1
00:00:00,190 --> 00:00:03,830
Hola chicos, vamos a ver cómo se haría el ejercicio 4.

2
00:00:04,290 --> 00:00:10,029
Nos están pidiendo que calculemos la recta tangente a la gráfica de estas funciones en determinados puntos.

3
00:00:10,869 --> 00:00:19,210
Nosotros la vamos a calcular en general como una función y luego particularizaremos la x en el valor que nos indique.

4
00:00:19,769 --> 00:00:23,570
Por ejemplo, en el apartado A, nuestra función es x al cubo.

5
00:00:24,350 --> 00:00:28,929
Se trata de que calculemos el límite de estas expresiones cuando h tiende a 0.

6
00:00:28,929 --> 00:00:32,509
esto es lo que se llama la tasa de variación media de la función

7
00:00:32,509 --> 00:00:35,310
en el intervalo x, x más h

8
00:00:35,310 --> 00:00:39,390
bien, entonces sustituyendo aquí el valor de la f

9
00:00:39,390 --> 00:00:42,109
obtenemos esta expresión, vale

10
00:00:42,109 --> 00:00:45,009
entonces bueno, si recordamos

11
00:00:45,009 --> 00:00:48,170
esto aplicando el binomio de Newton

12
00:00:48,170 --> 00:00:51,649
obtenemos esta expresión, vale

13
00:00:51,649 --> 00:00:54,670
que ahora podríamos simplificar de esta forma

14
00:00:54,670 --> 00:00:59,210
y, a ver, esto nos lo llevamos aquí

15
00:00:59,210 --> 00:01:03,149
y también lo operamos y entonces obtenemos esta expresión, ¿vale?

16
00:01:03,530 --> 00:01:06,290
Esto simplemente haciendo las cuentas.

17
00:01:07,609 --> 00:01:12,459
Entonces, si ahora nosotros calculamos el límite

18
00:01:12,459 --> 00:01:15,640
cuando h tiende a 0 de esta expresión,

19
00:01:16,700 --> 00:01:19,859
pues esto se nos va a 0, esto se nos va a 0

20
00:01:19,859 --> 00:01:24,159
y nos queda 3x cuadrado.

21
00:01:24,159 --> 00:01:35,700
¿Vale? Entonces, para saber la derivada de la función, pues lo primero que tenemos que hacer ahora es considerar esta función y sustituir.

22
00:01:35,700 --> 00:01:50,700
¿Qué nos están pidiendo? La recta tangente en el punto 1,1. ¿Eso qué significa? Que la x, eso que significa que estamos considerando la a como 1, ¿vale?

23
00:01:50,700 --> 00:01:54,760
Y entonces, ¿cuál va a ser la ecuación de la recta tangente?

24
00:01:55,980 --> 00:02:05,680
A es 1, la pendiente sería 3x cuadrado en x igual a 1, que nos sale 3, esto es 3.

25
00:02:06,519 --> 00:02:13,360
¿Y cuánto es f de A? Pues si el punto 1,1 pertenece a la gráfica, f de 1 es 1.

26
00:02:13,360 --> 00:02:24,080
¿Vale? Luego tendríamos la ecuación y menos 1 es igual a 3 por x menos 1

27
00:02:24,080 --> 00:02:30,780
¿De acuerdo? Y bueno, podemos hacer las cuentas aquí o dejarlo así

28
00:02:30,780 --> 00:02:40,840
Bueno, pues ahora para el apartado D, nuestra función es 1 partido por x

29
00:02:40,840 --> 00:02:44,800
y nos piden que calculemos la recta tangente a la gráfica en x igual a 2

30
00:02:44,800 --> 00:02:49,379
De nuevo, planteamos esta expresión de particularizada en esta función

31
00:02:49,379 --> 00:02:54,639
nos da esto y bueno pues ahora tenemos que hacer estas cuentas, ¿vale?

32
00:02:55,659 --> 00:03:02,419
Vemos aquí, así, esto lo llevamos aquí, lo operamos,

33
00:03:04,020 --> 00:03:12,479
esto, ¿eh? Esto quitamos esto en paréntesis, quitamos esto,

34
00:03:13,479 --> 00:03:21,610
hacemos esta operación, ¿vale? Ya está, ¿vale?

35
00:03:21,610 --> 00:03:25,870
y ahora pues vamos a ver aquí como podemos hacer esto

36
00:03:25,870 --> 00:03:28,169
porque se nos anula una

37
00:03:28,169 --> 00:03:32,860
aquí se nos anula una h de aquí

38
00:03:32,860 --> 00:03:42,539
bien, y entonces obtenemos esta expresión

39
00:03:42,539 --> 00:03:45,080
que si consigo crearla, a ver

40
00:03:45,080 --> 00:03:47,699
esto lo llevamos aquí

41
00:03:47,699 --> 00:03:52,460
no, para quitar estos paréntesis

42
00:03:52,460 --> 00:03:54,520
no, a ver

43
00:03:54,520 --> 00:03:57,020
esto lo meto dentro del paréntesis

44
00:03:57,020 --> 00:03:58,000
tampoco

45
00:03:58,000 --> 00:04:32,459
A ver, ahí, no, a ver, pues ahí, nada, aquí estamos, nada, vamos allí, vamos a deshacernos

46
00:04:32,459 --> 00:04:59,329
vamos a hacer esto, vamos a hacer esto, vamos a hacer esto, a ver, h-1, esto, esto, bueno,

47
00:04:59,329 --> 00:05:00,550
parece que va con menos

48
00:05:00,550 --> 00:05:02,750
a ver esto ahora

49
00:05:02,750 --> 00:05:05,230
vamos a hacer esto

50
00:05:05,230 --> 00:05:07,170
a ver, ahí, vale

51
00:05:07,170 --> 00:05:10,050
esto es x cuadrado, esto es hx

52
00:05:10,050 --> 00:05:10,470
bien

53
00:05:10,470 --> 00:05:13,050
pues si ahora considero el límite

54
00:05:13,050 --> 00:05:15,290
cuando h tiende a 0

55
00:05:15,290 --> 00:05:16,129
de esta expresión

56
00:05:16,129 --> 00:05:20,220
me sale, pues esto se va a 0

57
00:05:20,220 --> 00:05:22,139
menos 1 partido

58
00:05:22,139 --> 00:05:23,579
de x cuadrado

59
00:05:23,579 --> 00:05:26,420
vale, esta es la

60
00:05:26,420 --> 00:05:28,420
función derivada de esta

61
00:05:28,420 --> 00:05:29,800
función, vale

62
00:05:29,800 --> 00:05:35,399
Entonces nos están pidiendo la derivada en x igual a 2, ¿vale?

63
00:05:35,540 --> 00:05:48,360
Pues entonces la vale 2, f de 2 es 1 medio y la pendiente es 2 por 2, 4 menos 1 cuarto.

64
00:05:48,360 --> 00:05:54,579
por lo que me sale la ecuación de la recta de la gente

65
00:05:54,579 --> 00:05:57,160
y menos 1 medio

66
00:05:57,160 --> 00:06:01,720
es igual a menos 1 cuarto

67
00:06:01,720 --> 00:06:05,220
por x menos 2

68
00:06:05,220 --> 00:06:09,399
¿Vale? Y si hacemos estas cuartecillas

69
00:06:09,399 --> 00:06:13,959
pues fijaros, menos 1 cuarto por menos 2, esto es un medio positivo

70
00:06:13,959 --> 00:06:16,100
más un medio

71
00:06:16,100 --> 00:06:29,879
Se nos queda el 1 y nos queda entonces y es igual a menos 1 cuarto de x más 1.