1
00:00:00,690 --> 00:00:09,509
En este vídeo vamos a aprender cómo utilizar GeoGebra para explicar la representación de un número racional en la recta real.

2
00:00:09,869 --> 00:00:14,609
Vamos a la página web de GeoGebra y lanzamos la aplicación.

3
00:00:16,789 --> 00:00:25,149
Para hacerlo más bonito, pues vamos a ocultar la cuadrícula, que en este vídeo no nos interesa,

4
00:00:25,149 --> 00:00:29,629
y en propiedades vamos a ocultar el eje Y.

5
00:00:29,629 --> 00:00:35,049
de tal manera que el eje X se nos ha convertido en la recta real.

6
00:00:35,929 --> 00:00:43,270
Ahora nos vamos a aproximar para hacer bastante más grande el eje X,

7
00:00:43,369 --> 00:00:50,869
de tal manera que sea más fácil ver cómo se utiliza el teorema de Tales para representar la recta real.

8
00:00:52,030 --> 00:00:57,729
Y vemos que nos han salido un montón de divisiones decimales.

9
00:00:57,729 --> 00:01:07,730
Las podemos quitar, las podríamos haber quitado antes, pero yo quería que las vierais pinchando en distancia y escribiendo ahí un 1, por ejemplo.

10
00:01:08,010 --> 00:01:14,730
Al dar a Enter vemos que han desaparecido todas las divisiones, las subdivisiones.

11
00:01:16,069 --> 00:01:24,030
Muy bien, pues vamos a elegir ya, vamos a fijar nuestro numerador, que le vamos a llamar A, y le vamos a dar el valor 4.

12
00:01:24,030 --> 00:01:26,829
el denominador le vamos a llamar b

13
00:01:26,829 --> 00:01:28,969
le vamos a dar el valor 7

14
00:01:28,969 --> 00:01:32,170
no os preocupéis de momento por estos deslizadores

15
00:01:32,170 --> 00:01:35,849
es una cosa nueva de la versión online

16
00:01:35,849 --> 00:01:37,409
o de GeoGebra 6

17
00:01:37,409 --> 00:01:41,129
y veremos cómo se utilizan o cómo no se utilizan

18
00:01:41,129 --> 00:01:45,090
para representar cualquier otra fracción

19
00:01:45,090 --> 00:01:48,290
vamos a utilizar números mixtos

20
00:01:48,290 --> 00:01:52,310
y entonces me interesa ya ir definiendo

21
00:01:52,310 --> 00:01:57,569
la función cociente de A y de B.

22
00:01:58,010 --> 00:02:02,370
¿Veis que cuando elijo se pone en azul?

23
00:02:03,150 --> 00:02:05,450
Vamos ahora a escribir el resto, ¿veis?

24
00:02:05,670 --> 00:02:10,650
Elijo el resto, está en azul lo que quiero que sea el dividendo,

25
00:02:10,650 --> 00:02:16,969
entonces ahí doy a la letra A y ahora cuando doy a la coma

26
00:02:16,969 --> 00:02:20,610
o me desplazar a la derecha, se me pone todo el divisor

27
00:02:20,610 --> 00:02:27,590
o todo este trozo en azul, de tal manera que dando B no necesito borrar.

28
00:02:28,689 --> 00:02:32,210
Muy bien, ya tenemos el cociente y el divisor.

29
00:02:33,150 --> 00:02:38,629
Vamos a representar la fracción en la recta real, evidentemente, utilizando el teorema de Tales.

30
00:02:39,189 --> 00:02:42,030
Así que para eso voy a pintar una recta que salga de aquí.

31
00:02:42,030 --> 00:02:50,449
Y para indicarles a los alumnos que es independiente de su pendiente,

32
00:02:50,610 --> 00:02:54,729
Pues voy a definir la pendiente de la recta, la voy a llamar m igual a 1.

33
00:02:55,729 --> 00:03:04,590
Y luego voy a hacer marcas, arcos con el compás, a los que también va a ser independiente el dibujo.

34
00:03:05,050 --> 00:03:10,789
Así que voy a indicarlos con una variable que voy a llamar r, voy a escribir, por ejemplo, 0.3.

35
00:03:11,669 --> 00:03:15,610
0.3, perdonad, porque si no sería una r. 0.3.

36
00:03:15,610 --> 00:03:21,949
Muy bien, ahora lo que haríamos sería definir el punto desde el cual vamos a salir

37
00:03:21,949 --> 00:03:33,110
Que si yo lo escribiera así, 0,0 que es el punto que quiero poner

38
00:03:33,110 --> 00:03:36,169
Me le llamaría a y luego le tendría que cambiar el nombre

39
00:03:36,169 --> 00:03:42,409
Entonces lo que puedo hacer es empezar por escribir o igual c,0

40
00:03:42,409 --> 00:03:44,169
Vemos de ahí el punto marcado

41
00:03:44,169 --> 00:03:49,830
Ahora vamos a pintar la recta en forma punto pendiente

42
00:03:49,830 --> 00:03:56,270
Será I igual a M por X menos C

43
00:03:56,270 --> 00:04:00,949
Y ya tendremos la recta en forma punto pendiente

44
00:04:00,949 --> 00:04:03,789
Vemos que GeoGebra incluso nos la va pintando

45
00:04:03,789 --> 00:04:06,870
Para si hay algún error, pues podamos corregirlo

46
00:04:06,870 --> 00:04:11,430
Y ahora es cuando empezaría a hacer las marcas

47
00:04:11,430 --> 00:04:20,129
Imaginar que yo quisiera hacerlo con la herramienta circunferencia centro radio

48
00:04:20,129 --> 00:04:25,949
Pincharía no, me pediría el radio, por ejemplo 0.3

49
00:04:25,949 --> 00:04:29,709
Y tendría ya la circunferencia

50
00:04:29,709 --> 00:04:35,350
Ahora tendría que marcar este punto y pinchar ahí para volver a hacer otra circunferencia

51
00:04:35,350 --> 00:04:40,589
Entonces en vez de hacer esto, vamos a eliminar la circunferencia

52
00:04:40,589 --> 00:04:43,470
vamos a escribir una secuencia

53
00:04:43,470 --> 00:04:45,970
que es la primera vez que vamos a escribir esa orden

54
00:04:45,970 --> 00:04:49,189
para que lo veáis más fácil

55
00:04:49,189 --> 00:04:53,389
vamos a en vista marcar la barra de entrada

56
00:04:53,389 --> 00:04:56,410
de tal manera que nos ha salido aquí una barra de entrada

57
00:04:56,410 --> 00:05:00,230
en vez de editar aquí en pequeñito en la vista algebraica

58
00:05:00,230 --> 00:05:02,009
bueno pues como decía

59
00:05:02,009 --> 00:05:04,990
vamos a hacer 7 marcas

60
00:05:04,990 --> 00:05:06,970
como todos sabéis 7 arcos

61
00:05:06,970 --> 00:05:09,589
a partir del punto O

62
00:05:09,589 --> 00:05:14,970
Y vamos a decirle entonces que nos haga una secuencia

63
00:05:14,970 --> 00:05:17,490
Como veis sale la orden secuencia ahí

64
00:05:17,490 --> 00:05:22,129
Y vamos a elegir la segunda

65
00:05:22,129 --> 00:05:24,689
La expresión que vamos a hacer es

66
00:05:24,689 --> 00:05:26,389
Queremos que pinte arcos

67
00:05:26,389 --> 00:05:28,209
Entonces pongo la orden arco

68
00:05:28,209 --> 00:05:32,329
Y vamos a hacer obviamente arcos de circunferencia

69
00:05:32,329 --> 00:05:36,189
Así que vamos a ir aquí a circunferencia

70
00:05:36,189 --> 00:05:38,410
Vamos a borrar

71
00:05:38,410 --> 00:05:43,310
Y vamos a decir que la circunferencia que querríamos pintar

72
00:05:43,310 --> 00:05:45,230
Ponemos circunferencia

73
00:05:45,230 --> 00:05:48,750
Vamos a elegir la segunda

74
00:05:48,750 --> 00:05:51,089
Sabiendo el centro y el radio

75
00:05:51,089 --> 00:05:52,430
Muy bien

76
00:05:52,430 --> 00:05:54,990
Pues ahora nos vamos a ir al centro

77
00:05:54,990 --> 00:05:57,189
El centro va a ser el punto O

78
00:05:57,189 --> 00:06:01,490
Ahora el radio

79
00:06:01,490 --> 00:06:02,889
Que va a ser R

80
00:06:02,889 --> 00:06:09,069
Ahora vamos a ir al punto inicial

81
00:06:09,069 --> 00:06:13,509
que va a ser

82
00:06:13,509 --> 00:06:20,269
bueno, el centro no va a ser O

83
00:06:20,269 --> 00:06:22,959
¿de acuerdo?

84
00:06:23,439 --> 00:06:26,720
porque eso nos pintaría todas las circunferencias en O

85
00:06:26,720 --> 00:06:29,100
entonces, perdonadme

86
00:06:29,100 --> 00:06:31,399
el centro va a ser un poquito más complicado

87
00:06:31,399 --> 00:06:34,240
va a ser C, la coordenada X

88
00:06:34,240 --> 00:06:37,240
pero la coordenada X se va a ir incrementando

89
00:06:37,240 --> 00:06:38,980
se va a ir incrementando

90
00:06:38,980 --> 00:06:40,399
que va a ser esa Y

91
00:06:40,399 --> 00:06:42,300
multiplicando el radio

92
00:06:42,300 --> 00:06:46,399
por el coseno del ángulo

93
00:06:46,399 --> 00:06:49,180
¿y el coseno de qué ángulo?

94
00:06:49,540 --> 00:06:53,740
pues como tenemos la pendiente de la recta

95
00:06:53,740 --> 00:06:58,779
va a ser el arco tangente de esa pendiente

96
00:06:58,779 --> 00:07:00,759
¿de acuerdo?

97
00:07:02,220 --> 00:07:09,279
ahora ya sí que tenemos la coordenada x del centro

98
00:07:09,279 --> 00:07:11,939
vamos a escribir la coordenada y

99
00:07:11,939 --> 00:07:23,300
que sería a partir de cero i por r por el seno del arco tangente de m.

100
00:07:24,199 --> 00:07:32,560
¿De acuerdo? Cerramos el arco tangente y cerramos el centro.

101
00:07:33,300 --> 00:07:35,500
Ahora ya sí que lo tenemos bien puesto.

102
00:07:37,560 --> 00:07:39,300
¿Y cuál va a ser el punto inicial?

103
00:07:39,300 --> 00:07:46,459
Bueno, pues el punto inicial va a ser el arco tangente de M menos 20 grados.

104
00:07:46,720 --> 00:07:51,259
Así dibujará un trocito de arco.

105
00:07:52,000 --> 00:07:58,439
Ese menos 20 grados tiene que ir en grados, valga la redundancia.

106
00:07:58,959 --> 00:08:06,139
Así que con Alt-O podemos ponerle los graditos o podríamos ponérselos también con este desplegable.

107
00:08:06,139 --> 00:08:09,300
ahora el punto final

108
00:08:09,300 --> 00:08:13,839
le hemos puesto menos 20

109
00:08:13,839 --> 00:08:16,420
porque lo queríamos en sentido antihorario

110
00:08:16,420 --> 00:08:18,180
será a tan m

111
00:08:18,180 --> 00:08:21,839
ahora más 20 grados

112
00:08:21,839 --> 00:08:24,860
muy bien

113
00:08:24,860 --> 00:08:25,839
la variable

114
00:08:25,839 --> 00:08:28,079
pues le hemos decidido que fuera i

115
00:08:28,079 --> 00:08:29,000
de la secuencia

116
00:08:29,000 --> 00:08:31,199
es el valor que va a ir cambiando

117
00:08:31,199 --> 00:08:32,259
¿de acuerdo?

118
00:08:33,259 --> 00:08:34,340
el valor inicial

119
00:08:34,340 --> 00:08:36,139
pues va a ser 0

120
00:08:36,139 --> 00:08:39,629
y el valor final

121
00:08:39,629 --> 00:08:41,169
pues va a ser b

122
00:08:41,169 --> 00:08:43,149
menos 1

123
00:08:43,149 --> 00:08:45,070
de acuerdo

124
00:08:45,070 --> 00:08:47,029
habéis visto que ya

125
00:08:47,029 --> 00:08:47,809
que ha marcado

126
00:08:47,809 --> 00:08:51,690
los 7 arcos

127
00:08:51,690 --> 00:08:52,490
en el dibujo

128
00:08:52,490 --> 00:08:54,129
quiere decir que lo hemos hecho bien

129
00:08:54,129 --> 00:08:55,649
damos enter

130
00:08:55,649 --> 00:08:58,649
y ahora

131
00:08:58,649 --> 00:09:00,330
vamos a marcar

132
00:09:00,330 --> 00:09:02,970
unos puntos más

133
00:09:02,970 --> 00:09:05,629
que nos van a venir bien

134
00:09:05,629 --> 00:09:07,710
el primero va a ser

135
00:09:07,710 --> 00:09:09,509
donde vamos a unir después

136
00:09:09,509 --> 00:09:11,830
que va a ser el punto

137
00:09:11,830 --> 00:09:12,830
c más uno

138
00:09:12,830 --> 00:09:14,549
cero

139
00:09:14,549 --> 00:09:17,490
aquí tenemos, le ha llamado a

140
00:09:17,490 --> 00:09:19,529
y le vamos a

141
00:09:19,529 --> 00:09:22,509
estábamos con la herramienta

142
00:09:22,509 --> 00:09:23,070
de antes

143
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
y

144
00:09:25,190 --> 00:09:27,909
nos ha fastidiado, al punto a

145
00:09:27,909 --> 00:09:30,070
le vamos a hacer

146
00:09:30,070 --> 00:09:30,690
que no sea

147
00:09:30,690 --> 00:09:33,830
la etiqueta visible

148
00:09:33,830 --> 00:09:37,980
de acuerdo

149
00:09:37,980 --> 00:09:39,379
a ver

150
00:09:39,379 --> 00:09:42,320
que no queremos que se muestre la etiqueta

151
00:09:42,320 --> 00:09:43,440
no el objeto

152
00:09:43,440 --> 00:10:00,990
Muy bien, y ahora pues vamos a marcar el último punto, que eso lo haremos con la herramienta interseca objeto-objeto.

153
00:10:01,769 --> 00:10:07,850
¿Por qué no hemos podido hacer la herramienta intersección con el botón de intersección que conocemos de siempre?

154
00:10:07,850 --> 00:10:15,570
Pues porque este arco en realidad está representado en la lista, que no es nada más que un conjunto de elementos.

155
00:10:15,570 --> 00:10:19,090
entonces no funcionaría

156
00:10:19,090 --> 00:10:23,149
lo que vamos a hacer es que interseque la recta

157
00:10:23,149 --> 00:10:26,289
que si miramos el nombre era F

158
00:10:26,289 --> 00:10:31,210
con el objeto

159
00:10:31,210 --> 00:10:38,559
que va a ser un elemento de una lista

160
00:10:38,559 --> 00:10:42,679
que habíamos visto que le ha puesto GeoGebra el nombre lista 1

161
00:10:42,679 --> 00:10:47,799
y la posición va a ser la última

162
00:10:47,799 --> 00:10:49,399
así que B

163
00:10:49,399 --> 00:10:52,779
vemos ya que ha salido el puntito dibujado

164
00:10:52,779 --> 00:10:54,279
damos enter

165
00:10:54,279 --> 00:10:55,700
y tenemos

166
00:10:55,700 --> 00:10:58,779
nuestro punto

167
00:10:58,779 --> 00:11:00,259
de acuerdo

168
00:11:00,259 --> 00:11:02,500
y ahora

169
00:11:02,500 --> 00:11:04,559
vamos a representar el

170
00:11:04,559 --> 00:11:08,000
numerador

171
00:11:08,000 --> 00:11:09,899
que en este caso como es 4

172
00:11:09,899 --> 00:11:12,039
pues sería este puntito

173
00:11:12,039 --> 00:11:14,480
podemos dar a la tecla

174
00:11:14,480 --> 00:11:14,940
subir

175
00:11:14,940 --> 00:11:17,779
para no tener que volver a escribir

176
00:11:17,779 --> 00:11:18,899
todo esto

177
00:11:18,899 --> 00:11:26,419
y ahora en vez de B, pues lógicamente pondremos A, ¿de acuerdo?

178
00:11:27,080 --> 00:11:35,840
Pero si ponemos A, cuando cambiemos la fracción, ya no cogerá lo que queremos,

179
00:11:36,279 --> 00:11:41,019
tenemos que poner el resto, que sería D, ¿de acuerdo?

180
00:11:41,019 --> 00:11:59,450
Ahí está. Bueno, pues ahí lo tenemos. Y este punto, pues si queremos, le podemos dejar visible o no la etiqueta. Bueno, vamos a dejársela visible en este caso.

181
00:11:59,450 --> 00:12:10,720
Bien, ahora ya con las herramientas propias de GeoGebra vamos a terminar el ejercicio.

182
00:12:10,899 --> 00:12:17,899
Cogeremos la herramienta recta y uniremos B con la siguiente unidad.

183
00:12:19,480 --> 00:12:26,960
Y ahora cogemos la herramienta paralela y hacemos una paralela a esta por C.

184
00:12:27,960 --> 00:12:32,519
Como vemos, el punto que buscábamos es este.

185
00:12:32,679 --> 00:12:41,100
Ahora sí que funcionaría la tecla intersección, marcamos, muy bien,

186
00:12:41,100 --> 00:12:53,429
y ese punto D, que le vamos a quitar la etiqueta, sería la fracción 4 séptimos.

187
00:12:54,090 --> 00:13:01,529
Bueno, como vemos, si ahora yo moviera los deslizadores, vamos a ir a sus propiedades,

188
00:13:01,529 --> 00:13:04,210
de esos deslizadores

189
00:13:04,210 --> 00:13:07,789
y vamos a ver

190
00:13:07,789 --> 00:13:09,509
en deslizador

191
00:13:09,509 --> 00:13:12,289
pues no tiene mucho sentido que la pendiente

192
00:13:12,289 --> 00:13:13,789
de la recta pueda ser negativa

193
00:13:13,789 --> 00:13:16,309
entonces vamos a poner que la pendiente

194
00:13:16,309 --> 00:13:19,629
de la recta cambie entre 0.1

195
00:13:19,629 --> 00:13:21,590
y 2

196
00:13:21,590 --> 00:13:24,549
de 0.1 en 0.1

197
00:13:24,549 --> 00:13:27,769
y de la

198
00:13:27,769 --> 00:13:29,309
R

199
00:13:29,309 --> 00:13:32,470
pues vamos a hacer que cambie

200
00:13:32,470 --> 00:13:37,750
entre 0.05

201
00:13:37,750 --> 00:13:42,090
y 1 con una variación

202
00:13:42,090 --> 00:13:44,870
de 0.05

203
00:13:44,870 --> 00:13:49,169
¿de acuerdo? ahora vamos a ver como

204
00:13:49,169 --> 00:13:53,090
al mover R

205
00:13:53,090 --> 00:13:57,429
el punto en la recta real no cambia evidentemente

206
00:13:57,429 --> 00:14:00,009
¿de acuerdo? y al mover M

207
00:14:00,009 --> 00:14:03,690
pues tampoco cambia el punto en la recta real

208
00:14:03,690 --> 00:14:06,590
¿de acuerdo?

209
00:14:07,070 --> 00:14:10,210
evidentemente es independiente

210
00:14:10,210 --> 00:14:14,169
de lo que hayamos cogido como inclinación o como arco

211
00:14:14,169 --> 00:14:19,570
bueno, pues vamos a hacer que estos deslizadores se vean

212
00:14:19,570 --> 00:14:23,389
porque la ventana algebraica finalmente la eliminaremos

213
00:14:23,389 --> 00:14:26,629
así que hacemos que se vean los deslizadores

214
00:14:26,629 --> 00:14:29,090
simplemente pinchando en el puntito

215
00:14:29,090 --> 00:14:32,210
que es lo mismo que dar botón derecho y objeto visible

216
00:14:32,210 --> 00:14:34,809
¿De acuerdo? Vale

217
00:14:34,809 --> 00:14:39,950
Ahora vamos a empezar a utilizar la herramienta texto

218
00:14:39,950 --> 00:14:45,029
Entonces vamos a empezar por representar la fracción

219
00:14:45,029 --> 00:14:47,570
4 séptimos, ¿de acuerdo?

220
00:14:47,730 --> 00:14:50,409
Entonces hacemos clic en cualquier sitio

221
00:14:50,409 --> 00:14:54,389
y esta es la caja para escribir texto

222
00:14:54,389 --> 00:14:57,309
Vamos a pinchar en avanzado para que se vea

223
00:14:57,309 --> 00:15:07,710
Bueno, lo que nosotros vamos a escribir es una fórmula, una fracción, entonces vamos a escribir una fórmula látex y vamos a decirle que queremos una fracción.

224
00:15:09,090 --> 00:15:23,389
Ahora vamos a pinchar en A y en A vamos a poner el valor A, es decir, 4, pero para después cuando cambie vamos a decirle que lo coja de la variable.

225
00:15:23,389 --> 00:15:30,389
Entonces elegimos A, se nos ha puesto dos veces, y ahora B.

226
00:15:33,049 --> 00:15:41,789
Muy bien, podemos dar en vista previa, que sale lo que queremos, y este 4 séptimos, pues le queremos poner ahí.

227
00:15:42,490 --> 00:15:49,690
Pero para que se ponga ahí automáticamente y luego cuando represente otras fracciones no se mueva,

228
00:15:49,690 --> 00:15:53,970
lo que vamos a hacer es ir a sus propiedades

229
00:15:53,970 --> 00:15:58,309
y en posición ligarle al punto D

230
00:15:58,309 --> 00:16:01,250
e inmediatamente se pone ahí

231
00:16:01,250 --> 00:16:04,269
eso no quita que ahora un poquito

232
00:16:04,269 --> 00:16:06,169
no nos lo podríamos llevar muy lejos

233
00:16:06,169 --> 00:16:11,250
pero le podemos mover y poner justo debajo

234
00:16:11,250 --> 00:16:15,870
y así podríamos decir que hemos terminado el ejercicio

235
00:16:15,870 --> 00:16:20,470
y hemos representado la fracción 4 séptimos en la recta real

236
00:16:20,470 --> 00:16:25,169
pero evidentemente nosotros no nos vamos a quedar aquí

237
00:16:25,169 --> 00:16:30,350
vamos a empezar por cambiar las propiedades de este punto

238
00:16:30,350 --> 00:16:32,570
vamos a poner en rojo

239
00:16:32,570 --> 00:16:37,309
este estilo de punto por ejemplo

240
00:16:37,309 --> 00:16:39,350
bastante más grueso

241
00:16:39,350 --> 00:16:46,850
vamos a quitar de estas tres letras las etiquetas

242
00:16:46,850 --> 00:16:59,159
de estas tres rectas, que no nos interesan mucho, y ahora vamos a empezar a intentar hacer el ejercicio más genérico.

243
00:16:59,639 --> 00:17:12,099
Lo primero que vamos a hacer es poner con la herramienta texto, vamos a elegir también cómo representar toda la fracción como número mixto y como decimal.

244
00:17:12,099 --> 00:17:34,720
Vamos a fórmula látex, elegimos una fracción y aquí elegimos el valor de a, aquí el valor de b, podéis daros cuenta, si vamos en vista previa, que hemos hecho exactamente lo mismo que antes.

245
00:17:34,720 --> 00:17:59,759
Entonces, damos igual, volvemos a poner otra fracción, delante de la fracción, perdonad, vamos a poner el valor de c, que es el cociente, luego un más, ahora ya veis el efecto que queremos conseguir, este es el cociente para el número mixto, y aquí entonces ya tendremos que poner el resto, ¿verdad?

246
00:17:59,759 --> 00:18:03,420
que será D, y aquí otra vez D.

247
00:18:04,680 --> 00:18:10,599
De tal manera que tenemos la fracción como número mixto,

248
00:18:10,900 --> 00:18:13,299
si el numerador fuera más grande que el denominador.

249
00:18:14,599 --> 00:18:19,920
Ahora le vamos a seguir y vamos a añadir el símbolo de aproximado,

250
00:18:20,319 --> 00:18:25,779
mirad la cantidad de códigos que tenemos aquí para nuestros textos,

251
00:18:25,779 --> 00:18:29,420
y ahora vamos a aprender una cosa nueva.

252
00:18:29,759 --> 00:18:33,460
Vamos a querer que ponga A partido por B, ¿de acuerdo?

253
00:18:33,460 --> 00:18:39,880
Entonces doy casilla vacía y eso ahora mismo es como la barra de entrada de GeoGebra.

254
00:18:40,279 --> 00:18:49,140
Entonces ahí escribo A partido por B, doy Enter y hace primero la fracción A entre B

255
00:18:49,140 --> 00:18:51,460
y luego ya lo pone ahí de manera dinámica.

256
00:18:52,200 --> 00:18:57,440
Como veis, en este caso es 0,57, redondeado a dos decimales.

257
00:18:57,440 --> 00:19:02,359
Con las propiedades de GeoGebra podríamos redondearlo a más o menos decimales.

258
00:19:03,259 --> 00:19:04,259
Bueno, le damos OK.

259
00:19:05,819 --> 00:19:14,339
Ahora a este texto le vamos a poner un poquito más grande, ¿de acuerdo?

260
00:19:19,160 --> 00:19:23,000
Y lo vamos a situar aquí debajo.

261
00:19:24,299 --> 00:19:29,000
Una vez situado aquí debajo, podemos ir a básico, ponerle objeto fijo,

262
00:19:29,000 --> 00:19:34,880
o podríamos venir aquí y poner que quede fijo la pantalla.

263
00:19:35,519 --> 00:19:39,099
Aquí ahora mismo lo tenemos en inglés, PIN to Screen.

264
00:19:40,019 --> 00:19:40,839
¿De acuerdo?

265
00:19:41,640 --> 00:19:46,140
Si queréis verlo en castellano, que es un buen momento de explicar esto,

266
00:19:46,880 --> 00:19:53,319
podemos venirnos aquí y resulta que tenemos el idioma seguramente mal puesto.

267
00:19:53,319 --> 00:20:04,019
Si vamos a idioma, seguramente teníamos puesto español, pero queremos español de España.

268
00:20:04,619 --> 00:20:08,779
Ahora que lo hemos cambiado, si vuelvo a dar aquí botón derecho del ratón,

269
00:20:09,259 --> 00:20:12,759
ya no pone pin to screen, sino pone pegar a la pantalla.

270
00:20:13,160 --> 00:20:16,799
¿De acuerdo? Así que vamos a dejarlo así.

271
00:20:17,980 --> 00:20:20,400
Tampoco pone fijar, sino bloquear.

272
00:20:20,400 --> 00:20:30,299
Bueno, pues hay un traductor para cada idioma y el de castellano o español, pues de España, ha elegido estos términos.

273
00:20:31,160 --> 00:20:39,180
Lo bueno que tiene GeoGebra es que si tú en el comando escribes la orden en otro idioma, pues te la entiende también.

274
00:20:40,160 --> 00:20:42,279
Muy bien, pues ya tenemos esto.

275
00:20:42,279 --> 00:20:54,299
ahora lo que vamos a hacer es construir un botón que cambie el numerador y el denominador

276
00:20:54,299 --> 00:21:02,819
para eso primero vamos a pensar que el denominador no nos gusta que cambie demasiado

277
00:21:02,819 --> 00:21:08,619
entonces vamos a hacer una lista y de paso vemos eso aunque ya hemos construido una

278
00:21:08,619 --> 00:21:10,859
que se va a llamar divisores

279
00:21:10,859 --> 00:21:16,869
y que va a tener como valores

280
00:21:16,869 --> 00:21:19,609
pues por ejemplo le podemos poner

281
00:21:19,609 --> 00:21:22,569
3, 6

282
00:21:22,569 --> 00:21:26,190
perdón, he dicho 3

283
00:21:26,190 --> 00:21:28,890
6, 7 y 11

284
00:21:28,890 --> 00:21:31,809
solamente esos cuatro valores

285
00:21:31,809 --> 00:21:32,349
¿de acuerdo?

286
00:21:33,009 --> 00:21:34,529
no ha pasado nada en el dibujo

287
00:21:34,529 --> 00:21:36,470
y ahora vamos a hacer el botón

288
00:21:36,470 --> 00:21:38,970
elegimos la herramienta botón

289
00:21:38,970 --> 00:21:44,210
Pinchamos aquí, el rótulo va a ser nueva fracción

290
00:21:44,210 --> 00:21:48,549
¿De acuerdo?

291
00:21:49,150 --> 00:21:52,589
Y aquí vamos a escribir comandos de GeoGebra

292
00:21:52,589 --> 00:21:53,529
¿De acuerdo?

293
00:21:53,529 --> 00:22:03,069
Entonces, vamos a empezar por decirle que el valor de A cambie

294
00:22:03,069 --> 00:22:13,289
a un número aleatorio entre menos 10 y 100.

295
00:22:14,329 --> 00:22:17,490
Vamos a poner alguno negativo para que los chicos lo puedan ver.

296
00:22:18,750 --> 00:22:24,339
Ahora vamos a cambiar el valor de b, que es el denominador,

297
00:22:24,339 --> 00:22:31,539
a un elemento aleatorio de la lista divisores.

298
00:22:32,519 --> 00:22:38,029
A ver si no nos equivocamos en nada.

299
00:22:38,369 --> 00:22:39,289
Elemento no.

300
00:22:39,690 --> 00:22:41,430
elemento

301
00:22:41,430 --> 00:22:43,250
aleatorio

302
00:22:43,250 --> 00:22:44,849
de la lista de divisores

303
00:22:44,849 --> 00:22:46,410
si nos equivocáramos aquí

304
00:22:46,410 --> 00:22:50,029
saldría mal y tendríamos que volver a entrar a editarlo

305
00:22:50,029 --> 00:22:51,990
y luego vamos a hacer una cosa más

306
00:22:51,990 --> 00:22:53,170
como

307
00:22:53,170 --> 00:22:55,630
va a cambiar la orden

308
00:22:55,630 --> 00:22:58,009
se va a mover

309
00:22:58,009 --> 00:22:59,950
el punto

310
00:22:59,950 --> 00:23:01,190
y ahí es posible

311
00:23:01,190 --> 00:23:03,529
que aunque la construcción es dinámica

312
00:23:03,529 --> 00:23:05,069
entonces no se vea

313
00:23:05,069 --> 00:23:06,410
entonces aquí después

314
00:23:06,410 --> 00:23:08,369
vamos a

315
00:23:08,369 --> 00:23:15,990
primero para ver cómo falla, vamos a poner una orden nueva que se llama Zona Cerca

316
00:23:15,990 --> 00:23:18,869
y que nos va a centrar la pantalla donde queramos.

317
00:23:19,450 --> 00:23:26,349
De momento le vamos a dar OK, vamos a moverle el botón, se nos olvidó un botón,

318
00:23:27,250 --> 00:23:32,450
pero bueno, vamos a fijarla ya, que sí, vamos a dar propiedades,

319
00:23:32,450 --> 00:23:35,970
vamos a ir a programa de guion scripting

320
00:23:35,970 --> 00:23:37,730
y al hacer clic

321
00:23:37,730 --> 00:23:41,029
vemos que se nos olvidó cerrar

322
00:23:41,029 --> 00:23:43,710
arriba

323
00:23:43,710 --> 00:23:45,490
arriba

324
00:23:45,490 --> 00:23:48,150
la etiqueta valor

325
00:23:48,150 --> 00:23:53,650
lo ponemos

326
00:23:53,650 --> 00:23:55,609
y ya nos funcionará

327
00:23:55,609 --> 00:23:58,109
bueno, vamos a pinchar en nueva fracción

328
00:23:58,109 --> 00:24:00,049
y vais a ver la sorpresa

329
00:24:00,049 --> 00:24:04,650
bueno, pues ha representado ahora

330
00:24:04,650 --> 00:24:06,990
5 sextos

331
00:24:06,990 --> 00:24:10,730
se sigue viendo y como veis ha cambiado la construcción

332
00:24:10,730 --> 00:24:13,589
de manera dinámica, o sea que nos ha quedado muy bien

333
00:24:13,589 --> 00:24:16,509
volvemos a pinchar, 5 séptimos

334
00:24:16,509 --> 00:24:20,150
ahora por ejemplo menos un sexto

335
00:24:20,150 --> 00:24:22,849
estoy intentando, veis

336
00:24:22,849 --> 00:24:25,809
que no me salga dentro

337
00:24:25,809 --> 00:24:28,750
de la pantalla

338
00:24:28,750 --> 00:24:33,660
¿de acuerdo? no los genera muy rápido

339
00:24:33,660 --> 00:24:37,259
online, vamos a ver

340
00:24:37,259 --> 00:24:40,940
las propiedades del botón

341
00:24:40,940 --> 00:24:46,220
pues sí, el valor tendría que cambiar

342
00:24:46,220 --> 00:24:49,819
entre menos 100 y 100, parece que le cuesta coger números

343
00:24:49,819 --> 00:24:54,970
grandes, bueno

344
00:24:54,970 --> 00:24:59,130
ha cogido incluso un 10 ahí en el denominador ahora

345
00:24:59,130 --> 00:25:03,109
¿veis? algo está funcionando mal

346
00:25:03,109 --> 00:25:16,700
no pasa nada, ahora lo miramos

347
00:25:16,700 --> 00:25:29,400
En cualquier caso, lo que quería deciros o mostraros es que queremos que esto se centre en una ventana

348
00:25:29,400 --> 00:25:36,059
Entonces le vamos a poner una orden aquí, un poquito más grande

349
00:25:36,059 --> 00:25:39,960
Y vamos a poner la orden zoom, acerca

350
00:25:39,960 --> 00:25:44,910
Y entre corchetes cuatro valores

351
00:25:44,910 --> 00:26:12,269
1 dinámico, va a ser c menos 1.1, estas son las esquinas, la esquina inferior derecha, coma, vamos a poner menos 0.4 de coordenada y, coma, por ejemplo, c más 3.1, y coma, bueno,

352
00:26:12,269 --> 00:26:37,089
Ahora habría que poner la coordenada Y derecha, que para que no se deforme la pantalla, pues habría que hacer algunas cuentas, yo voy a poner 2,225, que es lo que corresponde para que mantenga en una pantalla 1610 la estructura, la X e Y, ¿de acuerdo?

353
00:26:37,089 --> 00:27:03,369
Bien, vamos a cerrar, vamos a probar, bueno, pues ahí habéis visto que ya se ha movido, el botón, sí, lo tenemos bien, veis que lo está representando y según cambia el numerador o el denominador nos lo pone bien.

354
00:27:03,369 --> 00:27:06,470
divisores está bien

355
00:27:06,470 --> 00:27:08,329
a veces tiene algún

356
00:27:08,329 --> 00:27:09,390
mal funcionamiento

357
00:27:09,390 --> 00:27:12,369
esto de la nueva versión de GeoGebra

358
00:27:12,369 --> 00:27:14,329
está claro que aquí está

359
00:27:14,329 --> 00:27:15,609
poniendo algún bug

360
00:27:15,609 --> 00:27:17,549
pero A

361
00:27:17,549 --> 00:27:20,529
y B pues los podemos

362
00:27:20,529 --> 00:27:23,509
fijar

363
00:27:23,509 --> 00:27:26,029
claro, ya he visto cuál era el problema

364
00:27:26,029 --> 00:27:27,569
el problema es que ahora mismo

365
00:27:27,569 --> 00:27:29,809
aunque yo le asigne otro valor a

366
00:27:29,809 --> 00:27:31,809
como está

367
00:27:31,809 --> 00:27:35,089
entre menos 5 y 5

368
00:27:35,089 --> 00:27:37,369
fijado el deslizador

369
00:27:37,369 --> 00:27:42,390
pues no va a permitir asignarle otro

370
00:27:42,390 --> 00:27:46,990
valor, vamos simplemente a poner aquí

371
00:27:46,990 --> 00:27:50,809
el mismo menos 10, 100 que hemos puesto en el otro lado

372
00:27:50,809 --> 00:27:56,890
y en B, pues vamos a poner

373
00:27:56,890 --> 00:27:59,869
por eso no dejaba 11, cuando hacía 11 le ponía el valor máximo

374
00:27:59,869 --> 00:28:02,769
aquí da igual lo que pusiéramos

375
00:28:02,769 --> 00:28:04,769
pero bueno, podemos poner entre 1 y 20

376
00:28:04,769 --> 00:28:05,450
por ejemplo

377
00:28:05,450 --> 00:28:08,910
¿de acuerdo? como va a estar manejado por lo otro

378
00:28:08,910 --> 00:28:10,670
el problema era

379
00:28:10,670 --> 00:28:12,049
el 11 ¿de acuerdo?

380
00:28:13,450 --> 00:28:14,789
bien, ya lo tenemos

381
00:28:14,789 --> 00:28:16,789
ahora sí que va a empezar a funcionar

382
00:28:16,789 --> 00:28:17,670
aquí tenemos

383
00:28:17,670 --> 00:28:19,930
inmediatamente que lo hemos liberado

384
00:28:19,930 --> 00:28:22,170
ya le ha asignado el valor

385
00:28:22,170 --> 00:28:23,269
83

386
00:28:23,269 --> 00:28:26,089
como veis, automáticamente

387
00:28:26,089 --> 00:28:27,769
la ventana hace una cerca

388
00:28:27,769 --> 00:28:40,769
Se ha movido de tal manera que nos sale el 13, que es donde empieza, luego ya hace las 6 divisiones y ya tenemos todo perfecto.

389
00:28:41,769 --> 00:28:48,670
Podemos enseñarles a los alumnos que no depende de la inclinación ni del radio.

390
00:28:49,410 --> 00:28:51,349
Pero vamos a hacer una cosa más todavía.

391
00:28:52,130 --> 00:28:55,890
Vamos a ver cómo enseñarles a los alumnos a hacer esto.

392
00:28:55,890 --> 00:28:59,430
Entonces, a representar el número

393
00:28:59,430 --> 00:29:02,450
Entonces, vamos a quitar ya la vista algebraica

394
00:29:02,450 --> 00:29:04,869
Que no nos interesa ya

395
00:29:04,869 --> 00:29:07,549
Ya hemos hecho todo lo que queríamos

396
00:29:07,549 --> 00:29:15,089
Y también vamos a ver ahora la barra de navegación

397
00:29:15,089 --> 00:29:25,089
Porque le vamos a hacer que el alumno pueda pasar perfectamente los pasos

398
00:29:25,089 --> 00:29:40,650
Entonces, como veis, les tengo aquí. Puedo empezar desde el principio. Parece que al principio no se ve nada, luego ya empiezan a salir cosas y al final sale toda la construcción.

399
00:29:40,650 --> 00:29:43,029
pero vemos que no en el orden que queremos

400
00:29:43,029 --> 00:29:45,269
ni nada, bueno, pues vamos a hacer

401
00:29:45,269 --> 00:29:47,650
uso del protocolo de la construcción

402
00:29:47,650 --> 00:29:48,769
entonces

403
00:29:48,769 --> 00:29:49,970
lo tenemos aquí

404
00:29:49,970 --> 00:29:53,190
fijaos que si yo marco

405
00:29:53,190 --> 00:29:54,789
el icono de la barra de herramientas

406
00:29:54,789 --> 00:29:56,750
me sale incluso donde he tenido que pinchar

407
00:29:56,750 --> 00:29:58,069
para crearlo

408
00:29:58,069 --> 00:30:00,230
vale

409
00:30:00,230 --> 00:30:03,049
y me interesa poner los puntos

410
00:30:03,049 --> 00:30:04,369
de interrupción

411
00:30:04,369 --> 00:30:06,710
¿de acuerdo? eso me va a permitir

412
00:30:06,710 --> 00:30:08,650
que haya cosas que aparezcan

413
00:30:08,650 --> 00:30:10,569
de golpe, por ejemplo

414
00:30:10,569 --> 00:30:14,190
fijaros que hasta que pinta

415
00:30:14,190 --> 00:30:18,890
o hasta que hace todas las cosas antes de pintar nada

416
00:30:18,890 --> 00:30:21,549
serían todas estas instrucciones

417
00:30:21,549 --> 00:30:26,029
entonces hasta ahí sería un punto

418
00:30:26,029 --> 00:30:29,430
de los pasos de la construcción

419
00:30:29,430 --> 00:30:31,529
luego pintaríamos el punto O

420
00:30:31,529 --> 00:30:34,089
luego la recta

421
00:30:34,089 --> 00:30:38,930
después de la recta pintaríamos

422
00:30:38,930 --> 00:30:41,470
los arcos

423
00:30:41,470 --> 00:30:43,250
ahora

424
00:30:43,250 --> 00:30:45,289
marcaríamos el punto A

425
00:30:45,289 --> 00:30:48,250
de la siguiente unidad

426
00:30:48,250 --> 00:30:50,809
ahora marcaríamos

427
00:30:50,809 --> 00:30:52,230
la intersección

428
00:30:52,230 --> 00:30:54,369
marcaríamos el

429
00:30:54,369 --> 00:30:56,170
resto

430
00:30:56,170 --> 00:30:59,890
la recta que pasa por B y por A

431
00:30:59,890 --> 00:31:05,720
la otra recta

432
00:31:05,720 --> 00:31:07,720
y el punto de intersección

433
00:31:08,440 --> 00:31:09,400
¿de acuerdo?

434
00:31:10,400 --> 00:31:11,119
obviamente

435
00:31:11,119 --> 00:31:12,740
este texto

436
00:31:12,740 --> 00:31:15,319
sí que me interesa que se quede ahí

437
00:31:15,319 --> 00:31:16,740
que por cierto, en vez de ahí

438
00:31:16,740 --> 00:31:19,099
marcaremos aquí para que muestre el texto

439
00:31:19,099 --> 00:31:19,920
a la vez que el punto

440
00:31:19,920 --> 00:31:22,660
pero este texto le podemos subir

441
00:31:22,660 --> 00:31:24,619
le vamos a subir incluso

442
00:31:24,619 --> 00:31:27,220
a después de generar los valores

443
00:31:27,220 --> 00:31:29,799
podría aparecer

444
00:31:29,799 --> 00:31:31,500
al principio

445
00:31:31,500 --> 00:31:32,299
¿de acuerdo?

446
00:31:33,680 --> 00:31:35,119
incluso, a ver

447
00:31:35,119 --> 00:31:37,220
en vez de marcar aquí

448
00:31:37,220 --> 00:31:38,579
pues marcaremos aquí

449
00:31:38,579 --> 00:31:41,039
para que empiece con

450
00:31:41,039 --> 00:31:44,279
este texto

451
00:31:44,279 --> 00:31:45,720
para empezar el ejercicio

452
00:31:45,720 --> 00:31:50,559
la lista de divisores

453
00:31:50,559 --> 00:31:52,539
la vamos a subir

454
00:31:52,539 --> 00:31:54,460
también arriba

455
00:31:54,460 --> 00:31:55,859
da igual donde

456
00:31:55,859 --> 00:31:58,380
lo podemos poner detrás del número de

457
00:31:58,380 --> 00:31:59,779
¿vale?

458
00:32:01,539 --> 00:32:02,259
y

459
00:32:02,259 --> 00:32:04,059
el botón

460
00:32:04,059 --> 00:32:06,160
pues también le vamos a poner

461
00:32:06,160 --> 00:32:07,759
que empiece desde el principio

462
00:32:07,759 --> 00:32:10,599
es decir, cuando el texto

463
00:32:10,599 --> 00:32:12,640
podemos poner ahí

464
00:32:12,640 --> 00:32:15,240
vale, fijaos ahora

465
00:32:15,240 --> 00:32:16,339
como ha cambiado

466
00:32:16,339 --> 00:32:18,059
cuando le doy el paso 1

467
00:32:18,059 --> 00:32:23,859
lo primero que hace es poner

468
00:32:23,859 --> 00:32:26,019
el texto y la fracción

469
00:32:26,019 --> 00:32:28,039
si queremos ver solo esos

470
00:32:28,039 --> 00:32:29,980
aquí elegimos

471
00:32:29,980 --> 00:32:32,559
mostrar solo los puntos de interrupción

472
00:32:32,559 --> 00:32:34,460
como vemos se nos han quedado en 10

473
00:32:34,460 --> 00:32:35,480
o en 9

474
00:32:35,480 --> 00:32:37,039
este sería el primero

475
00:32:37,039 --> 00:32:39,400
sería lo primero que aparecería

476
00:32:39,400 --> 00:32:41,240
luego

477
00:32:41,240 --> 00:32:42,819
el punto

478
00:32:42,819 --> 00:32:46,160
la recta, las marcas

479
00:32:46,160 --> 00:32:51,059
el siguiente punto

480
00:32:51,059 --> 00:32:58,230
este punto, el 5

481
00:32:58,230 --> 00:33:02,150
y el alumno vería perfectamente

482
00:33:02,150 --> 00:33:06,250
los pasos que hay que dar para

483
00:33:06,250 --> 00:33:09,930
representar la construcción

484
00:33:09,930 --> 00:33:13,930
¿de acuerdo? así que

485
00:33:13,930 --> 00:33:31,529
Ya tendríamos el ejercicio terminado. Si acaso, lo que vamos a hacer ahora es que no se vean estos, esto que es para controlar que se ejecute en tiempo, ni el botón protocolo de la construcción.

486
00:33:31,529 --> 00:33:57,369
Entonces aquí en preferencias pinchamos aquí propiedades sobre cualquier punto y en el eje básico tenemos que se muestre el botón de reproducción, vamos a quitar y el botón para abrir el protocolo, ¿de acuerdo?

487
00:33:57,369 --> 00:34:01,250
así que así ya no salen solo los pasos de la construcción

488
00:34:01,250 --> 00:34:04,150
podemos querer ya como última cosa

489
00:34:04,150 --> 00:34:06,250
para ver una instrucción más

490
00:34:06,250 --> 00:34:10,190
que estos dos botones

491
00:34:10,190 --> 00:34:12,610
se muestren después de haber pintado D

492
00:34:12,610 --> 00:34:15,969
no les podemos poner al final

493
00:34:15,969 --> 00:34:17,650
en el protocolo de la construcción

494
00:34:17,650 --> 00:34:21,250
pero podemos hacer que no se muestren

495
00:34:21,250 --> 00:34:25,130
hasta que el protocolo

496
00:34:25,130 --> 00:34:27,829
de la construcción

497
00:34:27,829 --> 00:34:32,659
sea mayor o igual

498
00:34:32,659 --> 00:34:37,820
perdón, no es protocolo

499
00:34:37,820 --> 00:34:38,639
es paso

500
00:34:38,639 --> 00:34:41,380
paso de la construcción

501
00:34:41,380 --> 00:34:43,000
esto si es

502
00:34:43,000 --> 00:34:44,739
b2c

503
00:34:44,739 --> 00:34:48,630
paso de la construcción

504
00:34:48,630 --> 00:34:50,730
sea mayor o igual

505
00:34:50,730 --> 00:34:52,130
que el paso

506
00:34:52,130 --> 00:34:55,190
en la que se construye

507
00:34:55,190 --> 00:34:57,900
la d

508
00:34:57,900 --> 00:35:01,780
¿de acuerdo? entonces cuando de enter

509
00:35:01,780 --> 00:35:04,099
parece que no ha pasado nada

510
00:35:04,099 --> 00:35:07,099
voy a hacer un control c

511
00:35:07,099 --> 00:35:09,559
y voy a repetirlo

512
00:35:09,559 --> 00:35:11,659
para la r

513
00:35:11,659 --> 00:35:15,559
no se os olvide de dar enter

514
00:35:15,559 --> 00:35:18,860
y ahora fijaros lo que pasa

515
00:35:18,860 --> 00:35:20,199
si echo un paso para atrás

516
00:35:20,199 --> 00:35:22,340
desaparece, es decir

517
00:35:22,340 --> 00:35:26,320
los dos botones

518
00:35:26,320 --> 00:35:28,280
o los dos deslizadores

519
00:35:28,280 --> 00:35:31,059
no aparecen hasta que no está pintada

520
00:35:31,059 --> 00:35:31,900
la fracción

521
00:35:31,900 --> 00:35:33,260
una fracción

522
00:35:33,260 --> 00:35:36,039
que funciona de manera dinámica

523
00:35:36,039 --> 00:35:38,960
desde mi punto de vista, incluso espectacularmente

524
00:35:38,960 --> 00:35:42,460
está un poco cambiado esto

525
00:35:42,460 --> 00:35:43,820
entonces para esta pantalla

526
00:35:43,820 --> 00:35:45,519
tendríais que hacer pruebas

527
00:35:45,519 --> 00:35:48,539
podemos hacerle

528
00:35:48,539 --> 00:35:50,559
aquí en el programa

529
00:35:50,559 --> 00:35:51,619
aquí en scripting

530
00:35:51,619 --> 00:35:53,719
está claro que es

531
00:35:53,719 --> 00:35:55,480
demasiado

532
00:35:55,480 --> 00:35:57,000
bajo

533
00:35:57,000 --> 00:35:59,599
y habría que probar

534
00:35:59,599 --> 00:36:01,920
en vez de esto que nosotros hemos puesto

535
00:36:01,920 --> 00:36:04,440
pues vamos a probar 1.6

536
00:36:04,440 --> 00:36:05,920
por ejemplo

537
00:36:05,920 --> 00:36:09,789
y vamos a ver

538
00:36:09,789 --> 00:36:12,789
pues que al dar nueva fracción

539
00:36:12,789 --> 00:36:14,349
ha mejorado

540
00:36:14,349 --> 00:36:15,329
bastante

541
00:36:15,329 --> 00:36:17,670
incluso quizá

542
00:36:17,670 --> 00:36:20,309
podríamos poner algún número más

543
00:36:20,309 --> 00:36:22,570
pero bueno, esto va a depender siempre de la ventana

544
00:36:22,570 --> 00:36:23,710
en la que lo representamos

545
00:36:23,710 --> 00:36:26,130
entonces habría que hacer pruebas

546
00:36:26,130 --> 00:36:28,170
¿de acuerdo? y con esto

547
00:36:28,170 --> 00:36:30,570
pues hemos terminado completamente

548
00:36:30,570 --> 00:36:31,989
el ejercicio