1
00:00:00,750 --> 00:00:10,550
Bueno, estos días de atrás hemos estado viendo de los polinomios, hemos visto lo que es un polinomio, el grado de un polinomio, un poco la nomenclatura de los polinomios

2
00:00:10,550 --> 00:00:17,329
y luego cómo se hacían las operaciones de sumar, restar, multiplicar por un número y multiplicar dos polinomios.

3
00:00:18,210 --> 00:00:22,769
En principio nos quedaría exclusivamente el cociente entre polinomios.

4
00:00:22,769 --> 00:00:42,000
El cociente entre polinomios siempre se puede hacer cuando el dividendo es de un grado superior al divisor.

5
00:00:42,000 --> 00:00:56,299
Es decir, yo podría dividir x cubo más 2x cuadrado menos x, lo puedo dividir entre x cuadrado más 5x menos 1, por ejemplo.

6
00:00:56,640 --> 00:01:02,259
¿Por qué? Porque esto es mayor que el mayor de los estos.

7
00:01:03,020 --> 00:01:08,319
Si fuese al revés, si yo quisiese dividir este entre este, no podría.

8
00:01:08,319 --> 00:01:18,319
No se puede dividir si el polinomio del dividendo es de un grado inferior al divisor.

9
00:01:19,500 --> 00:01:24,439
Esto tiene una manera de hacerse, pero nosotros no la vamos a utilizar.

10
00:01:24,439 --> 00:01:32,260
Os lo digo esto por si miráis en internet o algo así, esto tiene una forma de hacerse

11
00:01:32,260 --> 00:01:37,859
Pero nosotros esta forma no la utilizamos, nosotros no dividimos polinomios

12
00:01:37,859 --> 00:01:47,819
Nosotros cuando tenemos dos polinomios divididos como este, se pone así como una fracción

13
00:01:47,819 --> 00:01:58,849
y como mucho esto es una fracción polinómica

14
00:01:58,849 --> 00:02:05,150
y como mucho lo que hacemos es, ya veremos un poquito más adelante, simplificarla.

15
00:02:05,310 --> 00:02:08,990
Pero siempre la división de polinomios la dejamos en forma de fracción.

16
00:02:09,430 --> 00:02:12,909
Trabajamos siempre con fracciones polinómicas.

17
00:02:13,490 --> 00:02:17,689
Entonces la manera en que se dividen dos polinomios, en principio no la vamos a trabajar.

18
00:02:17,689 --> 00:02:40,629
Solo vamos a trabajar un caso muy particular del cociente de polinomios, que es cuando el divisor, el polinomio divisor, es de la forma x más menos un número cualquiera.

19
00:02:40,629 --> 00:02:47,830
Ese tipo de divisiones sí que las vamos a hacer, solo y exclusivamente

20
00:02:47,830 --> 00:02:56,229
Fijaros, esta división que yo había puesto aquí es una división en que el divisor es un polinomio de esa manera

21
00:02:56,229 --> 00:03:04,050
Entonces yo, en este caso, ese caso no forma parte del caso particular

22
00:03:04,050 --> 00:03:08,530
Para que yo pueda utilizar la división que vamos a aprender a hacer

23
00:03:08,530 --> 00:03:15,870
Tiene que ser que el divisor tenga siempre, es un polinomio de esta forma, x más o menos un número.

24
00:03:16,270 --> 00:03:21,610
No vale x cuadrado más o menos un número, solo x más o menos un número.

25
00:03:21,849 --> 00:03:22,169
¿De acuerdo?

26
00:03:22,650 --> 00:03:32,289
Cuando se da este caso particular, entonces hay una manera especial de dividir, de hacer la división, que se llama el método de Ruffini.

27
00:03:33,830 --> 00:03:43,360
¿En qué consiste el método de Ruffini?

28
00:03:43,360 --> 00:04:09,740
El método Ruffini consiste, si yo quisiera por ejemplo dividir x cubo más 2x menos x más 5 y lo quiero dividir entre x menos 2, yo como el divisor es un polinomio de la forma x menos un número, digo, ah, pues este sí le puedo hacer por Ruffini.

29
00:04:09,740 --> 00:04:25,959
¿Cómo se hace Ruffini? Ruffini se pone los coeficientes organizados de mayor potencia a menor potencia del dividendo, lo veis, ¿no? Con su signo.

30
00:04:25,959 --> 00:04:36,399
Esto es un menos 1, más 5 y un 1. Y aquí se pone eso cambiado de signo, es decir, que si tengo un menos 2, pongo un 2.

31
00:04:36,480 --> 00:04:39,720
Si tuviese un más 2, pondría un menos 2. ¿Vale?

32
00:04:41,060 --> 00:04:52,500
Y ahora, ¿cómo se hace? Este se baja, tal cual está, un 1. Y ahora se multiplica este por este, 1 por 2 es 2, y estos se suman, 4.

33
00:04:52,500 --> 00:04:53,800
¿Vale?

34
00:04:54,639 --> 00:04:55,579
Vuelvo a hacer lo mismo

35
00:04:55,579 --> 00:04:57,560
Este por este, 4 por 2, 8

36
00:04:57,560 --> 00:04:59,379
Y se suman, 7

37
00:04:59,379 --> 00:05:01,800
Este por este

38
00:05:01,800 --> 00:05:04,079
Vuelvo a hacer lo mismo y se suman

39
00:05:04,079 --> 00:05:06,540
Una vez que yo he hecho esto

40
00:05:06,540 --> 00:05:09,939
Resulta que esto

41
00:05:09,939 --> 00:05:11,939
Es igual a

42
00:05:11,939 --> 00:05:14,600
Si esto es un cubo, aquí se pone un x cuadrado

43
00:05:14,600 --> 00:05:26,310
Y esto es el resto

44
00:05:26,310 --> 00:05:31,639
¿De acuerdo?

45
00:05:31,920 --> 00:05:33,360
Es sencillo, con su signo

46
00:05:33,360 --> 00:05:47,959
Con su signo, o sea, si estoy sumando menos 1 y 8, estoy haciendo una resta, 8 menos 1, ¿no?, lo estoy sumando, ¿de acuerdo?

47
00:05:48,000 --> 00:05:58,620
Y este último número de aquí, esto de aquí es el resto, acordaros que cuando una división no es exacta, pues la división da lo que dé y me queda un resto.

48
00:05:58,620 --> 00:06:04,360
En este caso, cuando se hace Ruffini, el resto es siempre este último número que me queda.

49
00:06:04,500 --> 00:06:05,360
Sí, voy a hacer otro.

50
00:06:06,399 --> 00:06:07,939
No, no, no, entonces no hay mitad.

51
00:06:08,180 --> 00:06:08,800
Toda sin mitad.

52
00:06:09,279 --> 00:06:11,939
Esto no sirve para resolver sistemas de ecuaciones.

53
00:06:12,540 --> 00:06:13,800
Esto es otra cosa.

54
00:06:14,439 --> 00:06:23,399
A ver, por ejemplo, si yo tengo x a la sexta menos 2x a la quinta.

55
00:06:23,920 --> 00:06:25,680
Uy, estoy tonta.

56
00:06:25,680 --> 00:06:29,100
2x a la quinta

57
00:06:29,100 --> 00:06:31,759
más 3x a la cuarta

58
00:06:31,759 --> 00:06:34,040
menos 2x a la cuarta

59
00:06:34,040 --> 00:06:34,939
menos 5x

60
00:06:34,939 --> 00:06:37,879
menos 8

61
00:06:37,879 --> 00:06:40,019
y lo quiero dividir

62
00:06:40,019 --> 00:06:42,399
entre

63
00:06:42,399 --> 00:06:45,060
x más 3

64
00:06:45,060 --> 00:06:47,819
bueno, entonces yo cuando me ponen una división de estas

65
00:06:47,819 --> 00:06:49,399
yo lo primero que miro es

66
00:06:49,399 --> 00:06:50,839
si se puede hacer por Ruffini o no

67
00:06:50,839 --> 00:06:52,579
porque si este

68
00:06:52,579 --> 00:07:00,800
si este polinomio divisor no es de la forma x más o menos un número, entonces no puede utilizar Ruffini.

69
00:07:01,319 --> 00:07:05,779
No podéis utilizar Ruffini si el divisor es otro de cualquier otra manera.

70
00:07:06,699 --> 00:07:11,579
Como puedo hacerlo, entonces yo empiezo bajando los coeficientes.

71
00:07:12,519 --> 00:07:19,800
x a la sexta, x a la quinta, x a la cuarta, x al cubo, x cuadrado no hay, luego pongo un cero.

72
00:07:19,800 --> 00:07:22,699
x y números

73
00:07:22,699 --> 00:07:26,040
cuando falta alguna potencia de la variable

74
00:07:26,040 --> 00:07:29,839
y ahora aquí pongo este número cambiado de signo

75
00:07:29,839 --> 00:07:30,480
y empiezo

76
00:07:30,480 --> 00:07:32,160
el primero baja tal cual

77
00:07:32,160 --> 00:07:33,600
sea el número que sea

78
00:07:33,600 --> 00:07:34,839
y ahora es

79
00:07:34,839 --> 00:07:37,420
esto por esto lo pongo aquí abajo

80
00:07:37,420 --> 00:07:38,480
y sumo

81
00:07:38,480 --> 00:07:40,819
otra vez

82
00:07:40,819 --> 00:07:41,860
esto por esto

83
00:07:41,860 --> 00:07:44,339
y sumo

84
00:07:44,339 --> 00:07:46,860
esto por esto

85
00:07:46,860 --> 00:07:51,000
que son 3 por 8, 24, 54

86
00:07:51,000 --> 00:07:53,439
y sumo

87
00:07:53,439 --> 00:07:57,540
esto por esto

88
00:07:57,540 --> 00:08:01,560
que son 6 por 3, 18, 15, 16

89
00:08:01,560 --> 00:08:03,100
y sumo

90
00:08:03,100 --> 00:08:04,740
esto por esto

91
00:08:04,740 --> 00:08:08,959
que son 3 por 8, 24, 2, 0, 5

92
00:08:08,959 --> 00:08:11,300
y sumo

93
00:08:11,300 --> 00:08:16,519
y ahora esto por esto

94
00:08:16,519 --> 00:08:18,240
que son 14

95
00:08:18,240 --> 00:08:30,699
positivos y sumo, ya está, siempre es igual, este le bajo y luego es este por este y lo que da aquí y lo sumo,

96
00:08:30,699 --> 00:08:37,399
este por este lo que da aquí, siempre es la misma operación, siempre es la misma operación, ¿veis?, ¿de acuerdo?

97
00:08:38,500 --> 00:08:44,600
Por lo tanto, ¿cuál es el polinomio resultante?, ¿cuál es el resultado de esa división?, como este es x a la sexta,

98
00:08:44,600 --> 00:09:06,139
Este primero será x a la quinta, entonces tengo una x a la quinta menos 5x a la cuarta, esto es x a la quinta, esto es x a la cuarta, esto es x al cubo, esto es x al cuadrado, esto es x, esto es el número y esto es el resto.

99
00:09:06,139 --> 00:09:21,259
Luego será menos 5 más 18x cubo menos 56x cuadrado más 168x menos 499.

100
00:09:22,279 --> 00:09:26,679
El resto, 1489.

101
00:09:28,019 --> 00:09:28,360
¿De acuerdo?

102
00:09:29,159 --> 00:09:33,399
¿Y por qué x a la quinta y de... o sea, el x a la sexta no se cuenta por...?

103
00:09:33,399 --> 00:09:38,799
Porque si yo divido, yo empiezo dividiendo X a la sexta entre X, luego es X a la quinta.

104
00:09:39,240 --> 00:09:44,159
El primero tiene que ser, es uno menos que la mayoría de la potencia.

105
00:09:44,340 --> 00:09:46,720
Empiezo por ahí, aquí, empiezo por aquí.

106
00:09:46,820 --> 00:09:47,779
Pongo unas cuantas, ¿vale?

107
00:09:48,500 --> 00:09:49,679
A ver si sois capaces de hacerlo.

108
00:09:51,139 --> 00:09:51,740
¿Puedo ya?

109
00:09:54,240 --> 00:09:55,620
Os pongo unas cuantas.

110
00:09:55,620 --> 00:10:24,970
Entonces, x cubo más 2x más 70 dividido entre x más 4, otro, x a la quinta menos 32, x a la cuarta menos 3x cuadrado.

111
00:10:24,970 --> 00:10:30,960
acordaros que

112
00:10:30,960 --> 00:10:33,259
todas las potencias de la variable

113
00:10:33,259 --> 00:10:35,100
que no estén

114
00:10:35,100 --> 00:10:36,159
hay que poner ceros

115
00:10:36,159 --> 00:10:39,240
aquí habría que poner cero en x a la cuarta

116
00:10:39,240 --> 00:10:41,120
en x al cubo, en x al cuadrado

117
00:10:41,120 --> 00:10:42,559
y en x, en todas esas

118
00:10:42,559 --> 00:10:44,759
tienen que aparecer todas

119
00:10:44,759 --> 00:10:47,200
las que no estén ahí, ceros

120
00:10:47,200 --> 00:10:47,960
¿de acuerdo?

121
00:10:48,960 --> 00:10:49,720
venga, a mí

122
00:10:49,720 --> 00:11:08,600
Este, yo tendría que poner

123
00:11:08,600 --> 00:11:10,259
X al cubo, 1

124
00:11:10,259 --> 00:11:12,000
X al cuadrado, 0

125
00:11:12,000 --> 00:11:13,259
X2

126
00:11:13,259 --> 00:11:15,659
Y 70

127
00:11:15,659 --> 00:11:17,860
Y aquí tengo que poner un menos 4

128
00:11:17,860 --> 00:11:20,419
Esto es 1

129
00:11:20,419 --> 00:11:21,919
Menos 4

130
00:11:21,919 --> 00:11:43,960
Por lo tanto, esta división es x al cuadrado menos 4x más 18 y resto menos 2.

131
00:11:44,960 --> 00:11:45,679
¿Has olvidado eso?

132
00:11:45,840 --> 00:11:46,000
Sí.

133
00:11:46,940 --> 00:11:47,500
Vale.

134
00:11:47,500 --> 00:11:50,379
x a la quinta tiene uno

135
00:11:50,379 --> 00:11:51,840
x a la cuarta cero

136
00:11:51,840 --> 00:11:53,100
x al cubo cero

137
00:11:53,100 --> 00:11:54,399
x al cuadrado cero

138
00:11:54,399 --> 00:11:55,320
x cero

139
00:11:55,320 --> 00:11:57,279
y menos treinta y dos

140
00:11:57,279 --> 00:12:00,759
y aquí tengo que poner

141
00:12:00,759 --> 00:12:01,940
¿dónde?

142
00:12:02,720 --> 00:12:03,240
aquí

143
00:12:03,240 --> 00:12:05,559
no, siempre empiezo por uno menos

144
00:12:05,559 --> 00:12:08,059
si este es x al cubo aquí empiezo por x al cuadrado

145
00:12:08,059 --> 00:12:09,100
siempre por uno menos

146
00:12:09,100 --> 00:12:11,519
ten en cuenta que lo primero que hago es dividir

147
00:12:11,519 --> 00:12:12,759
esto entre esto

148
00:12:12,759 --> 00:12:13,919
para dividir

149
00:12:13,919 --> 00:12:16,299
igual que para multiplicar sumamos potencias

150
00:12:16,299 --> 00:12:21,240
para dividirlas restamos, entonces 3 menos 1, 2, siempre es 1 menos de lo que tengas aquí,

151
00:12:21,539 --> 00:12:33,679
del más alto, siempre empiezas por 1 menos, este sería 1, 1 por 2, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16,

152
00:12:33,679 --> 00:12:37,620
16, 32, 0

153
00:12:37,620 --> 00:12:40,460
Por lo tanto, este será

154
00:12:40,460 --> 00:12:42,879
X a la cuarta

155
00:12:42,879 --> 00:12:45,320
Más 2X al cubo

156
00:12:45,320 --> 00:12:48,639
Más 4X al cuadrado

157
00:12:48,639 --> 00:12:51,559
Más 8X

158
00:12:51,559 --> 00:12:53,820
Más 16

159
00:12:53,820 --> 00:12:55,379
Y el resto es 0

160
00:12:55,379 --> 00:12:57,740
Es decir, esta división es exacta

161
00:12:57,740 --> 00:12:58,879
¿No?

162
00:12:59,179 --> 00:13:00,940
La división que tiene el resto es 0

163
00:13:00,940 --> 00:13:01,740
Eso está mal

164
00:13:01,740 --> 00:13:04,059
además es un error

165
00:13:04,059 --> 00:13:06,000
muy normal, muy común

166
00:13:06,000 --> 00:13:07,960
cuando estás haciendo Ruffini

167
00:13:07,960 --> 00:13:10,159
sobre todo si va nervioso y rápido

168
00:13:10,159 --> 00:13:12,080
pues aquí

169
00:13:12,080 --> 00:13:14,039
es más difícil olvidarse

170
00:13:14,039 --> 00:13:16,039
porque tienes un X a la quinta, pero aquí por ejemplo

171
00:13:16,039 --> 00:13:18,259
aquí dices, ah, y no te das cuenta

172
00:13:18,259 --> 00:13:19,320
que te faltan los discuadrados

173
00:13:19,320 --> 00:13:20,820
y es fundamental

174
00:13:20,820 --> 00:13:23,700
la potencia que falta, sea una

175
00:13:23,700 --> 00:13:26,279
dos, cinco, ocho, me da igual

176
00:13:26,279 --> 00:13:28,620
fíjate que aquí faltan cuatro potencias

177
00:13:28,620 --> 00:13:30,580
hay que poner un cero a cada una de ellas

178
00:13:30,580 --> 00:13:31,679
¿De acuerdo?

179
00:13:32,899 --> 00:13:41,740
Este, este sería 1x a la cuarta 0x cubo menos 3x cuadrado 0x y 2 ¿Ves?

180
00:13:41,740 --> 00:13:45,159
Yo tengo que poner siempre todos los ceros que me faltan

181
00:13:45,159 --> 00:13:46,419
Y aquí te voy a poner un 3

182
00:13:46,419 --> 00:13:55,200
1, 3, 3, 9, 6, 18, 54, 56

183
00:13:55,200 --> 00:14:10,519
Luego esto es igual a x al cubo más 3x al cuadrado más 6x más 18 y el resto es 56.

184
00:14:11,879 --> 00:14:14,200
¿De acuerdo? ¿Lo habéis hecho bien?

185
00:14:15,259 --> 00:14:20,940
Tenéis que fijaros, es que es muy importante fijarse cuáles son las potencias que faltan.

186
00:14:21,620 --> 00:14:21,799
¿Vale?

187
00:14:22,279 --> 00:14:23,720
¿Puedo pasar la página?

188
00:14:23,720 --> 00:14:26,379
bueno, vamos a hacer los ejercicios

189
00:14:26,379 --> 00:14:28,240
tenéis ahí los que hacía el otro día

190
00:14:28,240 --> 00:14:30,159
hicimos la primera cara

191
00:14:30,159 --> 00:14:31,220
darle la vuelta

192
00:14:31,220 --> 00:14:32,620
y vamos a hacer

193
00:14:32,620 --> 00:14:37,659
el 10

194
00:14:37,659 --> 00:14:39,580
vamos a hacer el 10

195
00:14:39,580 --> 00:14:42,340
tenéis un montón de ellas

196
00:14:42,340 --> 00:14:43,779
estos son más

197
00:14:43,779 --> 00:14:47,100
no sé por qué no han salido

198
00:14:47,100 --> 00:14:47,820
esos son más

199
00:14:57,139 --> 00:15:01,120
Bueno, con eso lo hago una.

200
00:15:01,340 --> 00:15:03,500
Lo hago una. De momento...

201
00:15:03,500 --> 00:15:04,700
¿Lo ves en la pizarra?

202
00:15:04,820 --> 00:15:06,659
Le voy a echar la jodida porque de lejos no lo veo, pero lo veo.

203
00:15:09,000 --> 00:15:11,539
Si salís a hacer una de las X, así se va.

204
00:15:12,879 --> 00:15:13,820
Eso no es una...

205
00:15:13,820 --> 00:15:35,740
¿Lo hago?

206
00:15:37,399 --> 00:15:38,600
¿Lo hago, chicos, chicas?

207
00:15:39,019 --> 00:15:39,580
Bueno, vamos.

208
00:15:41,379 --> 00:15:42,220
Empezamos. El primero.

209
00:15:43,559 --> 00:16:06,179
Este, el a, el a, tengo un x a la quinta, luego pongo un 1, menos 2x a la cuarta, un menos 2, menos x al cubo no tengo, luego tengo que poner un 0, x al cuadrado tengo menos 3, x tengo 7 y números tengo 1.

210
00:16:06,179 --> 00:16:24,120
Y aquí tengo que poner un 2, opero, 1, 2, 0, 0, 0, 0, menos 3, menos 6, 1, 2, 3.

211
00:16:24,120 --> 00:16:41,659
Luego el resultado del a es, esto era x a la quinta, pues x a la cuarta, x al cubo no hay, x al cuadrado tampoco, menos 3x más 1 y resto 3, el resto es esto

212
00:16:41,659 --> 00:16:57,299
El b, el b tengo x a la cuarta que tengo 1, x al cubo que tengo 1, x al cuadrado que tengo menos 2, x que tengo 1 y números menos 1 y está entre x más 1 luego aquí pongo menos 1.

213
00:16:57,299 --> 00:17:01,840
Siempre pongo con signo cambiado el número del divisor.

214
00:17:02,379 --> 00:17:14,579
Bajo este, menos 1, 0, 0, menos 2, 2, 3, menos 3, menos 4.

215
00:17:15,380 --> 00:17:22,380
Luego, si aquí la primera era x a la cuarta, esta sería, la primera será un x al cubo,

216
00:17:22,380 --> 00:17:32,539
x cuadrado no hay, menos 2x más 3 y el resto menos 4, ¿vale?

217
00:17:32,680 --> 00:17:47,700
El c, el c es 2x cubo, x cuadrado tiene menos 3, x 4 y números menos 3 y está entre x menos 1,

218
00:17:47,700 --> 00:18:03,960
Luego aquí pongo un 1. Bajo el 2, 2, menos 1, menos 1, 3, 3 y 0. Como esto era un 2x al cubo, pues entonces tengo 2x cuadrado,

219
00:18:04,099 --> 00:18:13,400
esto ya es una x cuadrado, menos x más 3 y el resto es 0. Vale, vamos con otro. ¿Puedo borrar esto? ¿Puedo borrarlo?

220
00:18:13,400 --> 00:18:16,140
¿Puedo borrarlo, chicos, chicas?

221
00:18:16,279 --> 00:18:18,279
Bueno, la d a lo mejor la puedo poner aquí

222
00:18:18,279 --> 00:18:19,339
Venga, hago la d

223
00:18:19,339 --> 00:18:20,579
D

224
00:18:20,579 --> 00:18:24,900
La d, tengo un x a la cuarta

225
00:18:24,900 --> 00:18:29,660
Tengo menos 3x al cubo

226
00:18:29,660 --> 00:18:31,500
No tengo x cuadrado

227
00:18:31,500 --> 00:18:33,079
No tengo x

228
00:18:33,079 --> 00:18:34,940
Y tengo un menos 3

229
00:18:34,940 --> 00:18:37,420
Y aquí es entre x más 2

230
00:18:37,420 --> 00:18:38,799
Luego aquí pongo un menos 2

231
00:18:38,799 --> 00:18:40,380
Bajo el 1

232
00:18:40,380 --> 00:18:43,119
Menos 2, menos 5

233
00:18:43,119 --> 00:18:44,599
10

234
00:18:44,599 --> 00:18:46,380
10

235
00:18:46,380 --> 00:18:48,279
menos 20

236
00:18:48,279 --> 00:18:49,839
menos 20

237
00:18:49,839 --> 00:18:51,240
40

238
00:18:51,240 --> 00:18:53,319
y 37

239
00:18:53,319 --> 00:18:57,420
como habíamos empezado en la D con un X a la cuarta

240
00:18:57,420 --> 00:18:59,460
pues entonces esto es un X al cubo

241
00:18:59,460 --> 00:19:01,059
es X cubo

242
00:19:01,059 --> 00:19:02,039
es que eso es el 11

243
00:19:02,039 --> 00:19:05,759
¿por qué no me está cuadrando en un segundo?

244
00:19:06,799 --> 00:19:08,839
uy madre mía, estoy haciendo uno que no es

245
00:19:08,839 --> 00:19:13,099
bueno, vale, no preocuparse

246
00:19:13,099 --> 00:19:15,119
no preocuparse, volvemos

247
00:19:15,119 --> 00:19:17,220
¿este primero le he hecho bien?

248
00:19:17,440 --> 00:19:18,559
sí, ¿no? el primero sí

249
00:19:18,559 --> 00:19:20,759
el que no ha hecho bien ya ha sido el B, ¿no?

250
00:19:21,880 --> 00:19:22,680
¿este ya le he hecho mal?

251
00:19:23,200 --> 00:19:23,539
el D

252
00:19:23,539 --> 00:19:25,960
¿el B le he hecho bien?

253
00:19:27,059 --> 00:19:27,779
también mal

254
00:19:27,779 --> 00:19:30,839
no, era el D

255
00:19:30,839 --> 00:19:31,640
el que iba a hacer

256
00:19:31,640 --> 00:19:34,200
el B sí que lo has hecho bien

257
00:19:34,200 --> 00:19:36,400
ah, el B está bien hecho, ¿el C?

258
00:19:37,400 --> 00:19:38,460
el C está bien

259
00:19:38,460 --> 00:19:39,940
es este, ¿no? vale

260
00:19:39,940 --> 00:19:41,319
estos son más

261
00:19:41,319 --> 00:19:55,119
El d, tengo un x, este es el d, un x a la cuarta, 3x al cubo, menos una x cuadrado, menos una x y un 3.

262
00:19:55,119 --> 00:19:58,319
Es entre x más 3, luego aquí pongo un menos 3.

263
00:19:59,220 --> 00:20:09,059
1, menos 3, 0, 0, menos 1, 3, 2, menos 6, menos 3.

264
00:20:09,059 --> 00:20:23,099
Luego, como había empezado con un x a la cuarta, tengo un x al cubo, 0x cuadrado, x más 2 y resto, menos 3.

265
00:20:23,759 --> 00:20:25,539
¿De acuerdo? Voy con el e.

266
00:20:26,420 --> 00:20:36,480
El e tengo menos un x a la cuarta, 4x al cubo, menos 3x cuadrado, menos 2x y un 7.

267
00:20:36,480 --> 00:20:39,599
Y aquí tengo que poner un 3

268
00:20:39,599 --> 00:20:50,380
Menos 1, menos 3, 1, 3, 0, 0, menos 2, menos 6, 1

269
00:20:50,380 --> 00:20:55,359
Como había empezado con un x a la cuarta, pues esto es un x al cubo

270
00:20:55,359 --> 00:21:02,019
Menos x al cubo, más x al cuadrado, x no hay, menos 2 y resto 1

271
00:21:02,019 --> 00:21:16,180
y por último tengo un x a la quinta, un x a la cuarta, menos dos x al cubo

272
00:21:16,180 --> 00:21:21,019
x cuadrado no hay, x cuatro y números menos tres

273
00:21:21,019 --> 00:21:24,480
y aquí tengo que poner un menos dos

274
00:21:24,480 --> 00:21:35,920
1, menos 2, menos 1, 2, 0, 0, 0, 0, 4, menos 8, menos 11

275
00:21:35,920 --> 00:21:42,940
Como había empezado en un x a la quinta lo que tengo es x a la cuarta, menos x al cubo

276
00:21:42,940 --> 00:21:51,240
x cuadrado no tengo, x tampoco, luego más 4 y resto menos 11

277
00:21:51,240 --> 00:21:52,700
¿Está claro?

278
00:21:52,980 --> 00:21:53,119
Sí

279
00:21:53,119 --> 00:21:54,059
¿No?

280
00:21:54,480 --> 00:21:54,920
¿Sí o no?

281
00:21:55,299 --> 00:21:57,880
Sí, sí, lo que pasa es que son los signos que no hay.

282
00:21:58,319 --> 00:21:59,619
Hay los signos, pues tienes que...

283
00:21:59,619 --> 00:22:05,980
Hombre, es mucho mejor de cabeza, pero si ves que te pueden llegar a fallar los signos, asegúrate.

284
00:22:07,619 --> 00:22:07,980
¿Vale?

285
00:22:07,980 --> 00:22:14,799
Es que, profe, por ejemplo, en el F, que pusiste en el menos 2,

286
00:22:14,839 --> 00:22:15,859
¿cuál es el menos 2? Un 2, ¿no?

287
00:22:16,079 --> 00:22:16,259
Sí.

288
00:22:16,500 --> 00:22:20,839
Pues yo hice menos 2 o menos 1, puse menos 2.

289
00:22:20,839 --> 00:22:48,559
Pues menos o menos, eso lo sabe todo el mundo, casi casi nacemos sabiendo eso, menos por menos es más, ojo con los signos, ¿de acuerdo? Vale, bueno, pues fijaros que una vez que se hacen este tipo de visiones, salió, de aquí salió una regla que es importantísima, que es el teorema del resto.

290
00:22:49,160 --> 00:22:50,559
¿Qué dice el teorema del resto?

291
00:22:50,640 --> 00:22:55,480
El teorema del resto dice que cuando yo hago una división de estas por Ruffini,

292
00:22:56,140 --> 00:23:02,259
puedo saber cuál es el resto de la división sin necesidad de hacer la división.

293
00:23:02,759 --> 00:23:03,740
¿Cómo se sabe eso?

294
00:23:03,740 --> 00:23:12,799
Pues si yo pongo, meto este número, lo meto en el polinomio, me da el resto.

295
00:23:13,619 --> 00:23:14,380
Me da el resto.

296
00:23:14,539 --> 00:23:16,500
Fijaros, voy a borrar aquí.

297
00:23:18,559 --> 00:23:19,539
Voy a borrar esto.

298
00:23:27,319 --> 00:23:28,400
Teorema del resto.

299
00:23:28,460 --> 00:23:32,480
El teorema del resto dice que si yo tengo un polinomio cualquiera en x

300
00:23:32,480 --> 00:23:38,220
y lo divido entre otro polinomio del tipo x menos más o menos a,

301
00:23:38,359 --> 00:23:41,079
el resto de este polinomio es de...

302
00:23:42,460 --> 00:23:43,440
¿Qué quiere decir esto?

303
00:23:43,599 --> 00:23:45,660
Quiere decir, coge la...

304
00:23:45,660 --> 00:23:51,019
Yo tengo el polinomio x a la quinta menos 2x a la cuarta

305
00:23:51,019 --> 00:23:54,420
menos 3x al cuadrado

306
00:23:54,420 --> 00:23:57,880
más 7x

307
00:23:57,880 --> 00:24:00,339
más 1

308
00:24:00,339 --> 00:24:04,579
y lo quiero dividir entre x menos 2

309
00:24:04,579 --> 00:24:07,680
pues sin hacer esta división

310
00:24:07,680 --> 00:24:10,980
yo puedo saber cuál es el resto de esa división

311
00:24:10,980 --> 00:24:14,019
haciendo donde pone x

312
00:24:14,019 --> 00:24:16,180
pongo este número

313
00:24:16,180 --> 00:24:19,059
cambiado de signo, siempre cambiado de signo

314
00:24:19,059 --> 00:24:32,279
Es decir, 2 a la quinta menos 2 por 2 a la cuarta menos 3 por 2 al cuadrado más 7 por 2 y más 1.

315
00:24:32,279 --> 00:24:51,089
Hago esta cuenta y esto es, esto es 2 a la quinta, eso se va, esto es 3 por 4, 12, son 2, resto, resto 3.

316
00:24:51,630 --> 00:24:53,650
¿Os salía eso? Salió resto 3.

317
00:24:53,650 --> 00:24:57,450
Sin hacer la división, yo puedo saber cuál es el resto.

318
00:24:58,750 --> 00:25:00,349
Otra, la b.

319
00:25:01,170 --> 00:25:10,650
Yo tenía x a la cuarta más x al cubo menos 2x cuadrado más x menos 1.

320
00:25:10,650 --> 00:25:14,869
Y lo tenía que dividir entre x más 1.

321
00:25:14,869 --> 00:25:17,329
Pues cambiar nuestro signo

322
00:25:17,329 --> 00:25:18,809
Si el resto sería

323
00:25:18,809 --> 00:25:23,750
1 a la cuarta más menos 1 al cubo

324
00:25:23,750 --> 00:25:27,450
Menos 2 por menos 1 al cuadrado

325
00:25:27,450 --> 00:25:30,589
Más menos 1 y menos 1

326
00:25:30,589 --> 00:25:31,829
Hacerme esta operación

327
00:25:31,829 --> 00:25:32,730
A ver que vamos

328
00:25:32,730 --> 00:25:34,150
No os quedéis en blanco

329
00:25:34,150 --> 00:25:35,890
Meteros en la calculadora

330
00:25:35,890 --> 00:25:36,650
La luz nos da

331
00:25:36,650 --> 00:25:40,190
Os tiene que dar el mismo resto

332
00:25:40,190 --> 00:25:41,490
Que ha salido cuando

333
00:25:41,490 --> 00:25:42,630
¿Entendéis lo que estoy haciendo?

334
00:25:42,730 --> 00:25:42,910
O sea

335
00:25:42,910 --> 00:25:47,009
Hemos aprendido a dividir por Ruffini

336
00:25:47,009 --> 00:25:49,490
Y resulta que de la división por Ruffini

337
00:25:49,490 --> 00:25:51,789
Salió un teorema que luego vamos a utilizar

338
00:25:51,789 --> 00:25:53,529
Que es el teorema del resto

339
00:25:53,529 --> 00:25:55,970
Que dice el resto de una división de las de Ruffini

340
00:25:55,970 --> 00:25:57,470
Solo de las de Ruffini

341
00:25:57,470 --> 00:25:58,470
Estoy hablando siempre

342
00:25:58,470 --> 00:26:01,670
Es decir, en que el divisor

343
00:26:01,670 --> 00:26:03,750
Es un polinomio en este tipo

344
00:26:03,750 --> 00:26:05,769
Pues resulta que yo puedo calcular

345
00:26:05,769 --> 00:26:08,410
El resto de esa división sin necesidad de hacerla

346
00:26:08,410 --> 00:26:08,750
¿Cómo?

347
00:26:09,789 --> 00:26:10,369
Menos 4

348
00:26:10,369 --> 00:26:11,650
¿Salió menos 4 antes?

349
00:26:12,910 --> 00:26:30,259
¿De acuerdo? Entonces, aprovechando el teorema del resto vamos a hacer el ejercicio 11, que es sacar el resto sin hacer la división, ¿de acuerdo?

350
00:26:30,259 --> 00:26:46,680
Me vais a sacar el resto de todas estas divisiones sin hacer la división, ¿de acuerdo? En primer caso en el A sería el valor del polinomio para X igual a 2, en el B para X igual a 1, en el C para X igual a menos 1 y así sucesivamente, ¿de acuerdo?

351
00:26:47,299 --> 00:26:50,740
Venga, ánimo, a trabajar, vamos, vamos.

352
00:26:52,420 --> 00:26:57,079
Vamos compañero, que solo de verlo te me hundes.

353
00:26:57,319 --> 00:27:00,039
Vamos, la calculadora, coge la calculadora.

354
00:27:02,750 --> 00:27:02,930
¿No?

355
00:27:03,849 --> 00:27:05,269
No, que no son más eso.

356
00:27:06,529 --> 00:27:10,890
Aprendemos a hacer el cine para aprender a hacer esto, para aprender lo que ahora te voy a enseñar.

357
00:27:10,890 --> 00:27:21,029
Yo en este curso, no sé si lo consigo, pero enseñaros sólo las cosas que os vais a necesitar, sólo.

358
00:27:21,029 --> 00:27:28,869
Ya os dije desde el primer día que yo no intento enseñaros matemáticas. Si yo te estoy enseñando esto es porque sé que luego no entiendes lo que te digo.

359
00:27:29,710 --> 00:27:37,849
Si no, no te lo estaría enseñando. Igual que no os he enseñado a dividir polinomios, igual que no os he enseñado muchas cosas, porque sé que luego en el examen no lo necesitáis.

360
00:27:37,849 --> 00:27:42,170
Pero esto sí, porque ahora lo necesitamos para hacer otra cosa.

361
00:27:42,750 --> 00:27:49,349
Entonces, calcular el resto de una división de Ruffini sin hacer Ruffini, hay que saber cómo se hace.

362
00:27:49,809 --> 00:27:52,210
Y hay que tener cierta habilidad.

363
00:27:52,529 --> 00:27:54,849
En el caso B, que pone...

364
00:27:55,549 --> 00:27:55,950
Es un más.

365
00:27:56,049 --> 00:27:58,430
Que faltan algunos, son máses.

366
00:27:58,430 --> 00:27:58,829
Otra.

367
00:28:08,130 --> 00:28:08,890
Lo saco.

368
00:28:08,890 --> 00:28:27,230
En el ejercicio A lo que yo tendría que hacer es 2 a la quinta menos 2x al cubo más 2 al cuadrado menos 1.

369
00:28:27,230 --> 00:28:34,450
Esto es 32 menos 16 más 4 y menos 1

370
00:28:34,450 --> 00:28:43,230
Luego esto es 16, 17, 13, 12, 20, 19 ¿no?

371
00:28:43,490 --> 00:28:43,710
Sí

372
00:28:43,710 --> 00:28:46,450
El resto sería 19

373
00:28:46,450 --> 00:28:48,450
¿Entendéis lo que estoy haciendo?

374
00:28:48,450 --> 00:28:51,410
Estoy dividiendo este polinomio entre esto

375
00:28:51,410 --> 00:28:55,029
Entonces para saber el resto si quiero hacer la división

376
00:28:55,029 --> 00:28:56,529
Tengo que hacer la división por Ruffini

377
00:28:56,529 --> 00:28:58,509
pero si solo quiero saber el resto

378
00:28:58,509 --> 00:29:00,470
me basta con poner este número

379
00:29:00,470 --> 00:29:02,029
siempre cambiado de signo

380
00:29:02,029 --> 00:29:03,430
ponerlo donde está la x

381
00:29:03,430 --> 00:29:06,190
y me da un número que es el resto de esa

382
00:29:06,190 --> 00:29:07,630
¿cuál? ¿2x al cubo?

383
00:29:08,650 --> 00:29:10,269
ay no, no, no, que me he ido, me he ido

384
00:29:10,269 --> 00:29:12,589
me he ido, me he ido

385
00:29:12,589 --> 00:29:14,410
esto es, perdón, sí

386
00:29:14,410 --> 00:29:16,730
esto es

387
00:29:16,730 --> 00:29:18,670
2 por 2

388
00:29:18,670 --> 00:29:20,089
pero vamos, está bien hecho

389
00:29:20,089 --> 00:29:21,869
o sea, está bien calculado

390
00:29:21,869 --> 00:29:23,630
pero al escribir se me ha ido

391
00:29:23,630 --> 00:29:26,509
en el b, como lo tengo que dividir entre menos

392
00:29:26,509 --> 00:29:37,630
1, donde pone x tengo que poner un 1, luego es 1 al cubo más 3 por 1, más 2, que es

393
00:29:37,630 --> 00:29:47,710
1, 3, 6, ¿no? 6. Este es el a. El c tendría, como lo tengo que dividir entre x más 1,

394
00:29:47,710 --> 00:29:49,750
pues donde pone x te voy a poner menos 1

395
00:29:49,750 --> 00:29:52,369
luego 2 por menos 1

396
00:29:52,369 --> 00:29:53,549
a la cuarta

397
00:29:53,549 --> 00:29:55,369
menos 3

398
00:29:55,369 --> 00:29:58,170
por menos 1 al cuadrado

399
00:29:58,170 --> 00:30:01,130
más menos 1

400
00:30:01,130 --> 00:30:03,109
y menos 1

401
00:30:03,109 --> 00:30:07,049
esto sería 2 más 3, 7

402
00:30:07,049 --> 00:30:08,910
menos 2, 5

403
00:30:08,910 --> 00:30:10,450
¿os da eso?

404
00:30:12,410 --> 00:30:13,289
a mí da menos 3

405
00:30:13,289 --> 00:30:14,990
no, espérate, a ver

406
00:30:14,990 --> 00:30:16,650
que lo he calculado

407
00:30:16,650 --> 00:30:27,529
esto es 1, luego esto es 2, 2 menos 3, menos 1, menos 1, 3, 5, si no, no, no, no, no da eso, no da eso, no da eso, un momento

408
00:30:27,529 --> 00:30:38,670
estos son 2, menos 3, menos 1 y menos 1, luego es 3, 4, 5, es menos 3, menos 3

409
00:30:38,670 --> 00:30:45,369
En el D lo tengo que dividir por X más 2, luego tengo donde pone X menos 2

410
00:30:45,369 --> 00:30:58,410
Entonces tengo menos 2 a la cuarta, menos 3 por menos 2 al cubo y menos 3

411
00:30:58,410 --> 00:31:10,569
Entonces esto es igual, estos son 16, estos son menos 8, menos 8 menos 3, más 24 y menos 3.

412
00:31:11,750 --> 00:31:15,950
Estos son 16, 17, 37 si no me he equivocado.

413
00:31:15,950 --> 00:31:28,150
En el E como estoy dividiendo entre x menos 1 donde pone x pongo 1, 1 al cubo menos 2 por 1 al cuadrado más 1.

414
00:31:28,410 --> 00:31:42,390
y más 3, esto es 1 menos 2 más 1 más 3, esto es 3, 4, 5 menos 2, en el f estoy dividiendo

415
00:31:42,390 --> 00:31:53,250
entre x menos 3, donde pone x pongo 3, 2 por 3 a la cuarta más 3 por 3 al cuadrado menos

416
00:31:53,250 --> 00:32:08,769
3 y más 1. Esto es 81 por 2, que son 162, más 9 por 3, 27, menos 3 y más 1. Luego

417
00:32:08,769 --> 00:32:20,109
esto es menos 2, que son 25, 25, que son 80, 187 si no me he equivocado. El g dividido

418
00:32:20,109 --> 00:32:39,890
entre menos x menos 2, luego tengo que poner un 2 donde pone x, 2 a la cuarta menos 3 por 2 al cubo más 2 por 3, no, algo estoy haciendo mal, no, esto es un 2, estoy poniendo un 2.

419
00:32:39,890 --> 00:32:52,910
Luego esto es igual a 16 menos 24 más 4, que es menos 4, ¿no?

420
00:32:54,910 --> 00:33:01,150
Y por último el h, que como estoy dividiendo entre x más 1,

421
00:33:01,150 --> 00:33:23,730
donde pone x, menos 1, o sea que 3 por menos 1 a la cuarta, más 2 por menos 1 al cubo, más 3, esto es 3 menos 2 más 3, que es igual a 4, ¿de acuerdo?

422
00:33:23,730 --> 00:33:26,210
Así se calcula el resto.

423
00:33:27,569 --> 00:33:39,390
Entonces, a partir del teorema del resto, si yo soy capaz de calcular el resto de una división,

424
00:33:40,130 --> 00:33:43,930
y estoy hablando siempre de divisiones que se pueden hacer por Ruffini,

425
00:33:43,930 --> 00:33:53,509
es decir, todas las divisiones de polinomios en que el divisor no sea de la forma x más un número o x menos un número,

426
00:33:53,730 --> 00:34:10,869
Y nos olvidamos, esas divisiones no las hacemos, las ponemos, como hemos dicho, en el primero, bueno, no sé si he ido borrando, bueno, creo que he ido borrando, da igual, las ponemos en forma de fracción y las dejamos como una fracción algebraica.

427
00:34:10,869 --> 00:34:15,570
Entonces, si yo puedo calcular el resto de una división

428
00:34:15,570 --> 00:34:19,289
De las que se pueden hacer por Ruffini entre dos polinomios

429
00:34:19,289 --> 00:34:26,590
Yo puedo ser capaz de calcular cuando el resto va a ser cero

430
00:34:26,590 --> 00:34:29,789
Es decir, cuando esa división va a ser exacta

431
00:34:29,789 --> 00:34:33,809
Si a mí alguna de estas me hubiese dado el resto cero

432
00:34:33,809 --> 00:34:37,590
Hubiese podido decir que la división de esos dos polinomios es exacta

433
00:34:37,590 --> 00:34:40,789
Entonces, ¿para qué utilizamos esto?

434
00:34:40,869 --> 00:34:50,989
Utilizamos precisamente para hacerlo al contrario, no para calcular el resto, sino para calcular qué número me da resto cero.

435
00:34:51,650 --> 00:34:56,389
¿Qué número tengo que meter yo aquí para que me dé resto cero?

436
00:34:57,389 --> 00:35:03,289
Tú podrás decir, qué barbaridad, pues ponte a mí ahí calculando números hasta el infinito.

437
00:35:03,289 --> 00:35:11,369
No, no. Esos números, si es que hay alguno, esos números son siempre un divisor del término independiente.

438
00:35:11,869 --> 00:35:12,489
¿Qué quiere decir?

439
00:35:12,570 --> 00:35:15,050
Quiere decir que, ¿puedo borrar?

440
00:35:15,389 --> 00:35:15,570
Sí.

441
00:35:16,190 --> 00:35:23,489
Si yo quisiera saber, por ejemplo, este, este.

442
00:35:24,070 --> 00:35:26,429
Si yo quiero saber, si este poli...

443
00:35:26,429 --> 00:35:34,750
Yo quiero saber qué número, a qué valor tengo que dar a la X para que eso sea cero,

444
00:35:34,750 --> 00:35:40,809
Solamente es posible, solamente los números que tengo que probar son

445
00:35:40,809 --> 00:35:44,949
Los divisores del término independiente, es decir, del que no tiene x

446
00:35:44,949 --> 00:35:48,849
En este caso, más 1 y menos 1

447
00:35:48,849 --> 00:35:51,869
Los pruebo, entonces digo, más 1

448
00:35:51,869 --> 00:35:58,349
Si x fuese 1, esto sería 1 más 1 menos 2 más 1 menos 1

449
00:35:58,349 --> 00:36:01,389
Esto sería 0, ¿lo veis?

450
00:36:01,389 --> 00:36:05,110
luego entonces el 1

451
00:36:05,110 --> 00:36:09,750
el 1 quiere decir que si yo pongo

452
00:36:09,750 --> 00:36:13,349
quiere decir si esto es el polinomio en x

453
00:36:13,349 --> 00:36:18,190
quiere decir que cuando x vale 1

454
00:36:18,190 --> 00:36:21,030
el resto, esto vale 0

455
00:36:21,030 --> 00:36:22,010
¿vale?

456
00:36:22,530 --> 00:36:24,110
¿y qué quiere decir eso?

457
00:36:24,110 --> 00:36:27,469
fijaros que si unís las dos cosas que hemos estado haciendo

458
00:36:27,469 --> 00:36:29,690
el teorema del resto, yo he dicho

459
00:36:29,690 --> 00:36:42,750
el resto, el resto de una división así es igual al valor de poner, el valor del polinomio cuando x es igual a este número, ¿no?

460
00:36:43,469 --> 00:36:50,929
¿Vale? Bueno, pues si resulta que el polinomio, cuando x es 1, esto es 0,

461
00:36:50,929 --> 00:37:07,760
Quiere decir que si yo divido este polinomio entre x menos 1, esta es resto 0.

462
00:37:08,480 --> 00:37:12,880
Es decir, que esa diviso me sirve para buscar qué es lo que nosotros vamos a utilizar.

463
00:37:13,760 --> 00:37:20,440
Que es, sabiendo el teorema del resto de Ruffini, sabiendo dividir por Ruffini,

464
00:37:20,440 --> 00:37:31,239
Yo puedo calcular entre qué polinomios tengo que dividir un polinomio para que las divisiones sean, todo va unido

465
00:37:31,239 --> 00:37:40,360
Entonces, yo ahora, ahora, ahora yo podría coger y decir voy a dividir esto entre esto

466
00:37:40,360 --> 00:37:43,320
¿No? El resto es 0, me tiene que dar resto 0

467
00:37:43,320 --> 00:37:49,900
Hago Ruffini, 1, 1, menos 2, 1, menos 1, aquí pongo el 1

468
00:37:49,900 --> 00:37:57,699
1, 1, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 0

469
00:37:57,699 --> 00:37:59,559
¿Veis que el resto me da 0?

470
00:38:01,320 --> 00:38:05,000
¿Veis? Es decir, esta división es exacta

471
00:38:05,000 --> 00:38:10,820
Y es, esto es x cubo, esto es x cuadrado y esto es más 1

472
00:38:10,820 --> 00:38:15,539
Entonces, si yo divido esto entre esto

473
00:38:15,539 --> 00:38:18,019
Eso quiere decir

474
00:38:18,019 --> 00:38:20,079
Me da x cubo

475
00:38:20,079 --> 00:38:22,780
Más 2x cuadrado

476
00:38:22,780 --> 00:38:23,719
Más 1

477
00:38:23,719 --> 00:38:25,539
Y es una división exacta

478
00:38:25,539 --> 00:38:27,659
Fijaos, yo todo lo que he hecho

479
00:38:27,659 --> 00:38:29,960
He cogido el polinomio

480
00:38:29,960 --> 00:38:32,019
He cogido el polinomio que me dan

481
00:38:32,019 --> 00:38:34,579
Y miro cuáles son los divisores

482
00:38:34,579 --> 00:38:35,780
Del término independiente

483
00:38:35,780 --> 00:38:38,219
En este caso, los números que dividen a menos 1

484
00:38:38,219 --> 00:38:39,500
Es el 1 y el menos 1

485
00:38:39,500 --> 00:38:42,960
Nada más, no hay ningún otro número que lo divida exacto

486
00:38:42,960 --> 00:38:43,239
¿Vale?

487
00:38:43,739 --> 00:38:46,840
Entonces, digo, voy a probar, ¿cuál de estos dos?

488
00:38:47,480 --> 00:38:50,800
A ver, esto se llama buscar los ceros de un polinomio,

489
00:38:51,119 --> 00:38:55,079
es decir, aquellos números que al meterlos en el polinomio,

490
00:38:55,079 --> 00:39:00,300
al darle ese valor a la x, me sale el polinomio y me coge el valor cero.

491
00:39:00,840 --> 00:39:04,079
Empiezo con el uno y me encuentro que con el uno...

492
00:39:05,119 --> 00:39:08,659
Y entonces, eso que de ahí deduzco, de ahí deduzco que,

493
00:39:08,659 --> 00:39:25,219
Como el teorema del resto me dice que el resto de la división de x menos este número, su resto se hace poniendo aquí ese valor aquí y me da 0.

494
00:39:25,320 --> 00:39:32,340
Yo sé que la división de este polinomio entre x menos 1 da resto 0, luego es esa.

495
00:39:32,340 --> 00:39:53,260
¿De acuerdo? Bueno, yo he probado el 1, pero también puedo probar el menos 1, que no lo he probado, entonces yo ya sé, de momento, con todo este lío, yo ya sé que por ser un 0, por ser el 1 un 0, se llama un 0 porque al meter el 1 aquí me da 0,

496
00:39:53,260 --> 00:40:11,380
Quiere decir que este polinomio, que esta división, x menos ese número, esta es una división exacta.

497
00:40:13,360 --> 00:40:14,260
¿De acuerdo?

498
00:40:14,599 --> 00:40:14,699
Sí.

499
00:40:15,159 --> 00:40:15,719
Esto es cero.

500
00:40:15,780 --> 00:40:17,239
Voy a probar el menos uno.

501
00:40:17,340 --> 00:40:23,860
Si yo pruebo el menos uno, eso será menos uno a la cuarta más menos uno al cubo.

502
00:40:24,380 --> 00:40:30,579
Menos dos por menos uno al cuadrado más menos uno y menos uno.

503
00:40:30,579 --> 00:40:37,800
Esto es 1, menos 1, esto es menos 2, esto es menos 1, menos 1.

504
00:40:37,920 --> 00:40:46,260
Pues fijaros que esto me da, esto no me da 0, evidentemente, esto me da 2, 3, 4, 5, esto me da menos 4.

505
00:40:48,159 --> 00:41:04,980
Luego, si yo divido este polinomio, lo divido entre x más 1, o sea, estoy poniendo el menos 1,

506
00:41:04,980 --> 00:41:16,550
luego tengo que cambiarlo de signo, esta división no es exacta, esta división tiene el resto menos 4, ¿de acuerdo?

507
00:41:17,570 --> 00:41:28,530
Sí, esto se llama, esta operación se llama buscar los ceros del polinomio, buscar los ceros del polinomio es buscar todos aquellos números

508
00:41:28,530 --> 00:41:35,590
que sustituyendo la X por ese valor, el resto de esa división me daría cero.

509
00:41:35,730 --> 00:41:40,030
Es decir, que yo puedo decir que todos los ceros del polinomio

510
00:41:40,030 --> 00:41:44,469
yo puedo convertirlos en divisores exactos de ese polinomio.

511
00:41:44,949 --> 00:41:45,329
¿De acuerdo?

512
00:41:45,949 --> 00:41:47,630
Bueno, vamos a buscar ceros del polinomio.

513
00:41:48,130 --> 00:41:49,369
El ejercicio de números 6.

514
00:41:49,769 --> 00:41:50,469
Los ceros de 6.

515
00:41:50,630 --> 00:41:51,590
Empezamos por el primero.

516
00:41:52,110 --> 00:41:54,130
El primero, ¿qué números tendríais que probar?

517
00:41:55,090 --> 00:41:56,070
¿Cuáles son los de 1?

518
00:41:56,070 --> 00:42:01,150
El 1 y el menos 1 siempre están

519
00:42:01,150 --> 00:42:02,110
Otro

520
00:42:02,110 --> 00:42:04,769
¿Qué número divide al 2?

521
00:42:04,889 --> 00:42:08,449
Igual, igual, el 1, el menos 1, el 2 y el menos 2

522
00:42:08,449 --> 00:42:11,050
Que son los divisores del término independiente

523
00:42:11,050 --> 00:42:12,590
¿Y hay que probar todos?

524
00:42:12,789 --> 00:42:15,530
Hay que probar todos, son ceros

525
00:42:15,530 --> 00:42:16,429
¿De acuerdo?

526
00:42:16,889 --> 00:42:20,789
Hay que probar todos para saber cuáles de los divisores son

527
00:42:20,789 --> 00:42:23,150
O sea, cual dirá el término independiente, son ceros

528
00:42:23,150 --> 00:42:25,670
¿Habéis hecho el primero?

529
00:42:25,670 --> 00:42:27,510
¿Cuáles están?

530
00:42:30,030 --> 00:42:32,389
El 1 y el 2

531
00:42:32,389 --> 00:42:35,110
El 1 y el 2 son ceros de este punto

532
00:42:35,110 --> 00:42:42,210
Yo tengo el polinomio x cuadrado menos 3x más 2

533
00:42:42,210 --> 00:42:48,489
Y yo puedo decir que este polinomio se puede dividir entre x menos 2

534
00:42:48,489 --> 00:42:51,530
Y entre x menos 1

535
00:42:51,530 --> 00:42:52,809
¿De acuerdo?

536
00:42:53,190 --> 00:42:53,349
Sí

537
00:42:53,349 --> 00:42:54,949
Venga, el siguiente

538
00:42:54,949 --> 00:42:56,389
¿El siguiente lo habéis hecho ya también?

539
00:42:57,230 --> 00:42:57,929
Venga, por eso.

540
00:43:06,949 --> 00:43:09,010
Puede ser, ¿eh? No tiene por qué dar.

541
00:43:09,510 --> 00:43:10,550
Esa también os lo digo, ¿eh?

542
00:43:11,070 --> 00:43:13,070
Puede ser que no...

543
00:43:13,070 --> 00:43:17,869
Es decir, hay polinomios que no tienen ninguna división exacta entre otros.

544
00:43:18,489 --> 00:43:19,449
O sea, que eso es posible.

545
00:43:19,449 --> 00:43:21,210
¿Y el tipo de polinomios hay?

546
00:43:21,909 --> 00:43:23,909
No tiene cero, el polinomio no tiene cero.

547
00:43:24,030 --> 00:43:24,550
¿El polinomio no tiene cero?

548
00:43:24,949 --> 00:43:28,909
No tiene ceros, pero voy a hacerlo porque a mí me da la sensación de que sí que lo tiene.

549
00:43:29,710 --> 00:43:31,550
Por eso te iba a decir que voy a hacerlo.

550
00:43:31,750 --> 00:43:39,190
X cubo menos 2X cuadrado menos 5X más 6.

551
00:43:39,510 --> 00:43:40,730
Aquí tendríamos que probar.

552
00:43:41,329 --> 00:43:42,489
Más y menos 1.

553
00:43:42,710 --> 00:43:44,070
Siempre empezamos por los pequeños.

554
00:43:44,550 --> 00:43:49,110
Más y menos 2, más y menos 3 y más y menos 6.

555
00:43:50,070 --> 00:43:51,389
Todos esos tendríamos que probar.

556
00:43:52,210 --> 00:43:53,769
Entonces, empezamos con el 1.

557
00:43:53,769 --> 00:44:15,590
Si es el 1, esto sería 1 menos 2 menos 5 más 6, mirad, esto ya me da, el menos 1 sería menos 1 menos 2 más 5 y más 6, este no me da, estos son 11, este no me da.

558
00:44:15,590 --> 00:44:34,809
el 2, el 2 sería, 2 al cubo son 8, menos 8, menos 10 y más 6, este tampoco me da, menos 2, menos 2 serían, menos 8, esto es menos 8,

559
00:44:34,809 --> 00:44:37,489
Esto sería más 10

560
00:44:37,489 --> 00:44:38,469
Y más 6

561
00:44:38,469 --> 00:44:39,130
Este sí

562
00:44:39,130 --> 00:44:40,929
En menos 2, sí

563
00:44:40,929 --> 00:44:44,369
¿Por qué no te lo daba?

564
00:44:48,539 --> 00:44:49,619
Porque uno al cubo

565
00:44:49,619 --> 00:44:51,500
Yo lo que estoy haciendo es la operación directamente

566
00:44:51,500 --> 00:44:52,800
En vez de hacer por pasos

567
00:44:52,800 --> 00:44:54,320
Vamos, yo te lo escribo lo que hago

568
00:44:54,320 --> 00:44:56,179
Pero yo lo que he hecho ha sido

569
00:44:56,179 --> 00:44:59,360
Estoy probando el 1, ¿no?

570
00:44:59,460 --> 00:45:00,260
Entonces hago

571
00:45:00,260 --> 00:45:03,360
1 al cubo

572
00:45:03,360 --> 00:45:06,699
Menos 2 por 1 al cuadrado

573
00:45:06,699 --> 00:45:08,699
menos 5 por 1

574
00:45:08,699 --> 00:45:09,980
más 6

575
00:45:09,980 --> 00:45:12,699
pero vosotros

576
00:45:12,699 --> 00:45:14,619
no tenéis, o sea, yo lo hago de cabeza

577
00:45:14,619 --> 00:45:16,480
por aquí en la calculadora, pero si no

578
00:45:16,480 --> 00:45:18,780
lo metes en la calculadora

579
00:45:18,780 --> 00:45:20,900
pones 1 al cubo menos 2

580
00:45:20,900 --> 00:45:22,699
por 1 al cuadrado menos 5 por 1

581
00:45:22,699 --> 00:45:24,519
más 4, pero es que yo no estoy poniendo 2

582
00:45:24,519 --> 00:45:26,480
estoy poniendo 1, 1 al cuadrado

583
00:45:26,480 --> 00:45:27,079
es 1

584
00:45:27,079 --> 00:45:30,199
yo antes de operar

585
00:45:30,199 --> 00:45:32,780
lo he hecho directo de cabeza, pero si no

586
00:45:32,780 --> 00:45:35,179
yo metería esto en la calculadora

587
00:45:35,179 --> 00:45:38,119
Es solo donde pone x

588
00:45:38,119 --> 00:45:39,860
Donde pone x

589
00:45:39,860 --> 00:45:42,059
Poner el valor que estoy utilizando

590
00:45:42,059 --> 00:45:43,780
¿De acuerdo?

591
00:45:47,659 --> 00:45:48,880
¿Cuál más?

592
00:45:49,219 --> 00:45:49,980
Hemos hecho esto

593
00:45:49,980 --> 00:45:50,619
El 3

594
00:45:50,619 --> 00:45:51,659
El 3 sería

595
00:45:51,659 --> 00:45:53,500
3 al cubo son

596
00:45:53,500 --> 00:45:55,400
9 por 3, 27

597
00:45:55,400 --> 00:45:59,900
Menos 2 por 3 al cuadrado

598
00:45:59,900 --> 00:46:00,739
Que son 9

599
00:46:00,739 --> 00:46:02,260
Menos 5

600
00:46:02,260 --> 00:46:04,900
Menos 5 por 3

601
00:46:04,900 --> 00:46:24,559
y más 6, esto es 27 menos 18 menos 15 y más 6, estos son, esto es 0, luego este también y aquí me quedo, ¿por qué?, porque esto no os lo he dicho,

602
00:46:24,559 --> 00:46:34,320
que el número de ceros que tiene un polinomio es como máximo esa potencia, la máxima potencia.

603
00:46:34,320 --> 00:46:42,420
Es decir, este polinomio puede tener ningún cero, o sea, puede ser o tres, o uno, o dos, o tres,

604
00:46:42,559 --> 00:46:43,619
pero ya cuatro no puede tener.

605
00:46:43,940 --> 00:46:49,619
Entonces, si yo he probado ya tres de ellos y ya me han dado, ya sé que es un par.

606
00:46:49,619 --> 00:47:19,599
Luego, esto de aquí se deduce que el polinomio x cubo menos 2x cuadrado menos 5x más 6 es divisible entre x más 1, entre x más 2 y entre, no, no, perdón.

607
00:47:19,619 --> 00:47:22,699
Entre x menos 1

608
00:47:22,699 --> 00:47:26,599
x menos 1

609
00:47:26,599 --> 00:47:27,480
x más 2

610
00:47:27,480 --> 00:47:28,960
Porque ese me ha dado negativo

611
00:47:28,960 --> 00:47:29,940
Y he cambiado de signo

612
00:47:29,940 --> 00:47:31,639
Y x menos 3

613
00:47:31,639 --> 00:47:33,619
¿De acuerdo?

614
00:47:34,260 --> 00:47:36,880
Bueno, aquí lo dejamos por hoy

615
00:47:36,880 --> 00:47:39,360
Porque esto ya lo vamos a utilizar

616
00:47:39,360 --> 00:47:40,420
La semana que viene

617
00:47:40,420 --> 00:47:41,360
Esto quedaoslo

618
00:47:41,360 --> 00:47:44,719
A esto hay que darle otra vuelta

619
00:47:44,719 --> 00:47:46,639
Pero se la vamos a dar

620
00:47:46,639 --> 00:47:48,239
Esa vuelta se la damos ya

621
00:47:48,239 --> 00:47:49,460
Con las ecuaciones

622
00:47:49,460 --> 00:47:59,000
Hemos acabado los cálculos con expresiones algebraicas

623
00:47:59,000 --> 00:48:04,199
Y ahora que ya sé calcular expresiones, ya sé sumarlas, restarlas, multiplicarlas

624
00:48:04,199 --> 00:48:09,639
Sé hacer una división si es por Ruffini y sacar los ceros

625
00:48:09,639 --> 00:48:13,239
Ahora ya vamos a pasar directamente a ecuaciones

626
00:48:13,239 --> 00:48:16,199
¿Vamos a usar algún otro método que no sea de Ruffini?

627
00:48:16,940 --> 00:48:18,420
¿Para qué? ¿Pero para qué?

628
00:48:18,420 --> 00:48:20,420
métodos que me enseñan mil

629
00:48:20,420 --> 00:48:22,480
métodos, pero cada uno con una cosa

630
00:48:22,480 --> 00:48:24,019
a ver, Ruffini

631
00:48:24,019 --> 00:48:25,940
sirve para hacer esas divisiones

632
00:48:25,940 --> 00:48:28,159
y sirve para hacer una cosa que es

633
00:48:28,159 --> 00:48:30,519
el último paso, que es el que voy a enseñaros

634
00:48:30,519 --> 00:48:32,000
con las letras, que es

635
00:48:32,000 --> 00:48:34,480
la factorización de un polinomio

636
00:48:34,480 --> 00:48:36,340
¿para qué utilizo la factorización

637
00:48:36,340 --> 00:48:38,679
de un polinomio? para resolver

638
00:48:38,679 --> 00:48:40,440
ecuaciones de grado superior

639
00:48:40,440 --> 00:48:41,960
a 2, vosotros

640
00:48:41,960 --> 00:48:44,420
si no habéis hecho bachillerato

641
00:48:44,420 --> 00:48:46,659
os habéis quedado en las ecuaciones

642
00:48:46,659 --> 00:48:47,460
de segundo grado

643
00:48:47,460 --> 00:48:50,400
habéis hecho ecuaciones de primer grado y ecuaciones de segundo grado

644
00:48:50,400 --> 00:48:52,780
nunca habéis hecho una ecuación

645
00:48:52,780 --> 00:48:53,880
de tercer grado

646
00:48:53,880 --> 00:48:55,780
eso no lo habéis hecho nunca

647
00:48:55,780 --> 00:48:57,179
bueno, pues esto

648
00:48:57,179 --> 00:49:00,360
sirve para resolver

649
00:49:00,360 --> 00:49:02,199
ecuaciones de grado superior

650
00:49:02,199 --> 00:49:04,059
entonces

651
00:49:04,059 --> 00:49:05,239
va por pasitos

652
00:49:05,239 --> 00:49:08,219
todo esto va por pasitos muy despacito

653
00:49:08,219 --> 00:49:10,539
entonces, ¿os van a poner

654
00:49:10,539 --> 00:49:13,219
un polinomio de suma, resta, multiplicación

655
00:49:13,219 --> 00:49:14,079
y división? no

656
00:49:14,079 --> 00:49:16,599
¿os van a poner división por Ruffini?

657
00:49:16,659 --> 00:49:19,159
no, pero si os pueden poner

658
00:49:19,159 --> 00:49:21,199
una ecuación de tercer grado

659
00:49:21,199 --> 00:49:22,980
para llegar a eso hay que pasar

660
00:49:22,980 --> 00:49:23,860
por todas las ecuaciones

661
00:49:23,860 --> 00:49:26,860
hay que saber factorizar un polinomio

662
00:49:26,860 --> 00:49:28,880
y por lo tanto para factorizar un polinomio

663
00:49:28,880 --> 00:49:31,099
tienes que saber sacar los ceros

664
00:49:31,099 --> 00:49:33,139
del polinomio y tienes que saber

665
00:49:33,139 --> 00:49:34,360
dividir por rufina

666
00:49:34,360 --> 00:49:36,659
¿entendéis? o sea todo va

667
00:49:36,659 --> 00:49:38,079
poco a poco

668
00:49:38,079 --> 00:49:40,480
lo que yo os enseño

669
00:49:40,480 --> 00:49:41,920
estas cosas

670
00:49:41,920 --> 00:49:44,260
son porque las necesitáis

671
00:49:44,260 --> 00:49:47,480
¿De acuerdo? Entonces, la semana que viene, ecuaciones.

672
00:49:48,400 --> 00:49:50,380
¿Vale? Que paséis un buen fin de semana.

673
00:49:54,420 --> 00:49:54,880
Hasta luego.