1
00:00:00,000 --> 00:00:02,500
Bueno, el otro día empezamos con las ecuaciones.

2
00:00:02,640 --> 00:00:07,259
Ya vimos que una ecuación es un caso particular de una expresión algebraica,

3
00:00:07,379 --> 00:00:10,220
es decir, de una expresión matemática que tiene variables y números

4
00:00:10,220 --> 00:00:13,279
unidos por operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir,

5
00:00:13,419 --> 00:00:14,740
en el que aparece un igual.

6
00:00:15,199 --> 00:00:20,600
Al aparecer un igual nos obliga a que ya no le puedo dar,

7
00:00:20,859 --> 00:00:25,539
para que esa igualdad se cumpla, yo no le puedo dar cualquier valor a la variable,

8
00:00:25,539 --> 00:00:30,300
Porque solamente habrá algunos valores que hagan que la igualdad se cumpla

9
00:00:30,300 --> 00:00:34,820
Es decir, si yo a esta x le doy el valor 1

10
00:00:34,820 --> 00:00:38,560
Pues esto sería 2 igual a 3 más 5

11
00:00:38,560 --> 00:00:39,920
Como veis, eso no es verdad

12
00:00:39,920 --> 00:00:44,060
Entonces solamente hay algunos valores que harán que eso sea cierto

13
00:00:44,060 --> 00:00:48,159
Es decir, si yo pongo x igual a menos 5

14
00:00:48,159 --> 00:00:54,399
Entonces esto sería menos 10 igual a menos 15 más 5

15
00:00:54,399 --> 00:00:59,740
Como veis, esto sí es verdad. Es decir, para ese valor igual a menos 5 sí que se cumple.

16
00:00:59,960 --> 00:01:07,060
Entonces, resolver una ecuación es precisamente encontrar los valores de la variable que hacen que la igualdad.

17
00:01:07,159 --> 00:01:10,920
¿Cómo se hace eso? Bueno, pues depende del tipo de...

18
00:01:10,920 --> 00:01:19,739
Las ecuaciones en principio se clasifican según el grado que tengan, es decir, la potencia de la variable y según el número de variables.

19
00:01:19,739 --> 00:01:26,980
Las más sencillas, empezamos, son las de una sola variable y luego ya veremos las de varias variables.

20
00:01:27,040 --> 00:01:29,200
Solamente vamos a trabajar de momento con una variable.

21
00:01:29,299 --> 00:01:33,739
Y luego dentro de las de una variable, pues hay de grado 1, de grado 2, de grado 2...

22
00:01:33,739 --> 00:01:41,099
El otro día estuvimos viendo cómo se resolvían las ecuaciones las más sencillas, que es una variable y grado 1.

23
00:01:41,120 --> 00:01:44,579
Una variable y grado 1, que es lo que se conoce como ecuaciones lineales.

24
00:01:44,579 --> 00:01:49,340
Y vemos cómo tiene una manera de ir siguiendo unos pasos.

25
00:01:49,340 --> 00:01:58,340
son siempre los mismos, yo lo primero que hago es quitar paréntesis, luego quitar denominadores,

26
00:02:01,590 --> 00:02:09,409
luego ordenar, es decir, variables a un lado, variables incógnitas, variables a un lado

27
00:02:09,409 --> 00:02:28,139
del igual y números al otro. Después opero y por último despejo la incógnita. Ya vimos

28
00:02:28,139 --> 00:02:31,960
que, como se hace cada una de estas cosas, vimos que para quitar paréntesis tengo que

29
00:02:31,960 --> 00:02:35,840
multiplicar el paréntesis por lo que tiene delante. Vimos que para quitar denominadores

30
00:02:35,840 --> 00:02:40,780
yo multiplico cada uno de los términos, lo multiplico por todos los denominadores que

31
00:02:40,780 --> 00:03:00,080
Después ordenar, pues tengo que llevar las variables a un lado y los números al otro y aquellas variables que están en su lado del igual quedan como están, pero las que vienen del otro lado del igual cambian de operación, si están sumando pasan restando, si están restando pasan sumando, multiplicando pasan dividiendo y dividiendo pasan.

32
00:03:00,080 --> 00:03:05,180
Una vez que eso, pues ya junto todas las variables a un lado, todos los números al otro,

33
00:03:05,360 --> 00:03:11,340
de manera que al final me va a quedar siempre una cosa de un número por x igual a otro número.

34
00:03:11,719 --> 00:03:18,919
Y el despejar la incógnita es dejar la x sola pasando ese número que le multiplica a dividir.

35
00:03:19,039 --> 00:03:22,599
Bueno, eso hicimos un montón de ejercicios, yo creo más o menos claro.

36
00:03:22,599 --> 00:03:30,699
vamos a ver ahora cómo se hacen las de ecuaciones de una variable y grado 2.

37
00:03:32,000 --> 00:03:35,520
Que es lo que se conoce, si estas se llaman ecuaciones lineales,

38
00:03:35,639 --> 00:03:37,759
estas se la llaman ecuaciones de segundo grado.

39
00:03:38,139 --> 00:03:41,539
Bueno, para hacer esto los pasos que tenemos que seguir son

40
00:03:41,539 --> 00:03:46,439
primero este, luego este, es decir, esto funciona igual.

41
00:03:46,680 --> 00:03:48,460
Los dos primeros funcionan igual.

42
00:03:48,639 --> 00:03:51,439
Primero quito los paréntesis, después quito los denominadores

43
00:03:51,439 --> 00:04:01,580
Y lo único que cambia es aquí, cuando llego a ordenar, si tengo, es una ecuación lineal, una ecuación de primer grado, pongo las incógnitas a un lado y los números a otro.

44
00:04:01,759 --> 00:04:14,180
En el caso de la ecuación de segundo grado, pongo todo, pongo variables y números en el mismo lado e igualo a cero.

45
00:04:14,180 --> 00:04:17,740
De modo que me va a quedar una cosa de la forma

46
00:04:17,740 --> 00:04:22,379
Un número por x cuadrado más o menos un número por x

47
00:04:22,379 --> 00:04:24,860
Y más o menos un número igual

48
00:04:24,860 --> 00:04:27,480
Tengo que colocarlo para que me quede de esa manera

49
00:04:27,480 --> 00:04:29,540
Donde a, b y c son números

50
00:04:29,540 --> 00:04:31,259
Una vez que lo tengo colocado así

51
00:04:31,259 --> 00:04:36,660
La resolución resuelvo con la fórmula

52
00:04:36,660 --> 00:04:48,420
x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4a por c partido por 2

53
00:04:48,420 --> 00:04:54,540
Las ecuaciones de segundo grado, ya os dije el otro día que todas las ecuaciones pueden tener un número de soluciones

54
00:04:54,540 --> 00:04:57,360
que será como máximo el de su grado

55
00:04:57,360 --> 00:05:03,199
¿Qué quiere decir? Que una ecuación de primer grado puede tener o ninguna solución o una solución

56
00:05:03,199 --> 00:05:07,279
Si es de segundo grado puede tener ninguna, una o dos.

57
00:05:07,560 --> 00:05:11,779
Si es de tercero puede tener ninguna, una, dos o tres subjetivas sucesivas.

58
00:05:11,899 --> 00:05:12,240
¿De acuerdo?

59
00:05:12,699 --> 00:05:15,480
Aquí digo variables a un lado y números al otro.

60
00:05:15,680 --> 00:05:18,199
Y aquí pongo las variables y números en el mismo lado.

61
00:05:18,360 --> 00:05:23,480
De manera que me tiene que quedar organizada, me tiene que quedar una cosa parecida.

62
00:05:24,740 --> 00:05:32,339
A es un número delante de la x cuadrado, B es un número delante de la x y C es un número terminando de la...

63
00:05:32,339 --> 00:05:38,980
Bueno, fijaros, una ecuación de segundo grado ya colocada es esta.

64
00:05:39,079 --> 00:05:43,420
Ecuación que no tiene ni parentes, ni dominadores, ya se me la dan colocada.

65
00:05:43,480 --> 00:05:43,779
¿De acuerdo?

66
00:05:44,019 --> 00:05:52,079
Entonces, vamos a ver cómo se aplica la fórmula una vez que ya tengo colocada la ecuación.

67
00:05:52,079 --> 00:05:58,819
Aquí A es 1, B es menos 5 y C es 6.

68
00:05:58,939 --> 00:05:59,220
¿Por qué?

69
00:05:59,220 --> 00:06:03,579
A es el número que acompaña el número de X cuadrado que hay, hay una.

70
00:06:03,839 --> 00:06:06,639
B es el número de X que hay, hay menos 5.

71
00:06:06,920 --> 00:06:10,699
Y C es el número de números sin X que hay.

72
00:06:10,959 --> 00:06:15,959
Una vez que yo tengo claro esto, aplicar la fórmula no tiene ningún secreto.

73
00:06:16,420 --> 00:06:22,100
Esto sería menos B, que sería 5, más menos raíz cuadrada de B al cuadrado,

74
00:06:22,759 --> 00:06:28,980
menos 5 al cuadrado, menos 4 por A que es 1 y por C que es 6.

75
00:06:28,980 --> 00:06:40,060
Y todo ello partido por 2 por a, que es fórmula es x igual a menos b más menos raíz cuadrada al cuadrado a partido por 2, que en este caso.

76
00:06:40,180 --> 00:06:42,759
Para solucionar esto, lo primero que tengo que solucionar es esto.

77
00:06:42,759 --> 00:06:54,120
Entonces hago esto es igual a 5 más menos la raíz cuadrada de 5, esto es 25, menos 4 por 1 al cuadrado, 24, y partido por 2.

78
00:06:54,120 --> 00:06:57,620
Esto es 5 más menos 1

79
00:06:57,620 --> 00:06:59,699
La raíz cuadrada de 24 es 1

80
00:06:59,699 --> 00:07:00,740
La raíz cuadrada de 1 es

81
00:07:00,740 --> 00:07:02,100
Y partido por 2

82
00:07:02,100 --> 00:07:04,040
Y de aquí salen dos soluciones

83
00:07:04,040 --> 00:07:05,060
Una si sumo

84
00:07:05,060 --> 00:07:08,000
Si hago 5 más 1 partido por 2

85
00:07:08,000 --> 00:07:09,500
Y otra si resto

86
00:07:09,500 --> 00:07:12,620
Que si hago 5 menos 1 partido por 2

87
00:07:12,620 --> 00:07:13,839
Esto es 3

88
00:07:13,839 --> 00:07:14,980
Y esto es

89
00:07:14,980 --> 00:07:17,620
Luego las soluciones a esta ecuación

90
00:07:17,620 --> 00:07:20,199
Son 2 y son x igual a 3

91
00:07:20,199 --> 00:07:20,620
¿De acuerdo?

92
00:07:20,860 --> 00:07:24,079
Esto es cuando yo la ecuación la tengo colocada

93
00:07:24,079 --> 00:07:26,600
Una vez que la tengo colocada

94
00:07:26,600 --> 00:07:27,939
Cuando llego a esta situación

95
00:07:27,939 --> 00:07:29,920
A tener una ecuación de este tipo

96
00:07:29,920 --> 00:07:32,199
Ya con una ecuación de segundo grado colocada

97
00:07:32,199 --> 00:07:34,240
Simplemente aplico la fórmula

98
00:07:34,240 --> 00:07:34,939
Y de acuerdo

99
00:07:34,939 --> 00:07:37,860
Lógicamente podéis encontraros alguna

100
00:07:37,860 --> 00:07:38,800
Sí, pero

101
00:07:38,800 --> 00:07:41,300
Os di el otro día

102
00:07:41,300 --> 00:07:41,800
¿Puedo?

103
00:07:43,420 --> 00:07:45,100
Bueno, el otro día

104
00:07:45,100 --> 00:07:47,160
Os di estas dos hojas

105
00:07:47,160 --> 00:07:49,420
Esta es la segunda, la primera ya la hicimos

106
00:07:49,420 --> 00:07:51,920
Fijaros, todas estas son ecuaciones de segundo grado

107
00:07:51,920 --> 00:07:52,759
Pero están sin colocar

108
00:07:52,759 --> 00:07:57,899
Entonces primero hay que colocarlas, y luego colocarlas para luego poder aplicar la fórmula.

109
00:07:58,139 --> 00:08:11,379
Entonces, por ejemplo, si yo hago el 1, el ejercicio número 1, tengo 2x cuadrado más 5x igual a 5 más 3x menos x cuadrado.

110
00:08:11,600 --> 00:08:15,339
Bueno, pues si yo sigo mi guión, empiezo.

111
00:08:15,540 --> 00:08:17,660
Quito paréntesis, no tengo, luego nada.

112
00:08:18,000 --> 00:08:20,220
Quito denominadores, no tengo, luego nada.

113
00:08:20,220 --> 00:08:23,480
Coloco todo a un lado del igual

114
00:08:23,480 --> 00:08:25,259
Por lo tanto, este se queda

115
00:08:25,259 --> 00:08:26,819
Me lo voy a traer todo a la izquierda

116
00:08:26,819 --> 00:08:28,199
Luego este se queda como está

117
00:08:28,199 --> 00:08:29,860
Este pasa restando

118
00:08:29,860 --> 00:08:30,779
Este también

119
00:08:30,779 --> 00:08:32,000
Y este sumado

120
00:08:32,000 --> 00:08:32,799
Y lo igualo a 0

121
00:08:32,799 --> 00:08:35,179
Y ahora coloco x cuadrado con x cuadrado

122
00:08:35,179 --> 00:08:36,980
Tengo 3, 3x cuadrado

123
00:08:36,980 --> 00:08:39,539
X tengo 5 menos 3 que son 2

124
00:08:39,539 --> 00:08:40,940
Y números tengo 5

125
00:08:40,940 --> 00:08:43,960
Como veis, he llegado a tenerlo ya colocado

126
00:08:43,960 --> 00:08:46,899
Ahora ya sí es el momento de aplicar la fórmula

127
00:08:46,899 --> 00:08:49,120
En este caso, a vale 3

128
00:08:49,120 --> 00:08:52,419
b vale 2 y c vale menos 3

129
00:08:52,419 --> 00:08:55,059
por lo tanto aplicando la fórmula x será

130
00:08:55,059 --> 00:08:58,779
menos b que es menos 2 más menos raíz cuadrada

131
00:08:58,779 --> 00:09:04,779
de 2 al cuadrado menos 4 por 3 y por menos 3

132
00:09:04,779 --> 00:09:06,340
todo ello partido de 2

133
00:09:06,340 --> 00:09:09,460
si resuelvo esto de aquí entonces esto sería

134
00:09:09,460 --> 00:09:12,639
lo primero siempre resuelvo la raíz más menos

135
00:09:12,639 --> 00:09:18,899
esto sería raíz cuadrada de 4 más 4 por 5 es 20 más 60

136
00:09:18,899 --> 00:09:23,639
Esto es menos 2 más menos 8

137
00:09:23,639 --> 00:09:30,440
Y ahora si sumo sería menos 2 más 8 son 6 entre 6 a 1

138
00:09:30,440 --> 00:09:34,779
Y si resto menos 2 menos 8 son menos 10 sextos

139
00:09:34,779 --> 00:09:36,600
Esta ecuación de segundo grado

140
00:09:36,600 --> 00:09:37,820
¿De acuerdo? ¿Está claro?

141
00:09:37,940 --> 00:09:40,379
Aquí juntarlas, es decir, ¿cuántas x al cuadrado?

142
00:09:40,440 --> 00:09:41,940
Aquí tengo 2 y aquí 1, tengo 3

143
00:09:41,940 --> 00:09:45,019
¿X cuántas tengo? Aquí tengo 5 positivas y 3 negativas

144
00:09:45,019 --> 00:09:46,799
Y números solo tengo 5

145
00:09:46,799 --> 00:09:50,200
O sea, ya junto las x cuadrado con las x cuadrado, las x con las y los.

146
00:09:50,360 --> 00:09:52,740
El a es el número de x cuadrado que hay.

147
00:09:52,840 --> 00:09:53,799
¿Cuántas x cuadrado hay?

148
00:09:53,899 --> 00:09:55,179
X y números siempre.

149
00:09:55,340 --> 00:09:56,799
Los signos tienen que estar.

150
00:09:56,919 --> 00:09:57,259
¿De acuerdo?

151
00:09:58,080 --> 00:10:04,120
Si cojo uno cualquiera de los que tenéis aquí, por ejemplo, ¿puedo borrar?

152
00:10:04,480 --> 00:10:06,320
Sí, vale.

153
00:10:06,639 --> 00:10:07,879
Si da exacto, sí.

154
00:10:08,000 --> 00:10:09,039
Si no da exacto, ¿vale?

155
00:10:09,059 --> 00:10:09,419
¿Ya puedo?

156
00:10:10,419 --> 00:10:15,980
Si tenéis uno cualquiera más, pues, por ejemplo, este.

157
00:10:15,980 --> 00:10:16,679
Este de aquí.

158
00:10:16,799 --> 00:10:29,039
El 11 tenéis x menos 1 al cuadrado menos x más 2 al cuadrado más 3x al cuadrado igual a menos 7x más 1.

159
00:10:29,600 --> 00:10:33,100
Bueno, aquí tengo paréntesis, lo primero que tengo que hacer es quitar el paréntesis.

160
00:10:33,340 --> 00:10:38,360
Eso es el cuadrado de una diferencia, es decir, podéis hacerlo, ya os dije, es una identidad notable,

161
00:10:38,360 --> 00:10:39,820
ya os dije que os iba a salir notable.

162
00:10:39,960 --> 00:10:43,320
Una identidad notable la puedo hacer por la fórmula, si es que me la sé de memoria,

163
00:10:43,320 --> 00:10:59,460
y si no sabéis las fórmulas, pues entonces esto es x menos 1 por x menos menos x más 2 por x más 3x cuadrado igual a menos 7x más 1.

164
00:10:59,539 --> 00:11:06,919
Me da igual que lo hagáis con las fórmulas así o multiplicando, es decir, aquí ya vais a empezar a trabajar con las operaciones con polinomios.

165
00:11:06,919 --> 00:11:08,759
He estado trabajando en las semanas.

166
00:11:08,940 --> 00:11:10,860
Entonces, bueno, yo sí me sé las fórmulas.

167
00:11:11,039 --> 00:11:13,000
Entonces voy a utilizar la fórmula esta.

168
00:11:13,480 --> 00:11:19,559
Cuadrado de una diferencia es cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos dos veces el primero por el segundo.

169
00:11:19,559 --> 00:11:29,220
Cuadrado de una suma menos cuadrado del primero más cuadrado del segundo más dos veces el primero por el segundo.

170
00:11:29,480 --> 00:11:34,639
Más 3x cuadrado igual a menos 7x más 1.

171
00:11:34,639 --> 00:11:37,500
Este menos cambia de signo lo que hay aquí dentro.

172
00:11:37,500 --> 00:11:50,379
Entonces, x cuadrado más 1 menos 2x menos x cuadrado menos 4 menos 4x más 3x cuadrado.

173
00:11:51,100 --> 00:12:02,279
Y ahora me traigo de ahí, y este pasa sumando, más 7x menos 1.

174
00:12:02,279 --> 00:12:04,759
Igual, bueno, pues ahora ya coloco

175
00:12:04,759 --> 00:12:06,019
¿Cuántas x cuadrada tengo?

176
00:12:06,120 --> 00:12:09,240
Tengo una, cuatro positivas y una negativa

177
00:12:09,240 --> 00:12:10,679
Luego tengo tres positivas

178
00:12:10,679 --> 00:12:15,679
X tengo dos negativas, seis negativas y siete positivas

179
00:12:15,679 --> 00:12:16,220
Luego una

180
00:12:16,220 --> 00:12:19,919
Y números tengo uno, menos cuatro menos tres

181
00:12:19,919 --> 00:12:21,399
Menos tres menos uno menos cuatro

182
00:12:21,399 --> 00:12:23,679
Ya lo tengo para aplicar

183
00:12:23,679 --> 00:12:27,840
A vale tres, B vale uno y C vale menos cuatro

184
00:12:27,840 --> 00:12:31,320
Luego x es igual a menos B que es menos uno

185
00:12:31,320 --> 00:12:42,500
más menos raíz cuadrada de 1 al cuadrado, menos 4 por 3 y por menos 4, partido de 2 por 3.

186
00:12:42,980 --> 00:12:55,039
Esto es igual a menos 1 más menos, esto es raíz cuadrada de 1, más 4 por 3, 12, 12, 12, 38, 48, y partido de 6.

187
00:12:55,039 --> 00:13:00,019
Luego esto es menos 1 más menos 7 partido de 6, igual.

188
00:13:00,600 --> 00:13:04,019
Por un lado, si sumo son 6 entre 6, que es 1.

189
00:13:04,200 --> 00:13:06,379
Y si resto son menos 8.

190
00:13:06,679 --> 00:13:10,019
Esta ecuación tiene dos contados, que es el 1 y el...

191
00:13:10,019 --> 00:13:11,340
¿De acuerdo? ¿Qué? ¿En dónde?

192
00:13:11,799 --> 00:13:12,399
Aquí, aquí.

193
00:13:13,000 --> 00:13:14,840
Yo, ¿cuánto vale el cuadrado de una diferencia?

194
00:13:15,039 --> 00:13:15,220
No.

195
00:13:15,340 --> 00:13:16,919
¿Cuál es la fórmula del cuadrado de una diferencia?

196
00:13:16,960 --> 00:13:17,679
O sea, no te has perdido.

197
00:13:17,879 --> 00:13:18,220
No, no.

198
00:13:18,559 --> 00:13:19,580
Son dos cosas distintas.

199
00:13:19,580 --> 00:13:22,039
Son dos cosas distintas.

200
00:13:22,159 --> 00:13:24,019
No, ¿te acuerdas? No, no te lo has sabido nunca.

201
00:13:24,019 --> 00:13:26,179
porque esto, si te lo has aprendido una vez

202
00:13:26,179 --> 00:13:27,279
no se te olvida nunca

203
00:13:27,279 --> 00:13:29,899
ha pasado por tu lado

204
00:13:29,899 --> 00:13:31,980
pero no lo has asimilado

205
00:13:31,980 --> 00:13:34,200
evidentemente, entonces tenéis que aprenderos

206
00:13:34,200 --> 00:13:36,059
el otro día cuando acabamos los polinomios

207
00:13:36,059 --> 00:13:38,399
os dije cuáles eran las tres identidades

208
00:13:38,399 --> 00:13:40,159
notables, que era cuadrado de una suma

209
00:13:40,159 --> 00:13:41,899
cuadrado de una diferencia

210
00:13:41,899 --> 00:13:43,299
y suma por mitad, ¿te acuerdas?

211
00:13:44,080 --> 00:13:46,379
¿cuál era la fórmula

212
00:13:46,379 --> 00:13:47,980
del cuadrado de una diferencia?

213
00:13:48,139 --> 00:13:49,840
porque todo esto, el cuadrado de una diferencia es

214
00:13:49,840 --> 00:13:51,820
cuadrado del primero, x cuadrado

215
00:13:51,820 --> 00:13:53,779
más cuadrado del segundo, más uno

216
00:13:53,779 --> 00:13:57,120
menos dos veces por x y por 1, es decir, menos 2.

217
00:13:57,220 --> 00:13:59,419
He aplicado la fórmula, aquí, ¿lo ves?

218
00:13:59,539 --> 00:14:01,460
¿Esto qué es? ¿El cuadrado de una diferencia?

219
00:14:01,700 --> 00:14:02,519
¿El cuadrado de la resta?

220
00:14:02,759 --> 00:14:04,259
Venga, dime qué dice la fórmula.

221
00:14:04,679 --> 00:14:05,440
¿Qué dice? Claro.

222
00:14:05,899 --> 00:14:06,659
Aquí a, ¿cuál es?

223
00:14:06,759 --> 00:14:07,620
La b, el 1.

224
00:14:07,879 --> 00:14:10,480
Pues entonces, cuadrado del primero, cuadrado de a, x cuadrado.

225
00:14:10,700 --> 00:14:13,720
Cuadrado del segundo, cuadrado de b al cuadrado, 1, más 1.

226
00:14:14,100 --> 00:14:17,720
Menos dos veces a por b, 2x por 1, menos b en x.

227
00:14:17,820 --> 00:14:18,779
Aplicando la fórmula.

228
00:14:19,039 --> 00:14:20,340
Yo me limito a aplicar la fórmula.

229
00:14:20,340 --> 00:14:21,919
Y aquí lo mismo, pero con la suma.

230
00:14:21,919 --> 00:14:36,960
Si miras la suma verás que yo os puse A más B al cuadrado es cuadrado del primero más cuadrado del segundo más dos veces el primero por el segundo.

231
00:14:37,100 --> 00:14:46,419
Aquí esto es A y esto es cuadrado del primero, X cuadrado más cuadrado del segundo, 4 más 2, 2 por A y por B, 2 por X y por 2, 4 nada más.

232
00:14:46,419 --> 00:14:57,500
Pero, insisto, si no te sabes esto, no pasa nada, lo haces así, el cuadrado de una suma o el cuadrado de una diferencia, el cuadrado de cualquier cosa es esa cosa por sí misma, ¿no?

233
00:14:57,840 --> 00:15:09,820
Luego entonces, el cuadrado, para llegar a esta conclusión, para llegar a esta misma conclusión, puedo utilizar, saberme las fórmulas, que es lo que he hecho yo, o hacer esto,

234
00:15:09,820 --> 00:15:16,480
En vez de hacerlo por la fórmula, decir x menos 1 al cuadrado es x menos 1 por x menos 1.

235
00:15:16,620 --> 00:15:20,519
Y lo haces. Haces x menos 1 por x menos 1.

236
00:15:20,779 --> 00:15:24,600
De estos hemos hecho ya unos cuantos. Son dos. Es la multiplicación de dos polinomios.

237
00:15:24,779 --> 00:15:28,659
Este por este, x cuadrado. Este por este, menos x.

238
00:15:29,279 --> 00:15:32,879
Este por este, menos x. Y este por este, más 1.

239
00:15:33,460 --> 00:15:37,200
x cuadrado menos 2x más 1.

240
00:15:37,200 --> 00:15:41,179
Si no te sabes el cuadro de una suma, pues haces x más 2 por x más 2.

241
00:15:41,279 --> 00:15:43,659
Me da igual, son dos maneras distintas de hacerlo.

242
00:15:43,879 --> 00:15:45,759
Y ya está, esto es sí, ¿no? Esto es sí.

243
00:15:45,919 --> 00:15:48,139
¿Os acordáis? Lo hacía como lo hemos hecho, ¿no?

244
00:15:48,720 --> 00:15:49,899
Uno por uno por sí.

245
00:15:49,960 --> 00:15:56,500
Entonces, lo único que he hecho para pasar de aquí a aquí es resolver este paréntesis y este paréntesis.

246
00:15:56,620 --> 00:16:01,700
Este paréntesis, como tiene un menos delante, primero he hecho esto y luego lo he cambiado de sí.

247
00:16:01,700 --> 00:16:03,220
Al tener un menos delante, cambia todo.

248
00:16:03,340 --> 00:16:06,500
Y entonces, lo cambio todo de signo y esto me lo traigo aquí.

249
00:16:06,500 --> 00:16:10,840
Como cambia del lado del igual, pues cambia la operación.

250
00:16:11,000 --> 00:16:15,039
Y luego ya las junto, junto las x cuadrado, junto las x y junto los números.

251
00:16:15,480 --> 00:16:20,879
Una vez que llego a esta situación, que es la situación en la que ya puedo utilizar la fórmula,

252
00:16:21,000 --> 00:16:24,340
porque yo aquí no puedo utilizar la fórmula de la ecuación.

253
00:16:24,539 --> 00:16:30,019
Antes de poder utilizar la fórmula, la fórmula de la ecuación de segundo grado es esta, es esta.

254
00:16:30,179 --> 00:16:36,120
Yo eso solo lo puedo hacer y utilizar cuando la ecuación está colocada.

255
00:16:36,120 --> 00:16:42,720
Es decir, cuando la ecuación tiene unas x cuadrado, más o menos unas x y más o menos unos números.

256
00:16:42,820 --> 00:16:46,460
Porque si no está colocada así, yo no puedo utilizar la fórmula.

257
00:16:46,659 --> 00:16:50,179
Entonces, cuando me la dan descolocada, primero tengo que colocarla.

258
00:16:50,259 --> 00:16:55,379
¿Cómo se colocan? Exactamente igual que cuando las ecuaciones de primer grado.

259
00:16:55,840 --> 00:17:00,899
Quito los paréntesis, quito los denominadores y luego, en vez de colocar las x a un lado y los números al otro,

260
00:17:01,259 --> 00:17:03,659
me llevo todo a un lado del igual y lo igualo.

261
00:17:03,659 --> 00:17:09,839
Lo opero, los x cuadrados con las x cuadradas, las x con las x, los números y a partir de ahí ya puedo emplear la fórmula.

262
00:17:09,960 --> 00:17:10,599
¿Has visto el proceso?

263
00:17:11,160 --> 00:17:17,799
Aquí tenéis que utilizar lo que hemos aprendido de las operaciones con polinomios.

264
00:17:17,880 --> 00:17:22,359
Tenéis que aprender a saber cómo se coloca un polinomio, ¿qué es esto? Esto es un polinomio.

265
00:17:22,519 --> 00:17:27,940
Hay que colocarlo. ¿Cómo colocábamos polinomio? Pues las x cubo con las x cubo, las x cuadrado, así sucesivamente.

266
00:17:28,259 --> 00:17:30,240
¿Cómo multiplicábamos polinomios?

267
00:17:30,339 --> 00:17:34,779
Pues ya sabéis, todos los términos del primero por todos los términos del segundo.

268
00:17:34,980 --> 00:17:37,180
¿Y cómo sumábamos y restábamos polinomios?

269
00:17:37,279 --> 00:17:40,299
Pues las x con las x, las x cuadrada con las x cuadrada, en fin.

270
00:17:40,440 --> 00:17:43,640
Este trabajo es un trabajo que es de trabajar con polinomios.

271
00:17:43,640 --> 00:17:50,259
Una vez que he conseguido organizar todo ese polinomio y convertirlo en uno de esta forma,

272
00:17:50,599 --> 00:17:52,200
entonces ya puedo aplicar directamente.

273
00:17:52,400 --> 00:17:52,740
¿De acuerdo?

274
00:17:53,380 --> 00:17:56,819
Vale, bueno, a ver si sois capaces de hacer este, el 2.

275
00:17:56,819 --> 00:17:58,240
¿Todos tenéis los papeles?

276
00:17:58,359 --> 00:17:58,619
¿No, tía?

277
00:17:58,920 --> 00:17:59,660
En la residencia está.

278
00:17:59,740 --> 00:18:02,259
Quitáis ese paréntesis, quitáis ese paréntesis,

279
00:18:02,559 --> 00:18:04,279
multiplicando por lo que tiene delante,

280
00:18:04,599 --> 00:18:06,200
lo lleváis todo a un lado del igual,

281
00:18:06,420 --> 00:18:08,259
igualáis a cero y empleáis la fórmula.

282
00:18:08,400 --> 00:18:08,880
El segundo.

283
00:18:09,019 --> 00:18:09,539
No tienes nada.

284
00:18:09,640 --> 00:18:10,220
El segundo del igual.

285
00:18:12,180 --> 00:18:15,539
Si cada vez que pasas de un lado a otro del igual,

286
00:18:15,700 --> 00:18:17,579
tienes que multiplicar por lo que tiene delante.

287
00:18:17,799 --> 00:18:18,519
Delante es de la.

288
00:18:18,900 --> 00:18:20,140
Tú cuando escribes este paréntesis,

289
00:18:20,140 --> 00:18:22,240
ya detrás, si viniese yo hasta aquí,

290
00:18:22,339 --> 00:18:23,619
se multiplica el paréntesis.

291
00:18:24,180 --> 00:18:25,440
No, ya lo sé.

292
00:18:25,619 --> 00:18:25,880
No sé.

293
00:18:25,880 --> 00:18:27,819
en lógica, ese paréntesis

294
00:18:27,819 --> 00:18:28,700
adelante un 4X

295
00:18:28,700 --> 00:18:31,859
más 4X por 1

296
00:18:31,859 --> 00:18:33,779
ahora te tienes que llevar todo

297
00:18:33,779 --> 00:18:34,980
a un lado del igual

298
00:18:34,980 --> 00:18:37,299
y luego ya, una vez colocado, aplicas

299
00:18:37,299 --> 00:18:39,279
si pasa de un lado del igual al otro

300
00:18:39,279 --> 00:18:41,160
ya sea en esta dirección o en la otra

301
00:18:41,160 --> 00:18:42,779
eso me da loco, siempre cambia

302
00:18:42,779 --> 00:18:44,819
por cualquier lugar

303
00:18:44,819 --> 00:18:48,839
¿lo hago?

304
00:18:49,339 --> 00:18:51,220
bueno, tengo 4X

305
00:18:51,220 --> 00:18:52,200
¿por qué sale rojo?

306
00:18:53,859 --> 00:18:54,500
bueno, bueno

307
00:18:54,500 --> 00:18:59,619
4x por x más 1 igual a 15

308
00:18:59,619 --> 00:19:01,380
Bueno, yo tengo que quitar este paréntesis

309
00:19:01,380 --> 00:19:03,960
Para quitar un paréntesis, este y cualquier otro

310
00:19:03,960 --> 00:19:06,740
Tengo que ver lo que tiene delante y multiplicar

311
00:19:06,740 --> 00:19:09,180
Entonces tengo que multiplicar esto por esto y esto por

312
00:19:09,180 --> 00:19:11,259
4x por x es 4x cuadrado

313
00:19:11,259 --> 00:19:13,519
Y 4x por 1 es 4x

314
00:19:13,519 --> 00:19:14,420
He quitado ese paréntesis

315
00:19:14,420 --> 00:19:16,359
Ahora, como es una ecuación de segundo grado

316
00:19:16,359 --> 00:19:18,440
Tengo que llevar todo a la izquierda

317
00:19:18,440 --> 00:19:20,519
Entonces, esto se queda como está

318
00:19:20,519 --> 00:19:21,880
Y este pasa a restar

319
00:19:21,880 --> 00:19:23,819
Bueno, pues ya lo tengo

320
00:19:23,819 --> 00:19:25,640
ya lo tengo colocado

321
00:19:25,640 --> 00:19:26,920
entonces ahora digo

322
00:19:26,920 --> 00:19:27,960
A, ¿cuánto vale?

323
00:19:28,220 --> 00:19:29,339
A es 4, ¿no?

324
00:19:29,920 --> 00:19:31,299
B es 4 también

325
00:19:31,299 --> 00:19:33,140
y C es menos 5

326
00:19:33,140 --> 00:19:34,400
aplico la fórmula

327
00:19:34,400 --> 00:19:35,500
la fórmula dice

328
00:19:35,500 --> 00:19:37,160
menos B, que es menos 4

329
00:19:37,160 --> 00:19:39,140
más menos raíz cuadrada

330
00:19:39,140 --> 00:19:41,460
de 4 al cuadrado

331
00:19:41,460 --> 00:19:42,259
B al cuadrado

332
00:19:42,259 --> 00:19:43,319
menos 4

333
00:19:43,319 --> 00:19:44,940
por A, que es 4 también

334
00:19:44,940 --> 00:19:46,819
y por C, que es menos 5

335
00:19:46,819 --> 00:19:47,660
todo ello partido

336
00:19:47,660 --> 00:19:49,059
por dos veces

337
00:19:49,059 --> 00:19:50,559
A, que es 4

338
00:19:50,559 --> 00:19:51,480
he aplicado la fórmula

339
00:19:51,480 --> 00:19:53,039
sobre ecuación de segundo grado

340
00:19:53,039 --> 00:19:55,420
Entonces ahora tengo que resolver esto de aquí dentro

341
00:19:55,420 --> 00:19:56,980
Esto de aquí dentro es

342
00:19:56,980 --> 00:19:58,059
Esto se queda igual

343
00:19:58,059 --> 00:20:01,220
Raíz cuadrada 4 al cuadrado es 16

344
00:20:01,220 --> 00:20:02,119
Y esto no es lo que hay

345
00:20:02,119 --> 00:20:03,880
¿Cuánto? 240

346
00:20:03,880 --> 00:20:06,059
Y partido de 8

347
00:20:06,059 --> 00:20:09,000
Esto es igual a menos 4 más menos

348
00:20:09,000 --> 00:20:10,920
La raíz cuadrada de 256

349
00:20:10,920 --> 00:20:12,680
16 y partido por

350
00:20:12,680 --> 00:20:15,420
Es que no es menos porque aquí tienes un menos por menos

351
00:20:15,420 --> 00:20:17,059
Es que si aquí te da un menos

352
00:20:17,059 --> 00:20:19,039
La raíz cuadrada de esto

353
00:20:19,039 --> 00:20:20,640
Que sale la raíz cuadrada de un número negativo

354
00:20:20,640 --> 00:20:22,599
Bueno y ahora ya si sumo

355
00:20:22,599 --> 00:20:29,039
menos 4 más 16 son 12, 12 octavos, y si resto, menos 20 octavos.

356
00:20:29,160 --> 00:20:34,299
Estos son los... Ojo con esto, ¿eh? Cuando esto es negativo hay que poner...

357
00:20:34,299 --> 00:20:36,079
Sí, sí, hasta ahí viene, es el final.

358
00:20:36,559 --> 00:20:41,180
Porque menos 4 más 16 son 12, entre 8, 12 octavos, no es...

359
00:20:41,180 --> 00:20:43,900
Y menos 4 menos 16 es menos 20, menos...

360
00:20:43,900 --> 00:20:46,420
Venga, el siguiente, que es muy parecido. El 3.

361
00:20:46,420 --> 00:20:51,460
El exceso es muy sencillo. Lo único es coger un poco de soltura manejando el polinomio.

362
00:20:51,460 --> 00:20:54,960
Porque es que tú primero tienes que hacerlo de arriba

363
00:20:54,960 --> 00:20:57,240
Y luego tú lo que has hecho es dividir esto

364
00:20:57,240 --> 00:20:58,180
Y luego, venga, sigue

365
00:20:58,180 --> 00:21:00,000
Vamos, vamos, vamos

366
00:21:00,000 --> 00:21:02,740
O sea, mirando como yo lo hago

367
00:21:02,740 --> 00:21:03,559
No aprendéis nada

368
00:21:03,559 --> 00:21:05,720
A vosotros os parece que os aprendéis muchísimo

369
00:21:05,720 --> 00:21:07,799
No aprendéis nada, nada, cero, cero

370
00:21:07,799 --> 00:21:10,500
Este es exactamente igual que ese

371
00:21:10,500 --> 00:21:11,339
Así que no puedes

372
00:21:11,339 --> 00:21:12,400
Puede ser

373
00:21:12,400 --> 00:21:15,079
Si la raíz cuadrada te sale

374
00:21:15,079 --> 00:21:16,420
La raíz cuadrada de un número negativo

375
00:21:16,420 --> 00:21:17,559
Es que no tienes solución

376
00:21:17,559 --> 00:21:21,259
Tienes que decir el 3

377
00:21:21,259 --> 00:21:35,619
Es decir, si lo que hay aquí dentro de la raíz cuadrada, claro, si os sale un número negativo, que puede ser, si esto de aquí dentro os sale un número negativo, entonces, ¿qué haces?

378
00:21:35,880 --> 00:21:42,220
Multiplicas signos, más por menos, menos, multiplica el número, 2 por 1, 2, multiplica incógnitas, x por x, x cuadrado.

379
00:21:42,220 --> 00:21:46,740
No estás ni sumando ni restando, estás multiplicando

380
00:21:46,740 --> 00:21:51,940
Si estás restando, entonces sí, menos 1 más 1, 0 o 1 o 2, lo que te dé

381
00:21:51,940 --> 00:21:55,880
Pero al multiplicar, tú tienes que multiplicar los signos, los números

382
00:21:55,880 --> 00:21:58,839
Entonces tú aquí estás multiplicando menos por más menos

383
00:21:58,839 --> 00:22:00,579
Una x, 1 por 1, 1

384
00:22:00,579 --> 00:22:02,400
Y x por x, x cuadrado

385
00:22:02,400 --> 00:22:03,299
¿Por qué x por x?

386
00:22:03,299 --> 00:22:06,140
Porque esto es x elevado a 1 por x elevado a 1

387
00:22:06,140 --> 00:22:07,960
Potencias de la misma base

388
00:22:07,960 --> 00:22:10,559
Dejo la base y sumo los exponentes

389
00:22:10,559 --> 00:22:16,140
De la misma manera que x cuadrado por x es x cubo

390
00:22:16,140 --> 00:22:17,440
Porque sumo 2 más gómez

391
00:22:17,440 --> 00:22:20,039
Aparte de que, mirado desde tu punto de vista

392
00:22:20,039 --> 00:22:22,119
Una cosa multiplicada por sí misma

393
00:22:22,119 --> 00:22:24,539
En este caso, x por x es esa cosa al cuadrado

394
00:22:24,539 --> 00:22:25,240
Mirándolo así

395
00:22:25,240 --> 00:22:27,480
O sea, si multiplico 3 por 3 es 3 al cuadrado

396
00:22:27,480 --> 00:22:28,480
Si multiplico x por x

397
00:22:28,480 --> 00:22:29,000
¿Ya lo habéis hecho?

398
00:22:29,180 --> 00:22:29,960
b es menos 4

399
00:22:29,960 --> 00:22:30,740
O sea, el signo hay que poner

400
00:22:30,740 --> 00:22:32,319
El signo de a, b y c hay que poner

401
00:22:32,319 --> 00:22:34,660
Si tienes menos 3x cuadrado, a es menos 3

402
00:22:34,660 --> 00:22:36,599
Y luego se pone en la fórmula

403
00:22:36,599 --> 00:22:37,839
Con sus 6 números hay que poner

404
00:22:37,839 --> 00:22:38,319
¿No?

405
00:22:38,519 --> 00:22:38,779
No

406
00:22:38,779 --> 00:22:46,619
Como delante del paréntesis tengo un menos x

407
00:22:46,619 --> 00:22:49,059
Pues tengo que multiplicar ese menos x por los dos

408
00:22:49,059 --> 00:22:51,339
Menos x por x, menos x al cuadrado

409
00:22:51,339 --> 00:22:53,960
Menos x por 2, menos 2x

410
00:22:53,960 --> 00:22:55,299
Más 3, igual a 3

411
00:22:55,299 --> 00:22:56,240
Bueno, pues ya lo tengo

412
00:22:56,240 --> 00:22:58,480
Entonces, ahora, ¿a cuánto vale?

413
00:22:59,259 --> 00:23:00,539
Menos 1, b

414
00:23:00,539 --> 00:23:03,119
Menos 2, y c, 3

415
00:23:03,119 --> 00:23:05,259
Luego entonces tendré que x es

416
00:23:05,259 --> 00:23:07,099
Menos b, que sería 2

417
00:23:07,099 --> 00:23:08,759
Más menos raíz cuadrada

418
00:23:08,759 --> 00:23:18,900
De menos 2 al cuadrado, menos 4 por a, que es menos 1, y por c, y partido de 2 por menos.

419
00:23:19,660 --> 00:23:20,720
Resuelvo lo de dentro.

420
00:23:22,140 --> 00:23:30,799
Esto sería 2 más menos la raíz cuadrada de 4, y esto es menos por menos más 2, y partido de menos.

421
00:23:30,980 --> 00:23:34,460
Esto es 2 más menos 4, partido por menos.

422
00:23:34,460 --> 00:23:37,880
si sumo 2 más 4 son 6

423
00:23:37,880 --> 00:23:39,539
esto es menos 6

424
00:23:39,539 --> 00:23:41,839
y si resto son

425
00:23:41,839 --> 00:23:43,019
menos 2 entre menos 2

426
00:23:43,019 --> 00:23:44,940
ojo con los siglas

427
00:23:44,940 --> 00:23:47,420
venga, el 4

428
00:23:47,420 --> 00:23:49,339
venga, el 4

429
00:23:49,339 --> 00:23:51,519
el 4 también tiene un paréntesis nada más

430
00:23:51,519 --> 00:23:52,180
lo

431
00:23:52,180 --> 00:23:55,940
multiplicáis el paréntesis por lo que tiene delante

432
00:23:55,940 --> 00:23:57,799
que es una x y luego lo colocáis

433
00:23:57,799 --> 00:24:00,119
llevarlo de la derecha hacia la izquierda

434
00:24:00,119 --> 00:24:02,140
colocáis los que vais más deprisa

435
00:24:02,140 --> 00:24:02,700
donde tienes

436
00:24:02,700 --> 00:24:05,180
Sí, pero tú hazlo, pero eso te va, eso te va.

437
00:24:05,339 --> 00:24:08,160
Tú hazlo, opera, opera todo esto, opera todo esto.

438
00:24:08,299 --> 00:24:10,480
Y luego organiza, verás como al organizar te queda una cosa.

439
00:24:14,539 --> 00:24:14,900
Bravo.

440
00:24:15,500 --> 00:24:15,819
Venga.

441
00:24:16,440 --> 00:24:18,059
Ah, no, no.

442
00:24:18,059 --> 00:24:18,480
Bravo.

443
00:24:18,660 --> 00:24:28,400
Tengo x, x por x menos 3, no, por x más 3, menos 2x igual a 4x más 4.

444
00:24:28,480 --> 00:24:32,059
Bueno, quito el paréntesis, multiplico la x por todo el polinomio.

445
00:24:32,700 --> 00:24:44,460
x por x, x cuadrado, x por 3, 3 menos 2x, y ahora estos como tienen que pasar a este lado, vienen con signo cambiado, y lo igualo, ahora ordeno, x cuadrado tengo esta nada más,

446
00:24:44,460 --> 00:25:00,240
x tengo 3 positivos y 6 negativos, luego tengo 3 negativos, y números tengo 4, me queda eso, entonces a en este caso es 1, b es menos 3, y c es menos 4,

447
00:25:00,240 --> 00:25:15,980
Luego tengo que x es menos b que es 3 más menos la raíz cuadrada de b que es menos 3 al cuadrado menos 4 por a que es 1 y por c que es menos 4 y partido de 2 por a que es 2 por 1.

448
00:25:15,980 --> 00:25:25,619
Resuelvo la raíz. Esto es más menos raíz cuadrada de 9, menos por menos más 16 y partido de...

449
00:25:25,619 --> 00:25:31,019
Esto es 3 más menos 5 partido de...

450
00:25:31,019 --> 00:25:37,240
Si sumo 3 más 5, 8 entre 2 a 4, si resto 3 menos 5 menos 2 entre 2 menos...

451
00:25:37,240 --> 00:25:40,039
Esto es calculadora y ya...

452
00:25:40,039 --> 00:25:42,019
Pero ¿por qué lo metes mal en la calculadora?

453
00:25:42,019 --> 00:25:46,059
Aquí te he dado 7, la raíz, 16 más 9 es 25, ¿vale?

454
00:25:46,440 --> 00:25:52,180
O sea, menos 3 al cuadrado, o sea, una cosa al cuadrado es imperativa, porque menos por menos es más, ¿de acuerdo?

455
00:25:52,579 --> 00:25:58,359
Venga, mañana seguimos, mañana seguimos con esta hoja, o sea, que mañana vamos a seguir haciendo ecuaciones de segundo grado.

456
00:25:58,440 --> 00:25:58,779
¿Puedo borrar?