1 00:00:02,540 --> 00:00:09,740 hola alumnas y alumnos de segundo de bachillerato de matemáticas 2 00:00:09,740 --> 00:00:17,600 estamos otra vez con nuestro compañero pepito y vamos a ver cómo resolvió este 3 00:00:17,600 --> 00:00:22,640 problema tan importante que es estudiar la 4 00:00:22,640 --> 00:00:32,929 continuidad de una función que es una función a trozos y nos piden cuánto vale 5 00:00:32,929 --> 00:00:40,429 este parámetro a, que es un número real, nos dicen cuánto debe valer ese parámetro a 6 00:00:40,429 --> 00:00:49,259 para que esta función sea continua. Pepito sabía que estos problemas había que fijarse 7 00:00:49,259 --> 00:00:53,640 mucho en el punto de cambio. En este caso el punto de cambio es 2. Entonces él había 8 00:00:53,640 --> 00:01:01,539 estudiado que tiene que estudiar tres valores, que es el límite. Cuando x tiende a 2 al 9 00:01:01,539 --> 00:01:11,980 El punto de cambio por la izquierda, el límite también por la derecha y tenía que estudiar también lo que va de la función en el 2. 10 00:01:12,180 --> 00:01:18,599 Entonces, si estos tres valores valen lo mismo, la función es continua en x igual a 2. 11 00:01:19,680 --> 00:01:25,099 Aquí, como van a haber un parámetro, pues vamos a obligar a que estos tres valores sean lo mismo. 12 00:01:25,099 --> 00:01:38,500 Bien, cuando tiende por la izquierda estamos en el tramo 1 y en el tramo 1 esta función vale esto y esto es 4 es menos 5, esto es menos 1 más a. 13 00:01:39,540 --> 00:01:47,409 En el tramo 2, por la derecha, estoy en el tramo 2, pues la función vale 7. 14 00:01:48,090 --> 00:01:55,849 Y f de 2, Pepito se fijó en que ahí está el signo igual, luego esto es el tramo 2 también. 15 00:01:55,849 --> 00:02:22,490 Muy bien, pues entonces Pepito escribió, para que f sea continua en x igual a 2, ha de cumplirse que estos tres valores sean el mismo, este, este y este. 16 00:02:22,490 --> 00:02:34,129 Los dos últimos, 7 y 7, pues ya lo tenemos, muy bien, pues ha de cumplirse, que menos 1 más a sea igual a 7, y de aquí dedujo nuestro alumno, que a vale 8. 17 00:02:36,639 --> 00:02:48,240 Entonces, puso su respuesta, Pepito tiene cosas muy buenas, Pepito tiene cosas buenas, que es un hombre que estudia, que tiene interés, y en los problemas siempre pone la respuesta. 18 00:02:49,060 --> 00:02:53,620 No como algunos de vosotros, que no lo ponéis, siempre hay que poner la respuesta en un problema, siempre. 19 00:02:54,060 --> 00:03:08,379 Bueno, ¿qué contestó Pepito? Pues Pepito respondió que si a es igual a 8, entonces f de x es continua. 20 00:03:11,370 --> 00:03:15,509 Muy bien, lo repasó y vio que le gustaba y ahí lo dejó. 21 00:03:17,479 --> 00:03:23,340 Llegó su profesora y le puso una frase que ya empezaba a ser hábito. 22 00:03:23,340 --> 00:03:31,699 Pepito ha sacado un cerito. 23 00:03:31,699 --> 00:04:01,340 Pepito, ay Pepito, vamos a ver Pepito dónde te has equivocado. Bueno, Pepito se equivocó en un paso en el que muchos alumnos y muchas alumnas se equivocan. Es otra cosa buena de Pepito, que Pepito se equivoca en lo que se equivoca. Y vosotros también muchas veces. Tenemos esa suerte, así lo aprendemos. Fenomenal. 24 00:04:01,340 --> 00:04:05,740 Bueno, ¿cómo se estudia la continuidad de una función a trozos? 25 00:04:05,939 --> 00:04:10,539 Es verdad que esto de aquí, el punto de cambio, es importantísimo 26 00:04:10,539 --> 00:04:15,580 Para que los trozos estos se junten, pues hay que estudiar qué pasa en el punto de cambio 27 00:04:15,580 --> 00:04:17,019 Esto es lo que hizo Pepito aquí 28 00:04:17,019 --> 00:04:23,139 Muy bien, pero a Pepito se le olvidó algo importantísimo que sus profesores le dicen constantemente 29 00:04:23,139 --> 00:04:28,060 Que antes de estudiar el punto de cambio hay que estudiar cómo son esas expresiones 30 00:04:28,060 --> 00:04:30,259 Que conforman la función 31 00:04:30,259 --> 00:04:35,399 mirad, esta de aquí, la segunda expresión 32 00:04:35,399 --> 00:04:39,279 no da problemas porque esto es una recta, una recta es continua 33 00:04:39,279 --> 00:04:42,399 pero ¿qué pasa con esta primera expresión? la voy a poner aquí 34 00:04:42,399 --> 00:04:46,459 la voy a llamar f de 1, pues si esta primera función 35 00:04:46,459 --> 00:04:50,699 que es 5 partido por x cuadrado menos 9 masa 36 00:04:50,699 --> 00:04:54,980 si x menor que 2, que esto es muy importante 37 00:04:54,980 --> 00:04:58,259 en esta función, que está en este tramo, x menor que 2 38 00:04:58,259 --> 00:05:00,560 Pues resulta que no es continua 39 00:05:00,560 --> 00:05:02,300 Ya tiene un agujero 40 00:05:02,300 --> 00:05:02,980 Ahí tiene algo 41 00:05:02,980 --> 00:05:03,879 No es un agujero 42 00:05:03,879 --> 00:05:05,480 Es otra cosa que la voy a decir ahora 43 00:05:05,480 --> 00:05:06,540 Muy bien 44 00:05:06,540 --> 00:05:09,319 ¿Dónde están los problemas en esta función? 45 00:05:09,540 --> 00:05:11,399 Pues son los valores que anulan en el denominador 46 00:05:11,399 --> 00:05:13,560 ¿Cuándo se anula x cuadrado menos 9? 47 00:05:13,660 --> 00:05:14,519 Se anulan dos valores 48 00:05:14,519 --> 00:05:16,879 En x igual a 3 49 00:05:16,879 --> 00:05:18,300 Voy a poner primero el positivo 50 00:05:18,300 --> 00:05:19,639 Y en x igual a menos 3 51 00:05:19,639 --> 00:05:21,339 ¿X igual a 3? 52 00:05:21,399 --> 00:05:22,160 No me da miedo 53 00:05:22,160 --> 00:05:23,639 Porque no está en el dominio 54 00:05:23,639 --> 00:05:26,000 No está en el dominio 55 00:05:26,000 --> 00:05:53,839 El dominio es x valores menores que 2, luego esto, me puedo olvidar de ella, la puedo tachar, pero ¿qué pasa con x igual a menos 3? Pues x igual a menos 3 sí está en el dominio, sí es menor que 2, así que en x igual a menos 3 hay una asíntota vertical, por tanto, f de x no es continua, 56 00:05:53,839 --> 00:06:15,410 No es continua porque en el menos 3 tiene una asíntota vertical, luego valga lo que valga la a, esta función jamás puede ser continua, así que, Pepito, te lo digo por si me estás escuchando, acuérdate que lo de estudiar el punto de cambio es imprescindible, 57 00:06:15,410 --> 00:06:26,230 Pero previamente nos tenemos que asegurar de que las funciones que conforman la función a trozos, en los tramos, también son continuas y no tienen problemas. 58 00:06:28,110 --> 00:06:33,670 Bueno, hoy te has quedado sin canción. ¿Qué le vamos a hacer? Un saludo a todos.