1
00:00:00,000 --> 00:00:06,379
continuar vamos a ver ahora la suma de dos vectores la suma de vectores que es

2
00:00:06,379 --> 00:00:13,359
ya ya hemos multiplicado un vector por un escalar vamos a ver qué es esto de

3
00:00:13,359 --> 00:00:19,260
sumar dos vectores está inspirado en principio de una forma intuitiva lo

4
00:00:19,260 --> 00:00:22,239
podemos ver cómo

5
00:00:22,239 --> 00:00:54,280
Vamos a ver, mirad, yo, bien, tenemos que entender, vamos a ver, ¿qué va a pasar si a un objeto le impulsamos con una fuerza en esta dirección, en esta dirección, se ve, una fuerza y otra simultáneamente en esta?

6
00:00:54,280 --> 00:00:59,530
hacia dónde va a ir esta pelota

7
00:00:59,530 --> 00:01:03,630
y por aquí dicen en medio

8
00:01:03,630 --> 00:01:05,670
pero ojo, en medio

9
00:01:05,670 --> 00:01:08,790
en medio sería esto

10
00:01:08,790 --> 00:01:12,109
en la bisectriz, por ejemplo, de estos dos vectores

11
00:01:12,109 --> 00:01:16,920
sería en la bisectriz

12
00:01:16,920 --> 00:01:34,250
y espera, voy a dibujar un poco más largo esto

13
00:01:34,250 --> 00:01:36,510
para que se vea bien mejor lo que queremos

14
00:01:36,510 --> 00:01:41,909
en la bisectriz, pues no

15
00:01:41,909 --> 00:01:44,670
en la bisectriz no, porque

16
00:01:44,670 --> 00:02:20,860
Porque tiene más empuje este vector. Tenemos dos vectores, A y B. Tiene más empuje, le va a dar más impulso la fuerza A que la B. ¿Sí o no? Por lo tanto, no va a ir hacia la bisectriz. Debería de ir más concretamente en esta dirección.

17
00:02:21,860 --> 00:02:26,580
¿Se ve? Esto es lo que habéis dado en física, ¿no? Bien.

18
00:02:29,199 --> 00:02:56,289
Pero, ¿se entiende la idea o no? Claro. ¿Qué fuerza es más representativa? La fuerza A, que le va a otorgar más impulso a la pelota, ¿no? Y cuanto más corta sea B o más larga sea A, más cambia la película.

19
00:02:56,289 --> 00:03:08,719
Bien, pues esta idea tiene que ver con la suma de vectores, porque aquí ¿qué está sumando? Dos fuerzas.

20
00:03:11,060 --> 00:03:17,439
Sumar dos fuerzas es sumar dos vectores, ¿sí o no? ¿Se ve la idea?

21
00:03:17,439 --> 00:03:39,639
Y entonces, ¿la suma de dos vectores qué es? ¿Qué va a ser la suma de dos vectores? O sea, si aplicas dos fuerzas sobre una pelota, ¿qué resultado da? Otro vector. ¿Otro vector? ¿Sí o no?

22
00:03:39,639 --> 00:03:57,599
Y ese vector tiene que quedar claro cuál es. Va a depender de cuáles son los vectores A y B en este caso. Pero, ¿se entiende? Es otro vector. Tiene un módulo, tiene una dirección y tiene un sentido. ¿Se ve?

23
00:03:57,599 --> 00:04:18,899
Bien, pues esta idea es a la que vamos. Vamos a construir la suma de vectores, que viene a ser, si aplicas dos vectores a un móvil, a una pelota, ¿cuál es la fuerza? Si aplicas dos fuerzas, ¿cuál es la fuerza resultante?

24
00:04:18,899 --> 00:04:42,620
Lo que resulta de componer esas dos fuerzas. A eso se le llama la suma de esas dos fuerzas. Por ejemplo, imaginad que tienes aquí esta pelota, le aplicas una fuerza A como esta y una fuerza menos A como esta.

25
00:04:42,620 --> 00:05:04,180
¿Qué le va a pasar a la pelota? Se queda quieta. La resultante es una fuerza nula. ¿Significa por ello que no hay fuerzas? Sí hay, pero la suma de dichas fuerzas es cero.

26
00:05:04,180 --> 00:05:24,069
Eso es lo que le pasa a mi teléfono móvil cuando lo pones sobre la mesa. ¿Este teléfono móvil apoyado sobre la mesa está sujeto a alguna fuerza? Sí, a la fuerza de la gravedad. ¿Sí o no?

27
00:05:24,069 --> 00:05:40,550
Pero hay otra fuerza que se opone en dirección contraria, que es la de la resistencia de la propia mesa. Y por eso la resultante es cero. Pero hay fuerzas. ¿Se ve la idea? Bien.

28
00:05:40,550 --> 00:05:57,850
Bien, pues mirad, por eso dos vectores de mismo módulo, misma dirección, pero sentido contrario, se dice que son opuestos. ¿Se ve la idea? Bien.

29
00:05:57,850 --> 00:06:24,100
Así que esta suma verifica esta propiedad. Pero vamos a ver en términos generales qué es la suma de dos vectores. Pues la suma de A y B, ya digo que es otro vector, que resulta ser este.

30
00:06:24,100 --> 00:06:32,220
Trasladas el vector A aquí

31
00:06:32,220 --> 00:06:33,740
Luego explicamos más detalle

32
00:06:33,740 --> 00:06:40,379
¿Se ve? Por traslado paralelo

33
00:06:40,379 --> 00:06:45,259
Quiere decir, coges el vector A y lo trasladas arriba paralelamente

34
00:06:45,259 --> 00:06:46,939
¿Se ve?

35
00:06:47,839 --> 00:06:49,720
Bien, a esto quiere decir

36
00:06:49,720 --> 00:06:54,319
Ponemos el pie del vector A en la cabeza del vector B

37
00:06:54,319 --> 00:06:56,000
En definitiva

38
00:06:56,000 --> 00:07:01,670
Y unes este vector resultante

39
00:07:01,670 --> 00:07:07,709
es el vector A más B.

40
00:07:11,290 --> 00:07:15,269
Cumple lo que se llama la regla del paralelogramo, si se quiere.

41
00:07:15,750 --> 00:07:22,480
Es decir, que construyes el paralelogramo formado por A y B

42
00:07:22,480 --> 00:07:25,199
y la diagonal es A más B.

43
00:07:26,060 --> 00:07:26,740
¿Se comprende?

44
00:07:27,560 --> 00:07:30,779
Aquí queda expresada esta idea intuitiva que hemos dicho

45
00:07:30,779 --> 00:07:35,680
de que si a una pelota le aplicas una fuerza A y otra B,

46
00:07:35,680 --> 00:07:52,300
que sea, por ejemplo, mucho más larga, se ve que predomina B sobre A en ese sentido, porque tiene más intensidad y por eso no es exactamente la bisectriz.

47
00:07:53,079 --> 00:07:58,899
¿Se entiende la idea, no? ¿Se entiende? Bien, así que, ¿cómo definimos la suma de vectores?

48
00:07:58,899 --> 00:08:19,939
Pues mirad, la suma de vectores es otro vector, o sea, A más B es un vector, ¿vale? Que tiene módulo este, la diagonal de este paralelogramo. ¿Se entiende?

49
00:08:19,939 --> 00:08:45,120
Y la dirección, la de la diagonal del paralelogramo, ¿no? Y el sentido, pues este que se indica. Vamos a verlo más sobre la teoría que os he pasado. A ver, dados dos vectores, u y v, para sumarlos gráficamente, pues aquí te plantean dos posibilidades, ¿vale?

50
00:08:45,120 --> 00:09:09,759
Lo que yo decía, o bien pones el pie de V en la cabeza de U, ¿se ve? Y uniendo el pie de U donde queda V, te sale la suma U más V. ¿Se ve o no?

51
00:09:09,759 --> 00:09:23,759
O bien, dibujas el paralelogramo que tiene como lados a u y a v y la diagonal es u más v. Es lo mismo, ¿eh? ¿De acuerdo? Son dos técnicas.

52
00:09:23,919 --> 00:09:33,419
Pero lo que me interesa aquí es que lo veamos únicamente desde el punto de vista geométrico. Yo no he sumado coordenadas todavía.

53
00:09:34,399 --> 00:09:35,879
Lo estáis haciendo esto en física, ¿no?

54
00:09:36,659 --> 00:09:39,200
La suma de vectores consiste en sumar coordenadas.

55
00:09:39,899 --> 00:09:44,799
Todavía no sabéis cómo se comportan las coordenadas cuando sumamos vectores.

56
00:09:44,940 --> 00:09:45,659
Todavía no habéis visto.

57
00:09:45,659 --> 00:09:50,259
Bien, bueno, pues, entonces os viene bien, nos viene bien a todos.

58
00:09:50,779 --> 00:09:52,539
Bueno, ¿se ha entendido la suma de vectores?

59
00:09:54,139 --> 00:09:55,000
¿Se ve la idea?

60
00:09:55,919 --> 00:09:56,480
Se ve.

61
00:09:57,320 --> 00:09:59,860
Y vamos a ver qué será la resta de vectores.

62
00:09:59,860 --> 00:10:19,480
Pues, no tiene nada de particular si sabemos, como siempre, qué es restar, sumar el opuesto. Es decir, en general, A menos B es A más el opuesto de B. ¿Sí o no?

63
00:10:19,480 --> 00:10:49,860
Si yo ya sé qué es el opuesto de un vector, ya sé restar vectores. ¿Sí o no? ¿Qué es A menos B? Pues es el vector A más, porque sumar vectores ya sé, ¿no? Más menos B, el opuesto de B, que es el mismo módulo, misma dirección y sentido contrario.

64
00:10:49,860 --> 00:11:14,120
¿Se entiende? Entonces, a un nivel más concreto, en la práctica. Si tienes que, aquí tienes u y aquí v, ¿cómo haces u menos v? Pues es u más menos v. ¿Sí o no?

65
00:11:14,120 --> 00:11:37,899
¿Y quién es menos v? Pues este. Este es menos v. Es el mismo módulo, misma dirección, pero sentido contrario. Así que tengo que sumar este vector con este para obtener la resta.

66
00:11:37,899 --> 00:11:58,840
¿Se entiende o no? ¿Qué hacemos? Pues coloco aquí menos v, que es este, trasladado paralelamente, ¿lo veis? Es este de aquí, lo traslado paralelamente, ¿se ve o no? Y aplico la regla del paralelogramo.

67
00:11:58,840 --> 00:12:04,139
Este es

68
00:12:04,139 --> 00:12:06,879
Este vector, ¿quién es entonces?

69
00:12:09,879 --> 00:12:12,000
U menos V

70
00:12:12,000 --> 00:12:13,960
Más menos V

71
00:12:13,960 --> 00:12:15,100
¿Se ve la idea?

72
00:12:16,279 --> 00:12:16,899
¿Alguna duda?

73
00:12:18,580 --> 00:12:20,039
Vamos a ver en concreto

74
00:12:20,039 --> 00:12:23,960
¿Qué pasa con ese móvil

75
00:12:23,960 --> 00:12:27,360
Al que le aplico

76
00:12:27,360 --> 00:12:29,159
Una fuerza

77
00:12:29,159 --> 00:12:33,320
Y otra en sentido contrario

78
00:12:33,320 --> 00:12:38,769
¿Se ve?

79
00:12:38,769 --> 00:13:02,830
Bien, pues para sumar estos vectores, ¿qué haces? El pie de uno en la cabeza del otro, hemos dicho, ¿sí o no? O sea, colocamos el pie de este vector que está aquí, este vector, lo colocamos aquí. ¿Se ve o no?

80
00:13:02,830 --> 00:13:05,529
y me queda este

81
00:13:05,529 --> 00:13:07,149
empiezas aquí

82
00:13:07,149 --> 00:13:10,590
y terminas aquí

83
00:13:10,590 --> 00:13:12,389
es el vector nulo

84
00:13:12,389 --> 00:13:13,450
¿se entiende?