1
00:00:00,000 --> 00:00:06,360
En este ejercicio 6 es otra vez un ejercicio de ecuaciones trigonométricas, bueno en este

2
00:00:06,360 --> 00:00:11,920
caso inequaciones trigonométricas. Tenemos ahí esa inequación, de nuevo nos están diciendo que

3
00:00:11,920 --> 00:00:18,400
seno de 2x, o sea que vamos a tener que aplicar la fórmula conocida, seno de 2x igual a 2 coseno de x

4
00:00:21,120 --> 00:00:28,160
seno de x y bueno pues utilizando esta fórmula la inequación nos quedaría que 2 coseno de x

5
00:00:28,400 --> 00:00:35,760
por seno de x mayor o igual que coseno de x y ahora cuidado nos están hablando de valores

6
00:00:35,760 --> 00:00:42,720
entre 0 y 90 grados, es decir dibujando entre 0 y 90 grados lo que nos están diciendo es que

7
00:00:42,720 --> 00:00:50,720
estamos en este cuadrante, es decir que en este cuadrante tanto el coseno como el seno son positivos.

8
00:00:50,720 --> 00:00:55,680
Bien esto es importante porque como tenemos una inequación y lo vamos a tener que despejar pues

9
00:00:55,680 --> 00:01:01,280
hay a partir de aquí dos maneras de hacerlo, una puedo dividir todo entre coseno de x para

10
00:01:01,280 --> 00:01:07,800
cargarme el coseno de x y esto sólo lo puedo hacer porque el coseno de x es positivo y entonces no

11
00:01:07,800 --> 00:01:13,560
cambia la orientación de ese signo, es decir que de aquí nos quedaría

12
00:01:19,120 --> 00:01:25,000
por lo que el seno de x tiene que ser mayor o igual que 1, 1 medio y eso significa que la

13
00:01:25,000 --> 00:01:29,800
x tiene que ser mayor o igual, fijaos que si el medio está aquí

14
00:01:32,280 --> 00:01:39,560
ese es el seno por eso lo he pintado en eje y estos son 30 grados y para que el seno valga más que un

15
00:01:39,560 --> 00:01:47,800
medio necesariamente yo estoy aquí, es decir son los ángulos que están entre 30 grados y 90 grados

16
00:01:48,360 --> 00:01:55,560
porque el seno tiene que ser mayor que este vano, así que en esta zona, en toda esta

17
00:01:58,040 --> 00:02:03,280
el seno será mayor, estará por encima de un medio. Ok, pues la solución sería

18
00:02:10,560 --> 00:02:17,040
la solución sería esta. Bien, esto lo puedo hacer de otra forma también si yo no veo lo de dividir

19
00:02:17,040 --> 00:02:28,080
por coseno de x despejando, pero aquí claro no podéis resolver si no sacáis factor común

20
00:02:35,400 --> 00:02:42,120
y aquí hemos llegado a un producto entonces el producto de dos cosas es mayor que cero como

21
00:02:42,120 --> 00:02:48,080
esto el coseno de x hemos quedado en que va a ser positivo para que el producto sea positivo

22
00:02:48,080 --> 00:02:55,120
pues esto necesariamente tiene que ser positivo luego definitivamente seno de x por 2 menos 1

23
00:02:55,120 --> 00:03:00,320
tiene que ser mayor que cero, mayor o igual que cero, es decir seno de x es mayor o igual que

24
00:03:00,320 --> 00:03:06,840
un medio y volvemos a lo de antes, ok, que la x tendrá que estar entre 30 y 90. Bien,

25
00:03:06,840 --> 00:03:12,400
en el apartado, bueno más bien en el ejercicio extra, en el voluntario nos están quitando esta

26
00:03:12,400 --> 00:03:19,600
restricción, nos están quitando la restricción de que el ángulo es entre 0 y 90 y nos dicen que

27
00:03:19,600 --> 00:03:29,360
esté simplemente entre 0 y 360, es decir, operando exactamente igual yo llego a esta inequación y

28
00:03:29,360 --> 00:03:37,640
ahora aquí tienen que darse dos circunstancias o bien para que el producto sea positivo o bien

29
00:03:37,640 --> 00:03:47,640
el primer factor es positivo y el segundo factor también o bien los dos son negativos porque si

30
00:03:47,640 --> 00:03:53,040
los dos son negativos pues también podremos resolver al multiplicarnos también positivo,

31
00:03:53,200 --> 00:03:55,160
menos por menos ya sabéis que es más

32
00:04:01,520 --> 00:04:08,680
ok y entonces de aquí deducimos exactamente lo mismo que hicimos antes

33
00:04:10,200 --> 00:04:16,200
esto es el apartado A y ahora nos queda resolver esta, para resolver esta pues vamos a pintarlo

34
00:04:16,920 --> 00:04:26,600
x menor o igual que 0 corresponde la x negativa a valores que están, estamos en la x, la x porque

35
00:04:26,600 --> 00:04:32,440
es el coseno negativo está por aquí es decir los ángulos están en esta mitad en los cuadrantes 2

36
00:04:32,440 --> 00:04:45,480
y 4 es decir de aquí deducimos que estamos en los cuadrantes 2, perdón 2 y 3. Bien y ahora el

37
00:04:45,560 --> 00:04:50,880
2 en el x menos tiene que ser menor que un medio vamos a escribirlo

38
00:04:57,320 --> 00:05:05,160
dibujamos un medio en el eje y porque es el seno y este valor tiene que estar por debajo y si

39
00:05:05,160 --> 00:05:11,920
tiene que estar por debajo yo ahí pintando deduzco que tengo que estar por debajo de esta zona

40
00:05:12,360 --> 00:05:15,560
vamos a pintarlo con otro color que se vea mejor

41
00:05:19,600 --> 00:05:25,160
tengo que estar aquí porque tengo que estar en la zona verde pero por debajo de esta línea por debajo

42
00:05:25,160 --> 00:05:30,000
de seno de x igual a un medio por aquí abajo y ya simplemente tengo que identificar qué ángulos

43
00:05:30,000 --> 00:05:40,760
son esto es pues 30 menos 180 180 menos 30 quiero decir 150 grados y estos son 270 grados es decir

44
00:05:40,760 --> 00:05:58,320
la solución de este sistema será x perteneciente a de 150 a 270 grados y en su conjunto la solución

45
00:05:58,320 --> 00:06:06,480
del sistema pues será la ecuación será estas dos en su conjunto o la x entre 30 y 90 o la x entre

46
00:06:06,480 --> 00:06:14,280
150 y 270 y esto fue todo entonces nada nos vemos en clase hasta pronto