1
00:00:00,560 --> 00:00:11,900
El sistema de numeración binario es un sistema de escritura de números que solamente utiliza dos dígitos, dos símbolos, que son el 1 y el 0 o el 0 y el 1.

2
00:00:12,480 --> 00:00:20,000
Como veis aquí hay seis ejemplos de números, cada uno de distinta longitud, es una colección de unos y ceros, a continuación uno del otro,

3
00:00:20,000 --> 00:00:25,579
y tienen una cualidad que es que todos los números empiezan por 1.

4
00:00:26,079 --> 00:00:30,960
Solamente en el sistema binario hay un número, solo uno, que empieza por 0.

5
00:00:31,239 --> 00:00:33,820
Bueno, empieza y termina, porque es el propio 0.

6
00:00:34,179 --> 00:00:40,640
El número 0 en el sistema binario se escribe 0, al igual que pasa en cualquier otro sistema de cualquier base.

7
00:00:40,640 --> 00:00:44,280
En el sistema decimal, en base 10, el 0 se escribe 0.

8
00:00:44,759 --> 00:00:49,179
En el sistema de base 3, pues el 0 se escribe 0, siempre el 0 se escribe 0.

9
00:00:49,179 --> 00:00:58,619
Y es la única excepción. Todos los demás números del sistema binario, como veis estos seis ejemplos que empiezan aquí, que tenemos aquí, pues siempre empiezan por 1.

10
00:00:59,939 --> 00:01:04,500
Vamos a ver ahora cómo se pasa del sistema binario al sistema decimal.

11
00:01:04,859 --> 00:01:16,319
Vamos a coger un número, por ejemplo el 1011011101, que he puesto entre paréntesis que está en base 2, es decir, es un número del sistema binario.

12
00:01:16,319 --> 00:01:22,620
y lo que vamos a calcular es a qué número equivale en el sistema actual, en el sistema decimal.

13
00:01:23,319 --> 00:01:26,980
Como veis lo he puesto en casillas porque lo vamos a hacer de una forma rápida

14
00:01:26,980 --> 00:01:31,340
y así se ven más claramente las operaciones que voy a tener que hacer.

15
00:01:31,340 --> 00:01:37,379
La primera casilla el 1, la primera cifra, la segunda casilla el 0, la segunda cifra

16
00:01:37,379 --> 00:01:42,480
y sucesivamente así he ido escribiendo en cada casilla una de las cifras del número

17
00:01:42,480 --> 00:01:45,780
hasta llegar a la última que es el 1, pues el 1.

18
00:01:46,319 --> 00:01:54,060
En realidad lo que tendríamos que hacer sería escribir la descomposición polinómica del número que nos dan.

19
00:01:55,500 --> 00:02:07,439
Pues cuando tenemos que hacer la descomposición polinómica de un número decimal sabemos que la multiplicación de cada coeficiente del número, de cada cifra del número, multiplicado por una potencia.

20
00:02:07,439 --> 00:02:11,400
Cuando el sistema es decimal es por una potencia de base 10.

21
00:02:11,800 --> 00:02:16,620
En este caso, como es el sistema binario, pues sería por una potencia de base 2.

22
00:02:17,060 --> 00:02:18,719
¿Cuál sería la primera potencia?

23
00:02:19,039 --> 00:02:26,439
Pues como el número tiene en este caso 10 cifras, siempre la primera potencia, el exponente, es 1 a menos del número de cifras.

24
00:02:26,879 --> 00:02:30,419
Pues entonces sería 1 por 2 elevado a 9.

25
00:02:30,419 --> 00:02:44,439
La siguiente sería más 0 por 2 elevado a 8, más 1 por 2 elevado a 7, más 1 por 2 elevado a 6, etc., etc., etc., hasta que llego a la última cifra, que sería 1 por 2 elevado a 0.

26
00:02:45,300 --> 00:02:54,680
Bien, como esta es una forma más que se puede hacer, simplemente ahora haría esta operación y lo que me diera esa operación, pues ese sería el número.

27
00:02:54,680 --> 00:03:00,699
Pero para hacerlo de una forma más rápido, en vez de escribir la descomposición polinómica y hacer esta operación,

28
00:03:00,780 --> 00:03:04,340
que me puedo liar con tantos más, con tantos por en los exponentes,

29
00:03:04,860 --> 00:03:09,680
pues vamos a colocar solamente las potencias correspondientes a cada coeficiente.

30
00:03:09,900 --> 00:03:16,120
Como la primera es la del coeficiente 1, la primera cifra del número es 2 elevado a 9,

31
00:03:16,580 --> 00:03:22,280
pues vamos a escribir debajo simplemente 2 elevado a 9 y luego vamos disminuyendo en 1 el exponente.

32
00:03:22,280 --> 00:03:28,860
2 elevado a 8, la siguiente, 2 elevado a 7, a 6, a 5, hasta llegar a la última, que sería 2 elevado a 0.

33
00:03:29,099 --> 00:03:34,400
Puedo hacerlo al revés. Puedo empezar por la última, siempre va a ser 2 elevado a 0,

34
00:03:34,879 --> 00:03:39,879
luego 2 elevado a 1, a 2, voy aumentando, si voy hacia la izquierda, aumentando 1 el exponente,

35
00:03:40,020 --> 00:03:42,520
hasta que llegara a 2 elevado a 9.

36
00:03:44,219 --> 00:03:49,120
Lo que hacemos ahora es calcular el resultado de estas potencias y ponerlo debajo.

37
00:03:49,120 --> 00:04:04,460
2 elevado a 0 es 1. Cualquier número cuyo exponente es 0 es 1. 2 elevado a 1 es 2. 2 elevado a 2, 2 por 2, 4. 2 elevado a 3 sería 2 por 2 por 2, es decir, la casilla anterior multiplicada por 2.

38
00:04:04,460 --> 00:04:19,360
4 por 2, 8, la siguiente sería 8 por 2, 16, por 2, 32, por 2, 64, por 2, 128, por 2, 256, hasta que llego a 2 elevado a 9, 512.

39
00:04:20,420 --> 00:04:22,180
256 por 2, 512.

40
00:04:23,480 --> 00:04:30,620
Si os volvéis a fijar en la descomposición polinómica, los sumandos que forman la descomposición polinómica del número,

41
00:04:30,620 --> 00:04:36,839
siempre la multiplicación de coeficientes por una potencia de 2 y alguno de los coeficientes como

42
00:04:36,839 --> 00:04:44,779
son 0 por ejemplo aparece 0 por 2 elevado a 8 pero cualquier resultado que sea la potencia

43
00:04:44,779 --> 00:04:50,920
correspondiente de 2 si lo tengo que multiplicar por 0 el resultado va a ser 0 por ejemplo esto

44
00:04:50,920 --> 00:05:01,139
sería 0 por 256, que es 2 elevado a 8, pues sale 0. Esta también, 0 por 2 elevado a 5, que sería 32,

45
00:05:01,399 --> 00:05:07,899
0 por 32, me va a dar 0. Bien, pues lo que voy a hacer es que los valores de las potencias

46
00:05:07,899 --> 00:05:14,079
correspondientes a coeficientes que sean 0, las voy a tachar. La de 2 elevado a 8, como el coeficiente

47
00:05:14,079 --> 00:05:22,839
es 0 pues lo tacho el 256, 2 elevado a 5 lo tacho 32 porque su coeficiente es 0, 2 elevado a 1 como

48
00:05:22,839 --> 00:05:29,339
el coeficiente también es 0 es 2 y solamente dejo las potencias, los valores de las potencias cuyo

49
00:05:29,339 --> 00:05:36,079
coeficiente es 1, pues ya simplemente lo que tengo que hacer es sumar aquellos valores que no están

50
00:05:36,079 --> 00:05:54,959
tachados 512, 128, 64, 16, 8, 4 y 1. Pues en este caso si sumamos 512, 128, 64, 16, 8, 4 y 1 pues

51
00:05:54,959 --> 00:06:05,319
sale 333. Eso significa que el número 1011011101 escrito en el sistema binario equivale al número

52
00:06:05,319 --> 00:06:13,639
733 en el sistema que utilizamos todos, que es el sistema de numeración decimal. Vamos a hacer

53
00:06:13,639 --> 00:06:20,300
ahora el proceso al revés. Nos van a dar un número en el sistema decimal y vamos a ver cómo se averigua,

54
00:06:20,300 --> 00:06:25,459
cómo se escribe dicho número en el sistema binario. Pues en este caso lo vamos a hacer con el número

55
00:06:25,459 --> 00:06:35,300
451. 451 está en base 10. Pues vamos a ver qué colección de unos y ceros sería el número 451

56
00:06:35,319 --> 00:06:41,480
escrito en el sistema binario. Lo que tengo que hacer es coger el número que me dan, el 451,

57
00:06:41,740 --> 00:06:49,079
y dividirlo entre 2. Bien, y esa división entre 2 me va a dar un número. Pues el número que me da

58
00:06:49,079 --> 00:06:55,720
lo vuelvo a dividir entre 2. Y el número que me da el resultado del cociente lo vuelvo a dividir

59
00:06:55,720 --> 00:07:03,160
entre 2. Así tantas veces hasta que llega al que el cociente me tiene que salir 1. Hasta que el

60
00:07:03,160 --> 00:07:06,839
cociente no me salga un número más pequeño que 2, sigo haciendo la división.

61
00:07:07,540 --> 00:07:10,480
Voy a tener en cuenta los restos, los restos hay que dejarlos,

62
00:07:10,480 --> 00:07:16,579
y como estoy dividiendo entre 2, pues al dividir entre 2 el resto solamente puede salir o 0 o 1.

63
00:07:16,879 --> 00:07:23,139
Pues empiezo a hacer la división, 451 entre 2, pues 4 entre 2 a 2, 2 por 2, 4 al 4, 0,

64
00:07:23,680 --> 00:07:31,680
bajo el 5, 5 dividido entre 2, 2, 2 por 2, 4 al 5, 1, bajo el 1, 11, 11 entre 2 a 5,

65
00:07:31,680 --> 00:07:37,579
5 por 10 al 11, 1. En este caso me sale el cociente 225 y el resto 1.

66
00:07:38,000 --> 00:07:44,240
Como 225 todavía no me ha salido 1, es más grande que 2, pues sigo dividiendo entre 2.

67
00:07:45,639 --> 00:07:53,839
Pues 225 lo vuelvo a dividir entre 2, ya voy a poner directamente el resultado, sale 112, el resto sale 1.

68
00:07:54,540 --> 00:08:01,579
112, como es más grande que 2, lo vuelvo a dividir entre 2, sale 56, pues el resto me sale en este caso 0.

69
00:08:01,680 --> 00:08:24,199
56 lo vuelvo a dividir entre 2, 28, el resto sale 0, 28 entre 2, 14, el resto sale 0, 14 entre 2, 7, el resto sale 0, 7 entre 2, el resto sale 1, el resultado sale 3, y 3 dividido entre 2, veis que aquí ya el resultado sale 1, que ya es un número más pequeño que 2.

70
00:08:24,199 --> 00:08:28,019
Cuando el resultado, precisamente el cociente, sale 1, paramos.

71
00:08:28,920 --> 00:08:33,159
Y paramos porque ya podemos escribir el número en el sistema binario.

72
00:08:33,720 --> 00:08:39,779
Antes dijimos al principio de todo el vídeo que todos los números del sistema binario empezaban por 1.

73
00:08:40,120 --> 00:08:46,700
Precisamente el 1 del último cociente, siempre el resultado de la última división, tiene que ser el 1.

74
00:08:46,840 --> 00:08:51,299
Por lo tanto, este 1 es la primera cifra del número, esta primera de aquí.

75
00:08:51,299 --> 00:09:03,720
Y luego el resto de cifras es la colección de restos que me han ido saliendo, empezando siempre por el último resto. El último resto es 1, por lo tanto la segunda cifra es ese 1.

76
00:09:03,720 --> 00:09:22,559
El antepenúltimo resto 1, o el penúltimo resto, perdón, sería 1, ese sería el siguiente, el siguiente sería el 0, siguiente otro 0, siguiente otro 0, siguiente otro 0, el 1 que era el segundo resto y el primer resto había sido 1, que en este caso pasa a ser la última cifra.

77
00:09:22,559 --> 00:09:35,419
Es decir, que el número 451 en base 10 es el número 11100011 en el sistema binario.