0
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Vamos a ver ahora integrales por partes.

1
00:00:15,000 --> 00:00:19,000
Vale, acordaros, la íntegra es...

2
00:00:19,000 --> 00:00:23,000
Tengo que conocer la fórmula, ¿de acuerdo?

3
00:00:24,000 --> 00:00:28,000
¿Vale?

4
00:00:28,000 --> 00:00:32,000
Entonces, esto normalmente es

5
00:00:32,000 --> 00:00:36,000
polinomio y una exponencial, polinomio y una trigonométrica

6
00:00:36,000 --> 00:00:40,000
o exponencial y trigonométrica, ¿de acuerdo?

7
00:00:40,000 --> 00:00:44,000
Siempre que haya polinomio, vamos a llamarla U para ir derivando

8
00:00:44,000 --> 00:00:48,000
y que vaya bajando el grado. Cuando es exponencial con trigonométrica

9
00:00:48,000 --> 00:00:52,000
normalmente se me forma un bucle y hay que despejar, ¿vale?

10
00:00:52,000 --> 00:00:56,000
Vamos a empezar y luego está el caso especial del logaritmo, que ya...

11
00:00:56,000 --> 00:01:00,000
Luego hago un ejemplo. A ver si tengo algo así...

12
00:01:04,000 --> 00:01:08,000
¿Vale? Evidentemente esto no es inmediato, ¿de acuerdo?

13
00:01:08,000 --> 00:01:12,000
Entonces, esta de aquí la vamos a llamar U

14
00:01:12,000 --> 00:01:16,000
y esta de aquí la vamos a llamar DV, de manera que

15
00:01:16,000 --> 00:01:20,000
DU pasaría a ser 2X y V

16
00:01:20,000 --> 00:01:24,000
pasaría a ser 1 medio elevado a 2X

17
00:01:24,000 --> 00:01:28,000
Es una integral inmediata, así que hay que hacerla rápido, ¿vale?

18
00:01:28,000 --> 00:01:32,000
Venga, sustituyendo la fórmula es U por V, o sea que esto es V igual

19
00:01:32,000 --> 00:01:36,000
¿Vale? Tendríamos 2X por

20
00:01:36,000 --> 00:01:40,000
1 medio

21
00:01:40,000 --> 00:01:44,000
X cuadrado por

22
00:01:44,000 --> 00:01:48,000
1 medio elevado a 2X menos la integral

23
00:01:48,000 --> 00:01:52,000
Entonces aquí iría 1 medio elevado

24
00:01:52,000 --> 00:01:56,000
a 2X

25
00:01:56,000 --> 00:02:00,000
por 2X aquí

26
00:02:00,000 --> 00:02:04,000
¿Puedo quitar los dos? Sí, los quito

27
00:02:04,000 --> 00:02:08,000
Este se me va y este se me va, de manera que, fijaros

28
00:02:08,000 --> 00:02:12,000
aquí ya ha bajado un grado el exponente del polynomial

29
00:02:12,000 --> 00:02:16,000
Hay que volver a hacer otra vez integración por partes y seguimos con lo mismo

30
00:02:16,000 --> 00:02:20,000
Esto de aquí lo llamo U, de manera que DU va a ser 1

31
00:02:20,000 --> 00:02:24,000
y esto de aquí vuelve a ser DV, de manera que

32
00:02:24,000 --> 00:02:28,000
V volvería a ser 1 medio

33
00:02:28,000 --> 00:02:32,000
elevado a 2X, ¿de acuerdo?

34
00:02:32,000 --> 00:02:36,000
Vamos a hacer las sustituciones, borro por aquí

35
00:02:40,000 --> 00:02:44,000
Vale, y esto me va a quedar

36
00:02:44,000 --> 00:02:48,000
X cuadrado partido de 2 elevado a 2X

37
00:02:48,000 --> 00:02:52,000
menos, y ahora aquí, cuidado, otra vez

38
00:02:52,000 --> 00:02:56,000
U por V, ¿vale? De manera que tengo X por

39
00:02:56,000 --> 00:03:00,000
1 medio elevado a 2X y menos

40
00:03:00,000 --> 00:03:04,000
me quedaría la integral de V, que es 1 medio

41
00:03:04,000 --> 00:03:08,000
elevado a 2X por 1, ¿de acuerdo?

42
00:03:08,000 --> 00:03:12,000
de X. Una vez que tengo eso hecho ya, tengo que

43
00:03:12,000 --> 00:03:16,000
observar que la integral que me queda ahora ya es inmediata, porque es una

44
00:03:16,000 --> 00:03:20,000
exponencial cuya derivada es 2

45
00:03:20,000 --> 00:03:24,000
que eso tiene arreglo, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué es lo que voy a hacer? El 1 medio

46
00:03:24,000 --> 00:03:28,000
le voy a sacar para afuera, fijaros, este

47
00:03:28,000 --> 00:03:32,000
1 medio

48
00:03:32,000 --> 00:03:36,000
le saco fuera, ahora necesito

49
00:03:36,000 --> 00:03:40,000
que este 1 sea un 2, pues lo arreglo

50
00:03:40,000 --> 00:03:44,000
pongo el 2, y a la que pongo el 2 fuera

51
00:03:44,000 --> 00:03:48,000
tengo que poner otro 2, ¿vale? De manera que ya tengo

52
00:03:48,000 --> 00:03:52,000
esa integral que sería directamente la exponencial, un cuarto exponencial de 2X

53
00:03:52,000 --> 00:03:56,000
de manera que esto ya me quedaría

54
00:03:56,000 --> 00:04:00,000
X cuadrado partido de 2 elevado a 2X

55
00:04:00,000 --> 00:04:04,000
menos X partido de 2

56
00:04:04,000 --> 00:04:08,000
elevado a 2X, y esto sería menos

57
00:04:08,000 --> 00:04:12,000
un cuarto elevado a 2X más

58
00:04:12,000 --> 00:04:16,000
mi K