1 00:00:04,139 --> 00:00:09,179 En este vídeo vamos a aprender a hacer ejercicios de proporcionalidad directa 2 00:00:09,179 --> 00:00:13,060 usando la constante de proporcionalidad directa. 3 00:00:14,599 --> 00:00:18,620 Vamos a empezar construyendo una tabla 4 00:00:18,620 --> 00:00:23,100 sabiendo que una frutería vende el kilo de tomates a dos euros. 5 00:00:23,399 --> 00:00:27,539 Vamos a hacerla para que se vea la relación entre el número de kilos de tomates y el coste, 6 00:00:27,699 --> 00:00:29,199 es decir, lo que pagamos por ellos. 7 00:00:30,120 --> 00:00:34,500 Ponemos las columnas, el peso de los tomates en kilos y el coste en euros. 8 00:00:34,500 --> 00:00:41,420 Si compro un kilo, pago dos euros. Si compro dos kilos, me costará el doble, cuatro euros. 9 00:00:41,799 --> 00:00:47,460 Si compro tres kilos, seis euros. Y si compro cuatro kilos, me costará ocho euros. 10 00:00:47,780 --> 00:00:59,359 Bien, como esto es una tabla de proporción directa, sabemos que las fracciones que forman las columnas darán el mismo resultado. 11 00:00:59,359 --> 00:01:06,019 Un medio es igual que dos cuartos, dos cuartos es igual que tres sextos, es igual que cuatro octavos. 12 00:01:06,959 --> 00:01:15,700 Todos ellos son igual a cero con cinco y este número que permanece constante independientemente de la columna donde estemos construyendo la fracción, 13 00:01:16,019 --> 00:01:20,159 es a lo que llamamos constante de proporcionalidad. 14 00:01:22,170 --> 00:01:26,609 Vamos a calcular la constante de proporcionalidad directa. 15 00:01:26,609 --> 00:01:32,469 Cogemos una columna cualquiera que esté completa, que tenga los dos datos 16 00:01:32,469 --> 00:01:37,629 Realizamos su cociente y obtenemos un número 17 00:01:37,629 --> 00:01:46,810 Un número que nos indica la razón entre el tiempo en horas y en este caso la distancia recorrida en kilómetros 18 00:01:46,810 --> 00:01:51,230 Da igual la columna que yo elija 19 00:01:51,230 --> 00:01:57,430 podéis probar vosotros que si elegís la columna 1 partido de 90 20 00:01:57,430 --> 00:02:00,069 el cociente sale el mismo número 21 00:02:00,069 --> 00:02:04,030 y si elegís la columna 3 partido de 270 22 00:02:04,030 --> 00:02:05,909 también sale el mismo número. 23 00:02:06,849 --> 00:02:09,930 En cualquiera de ellas podéis realizar el cálculo 24 00:02:09,930 --> 00:02:14,610 porque en cualquiera de ellas os quedará que la constante de proporcionalidad directa 25 00:02:14,610 --> 00:02:19,530 es k igual a 0,0111 periódico. 26 00:02:19,530 --> 00:02:26,750 A la constante de proporcionalidad directa le ponemos un nombre y uno de los que se utiliza es un ATAR. 27 00:02:28,009 --> 00:02:32,569 Vamos a ver el uso de la constante de proporcionalidad directa K. 28 00:02:33,389 --> 00:02:40,229 Tenemos un problema. Un granjero ha gastado 260 euros en 325 dosis de vacunas para su ganado. 29 00:02:40,370 --> 00:02:44,550 ¿Cuánto debe gastar aún si necesita adquirir 180 dosis más? 30 00:02:45,050 --> 00:02:46,490 Tenemos que realizar varias cosas. 31 00:02:46,490 --> 00:02:52,669 Primero, identificar las magnitudes. Identificar las unidades de medida de cada una de las magnitudes. 32 00:02:53,409 --> 00:02:56,150 Colocar todos los datos que tenemos en una tabla. 33 00:02:56,610 --> 00:03:03,389 Además, es interesante que sepamos qué es lo que nos preguntan para que pongamos esa magnitud la última. 34 00:03:03,909 --> 00:03:11,349 Como nos preguntan cuánto debe gastar más, vamos a colocar el gasto en euros al final de la tabla. 35 00:03:11,729 --> 00:03:14,669 Y el número de dosis será la otra magnitud. 36 00:03:14,669 --> 00:03:20,430 Colocamos los datos. 325 dosis, nos gastamos 260 euros. 37 00:03:20,830 --> 00:03:22,789 180 dosis, no sabemos. 38 00:03:23,590 --> 00:03:28,770 Vamos a calcular en una columna completa la constante de proporcionalidad. 39 00:03:29,210 --> 00:03:34,909 325 entre 260, hacemos el cálculo, nos queda que la constante es 1,25. 40 00:03:36,050 --> 00:03:43,669 Ahora, igualamos el cociente de la segunda columna, donde está la incógnita, con esta constante de proporcionalidad. 41 00:03:43,669 --> 00:03:47,930 proporcionalidad. Queremos despejar la X, tenemos que utilizar el producto cruzado, 42 00:03:48,409 --> 00:03:54,509 producto de extremos igual a producto de mínimos. Y en este punto despejamos la X pasando el 43 00:03:54,509 --> 00:04:02,110 1,25 dividiendo al otro lado. Así que nos queda que X es 144 euros. Así que la solución 44 00:04:02,110 --> 00:04:11,370 es que gastará 144 euros más. Bien, vamos a ver un poquito más en teoría qué significa 45 00:04:11,370 --> 00:04:15,909 esta constante de proporcionalidad. Vamos a hacer un poco mixto con letras y con números 46 00:04:15,909 --> 00:04:22,550 para que no nos perdamos. Tenemos dos magnitudes, magnitud A y magnitud B y tenemos unos datos 47 00:04:22,550 --> 00:04:27,870 asociados a ellos. Nos va a ocurrir que si yo divido la magnitud A entre la magnitud 48 00:04:27,870 --> 00:04:33,050 B me va a dar un número que se va a permanecer constante en cada una de las columnas. Ese 49 00:04:33,050 --> 00:04:40,769 número es el que llamo constante de proporcionalidad directa. Así que obtendré los datos de la 50 00:04:40,769 --> 00:04:50,829 magnitud A multiplicando la magnitud B por esa constante de proporcionalidad. En la proporcionalidad 51 00:04:50,829 --> 00:04:58,029 directa lo que permanece constante son los cocientes de las magnitudes. Esto es lo importante 52 00:04:58,029 --> 00:05:05,410 de la proporcionalidad directa, visto desde el prisma de la constante de proporcionalidad. 53 00:05:06,250 --> 00:05:09,910 Bien, ¿cómo aplicamos esto a los datos? 54 00:05:10,509 --> 00:05:17,490 Bien, cogemos una columna, la igualamos a la constante de proporción, sacamos de ahí la constante de proporcionalidad 55 00:05:17,490 --> 00:05:26,449 y ahora, ¿qué ocurre? Pues que en esta misma columna lo que va a ocurrir es que la magnitud que hemos considerado como A, 56 00:05:27,050 --> 00:05:33,949 el dato 7, saldrá de multiplicar el dato de la segunda magnitud por la constante de proporcionalidad. 57 00:05:33,949 --> 00:05:39,189 E igual ocurre en la segunda columna, 21 será igual a 3,5 por 6. 58 00:05:39,329 --> 00:05:42,069 Podéis comprobarlo en vuestra casa. 59 00:05:44,160 --> 00:05:45,839 Y hasta aquí el tema.