1
00:00:00,000 --> 00:00:06,000
Bueno, vamos con el segundo ejercicio del examen, que era una ecuación trigonométrica.

2
00:00:06,000 --> 00:00:12,000
Es una ecuación trigonométrica en la que tenemos que utilizar coseno 2x y seno de 2x

3
00:00:12,000 --> 00:00:17,000
con las fórmulas del coseno y del seno del ángulo doble.

4
00:00:17,000 --> 00:00:21,000
Se ve muy fácil, ¿verdad?, a la lengua.

5
00:00:21,000 --> 00:00:29,000
Entonces, recordad que las fórmulas eran estas.

6
00:00:29,000 --> 00:00:38,000
Coseno de 2x es coseno cuadrado menos seno cuadrado y seno de 2x es el doble del seno por el coseno.

7
00:00:38,000 --> 00:00:40,000
Y esto es igual a 1.

8
00:00:40,000 --> 00:00:44,000
Recordad también que esto es una ecuación porque nos piden resolver la x.

9
00:00:44,000 --> 00:00:48,000
No es una identidad, es decir, no se verifica para cualquier valor de x.

10
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
Por eso es importante que tenemos que calcular los valores de x.

11
00:00:51,000 --> 00:00:56,000
Y ojo, no nos los están pidiendo para x cualquier número, sino entre 0 y 360 grados.

12
00:00:56,000 --> 00:01:00,000
Quiere decir que no estamos utilizando radianes, estamos utilizando grados.

13
00:01:00,000 --> 00:01:02,000
Cuidado con las unidades.

14
00:01:02,000 --> 00:01:12,000
Bueno, pues aquí simplificamos y lo suyo sería utilizar este 1 como coseno cuadrado más seno cuadrado.

15
00:01:12,000 --> 00:01:15,000
De manera que se nos simplifique un poco más la expresión.

16
00:01:15,000 --> 00:01:20,000
Seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x, eso es precisamente 1.

17
00:01:20,000 --> 00:01:21,000
Sustituyo.

18
00:01:21,000 --> 00:01:24,000
Y ahora quito paréntesis y nos queda...

19
00:01:31,000 --> 00:01:33,000
Bueno, entonces aquí esto sí nos simplifica.

20
00:01:33,000 --> 00:01:38,000
Seno cuadrado con el seno cuadrado queda 2 seno cuadrado.

21
00:01:38,000 --> 00:01:45,000
2 seno cuadrado partido por 2 seno de x y coseno de x.

22
00:01:45,000 --> 00:01:47,000
¿Qué vamos a hacer ahora?

23
00:01:47,000 --> 00:01:50,000
Pues esto, simplificamos el cuadrado con el seno.

24
00:01:50,000 --> 00:01:53,000
Y esto tiene que ser igual al 1.

25
00:01:53,000 --> 00:01:56,000
Por cierto, que también podemos simplificar el 2 con el 2.

26
00:01:56,000 --> 00:01:58,000
¿Y qué nos queda?

27
00:01:58,000 --> 00:02:03,000
Bueno, pues lo que nos queda es que seno entre coseno tiene que ser igual a 1.

28
00:02:03,000 --> 00:02:11,000
Y eso significa que la tangente de x, que es seno entre coseno, tiene que ser igual a 1.

29
00:02:11,000 --> 00:02:18,000
Eso lo que implica es que la x será tangente a la menos 1, es decir, arcotangente de 1.

30
00:02:18,000 --> 00:02:25,000
Y eso quiere decir también que el seno de x es igual al coseno de x, como queramos.

31
00:02:25,000 --> 00:02:28,000
¿Qué ángulos tienen el seno y el coseno iguales?

32
00:02:28,000 --> 00:02:35,000
Bueno, pues justo, 45 grados, el seno y el coseno son iguales, es decir, la tangente vale 1.

33
00:02:35,000 --> 00:02:44,000
Y tienen que ser los dos positivos, seno y coseno, positivos, o los dos negativos, menos entre menos, más.

34
00:02:44,000 --> 00:02:51,000
Es decir, que también podría ser este ángulo de aquí, porque tanto el seno como el coseno valdrían lo mismo,

35
00:02:51,000 --> 00:02:55,000
que sería raíz de 2 partido por 2, con lo cual al dividir nos queda 1.

36
00:02:55,000 --> 00:02:57,000
Es decir, ¿qué ángulos son?

37
00:02:57,000 --> 00:03:10,000
Pues directamente tenemos que o bien x es 45 grados o será 45 grados más 180, es decir, 225 grados.

38
00:03:10,000 --> 00:03:14,000
Y estas son las dos soluciones que tenemos aquí.

39
00:03:14,000 --> 00:03:24,000
Y ya está, hemos acabado. Este ejercicio era sencillo si nos habíamos claro, si no, las fórmulas del coseno y coseno del ángulo doble.

40
00:03:24,000 --> 00:03:26,000
Vamos a por el siguiente.