1
00:00:01,710 --> 00:00:20,850
Bien, vamos a resolver este problema, me pide el área que encierre estas dos curvas, como os dije ayer cuando queramos resolver estos problemas, el método más elegante es construirme una nueva función que sea la resta de las dos, f de x menos g de x

2
00:00:20,850 --> 00:00:25,370
y con esto vamos a ver cuál está por encima, cuál por debajo

3
00:00:25,370 --> 00:00:28,390
si yo hago esta resta es

4
00:00:28,390 --> 00:00:31,829
x a la cuarta menos x a la cuarta se va

5
00:00:31,829 --> 00:00:34,869
uy, disculpad que hay una errata aquí

6
00:00:34,869 --> 00:00:37,049
que esto es x cubo, ¿vale?

7
00:00:38,530 --> 00:00:40,909
que he copiado mal el enunciado, es x cubo

8
00:00:40,909 --> 00:00:42,710
entonces f menos g será

9
00:00:42,710 --> 00:00:48,770
x cubo menos x cuadrado menos 6x

10
00:00:48,770 --> 00:00:49,429
¿vale?

11
00:00:49,429 --> 00:00:53,530
Entonces, como es la resta de las dos

12
00:00:53,530 --> 00:00:58,840
Cuando h de x es igual a cero

13
00:00:58,840 --> 00:01:07,959
Es cuando la f y la g se cortan, ¿no?

14
00:01:08,480 --> 00:01:11,859
Entonces vamos a ver cuándo vale h de x cero

15
00:01:11,859 --> 00:01:14,200
h de x puedo sacar factor común

16
00:01:14,200 --> 00:01:19,480
Bueno, vemos que es x cubo menos x cuadrado menos 6x

17
00:01:19,480 --> 00:01:22,099
que si saco factor común la x

18
00:01:22,099 --> 00:01:24,719
me queda una ecuación de segundo grado

19
00:01:24,719 --> 00:01:26,579
menos x menos 6

20
00:01:26,579 --> 00:01:29,340
que os ahorro la resolución

21
00:01:29,340 --> 00:01:32,959
y sus soluciones son 3 y menos 2

22
00:01:32,959 --> 00:01:36,680
eso quiere decir que esto es x más 2

23
00:01:36,680 --> 00:01:39,760
por x por x menos 3

24
00:01:39,760 --> 00:01:41,480
es decir

25
00:01:41,480 --> 00:01:45,420
h de x es una

26
00:01:45,420 --> 00:01:53,159
h de x es una función

27
00:01:53,159 --> 00:01:55,000
que corta el eje horizontal

28
00:01:55,000 --> 00:01:56,599
aquí en el menos 2

29
00:01:56,599 --> 00:01:58,420
en el 0

30
00:01:58,420 --> 00:02:00,420
y en el 3

31
00:02:00,420 --> 00:02:04,519
y por ser polinomio de primer grado

32
00:02:04,519 --> 00:02:06,439
vamos a ver que está por encima y que está por debajo

33
00:02:06,439 --> 00:02:07,939
polinomio de tercer grado, perdón

34
00:02:07,939 --> 00:02:11,139
un polinomio de tercer grado sabéis que su comportamiento

35
00:02:11,139 --> 00:02:13,020
en los infinitos, como vimos el otro día

36
00:02:13,020 --> 00:02:13,840
es este

37
00:02:13,840 --> 00:02:16,780
¿vale? eso quiere decir que lo único

38
00:02:16,780 --> 00:02:18,740
que puede hacer mi función

39
00:02:18,740 --> 00:02:20,520
como las fracciones son simples

40
00:02:20,520 --> 00:02:22,580
es este recorrido

41
00:02:22,580 --> 00:02:26,180
¿vale?

42
00:02:27,199 --> 00:02:41,610
Con lo cual, la solución, el área pedida es el área roja, que es esta de aquí, y el área naranja, que es esta de aquí.

43
00:02:42,490 --> 00:02:50,530
El área roja, es decir, el área, va a ser la suma del área roja y del área naranja.

44
00:02:50,530 --> 00:02:58,050
El área roja va a ser la integral entre menos 2 y 0 de h de x diferencial de x

45
00:02:58,050 --> 00:03:06,270
Y el área naranja va a ser la integral entre 0 y 3 de h de x diferencial de x

46
00:03:06,270 --> 00:03:09,789
Y hay un pequeño error en el ejercicio, aquí lo veo, una pequeña errata

47
00:03:09,789 --> 00:03:14,039
¿Cómo va a salir el área naranja?

48
00:03:15,180 --> 00:03:17,099
Muy bien, Paula, va a salir negativa

49
00:03:17,099 --> 00:03:18,539
Entonces, ¿cómo arreglo eso?

50
00:03:18,539 --> 00:03:20,979
Coloco mis barras

51
00:03:20,979 --> 00:03:24,620
De valor absoluto

52
00:03:24,620 --> 00:03:29,379
¿Vale?

53
00:03:30,199 --> 00:03:32,259
Y por precaución, como os dije el otro día

54
00:03:32,259 --> 00:03:34,400
Mucha gente la pone en las dos áreas

55
00:03:34,400 --> 00:03:36,659
¿Vale? En la primera no haría falta

56
00:03:36,659 --> 00:03:38,280
Porque yo ya he visto que va a ir por encima

57
00:03:38,280 --> 00:03:40,699
El caso es que las áreas pedidas

58
00:03:40,699 --> 00:03:42,180
Van a ser

59
00:03:42,180 --> 00:03:45,900
H de 0

60
00:03:45,900 --> 00:03:48,780
Menos H de menos 2

61
00:03:48,780 --> 00:03:50,759
Más

62
00:03:50,759 --> 00:03:52,960
H de 3

63
00:03:52,960 --> 00:03:54,919
menos h de 0

64
00:03:54,919 --> 00:03:57,979
y esto de aquí es lo que tienen las barras

65
00:03:57,979 --> 00:03:59,879
de valor absoluto y aquí si queréis

66
00:03:59,879 --> 00:04:01,759
lo ponemos pero esto va a ser positivo también

67
00:04:01,759 --> 00:04:04,020
¿qué necesito para concluir

68
00:04:04,020 --> 00:04:05,400
el problema? necesito hallar

69
00:04:05,400 --> 00:04:07,139
la h mayúscula

70
00:04:07,139 --> 00:04:09,479
que viene a ser la primitiva

71
00:04:09,479 --> 00:04:12,039
de h de x diferencial

72
00:04:12,039 --> 00:04:12,560
de x

73
00:04:12,560 --> 00:04:15,479
que es la integral de

74
00:04:15,479 --> 00:04:17,420
cogemos la h aquí

75
00:04:17,420 --> 00:04:19,339
es x cubo

76
00:04:19,339 --> 00:04:21,379
menos x cuadrado

77
00:04:21,379 --> 00:04:22,579
menos 6x

78
00:04:22,579 --> 00:04:25,060
diferencial de x

79
00:04:25,060 --> 00:04:27,040
esta integral la sabemos hacer todos y es

80
00:04:27,040 --> 00:04:29,660
x a la cuarta cuartos

81
00:04:29,660 --> 00:04:31,660
menos

82
00:04:31,660 --> 00:04:34,480
x al cubo tercios

83
00:04:34,480 --> 00:04:36,180
menos

84
00:04:36,180 --> 00:04:38,459
6x cuadrado medios

85
00:04:38,459 --> 00:04:40,259
que esto podemos ver que es un 3

86
00:04:40,259 --> 00:04:42,879
el marce

87
00:04:42,879 --> 00:04:45,519
bueno lo ponemos porque es la primitiva pero luego no lo vamos a usar

88
00:04:45,519 --> 00:04:47,259
y ahora tenemos que saber

89
00:04:47,259 --> 00:04:48,420
el valor de h

90
00:04:48,420 --> 00:04:51,100
en el menos 2

91
00:04:51,100 --> 00:04:53,939
en el 0 que está chupado

92
00:04:53,939 --> 00:04:56,839
y en el 3

93
00:04:56,839 --> 00:04:58,600
¿por qué en el 0 está chupado?

94
00:04:59,920 --> 00:05:02,259
porque como todo tiene x va a ser 0

95
00:05:02,259 --> 00:05:05,319
y el menos 2 es

96
00:05:05,319 --> 00:05:13,339
menos 2 al cubo

97
00:05:13,339 --> 00:05:15,889
no

98
00:05:15,889 --> 00:05:21,649
menos 2 elevado a 4 que son 16 cuartos

99
00:05:21,649 --> 00:05:22,709
que son 4

100
00:05:22,709 --> 00:05:28,129
menos menos 8 tercios

101
00:05:28,129 --> 00:05:31,089
menos 6 por 4

102
00:05:31,089 --> 00:05:33,769
bueno, este 6 medios lo vamos a poner como un 3

103
00:05:33,769 --> 00:05:36,310
y es 3 por 4

104
00:05:36,310 --> 00:05:47,680
y h de 3 será 81 cuartos

105
00:05:47,680 --> 00:05:50,639
menos 27

106
00:05:50,639 --> 00:05:52,160
está fallando la tablet

107
00:05:52,160 --> 00:06:08,879
esto es 81 tercios

108
00:06:08,879 --> 00:06:10,920
menos 27 tercios

109
00:06:10,920 --> 00:06:14,879
menos 3 por 9

110
00:06:14,879 --> 00:06:17,420
Y este tercio son 27

111
00:06:17,420 --> 00:06:18,180
¿Vale?

112
00:06:18,740 --> 00:06:27,189
Bien, pues aquí tenemos, hemos calculado el valor en menos 2, en 0 y en 3

113
00:06:27,189 --> 00:06:29,990
Y entonces esto es

114
00:06:29,990 --> 00:06:33,790
Menos, menos 16 tercios

115
00:06:33,790 --> 00:06:37,889
Más el valor absoluto de menos 63 cuartos

116
00:06:37,889 --> 00:06:40,970
Y esto da 16 tercios

117
00:06:40,970 --> 00:06:44,829
Más 63 cuartos

118
00:06:44,829 --> 00:06:46,250
El mínimo común múltiplo es 12

119
00:06:46,250 --> 00:06:51,069
Y lo de arriba es

120
00:06:51,069 --> 00:06:53,009
4 por 16 son 64

121
00:06:53,009 --> 00:06:55,170
Más

122
00:06:55,170 --> 00:06:56,170
3

123
00:06:56,170 --> 00:06:59,089
189

124
00:06:59,089 --> 00:07:01,290
Y son

125
00:07:01,290 --> 00:07:05,410
8 y 6 es 14 y la que me llevo 15

126
00:07:05,410 --> 00:07:08,509
253 entre 12

127
00:07:08,509 --> 00:07:10,089
¿Vale?