1
00:00:01,459 --> 00:00:11,259
Comenzamos la sesión de hoy recordando, bueno, que vimos en la última lo que eran los números primos

2
00:00:11,259 --> 00:00:15,519
y estuvimos viendo los criterios de divisibilidad.

3
00:00:17,600 --> 00:00:27,640
Una serie de números que son, dijimos, los más interesantes, por ejemplo, el 2, el 3, el 5, lo que eran los números primos.

4
00:00:27,640 --> 00:00:37,640
Estos son números primos que van a ser muy importantes a la hora de hacer una descomposición factorial.

5
00:00:38,299 --> 00:00:40,960
¿Qué significa hacer una descomposición factorial de un número?

6
00:00:41,439 --> 00:00:50,439
Pues como os dije el otro día, por ejemplo, 30 se puede expresar como 2 por 15 y por 1.

7
00:00:50,439 --> 00:00:54,840
y este 15 a su vez es lo mismo que 3 por 5

8
00:00:54,840 --> 00:00:57,759
con lo cual si pongo aquí el 2 y aquí pongo el 1

9
00:00:57,759 --> 00:01:04,719
bueno, pues vemos que expresamos el 30 como el producto de 4 números

10
00:01:04,719 --> 00:01:09,540
el producto de 4 números que son primos

11
00:01:09,540 --> 00:01:12,060
y que se les denomina por tanto factores

12
00:01:12,060 --> 00:01:18,700
entonces, lo que vamos a aprender o repasar mejor dicho hoy

13
00:01:18,700 --> 00:01:23,719
es la descomposición de un número en factores primos.

14
00:01:24,299 --> 00:01:40,739
Por ejemplo, vamos a ver, el 256, vamos a ver este símbolo, ¿vale?

15
00:01:40,739 --> 00:01:52,920
El 256 consiste en buscar aquí los divisores que sean números primos del 256

16
00:01:52,920 --> 00:01:56,159
Y para eso, ¿qué hacemos? Pues ir aplicando los criterios de divisibilidad.

17
00:01:56,739 --> 00:02:00,400
Como 256 es un número par, lo puedo dividir entre 2.

18
00:02:01,359 --> 00:02:07,000
¿Vale? Con lo cual aquí me queda 2 entre 1 a 2, 124.

19
00:02:07,519 --> 00:02:07,980
No, perdón.

20
00:02:09,860 --> 00:02:13,860
A ver, 205 entre 2 a 2, 16 entre 2 a 8.

21
00:02:15,780 --> 00:02:16,259
128.

22
00:02:16,340 --> 00:02:17,939
¿Cómo sigue siendo par? 2.

23
00:02:17,939 --> 00:02:23,000
2 entre 2 a 6, 64, me quedaría 2

24
00:02:23,000 --> 00:02:26,879
32 sigue siendo par, puedo dividirlo entre 2

25
00:02:26,879 --> 00:02:31,719
16 entre 2 sigue siendo par, 8 entre 2, 4

26
00:02:31,719 --> 00:02:36,740
entre 2, 2, 2, 1, 1 y 1

27
00:02:36,740 --> 00:02:40,740
¿Vale? Con lo cual me queda que 256 es igual a qué?

28
00:02:40,740 --> 00:02:43,280
A 2 elevado a qué? ¿Cuántos dosis hay?

29
00:02:43,280 --> 00:02:55,659
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, 2 a la octava por 1, ¿vale? Hemos descompuesto el número 256

30
00:02:55,659 --> 00:03:04,979
en una multiplicación de 8 dosis, de 8 factores, ¿vale? O de factores, los multiplicando dijimos

31
00:03:04,979 --> 00:03:17,099
que eran factores, ¿de acuerdo? Vamos a hacer ahora, por ejemplo, a ver, vamos a descomponer

32
00:03:17,099 --> 00:03:28,740
el 6 y el 15, ¿vale? El 6 y el 15. El 6 sería entre 2 a 3, 3 entre 3, 1, 1 y 1. Daros cuenta

33
00:03:28,740 --> 00:03:34,439
que el 3 es primo también, ¿vale? Entonces, ¿qué me queda? Que el 6 es igual a 2 por

34
00:03:34,439 --> 00:03:42,129
3 por 1. Y el 15 que tenemos aquí es par, no. Por tanto, no puede ser divisible entre

35
00:03:42,129 --> 00:03:47,590
2. ¿Qué sería? Podría ser el 3 porque 5 más, porque, a ver, se ve claramente que

36
00:03:47,590 --> 00:03:55,169
el 15 es un múltiplo de 3 y también de 5 porque terminan 5, ¿vale? Entre 3 a 5, 5,

37
00:03:55,289 --> 00:04:02,110
1, 1 y 1. Con lo cual, 15 es igual a qué? A 3 por 5 por 1. Con lo cual, nos metemos

38
00:04:02,110 --> 00:04:06,870
ya entonces, pues el cálculo del mínimo como múltiplo. Recordamos que el mínimo

39
00:04:06,870 --> 00:04:14,870
como múltiplo, ¿vale? El mínimo como múltiplo lo que se cogen son todos los valores, ¿de

40
00:04:14,870 --> 00:04:23,750
acuerdo? Solo una vez, ¿de acuerdo? Se repitan o no se repitan. Entonces tenemos el 2, el

41
00:04:23,750 --> 00:04:29,689
3, el 5 y el 1 siempre va a estar, ¿vale? Daros cuenta que el 3 aparece dos veces, pero

42
00:04:29,689 --> 00:04:30,750
Solamente se coge una vez.

43
00:04:32,009 --> 00:04:35,149
Y siempre se coge con el máximo exponente.

44
00:04:35,230 --> 00:04:38,110
En este caso no hay ninguna duda porque el exponente en tu 2 es un 1.

45
00:04:38,689 --> 00:04:46,209
Con lo cual me queda que el mínimo común múltiplo sería el 2 por 3, por 5 y por 1, que sería 30.

46
00:04:46,470 --> 00:04:48,009
Mínimo común múltiplo, 30.

47
00:04:48,509 --> 00:04:48,870
¿De acuerdo?

48
00:04:51,370 --> 00:04:52,589
Vamos a hacer otro.

49
00:04:55,139 --> 00:04:55,860
Recordando, ¿verdad?

50
00:04:56,379 --> 00:04:58,079
Todo esto se supone que ya se sabe.

51
00:04:58,079 --> 00:05:02,720
vamos a calcular el mínimo por múltiplo de 54 y 120

52
00:05:02,720 --> 00:05:06,480
54 sería entre 2 a 27

53
00:05:06,480 --> 00:05:10,300
¿vale? 27 es par, no, no puede ser múltiplo de 2

54
00:05:10,300 --> 00:05:15,060
¿es múltiplo de 3? sí, ¿por qué? porque si yo sumo 7 y 2 son 9

55
00:05:15,060 --> 00:05:19,420
9 es un múltiplo de 3 y también 27, 27 viene del 9, ¿no? 9 por 3

56
00:05:19,420 --> 00:05:23,379
con lo cual, a 3, 27 entre 3

57
00:05:23,379 --> 00:05:26,439
a 9, 9 dividido entre 3, a 3

58
00:05:26,439 --> 00:05:31,040
3, 1, 1 y 1. Daros cuenta que aquí en este margen

59
00:05:31,040 --> 00:05:35,300
derecha solamente pueden aparecer números primos. Aquí no puedo

60
00:05:35,300 --> 00:05:39,379
poner 27 entre 9 porque 9 no es un número primo, lo cual

61
00:05:39,379 --> 00:05:43,519
no puede aparecer, solo números primos. Entonces 54

62
00:05:43,519 --> 00:05:47,040
es igual a 2 por 3 al cubo

63
00:05:47,040 --> 00:05:51,300
y por 1. Y ahora vamos a descomponer 120. 120

64
00:05:51,300 --> 00:05:55,439
es par entre 2 a 60, sigue siendo par entre 2 a 30

65
00:05:55,439 --> 00:06:00,000
sigue siendo par entre 2 a 15, ya no es par, con lo cual 2 no me vale

66
00:06:00,000 --> 00:06:03,259
a 3, 15 entre 3 a 5

67
00:06:03,259 --> 00:06:07,680
5, 1, 1, 1, con lo cual me queda 120 es igual a

68
00:06:07,680 --> 00:06:11,100
2 elevado al cubo, porque hay 3 doses, por 3

69
00:06:11,100 --> 00:06:15,720
por 5 y por 2, ¿de acuerdo? ¿cuál sería el mínimo común

70
00:06:15,720 --> 00:06:19,240
múltiplo? ¿qué es lo que hago? pues igual que antes, cogemos

71
00:06:19,240 --> 00:06:23,500
¿vale? cogemos todas las

72
00:06:23,500 --> 00:06:30,449
todos los números que sean

73
00:06:30,449 --> 00:06:35,350
de, perdón, este precisamente no, el 2

74
00:06:35,350 --> 00:06:39,250
el 2 está repetido, ¿cuál cogería? ¿el 2 o el 2 al cubo? cojo el que tiene el exponente

75
00:06:39,250 --> 00:06:43,310
más alto, entonces cogemos el 2 al cubo, el 3 también

76
00:06:43,310 --> 00:06:46,449
está repetido, ¿cuál cojo? el exponente más alto, con lo cual

77
00:06:46,449 --> 00:06:51,250
cogemos este, vemos que aquí tenemos un 3 y hace un 3 al cubo

78
00:06:51,250 --> 00:06:55,689
cogemos el 3 al cubo, luego cogemos el 5 y el 1 que siempre se va a coger

79
00:06:55,689 --> 00:07:05,470
Entonces me queda que el mínimo común múltiplo sería 2 al cubo por 3 al cubo por 5 y por 1

80
00:07:05,470 --> 00:07:12,129
Esto es igual a 8 por 27 por 5 y por 1

81
00:07:12,129 --> 00:07:13,350
¿De acuerdo?

82
00:07:14,069 --> 00:07:15,329
Entonces esto me da

83
00:07:15,329 --> 00:07:18,449
Un momento que lo tengo por aquí

84
00:07:18,449 --> 00:07:20,029
Ya he resuelto el ejercicio

85
00:07:20,029 --> 00:07:43,120
y me da, vamos a ver, pues no sé cuánto me da, que no lo veo ahora mismo,

86
00:07:47,529 --> 00:07:50,970
bueno, es igual, lo hacemos más fácil, 8 por 5 son 40,

87
00:07:51,410 --> 00:08:00,069
sería 27 por 40, es un 0, 7 por 4, 28, 2, 2, 8, 1, ¿vale?

88
00:08:00,230 --> 00:08:06,449
1080, ¿de acuerdo? me daría 1080, ese sería el mínimo común, ¿vale?

89
00:08:06,449 --> 00:08:20,970
Entonces, ¿para qué nos sirve calcular el mínimo común múltiplo? El mínimo común múltiplo nos serviría para resolver problemas y también para hacer sumas y restas de fracciones que veremos más adelante.

90
00:08:20,970 --> 00:08:24,990
Voy a hacer el último, de mínimo común múltiplo, 16 y 20.

91
00:08:25,610 --> 00:08:30,649
Y lo voy a hacer sin descomponer, porque yo ya sé que 16 es 2 a la cuarta, ¿vale?

92
00:08:30,689 --> 00:08:31,089
Por 1.

93
00:08:31,769 --> 00:08:33,870
Simplemente lo único que tenéis que hacer es descomponer, ¿vale?

94
00:08:34,090 --> 00:08:37,690
Y 20 es igual a 4, que es 2 al cuadrado, por 5 y por 1.

95
00:08:38,509 --> 00:08:40,250
Luego, ¿cuál es el mínimo común múltiplo?

96
00:08:40,370 --> 00:08:42,389
Pues cogemos, del 2, ¿cuál vamos a coger?

97
00:08:42,450 --> 00:08:44,389
El exponente más alto, por tanto, el 4.

98
00:08:45,210 --> 00:08:47,289
Luego, cogemos el 5 y el 1.

99
00:08:47,289 --> 00:08:50,190
cogemos siempre todos los

100
00:08:50,190 --> 00:08:53,409
estén repetidos o no repetidos

101
00:08:53,409 --> 00:08:56,570
¿de acuerdo? si están repetidos el exponente más alto

102
00:08:56,570 --> 00:08:59,409
en este caso el 5 no está repetido pues cojo el 5

103
00:08:59,409 --> 00:09:01,950
si tuviera un exponente con su exponente

104
00:09:01,950 --> 00:09:05,409
y ya está ¿vale? entonces esto me queda 16 por 5

105
00:09:05,409 --> 00:09:08,230
y te queda, eso es, pues ya está

106
00:09:08,230 --> 00:09:10,690
pues 80, ¿vale?

107
00:09:11,509 --> 00:09:13,509
80, eso hace, muy bien

108
00:09:13,509 --> 00:09:16,370
vamos entonces, no me voy a

109
00:09:16,370 --> 00:09:23,149
aula virtual, ¿vale? Estamos todavía en el primer tema que es el de repaso. Hemos

110
00:09:23,149 --> 00:09:27,169
estado viendo divisibilidad, lo que es el múltiplo, los divisores, que es un número

111
00:09:27,169 --> 00:09:32,710
primo, cómo calcular divisores de un número y luego calcular el mínimo común múltiplo

112
00:09:32,710 --> 00:09:37,269
y el máximo común divisor, ¿vale? Máximo común divisor que no lo hemos hecho, por

113
00:09:37,269 --> 00:09:41,769
cierto. Vamos a ver cómo se resuelve el máximo común divisor. Lo voy a hacer en otro color

114
00:09:41,769 --> 00:09:45,409
para que nos quede claro, lo voy a hacer

115
00:09:45,409 --> 00:09:51,190
en azul, ¿vale?

116
00:09:52,809 --> 00:09:55,549
Vamos a ver, voy a calcular el máximo común divisor

117
00:09:55,549 --> 00:09:58,970
de 6 y de 15, ¿vale?

118
00:09:59,029 --> 00:10:03,730
Ya lo tenemos aquí descompuesto, pues así

119
00:10:03,730 --> 00:10:07,570
no tengo que volver a descomponer de 6 y de 15, lo tengo además aquí

120
00:10:07,570 --> 00:10:11,070
¿de acuerdo? El máximo común

121
00:10:11,070 --> 00:10:16,029
divisor, voy a poner el 6 que es un 2 por 3 por 1

122
00:10:16,029 --> 00:10:19,330
y el 15 que es un 5 por 3 por 1

123
00:10:19,330 --> 00:10:24,269
el máximo común divisor solamente puedo coger los comunes, los que se repiten

124
00:10:24,269 --> 00:10:27,929
es decir, aquí tengo un 3 y aquí tengo un 3, se repite, con lo cual

125
00:10:27,929 --> 00:10:31,909
puedo coger el 3 y el 1, el 1 siempre, porque el 1 siempre va a aparecer, con lo cual

126
00:10:31,909 --> 00:10:35,049
el máximo común divisor va a ser el 3, 3 por 1 que es 3

127
00:10:35,049 --> 00:10:39,409
¿vale? y si tuvieran exponente

128
00:10:39,409 --> 00:10:41,929
se coge el más pequeño, ¿de acuerdo?

129
00:10:42,870 --> 00:10:47,190
Vamos a ver en el de 54 y 120, entre el de 54 y 120

130
00:10:47,190 --> 00:10:50,629
voy a poner aquí 54, vuelvo a repetir

131
00:10:50,629 --> 00:10:54,909
la descomposición, ya la tengo hecha, con lo cual

132
00:10:54,909 --> 00:11:00,809
ahorro un poquito de tiempo, y tenemos el máximo

133
00:11:00,809 --> 00:11:04,909
como en divisor hemos dicho que lo que se coge solamente son los que se repiten

134
00:11:04,909 --> 00:11:08,809
y si se repiten con el menor exponente, el 2, tenemos aquí un 2 y un 2 al cubo

135
00:11:08,809 --> 00:11:13,090
Con lo cual, cojo este 2 de aquí, porque este tiene exponente 3 y este no tiene exponente,

136
00:11:13,169 --> 00:11:15,190
con lo cual es un exponente 1, ¿vale?

137
00:11:15,789 --> 00:11:20,730
Por lo tanto, tenemos que es 2 por el 3, pues cogeríamos este, ¿vale?

138
00:11:20,750 --> 00:11:22,649
Porque este es el cubo y este es 1, 3.

139
00:11:23,389 --> 00:11:28,789
Y el 5 ya no, porque solamente aparece en el 120, no aparece en el 54.

140
00:11:28,789 --> 00:11:30,190
Con lo cual, el 5 no se coge.

141
00:11:30,809 --> 00:11:33,610
Y el 1, pues como siempre, 7.

142
00:11:34,370 --> 00:11:37,830
Luego el máximo común divisor sería 6, ¿vale?

143
00:11:37,830 --> 00:11:43,350
no, el 5 no se coge

144
00:11:43,350 --> 00:11:44,789
porque no aparece en el 54

145
00:11:44,789 --> 00:11:47,909
solamente los que están repetidos

146
00:11:47,909 --> 00:11:49,250
y con el menor exponente

147
00:11:49,250 --> 00:11:49,990
¿vale?

148
00:11:51,190 --> 00:11:52,370
en este otro caso

149
00:11:52,370 --> 00:11:54,429
el máximo común divisor

150
00:11:54,429 --> 00:11:57,649
sería, hemos dicho los repetidos

151
00:11:57,649 --> 00:11:59,149
pues tenemos del 2 a la cuarta

152
00:11:59,149 --> 00:12:01,090
y el 2 al cuadrado, menor exponente

153
00:12:01,090 --> 00:12:02,110
y del 2 al cuadrado

154
00:12:02,110 --> 00:12:03,850
2 al cuadrado por 1

155
00:12:03,850 --> 00:12:05,090
que es 4

156
00:12:05,090 --> 00:12:07,809
por uno, igual a cuatro.

157
00:12:08,490 --> 00:12:08,850
¿De acuerdo?

158
00:12:09,870 --> 00:12:12,669
Bien, me vuelvo otra vez al aula virtual

159
00:12:12,669 --> 00:12:15,509
y tenemos aquí, tenéis aquí los vídeos, ¿vale?

160
00:12:16,110 --> 00:12:18,629
Vídeos suficientes para entenderlo.

161
00:12:19,409 --> 00:12:23,230
Voy a ir un momentito a cambiar el rol de estudiante

162
00:12:23,230 --> 00:12:25,710
para que veáis, cuando os metáis vosotros,

163
00:12:25,830 --> 00:12:27,710
pues vais a ver lo que estamos viendo,

164
00:12:27,830 --> 00:12:29,629
porque si no vais a ver cosas distintas

165
00:12:29,629 --> 00:12:31,730
que vosotros no vais a poder ver.

166
00:12:32,549 --> 00:12:33,870
Entonces, bueno, tenemos aquí visibilidad,

167
00:12:35,090 --> 00:12:49,269
Algunos cuestionarios que podéis hacer. Aquí hay unos ejemplos que no vendría mal como dividir números cuando hay decimales.

168
00:12:49,269 --> 00:12:59,750
Bien, vamos a pasar al primer tema y al siguiente, que es el de los números racionales o fracciones

169
00:12:59,750 --> 00:13:04,970
Igual que antes, lo primero que siempre vais a encontrar es un tutorial

170
00:13:04,970 --> 00:13:10,370
Y luego las videollamadas que se van a ir colgando encima del tutorial

171
00:13:10,370 --> 00:13:18,169
Este tutorial, bueno, pues vamos a ir echándole un vistazo para que veáis lo que contiene

172
00:13:18,169 --> 00:13:21,289
lo que es un número racional, ¿verdad?

173
00:13:22,190 --> 00:13:25,909
que es, ojo, porque un, a ver, para que entendáis

174
00:13:25,909 --> 00:13:28,570
una fracción o número racional

175
00:13:28,570 --> 00:13:30,710
no son dos números, ¿vale?

176
00:13:30,789 --> 00:13:32,929
o sea, está formado por dos números, evidentemente

177
00:13:32,929 --> 00:13:37,070
pero el 6 y el 18, por ejemplo, en este caso

178
00:13:37,070 --> 00:13:38,809
6 dieciochoavos o un tercio

179
00:13:38,809 --> 00:13:42,529
no es que tenga el 1 por un lado y el 3 por otro

180
00:13:42,529 --> 00:13:46,389
es que el número un tercio es la tercera parte de una unidad

181
00:13:46,389 --> 00:13:48,029
si yo tengo una pizza

182
00:13:48,029 --> 00:13:51,950
¿vale? Pues la tercera parte de esa pizza me representa

183
00:13:51,950 --> 00:13:55,789
esa fracción, ¿de acuerdo? Entonces, aquí

184
00:13:55,789 --> 00:14:00,070
vemos que tenemos un tercio, tres novenos y seis dieciochoavos

185
00:14:00,070 --> 00:14:02,850
¿vale? Vamos a ir

186
00:14:02,850 --> 00:14:07,149
un momentito

187
00:14:07,149 --> 00:14:11,289
bueno, bien, entonces

188
00:14:11,289 --> 00:14:14,990
hemos dicho que el mínimo común múltiplo

189
00:14:14,990 --> 00:14:19,049
lo vamos a utilizar ya para el cálculo en fracciones

190
00:14:19,049 --> 00:14:21,669
es decir, sé que nos vamos a meter en el tema siguiente ya

191
00:14:21,669 --> 00:14:25,690
y por tanto nos vamos al tema de fracciones

192
00:14:25,690 --> 00:14:29,029
que es el tema siguiente, que es el que tenéis aquí

193
00:14:29,029 --> 00:14:31,509
y que lo primero que tenemos es el tutorial

194
00:14:31,509 --> 00:14:33,929
¿de acuerdo? vamos a ir siguiendo entonces el tutorial

195
00:14:33,929 --> 00:14:38,570
que es lo primero que vemos

196
00:14:38,570 --> 00:14:41,909
que es lo que son las fracciones equivalentes

197
00:14:41,909 --> 00:14:44,690
¿de acuerdo? ¿qué es una fracción equivalente?

198
00:14:44,690 --> 00:14:47,909
Bueno, pues aquí tenéis un tercio, tres novenos y dieciocho agos.

199
00:14:48,330 --> 00:14:52,629
Lo de las fracciones equivalentes es muy sencillo, ¿vale?

200
00:14:52,649 --> 00:14:59,049
Porque si tenemos un tercio, quiere decirse que de una pizza que está dividida en tres partes, ¿verdad?

201
00:14:59,889 --> 00:15:05,929
Recordamos que el denominador, que es el tres en este caso, representa las partes en que divides una cosa,

202
00:15:07,009 --> 00:15:13,309
una pizza, una parcela, un lo que sea, y me como un tercio, quiere decirse que de tres trozos me estoy comiendo solo una parte.

203
00:15:13,309 --> 00:15:25,190
Si esta pizza la dividiera, por ejemplo, cada trozo de estos grandes en tres partes iguales cada uno, ¿vale?

204
00:15:25,710 --> 00:15:40,549
Pues quedaría dividido en cuatro, en doce, ¿verdad? Porque aquí tengo tres, no, perdón, en nueve, tres y tres seis y tres nueve, quedaría dividido en nueve trozos, de los cuales esos nueve trozos, ¿qué cuantos me he comido? Me he comido tres.

205
00:15:40,549 --> 00:15:42,870
Es decir, me estoy comiendo lo mismo

206
00:15:42,870 --> 00:15:44,629
Tanto si es

207
00:15:44,629 --> 00:15:48,009
Si es

208
00:15:48,009 --> 00:15:50,129
Un tercio

209
00:15:50,129 --> 00:15:51,649
Como si es tres novenos

210
00:15:51,649 --> 00:15:52,629
Me como lo mismo

211
00:15:52,629 --> 00:15:53,909
Lo que pasa es que en este caso

212
00:15:53,909 --> 00:15:55,490
Los trocitos son más pequeños

213
00:15:55,490 --> 00:15:56,990
Y en el caso de un tercio

214
00:15:56,990 --> 00:15:57,990
El trozo es más grande

215
00:15:57,990 --> 00:16:01,110
A estas dos fracciones se les dice que son equivalentes

216
00:16:01,110 --> 00:16:01,629
¿Por qué?

217
00:16:02,070 --> 00:16:03,730
Porque me da lo mismo comerme un tercio

218
00:16:03,730 --> 00:16:05,009
Que comerme tres novenos

219
00:16:05,009 --> 00:16:07,029
El significado al final es el mismo

220
00:16:07,029 --> 00:16:09,009
Por eso se denominan equivalentes

221
00:16:09,009 --> 00:16:09,429
¿De acuerdo?

222
00:16:09,429 --> 00:16:38,850
¿Vale? Seguimos avanzando. Ah, bueno, y luego lo que es la fracción irreducible. La fracción irreducible es la fracción que no se puede descomponer en una más pequeña. ¿Cómo se descompone una fracción? Por ejemplo, si tengo 6 dieciochoavos, ¿vale? 6 dieciochoavos para descomponer, al llegar a la fracción irreducible lo que hago es descomponer en factores primos el 6, hacer la misma descomposición.

223
00:16:39,429 --> 00:16:56,509
El 6 sería 2, 3, 3, 1, 1 y 1, luego 18, 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1. ¿Cómo se descompone? ¿Cómo hacemos la simplificación de ese 6 dieciochoavos?

224
00:16:56,509 --> 00:17:17,150
Pues entonces anulamos estos factores que son iguales. Tengo un 2 y un 2, tengo un 3 y un 3 y los quito. ¿Qué me queda aquí? Me queda un 1, con lo cual ese 6 se convierte en un 1 y este 18 que he anulado, el 2 y el 3, con el otro, 2 y 3, me queda aquí un 3 por 1.

225
00:17:17,150 --> 00:17:20,930
con lo cual esto es 3 por 1

226
00:17:20,930 --> 00:17:22,210
y por tanto esto me queda un ter

227
00:17:22,210 --> 00:17:24,369
daros cuenta que esto

228
00:17:24,369 --> 00:17:26,589
hecho de otra manera

229
00:17:26,589 --> 00:17:28,029
que es lo mismo

230
00:17:28,029 --> 00:17:33,589
el 6 que es 2 por 3 por 1

231
00:17:33,589 --> 00:17:35,769
es la descomposición que tenemos arriba

232
00:17:35,769 --> 00:17:39,069
y el 18 es 2 por 3 por 3 por 1

233
00:17:39,069 --> 00:17:41,109
es como si esto y esto lo anulo

234
00:17:41,109 --> 00:17:43,009
es que con este se me anula y que me queda

235
00:17:43,009 --> 00:17:44,730
un ter

236
00:17:44,730 --> 00:17:46,369
¿de acuerdo? es la manera

237
00:17:46,369 --> 00:17:48,910
de llegar a la fracción irreducible

238
00:17:48,910 --> 00:17:57,180
bien, vamos a seguir avanzando

239
00:17:57,180 --> 00:18:00,160
hemos visto lo que son las fracciones equivalentes

240
00:18:00,160 --> 00:18:04,640
¿de acuerdo? por ejemplo, calcular

241
00:18:04,640 --> 00:18:08,359
la fracción equivalente 24, 30, 5

242
00:18:08,359 --> 00:18:10,799
24, 30, 5

243
00:18:10,799 --> 00:18:20,549
y aquí tenemos un hueco, ¿vale? y yo lo que quiero calcular

244
00:18:20,549 --> 00:18:25,670
es este número, ¿vale? que tengo que tener aquí

245
00:18:25,670 --> 00:18:29,990
para que este 24 treintaavos sea lo mismo que este de aquí.

246
00:18:30,829 --> 00:18:31,009
¿Vale?

247
00:18:31,369 --> 00:18:35,690
Entonces, si me doy cuenta, lo que he hecho para pasar de 35, ¿qué ha sido?

248
00:18:36,130 --> 00:18:37,029
Dividir, ¿entre qué?

249
00:18:37,950 --> 00:18:38,609
Entre 6.

250
00:18:38,730 --> 00:18:40,089
Pues aquí lo que tengo que hacer es lo mismo.

251
00:18:40,750 --> 00:18:41,930
Dividir también, ¿entre qué?

252
00:18:42,769 --> 00:18:43,529
Entre 6.

253
00:18:44,069 --> 00:18:48,190
Con lo cual me quedaría aquí 24 entre 6, que sería un 4.

254
00:18:49,069 --> 00:18:51,849
24 treintaavos me queda como 4 quintos.

255
00:18:52,210 --> 00:18:53,970
Estas dos fracciones son equivalentes.

256
00:18:55,289 --> 00:18:55,609
¿De acuerdo?

257
00:18:55,670 --> 00:18:59,450
Esa es la manera de obtener fracciones equivalentes, una de ellas.

258
00:19:00,230 --> 00:19:01,849
Otra de ellas, ¿vale?

259
00:19:05,549 --> 00:19:12,470
Estamos en el mismo ejemplo, sería 24 por 5, hacerlo en cruz partido de 30, ¿de acuerdo?

260
00:19:12,470 --> 00:19:22,069
Y esto, pues, me daría, si me doy, no sé, 5 por 4, 20, 5 por 2, 10, 11 y 12.

261
00:19:22,289 --> 00:19:27,609
Este se me va, me queda 12 entre 3, ¿vale? Igual que antes.

262
00:19:27,609 --> 00:19:40,349
Lo que pasa es que aquí se ve bien que lo que hago para pasar de 30 a 5 es 6, pero si no me quiero complicar la vida, multiplico en cruz y divido siempre por el que tengo debajo, o sea, el que tengo enfrente de la x.

263
00:19:40,490 --> 00:19:46,650
El 30 está en cruz con la x, pues se pone en el denominador.

264
00:19:47,569 --> 00:19:49,150
Vamos, más.

265
00:19:50,769 --> 00:19:56,269
Por ejemplo, este de aquí, este de aquí no se ve tan fácilmente, 48, 60, bueno, a ver este.

266
00:19:56,269 --> 00:20:00,109
bueno, 48, 60, 50, vamos a ver esto

267
00:20:00,109 --> 00:20:09,609
si os dais cuenta, aquí no se ve tan fácilmente

268
00:20:09,609 --> 00:20:13,849
qué es lo que he hecho para pasar de 60 a 50, aquí no me queda más

269
00:20:13,849 --> 00:20:17,809
¿vale? imaginemos que esta letra A es la que tengo que calcular

270
00:20:17,809 --> 00:20:20,789
ese valor, y será 48 por 50

271
00:20:20,789 --> 00:20:25,250
partido de 60, y este y este se anula, me queda

272
00:20:25,250 --> 00:20:29,029
48, 8

273
00:20:29,029 --> 00:20:38,789
esto va a dar 40. ¿Vale? Porque daros cuenta que 48 entre 6 es 8. ¿Vale? 48 entre 6 es

274
00:20:38,789 --> 00:20:48,779
8 y 8 por 5 son 40. Si no lo veis, si no lo veis, hacéis la operación. ¿De acuerdo?

275
00:20:48,779 --> 00:20:59,079
Dividido entre 6, 8 por 5 es 40, 5 por 4 es 20, 24. ¿Vale? Y 24 dividido entre 6 es

276
00:20:59,079 --> 00:21:10,319
4, 11, 40. Y dice que esta letra de aquí A la puedo sustituir por 40 para que estas

277
00:21:10,319 --> 00:21:22,329
dos fracciones sean equivalentes. ¿De acuerdo? Vale, seguimos avanzando. Esto es también

278
00:21:22,329 --> 00:21:29,240
repaso del año pasado, ¿vale? De las fracciones. Es decir, era como un denominador. Por ejemplo,

279
00:21:29,240 --> 00:21:33,200
ordenar fracciones, ¿cómo se ordenaban fracciones?

280
00:21:33,299 --> 00:21:37,440
si yo quiero ordenar fracciones, lo que tengo que hacer

281
00:21:37,440 --> 00:21:41,059
es reducir a común denominador, por ejemplo

282
00:21:41,059 --> 00:21:45,380
dice, vamos a ordenarlas

283
00:21:45,380 --> 00:21:49,279
de menor, aquí vamos a hacer este ejercicio, en el que me pide que tengo que

284
00:21:49,279 --> 00:21:52,839
ordenar estas fracciones de menor a mayor, y las fracciones son

285
00:21:52,839 --> 00:21:56,680
a ver, que lo voy a pegar, para no tener que andar memorizando

286
00:21:56,680 --> 00:22:21,430
Vale, vamos a ordenar de menor a mayor estas fracciones

287
00:22:21,430 --> 00:22:22,329
¿Cómo lo hacemos?

288
00:22:22,470 --> 00:22:28,390
Lo que tenemos que hacer es conseguir tres fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador

289
00:22:28,390 --> 00:22:33,069
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 5, de 3 y de 15?

290
00:22:33,190 --> 00:22:35,210
Pues 15, ¿vale? 15

291
00:22:35,210 --> 00:22:55,170
Y entonces ahora, si yo tengo que buscar una fracción equivalente a 4 quintos de manera que tenga el denominador 15, pasar de 4 quintos aquí, si me doy cuenta, lo que he hecho para pasar de 5 a 15 ha sido multiplicar por 3, con lo cual el 4 también lo tengo que multiplicar por 3.

292
00:22:55,170 --> 00:23:10,890
4 por 3, 12. O lo que es lo mismo, 15 dividido entre 5 a 3 por 4, 12. Aquí igual. 15, para

293
00:23:10,890 --> 00:23:17,430
pasar de 3 a 15, lo que he hecho ha sido multiplicar el 3 por 5. Pues aquí el 1 por 5 me da 5.

294
00:23:17,430 --> 00:23:19,990
coloque lo mismo

295
00:23:19,990 --> 00:23:25,109
15 dividido entre 3 a 5 por 1

296
00:23:25,109 --> 00:23:29,630
5, y aquí no tengo que hacer nada porque el denominador no cambia

297
00:23:29,630 --> 00:23:32,529
15 y 15, por tanto el numerador tampoco cambia

298
00:23:32,529 --> 00:23:36,710
entonces, me dice que ordene de menor a mayor

299
00:23:36,710 --> 00:23:41,250
una vez que ya tengo los mismos denominadores, evidentemente me fijo ya solo en el numerador

300
00:23:41,250 --> 00:23:43,009
y el más pequeño es este

301
00:23:43,009 --> 00:23:43,789
¿Vale?

302
00:23:44,670 --> 00:23:45,710
¿Este qué es este?

303
00:23:46,029 --> 00:23:47,710
Tiene que decirse que más pequeño es un tercio

304
00:23:47,710 --> 00:23:49,970
Un tercio es menor que

305
00:23:49,970 --> 00:23:52,890
Que siete quinceavos, ¿verdad?

306
00:23:53,069 --> 00:23:54,230
Que corresponde a este

307
00:23:54,230 --> 00:23:57,069
Siete quinceavos

308
00:23:57,069 --> 00:24:01,220
Y el más grande es

309
00:24:01,220 --> 00:24:03,099
Doce quinceavos, ¿qué es quién?

310
00:24:03,579 --> 00:24:04,460
Cuatro quintos

311
00:24:04,460 --> 00:24:10,920
Perdón, cuatro quinceavos, quiero decir

312
00:24:10,920 --> 00:24:12,539
No, cuatro quintos

313
00:24:12,539 --> 00:24:17,200
¿De acuerdo?

314
00:24:18,420 --> 00:24:19,579
Ordenar de menor a mayor

315
00:24:19,579 --> 00:24:20,920
Seguimos un poquito más

316
00:24:20,920 --> 00:24:22,200
Vamos a ver

317
00:24:22,200 --> 00:24:32,190
representaciones que no vamos a dar, porque esto no lo vamos a hacer, y nos vamos a ir

318
00:24:32,190 --> 00:24:36,230
ahora sí con sumas, con las operaciones

319
00:24:36,230 --> 00:24:40,430
con fracciones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, y esto

320
00:24:40,430 --> 00:24:43,609
ya sí que empieza a tener ya, a coger un poquito de

321
00:24:43,609 --> 00:24:48,609
importancia, ¿vale? De esto sí que caerá en examen, pues algunas para resolver

322
00:24:48,609 --> 00:24:51,690
¿de acuerdo? Un poquito, pues que se van a ir

323
00:24:51,690 --> 00:24:56,609
combinando, operaciones

324
00:24:56,609 --> 00:25:02,450
combinadas de suma, resta, multiplicación y división. Si nos vamos a ver un momentito

325
00:25:02,450 --> 00:25:11,329
al aula virtual, aquí, ¿vale? Tenéis aquí vídeos de suma y resta, de multiplicación

326
00:25:11,329 --> 00:25:18,269
y división y luego de operaciones combinadas. Todos estos de aquí son vídeos y luego veremos

327
00:25:18,269 --> 00:25:30,410
alguna tarea, ¿vale? Para que, bueno, tenemos algunos hechos ya con soluciones. Bueno, vamos

328
00:25:30,410 --> 00:25:46,640
a hacer alguno. Vamos a ver, a ver si viene por aquí. Operaciones combinadas. Bueno,

329
00:25:46,640 --> 00:26:01,059
Vamos a hacer el primero. Voy a copiar unos cuantos. Por ejemplo, este.

330
00:26:06,960 --> 00:26:07,559
¿Lo puedo hacer?

331
00:26:08,740 --> 00:26:15,569
Pues sí, lo podemos. Vale, vamos a hacer esto.

332
00:26:17,480 --> 00:26:18,859
Pues vamos a hacer el primero, el agua.

333
00:26:20,140 --> 00:26:31,119
Aquí solamente tenemos, voy a coger el negro que se ve mejor. Vale.

334
00:26:31,839 --> 00:26:33,059
Tenemos este de aquí, ¿vale?

335
00:26:34,480 --> 00:26:40,900
Como es suma y resta, para sumar y restar fracciones, lo primero que tengo que hacer es calcular el mínimo como múltiplo.

336
00:26:41,279 --> 00:26:47,019
En este caso este 3 no tiene aparentemente un denominador, pero sí lo tiene porque este 3 se estaría dividiendo entre 1, ¿vale?

337
00:26:47,039 --> 00:26:50,119
Con lo cual, esto de aquí sería 3 partido de 1.

338
00:26:50,660 --> 00:26:54,819
Entonces tengo que calcular el mínimo común múltiplo de 9, de 6 y de 3, ¿de acuerdo?

339
00:26:54,819 --> 00:27:04,920
Pues vamos a ver, mínimo común múltiplo de 9 sería 3 al cuadrado por 1, el 6 sería 2 por 3 por 1, que esto es la descomposición.

340
00:27:05,779 --> 00:27:11,039
Estamos haciendo este, pero voy a calcular el mínimo común múltiplo, entonces lo pongo aparte.

341
00:27:11,039 --> 00:27:12,619
Y luego esto lo borraré para hacer el segundo.

342
00:27:13,420 --> 00:27:15,740
Y luego el 3, que es 3 por 1.

343
00:27:15,859 --> 00:27:17,200
Y el 1, que es 1, ¿vale?

344
00:27:17,200 --> 00:27:20,319
Con lo cual, mínimo común múltiplo de todo esto, cojo todo.

345
00:27:20,519 --> 00:27:22,259
El 2, el 3 y el 1.

346
00:27:22,339 --> 00:27:24,400
Bien, del 2 no hay duda, porque solo hay un 2.

347
00:27:24,859 --> 00:27:27,859
Del 3 tengo que coger el de máximos con él, 3 al cuadrado.

348
00:27:29,140 --> 00:27:31,440
Y el 1 es 1, por tanto, esto me da que es 18.

349
00:27:31,960 --> 00:27:36,430
Por tanto, el mínimo común múltiplo, ¿vale?

350
00:27:36,549 --> 00:27:37,269
Es 18.

351
00:27:37,450 --> 00:27:38,349
Esto ya lo puedo borrar.

352
00:27:38,349 --> 00:27:41,029
Voy a calcular el mínimo común múltiplo, que sé que es 18.

353
00:27:41,029 --> 00:27:56,160
18, tengo a ver, voy a echar un poquito más a la izquierda, este aquí, 18, para todos, ¿vale?

354
00:27:57,759 --> 00:28:07,279
Vale, y aquí tenemos 18 entre 1, 18 por 3, 54, ¿vale?

355
00:28:07,279 --> 00:28:12,619
18 entre 9 a 2 por 7, 14

356
00:28:12,619 --> 00:28:20,400
18 entre 6 a 3 por 4, 12

357
00:28:20,400 --> 00:28:27,650
18 entre 3 a 6 por 2, 12

358
00:28:27,650 --> 00:28:34,230
¿Vale? Con lo cual, tengo

359
00:28:34,230 --> 00:28:38,450
54, yo lo que suelo hacer es

360
00:28:38,450 --> 00:28:40,569
Bueno, puedo hacer 54 menos 14

361
00:28:40,569 --> 00:28:42,589
Que me dan 40

362
00:28:42,589 --> 00:28:46,829
Y 40 más 24 que sería

363
00:28:46,829 --> 00:28:51,230
64, ¿vale? 64. ¿Lo dejamos

364
00:28:51,230 --> 00:28:54,910
esto así? ¿No? Da 64, ¿no? ¿Dejamos esto así? No.

365
00:28:55,269 --> 00:28:58,930
¿Por qué? Porque se puede simplificar. ¿Cómo simplificamos? Recordamos que para

366
00:28:58,930 --> 00:29:02,369
simplificar una fracción descomponemos los dos

367
00:29:02,369 --> 00:29:06,970
numerador y denominador, ¿vale? 2, 32, 2, 16

368
00:29:06,970 --> 00:29:10,170
2, 8, 2, 4

369
00:29:10,170 --> 00:29:12,990
2, 2, 2, 1 y 1

370
00:29:12,990 --> 00:29:19,970
18, 2, 9, 3, 3, 3, 1, 1, 1

371
00:29:19,970 --> 00:29:23,630
¿De acuerdo? Con lo cual este 2 se me va con este

372
00:29:23,630 --> 00:29:27,490
Y ya no puedo simplificar más porque aquí tengo dos 3es y aquí no tengo ningún 3

373
00:29:27,490 --> 00:29:31,089
Con lo cual me queda 1, 2, 3, 4, 5

374
00:29:31,089 --> 00:29:37,569
2 a la quinta partido de 3 por 3 al cuadrado

375
00:29:37,569 --> 00:29:41,509
Y 2 a la quinta es 32 partido de 9

376
00:29:41,509 --> 00:29:43,470
Y esa sería la fracción irreducible

377
00:29:43,470 --> 00:29:45,009
¿Cómo se hacía lo de

378
00:29:45,009 --> 00:29:49,490
el que se hacía la reducción?

379
00:29:49,990 --> 00:29:51,269
¿Cómo que el que se hacía el qué?

380
00:29:52,450 --> 00:29:53,730
Lo que acababa de hacer ahora

381
00:29:53,730 --> 00:29:54,829
¿Esto?

382
00:29:54,950 --> 00:29:55,990
¿Cómo se ha sacado el 32?

383
00:29:56,269 --> 00:29:59,869
Porque 64 entre 2 me da 32

384
00:29:59,869 --> 00:30:00,990
No, no, pero claro

385
00:30:00,990 --> 00:30:02,829
2 a la quinta

386
00:30:02,829 --> 00:30:04,150
¿Y qué es lo que haces?

387
00:30:04,789 --> 00:30:05,970
¿Y quitan los dos esos?

388
00:30:06,470 --> 00:30:08,109
Porque tú quitas los

389
00:30:08,109 --> 00:30:09,410
¿Los que son parecidos?

390
00:30:09,410 --> 00:30:11,230
No, parecidos no, iguales

391
00:30:11,230 --> 00:30:13,309
Un 2 y un 2

392
00:30:13,309 --> 00:30:14,410
Los anulas

393
00:30:14,410 --> 00:30:16,829
Aquí tienes otro 2

394
00:30:16,829 --> 00:30:18,329
Pero es que aquí ya no te queda ningún 2

395
00:30:18,329 --> 00:30:20,690
Y aquí tienes 3 y aquí no tienes ningún 3

396
00:30:20,690 --> 00:30:21,990
Con lo cual no puedes tachar nada

397
00:30:21,990 --> 00:30:25,089
¿Vale? Imagínate que tuvieras

398
00:30:25,089 --> 00:30:26,990
No lo que sé

399
00:30:26,990 --> 00:30:28,849
Vamos a poner aquí un 2, un 5

400
00:30:28,849 --> 00:30:30,650
Un 3 y un 3

401
00:30:30,650 --> 00:30:32,349
Y aquí tuvieras un otro número

402
00:30:32,349 --> 00:30:33,609
Que he hecho aquí, no sé qué

403
00:30:33,609 --> 00:30:36,230
Tuvieras aquí un 2, un 3

404
00:30:36,230 --> 00:30:38,230
Y un 7

405
00:30:38,230 --> 00:30:40,930
¿Vale? Pues anularías este con este

406
00:30:40,930 --> 00:30:43,430
este con el 3

407
00:30:43,430 --> 00:30:44,490
y no podrías hacer más

408
00:30:44,490 --> 00:30:46,269
con lo cual aquí te quedaría 15

409
00:30:46,269 --> 00:30:48,109
5 por 3, 15

410
00:30:48,109 --> 00:30:49,210
y aquí un 7

411
00:30:49,210 --> 00:30:54,500
claro, esto te quedaría

412
00:30:54,500 --> 00:30:55,539
por ejemplo 15, 7

413
00:30:55,539 --> 00:30:57,839
suponiendo que este sea el número que sea

414
00:30:57,839 --> 00:30:59,640
pero vamos, de estos vamos a hacer 10

415
00:30:59,640 --> 00:31:01,119
¿vale?

416
00:31:02,200 --> 00:31:03,319
vamos a hacer el B

417
00:31:03,319 --> 00:31:05,339
voy a borrar esto

418
00:31:05,339 --> 00:31:06,720
bueno, voy a copiar

419
00:31:06,720 --> 00:31:08,039
voy a borrar esto

420
00:31:08,039 --> 00:31:11,819
voy a copiarlo aparte, el B

421
00:31:11,819 --> 00:31:21,259
Tenemos un medio más un tercio, paréntesis, tres cuartos menos un sexto

422
00:31:21,259 --> 00:31:22,740
Bien, una cosa, aclaramos

423
00:31:22,740 --> 00:31:27,680
Si entre un número y un paréntesis no hay nada, quiere decir que el medio es una multiplicación

424
00:31:27,680 --> 00:31:29,180
¿De acuerdo?

425
00:31:30,039 --> 00:31:33,660
Aquí no hay nada, pero entre un tercio y esto hay una multiplicación

426
00:31:33,660 --> 00:31:35,960
Vale, jerarquía de operaciones

427
00:31:35,960 --> 00:31:39,460
Lo primero que vamos a hacer es el paréntesis

428
00:31:39,460 --> 00:31:40,819
Y dentro del paréntesis ¿qué hay?

429
00:31:40,920 --> 00:31:41,740
Una resta

430
00:31:41,740 --> 00:31:48,099
Como es una resta, lo que hago es mínimo común múltiplo, y el mínimo común múltiplo que copio hasta llegar ahí.

431
00:31:49,059 --> 00:32:04,160
Y entonces, 4 por 3 va a ser 2, porque 6 es 2 por 3 por 1, 4 es 2 al cuadrado por 1, y cojo el 2 al cuadrado y el 3, 4 por 3, 2.

432
00:32:06,519 --> 00:32:14,420
Entonces tenemos 12 entre 4 a 3 por 3, 9.

433
00:32:14,420 --> 00:32:22,019
12 entre 6 a 2 por 1

434
00:32:22,019 --> 00:32:28,450
2. ¿Vale? Seguimos con el paréntesis

435
00:32:28,450 --> 00:32:34,200
y tenemos 9 menos 2, 7 doceavos y ya podemos quitar paréntesis

436
00:32:34,200 --> 00:32:37,980
porque me he quedado un único número. ¿Y ahora

437
00:32:37,980 --> 00:32:41,160
qué hacemos? Sumo multiplicación. Hacemos la multiplicación porque

438
00:32:41,160 --> 00:32:45,519
es prioridad en la generación de operaciones antes que la suma.

439
00:32:45,519 --> 00:32:49,660
¿De acuerdo? Entonces tenemos que es un medio más. ¿Cómo se

440
00:32:49,660 --> 00:33:04,619
multiplican fracciones se multiplican en línea 1 por 7, 7 y 3 por 12, 36. ¿De acuerdo? Mínimo

441
00:33:04,619 --> 00:33:14,779
con un múltiplo entre 2 y 36, pues 36. Y además se ve rápido porque 36 contiene a

442
00:33:14,779 --> 00:33:20,700
2, porque 36 se puede sacar de 2 por 18, con lo cual se coge más fracción. 36 entre

443
00:33:20,700 --> 00:33:29,460
2, 18 por 1, 18. Y ese no cambia, pues no cambia este. Y esto no queda aquí, 18, 25,

444
00:33:30,400 --> 00:33:37,480
partido de 36. Y esto no se va a poder simplificar porque 25 es 5 al cuadrado, son 5 por 5, y

445
00:33:37,480 --> 00:33:40,480
36 no es múltiplo de 5. Por lo cual...

446
00:33:40,480 --> 00:33:54,759
No, uno a la dos no, un medio.

447
00:33:54,759 --> 00:33:58,559
Es un medio más un tercio.

448
00:33:59,000 --> 00:34:00,799
¿Más un tercio? ¿Dónde sale un tercio? No, no.

449
00:34:01,160 --> 00:34:06,680
Tú no puedes hacer un medio más un tercio porque estás haciendo entonces primero una suma antes que una multiplicación.

450
00:34:06,680 --> 00:34:17,460
En el gerente de operaciones te dice que primero va la multiplicación, primero tienes que hacer esto, esta multiplicación, antes que la suma, ¿vale?

451
00:34:18,460 --> 00:34:30,300
El c, vamos al c, el c es un poco largo, sí, pero bueno, como tiene un poquito de todo, pues lo vamos a hacer.

452
00:34:30,300 --> 00:34:42,440
2 menos un tercio por dos quintos, más un quinto, entre dos tercios, más un sexto.

453
00:34:43,199 --> 00:34:43,380
Vale.

454
00:34:44,199 --> 00:34:45,119
Jerarquía de operaciones.

455
00:34:45,239 --> 00:34:46,460
¿Qué es lo más importante aquí?

456
00:34:46,719 --> 00:34:48,099
¿Suma, resta, materialización, división?

457
00:34:48,179 --> 00:34:51,780
Pues nada, la multiplicación y la división a la vez, porque están en el mismo nivel.

458
00:34:52,400 --> 00:34:52,599
¿Vale?

459
00:34:53,559 --> 00:34:56,500
Entonces, 2 menos...

460
00:34:57,480 --> 00:34:58,420
¿Cómo se multiplica?

461
00:34:58,420 --> 00:34:59,699
Se multiplica, como he dicho, en línea.

462
00:34:59,800 --> 00:35:01,380
1 por 2 es 2 y 3 por 5.

463
00:35:01,380 --> 00:35:25,030
Por 1 por 2, 2. Y 3 por 5, 5. Más. División en cruz. 1 por 3, 3. Y 2 por 5, 10. Más un 6. Igual.

464
00:35:25,030 --> 00:35:32,269
15 es 5 por 3

465
00:35:32,269 --> 00:35:35,690
10 es 5 por 2

466
00:35:35,690 --> 00:35:37,989
y 6 es 2 por 3

467
00:35:37,989 --> 00:35:38,670
2 por 1

468
00:35:38,670 --> 00:35:41,889
y este 2 está dividido entre 1

469
00:35:41,889 --> 00:35:43,510
este de aquí, ojo con este

470
00:35:43,510 --> 00:35:46,150
que este 2 aquí no aparece pero está dividido entre 1

471
00:35:46,150 --> 00:35:47,969
mínimo común múltiplo

472
00:35:47,969 --> 00:35:49,170
pues tenemos que es todo

473
00:35:49,170 --> 00:35:52,230
el 5, el 2, el 3 y el 1

474
00:35:52,230 --> 00:35:53,289
por tanto es 30

475
00:35:53,289 --> 00:35:56,170
¿vale? mínimo común múltiplo

476
00:35:56,170 --> 00:35:58,550
30

477
00:35:58,550 --> 00:36:25,880
Y ahora tenemos 30 entre 1, 30 por 2, 60. 30 entre 15, 2 por 2, 4. 30 entre 10, 3 por 3, 9. 30 entre 6, 5 por 1, 5.

478
00:36:25,880 --> 00:36:28,400
con lo cual me queda

479
00:36:28,400 --> 00:36:30,099
denominador 30

480
00:36:30,099 --> 00:36:32,739
y aquí tenemos 60 menos 4

481
00:36:32,739 --> 00:36:34,260
56

482
00:36:34,260 --> 00:36:36,059
56 y 9

483
00:36:36,059 --> 00:36:37,739
65

484
00:36:37,739 --> 00:36:40,139
y 5, 70

485
00:36:40,139 --> 00:36:41,199
si no me confundo

486
00:36:41,199 --> 00:36:43,599
esto es

487
00:36:43,599 --> 00:36:44,739
hemos dicho

488
00:36:44,739 --> 00:36:47,440
69

489
00:36:47,440 --> 00:36:49,800
79

490
00:36:49,800 --> 00:36:52,159
y este podemos anular

491
00:36:52,159 --> 00:36:53,840
este 0 y este 0 y me queda 7

492
00:36:53,840 --> 00:36:55,780
esa sería mi fracción

493
00:36:55,780 --> 00:36:57,539
irreducible.

494
00:36:58,739 --> 00:37:02,239
¿Vale? Bien.

495
00:37:03,179 --> 00:37:05,860
¿Y cuánta por sumar el 5 a la 1?

496
00:37:06,300 --> 00:37:07,719
¿Aquí? ¿Qué 5, 30?

497
00:37:08,420 --> 00:37:10,960
No, 60 menos 4, 56.

498
00:37:11,780 --> 00:37:12,980
56 y 9,

499
00:37:13,320 --> 00:37:16,179
56 y 9,

500
00:37:17,460 --> 00:37:18,460
65.

501
00:37:18,860 --> 00:37:20,260
65 y 5, 70.

502
00:37:21,119 --> 00:37:21,400
¿Vale?

503
00:37:23,079 --> 00:37:25,599
Vamos a copiar el último.

504
00:37:25,599 --> 00:37:38,750
y tenemos 3 quintos

505
00:37:38,750 --> 00:37:42,190
aquí aparece una potencia ya, ¿verdad?

506
00:37:43,110 --> 00:37:44,769
va introduciéndose más cosas

507
00:37:44,769 --> 00:38:03,139
bueno, tenemos entonces

508
00:38:03,139 --> 00:38:06,280
lo primero que resuelvo es el paréntesis

509
00:38:06,280 --> 00:38:09,460
con lo cual, hasta llegar al paréntesis

510
00:38:09,460 --> 00:38:12,260
copio, entre el paréntesis

511
00:38:12,260 --> 00:38:14,719
recordamos, ¿verdad? hay una multiplicación

512
00:38:14,719 --> 00:38:17,300
aquí pondré la potencia, sigo copiando

513
00:38:17,300 --> 00:38:25,869
Y ahora, este 1 de aquí, del dentro del paréntesis, está dividido entre 1, ¿vale?

514
00:38:25,869 --> 00:38:28,650
Con lo cual, como si tuviéramos aquí 1.

515
00:38:29,489 --> 00:38:32,849
Y entonces mínimo común múltiplo 3, clarísimamente, ¿no?

516
00:38:33,869 --> 00:38:36,489
3 entre 1 a 3.

517
00:38:37,710 --> 00:38:40,630
3 entre 1, 3 por 1, 3.

518
00:38:41,630 --> 00:38:44,250
Y el otro que no cambia el denominador, pues no cambia el denominador.

519
00:38:44,929 --> 00:38:46,550
Seguimos con el paréntesis.

520
00:38:46,550 --> 00:38:51,440
y en el paréntesis tengo que es

521
00:38:51,440 --> 00:38:53,980
el denominador se queda igual y 3 menos 1 es 2

522
00:38:53,980 --> 00:38:57,780
y es elevado al cuadrado, no puedo quitar paréntesis

523
00:38:57,780 --> 00:39:00,880
¿por qué? porque si quito el paréntesis

524
00:39:00,880 --> 00:39:03,480
y en vez de poner con paréntesis

525
00:39:03,480 --> 00:39:07,380
al cuadrado le quito el paréntesis

526
00:39:07,380 --> 00:39:09,880
es como si este 2 solamente estuviera

527
00:39:09,880 --> 00:39:12,360
afectando al 2 y sin embargo el 2

528
00:39:12,360 --> 00:39:15,860
está, afecta a todo

529
00:39:15,860 --> 00:39:18,360
a toda la fracción, tanto al 2 como al 3

530
00:39:18,360 --> 00:39:32,900
¿De acuerdo? Vale, sigo copiando, menos 3 por 2 al rango. Vale, lo que tenía dentro del paréntesis ya lo tengo resuelto, no puedo quitar el paréntesis porque es una fracción y tiene una potencia, pero ya está resuelto.

531
00:39:32,900 --> 00:39:50,000
Lo siguiente que tengo que hacer según la jerarquía de operaciones es la potencia, ¿de acuerdo? De tal manera que este 2 exponencial, este 2 va tanto para el 2 denumerador como al 2 denominador, ¿de acuerdo?

532
00:39:50,000 --> 00:40:08,860
¿De acuerdo? Con lo cual me queda, copia hasta la potencia, y ahora me quedaría 2 al cuadrado, ¿vale? 2 al cuadrado 4 partido de 3 al cuadrado, que es 3 por 3, 9, menos 3 por 2, 9.

533
00:40:08,860 --> 00:40:33,179
Ya me he quitado la potencia, ¿vale? Ya me he quitado la potencia. ¿Qué tengo que resolver ahora? Pues tengo dos multiplicaciones, ¿vale? Esta multiplicación de aquí y esta otra de aquí, ¿vale? Esta de aquí y esta. Teniendo en cuenta que esta segunda, este 3, es 1, ¿vale? Este 3 está dividido entre 1, ¿de acuerdo? Aunque no aparezca.

534
00:40:34,059 --> 00:40:41,719
Bien, copiamos tres quintos, menos, y ahora multiplicamos, dos por cuatro, ocho, y nueve por cinco, cuarenta y cinco.

535
00:40:42,960 --> 00:40:45,739
Menos, tres por dos son seis y una por nueve es nueve.

536
00:40:48,070 --> 00:40:52,630
Mínimo común múltiplo de cinco, cuarenta y cinco y nueve es cuarenta y cinco, clarísimamente.

537
00:40:52,789 --> 00:40:56,250
¿Por qué? Porque cuarenta y cinco es cinco por nueve.

538
00:40:57,070 --> 00:41:04,449
Si hiciéramos la descomposición, por si no lo veis, cinco es igual a cinco por uno, nueve es igual a tres al cuadrado por uno,

539
00:41:04,690 --> 00:41:09,329
Y 45 es igual a 9 por 5 y por 1.

540
00:41:09,449 --> 00:41:17,570
Daros cuenta que el 45 contiene al 9, que contiene al 5, por tanto mínimo común múltiplo, 45.

541
00:41:18,269 --> 00:41:18,469
¿Vale?

542
00:41:28,219 --> 00:41:33,400
Tenemos 45 entre 5 a 9 por 3, 27.

543
00:41:37,840 --> 00:41:43,179
45 entre 45, que queda igual, porque tienes el 1 por 8 es 8.

544
00:41:43,280 --> 00:41:45,440
Es decir, si no cambia el denominador, no cambia el numerador.

545
00:41:45,440 --> 00:41:50,059
45 entre 9 a 5 por 6, 30

546
00:41:50,059 --> 00:41:56,809
Y entonces me queda aquí el 27 que es positivo

547
00:41:56,809 --> 00:42:00,949
Y luego tengo menos 8 y menos 30

548
00:42:00,949 --> 00:42:03,849
¿Vale? Es como si lo pusiera todo aquí

549
00:42:03,849 --> 00:42:08,250
No lo voy a hacer, o sea, lo pongo todo en un numerador para que se vea más claro

550
00:42:08,250 --> 00:42:11,250
Y entonces positivos por un lado y negativos por otro

551
00:42:11,250 --> 00:42:15,510
Para que lo veamos, bueno, podría haber hecho 27 menos 8

552
00:42:15,510 --> 00:42:20,409
y me quedaría 19, 19 menos 30, pero también puedo hacer 27 que es positivo

553
00:42:20,409 --> 00:42:25,250
y luego sumo todos los negativos, y los negativos son el menos 8 y el menos 30

554
00:42:25,250 --> 00:42:28,369
¿vale? y entonces ahora me quedaría

555
00:42:28,369 --> 00:42:32,670
27 menos 38 me quedaría negativo, porque lo más grande es el negativo

556
00:42:32,670 --> 00:42:36,849
y de 27 a 38 van 11, y esto se queda así

557
00:42:36,849 --> 00:42:40,750
porque 11 es un número primo y 45 no es

558
00:42:40,750 --> 00:42:44,349
múltiplo de 11, con lo cual esto se queda como de esta manera

559
00:42:44,349 --> 00:42:59,630
¿De acuerdo? Bueno, pues estos son los ejercicios que tenemos y seguimos el próximo día. Haré alguno más, pero nos detenemos con problemas de fracciones.