1
00:00:00,000 --> 00:00:06,700
Vamos con el ejercicio 35, seguimos con la aplicación de la integral definida, ¿vale?

2
00:00:07,059 --> 00:00:11,359
Nos están diciendo que dos hermanos heredan una parcela que ha de repartirse

3
00:00:11,359 --> 00:00:17,440
y que la parcela es la región plana limitada por las curvas y igual a la raíz de x menos 1

4
00:00:17,440 --> 00:00:24,239
y la recta igual a un medio por x menos 1 y que me piden que calcule el área de la parcela.

5
00:00:24,239 --> 00:00:31,480
Pues es el típico ejercicio en el que tenemos dos funciones y tenemos que calcular el área comprendida entre ellas, ¿vale?

6
00:00:32,200 --> 00:00:40,119
¿Hace falta hacer la representación de las funciones? En principio no haría falta, pero bueno, para que veamos un poquito cómo va a ser, lo voy a dibujar sin ejes.

7
00:00:41,560 --> 00:00:46,399
¿Cómo es una función irracional, una raíz? Es lo que siempre os digo, que es como una ceja, ¿vale?

8
00:00:46,399 --> 00:01:05,599
Como además es una raíz positiva, es, digamos, la ceja bien, como si fuera, a ver, eso sería convexo, que siempre me equivoco, ¿vale? Por lo tanto, sería algo de este tipo, ¿vale? La ceja que siempre llamo.

9
00:01:05,599 --> 00:01:14,780
Y lo otro es una recta que además tiene coeficiente de la x positivo, por lo tanto es creciente, pues algo de esta manera, ¿vale?

10
00:01:14,780 --> 00:01:24,760
Es decir, me ha quedado un poquito pequeñito, pero lo lógico es ver que tiene dos puntos de intersección y lo que me piden calcular es este área pequeña comprendida entre ellos, ¿vale?

11
00:01:25,200 --> 00:01:27,439
Bien, pues entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer?

12
00:01:27,439 --> 00:01:38,859
para calcular los puntos de corte de las dos rectas, resolver el sistema y igual a la raíz de x menos 1 y igual un medio por x menos 1,

13
00:01:39,920 --> 00:01:50,120
este sistema lo resolvemos haciendo, hacemos por ejemplo igualación y que me queda que la raíz de x menos 1 es igual a un medio por x menos 1.

14
00:01:50,120 --> 00:02:03,040
Para quitar la raíz elevamos al cuadrado ambos miembros y me queda a la izquierda x menos 1 y a la derecha, bueno, lo he dicho de palabra, elevo aquí al cuadrado y elevo aquí al cuadrado, ¿vale?

15
00:02:03,040 --> 00:02:17,159
Y luego aquí me queda un cuarto que multiplica a x menos 1 al cuadrado, que ya hago el desarrollo de la expresión notable, sería x cuadrado menos 2x más 1, ¿vale?

16
00:02:17,159 --> 00:02:41,099
Quito el 4 del denominador pasándolo multiplicando y me queda 4x menos 4 igual a x cuadrado menos 2x más 1 y lo voy a pasar todo a la derecha para que el x cuadrado me quede positivo y me queda x cuadrado menos 2x menos 4x más 1 más 4 igual a 0.

17
00:02:41,099 --> 00:02:48,719
por lo tanto la función, o sea la ecuación es x cuadrado menos 6x más 5 igual a 0.

18
00:02:49,039 --> 00:02:56,360
Esta nos ha salido ya más veces, nos lo tenemos que salir de memoria, dos números cuyo producto sea 5 y su suma sea 6,

19
00:02:56,919 --> 00:03:01,539
pues el 1 y el 5 si lo aplicamos, o sea si utilizamos cardano-vieta.

20
00:03:02,060 --> 00:03:07,580
Por lo tanto el área que me están pidiendo que va a ser pues la integral definida entre 1 y 5,

21
00:03:07,580 --> 00:03:10,680
ya que estos son los puntos de intersección

22
00:03:10,680 --> 00:03:12,979
de f de x menos g de x

23
00:03:12,979 --> 00:03:14,639
bueno, pues vamos a poner

24
00:03:14,639 --> 00:03:16,139
por ejemplo, raíz

25
00:03:16,139 --> 00:03:17,680
de x menos 1

26
00:03:17,680 --> 00:03:18,900
menos

27
00:03:18,900 --> 00:03:22,620
un medio de x menos 1

28
00:03:22,620 --> 00:03:24,280
diferencial de x

29
00:03:24,280 --> 00:03:26,780
lo de siempre, no sé si lo he puesto bien

30
00:03:26,780 --> 00:03:28,099
si me va a dar negativo o tal

31
00:03:28,099 --> 00:03:29,819
pues ponemos valores absolutos

32
00:03:29,819 --> 00:03:31,960
y estamos

33
00:03:31,960 --> 00:03:33,939
y lo tenemos todo solucionado

34
00:03:33,939 --> 00:03:34,139
¿vale?

35
00:03:34,139 --> 00:03:38,659
Si queréis, sigo arrastrándolo al absoluto

36
00:03:38,659 --> 00:03:41,960
Y para calcular las integrales, que son todas inmediatas

37
00:03:41,960 --> 00:03:47,300
Si queréis las podemos poner para que se vea la raíz es x menos 1 elevado a 1 medio

38
00:03:47,300 --> 00:03:50,060
Por si me resulta más sencillo voy a desarrollar

39
00:03:50,060 --> 00:03:56,159
Y esto sería menos 1 medio de x más 1 medio diferencial de x

40
00:03:56,159 --> 00:03:59,099
Y ahora ya calculamos las primitivas

41
00:03:59,099 --> 00:04:18,360
Es una función potencial, por lo tanto esto sería x menos 1 elevado a un exponente más, 1 medio más 1, entre 1 medio más 1, por la derivada de x menos 1, que es 1, por lo tanto no tengo que dividirlo por nada más.

42
00:04:18,360 --> 00:04:33,899
Y la otra sería menos el 1 medio, y la primitiva de x es x cuadrado partido por 2, más la primitiva de 1 medio, 1 medio de x.

43
00:04:34,560 --> 00:04:40,240
Y como es una integral definida, lo tenemos que evaluar entre el 1 y el 5.

44
00:04:40,899 --> 00:04:46,500
Y lo que os decía, por si acaso, ponemos valores absolutos delante y detrás.

45
00:04:46,500 --> 00:04:49,100
Luego esto va a ser igual

46
00:04:49,100 --> 00:04:53,339
Voy a subir un poquito para tener más espacio

47
00:04:53,339 --> 00:04:57,220
Y ya simplemente vamos sustituyendo, ¿vale?

48
00:04:59,040 --> 00:05:01,379
Esto vamos a ponerlo más abajo

49
00:05:01,379 --> 00:05:02,420
Igual

50
00:05:02,420 --> 00:05:06,100
Valor absoluto

51
00:05:06,100 --> 00:05:10,040
Un medio más uno son tres medios, ¿vale?

52
00:05:10,899 --> 00:05:13,019
Por tanto aquí me quedaría en el cinco

53
00:05:13,019 --> 00:05:22,680
sería 5 menos 1, 4 elevado a 3 medios, lo voy a poner así primero, luego ya lo vamos

54
00:05:22,680 --> 00:05:33,660
haciendo partido por 3 medios, estamos evaluándolo en el 5, menos 5 al cuadrado que sería 25

55
00:05:33,660 --> 00:05:36,300
partido de 4

56
00:05:36,300 --> 00:05:39,160
más 5 medios

57
00:05:39,160 --> 00:05:42,519
esto es evaluado en el 5

58
00:05:42,519 --> 00:05:43,360
y ahora evalúo en el 1

59
00:05:43,360 --> 00:05:44,620
luego menos

60
00:05:44,620 --> 00:05:46,480
1 menos 1 es 0

61
00:05:46,480 --> 00:05:47,660
esta primera parte es 0

62
00:05:47,660 --> 00:05:48,139
se nos va

63
00:05:48,139 --> 00:05:49,379
sería menos

64
00:05:49,379 --> 00:05:51,060
con ese menos

65
00:05:51,060 --> 00:05:52,439
hace más

66
00:05:52,439 --> 00:05:54,019
1 cuarto

67
00:05:54,019 --> 00:05:56,639
y ahora sería menos

68
00:05:56,639 --> 00:05:58,860
porque os recuerdo que es el menos delante

69
00:05:58,860 --> 00:06:00,220
1 medio

70
00:06:00,220 --> 00:06:02,540
y cierro

71
00:06:02,540 --> 00:06:08,199
El 3 medios del denominador es como si fuera un 2 tercios

72
00:06:08,199 --> 00:06:13,360
2 por el 4 con el cuadrado

73
00:06:13,360 --> 00:06:15,120
O sea, con la raíz, perdón

74
00:06:15,120 --> 00:06:16,800
El 4 es el cuadrado de 2

75
00:06:16,800 --> 00:06:21,579
Tendríamos la raíz de 4 al cubo

76
00:06:21,579 --> 00:06:23,759
Por lo tanto, que me quedaría 2 al cubo

77
00:06:23,759 --> 00:06:25,519
Por lo tanto, esto sería como 8, ¿vale?

78
00:06:26,199 --> 00:06:27,319
Partido por 3

79
00:06:27,319 --> 00:06:31,480
Menos, era 2 a la quinta, ¿no?

80
00:06:31,480 --> 00:06:34,199
O es 25

81
00:06:34,199 --> 00:06:35,259
He puesto 2 a la quinta

82
00:06:35,259 --> 00:06:36,839
Pero lo que quería poner era 25

83
00:06:36,839 --> 00:06:38,540
Es un 25

84
00:06:38,540 --> 00:06:41,620
Queda un poco extraño ahí arriba

85
00:06:41,620 --> 00:06:43,339
Espero haber dicho 25

86
00:06:43,339 --> 00:06:44,180
Y no 2 a la quinta

87
00:06:44,180 --> 00:06:46,839
Esto es 25

88
00:06:46,839 --> 00:06:49,459
Que se me ha ido un poquito el 5

89
00:06:49,459 --> 00:06:52,920
Vale, pues menos 25 cuartos

90
00:06:52,920 --> 00:06:55,339
Más

91
00:06:55,339 --> 00:06:57,959
Bueno, 5 medios menos 1 medio

92
00:06:57,959 --> 00:06:59,500
Son 4 medios, que son 2

93
00:06:59,500 --> 00:07:02,100
2 más 1 cuarto son 9 cuartos

94
00:07:02,100 --> 00:07:04,680
¿Vale?

95
00:07:05,079 --> 00:07:08,319
Y esto ahora, esto serían 16 tercios

96
00:07:08,319 --> 00:07:11,500
16 tercios

97
00:07:11,500 --> 00:07:14,279
Menos 25 cuartos más 9 cuartos

98
00:07:14,279 --> 00:07:17,680
Serían menos 16, ¿verdad?

99
00:07:17,819 --> 00:07:18,620
9, 6, 15, sí

100
00:07:18,620 --> 00:07:21,379
Menos 16 cuartos

101
00:07:21,379 --> 00:07:23,600
Y poniendo el mismo denominador

102
00:07:23,600 --> 00:07:24,579
Que serían 12

103
00:07:24,579 --> 00:07:27,759
Os vais dando cuenta de lo que me he comido, ¿verdad?

104
00:07:27,759 --> 00:07:29,819
Los valores absolutos por si acaso

105
00:07:29,819 --> 00:07:43,220
4 por 16 son 64, si no multiplico mal, 4 es así, y 16 por 3 es 48, no hace falta el absoluto porque va a ser positivo

106
00:07:43,220 --> 00:07:56,740
Y ahora sería 64 menos 48, 8, 16, ¿no? 16 doceavos, puedo simplificar entre 4 y me queda 4 tercios unidades al cuadrado

107
00:07:56,740 --> 00:07:59,339
pues si no me he equivocado en ningún sitio

108
00:07:59,339 --> 00:08:01,839
ese sería el área de la parcela