1
00:00:01,199 --> 00:00:14,919
Bueno, vamos a seguir con los tres problemas del examen anterior, corrigiéndolos y luego seguiremos con más problemas para repasar para el examen extraordinario.

2
00:00:15,720 --> 00:00:29,820
Bien, seguimos con este que es de funciones y dice, un taller de lavado de coches ofrece dos tipos de tareas, tipo 1, 12 euros por hacerse socio y 6 euros por cada lavado durante un año.

3
00:00:29,820 --> 00:00:35,679
y el tipo 2, que es sin hacerse socio, y son 8 euros por cada lavado.

4
00:00:37,740 --> 00:00:45,200
Bien, antes de seguir con las preguntas, vamos a analizar los dos tipos que nos dicen.

5
00:00:45,560 --> 00:00:50,880
El primero, hay una parte constante que vas a pagar independientemente del número de lavados,

6
00:00:51,000 --> 00:00:54,539
que es 12 euros por hacerse socio, eso es un fijo, ¿de acuerdo?

7
00:00:54,920 --> 00:00:57,960
Y luego, por cada lavado, son 6 euros.

8
00:00:58,579 --> 00:01:07,680
Mientras que el tipo 2 no hay ningún fijo, ¿vale? No hay una cuota inicial, sino que simplemente vas a pagar por cada lado, ¿de acuerdo?

9
00:01:07,680 --> 00:01:28,340
Con lo cual, tenemos el primer tipo, lo primero de todo lo que tenemos que hacer es identificar quién es la variable Y y quién va a ser la variable X.

10
00:01:28,340 --> 00:01:38,700
Entonces, sabemos que la variable X va a ser la variable independiente, mientras que la variable Y es la variable dependiente.

11
00:01:38,920 --> 00:01:41,599
Y lo primero que tenemos que hacer es identificar esas dos variables.

12
00:01:42,099 --> 00:01:43,620
¿Cuáles son esas dos variables?

13
00:01:43,900 --> 00:01:49,219
Son los euros que yo voy a pagar por el número de lavados que yo voy a hacer.

14
00:01:49,359 --> 00:01:50,319
Estas son las dos variables.

15
00:01:51,920 --> 00:01:53,180
¿Quién depende de quién?

16
00:01:53,700 --> 00:01:55,959
Euros de lavados con lavados de euros.

17
00:01:55,959 --> 00:02:02,260
Pues, dependen los euros de los lavados porque yo voy a pagar en función del número de lavados que voy a hacer.

18
00:02:02,920 --> 00:02:08,379
Con lo cual, el número de lavados será la X y los euros que yo voy a pagar será la Y.

19
00:02:08,900 --> 00:02:09,219
¿De acuerdo?

20
00:02:10,180 --> 00:02:15,139
Daros cuenta, esto antes de leer nada es lo que hago.

21
00:02:16,259 --> 00:02:16,919
¿De acuerdo?

22
00:02:18,360 --> 00:02:19,360
Siguiente entonces.

23
00:02:21,060 --> 00:02:23,080
¿Cuántos euros voy a pagar en el tipo 1?

24
00:02:23,080 --> 00:02:38,219
Los euros que yo voy a pagar, que le he llamado la variable i, ¿verdad? Va a ser siempre 12 euros constantemente, o sea, eso es una constante que no va a depender del número de lavados, más los 6 euros que voy a pagar por cada lavado.

25
00:02:38,219 --> 00:02:48,180
¿De acuerdo? Si voy a hacer un lavado, pues ¿cuánto voy a pagar? Pues 12 más 6 por 1, que serían 18 euros

26
00:02:48,180 --> 00:02:57,180
Si voy a hacer dos lavados, ¿cuánto voy a pagar? Pues 12 más 6 por 2, que serían 24, ¿vale?

27
00:02:57,180 --> 00:03:20,180
Y así continuamente. En el lavado de tipo 2 no hay cuota constante, o sea, una cuota fija, inicial, sino que solamente voy a pagar en función de los euros que voy a hacer, con lo cual será 8 por el número de lavados.

28
00:03:20,180 --> 00:03:37,340
¿Qué hago un lavado? Pues 8 por 1, 8. 8 euros. ¿Qué hago dos lavados? Pues serán 8 por 2, 16. ¿Qué hago tres? Pues 8 por 3, 24. ¿De acuerdo? Entonces, esas son las dos funciones que voy a representar.

29
00:03:37,340 --> 00:03:50,240
Analizamos las dos funciones. La función tipo 1 es una función lineal, perdón, es una función afín, que nunca va a pasar por el punto 0,0.

30
00:03:50,240 --> 00:04:02,599
¿Por qué? Porque cuando yo no haga ningún lavado, si no hago ningún lavado, la x vale 0, lo que voy a pagar son 12 euros, porque he pagado una cuota inicial que no hace ningún lavado, pues mala suerte.

31
00:04:02,599 --> 00:04:05,620
has pagado 12 euros y ya está

32
00:04:05,620 --> 00:04:08,000
entonces cuando la x vale 0

33
00:04:08,000 --> 00:04:10,099
la y es 12

34
00:04:10,099 --> 00:04:13,139
donde x es el número de lavados

35
00:04:13,139 --> 00:04:16,319
¿vale? y la y son los euros

36
00:04:16,319 --> 00:04:19,160
quiere decirse que esta función que es afín

37
00:04:19,160 --> 00:04:23,519
comienza en un punto que es el 12

38
00:04:23,519 --> 00:04:25,720
¿vale? 0, 12

39
00:04:25,720 --> 00:04:27,939
cuando el número de lavados es 0

40
00:04:27,939 --> 00:04:30,360
y los euros que pago es 2

41
00:04:30,360 --> 00:04:31,319
¿de acuerdo?

42
00:04:32,600 --> 00:04:52,819
Y luego, la función que representa el tipo 2 sí va a pasar por el 0, 0, porque si yo no hago ningún lavado, es decir, cuando la x valga 0, ¿vale? Cuando esta x valga 0, pues entonces 8 por 0 es 0, no voy a pagar ningún euro, porque solamente voy a pagar en función de los lavados que hago.

43
00:04:52,819 --> 00:04:58,439
Con lo cual, esta función es lineal y va a pasar por este punto, ¿vale?

44
00:04:58,439 --> 00:05:10,519
Vamos a poner en verde esta función, ¿vale? La 2, y en rojo, pues vamos a poner la 1, ¿de acuerdo?

45
00:05:11,139 --> 00:05:18,540
Con lo cual, por aquí va a pasar la función tipo 2 y por el 12 va a pasar la función tipo 1.

46
00:05:18,899 --> 00:05:24,139
¿Qué es lo que se hace siempre en este tipo de problemas de funciones?

47
00:05:24,199 --> 00:05:29,740
Lo primero, lo que hemos dicho, identificar las dos variables, quién es la X y quién es la Y.

48
00:05:29,779 --> 00:05:35,100
La X es la independiente, porque yo pongo el número, en este caso, de lavado, los que me da la gana,

49
00:05:35,699 --> 00:05:41,839
y luego la Y, que es la dependiente, que en este caso son los euros, porque los euros van a depender del número de lavados que yo hago.

50
00:05:42,240 --> 00:05:44,660
Eso es lo primero, identificar las variables.

51
00:05:48,000 --> 00:05:53,199
Lo segundo que voy a hacer, antes, fijaros que yo no he leído todavía ni lo que me preguntan, pero es que siempre se hace lo mismo.

52
00:05:53,699 --> 00:06:01,220
Lo siguiente que voy a hacer es escribir las funciones que me identifican los dos tipos de lo que sea.

53
00:06:01,319 --> 00:06:02,600
En este caso son lavados.

54
00:06:03,240 --> 00:06:06,740
En este caso es una función afín, en este caso es una función lineal.

55
00:06:07,100 --> 00:06:10,959
Y analizo si van a pasar por el 0,0 o no va a pasar por el 0,0.

56
00:06:11,519 --> 00:06:21,620
Una vez que tengo las dos funciones, antes de nada, lo que hago con esas dos funciones es resolver el sistema de ecuaciones.

57
00:06:21,620 --> 00:06:32,000
Es un sistema de ecuaciones donde cada una de las ecuaciones va a tener despejada ya la y, y igual a 12 más 6x y la y igual a 8x.

58
00:06:32,379 --> 00:06:39,420
Con lo cual, en este tipo de casos, siempre lo que lo voy a hacer es resolver por igualación, ¿vale? Resolver por igualación.

59
00:06:40,160 --> 00:06:45,860
¿Y para qué resolvemos el sistema de ecuaciones? ¿Para qué vale resolver el sistema de ecuaciones?

60
00:06:45,860 --> 00:06:56,740
Pues para calcular el punto, la variable x y la variable y, que eso va a ser un punto en el cual las dos rectas que voy a representar se van a cortar.

61
00:06:57,120 --> 00:07:02,259
Y ese es el punto crítico y más importante para resolver cualquier cosa que me pregunte el problema.

62
00:07:03,959 --> 00:07:14,759
Resolvemos el sistema y tenemos 6x menos 8x es igual a menos 12, me queda menos 2x igual a menos 12.

63
00:07:14,759 --> 00:07:18,420
luego x es igual a menos 12 partido de menos 2

64
00:07:18,420 --> 00:07:20,839
y decirse que x es igual a 6

65
00:07:20,839 --> 00:07:23,060
vamos a ver cuánto vale y

66
00:07:23,060 --> 00:07:28,180
de esta ecuación tenemos que y es igual a 8x

67
00:07:28,180 --> 00:07:30,980
si la x vale 6

68
00:07:30,980 --> 00:07:36,459
porque es lo que hemos obtenido al resolver la primera parte del sistema

69
00:07:36,459 --> 00:07:39,000
pues nos da que la y vale 48

70
00:07:39,000 --> 00:07:42,879
¿qué es x y qué es y?

71
00:07:42,879 --> 00:07:45,759
¿A qué he llamado x? Al número de lavados. 6.

72
00:07:46,019 --> 00:07:46,959
Vamos a ponerlas.

73
00:07:47,100 --> 00:07:51,600
Daros cuenta que yo no estoy poniendo, no me estoy ajustando para nada aquí.

74
00:07:52,980 --> 00:07:55,480
En rayitas, no hay cuadrículas ni nada.

75
00:07:55,560 --> 00:07:56,879
Lo estoy haciendo a ojo.

76
00:07:57,240 --> 00:08:00,480
El 6 lo he puesto aquí, como lo podría haber puesto aquí, o acá, o donde sea.

77
00:08:01,120 --> 00:08:01,339
¿Vale?

78
00:08:01,879 --> 00:08:06,259
Y luego la y, o sea, la x es 6, que es el número de lavados, y la y es 48.

79
00:08:06,259 --> 00:08:10,439
Quiere decirse que por 6 lavados voy a pagar 48 euros.

80
00:08:10,439 --> 00:08:14,720
más arriba, más abajo

81
00:08:14,720 --> 00:08:16,279
yo sé que este punto de aquí

82
00:08:16,279 --> 00:08:20,699
¿qué punto va a ser este?

83
00:08:20,839 --> 00:08:23,480
este punto va a ser el punto de corte

84
00:08:23,480 --> 00:08:24,620
de las dos rectas

85
00:08:24,620 --> 00:08:26,199
de esta recta y de esta recta

86
00:08:26,199 --> 00:08:28,980
la Y igual a 12 más 6X

87
00:08:28,980 --> 00:08:31,139
hemos dicho que la vamos a representar en rojo

88
00:08:31,139 --> 00:08:33,259
y yo sé que esa recta va a pasar

89
00:08:33,259 --> 00:08:35,440
por el 12 y por este punto

90
00:08:35,440 --> 00:08:37,059
con lo cual lo único que tengo que hacer

91
00:08:37,059 --> 00:08:39,570
es

92
00:08:39,570 --> 00:08:45,350
unir estos dos puntos

93
00:08:45,350 --> 00:08:49,620
más o menos

94
00:08:49,620 --> 00:09:08,970
¿Vale? Más o menos. Y luego, la otra ecuación, que es la verde, va desde aquí, desde el 0, 0, ¿vale? Va a ir desde el 0, 0 hasta este punto. ¿De acuerdo? ¿Vale?

95
00:09:08,970 --> 00:09:29,399
Esta es el tipo 2, ¿vale? La verde es la del tipo 2 y la roja es el tipo 1, ¿vale? Entonces, ¿qué significa esto? Daros cuenta que todavía no he leído las preguntas.

96
00:09:29,399 --> 00:09:52,779
¿Pero qué significa esto? Significa que si yo voy a hacer más de 6 lavados, 8 o los que sean, si yo subo la línea, si voy a hacer 8 lavados,

97
00:09:52,779 --> 00:09:59,980
si me voy al lavado del tipo 1 voy a pagar menos que si me voy al tipo 2

98
00:09:59,980 --> 00:10:01,860
porque está por encima, ¿vale?

99
00:10:01,860 --> 00:10:09,279
en este para 8 lavados resulta que pago menos si estoy en el lavadero del tipo 1

100
00:10:09,279 --> 00:10:13,820
que en el del tipo 2, o sea, me interesa el 1, ¿vale?

101
00:10:14,220 --> 00:10:19,899
ahora bien, si voy a hacer menos de 6 lavados, imaginaos que voy a hacer 5 o 4 o lo que sea

102
00:10:19,899 --> 00:10:29,159
Ahora, si hago una recta que corte a las dos, voy a pagar menos en la de tipo 2 que en la de tipo 1.

103
00:10:30,460 --> 00:10:35,960
Esto es el análisis que tengo que hacer de mis funciones, de mi gráfica.

104
00:10:36,440 --> 00:10:37,940
Y ahora vamos a leer qué nos pide.

105
00:10:39,139 --> 00:10:44,480
Dice A. Escriba la función que represente el número de lavados en función del precio para cada tipo de cadija.

106
00:10:44,480 --> 00:10:48,840
para el tipo 2, función afín

107
00:10:48,840 --> 00:10:53,159
y esta función lineal, esta depende de una constante

108
00:10:53,159 --> 00:10:57,019
que es lo que hago pagar inicialmente un fijo

109
00:10:57,019 --> 00:11:00,919
mientras que esta no tiene fijo y que va a depender únicamente

110
00:11:00,919 --> 00:11:05,080
del número de lavados que haga, ya tenemos apartado A hecho

111
00:11:05,080 --> 00:11:08,639
apartado B, dice que tipo de tarifa

112
00:11:08,639 --> 00:11:12,320
es más conveniente según el número de lavados realizados al año

113
00:11:12,320 --> 00:11:17,279
esto es justamente lo que acabamos de hacer es analizar

114
00:11:17,279 --> 00:11:21,019
dice justifica tu respuesta, es decir, lo que yo he

115
00:11:21,019 --> 00:11:24,419
hablado verbalmente, oralmente, hay que escribirlo

116
00:11:24,419 --> 00:11:28,139
dice demuéstralo con una gráfica como es esta

117
00:11:28,139 --> 00:11:33,059
con sus 8 lavados

118
00:11:33,059 --> 00:11:36,139
y con sus 5 lavados, que podrían ser 9 o 4 o lo que sea

119
00:11:36,139 --> 00:11:41,100
y luego analíticamente, resolviendo el sistema de ecuaciones, daros cuenta que aquí ni siquiera

120
00:11:41,100 --> 00:11:49,200
hecho una tabla de datos, pero podría hacerla. Pero aquí lo que os he explicado antes está

121
00:11:49,200 --> 00:11:55,759
claro, cuando hago más de 6 lavados, que es mi punto de corte de las dos rectas, cuando

122
00:11:55,759 --> 00:12:01,639
hago más de 6 lavados me interesa más el tipo 1, cuando hago menos de 6 lavados me

123
00:12:01,639 --> 00:12:10,080
interesa más el tipo 2, porque pago menos. Imaginemos que, porque aquí en este problema

124
00:12:10,080 --> 00:12:13,080
estamos hablando de lo que le interesa al cliente

125
00:12:13,080 --> 00:12:14,779
y al cliente le interesa pagar menos

126
00:12:14,779 --> 00:12:18,179
si estuviéramos viendo este problema

127
00:12:18,179 --> 00:12:20,639
desde el punto de vista del empresario

128
00:12:20,639 --> 00:12:24,899
al empresario lo que le interesa más es cobrar más

129
00:12:24,899 --> 00:12:29,340
entonces, si hacen menos de 5 lavados

130
00:12:29,340 --> 00:12:31,899
al empresario le interesaría más el tipo 1

131
00:12:31,899 --> 00:12:33,820
porque va a cobrar más

132
00:12:33,820 --> 00:12:38,299
porque estos son los euros que se van a cobrar aquí

133
00:12:38,299 --> 00:12:45,779
es más que el que se va a cobrar aquí, ¿de acuerdo?

134
00:12:46,059 --> 00:12:49,000
O sea, que depende del contexto del problema.

135
00:12:50,879 --> 00:12:51,740
Yo creo que queda claro.

136
00:12:52,399 --> 00:12:54,860
O sea, primero, analizamos variables.

137
00:12:55,960 --> 00:13:00,100
Segundo, vemos cuál es la dependiente y cuál es la independiente.

138
00:13:01,320 --> 00:13:05,379
Obtenemos las ecuaciones y vemos cuál es el punto de partida

139
00:13:05,379 --> 00:13:07,220
de cada una de las ecuaciones.

140
00:13:07,220 --> 00:13:12,019
Si es con un término independiente, parte de ese término independiente en la Y.

141
00:13:12,679 --> 00:13:15,620
Si no tiene término independiente, parte del 0,0.

142
00:13:17,779 --> 00:13:25,519
Resolvemos el sistema de ecuaciones para ver el punto de corte, que es este, y entonces ya podemos dibujar las dos rectas.

143
00:13:26,240 --> 00:13:26,559
¿De acuerdo?

144
00:13:27,419 --> 00:13:33,500
Y ya analizamos la gráfica.

145
00:13:33,500 --> 00:14:07,179
Vale, pasamos al siguiente problema que es de probabilidad y vamos a ver, dice, de una baraja española de 40 cartas, vale, por si acaso, 40 cartas en una baraja española, hay 10, 10, 10 y 10 de cada palo, hay 4 palos, que son los uros, las copas, los bastos y las espadas.

146
00:14:08,039 --> 00:14:14,159
Vale, ya hay 10, que van 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sota, caballo y rey, ¿de acuerdo?

147
00:14:15,080 --> 00:14:19,580
Nos piden que calculemos la probabilidad, ¿vale?

148
00:14:19,639 --> 00:14:23,440
Se sacan dos cartas además con devolución, con devolución.

149
00:14:23,639 --> 00:14:31,720
Quiere decirse que saco una carta y esa misma carta la vuelvo a colocar en el taco, en la baraja, ¿de acuerdo?

150
00:14:32,320 --> 00:14:35,379
Con lo cual siempre vamos a tener 40 cartas.

151
00:14:38,039 --> 00:14:43,340
Dice calcular la probabilidad de que las dos veces se extraiga oros, ¿vale?

152
00:14:43,539 --> 00:14:53,940
Es decir, si vamos a sacar dos cartas, tengo que calcular la probabilidad, en este caso, de que sea oros y oros.

153
00:14:54,679 --> 00:15:06,620
Como saco dos cartas, calculo dos probabilidades y esta i significa un por, por lo cual, probabilidad por probabilidad.

154
00:15:06,620 --> 00:15:28,039
Como es con devolución, que voy a depositar la carta primera que he sacado, siempre voy a tener 40 cartas. ¿Cuántos casos favorables hay o cuántas cartas de oro hay? 10. Es decir, la probabilidad de que la primera carta sea de oro será 10 de 40.

155
00:15:28,539 --> 00:15:39,159
Como esa carta que he sacado la vuelvo a meter, la probabilidad de sacar la segunda carta, que sea también oro, sigue siendo 10, porque esa carta la he vuelto a meter.

156
00:15:39,919 --> 00:15:43,820
Voy a explicar el caso de que no sea con devolución, que esa carta me la quedo.

157
00:15:44,659 --> 00:15:51,419
Entonces, la probabilidad de que sea oro y oro sigue siendo una multiplicación de dos probabilidades.

158
00:15:51,419 --> 00:15:54,759
la primera carta la saco de 40 cartas

159
00:15:54,759 --> 00:15:55,860
pero la segunda

160
00:15:55,860 --> 00:15:57,259
esa carta me la quedo

161
00:15:57,259 --> 00:16:00,460
cuando vaya a sacar la segunda carta ya no tengo 40 cartas

162
00:16:00,460 --> 00:16:02,259
sino que tengo 31

163
00:16:02,259 --> 00:16:03,580
vale

164
00:16:03,580 --> 00:16:06,259
¿cuál es la probabilidad de sacar la primera carta

165
00:16:06,259 --> 00:16:07,480
oros?

166
00:16:08,100 --> 00:16:09,539
pues casos favorables

167
00:16:09,539 --> 00:16:11,860
10, porque hay 10 oros

168
00:16:11,860 --> 00:16:13,879
me quedo con esa carta

169
00:16:13,879 --> 00:16:15,539
y siempre se supone

170
00:16:15,539 --> 00:16:17,940
en estos casos, o sea para

171
00:16:17,940 --> 00:16:19,259
calculo de probabilidades

172
00:16:19,259 --> 00:16:21,580
que la carta primera que he sacado es un oro

173
00:16:21,580 --> 00:16:23,759
yo no sé cuál va a ser

174
00:16:23,759 --> 00:16:25,100
pero para el cálculo de probabilidades

175
00:16:25,100 --> 00:16:27,419
siempre suponemos que esa carta va a ser un oro

176
00:16:27,419 --> 00:16:30,200
con lo cual, de esas 39 cartas

177
00:16:30,200 --> 00:16:32,179
que ahora tengo en la baraja

178
00:16:32,179 --> 00:16:33,740
ya no tengo 10 oros

179
00:16:33,740 --> 00:16:36,600
sino que tengo un oro

180
00:16:36,600 --> 00:16:37,159
¿de acuerdo?

181
00:16:37,960 --> 00:16:39,720
entonces, bueno, pues nada, ¿ahora qué hacemos?

182
00:16:39,919 --> 00:16:42,379
pues lo único que se hace es multiplicar fracciones

183
00:16:42,379 --> 00:16:44,279
que es numerador con numerador

184
00:16:44,279 --> 00:16:45,460
sería 100

185
00:16:45,460 --> 00:16:48,340
¿vale? partido de 40 por 40

186
00:16:48,340 --> 00:16:50,519
son 4 por 4, 16, 0, 0

187
00:16:50,519 --> 00:16:57,460
un cero y otro cero se va, y otro cero y otro cero. Y esto hay que calcularlo, ¿vale?

188
00:16:57,460 --> 00:17:08,789
Para eso tenéis la calculadora que se os deja utilizar. Es 1 entre 16 es igual a 0,0625

189
00:17:08,789 --> 00:17:17,210
que multiplicado por 100 para calcular el porcentaje es un 6,25% de probabilidades de

190
00:17:17,210 --> 00:17:26,849
sacar dos solos, en el caso que haya devolución. Si no hay devolución, pues es 10 por 9, 90,

191
00:17:26,849 --> 00:17:53,480
y 40 por 39 sería 1560, y esto me da 9 entre 156, me da 0,058 aproximadamente, que multiplicado

192
00:17:53,480 --> 00:18:01,960
por cien es un 5,8 por ciento. Claro, la probabilidad se reduce, ¿vale? ¿Por qué? Porque son menos

193
00:18:01,960 --> 00:18:07,400
cartas, sí, pero también son menos euros, ¿vale? Entonces, una carta menos de cuarenta

194
00:18:07,400 --> 00:18:12,900
no es mucho, pero una carta de diez es mucho, por eso se reduce ese porcentaje, ¿eh? Bastante.

195
00:18:13,579 --> 00:18:20,079
Vale, seguimos. Voy a borrar aquí para tener un poquito más de espacio. Y voy a cambiar

196
00:18:20,079 --> 00:18:33,460
de color porque yo no veo muy bien el, a ver si, voy a coger el rojo. Vale, seguimos

197
00:18:33,460 --> 00:18:40,319
con devolución. Dice, calcular la probabilidad de que al menos una sea de copas. Bien, aquí

198
00:18:40,319 --> 00:18:47,799
nos tenemos que fijar en este al menos. Cuando nos dicen que calculemos la probabilidad de

199
00:18:47,799 --> 00:18:54,200
que al menos lo que sea, estamos utilizando la siguiente fórmula. Aquí, bueno, me están

200
00:18:54,200 --> 00:18:59,799
pidiendo primero que calcule la probabilidad de que al menos una sea de copas, ¿vale?

201
00:18:59,880 --> 00:19:05,380
Al menos sea una de copas, vamos a ponerlo así, al menos una de copas. Bien, cuando

202
00:19:05,380 --> 00:19:12,099
dicen lo de al menos, lo que estamos haciendo es calcular. Esa probabilidad de que al menos

203
00:19:12,099 --> 00:19:20,819
sea de copas es 1, ¿vale? Porque 1 es la probabilidad segura, es una probabilidad segura, se le

204
00:19:20,819 --> 00:19:26,859
resta la probabilidad contraria, es decir, que no haya ninguna de copas, porque daros

205
00:19:26,859 --> 00:19:34,359
cuenta de que si yo voy a sacar dos cartas, ¿vale?, que sean de copas, y dice que al

206
00:19:34,359 --> 00:19:41,140
menos una sea de copas, lo contrario de que, o sea, quiero decir, probabilidad de que al

207
00:19:41,140 --> 00:19:48,980
menos sea una de copas podría ser la probabilidad de que sean copas y copas, o la probabilidad

208
00:19:48,980 --> 00:19:56,779
de que sea copas y bastos, o la probabilidad de que sea copas y oros, o daros cuenta que

209
00:19:56,779 --> 00:20:02,740
hay mucho cálculo que hacer aquí, pero siempre en cada una de las probabilidades hay una

210
00:20:02,740 --> 00:20:12,440
copa. Si yo calculo la probabilidad de que no haya ninguna copa, esto es lo contrario

211
00:20:12,440 --> 00:20:15,900
a todo esto de aquí, entonces se lo resto

212
00:20:15,900 --> 00:20:20,819
a la probabilidad segura, que es mucho más fácil

213
00:20:20,819 --> 00:20:24,680
calcular la probabilidad de que no haya ninguna copa, se lo resto a la segura

214
00:20:24,680 --> 00:20:28,619
y ya tengo esta probabilidad de que al menos sea una de copas

215
00:20:28,619 --> 00:20:32,160
¿vale? y me ahorro todos estos cálculos que es muy tedioso

216
00:20:32,160 --> 00:20:36,660
¿de acuerdo? entonces eso es muy importante porque cuando

217
00:20:36,660 --> 00:20:40,140
vemos lo de al menos ya ahí nos bloqueamos y no sabemos

218
00:20:40,140 --> 00:20:56,940
Y es sencillísimo, es aplicar esta fórmula. Entonces sería 1 menos, pero ¿cuál es la probabilidad de que no haya ninguna copa? Bueno, pues de las 40 cartas, que no haya ninguna copa quiere decir que puede ser bastos, oros y espadas. Y eso son 30 cartas. Ya lo tenemos.

219
00:20:56,940 --> 00:21:21,220
Con lo cual, esto sería 1 menos 3 entre 4, me da 0,75, ¿vale? Con lo cual, 1 menos 0,75 es 0,25, que multiplicado por 100 es un 25%, ¿vale? Es un 25% de probabilidades de que al sacar dos cartas, ¿de acuerdo?

220
00:21:21,220 --> 00:21:50,220
Ah, bueno, perdón, esto no está bien porque estoy, perdón, esto es cuando es la probabilidad cuando sacamos una sola carta, ¿de acuerdo? Cuando sacamos una sola carta, entonces tenemos, esto es cuando se saca una sola carta, pero, entonces, si vamos a sacar dos, sería probabilidad de que, menos probabilidad de no sacar copas,

221
00:21:51,220 --> 00:21:54,779
y no sacar copas, son 2, ¿de acuerdo?

222
00:21:54,900 --> 00:22:00,799
Con lo cual es 1 menos 30 partido de 40 por 30 partido de 40,

223
00:22:00,900 --> 00:22:02,319
porque es con devolución, ¿vale?

224
00:22:02,319 --> 00:22:07,299
Con lo cual esto me da 1 menos 900 y 16, 0, 0.

225
00:22:07,839 --> 00:22:09,640
Este, este se va, este, este se va.

226
00:22:10,180 --> 00:22:13,019
Me queda 1 menos 9 partido de 16.

227
00:22:13,019 --> 00:22:42,299
1 menos 9 entre 16 es 0,5625, si hago el resto a 1 me queda 0,4375, perdón, 0, que es un 43,75%.

228
00:22:42,299 --> 00:22:45,599
claro, es que aquí he puesto

229
00:22:45,599 --> 00:22:47,160
solamente una probabilidad de dos juntas

230
00:22:47,160 --> 00:22:49,259
si sacara una carta

231
00:22:49,259 --> 00:22:50,359
pero tengo que sacar dos

232
00:22:50,359 --> 00:22:53,200
¿de acuerdo? con lo cual es probabilidad

233
00:22:53,200 --> 00:22:54,680
en este caso

234
00:22:54,680 --> 00:22:57,480
de que la primera carta no se salte

235
00:22:57,480 --> 00:22:59,339
ninguna copa y en la segunda

236
00:22:59,339 --> 00:23:00,880
tampoco se salte ninguna copa

237
00:23:00,880 --> 00:23:01,960
sería lo contrario

238
00:23:01,960 --> 00:23:07,680
vamos a hacer el siguiente

239
00:23:07,680 --> 00:23:11,539
si hubiera sido con devolución

240
00:23:11,539 --> 00:23:13,720
lo único que hubiera cambiado es que

241
00:23:13,720 --> 00:23:33,339
Que sería, pues, a ver, sería 1 menos 40, 30, y al sacar por 39, 21, ¿vale? Sería simplemente así, ¿no?

242
00:23:33,799 --> 00:23:46,779
Bien, dice, probabilidad de que la primera sea 5 de espadas, probabilidad de que sea el 5 de espadas,

243
00:23:46,779 --> 00:23:51,779
y la probabilidad de que sea, que la segunda sea un rey.

244
00:23:52,420 --> 00:24:07,500
¿Vale? Este i sabemos que es un por, por tanto, probabilidad de que sea el 5 de espadas de 40 cartas, solamente hay una, que es el 5 de espadas, por, probabilidad, como lo vuelvo a meter, la carta, sigue habiendo 40 cartas, y ahora probabilidad de que sea un rey.

245
00:24:07,500 --> 00:24:17,119
¿Cuántos reyes hay? Cuatro. Por tanto, esto me da 4 partido de 1.600. El 4 entre 1.600

246
00:24:17,119 --> 00:24:36,579
es igual a 0,0025 que multiplicado por 100 me da un 0,25%. Si es sin devolución, pues

247
00:24:36,579 --> 00:24:46,880
Entonces, tenemos 39 cartas en el taco ahora, en la baraja, y aquí era el 5 de espadas.

248
00:24:47,380 --> 00:24:49,900
Si he sacado el 5 de espadas, sigo teniendo 4 reyes.

249
00:24:49,900 --> 00:24:55,440
O sea, no me afecta el hecho de que la primera carta que he sacado sea el 5 de espadas,

250
00:24:55,519 --> 00:24:58,799
porque el siguiente no tiene nada que ver con él. Siga habiendo 4, ¿vale?

251
00:24:59,019 --> 00:25:02,920
Entonces, bueno, pues la probabilidad aquí será otra, la que sea, que no lo voy a calcular.

252
00:25:02,920 --> 00:25:05,859
Bien, en el D dice

253
00:25:05,859 --> 00:25:08,740
Probabilidad de que ninguna sea de bastos

254
00:25:08,740 --> 00:25:09,319
¿Vale?

255
00:25:09,900 --> 00:25:12,160
Pues que ninguna sea de bastos

256
00:25:12,160 --> 00:25:13,480
Indica

257
00:25:13,480 --> 00:25:16,140
Que la primera de 40 cartas

258
00:25:16,140 --> 00:25:17,420
Si no es ninguna de bastos

259
00:25:17,420 --> 00:25:19,480
Quiere decirse que todavía tengo 30 cartas

260
00:25:19,480 --> 00:25:22,740
Porque están las espadas, los oros y los bastos

261
00:25:22,740 --> 00:25:24,640
No, espadas, oros y copas

262
00:25:24,640 --> 00:25:26,400
Pero vuelvo a meter la carta

263
00:25:26,400 --> 00:25:27,539
Sigo teniendo 40

264
00:25:27,539 --> 00:25:30,220
Y sigo teniendo mis 30

265
00:25:30,220 --> 00:25:30,900
¿Vale?

266
00:25:30,900 --> 00:25:46,019
Porque como lo he metido, pues ya está. Hago la operación. En el caso de que haya devolución, la primera carta la saco de 40 y la segunda la saco de 39, ¿de acuerdo? De la primera hay 30 que no son bastos, ¿de acuerdo?

267
00:25:46,019 --> 00:26:05,839
¿De acuerdo? Suponiendo que he sacado un basto, a ver, de que ninguna sea bastos, sin que ninguna sea bastos, hay 30, ¿vale? Se supone que he sacado una que no es basto, con lo cual lo que tengo aquí es que 20.

268
00:26:05,839 --> 00:26:22,619
¿De acuerdo? Y se resuelve. Bien, seguimos con esta. Dice las calificaciones, esto es de estadística, dice las calificaciones de 181 se recogen en la siguiente tabla. Dice calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

269
00:26:22,619 --> 00:26:30,559
Bien, para calcular la media aritmética, ¿de acuerdo? Vamos a ponerle siempre la media aritmética, se pone con una rayita arriba.

270
00:26:31,500 --> 00:26:35,539
Tenemos que, bueno, primero vamos a explicar qué significa esta tabla.

271
00:26:36,220 --> 00:26:42,859
Aquí, si sumáramos todos estos alumnos, nos va a dar 180, lo podéis hacer, ¿vale?

272
00:26:43,240 --> 00:26:47,559
Si sumamos, todo eso suma 180, ¿de acuerdo?

273
00:26:47,559 --> 00:26:56,680
Con lo cual, quiere decirse que aquí hay un alumno que ha sacado un 0, 5 alumnos que han sacado un 1, 15 alumnos que han sacado un 2, 20 que han sacado un 3, etc.

274
00:26:57,759 --> 00:27:11,859
Si esto lo pusiéramos los 180 datos, cuando se hace la encuesta, tú vas preguntando y te dicen, tú que has sacado, pues yo he sacado un 0, y tú que has sacado, pues yo he sacado un 1, y tú un 2, y tú un 1, y tú un 3, y tú un 8.

275
00:27:11,859 --> 00:27:24,619
Y así, 180 datos. Todos estos datos se agrupan en esta tabla y se cuentan y dicen, ¿cuántos ceros ha habido? Pues solamente ha habido un alumno único. ¿Cuántos ceros ha habido? Pues cinco alumnos, etcétera, etcétera.

276
00:27:24,700 --> 00:27:40,059
Entonces, si nosotros hubiéramos tenido toda esta tabla, toda esta lista de 180 datos, podríamos haber hecho que sumar 0 más 1 más 2 más 1 más 3 más 8 más más más más, dividido entre el número total de datos que hay, que es 180.

277
00:27:41,059 --> 00:27:46,279
Cuando haces la tabla, daros cuenta, por ejemplo, imaginemos aquí voy a poner los 5 1.

278
00:27:48,839 --> 00:27:56,460
Aquí puedo sumar estos, estos 5, o bien puedo hacer 5 por 1, ¿no?

279
00:27:57,019 --> 00:28:01,980
Es lo mismo, 1 más 1 más 1 más 1 más 1 son 5, que es lo mismo que 5 por 1.

280
00:28:01,980 --> 00:28:04,660
Pues es lo que se hace con la tabla, ¿vale?

281
00:28:04,660 --> 00:28:14,839
Lo que hacemos con la tabla es multiplicar 0 por 1 más 1 por 5 más 2 por 15.

282
00:28:15,359 --> 00:28:18,660
Lo que estamos haciendo es multiplicar estos datos.

283
00:28:18,819 --> 00:28:21,839
0 por 1, 1 por 5, 2 por 15, etc.

284
00:28:24,480 --> 00:28:28,460
Más tal, tal, tal, hasta que llegamos a 10 por 8.

285
00:28:29,200 --> 00:28:30,740
Todo esto dividido entre 180.

286
00:28:31,599 --> 00:28:40,819
Hacemos esta suma, que la tenemos perfectamente para hacerla con la calculadora, tranquilamente lo podemos ir haciendo.

287
00:28:42,339 --> 00:28:45,980
Y esto me da como 5, no sé cuánto, no me acuerdo cuál es el 5, ¿vale?

288
00:28:46,180 --> 00:28:46,880
No lo voy a hacer ahora.

289
00:28:47,380 --> 00:28:49,500
Y esa sería la media aritmética, el apartado A.

290
00:28:50,279 --> 00:28:51,420
El apartado B.

291
00:28:51,599 --> 00:28:53,740
El apartado B es sencillísimo, es la moda.

292
00:28:53,779 --> 00:28:54,940
¿Y qué significa la moda?

293
00:28:55,259 --> 00:28:56,539
Lo que más se lleva, ¿está claro?

294
00:28:56,539 --> 00:29:09,799
Entonces, ¿qué es lo que estamos queriendo sacar? Lo que yo estoy midiendo es la calificación. Ese es mi dato. No son los números de alumnos. Mi dato es la calificación.

295
00:29:09,799 --> 00:29:31,220
Bien, lo que quiere decir la moda en este caso es cuál es la calificación que más abunda entre los 180 alumnos, cuál es la que más se repite. La que más se repite es el 5, porque es el mayor número de alumnos que tienen esa calificación.

296
00:29:31,220 --> 00:29:37,599
Hay 35 alumnos que tienen 5, luego hay 30 con 4, 22 con 6, etc.

297
00:29:37,819 --> 00:29:49,720
Pero el que me dice la moda, me fijo en este caso, en el número de alumnos hay 35 alumnos con una calificación de 5, por tanto la moda es 5.

298
00:29:52,029 --> 00:29:53,950
Bien, vamos a ver la mediana.

299
00:29:54,650 --> 00:29:56,349
¿Cómo se calcula la mediana?

300
00:29:56,349 --> 00:30:00,809
La mediana, por ejemplo, si yo hago un ejemplo muy sencillo

301
00:30:00,809 --> 00:30:05,109
Imaginemos en una casa que hay cinco hermanos

302
00:30:05,109 --> 00:30:11,809
Uno tiene ocho años, el otro tiene doce, el otro quince, veinte y veintitrés

303
00:30:11,809 --> 00:30:13,910
¿Quién es el mediano? El que está en el medio

304
00:30:13,910 --> 00:30:18,690
El que deja a un lado el mismo número de personas que a otro

305
00:30:18,690 --> 00:30:22,710
Es decir, el que está en el medio deja a dos hermanos a la derecha y a dos hermanos a la izquierda

306
00:30:22,710 --> 00:30:25,950
Es el que está en el medio, es el mediano

307
00:30:25,950 --> 00:30:42,950
¿De acuerdo? Aquí, en este ejercicio, tendríamos que ordenar los 180 valores desde el más pequeño hasta el más grande, igual que hemos hecho con las edades de los hermanos.

308
00:30:42,950 --> 00:30:46,950
Manos. Tendríamos que poner cero, porque solamente hay uno, ¿verdad?

309
00:30:47,230 --> 00:30:50,650
Ahora hay cinco unos. Uno, dos, tres, cuatro y cinco.

310
00:30:51,730 --> 00:30:57,150
Luego hay quince doses. Fijaros. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, bla, bla, bla, bla, bla.

311
00:30:57,549 --> 00:31:05,690
Entonces, el que está en el medio tiene que dejar a un lado el mismo número de alumnos que otro,

312
00:31:05,690 --> 00:31:11,329
porque cada uno de estos números que tengo aquí, aparte de ser una calificación, corresponde a un alumno.

313
00:31:11,329 --> 00:31:20,910
Si hay 180 alumnos, quiere decirse que tienen que quedar aquí 90 y aquí 90

314
00:31:20,910 --> 00:31:26,089
Pero si quedan 90 y 90, quiere decirse que aquí hay un hueco, no hay ningún alumno

315
00:31:26,089 --> 00:31:33,890
Porque aquí si hay 90 alumnos y aquí hay 90 alumnos, pues es que aquí hay un hueco

316
00:31:33,890 --> 00:31:46,400
Quiere decir que tendría que coger aquí, pues, dos alumnos que dejen a un lado 89 y a otro lado 81, ¿vale? Por ejemplo.

317
00:31:47,119 --> 00:31:48,420
Entonces, ¿cómo se hace esto?

318
00:31:48,420 --> 00:32:01,420
Lo que hacemos es hacer una tabla al lado, acumulando, que es lo que se llama una frecuencia acumulada, ¿vale?

319
00:32:01,599 --> 00:32:07,619
Donde lo que hago aquí es ir en esta fila, ir sumando números de alumnos.

320
00:32:08,000 --> 00:32:12,559
Por ejemplo, en la primera columna, ¿cuántos alumnos hay? Uno.

321
00:32:13,480 --> 00:32:17,559
En la segunda columna, lo que hace es uno.

322
00:32:17,559 --> 00:32:32,960
Ahora, ¿aquí cuántos hay? Aquí ya hay, pues aquí tenemos un alumno, aquí tenemos ya 5 alumnos, o sea, desde aquí para atrás, ¿cuántos hay? 6. Lo que hacemos es ir sumando. 5 y 1, 6.

323
00:32:32,960 --> 00:32:52,779
Ahora hay 15 doses. Aquí imaginemos que ponemos 15 doses. 15 doses. 15 y 6, 21. De aquí, desde aquí hasta el principio hay 21 alumnos que son la suma. Vamos sumando.

324
00:32:52,779 --> 00:33:15,500
A continuación le sumo 20, 41. Ahora le sumo 30, ya 71. Ahora le sumo 35 y tengo que son 106. Daros cuenta, voy a subir un poquito, que si yo tengo aquí, me fijo en este dato, en el del 71, ¿vale?

325
00:33:15,500 --> 00:33:21,519
Y aquí tengo el mediano, vamos a haceros la idea de que es el hermano mediano.

326
00:33:22,400 --> 00:33:30,339
Tengo que dejar, hemos dicho aquí, 89 personas a un lado, y estoy aquí, aquí hay 89, ¿vale?

327
00:33:30,339 --> 00:33:32,079
Tengo que dejar 89, pero estoy aquí.

328
00:33:32,579 --> 00:33:36,980
Aquí he dejado ya 71, que estamos en este caso, ¿de acuerdo?

329
00:33:37,359 --> 00:33:43,700
Ahora bien, de 71 pasamos a 106, es decir, estamos ya por aquí.

330
00:33:45,500 --> 00:33:49,960
Con lo cual, dentro de este grupo de 106 personas, ¿quién está?

331
00:33:50,660 --> 00:33:51,480
Está el mediano.

332
00:33:52,200 --> 00:33:56,000
Con lo cual, el mediano está metido aquí, en este grupo.

333
00:33:56,599 --> 00:33:57,599
¿Qué es? ¿Quién?

334
00:33:58,500 --> 00:34:00,200
El 5, la mediana me da 5.

335
00:34:00,660 --> 00:34:07,660
Casualmente, daros cuenta que la moda coincide con el mediano y que además es muy próximo a la media aritmética.

336
00:34:07,660 --> 00:34:26,599
Quiere decirse que en este caso los tres cálculos van a, la verdad que son bastante buenas formas de medir, digamos, el valor más representativo de estos 180 alumnos.

337
00:34:27,260 --> 00:34:27,599
¿De acuerdo?

338
00:34:29,019 --> 00:34:32,119
Bueno, pues esto era lo que era el examen, fue el examen ordinario.

339
00:34:32,119 --> 00:34:37,480
Vamos a repasar otro tipo de cosas también que perfectamente pueden entrar al examen.

340
00:34:37,480 --> 00:34:41,679
De hecho, se trata de ir repasando todo lo que podamos.

341
00:34:42,280 --> 00:34:52,139
Por ejemplo, en estos ejercicios de aquí, de lo que se trata es de aplicar las propiedades de las potencias

342
00:34:52,139 --> 00:34:55,980
y luego, si se puede, hacer el cálculo.

343
00:34:55,980 --> 00:35:00,980
En este caso, es muy sencillo, es una potencia de una potencia,

344
00:35:00,980 --> 00:35:03,639
donde lo que se hace es que se deja la misma base

345
00:35:03,639 --> 00:35:08,179
y se multiplican los exponentes, ¿vale?

346
00:35:08,780 --> 00:35:10,940
2 por 3 es...

347
00:35:10,940 --> 00:35:12,820
En esta no lo vamos a calcular, ¿vale?

348
00:35:12,880 --> 00:35:15,460
Porque bueno, esta sería 64, que es más o menos fácil.

349
00:35:15,559 --> 00:35:17,579
Pero en este va a dar un número muy alto,

350
00:35:17,639 --> 00:35:19,420
un exponente muy alto, y no lo vamos a calcular.

351
00:35:19,940 --> 00:35:22,480
En este de aquí tienen la misma base

352
00:35:22,480 --> 00:35:24,059
y se están multiplicando,

353
00:35:24,599 --> 00:35:26,239
con lo cual se deja la misma base

354
00:35:26,239 --> 00:35:27,619
y se multiplican los exponentes,

355
00:35:27,619 --> 00:35:29,400
perdón, y se suman los exponentes.

356
00:35:29,400 --> 00:35:42,099
Aquí tenemos la base menos 3 y ahora los exponentes serían 10 más 4, ojo, y más 1, porque aquí no hay nada, pero si no hay nada el exponente es 1.

357
00:35:42,460 --> 00:35:49,260
Con lo cual sería 10 y 4, 14 y 1, 15. Esto simplemente es aplicar las propiedades, ¿de acuerdo?

358
00:35:49,599 --> 00:35:54,199
Si estuvieran dividiendo, lo que se hace es restar los exponentes, ¿de acuerdo?

359
00:35:54,199 --> 00:36:18,320
Bien, seguimos. Estos son de otro examen que se hizo. Hacemos diferentes problemas. Dice un profesor ha corregido dos quintos de los exámenes con rotulado rojo y un cuarto con bolígrafo negro. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?

360
00:36:18,320 --> 00:36:30,920
Bien, este tipo de problemas es el típico en el que, por ejemplo, es como el de un recipiente que se saca una cantidad de líquido y queda otra.

361
00:36:31,260 --> 00:36:34,659
El total es igual a lo que saco más lo que queda.

362
00:36:34,800 --> 00:36:39,519
En este problema es el total es igual a lo que corrijo más lo que no corrijo.

363
00:36:40,000 --> 00:36:43,179
El total es igual a lo que como más lo que no me como.

364
00:36:43,639 --> 00:36:46,639
El total es igual a lo que gasto más lo que me sobra.

365
00:36:46,639 --> 00:37:00,059
Son este tipo de problemas que siempre son iguales, ¿vale? Entonces, el total es igual, en este caso, a lo que corrijo más lo que no corrijo, ¿vale?

366
00:37:00,420 --> 00:37:07,039
¿Qué me dice el problema? Que se corrigen dos quintos y un cuarto. Pues vamos a ver lo que ha corregido en total.

367
00:37:07,039 --> 00:37:34,789
Lo que ha corregido en total es 2 quintos más 1 cuarto, con lo cual esto se lo hacemos 2 quintos más 1 cuarto, mínimo con un múltiplo 20, 20 entre 5 a 4 por 2 son 8, más 20 entre 4 a 5 por 1 es 5, y me da 13 veinteavos.

368
00:37:34,789 --> 00:37:39,849
Quiere decirse que ha corregido, de 20 exámenes, ha corregido 13.

369
00:37:40,369 --> 00:37:43,809
¿Cuántos exámenes no ha corregido? Pues no ha corregido 7.

370
00:37:44,329 --> 00:37:49,389
De 20, ojo, ¿eh? No quiere decirse que tenga 20 exámenes para corregir.

371
00:37:49,530 --> 00:37:54,030
Dice que de 20 exámenes no ha corregido 7. ¿De acuerdo?

372
00:37:54,809 --> 00:38:00,050
¿Y qué te dice el problema? Que no ha corregido, que le quedan todavía por corregir 42 exámenes.

373
00:38:00,050 --> 00:38:22,170
Quiere decirse que con respecto a esta fracción que representa lo que no ha corregido, siete veinteavos no ha corregido, equivale a cuarenta y dos exámenes, ¿de acuerdo? ¿Qué es cuarenta y dos? Lo que no ha corregido, es decir, siete es como si dijéramos igual a cuarenta y dos, es equivalente a cuarenta y dos.

374
00:38:22,170 --> 00:38:36,829
¿Y qué es 20? El total de los exámenes. ¿Sé cuáles son? No. X. Quiere decirse que si de 20 exámenes no ha corregido 7, de X exámenes, que es el total, no ha corregido 42.

375
00:38:36,829 --> 00:38:44,289
Y esta es la equivalencia que yo tengo que utilizar para calcular que este denominador, que siempre representa el total.

376
00:38:45,190 --> 00:38:51,369
Con lo cual, x es igual a 42 por 20 partido de 7.

377
00:38:53,829 --> 00:38:55,909
42 entre 7 es 6.

378
00:38:56,610 --> 00:38:58,989
6 por 20, 120 exámenes.

379
00:38:59,650 --> 00:39:04,190
120 exámenes son los que tenía que corregir el profesor.

380
00:39:04,190 --> 00:39:09,070
Esos 120 exámenes no ha corregido 42 y el resto están corregidos.

381
00:39:10,690 --> 00:39:25,320
Bueno, hacemos este 3, que es de porcentajes, y lo dejamos ya para la siguiente semana, que sería ya el último día para repasar todo.

382
00:39:26,380 --> 00:39:33,820
Bien, dice una impresora cuyo precio inicialmente era de 96 euros se rebaja a 81,6.

383
00:39:34,000 --> 00:39:36,260
Calcula el porcentaje de descuento aplicado.

384
00:39:36,260 --> 00:39:46,320
Bueno, vamos a hacerlo de dos maneras, uno aplicando el índice de variación y otro sin aplicarlo, que tal vez sea más sencillo.

385
00:39:46,579 --> 00:39:52,820
Bueno, vamos a ver, lo voy a explicar de forma sencilla, sin el índice de variación.

386
00:39:52,820 --> 00:40:14,280
Yo sé que el precio inicial era 96 euros, y la rebaja, esto es el precio inicial, y la rebaja que le han hecho ha generado que él pague 81,6, con lo cual este es el precio final después de aplicarle la rebaja.

387
00:40:14,280 --> 00:40:20,059
¿De acuerdo? Entonces, estamos en un tema de porcentajes, porque me preguntan el porcentaje.

388
00:40:20,059 --> 00:40:30,320
Una cosa que tengo que tener muy clara siempre en porcentajes es que el 100%, el 100% siempre es el precio inicial o la cantidad,

389
00:40:30,659 --> 00:40:39,059
no siempre hablamos de euros, es la cantidad inicial antes de que se haya producido el aumento o la disminución.

390
00:40:39,059 --> 00:40:48,420
En este caso, el 100% corresponde a 96 euros porque es el precio inicial antes de la rebaja, ¿vale?

391
00:40:48,460 --> 00:40:55,460
Con lo cual, 100% es equivalente a 96 euros.

392
00:40:56,019 --> 00:41:03,440
Por tanto, estos 81,6 representarán un porcentaje que es X.

393
00:41:03,440 --> 00:41:08,460
Daros cuenta que este 81,6 lo he puesto debajo de 96 porque todo esto son euros.

394
00:41:08,460 --> 00:41:12,320
y todo esto que voy a poner aquí son porcentajes

395
00:41:12,320 --> 00:41:17,639
con lo cual esta x de aquí representa en porcentaje el precio final

396
00:41:17,639 --> 00:41:20,480
porque 81,6 es el precio final

397
00:41:20,480 --> 00:41:23,079
por tanto esta x también será el precio final

398
00:41:23,079 --> 00:41:29,840
entonces tenemos que x es igual a 81,6 por 100

399
00:41:29,840 --> 00:41:32,679
partido de 96

400
00:41:32,679 --> 00:41:52,909
Y esto me da 8.160 entre 96, me da un 85. ¿Y qué es 85? 85% es el precio final expresado en porcentaje.

401
00:41:52,909 --> 00:42:08,690
Es decir, que si 100% era el precio inicial y al final paga un 85%, el descuento que le han hecho, pues, evidentemente es un 15%, porque 100 menos 85 es 15%, ¿de acuerdo?

402
00:42:09,050 --> 00:42:14,769
Estos problemas son importantísimos. El tema de porcentajes es algo básico que todo el mundo tiene que saber hacer.

403
00:42:14,769 --> 00:42:18,869
este otro dice, me han comprado

404
00:42:18,869 --> 00:42:22,869
o me he comprado una televisión que me ha costado 350 euros

405
00:42:22,869 --> 00:42:26,650
me ha costado, quiere decirse que ya eso es

406
00:42:26,650 --> 00:42:31,130
el precio final, porque eso es lo que he pagado, ¿vale? eso lo tengo que tener

407
00:42:31,130 --> 00:42:35,389
muy claro, precio final es igual a 350 euros

408
00:42:35,389 --> 00:42:40,289
dice, teniendo en cuenta que me han cobrado un 16%

409
00:42:40,289 --> 00:42:43,949
de IVA, el IVA es un aumento, ¿vale?

410
00:42:43,949 --> 00:43:06,349
Y eso, ese precio, está ya incluido en el precio final, ¿de acuerdo? Dice, ¿cuál era el precio base del televisor sin IVA? Quiere decirse que si yo ya he pagado el televisor con un porcentaje aumentado, quiere decirse que el precio inicial, el precio inicial es más bajo, ¿vale? Es más bajo que 350, porque es sin el IVA.

411
00:43:07,329 --> 00:43:08,650
Entonces, ¿cómo podemos hacerlo?

412
00:43:08,849 --> 00:43:13,670
Bueno, pues podemos hacerlo a través del índice de variación o a través de una regla de tres.

413
00:43:14,010 --> 00:43:14,309
¿De acuerdo?

414
00:43:14,829 --> 00:43:31,210
Bien, el índice de variación sería ciento cien más dieciséis, porque estoy sumándole a cien, estoy aumentándole el precio.

415
00:43:31,650 --> 00:43:36,809
Sería ciento dieciséis dividido entre cien, el índice de variación sería uno coma dieciséis.

416
00:43:36,809 --> 00:43:42,610
De tal manera que el precio final es igual al precio inicial por el índice de variación.

417
00:43:43,349 --> 00:43:44,989
Y me están preguntando por el precio inicial.

418
00:43:44,989 --> 00:43:52,809
El precio final, ¿cuánto ha sido? 350 igual al precio inicial por 1,16.

419
00:43:53,510 --> 00:44:00,010
Luego el precio inicial, si despejamos, me queda como 350 y el 1,16 pasa dividiendo.

420
00:44:00,010 --> 00:44:17,300
Me queda que el precio inicial es 350 entre 1,16 es 301,72 euros.

421
00:44:17,519 --> 00:44:23,659
Esto es lo que valía el televisor antes de aplicarle el IVA más barato.

422
00:44:24,119 --> 00:44:27,280
Le metes el impuesto y pagas 350.

423
00:44:28,239 --> 00:44:29,940
¿Cuál es la otra manera de hacerlo?

424
00:44:29,940 --> 00:44:53,019
La otra manera de hacerlo es con una regla de tres, teniendo en cuenta lo que os he dicho antes, que el 100% siempre es el precio antes de la rebaja, con lo cual el 100% va a corresponder con el precio inicial, que es lo que yo precisamente quiero calcular,

425
00:44:53,019 --> 00:44:59,360
mientras que el precio final, que son 350 euros, corresponde a qué?

426
00:45:00,000 --> 00:45:06,679
A 116%, porque hemos dicho que 350 tiene incluido el IVA

427
00:45:06,679 --> 00:45:09,139
y el IVA es un impuesto que se le suma a 100.

428
00:45:09,139 --> 00:45:14,579
Con lo cual, antes de cobrarme el impuesto sería 100,

429
00:45:14,820 --> 00:45:17,139
pero cuando me aplican el impuesto pago más 116.

430
00:45:17,139 --> 00:45:29,340
Con lo cual, el precio inicial es igual a 100 por 350 partido de 116.

431
00:45:29,340 --> 00:45:38,980
Y esto, evidentemente, pues me da lo que me daba antes, que era 301, no sé cuánto, no me acuerdo cuál era esa cantidad, ¿de acuerdo?

432
00:45:39,480 --> 00:45:45,079
Bueno, pues dejamos aquí y seguimos el próximo día con más ejercicios y preguntas.