1 00:00:00,360 --> 00:00:03,399 Hola, ¿qué tal? Buenos días. ¿Cómo estáis? Espero que todo bien. 2 00:00:03,759 --> 00:00:07,160 En la última clase estuvimos hablando sobre las magnitudes y las variables 3 00:00:07,160 --> 00:00:10,679 que nos podemos encontrar en el mundo real y que podemos medir. 4 00:00:11,320 --> 00:00:15,300 Y vimos también, adelantamos en la última clase, que puede existir relación entre ellas, 5 00:00:15,460 --> 00:00:17,899 entre variables que puedan estar conectadas. 6 00:00:18,280 --> 00:00:20,899 Es por ello que hoy vamos a hablar sobre la proporcionalidad numérica. 7 00:00:21,539 --> 00:00:23,480 Entonces, ¿qué es esto de la proporcionalidad numérica? 8 00:00:23,679 --> 00:00:27,219 Pues al final existe proporcionalidad cuando dos magnitudes, 9 00:00:27,399 --> 00:00:29,199 comentábamos el otro día, están relacionadas. 10 00:00:29,199 --> 00:00:34,659 Es decir, yo mido dos cosas y esas dos cosas, pues hay una relación entre ellas de alguna forma. 11 00:00:35,820 --> 00:00:43,340 Decíamos en la última clase que puede ocurrir que dos magnitudes estén relacionadas de forma directa. 12 00:00:43,539 --> 00:00:49,719 ¿Esto qué quiere decir? Pues que si yo aumento una de las variables, la otra aumentará también. 13 00:00:49,920 --> 00:00:55,000 De forma que si yo una de las variables la multiplico por dos, la otra también se multiplica por dos. 14 00:00:55,000 --> 00:01:02,439 Es decir, las dos aumentan en la misma proporción. En este caso, hablamos, por tanto, de que existe una proporcionalidad directa. 15 00:01:02,600 --> 00:01:08,719 Veamos un ejemplo. Por ejemplo, yo analizo dos variables relacionadas con una bombilla que está encendida. 16 00:01:09,120 --> 00:01:11,959 El tiempo que lleva encendida y la energía que consume. 17 00:01:12,659 --> 00:01:19,859 Si yo dejo encendida más tiempo esa bombilla, ¿qué pasará con la energía que consume? ¿Aumentará o disminuirá? 18 00:01:19,859 --> 00:01:30,319 Pues parece lógico que si yo dejo más tiempo la bombilla encendida, es decir, aumento el tiempo en el que está encendida, la energía que consumirá también aumentará. 19 00:01:30,480 --> 00:01:39,659 Y es por tanto que yo digo que estas dos magnitudes, la magnitud tiempo y energía, son magnitudes directamente proporcionales. 20 00:01:41,040 --> 00:01:44,319 Pasamos a la proporcionalidad inversa. Es totalmente lo contrario. 21 00:01:44,319 --> 00:01:50,959 Es decir, si yo multiplico una de las variables por dos, la otra se dividirá entre dos. 22 00:01:51,079 --> 00:01:55,920 Es decir, una aumenta y la otra disminuye, o una disminuye y la otra aumenta. 23 00:01:56,319 --> 00:02:01,939 Veamos un ejemplo. Tenemos dos variables, número de trabajadores que limpian unas oficinas 24 00:02:01,939 --> 00:02:04,599 y el tiempo que tardan en limpiar esas oficinas. 25 00:02:05,319 --> 00:02:09,680 Si yo aumento el número de trabajadores de limpieza que limpian esas oficinas, 26 00:02:09,680 --> 00:02:13,919 el tiempo que tardan en limpiar esas oficinas aumentará o disminuirá. 27 00:02:13,919 --> 00:02:23,139 Pues parece también bastante obvio, ¿no? Si yo multiplico por dos el número de trabajadores de limpieza, a más trabajadores menos tiempo tardarán en limpiar. 28 00:02:23,460 --> 00:02:31,259 Y de hecho, si yo multiplico por dos el número de trabajadores, parece obvio pensar que terminarán en la mitad de tiempo, limpiar esas oficinas, ¿no? 29 00:02:31,979 --> 00:02:36,300 Es por ello que diremos que esas magnitudes son inversamente proporcionales. 30 00:02:37,400 --> 00:02:43,719 Vamos a ver ahora otros cuatro ejemplos, ¿vale? Otras cuatro parejas de magnitudes para ver un poco otras casuísticas. 31 00:02:43,919 --> 00:03:04,240 Bueno, empezamos aumentando todas las variables, la primera variable de todos los grupos de variables, ¿vale? Y empezamos por aquí. Si yo tengo, voy a un supermercado y compro unos kilos de manzanas, ¿vale? Si yo aumento el número de kilos de manzanas que yo compro en ese supermercado, los euros que pago yo luego al pasar por caja aumentan o disminuyen. 32 00:03:04,240 --> 00:03:19,039 Pues parece lógico pensar que si yo me llevo más manzanas, pagaré más. Y es más, si yo cojo el doble de kilos de manzanas, pagaré también el doble por esos kilos de manzanas. 33 00:03:19,180 --> 00:03:22,419 Y por tanto estamos hablando de dos magnitudes que son directamente proporcionales. 34 00:03:23,699 --> 00:03:27,860 Pasamos ahora al siguiente ejemplo, al número de excavadoras y el tiempo necesario para hacer un hoyo. 35 00:03:27,860 --> 00:03:37,360 Pues también parece lógico pensar que si yo tengo más excavadoras para hacer un hoyo, pues el tiempo necesario para hacer ese hoyo será menor. 36 00:03:37,780 --> 00:03:44,060 De hecho, si tuviese el doble de excavadoras para realizar el mismo hoyo, tardaría la mitad en hacerlo. 37 00:03:44,560 --> 00:03:47,639 Es por tanto que esas dos magnitudes son inversamente proporcionales. 38 00:03:47,939 --> 00:03:49,500 ¿Lo vais pillando? ¿Lo vais entendiendo? 39 00:03:50,199 --> 00:03:55,139 Bueno, vamos ahora con un caso que es bastante peculiar y quería enseñaroslo también. 40 00:03:55,139 --> 00:03:57,539 dos magnitudes como son en este caso 41 00:03:57,539 --> 00:03:58,919 el número de páginas de un libro 42 00:03:58,919 --> 00:04:00,800 y el precio de dicho libro 43 00:04:00,800 --> 00:04:03,719 no sé si habéis ido alguna vez a una librería 44 00:04:03,719 --> 00:04:05,520 si no lo habéis hecho, quiero que vayáis 45 00:04:05,520 --> 00:04:07,580 y que comprobéis esto, quizás no ahora 46 00:04:07,580 --> 00:04:09,460 en tiempos de pandemia, pero cuando salgamos 47 00:04:09,460 --> 00:04:11,379 de pandemia lo podéis ver, o si no 48 00:04:11,379 --> 00:04:13,520 lo podéis mirar por internet, precios de libros 49 00:04:13,520 --> 00:04:16,019 de acuerdo a su número de páginas 50 00:04:16,019 --> 00:04:17,259 si yo 51 00:04:17,259 --> 00:04:19,519 tengo dos libros, uno que tiene 52 00:04:19,519 --> 00:04:21,660 el doble de páginas que el otro 53 00:04:21,660 --> 00:04:23,500 el precio 54 00:04:23,500 --> 00:04:27,319 del libro que tiene el doble de páginas, ¿valdrá el doble 55 00:04:27,319 --> 00:04:31,379 que el otro? ¿Sí o no? ¿O valdrá la mitad? Pues la verdad 56 00:04:31,379 --> 00:04:35,420 pensemoslo un poco, pero al final no existe una relación entre el número 57 00:04:35,420 --> 00:04:39,339 de páginas que tiene un libro y su precio. De hecho, existen, esto no sé si 58 00:04:39,339 --> 00:04:43,360 lo sabéis, pero podéis comprobarlo. Existen libros que tienen muy poquitas 59 00:04:43,360 --> 00:04:47,139 páginas y porque el autor es muy famoso, pues básicamente cuesta muchísimo dinero 60 00:04:47,139 --> 00:04:51,300 y otros libros que tienen muchísimas páginas pueden valer 61 00:04:51,300 --> 00:04:55,399 dos duros. Entonces, al final no existe una relación entre el número de páginas 62 00:04:55,399 --> 00:04:59,360 y el precio de dicho libro. Por lo tanto, podemos decir que esas dos magnitudes 63 00:04:59,360 --> 00:05:03,420 no son proporcionales. Y por último, os dejo un ejemplo 64 00:05:03,420 --> 00:05:07,160 de dos variables, la velocidad a la que circula un coche y el tiempo que tarda en llegar 65 00:05:07,160 --> 00:05:11,180 al destino. Pensad en qué tipo de proporcionalidad existe aquí 66 00:05:11,180 --> 00:05:15,279 si existe alguna. Y me lo dejáis en comentarios del foro. Un saludo. 67 00:05:15,500 --> 00:05:15,860 Chao, chao.