1
00:00:02,750 --> 00:00:09,949
Buenas tardes a todos, vamos a continuar con álgebra, vamos a seguir viendo la parte en la que estábamos de funciones

2
00:00:09,949 --> 00:00:14,810
y vamos a ver qué es la imagen de un punto.

3
00:00:15,630 --> 00:00:19,690
Nos dice aquí, supongamos una función que a cada x le hace corresponder su cuadrado.

4
00:00:19,949 --> 00:00:26,730
Esto lo representaríamos con la función f de x igual a x elevado a 2.

5
00:00:26,730 --> 00:00:48,700
¿De acuerdo? Vamos a ver qué significa esto de las imágenes. Vamos a abrir una tabla para poder explicar esto. Tenemos nuestra función f de x igual a x al cuadrado.

6
00:00:48,700 --> 00:01:10,260
¿De acuerdo? El ejercicio nos dice, aquí lo vemos, que 4 es la imagen de 2. ¿Qué quiere decir esto? Que si nosotros sustituyésemos en nuestra función la x por un 2, sería lo mismo que poner 2 elevado a 2.

7
00:01:10,260 --> 00:01:13,560
es decir, donde tengamos una x, sustituimos por el valor que hemos dado.

8
00:01:13,959 --> 00:01:15,599
Por lo tanto, 2 elevado a 2 es 4.

9
00:01:15,959 --> 00:01:18,939
Por lo tanto, podemos decir que 4 es la imagen de 2.

10
00:01:19,519 --> 00:01:26,200
Si nosotros aleatoriamente cogemos un 3 y lo sustituimos en nuestra x, en nuestra función,

11
00:01:28,000 --> 00:01:33,540
si sustituimos ese 3 donde veamos una x, es decir, 3, el valor de la x elevado a 2,

12
00:01:33,939 --> 00:01:34,760
esto nos va a dar 9.

13
00:01:34,840 --> 00:01:37,879
Por lo tanto, 9 va a ser la imagen de 3.

14
00:01:37,879 --> 00:01:55,500
Y así sucesivamente, cualquier número que sustituyamos donde la x, por ejemplo 5, si lo sustituimos en nuestra función, 5 elevado a 2 nos va a dar 25, por lo tanto estos valores van a ser las imágenes del valor que hemos cogido de la x.

15
00:01:55,500 --> 00:02:07,900
Es decir, 25 es la imagen de 5, 4 es la imagen de 2 y 9 es la imagen de 3. Y puede haber infinitas soluciones según vayamos cogiendo un número u otro. ¿De acuerdo?

16
00:02:07,900 --> 00:02:12,719
que es lo que tenemos aquí, nos dice en el ejemplo

17
00:02:12,719 --> 00:02:27,919
vamos a ver estos ejemplos, nos dice el ejemplo

18
00:02:27,919 --> 00:02:32,500
calcular la imagen para x igual a 1

19
00:02:32,500 --> 00:02:36,419
y x igual a 3

20
00:02:36,419 --> 00:02:39,360
lo que tendríamos que hacer es, ¿cuál es nuestra función?

21
00:02:39,360 --> 00:02:43,460
nuestra función, que se describe así, en función de x

22
00:02:43,460 --> 00:02:47,620
es 2x partido de x

23
00:02:47,620 --> 00:03:00,860
más 1. Vamos a calcular primero la imagen de x igual a 1, ¿vale? ¿Qué es lo que haremos?

24
00:03:01,099 --> 00:03:08,759
Pues donde veamos una x sustituir por ese 1, es decir, la función cuando x vale 1 es

25
00:03:08,759 --> 00:03:22,460
igual a 2 por 1, por 1 porque x vale 1, partido, esto es un por, partido de 1 más 1, es decir,

26
00:03:22,539 --> 00:03:33,000
2 por 1, 2, 1 más 1, 2 y 2 entre 2, 1. Por lo tanto, 1 es la imagen de x igual a 1. Vamos

27
00:03:33,000 --> 00:03:40,900
a ver cuál es la imagen, el otro valor que nos dan. Imagen de x igual a 3. Pues nos iremos

28
00:03:40,900 --> 00:03:47,240
a nuestra función cuando la x vale 3. 2 por 3, ¿veis? He puesto el 3 donde tengo la x.

29
00:03:47,900 --> 00:03:56,020
Y ahora 3 más 1, otra vez sustituyo donde la x por el valor que me dicen. 2 por 3 son

30
00:03:56,020 --> 00:04:02,979
6 y 3 más 1, 4. Esta sería la imagen que se puede reducir, nos daría 3 medios. 3 medios

31
00:04:02,979 --> 00:04:09,620
es la imagen de 3, ¿de acuerdo? Que más o menos es 1,5.

32
00:04:11,879 --> 00:04:15,419
Vale, vamos a seguir y vamos a ver las propiedades de las funciones.

33
00:04:15,580 --> 00:04:20,079
Vamos a verlo de forma visual, porque se entiende muy bien cuando lo vemos de forma visual.

34
00:04:21,420 --> 00:04:25,579
Podemos tener que una función es creciente o decreciente.

35
00:04:25,920 --> 00:04:30,740
Siempre leemos las funciones como leemos un libro, es decir, de izquierda a derecha.

36
00:04:30,740 --> 00:04:53,300
Si nosotros vemos que el dibujito de nuestra función, según avanzamos hacia la derecha, empieza a aumentar hacia arriba, es decir, toma valores cada vez más altos de las y en función de irnos moviendo hacia la derecha, es decir, a medida que avanza la x, que los valores de x son más grandes, también vamos a ver que los valores de y son más grandes.

37
00:04:53,300 --> 00:05:14,620
Por lo tanto, esta función sería creciente. ¿Cómo sería una función decreciente? Lo contrario, es decir, a medida que aumentan los valores de x, como vemos aquí, ¿verdad? Cada vez tenemos valores mayores de x, es decir, nos movemos hacia la derecha, pero en cambio, según nos movemos hacia la derecha, vemos que los valores de y van disminuyendo.

38
00:05:14,620 --> 00:05:19,959
Por lo tanto, lo que tenemos es una función decreciente.

39
00:05:22,180 --> 00:05:25,819
Otra de las propiedades sería el mínimo o máximo.

40
00:05:26,259 --> 00:05:27,620
¿Qué será un mínimo relativo?

41
00:05:28,459 --> 00:05:36,959
Pues un mínimo relativo es cuando cambia la función, es decir, cuando una función decreciente, ¿veis?

42
00:05:37,579 --> 00:05:41,259
A medida que nos movemos hacia la derecha, la función va yendo hacia abajo.

43
00:05:41,259 --> 00:06:05,360
Cuando una función decreciente empieza a ser creciente, según nos vamos a hacer la derecha, como leemos un libro, la función empieza a decrecer y llega un momento que si seguimos a hacer la derecha empieza a crecer, pues el punto donde cambia esa tendencia correspondería a un mínimo relativo, sería una especie de V, sería como un valle.

44
00:06:05,360 --> 00:06:24,379
Pues el punto más bajo de ese valle tendríamos un mínimo relativo. ¿Qué sería un máximo relativo? Pues lo contrario, una función, según nos desplazamos hacia la derecha, vemos que esta función va creciendo, creciendo, creciendo, hasta que llega un punto en el que cambia esa tendencia y empieza a decrecer.

45
00:06:24,379 --> 00:06:33,259
Pues ese punto, es decir, el punto donde tendríamos un pico, una cresta, sería un máximo relativo.

46
00:06:33,899 --> 00:06:34,220
¿De acuerdo?

47
00:06:35,699 --> 00:06:38,420
Otra de las propiedades es la continuidad.

48
00:06:38,660 --> 00:06:43,300
Una función, vamos a ver, que puede ser continua o discontinua.

49
00:06:43,620 --> 00:06:44,680
¿Cuándo va a ser continua?

50
00:06:45,019 --> 00:06:51,579
Para que lo entendamos, una función va a ser continua si yo apoyo el lápiz en la función

51
00:06:51,579 --> 00:06:56,699
y puedo representarla toda sin levantar el lápiz del papel.

52
00:06:58,860 --> 00:07:03,379
¿Cómo va a ser una función discontinua? Pues la que tenemos aquí, es decir, para que yo pueda pintar esta función,

53
00:07:03,740 --> 00:07:09,319
al llegar a este punto tengo que levantar mi lápiz del papel y volver a apoyarlo.

54
00:07:09,579 --> 00:07:14,980
Entonces, en este caso va a ser discontinua. Aquí vamos a tener una función continua.

55
00:07:15,800 --> 00:07:20,639
Es decir, continua cuando podamos representarla sin levantar el lápiz del papel

56
00:07:20,639 --> 00:07:25,720
y discontinua cuando tengamos que levantar ese lápiz del papel.

57
00:07:27,079 --> 00:07:32,779
Otra propiedad es el corte con los ejes, es decir, nosotros tenemos nuestro eje de coordenadas

58
00:07:32,779 --> 00:07:35,500
y nuestra función es lo que vemos en rojo.

59
00:07:35,920 --> 00:07:41,779
Vamos a ver que en determinados puntos la función corta con los ejes,

60
00:07:41,779 --> 00:07:47,600
es decir, hay infinitos puntos en esta función, pero aquí corta con el eje X,

61
00:07:47,600 --> 00:07:54,199
Aquí corta con el eje Y y aquí corta con el eje X otra vez, ¿de acuerdo?

62
00:07:57,170 --> 00:08:01,470
Tendremos que indicar esos puntos. Vamos a verlo esto en detalle.

63
00:08:10,600 --> 00:08:18,220
Vale, tenemos nuestra función y vamos a ver esos cortes con los ejes.

64
00:08:20,939 --> 00:08:26,860
Lo primero que tendríamos que indicar es cuáles son los cortes con cada eje.

65
00:08:26,860 --> 00:08:34,659
Vamos a empezar por el eje X. ¿De acuerdo? ¿Cuál es el eje X? Este de aquí, el horizontal.

66
00:08:35,299 --> 00:08:40,200
Lo que vamos a marcar son los puntos donde corta con ese eje.

67
00:08:40,460 --> 00:08:48,600
Y un punto, siempre hemos dicho que venía determinado por dos coordenadas, la X y la Y.

68
00:08:49,399 --> 00:08:52,879
Por lo tanto, el punto donde este punto, vamos a pintarlo en otro color,

69
00:08:52,879 --> 00:08:58,500
Este punto y este punto habrá que dar sus coordenadas, los que cortan en el eje X.

70
00:08:59,000 --> 00:09:02,820
Por lo tanto, vamos a llamar a este punto 1 y a este punto 2.

71
00:09:03,059 --> 00:09:10,080
El punto 1 va a cortar aquí y el punto 2 va a cortar aquí.

72
00:09:10,740 --> 00:09:13,559
Tendremos que marcar las dos coordenadas, la de la X y la de la Y.

73
00:09:14,419 --> 00:09:18,580
Fijaos, la X vale menos 1. Tengo que moverme hacia acá.

74
00:09:18,580 --> 00:09:22,600
menos 1. ¿Cuánto vale la Y? Pues la Y

75
00:09:22,600 --> 00:09:26,820
ni está aquí arriba ni está aquí abajo, está justo en el punto 0, por lo tanto

76
00:09:26,820 --> 00:09:30,919
menos 1, 0. Eso sería el punto 1.

77
00:09:31,720 --> 00:09:33,620
¿Cuál va a ser la coordenada del punto 2?

78
00:09:34,240 --> 00:09:38,980
1, 2, perdón, 1, 2, 3 de las X

79
00:09:38,980 --> 00:09:42,379
y ni sube ni baja, también estamos en el punto 0.

80
00:09:42,980 --> 00:09:47,000
Es decir, estos dos puntos serían los puntos en los que cortan el eje X.

81
00:09:47,000 --> 00:10:06,299
Y en el eje Y donde cortan, vamos a verlos, sería el punto 3. El punto 3, como vemos, también va a estar marcado por las dos coordenadas X e Y. La coordenada X, en este caso, es 0 porque ni está en este lado ni está en este lado, está justo aquí.

82
00:10:06,299 --> 00:10:11,399
por lo tanto es 0 y el punto Y vale 1, 2 y 3

83
00:10:11,399 --> 00:10:16,100
por lo tanto ya podemos decir que cuando corta al eje X

84
00:10:16,100 --> 00:10:19,580
la coordenada Y siempre va a valer 0

85
00:10:19,580 --> 00:10:23,320
lo podemos poner así y va a ser 0

86
00:10:23,320 --> 00:10:27,519
y cuando corta al eje Y la coordenada X va a ser 0

87
00:10:27,519 --> 00:10:29,299
¿de acuerdo? bien

88
00:10:29,299 --> 00:10:41,309
vamos a dejarlo aquí y el próximo día vamos a ver lo que es una función

89
00:10:41,309 --> 00:10:49,110
lineal y veremos algunos ejercicios de todo esto que hemos visto. Repasad, intentad hacer

90
00:10:49,110 --> 00:10:56,710
los ejercicios y el próximo día resolvemos dudas. ¿De acuerdo? Bueno, que vaya todo

91
00:10:56,710 --> 00:11:01,590
bien. Si tenemos alguna cuestión, me escribís y si no, nos vemos el próximo martes. Chao, chao.