0 00:00:00,000 --> 00:00:06,000 Este resultado que vamos a ver ahora se conoce como teorema de Thales. El teorema de Thales 1 00:00:06,000 --> 00:00:12,000 lo que nos dice es que si tengo dos rectas R y S, aquí en color morado, que se cortan 2 00:00:12,000 --> 00:00:19,000 por varias rectas paralelas, en este caso tenemos cuatro, P1, P2, P3 y P4, los puntos 3 00:00:19,000 --> 00:00:23,000 que se obtienen, veis aquí que se obtienen unos puntos de intersección, forman unos 4 00:00:23,000 --> 00:00:29,000 segmentos que son proporcionales entre sí. ¿Por qué? Porque veis aquí que 2,5 entre 5 00:00:29,000 --> 00:00:34,000 este numerito de aquí, da lo mismo que este número entre este otro y lo mismo que este 6 00:00:34,000 --> 00:00:41,000 número entre este otro. Tenéis aquí abajo la relación. En este caso da 0,85 para todos 7 00:00:41,000 --> 00:00:47,000 ellos. A ese número, que es una constante, se le va a llamar razón de semjante. No solamente 8 00:00:47,000 --> 00:00:52,000 en este dibujo, yo podría mover este punto de aquí en otra situación y da exactamente 9 00:00:52,000 --> 00:00:56,000 igual en qué situación se encuentre, siempre se va a cumplir que esta distancia entre esta 10 00:00:56,000 --> 00:01:00,000 da lo mismo que este entre esta otra y lo mismo que este entre esta otra. Aunque da 11 00:01:00,000 --> 00:01:05,000 el mismo número, no siempre el número es el mismo, ¿vale? Porque en este caso el número 12 00:01:05,000 --> 00:01:11,000 es 0,74 y veis que si yo este número lo muevo, pues según donde lo ponga, pues va modificándose. 13 00:01:11,000 --> 00:01:17,000 Lo que sí que es cierto es que en una posición concreta, una vez fijada en una posición, 14 00:01:17,000 --> 00:01:22,000 pues si yo en vez de trazar estas cuatro rectas paralelas, dibujara aquí otra recta paralela 15 00:01:22,000 --> 00:01:26,000 o todas las que quisiera, los diferentes trocitos al dividir en su correspondiente en el otro, 16 00:01:26,000 --> 00:01:32,000 siempre daría este mismo número. De la misma forma, pues por eso mismo, imaginaros que yo 17 00:01:32,000 --> 00:01:39,000 esta recta no la hubiera dibujado y entonces todo este segmento que mediría 3,52 más 2,81, 18 00:01:39,000 --> 00:01:45,000 si yo dividiera toda esta distancia entre toda esta distancia, también me daría lo mismo que 19 00:01:45,000 --> 00:01:50,000 dividir este trocito entre este trocito, ¿de acuerdo? Porque no tengo por qué dibujar cuatro 20 00:01:50,000 --> 00:01:55,000 rectas paralelas, puedo dibujar las que estime oportuno, ¿vale? Luego la partición la puedo 21 00:01:55,000 --> 00:02:02,000 hacer más grande o más pequeña. Hay dos casos particulares que merecen especial atención. Uno 22 00:02:02,000 --> 00:02:07,000 de ellos es que este punto se confunda y sean en realidad el mismo punto, que A y A' 23 00:02:07,000 --> 00:02:13,000 sean en realidad el mismo punto. En ese caso, pues veis que se sigue cumpliendo la misma relación, 24 00:02:13,000 --> 00:02:18,000 esto entre esto da lo mismo que esto entre este otro y esto entre este otro. En esta situación 25 00:02:18,000 --> 00:02:26,000 que ocurre que el triángulo ABB' y el triángulo ACC' y el triángulo ADD', es decir, el pequeño, 26 00:02:26,000 --> 00:02:33,000 el mediano y el mayor, son semejantes entre sí. ¿Y por qué son semejantes entre sí? Porque todos 27 00:02:33,000 --> 00:02:39,000 estos triángulos tienen los mismos ángulos, todos tienen este ángulo en común exactamente igual y 28 00:02:39,000 --> 00:02:45,000 este ángulo, este ángulo y este son iguales y este ángulo, este ángulo y este ángulo son iguales. 29 00:02:45,000 --> 00:02:50,000 Vimos en su momento que cuando tengo dos triángulos que tienen los mismos ángulos son 30 00:02:50,000 --> 00:02:57,000 automáticamente semejantes y si son semejantes sus lados son proporcionales. Pero además en 31 00:02:57,000 --> 00:03:02,000 esta situación veis que el triángulo pequeñito se encuentra encajado perfectamente dentro del 32 00:03:02,000 --> 00:03:07,000 mediano y perfectamente dentro del mayor y eso es porque los tres triángulos se encuentran en 33 00:03:07,000 --> 00:03:14,000 posición de tales, que eso también otra forma de comprobar que varios triángulos son semejantes 34 00:03:15,000 --> 00:03:20,000 Vamos a otro caso particular interesante. Este punto nos lo vamos a traer aquí abajo, 35 00:03:20,000 --> 00:03:27,000 ¿vale? Entonces ahí prácticamente, a ver, que no se me vaya... 36 00:03:31,000 --> 00:03:39,000 Ahí. Perfecto. ¿En esta situación qué ocurre? Pues en esta situación veis que si yo divido 37 00:03:39,000 --> 00:03:44,000 esta distancia entre esta de aquí, en este caso es lo mismo que esta de aquí entre esta de aquí. 38 00:03:44,000 --> 00:03:49,000 ¿Y por qué razón? Porque este triángulo que estoy aquí formando y este de aquí son semejantes, 39 00:03:49,000 --> 00:03:56,000 pero son semejantes de manera diferente al anterior. Este ángulo y este son iguales porque 40 00:03:56,000 --> 00:04:01,000 son opuestos por el vértice. Este ángulo que tenemos aquí es igual que este otro que tenemos 41 00:04:01,000 --> 00:04:07,000 aquí y este ángulo que tenemos aquí es igual que este otro que tenemos aquí. Por eso al hacer la 42 00:04:07,000 --> 00:04:14,000 división, hacemos este número entre este otro, me da lo mismo ahora que este entre este otro, ¿de 43 00:04:14,000 --> 00:04:20,000 acuerdo? Se ve un poquito el dibujo como al revés que antes, ¿vale? Porque en esta situación, os 44 00:04:20,000 --> 00:04:26,000 vuelvo a repetir, este ángulo es igual que este y este ángulo es igual que este, ¿de acuerdo? 45 00:04:26,000 --> 00:04:32,000 Estas son las dos situaciones particulares del teorema de Tales que hay que recordar, 46 00:04:32,000 --> 00:04:39,000 pero en principio el teorema de Tales de forma genérica parte de esta situación. Pero veis que 47 00:04:39,000 --> 00:04:43,000 hay dos situaciones particulares en las cuales se ponen la mayoría de los ejercicios que son 48 00:04:43,000 --> 00:04:50,000 las que también tenéis que aprender. Bueno, espero que os haya resultado útil y nos vemos en el siguiente vídeo.