1
00:00:00,140 --> 00:00:02,680
Vamos a ver un ejemplo de estudio de funciones.

2
00:00:03,379 --> 00:00:05,120
Tenemos la función aquí dibujada

3
00:00:05,120 --> 00:00:12,039
y las características que tenemos que ver, que son dominio, recorrido, punto de recorte con los ejes, continuidad,

4
00:00:12,720 --> 00:00:14,800
crecimiento o decrecimiento, máximos y mínimos.

5
00:00:15,480 --> 00:00:16,539
Empezamos por el dominio.

6
00:00:17,260 --> 00:00:20,820
El dominio es el conjunto de valores que toma la función en el eje X.

7
00:00:21,519 --> 00:00:27,440
Es decir, este es el eje X, tenemos que ver los valores que toma la función en este eje.

8
00:00:27,440 --> 00:00:32,000
Es decir, si yo miro el menos 5, por ejemplo, veo que todavía aquí no ha empezado la función.

9
00:00:33,079 --> 00:00:41,600
Si voy hacia la derecha, siempre lo vamos a mirar de izquierda a derecha, veo que el primer valor que me encuentro donde empieza la función es el menos 4.

10
00:00:42,140 --> 00:00:45,119
Entonces el menos 4 sería un punto que sí tiene función.

11
00:00:45,119 --> 00:00:51,320
Y a partir del menos 4, si voy avanzando hacia la derecha, todos estos puntos van teniendo función.

12
00:00:51,840 --> 00:00:55,939
¿Hasta dónde? Hasta el 4, que sería el último punto que me encuentro.

13
00:00:55,939 --> 00:01:05,840
Con lo cual el dominio tengo que decir que va desde el menos 4 hasta el 4. Aquí en dominio decimos de menos 4 a 4.

14
00:01:07,519 --> 00:01:14,280
Recorrido conjunto de valores que toma la función en el eje y. Tengo que pensar lo mismo pero en el eje y.

15
00:01:14,280 --> 00:01:17,879
también vamos de abajo a arriba

16
00:01:17,879 --> 00:01:19,120
siempre de menor a mayor

17
00:01:19,120 --> 00:01:23,140
y según voy subiendo me encuentro con que el primer valor del eje Y

18
00:01:23,140 --> 00:01:25,340
que tiene función es este de aquí

19
00:01:25,340 --> 00:01:27,299
que es el menos 2 que coincide con este punto

20
00:01:27,299 --> 00:01:30,099
y a partir del menos 2 si sigo subiendo

21
00:01:30,099 --> 00:01:33,400
todos estos valores tienen función hasta llegar a este punto

22
00:01:33,400 --> 00:01:34,700
que es el 2

23
00:01:34,700 --> 00:01:38,459
a partir del 2 para arriba ya si miro izquierda o derecha no hay función

24
00:01:38,459 --> 00:01:43,319
por lo cual el recorrido diríamos que va de menos 2 a 2

25
00:01:43,319 --> 00:01:49,480
siempre de menor a mayor. Puntos de corte con los ejes. Los puntos de corte con el eje

26
00:01:49,480 --> 00:01:57,120
x son aquellos valores en los que la función corta el eje x o toca el eje x. El eje x es

27
00:01:57,120 --> 00:02:01,900
este de aquí, empezamos viendo la función y este es el primer punto en el que la función

28
00:02:01,900 --> 00:02:07,260
toca el eje x, pues este sería un punto de corte. Al ser un punto tengo que decir las

29
00:02:07,260 --> 00:02:14,360
dos coordenadas, que en este caso sería menos 3, 0. Siempre los puntos de corte con el eje

30
00:02:14,360 --> 00:02:20,360
X, la segunda coordenada va a ser 0. Si sigo avanzando en la función, aquí me encuentro

31
00:02:20,360 --> 00:02:29,319
otro punto de corte con el eje X. Este punto es el 0, 0. Y si sigo avanzando, este punto

32
00:02:29,319 --> 00:02:34,840
vuelve a tocar el eje X y este punto es el 3, 0. O sea, lo que tenemos que hacer es mirar

33
00:02:34,840 --> 00:02:42,099
el eje X y ver los puntos que están en ese eje que pertenecen a la función. Son este,

34
00:02:42,400 --> 00:02:47,219
este y este. ¿Puntos de corte con el eje Y? Pues tengo que hacer lo mismo en el eje

35
00:02:47,219 --> 00:02:53,900
Y. Miro este eje y ¿dónde corta la función o por dónde pasa? Por este punto. Ese punto

36
00:02:53,900 --> 00:03:02,460
es el 0, 0. Continuidad. Para saber si una función es o no continua, lo que tenemos

37
00:03:02,460 --> 00:03:08,439
que ver si se puede dibujar de un solo trazo. Entonces, la función empieza aquí, yo empiezo

38
00:03:08,439 --> 00:03:15,199
a dibujarla y esta función la puedo dibujar de un solo trazo. No tiene saltos, no está

39
00:03:15,199 --> 00:03:21,479
dividida en dos, con lo cual aquí simplemente lo que tendríamos que decir es continua.

40
00:03:23,219 --> 00:03:27,419
Intervalos de crecimiento, decrecimiento y constante. Aquí tenemos que tener cuidado

41
00:03:27,419 --> 00:03:32,259
porque siempre los intervalos que vamos a decir son intervalos del eje X.

42
00:03:32,680 --> 00:03:36,939
Entonces empezamos por este punto que es el primero que empieza la función.

43
00:03:38,039 --> 00:03:39,819
Aquí la función empieza creciendo.

44
00:03:40,539 --> 00:03:42,759
¿De dónde a dónde? Desde aquí hasta aquí.

45
00:03:43,460 --> 00:03:47,400
Pero lo que tengo que mirar es los valores del eje X, que son este y este.

46
00:03:47,819 --> 00:03:51,479
O sea, en este intervalo, en este trocito, la función crece.

47
00:03:51,479 --> 00:03:57,939
Pues entonces en crecimiento vamos a decir de menos 4 a menos 3.

48
00:03:58,560 --> 00:04:01,900
Después decrece, aquí va disminuyendo, decrece.

49
00:04:02,259 --> 00:04:05,419
¿De dónde a dónde? Desde el menos 3 hasta el menos 1.

50
00:04:05,780 --> 00:04:08,199
O sea, siempre lo miro en el eje X.

51
00:04:08,699 --> 00:04:14,039
De menos 3 a menos 1, pues en decrecimiento de menos 3 a menos 1.

52
00:04:14,740 --> 00:04:19,120
Después vuelve a crecer de menos 1 a 1 en este intervalo.

53
00:04:19,120 --> 00:04:23,459
Y ponemos de menos 1 a 1.

54
00:04:24,319 --> 00:04:37,250
Después decrece otra vez desde aquí hasta aquí este intervalo que es del 1 al 3 y vuelve a crecer en este intervalo que es del 3 al 4.

55
00:04:41,459 --> 00:04:45,699
Constante son aquellos intervalos en los que la función es horizontal.

56
00:04:46,079 --> 00:04:49,819
En esta gráfica no hay ningún intervalo horizontal pues en constante no tenemos que poner nada.

57
00:04:51,480 --> 00:04:52,279
Máximos y mínimos.

58
00:04:52,279 --> 00:04:58,680
Los máximos son los puntos en los que la función cambia de crecer a decrecer.

59
00:04:59,279 --> 00:05:03,259
Es decir, tenemos que ver si hay una montaña, el pico de arriba.

60
00:05:03,879 --> 00:05:09,579
Aquí, por ejemplo, veo que la función crece y en este punto cambia a decrecer, pues este punto va a ser un máximo.

61
00:05:11,199 --> 00:05:17,980
Este punto, al ser un punto, tenemos que decir las coordenadas, que en este caso sería menos 3, 0 otra vez.

62
00:05:17,980 --> 00:05:21,699
aquí decrece, cambia a crecer

63
00:05:21,699 --> 00:05:25,319
y aquí otra vez cambia de crecer a decrecer

64
00:05:25,319 --> 00:05:28,019
pues este punto sería otro máximo

65
00:05:28,019 --> 00:05:32,160
y este punto corresponde con la coordenada 1, 1

66
00:05:32,160 --> 00:05:35,720
pues un máximo en el 1, 1

67
00:05:35,720 --> 00:05:39,420
aquí decrece y vuelve a crecer, ya no habría más máximos

68
00:05:39,420 --> 00:05:42,660
siempre los máximos son los puntos en los que la función cambia

69
00:05:42,660 --> 00:05:45,379
no tiene nada que ver con cuál es el punto más alto

70
00:05:45,379 --> 00:05:51,439
O sea, este de aquí no va a ser un máximo, porque aquí no hay ningún cambio de crecer a decrecer.

71
00:05:51,879 --> 00:05:56,899
Entonces siempre los máximos son puntos de cambio, de crecer a decrecer, de crecer a decrecer.

72
00:05:57,620 --> 00:06:02,819
Mínimos, lo contrario, son los puntos en los que la función cambia de decrecer a crecer.

73
00:06:03,600 --> 00:06:10,060
Entonces, este punto, por ejemplo, la función aquí decrece y luego cambia a crecer, este punto sería un mínimo.

74
00:06:10,540 --> 00:06:13,300
¿Cuáles son sus coordenadas? Menos uno, menos uno.

75
00:06:13,300 --> 00:06:21,680
Y otro mínimo sería este de aquí, porque también la función cambia de crecer a crecer.

76
00:06:21,939 --> 00:06:26,300
Pues este punto que es el 3,0 sería el otro mínimo.

77
00:06:27,199 --> 00:06:29,120
Con esto terminamos el estudio de funciones.