1 00:00:00,000 --> 00:00:09,520 Vale, vamos a empezar con la clase de proporcionalidad y porcentajes, ¿de acuerdo? 2 00:00:09,520 --> 00:00:14,360 Los porcentajes se meten dentro de la proporcionalidad porque en realidad siguen una proporción directa, 3 00:00:14,360 --> 00:00:18,000 entonces lo interesante es ver qué es una unidad, entender qué es una magnitud, qué 4 00:00:18,000 --> 00:00:23,040 es una medida y ver qué son las proporciones, ¿vale?, la proporcionalidad qué es. 5 00:00:23,040 --> 00:00:27,400 Entonces, nosotros hasta ahora hemos trabajado con números y visto las relaciones entre 6 00:00:27,400 --> 00:00:33,160 los números, también podemos trabajar con figuras geométricas y ver las relaciones 7 00:00:33,160 --> 00:00:37,560 entre las figuras geométricas, bueno, pues en matemáticas también se puede hacer lo 8 00:00:37,560 --> 00:00:46,360 mismo con las relaciones entre dos cosas, me explico, si tú eres la misma persona 9 00:00:46,360 --> 00:00:55,320 pero te refieres o te relacionas con tus padres, tú eres su hija, si tú te relacionas con 10 00:00:55,320 --> 00:01:02,960 tus amigos eres una amiga, si tú te relacionas con tus hijos eres una madre o un padre, eso 11 00:01:02,960 --> 00:01:09,040 significa que en función de con quién te relacionas, esa relación tiene unas características 12 00:01:09,040 --> 00:01:15,520 u otras, la relación en general de todos los hijos con sus padres tiene sus peculiaridades 13 00:01:15,520 --> 00:01:21,240 pero tiene unas cosas generales de cuidado, de cariño, de atención, luego hay unas características 14 00:01:21,240 --> 00:01:29,480 comunes, por tanto, eso hace que las relaciones se puedan clasificar y trabajar con ellas 15 00:01:29,480 --> 00:01:36,440 y relacionar, o sea, y utilizar las relaciones y operar con las relaciones si las puedo cuantificar 16 00:01:36,440 --> 00:01:41,480 de la misma manera que lo hago con los números o con las figuras, ¿hasta ahí lo llevamos? 17 00:01:41,480 --> 00:01:49,560 ¿Qué ha pasado con la punta de esto? ¿No tiene punta? Ah, bueno, no pasa nada, escribe. 18 00:01:49,640 --> 00:01:56,360 Entonces, lo que vamos a empezar a trabajar ahora es con relaciones, si esas relaciones se pueden expresar 19 00:01:56,360 --> 00:02:01,720 se pueden cuantificar y si se pueden cuantificar y puedo trabajar matemáticamente con ellas, ¿vale? 20 00:02:01,720 --> 00:02:07,480 Entonces, una de las relaciones más sencillas que hay entre magnitudes es la de relación de proporcionalidad 21 00:02:07,480 --> 00:02:12,920 entonces, vamos a ver qué es una unidad, qué es una medida y qué es una magnitud, un ejemplo de medida 22 00:02:13,880 --> 00:02:14,920 ¿De medida? 23 00:02:14,920 --> 00:02:19,960 Uh-huh, de una medida, de algo que miráis, una medida 24 00:02:19,960 --> 00:02:21,240 ¿La medida del móvil? 25 00:02:21,240 --> 00:02:22,280 ¿De qué? 26 00:02:22,280 --> 00:02:23,480 Del lateral 27 00:02:23,480 --> 00:02:26,520 Ah, luego no me vale medir el móvil 28 00:02:26,520 --> 00:02:27,320 No, a caro de medir 29 00:02:27,320 --> 00:02:30,360 Claro, tienes que decir qué vas a medir del móvil 30 00:02:30,360 --> 00:02:31,240 ¿El móvil? 31 00:02:31,240 --> 00:02:35,480 Vale, entonces tú me has dicho, por ejemplo, el lateral, pero el lateral, ¿qué vas a medir? 32 00:02:35,480 --> 00:02:37,480 ¿El lateral? 33 00:02:37,480 --> 00:02:40,680 La longitude 34 00:02:41,400 --> 00:02:49,720 Entonces, cuando yo tengo mi móvil y mido esta longitud y digo que mide 13 centímetros 35 00:02:49,720 --> 00:02:54,520 bueno, esto pinta un poco raro, no tiene punta, no sé qué ha pasado con ella 36 00:02:54,520 --> 00:02:59,720 y vais a tener que tener un poquito de amor y cariño a esta clase, ¿vale? 37 00:02:59,720 --> 00:03:05,400 Entonces, cuando yo digo que tengo 13 centímetros, esto es una medida 38 00:03:05,400 --> 00:03:09,160 pero yo tengo que decir de qué es esta medida 39 00:03:09,240 --> 00:03:11,240 ¿Qué estoy midiendo? 40 00:03:11,240 --> 00:03:12,440 Centímetros 41 00:03:12,440 --> 00:03:15,880 ¿No? Eso es con lo que estoy midiendo 42 00:03:15,880 --> 00:03:17,640 ¿Qué estoy midiendo? 43 00:03:17,640 --> 00:03:21,160 Una longitud 44 00:03:21,160 --> 00:03:23,640 Si mido el largo, es una longitud 45 00:03:23,640 --> 00:03:30,120 La longitud, es decir, la magnitud que mido 46 00:03:30,600 --> 00:03:34,600 Lo que mido de esta... 47 00:03:34,600 --> 00:03:36,600 ¿Viernes? ¿Viernes no lo vamos a ver? 48 00:03:36,600 --> 00:03:38,600 Por la mañana, yo voy 49 00:03:38,600 --> 00:03:39,640 ¿Vale? 50 00:03:39,640 --> 00:03:41,640 ¿Por la mañana? No, yo voy por la tarde 51 00:03:41,640 --> 00:03:45,640 El viernes no, el viernes solo y por la mañana 52 00:03:45,640 --> 00:03:47,640 Pero ha dicho el profe de... 53 00:03:47,640 --> 00:03:49,640 Que se puede ir el jueves por la tarde 54 00:03:49,640 --> 00:03:53,640 Digo, jueves, ¡ay! ¿Y no vas a ir el jueves? ¡Ay, qué pena! 55 00:03:53,640 --> 00:03:55,640 ¡Qué pena, mira! 56 00:03:55,640 --> 00:03:57,640 ¡Feliz Navidad! 57 00:03:57,640 --> 00:03:59,640 O sea, ¿viernes no nos vamos a ver? 58 00:03:59,640 --> 00:04:01,640 Hasta el nuevo año, entonces no 59 00:04:01,640 --> 00:04:03,640 ¡Venga! ¡Feliz año! 60 00:04:03,640 --> 00:04:07,640 Eso se lo toca al gordo, si no, tampoco... 61 00:04:07,640 --> 00:04:09,640 ¿Vale? 62 00:04:09,640 --> 00:04:15,640 Entonces, lo que yo mido de algo es lo que llamo magnitud 63 00:04:15,640 --> 00:04:17,640 Lo que se mide es la magnitud 64 00:04:17,640 --> 00:04:19,640 Mido la longitud 65 00:04:19,640 --> 00:04:21,640 ¿Vale? 66 00:04:21,640 --> 00:04:23,640 Mido el número de plumas 67 00:04:23,640 --> 00:04:25,640 Que es una cantidad 68 00:04:25,640 --> 00:04:27,640 De un pato 69 00:04:27,640 --> 00:04:29,640 Mido el peso de ese pato 70 00:04:29,640 --> 00:04:31,640 El número de alas que tiene 71 00:04:31,640 --> 00:04:33,640 El número de ojos 72 00:04:33,640 --> 00:04:35,640 El número de plumas 73 00:04:35,640 --> 00:04:37,640 Lo que tú quieras es una cantidad 74 00:04:37,640 --> 00:04:39,640 Una magnitud 75 00:04:39,640 --> 00:04:41,640 ¿Vale? 76 00:04:41,640 --> 00:04:43,640 Pero tiene que ser algo de algo 77 00:04:43,640 --> 00:04:45,640 No mido una mesa 78 00:04:45,640 --> 00:04:47,640 Mido algo de la mesa 79 00:04:47,640 --> 00:04:49,640 ¿Ha quedado claro? 80 00:04:49,640 --> 00:04:51,640 ¿Ha quedado claro? 81 00:04:51,640 --> 00:04:53,640 Y ese algo que mido es lo que yo llamo magnitud 82 00:04:53,640 --> 00:04:55,640 Entonces, ¿qué decías tú de los centímetros? 83 00:04:55,640 --> 00:04:57,640 El patrón que cojo para comparar 84 00:04:57,640 --> 00:04:59,640 Medir es coger un patrón 85 00:04:59,640 --> 00:05:01,640 Y comparar 86 00:05:01,640 --> 00:05:03,640 La magnitud que yo tengo 87 00:05:03,640 --> 00:05:05,640 Con ese patrón, para ver cuántas veces 88 00:05:05,640 --> 00:05:07,640 Me cabe el patrón en esa magnitud 89 00:05:07,640 --> 00:05:09,640 Y a eso es lo que yo llamo medida 90 00:05:09,640 --> 00:05:11,640 Entonces, si yo cojo un centímetro 91 00:05:11,640 --> 00:05:15,640 Lo puedo poner trece veces aquí 92 00:05:15,640 --> 00:05:17,640 Por eso digo que mide trece centímetros 93 00:05:17,640 --> 00:05:19,640 Esto 94 00:05:19,640 --> 00:05:21,640 Esto que yo estoy cogiendo aquí 95 00:05:21,640 --> 00:05:23,640 Es la unidad 96 00:05:23,640 --> 00:05:25,640 De magnitud 97 00:05:31,640 --> 00:05:33,640 ¿Ha quedado claro? 98 00:05:33,640 --> 00:05:35,640 Entonces, ¿por qué es importante conocer esto? 99 00:05:35,640 --> 00:05:37,640 Nosotros utilizamos el sistema métrico decimal 100 00:05:37,640 --> 00:05:39,640 Con las unidades de longitud 101 00:05:39,640 --> 00:05:41,640 Las de capacidad 102 00:05:41,640 --> 00:05:43,640 Las de volumen, las de superficie 103 00:05:43,640 --> 00:05:45,640 Que visteis el año pasado 104 00:05:45,640 --> 00:05:47,640 Si no lo visteis y queréis 105 00:05:47,640 --> 00:05:49,640 Os puedo dejar un vídeo de recuerdo 106 00:05:51,640 --> 00:05:53,640 Sí, sí, el año pasado lo tuvisteis que ver 107 00:05:53,640 --> 00:05:55,640 Porque estoy viendo yo con primero 108 00:05:57,640 --> 00:05:59,640 Entonces 109 00:05:59,640 --> 00:06:01,640 ¿Queda clara la diferencia entre medida 110 00:06:01,640 --> 00:06:03,640 Unidad de medida y magnitud? 111 00:06:05,640 --> 00:06:07,640 Unidad de la medida, más que unidad de magnitud 112 00:06:07,640 --> 00:06:09,640 Unidad de medida 113 00:06:09,640 --> 00:06:11,640 Es con lo que mido 114 00:06:11,640 --> 00:06:13,640 Así está 115 00:06:13,640 --> 00:06:15,640 Mejor expresado 116 00:06:15,640 --> 00:06:17,640 ¿Vale? 117 00:06:17,640 --> 00:06:19,640 Bueno, pues cuando yo tengo 118 00:06:19,640 --> 00:06:21,640 Dos medidas 119 00:06:21,640 --> 00:06:23,640 Puedo establecer si tienen 120 00:06:23,640 --> 00:06:25,640 Una relación entre ellas 121 00:06:25,640 --> 00:06:27,640 Y hay una relación que es la de proporcionalidad directa 122 00:06:27,640 --> 00:06:29,640 Y otra que es la de inversa, que son muy fáciles de reconocer 123 00:06:29,640 --> 00:06:31,640 ¿Vale? 124 00:06:31,640 --> 00:06:33,640 ¿Cómo reconozco yo que dos medidas 125 00:06:33,640 --> 00:06:35,640 Están en, dos magnitudes 126 00:06:35,640 --> 00:06:37,640 Están en relación de proporcionalidad directa? 127 00:06:37,640 --> 00:06:39,640 Pues cuando hago el doble de una 128 00:06:39,640 --> 00:06:41,640 La otra también se queda el doble 129 00:06:41,640 --> 00:06:43,640 Cuando hago el triple de una 130 00:06:43,640 --> 00:06:45,640 La otra también se queda el triple 131 00:06:45,640 --> 00:06:47,640 Por ejemplo, si yo te digo 132 00:06:47,640 --> 00:06:49,640 Yo pago ocho 133 00:06:49,640 --> 00:06:51,640 Compro ocho 134 00:06:51,640 --> 00:06:53,640 Kilos 135 00:06:53,640 --> 00:06:55,640 De manzanas 136 00:06:55,640 --> 00:06:57,640 Por 137 00:06:57,640 --> 00:06:59,640 Veinte euros 138 00:06:59,640 --> 00:07:01,640 Cuatro kilos 139 00:07:01,640 --> 00:07:03,640 ¿Qué serían? 140 00:07:03,640 --> 00:07:05,640 No, piensa 141 00:07:05,640 --> 00:07:07,640 Tú vas al mercado 142 00:07:07,640 --> 00:07:09,640 Si tú compras ocho kilos 143 00:07:09,640 --> 00:07:11,640 Te cuesta veinte euros 144 00:07:11,640 --> 00:07:13,640 Si tú compras cuatro 145 00:07:15,640 --> 00:07:17,640 ¿Cuántos serían? 146 00:07:17,640 --> 00:07:19,640 Dos 147 00:07:23,640 --> 00:07:25,640 Piénsalo 148 00:07:25,640 --> 00:07:27,640 Pero no pienses desde 149 00:07:27,640 --> 00:07:29,640 Desde lo que tú pagas 150 00:07:29,640 --> 00:07:31,640 Ocho kilos 151 00:07:31,640 --> 00:07:33,640 Eso es, el peso que compro 152 00:07:33,640 --> 00:07:35,640 Esta es la magnitud, el peso 153 00:07:35,640 --> 00:07:37,640 ¿No? 154 00:07:37,640 --> 00:07:39,640 Y el dinero 155 00:07:39,640 --> 00:07:41,640 Que cuesta 156 00:07:41,640 --> 00:07:43,640 El dinero 157 00:07:43,640 --> 00:07:45,640 El dinero es otra magnitud 158 00:07:45,640 --> 00:07:47,640 Otra medida 159 00:07:47,640 --> 00:07:49,640 Yo pago veinte euros 160 00:07:49,640 --> 00:07:51,640 Por estos ocho kilos 161 00:07:53,640 --> 00:07:55,640 No pienses en matemáticas 162 00:07:55,640 --> 00:07:57,640 Si tú tuvieras cuatro kilos 163 00:07:57,640 --> 00:07:59,640 ¿Cuánto dinero pagarías? 164 00:08:01,640 --> 00:08:03,640 Evidentemente tiene que ser menos 165 00:08:03,640 --> 00:08:05,640 ¿Cuánto menos? 166 00:08:05,640 --> 00:08:07,640 Diez 167 00:08:07,640 --> 00:08:09,640 ¿Por qué? 168 00:08:09,640 --> 00:08:11,640 Porque son 169 00:08:11,640 --> 00:08:13,640 ¿Por qué la mitad? 170 00:08:13,640 --> 00:08:15,640 Porque la mitad es 171 00:08:15,640 --> 00:08:17,640 Claro, si aquí hago la mitad 172 00:08:19,640 --> 00:08:21,640 Aquí, ¿qué tiene que pasar? 173 00:08:21,640 --> 00:08:23,640 La mitad 174 00:08:23,640 --> 00:08:25,640 ¿Por qué? 175 00:08:25,640 --> 00:08:27,640 Porque sé que el número de kilos 176 00:08:27,640 --> 00:08:29,640 Y el dinero que me cuesta, que son dos magnitudes 177 00:08:29,640 --> 00:08:31,640 Estas dos magnitudes de aquí 178 00:08:31,640 --> 00:08:33,640 Se relacionan 179 00:08:33,640 --> 00:08:35,640 Tienen una relación 180 00:08:35,640 --> 00:08:37,640 Entre ellas 181 00:08:37,640 --> 00:08:39,640 De proporcionalidad directa 182 00:08:39,640 --> 00:08:41,640 Fijaos que esto es importante 183 00:08:41,640 --> 00:08:43,640 ¿Por qué? 184 00:08:43,640 --> 00:08:45,640 Yo sé 185 00:08:45,640 --> 00:08:47,640 Cómo ha conseguido el tendero 186 00:08:47,640 --> 00:08:49,640 Sacar estos veinte euros 187 00:08:49,640 --> 00:08:51,640 A partir de los ocho kilos 188 00:08:51,640 --> 00:08:53,640 ¿Qué cálculos se hace él? 189 00:08:53,640 --> 00:08:55,640 Para poner el precio 190 00:08:55,640 --> 00:08:57,640 ¿A que no? 191 00:08:57,640 --> 00:08:59,640 No sé los cálculos, y pueden ser muy complicados 192 00:08:59,640 --> 00:09:01,640 Pero lo que yo sí sé 193 00:09:01,640 --> 00:09:03,640 Es el resultado, el efecto 194 00:09:03,640 --> 00:09:05,640 Yo sé que si compro el doble de kilos 195 00:09:05,640 --> 00:09:07,640 Voy a pagar el doble de dinero 196 00:09:07,640 --> 00:09:09,640 Y si compro la mitad de kilos, voy a pagar la mitad de dinero 197 00:09:09,640 --> 00:09:11,640 Luego esas dos magnitudes 198 00:09:11,640 --> 00:09:13,640 Que entre sí yo no sé 199 00:09:13,640 --> 00:09:15,640 Cuál es la relación complicada 200 00:09:15,640 --> 00:09:17,640 Sin embargo, sí que sé 201 00:09:17,640 --> 00:09:19,640 Los resultados 202 00:09:19,640 --> 00:09:21,640 Y eso es muy potente 203 00:09:21,640 --> 00:09:23,640 Porque hay cosas muy complicadas 204 00:09:23,640 --> 00:09:25,640 Que se relacionan de forma muy sencilla 205 00:09:25,640 --> 00:09:27,640 Porque la proporcionalidad directa 206 00:09:27,640 --> 00:09:29,640 Es muy sencilla 207 00:09:29,640 --> 00:09:31,640 Si yo hago el doble de una 208 00:09:31,640 --> 00:09:33,640 Tengo que hacer el doble de la otra 209 00:09:33,640 --> 00:09:35,640 ¿Lo hemos entendido? 210 00:09:35,640 --> 00:09:37,640 Entonces 211 00:09:37,640 --> 00:09:39,640 En las relaciones de proporcionalidad directa 212 00:09:39,640 --> 00:09:41,640 Lo que le pasa a las magnitudes 213 00:09:41,640 --> 00:09:43,640 Es que la división entre ellas se mantiene 214 00:09:43,640 --> 00:09:45,640 Si yo hago 215 00:09:45,640 --> 00:09:47,640 Ocho y lo escribo 216 00:09:47,640 --> 00:09:49,640 Relacionado con veinte 217 00:09:49,640 --> 00:09:51,640 Me da lo mismo que hacer cuatro relacionado con diez 218 00:09:53,640 --> 00:09:55,640 Pongo aquí la magnitud uno 219 00:09:55,640 --> 00:09:57,640 Y debajo pongo la magnitud dos 220 00:09:59,640 --> 00:10:01,640 Y lo que veo 221 00:10:01,640 --> 00:10:03,640 Es que su cociente se mantiene 222 00:10:03,640 --> 00:10:05,640 En este caso 223 00:10:05,640 --> 00:10:07,640 Me va a dar cero coma dos 224 00:10:09,640 --> 00:10:11,640 ¿Vale? 225 00:10:11,640 --> 00:10:13,640 Porque cuatro entre diez 226 00:10:13,640 --> 00:10:15,640 Ah, perdón, cero coma cuatro 227 00:10:15,640 --> 00:10:17,640 Lo he hecho mal 228 00:10:21,640 --> 00:10:23,640 Cero coma cuatro 229 00:10:23,640 --> 00:10:25,640 ¿Vale? 230 00:10:25,640 --> 00:10:27,640 A esto se le llama razón de proporcionalidad 231 00:10:27,640 --> 00:10:29,640 En este caso directa 232 00:10:29,640 --> 00:10:31,640 Pero a esto también se le llama 233 00:10:31,640 --> 00:10:33,640 Razón de proporcionalidad directa 234 00:10:33,640 --> 00:10:35,640 Si he puesto un igual 235 00:10:35,640 --> 00:10:37,640 Y esto también es una relación de proporcionalidad directa 236 00:10:37,640 --> 00:10:39,640 Luego aquí tengo tres razones 237 00:10:39,640 --> 00:10:41,640 Una escrita en forma decimal 238 00:10:41,640 --> 00:10:43,640 Y otra escrita en forma de fracción 239 00:10:43,640 --> 00:10:45,640 ¿Qué más me da? 240 00:10:47,640 --> 00:10:49,640 Y también 241 00:10:49,640 --> 00:10:51,640 Lo bueno que puedo escribir, por ejemplo 242 00:10:53,640 --> 00:10:55,640 Dos sería 243 00:10:55,640 --> 00:10:57,640 Y para 244 00:11:01,640 --> 00:11:03,640 Cinco kilos 245 00:11:15,640 --> 00:11:17,640 Entonces, para esto 246 00:11:17,640 --> 00:11:19,640 Es para lo que utilizo una proporción 247 00:11:19,640 --> 00:11:21,640 Para calcular este tercer término 248 00:11:21,640 --> 00:11:23,640 Porque así es un poco complicado 249 00:11:23,640 --> 00:11:25,640 Pero yo te he dicho que me vale cualquiera de estos 250 00:11:25,640 --> 00:11:27,640 Pues coge el que te dé la gana con este 251 00:11:27,640 --> 00:11:29,640 Una pareja que tú conozcas 252 00:11:29,640 --> 00:11:31,640 La más fácil de las tres, ¿cuál te sería a ti? 253 00:11:33,640 --> 00:11:35,640 Sistema decimal 254 00:11:35,640 --> 00:11:37,640 Así que ¿cuál te es más sencilla? 255 00:11:37,640 --> 00:11:39,640 ¿Te gusta trabajar con decimales? 256 00:11:39,640 --> 00:11:41,640 No, pues nada 257 00:11:41,640 --> 00:11:43,640 Este es más grande que este 258 00:11:43,640 --> 00:11:45,640 ¿Te gusta trabajar con números grandes o con números pequeños? 259 00:11:45,640 --> 00:11:47,640 ¿Qué razón cogerías? 260 00:11:47,640 --> 00:11:49,640 Vale, pues yo cojo cuatro veinteavos 261 00:11:49,640 --> 00:11:51,640 Y yo sé que esto tiene que ser igual 262 00:11:51,640 --> 00:11:53,640 A uno coma cinco entre X 263 00:11:55,640 --> 00:11:57,640 ¿Vale? 264 00:11:57,640 --> 00:11:59,640 Para que dos 265 00:11:59,640 --> 00:12:01,640 Vamos a llamar la fracción 266 00:12:01,640 --> 00:12:03,640 Esto no es una fracción, ¿vale? 267 00:12:03,640 --> 00:12:05,640 Porque tiene un número decimal 268 00:12:05,640 --> 00:12:07,640 Luego si tiene decimal no es una fracción 269 00:12:07,640 --> 00:12:09,640 Por eso se le llama razón 270 00:12:09,640 --> 00:12:11,640 Esto es una razón 271 00:12:11,640 --> 00:12:13,640 Y no fracción 272 00:12:13,640 --> 00:12:15,640 Esto es una razón 273 00:12:15,640 --> 00:12:17,640 Y no es una fracción 274 00:12:17,640 --> 00:12:19,640 Porque la fracción se define como el cociente sin hacer 275 00:12:19,640 --> 00:12:21,640 El cociente indicado 276 00:12:21,640 --> 00:12:23,640 De dos números enteros 277 00:12:23,640 --> 00:12:25,640 Y aquí puedo usar muchos números que no son enteros 278 00:12:25,640 --> 00:12:27,640 Entonces, ¿todas las fracciones 279 00:12:27,640 --> 00:12:29,640 Pueden representar razones? 280 00:12:29,640 --> 00:12:31,640 Sí 281 00:12:31,640 --> 00:12:33,640 Pero no todas las razones 282 00:12:33,640 --> 00:12:35,640 Son fracciones 283 00:12:35,640 --> 00:12:37,640 ¿Ha quedado claro? 284 00:12:37,640 --> 00:12:39,640 Son fracciones 285 00:12:39,640 --> 00:12:41,640 ¿Ha quedado claro? 286 00:12:41,640 --> 00:12:43,640 Solo las llamo fracciones cuando los números son enteros 287 00:12:43,640 --> 00:12:45,640 Entonces, fíjate 288 00:12:45,640 --> 00:12:47,640 Para que dos razones 289 00:12:47,640 --> 00:12:49,640 Vamos a ampliar el término de fracción 290 00:12:49,640 --> 00:12:51,640 Fueran iguales 291 00:12:51,640 --> 00:12:53,640 Su cociente tiene que dar uno 292 00:12:53,640 --> 00:12:55,640 ¿Tú cómo divides? 293 00:12:55,640 --> 00:12:57,640 ¿Cómo divides 294 00:12:57,640 --> 00:12:59,640 Razones, fracciones? 295 00:13:03,640 --> 00:13:05,640 ¿Cómo se dividen? 296 00:13:05,640 --> 00:13:07,640 ¿Operando cómo? 297 00:13:09,640 --> 00:13:11,640 En cruz 298 00:13:11,640 --> 00:13:13,640 Entonces, ¿arriba qué pones? 299 00:13:15,640 --> 00:13:17,640 4 por 300 00:13:17,640 --> 00:13:19,640 X 301 00:13:19,640 --> 00:13:21,640 Y abajo 302 00:13:23,640 --> 00:13:25,640 Vale 303 00:13:25,640 --> 00:13:27,640 Y esto, si quiero que sean equivalentes 304 00:13:27,640 --> 00:13:29,640 El cociente entre las dos 305 00:13:29,640 --> 00:13:31,640 Tiene que dar uno 306 00:13:31,640 --> 00:13:33,640 ¿Cuándo una fracción vale uno? 307 00:13:33,640 --> 00:13:35,640 ¿Cuándo una fracción vale uno? 308 00:13:37,640 --> 00:13:39,640 Vale, dime una fracción que valga uno 309 00:13:39,640 --> 00:13:41,640 Muy sencilla 310 00:13:41,640 --> 00:13:43,640 La que tú quieras 311 00:13:43,640 --> 00:13:45,640 3 entre 3 312 00:13:45,640 --> 00:13:47,640 Otra 313 00:13:47,640 --> 00:13:49,640 9 entre 9 314 00:13:49,640 --> 00:13:51,640 Otra 315 00:13:51,640 --> 00:13:53,640 3 entre 13 316 00:13:53,640 --> 00:13:55,640 ¿Cómo estás haciendo que las fracciones valgan uno? 317 00:13:57,640 --> 00:13:59,640 Lo de arriba 318 00:13:59,640 --> 00:14:01,640 Es igual a quién? 319 00:14:01,640 --> 00:14:03,640 Al de abajo, ¿verdad? 320 00:14:03,640 --> 00:14:05,640 Luego, para que esto valga uno 321 00:14:05,640 --> 00:14:07,640 4 por X 322 00:14:07,640 --> 00:14:09,640 Tiene que ser igual a 323 00:14:09,640 --> 00:14:11,640 20 por 1,5 324 00:14:11,640 --> 00:14:13,640 ¿Lo veis? 325 00:14:13,640 --> 00:14:15,640 Para que esto valga uno 326 00:14:15,640 --> 00:14:17,640 Significa 327 00:14:17,640 --> 00:14:19,640 Que 4 por X 328 00:14:21,640 --> 00:14:23,640 Tiene que ser igual 329 00:14:23,640 --> 00:14:25,640 A 330 00:14:25,640 --> 00:14:27,640 1,5 por 20 331 00:14:27,640 --> 00:14:29,640 Y esta es lo que se llama 332 00:14:29,640 --> 00:14:31,640 La relación fundamental entre la proporcionalidad directa 333 00:14:31,640 --> 00:14:33,640 Que este 334 00:14:33,640 --> 00:14:35,640 Por este 335 00:14:37,640 --> 00:14:39,640 Que es el producto de extremos 336 00:14:39,640 --> 00:14:41,640 Tiene que ser igual a 337 00:14:41,640 --> 00:14:43,640 Este por este, que es el producto de medios 338 00:14:43,640 --> 00:14:45,640 Pero eso viene 339 00:14:45,640 --> 00:14:47,640 De que si yo estoy diciendo 340 00:14:47,640 --> 00:14:49,640 Que estas dos fracciones son equivalentes 341 00:14:49,640 --> 00:14:51,640 Su división tiene que ser uno 342 00:14:51,640 --> 00:14:53,640 Tienen que ser iguales 343 00:14:53,640 --> 00:14:55,640 Y para que sean las dos iguales 344 00:14:55,640 --> 00:14:57,640 Es necesario que 4 por X 345 00:14:57,640 --> 00:14:59,640 Valga lo mismo que 20 por 1,5 346 00:14:59,640 --> 00:15:01,640 ¿Ha quedado claro? 347 00:15:01,640 --> 00:15:03,640 Y así es como se resuelven estas proporciones 348 00:15:03,640 --> 00:15:05,640 Porque entonces dices 349 00:15:05,640 --> 00:15:07,640 Si 4 veces X 350 00:15:07,640 --> 00:15:09,640 Tiene que ser 20 por 1,5 351 00:15:09,640 --> 00:15:11,640 Pues entonces X tendrá que ser 352 00:15:11,640 --> 00:15:13,640 La cuarta parte 353 00:15:13,640 --> 00:15:15,640 De 1,5 por 20 354 00:15:17,640 --> 00:15:19,640 Entonces 355 00:15:19,640 --> 00:15:21,640 ¿Cómo resolvemos 356 00:15:21,640 --> 00:15:23,640 Proporciones? 357 00:15:23,640 --> 00:15:25,640 Esto es la proporción 358 00:15:25,640 --> 00:15:27,640 Voy a hacerlo un poco más pequeño todo 359 00:15:29,640 --> 00:15:31,640 Para que lo veáis mejor 360 00:15:47,640 --> 00:15:49,640 Esto 361 00:15:49,640 --> 00:15:51,640 Es una proporción 362 00:15:51,640 --> 00:15:53,640 Que es la igualdad 363 00:15:53,640 --> 00:15:55,640 De dos razones 364 00:15:55,640 --> 00:15:57,640 Lo bueno que tiene 365 00:15:57,640 --> 00:15:59,640 Es que yo escribo 366 00:15:59,640 --> 00:16:01,640 Una pareja que se relaciona 367 00:16:01,640 --> 00:16:03,640 Y si son directamente proporcionales 368 00:16:03,640 --> 00:16:05,640 Puedo escribir igual a otra pareja 369 00:16:05,640 --> 00:16:07,640 Puedo escribir el conciente 370 00:16:07,640 --> 00:16:09,640 Y lo que no conozco 371 00:16:09,640 --> 00:16:11,640 No importa, porque yo siempre 372 00:16:11,640 --> 00:16:13,640 Puedo escribir que el producto de extremos 373 00:16:13,640 --> 00:16:15,640 Es igual al producto de medios 374 00:16:15,640 --> 00:16:17,640 Y de ahí despejo la X 375 00:16:17,640 --> 00:16:19,640 ¿Ha quedado claro? 376 00:16:19,640 --> 00:16:21,640 Así se resuelve una proporcionalidad directa 377 00:16:21,640 --> 00:16:23,640 Vamos a hacer un ejemplo de los que tenéis en la ficha 378 00:16:25,640 --> 00:16:27,640 Si, si, sin problema 379 00:16:27,640 --> 00:16:29,640 Vamos a hacer un ejemplo de los que tenéis en la ficha 380 00:16:37,640 --> 00:16:39,640 El ejercicio 1, ¿vale? 381 00:16:39,640 --> 00:16:41,640 Voy a hacerlo 382 00:16:41,640 --> 00:16:43,640 Entonces, el ejercicio 1 383 00:16:43,640 --> 00:16:45,640 Me dice 384 00:16:45,640 --> 00:16:47,640 9 bombillas iguales consumen 54 kilovatios 385 00:16:47,640 --> 00:16:49,640 Si en las mismas condiciones 386 00:16:49,640 --> 00:16:51,640 Encendemos 15, ¿cuánto consumen? 387 00:16:51,640 --> 00:16:53,640 Entonces 388 00:16:53,640 --> 00:16:55,640 Tenemos que identificar 389 00:16:55,640 --> 00:16:57,640 Las dos magnitudes 390 00:16:57,640 --> 00:16:59,640 ¿Qué magnitud 1 tenemos aquí? 391 00:17:03,640 --> 00:17:05,640 Kilovatios 392 00:17:05,640 --> 00:17:07,640 Vale, la potencia 393 00:17:07,640 --> 00:17:09,640 Los kilovatios es la unidad, acuérdate Jorge 394 00:17:09,640 --> 00:17:11,640 Así que la potencia 395 00:17:11,640 --> 00:17:13,640 Lo que yo mido es la potencia 396 00:17:13,640 --> 00:17:15,640 Y esta es la 2, ¿no? 397 00:17:15,640 --> 00:17:17,640 ¿Y la otra? 398 00:17:17,640 --> 00:17:19,640 9 bombillas 399 00:17:19,640 --> 00:17:21,640 2 bombillas, ¿eso qué se llama? 400 00:17:21,640 --> 00:17:23,640 Cantidad 401 00:17:23,640 --> 00:17:25,640 Cantidad de bombillas 402 00:17:31,640 --> 00:17:33,640 Luego, mi magnitud 1 es cantidad de bombillas 403 00:17:33,640 --> 00:17:35,640 Mi magnitud es la potencia 404 00:17:35,640 --> 00:17:37,640 Entonces 405 00:17:37,640 --> 00:17:39,640 ¿Qué parejas se están relacionando? 406 00:17:43,640 --> 00:17:45,640 Las 9 bombillas 407 00:17:45,640 --> 00:17:47,640 Con los 54 kilovatios 408 00:17:49,640 --> 00:17:51,640 ¿Y luego qué otra pareja tengo? 409 00:17:53,640 --> 00:17:55,640 15 bombillas 410 00:17:57,640 --> 00:17:59,640 Con lo que desconozco 411 00:17:59,640 --> 00:18:01,640 ¿Y cómo llamo lo que desconozco? 412 00:18:03,640 --> 00:18:05,640 Pero no es por 413 00:18:05,640 --> 00:18:07,640 Es X 414 00:18:07,640 --> 00:18:09,640 Es una letra, puedes poner X 415 00:18:09,640 --> 00:18:11,640 Es esto lo que desconoces, ¿ves? 416 00:18:11,640 --> 00:18:13,640 Llámalo con una letra, ¿lo quieres llamar A? 417 00:18:13,640 --> 00:18:15,640 ¿Lo quieres llamar C? 418 00:18:15,640 --> 00:18:17,640 Ponle la letra que quieras, ¿qué letra quieres? 419 00:18:21,640 --> 00:18:23,640 Vale, pues X 420 00:18:23,640 --> 00:18:25,640 Entonces, fíjate, si 9 bombillas 421 00:18:25,640 --> 00:18:27,640 Se corresponden con 54 422 00:18:27,640 --> 00:18:29,640 Su cociente sería este 423 00:18:35,640 --> 00:18:37,640 ¿Y eso es igual a qué? 424 00:18:37,640 --> 00:18:39,640 Si pongo las bombillas arriba, las bombillas arriba 425 00:18:39,640 --> 00:18:41,640 Serían 15 bombillas 426 00:18:43,640 --> 00:18:45,640 Con X 427 00:18:45,640 --> 00:18:47,640 ¿Vale? 428 00:18:47,640 --> 00:18:49,640 Entonces, fíjate que la proporcionalidad 429 00:18:49,640 --> 00:18:51,640 Directa 430 00:18:51,640 --> 00:18:53,640 Porque, evidentemente, al doble de bombillas 431 00:18:53,640 --> 00:18:55,640 El doble de potencia 432 00:18:55,640 --> 00:18:57,640 Si no, esto no sirve 433 00:18:57,640 --> 00:18:59,640 Ojo, que lo primero que hay que comprobar es si son directamente proporcionales 434 00:19:01,640 --> 00:19:03,640 Son directamente proporcionales porque si yo uso el doble de bombillas 435 00:19:03,640 --> 00:19:05,640 Gasto el doble de potencia 436 00:19:05,640 --> 00:19:07,640 Si yo uso la mitad de bombillas 437 00:19:07,640 --> 00:19:09,640 Gasto la mitad de potencia 438 00:19:09,640 --> 00:19:11,640 Entonces, puedo escribir 439 00:19:11,640 --> 00:19:13,640 Que el 9 por la X 440 00:19:15,640 --> 00:19:17,640 ¿A quién es igual? 441 00:19:17,640 --> 00:19:19,640 Al 15 por 54 442 00:19:21,640 --> 00:19:23,640 ¿Vale? 443 00:19:23,640 --> 00:19:25,640 Y la X será 444 00:19:25,640 --> 00:19:27,640 15 por 54 entre 9 445 00:19:29,640 --> 00:19:31,640 Que da 446 00:19:31,640 --> 00:19:33,640 90 kilovatios 447 00:19:35,640 --> 00:19:37,640 ¿Ha quedado claro? 448 00:19:37,640 --> 00:19:39,640 ¿Lo hemos entendido? 449 00:19:41,640 --> 00:19:43,640 Si tú puedas escribir esto de aquí abajo 450 00:19:43,640 --> 00:19:45,640 Es necesario que tú escribas tu proporción 451 00:19:47,640 --> 00:19:49,640 La proporción es esto, la igualdad entre las dos razones 452 00:19:57,640 --> 00:19:59,640 ¿Vale? 453 00:19:59,640 --> 00:20:01,640 ¿Ha quedado claro? 454 00:20:01,640 --> 00:20:03,640 ¿Sí? ¿Seguro? 455 00:20:03,640 --> 00:20:05,640 Vale, pues igual que dos magnitudes 456 00:20:05,640 --> 00:20:07,640 Se pueden relacionar de forma directamente proporcional 457 00:20:07,640 --> 00:20:09,640 También lo pueden hacer de forma inversa 458 00:20:11,640 --> 00:20:13,640 ¿Cuándo llamamos que se relacionan de forma inversa? 459 00:20:13,640 --> 00:20:15,640 Cuando una se hace el doble 460 00:20:15,640 --> 00:20:17,640 La otra la mitad 461 00:20:17,640 --> 00:20:19,640 Cuando una se hace el triple 462 00:20:19,640 --> 00:20:21,640 Crece el triple 463 00:20:21,640 --> 00:20:23,640 La otra se hace un tercio 464 00:20:23,640 --> 00:20:25,640 Por ejemplo 465 00:20:25,640 --> 00:20:27,640 Si yo tengo un 466 00:20:31,640 --> 00:20:33,640 Si yo tengo un grifo 467 00:20:33,640 --> 00:20:35,640 Y tarda tres horas 468 00:20:35,640 --> 00:20:37,640 En llenar una piscina 469 00:20:37,640 --> 00:20:39,640 Si hago tres grifos iguales 470 00:20:39,640 --> 00:20:41,640 Tardarán solo una hora 471 00:20:41,640 --> 00:20:43,640 Al triple de grifos 472 00:20:43,640 --> 00:20:45,640 Una tercera parte de la velocidad 473 00:20:47,640 --> 00:20:49,640 ¿Lo entiendes? 474 00:20:49,640 --> 00:20:51,640 Vale, pues entonces 475 00:20:51,640 --> 00:20:53,640 En las relaciones de proporcionalidad inversa 476 00:20:53,640 --> 00:20:55,640 Lo que se mantiene no es el cociente 477 00:20:55,640 --> 00:20:57,640 Porque lo que se mantiene 478 00:20:57,640 --> 00:20:59,640 Es lo que yo lleno 479 00:20:59,640 --> 00:21:01,640 El caudal de la piscina 480 00:21:01,640 --> 00:21:03,640 Es decir, el producto 481 00:21:03,640 --> 00:21:05,640 De cada una de las cosas que tengo 482 00:21:05,640 --> 00:21:07,640 Por la velocidad que utiliza 483 00:21:07,640 --> 00:21:09,640 O en este caso 484 00:21:11,640 --> 00:21:13,640 Lo que se mantiene cuando yo tengo 485 00:21:13,640 --> 00:21:15,640 Proporcionalidad inversa 486 00:21:15,640 --> 00:21:17,640 Entre dos magnitudes 487 00:21:17,640 --> 00:21:19,640 Es que 488 00:21:25,640 --> 00:21:27,640 Lo que se mantiene 489 00:21:27,640 --> 00:21:29,640 La proporción que yo escribo es de sus productos 490 00:21:29,640 --> 00:21:31,640 ¿Vale? 491 00:21:31,640 --> 00:21:33,640 Lo que se mantiene es sus cocientes 492 00:21:33,640 --> 00:21:35,640 La proporción que escribo es de sus productos 493 00:21:35,640 --> 00:21:37,640 ¿Cómo se ve mejor? 494 00:21:37,640 --> 00:21:39,640 Es en un ejemplo 495 00:21:39,640 --> 00:21:41,640 Mira, lo único que he dicho es que cuando yo tengo 496 00:21:41,640 --> 00:21:43,640 Proporcionalidad inversa 497 00:21:43,640 --> 00:21:45,640 Que una magnitud se hace el doble 498 00:21:45,640 --> 00:21:47,640 Entonces la otra se hace la mitad 499 00:21:47,640 --> 00:21:49,640 Una crece y la otra decrece 500 00:21:49,640 --> 00:21:51,640 ¿Vale? 501 00:21:51,640 --> 00:21:53,640 He puesto el ejemplo de los grifos 502 00:21:53,640 --> 00:21:55,640 Si yo tengo un grifo que tarda tres horas 503 00:21:55,640 --> 00:21:57,640 A llenar una bañera 504 00:21:57,640 --> 00:21:59,640 Con un determinado caudal 505 00:21:59,640 --> 00:22:01,640 Si yo tuviera tres grifos iguales 506 00:22:01,640 --> 00:22:03,640 Haciendo el trabajo 507 00:22:03,640 --> 00:22:05,640 Tardarían solo una hora 508 00:22:05,640 --> 00:22:07,640 Entonces al triple de grifos 509 00:22:07,640 --> 00:22:09,640 La tercera parte de tiempo 510 00:22:09,640 --> 00:22:11,640 Ahí, el número de grifos 511 00:22:11,640 --> 00:22:13,640 Y el tiempo 512 00:22:13,640 --> 00:22:15,640 Son dos magnitudes que se relacionan de forma inversamente 513 00:22:15,640 --> 00:22:17,640 Proporcional 514 00:22:17,640 --> 00:22:19,640 ¿Eso lo ves? 515 00:22:19,640 --> 00:22:21,640 Si las magnitudes se relacionan de manera inversa 516 00:22:21,640 --> 00:22:23,640 Lo que se mantiene 517 00:22:23,640 --> 00:22:25,640 Constante no es la división 518 00:22:25,640 --> 00:22:27,640 Aquí, mira 519 00:22:27,640 --> 00:22:29,640 Aquí manteníamos 520 00:22:29,640 --> 00:22:31,640 Las divisiones constantes, ¿ves? 521 00:22:31,640 --> 00:22:33,640 Pues si las magnitudes son inversas 522 00:22:33,640 --> 00:22:35,640 Lo que se mantiene constante es el producto 523 00:22:35,640 --> 00:22:37,640 ¿Vale? 524 00:22:37,640 --> 00:22:39,640 Entonces vamos a hacer un ejemplo para que lo veas 525 00:22:39,640 --> 00:22:41,640 El ejercicio 2 526 00:22:41,640 --> 00:22:43,640 Me dicen 527 00:22:43,640 --> 00:22:45,640 Cuatro amigos se reparten el alquiler 528 00:22:45,640 --> 00:22:47,640 De un apartamento de verano 529 00:22:47,640 --> 00:22:49,640 Cada uno paga 375 530 00:22:49,640 --> 00:22:51,640 Si se uniesen dos amigos más 531 00:22:51,640 --> 00:22:53,640 ¿Cuánto pagaría cada uno? 532 00:22:53,640 --> 00:22:55,640 Vamos a ver 533 00:22:55,640 --> 00:22:57,640 ¿Quién es la magnitud 1? 534 00:22:57,640 --> 00:22:59,640 ¿Y quién es la magnitud 2? 535 00:22:59,640 --> 00:23:01,640 Primero hay que reconocerlas 536 00:23:01,640 --> 00:23:03,640 Claro 537 00:23:03,640 --> 00:23:05,640 Magnitud 1 538 00:23:05,640 --> 00:23:07,640 ¿Pero eso qué es? 539 00:23:07,640 --> 00:23:09,640 Esa es la medida 540 00:23:09,640 --> 00:23:11,640 ¿Qué has medido? 541 00:23:11,640 --> 00:23:13,640 Yo te digo 542 00:23:13,640 --> 00:23:15,640 375 euros 543 00:23:15,640 --> 00:23:17,640 ¿Qué estoy midiendo? 544 00:23:19,640 --> 00:23:21,640 El precio 545 00:23:21,640 --> 00:23:23,640 El precio 546 00:23:23,640 --> 00:23:25,640 Así que la magnitud 2 es el precio 547 00:23:27,640 --> 00:23:29,640 ¿Y la magnitud 1? 548 00:23:29,640 --> 00:23:31,640 Cuatro amigos 549 00:23:31,640 --> 00:23:33,640 ¿Y eso qué son? 550 00:23:33,640 --> 00:23:35,640 Si solo son números es cantidad 551 00:23:35,640 --> 00:23:37,640 Cantidad de amigos 552 00:23:43,640 --> 00:23:45,640 ¿Y qué me dice? 553 00:23:45,640 --> 00:23:47,640 Que reparten el alquiler 554 00:23:47,640 --> 00:23:49,640 De un apartamento de verano 555 00:23:49,640 --> 00:23:51,640 Cada uno paga 375 556 00:23:51,640 --> 00:23:53,640 Cuatro amigos 557 00:23:53,640 --> 00:23:55,640 Se corresponden con 375 euros 558 00:23:57,640 --> 00:23:59,640 ¿Y luego? 559 00:23:59,640 --> 00:24:01,640 Si se uniesen dos amigos más 560 00:24:01,640 --> 00:24:03,640 ¿Entonces cuántos amigos tendría? 561 00:24:03,640 --> 00:24:05,640 Pues tendríamos seis 562 00:24:05,640 --> 00:24:07,640 Lo que me está preguntando es que seis amigos 563 00:24:07,640 --> 00:24:09,640 ¿Cuánto pagarán? 564 00:24:09,640 --> 00:24:11,640 Entonces 565 00:24:11,640 --> 00:24:13,640 Aquí, fíjate 566 00:24:13,640 --> 00:24:15,640 En la inversa 567 00:24:15,640 --> 00:24:17,640 Va un poco cambiado 568 00:24:17,640 --> 00:24:19,640 Porque son directas las dos subidas 569 00:24:19,640 --> 00:24:21,640 O las dos bajadas 570 00:24:21,640 --> 00:24:23,640 Se multiplican en cruz 571 00:24:23,640 --> 00:24:25,640 ¿Lo veis? 572 00:24:25,640 --> 00:24:27,640 Se multiplican por su contrario, como inversamente 573 00:24:27,640 --> 00:24:29,640 Pues en la inversa 574 00:24:29,640 --> 00:24:31,640 Fíjate que 575 00:24:31,640 --> 00:24:33,640 Lo que se mantiene es su producto 576 00:24:33,640 --> 00:24:35,640 Se multiplican directamente 577 00:24:35,640 --> 00:24:37,640 Esta por esta 578 00:24:37,640 --> 00:24:39,640 Voy a poner en rojo 579 00:24:47,640 --> 00:24:49,640 Esta por esta 580 00:24:51,640 --> 00:24:53,640 Y esta por esta 581 00:25:01,640 --> 00:25:03,640 Así que va a ser igual 582 00:25:03,640 --> 00:25:05,640 A 6 por x 583 00:25:05,640 --> 00:25:07,640 Por tanto, si 6 veces x 584 00:25:07,640 --> 00:25:09,640 Es 4 por 375 585 00:25:09,640 --> 00:25:11,640 X es la sexta parte 586 00:25:11,640 --> 00:25:13,640 De 4 por 587 00:25:13,640 --> 00:25:15,640 375 588 00:25:15,640 --> 00:25:17,640 ¿Vale? 589 00:25:17,640 --> 00:25:19,640 Que te da 250 euros 590 00:25:21,640 --> 00:25:23,640 Evidentemente, a más amigos 591 00:25:23,640 --> 00:25:25,640 Menos dinero 592 00:25:25,640 --> 00:25:27,640 Porque es una proporción inversa 593 00:25:27,640 --> 00:25:29,640 Si yo tengo el doble de amigos 594 00:25:29,640 --> 00:25:31,640 Si somos el doble de personas 595 00:25:31,640 --> 00:25:33,640 Pagamos la mitad 596 00:25:33,640 --> 00:25:35,640 Si somos el triple de personas 597 00:25:35,640 --> 00:25:37,640 Pagamos una tercera parte 598 00:25:37,640 --> 00:25:39,640 ¿Lo entiendes? 599 00:25:39,640 --> 00:25:41,640 ¿Seguro? 600 00:25:41,640 --> 00:25:43,640 Vamos a hacer un par de ejercicios 601 00:25:43,640 --> 00:25:45,640 Vamos a hacer una cosa 602 00:25:45,640 --> 00:25:47,640 Porque también se pueden hacer 603 00:25:47,640 --> 00:25:49,640 Proporciones directas e inversas 604 00:25:49,640 --> 00:25:51,640 Compuestamente 605 00:25:51,640 --> 00:25:53,640 Que es lo que se llama proporcionalidad compuesta 606 00:25:53,640 --> 00:25:55,640 De tres cosas 607 00:25:55,640 --> 00:25:57,640 ¿Vale? 608 00:25:57,640 --> 00:25:59,640 Entonces, mira 609 00:25:59,640 --> 00:26:01,640 Puedes hacer de 3, de 4, de 5 610 00:26:01,640 --> 00:26:03,640 No importa 611 00:26:03,640 --> 00:26:05,640 Lo importante es saber qué es lo que te preguntan 612 00:26:05,640 --> 00:26:07,640 Y respecto a esa magnitud 613 00:26:07,640 --> 00:26:09,640 Saber cómo se relacionan las otras 614 00:26:09,640 --> 00:26:11,640 Y por eso es tan importante entender lo que es una magnitud 615 00:26:13,640 --> 00:26:15,640 Vamos a ver 616 00:26:15,640 --> 00:26:17,640 El ejercicio 3 te dice 617 00:26:17,640 --> 00:26:19,640 Durante 30 días 618 00:26:19,640 --> 00:26:21,640 6 obreros canalizan 150 metros de tubería 619 00:26:21,640 --> 00:26:23,640 Es decir, tiran 150 metros 620 00:26:23,640 --> 00:26:25,640 De tubería de longitud 621 00:26:25,640 --> 00:26:27,640 Calcula 622 00:26:27,640 --> 00:26:29,640 ¿Cuántos metros pueden tirar 623 00:26:29,640 --> 00:26:31,640 14 obreros en 24 días? 624 00:26:31,640 --> 00:26:33,640 ¿Vale? 625 00:26:33,640 --> 00:26:35,640 No te vuelvas loco 626 00:26:35,640 --> 00:26:37,640 Simplemente mira 627 00:26:37,640 --> 00:26:39,640 Qué magnitudes tienes 628 00:26:39,640 --> 00:26:41,640 Aquí son 3 629 00:26:41,640 --> 00:26:43,640 Así que dime primero 630 00:26:43,640 --> 00:26:45,640 ¿Quién es la magnitud que te piden? 631 00:26:45,640 --> 00:26:47,640 ¿No? ¿Pero qué te piden? 632 00:26:53,640 --> 00:26:55,640 ¿Qué es lo que te preguntan? 633 00:26:57,640 --> 00:26:59,640 ¿Pero qué te preguntan? 634 00:27:03,640 --> 00:27:05,640 ¿Vale? Calcula cuántos metros 635 00:27:05,640 --> 00:27:07,640 Están preguntando 636 00:27:07,640 --> 00:27:09,640 ¿Qué magnitud te preguntan? 637 00:27:09,640 --> 00:27:11,640 ¿Qué se mide en metros? 638 00:27:13,640 --> 00:27:15,640 La longitud 639 00:27:15,640 --> 00:27:17,640 Así que 640 00:27:17,640 --> 00:27:19,640 La magnitud que me preguntan 641 00:27:19,640 --> 00:27:21,640 La pongo en el medio 642 00:27:23,640 --> 00:27:25,640 ¿Y qué otras dos magnitudes aparecen? 643 00:27:35,640 --> 00:27:37,640 Pero no me digas la medida 644 00:27:37,640 --> 00:27:39,640 Dime la magnitud 645 00:27:39,640 --> 00:27:41,640 ¿Qué estás midiendo? 646 00:27:45,640 --> 00:27:47,640 Esa es la longitud 647 00:27:47,640 --> 00:27:49,640 ¿Y 30 días? 648 00:27:49,640 --> 00:27:51,640 Es una medida de qué? 649 00:27:51,640 --> 00:27:53,640 Vale 650 00:27:53,640 --> 00:27:55,640 Tiempo 651 00:27:57,640 --> 00:27:59,640 Sí, sí, sí 652 00:27:59,640 --> 00:28:01,640 ¿Y 6 obreros? 653 00:28:01,640 --> 00:28:03,640 Es una medida de 654 00:28:03,640 --> 00:28:05,640 Cantidad 655 00:28:07,640 --> 00:28:09,640 Cantidad de obreros 656 00:28:09,640 --> 00:28:11,640 ¿Vale? 657 00:28:11,640 --> 00:28:13,640 Dime el trío que conoces 658 00:28:13,640 --> 00:28:15,640 ¿Quién va con quién? 659 00:28:21,640 --> 00:28:23,640 No, no, empieza por el principio de las que conoces 660 00:28:25,640 --> 00:28:27,640 De lo que conoces las 3 661 00:28:27,640 --> 00:28:29,640 30 días 662 00:28:29,640 --> 00:28:31,640 150 metros 663 00:28:37,640 --> 00:28:39,640 ¿No? 664 00:28:41,640 --> 00:28:43,640 Revisa bien 665 00:28:43,640 --> 00:28:45,640 24 días 666 00:28:45,640 --> 00:28:47,640 Pero cantidad de obreros 667 00:28:51,640 --> 00:28:53,640 Durante 30 días 668 00:28:53,640 --> 00:28:55,640 6 obreros 669 00:28:55,640 --> 00:28:57,640 Canalizan 150 metros 670 00:28:57,640 --> 00:28:59,640 Tenéis que leer despacio 671 00:28:59,640 --> 00:29:01,640 ¿Entonces qué? 672 00:29:01,640 --> 00:29:03,640 ¿Qué pongo ahí? 673 00:29:03,640 --> 00:29:05,640 6 674 00:29:05,640 --> 00:29:07,640 ¿Y ahora? 675 00:29:07,640 --> 00:29:09,640 La otra combinación 676 00:29:09,640 --> 00:29:11,640 ¿Quién sería? 677 00:29:11,640 --> 00:29:13,640 Evidentemente la longitud es X 678 00:29:13,640 --> 00:29:15,640 Que es lo que me piden 679 00:29:15,640 --> 00:29:17,640 Que por eso la he puesto en el medio 680 00:29:17,640 --> 00:29:19,640 ¿Y qué más te dice? 681 00:29:19,640 --> 00:29:21,640 ¿Quieres calcular la longitud? 682 00:29:21,640 --> 00:29:23,640 Si tienes 683 00:29:23,640 --> 00:29:25,640 Claro 684 00:29:25,640 --> 00:29:27,640 Ahora 14 obreros 685 00:29:29,640 --> 00:29:31,640 ¿En? 686 00:29:33,640 --> 00:29:35,640 En 24 días 687 00:29:39,640 --> 00:29:41,640 Y ahora pienso 688 00:29:41,640 --> 00:29:43,640 Porque tengo que ver qué relación hay 689 00:29:43,640 --> 00:29:45,640 Entre la magnitud que me piden 690 00:29:45,640 --> 00:29:47,640 Y las otras dos 691 00:29:47,640 --> 00:29:49,640 Entonces, si miro el tiempo 692 00:29:49,640 --> 00:29:51,640 Y la longitud de tubería que tiramos 693 00:29:51,640 --> 00:29:53,640 ¿Al doble de tiempo 694 00:29:53,640 --> 00:29:55,640 El doble de longitud? 695 00:29:57,640 --> 00:29:59,640 Entonces es una proporcionalidad 696 00:29:59,640 --> 00:30:01,640 Directa 697 00:30:01,640 --> 00:30:03,640 Al doble, el doble 698 00:30:03,640 --> 00:30:05,640 Esto de aquí 699 00:30:05,640 --> 00:30:07,640 Es una proporcionalidad directa 700 00:30:07,640 --> 00:30:09,640 Luego se van a multiplicar en cruz 701 00:30:09,640 --> 00:30:11,640 ¿Lo veis? 702 00:30:11,640 --> 00:30:13,640 Así 703 00:30:13,640 --> 00:30:15,640 ¿Lo veis? 704 00:30:15,640 --> 00:30:17,640 Vale 705 00:30:17,640 --> 00:30:19,640 Más, lo voy a poner de otro color 706 00:30:21,640 --> 00:30:23,640 ¡Jolín! 707 00:30:23,640 --> 00:30:25,640 Está la pizarra como le da la gana 708 00:30:27,640 --> 00:30:29,640 No quiere cambiar 709 00:30:29,640 --> 00:30:31,640 Pero ya lo tengo puesto en rojo 710 00:30:31,640 --> 00:30:33,640 Y ahora 711 00:30:33,640 --> 00:30:35,640 Longitud y cantidad de obreros 712 00:30:35,640 --> 00:30:37,640 ¿Al doble de obreros 713 00:30:37,640 --> 00:30:39,640 El doble de longitud? 714 00:30:39,640 --> 00:30:41,640 ¿Tirada? 715 00:30:41,640 --> 00:30:43,640 Claro 716 00:30:43,640 --> 00:30:45,640 Si trabaja el doble de obreros 717 00:30:45,640 --> 00:30:47,640 ¿Tiran el doble de longitud? 718 00:30:47,640 --> 00:30:49,640 Con el tiempo no 719 00:30:49,640 --> 00:30:51,640 Es la longitud con los obreros 720 00:30:51,640 --> 00:30:53,640 Por eso te he puesto aquí la longitud en el medio 721 00:30:53,640 --> 00:30:55,640 La longitud con la cantidad de obreros 722 00:30:55,640 --> 00:30:57,640 ¿Al doble de longitud el doble de obreros? 723 00:30:57,640 --> 00:30:59,640 ¿O al doble de obreros 724 00:30:59,640 --> 00:31:01,640 El doble de longitud? 725 00:31:03,640 --> 00:31:05,640 Vale, pues entonces también es una 726 00:31:05,640 --> 00:31:07,640 Proporción directa 727 00:31:07,640 --> 00:31:09,640 Luego también va en cruz 728 00:31:09,640 --> 00:31:11,640 Entonces, eso significa 729 00:31:11,640 --> 00:31:13,640 Que si yo multiplico 730 00:31:13,640 --> 00:31:15,640 Los 30 días 731 00:31:15,640 --> 00:31:17,640 Por X 732 00:31:17,640 --> 00:31:19,640 Que no conozco 733 00:31:19,640 --> 00:31:21,640 Por 734 00:31:21,640 --> 00:31:23,640 Los 6 obreros 735 00:31:23,640 --> 00:31:25,640 Me tendrá que dar igual 736 00:31:25,640 --> 00:31:27,640 A los 24 días 737 00:31:29,640 --> 00:31:31,640 Por los 150 metros 738 00:31:33,640 --> 00:31:35,640 Por los 14 obreros 739 00:31:35,640 --> 00:31:37,640 ¿Lo ves? 740 00:31:37,640 --> 00:31:39,640 Este por este y por este 741 00:31:39,640 --> 00:31:41,640 Tiene que dar lo mismo que este por este y por este 742 00:31:41,640 --> 00:31:43,640 ¿Lo hemos entendido? 743 00:31:43,640 --> 00:31:45,640 Lo único que yo tengo que aprender es a distinguir bien 744 00:31:45,640 --> 00:31:47,640 Si es proporcionalidad directa o inversa 745 00:31:47,640 --> 00:31:49,640 Preguntándome si al doble de una 746 00:31:49,640 --> 00:31:51,640 Va el doble de la otra 747 00:31:51,640 --> 00:31:53,640 Eso es lo que yo tengo que pensar 748 00:31:53,640 --> 00:31:55,640 Para que no me salgan disparates 749 00:31:55,640 --> 00:31:57,640 Entonces, igual que hemos hecho antes 750 00:31:57,640 --> 00:31:59,640 ¿Quién sería X? 751 00:31:59,640 --> 00:32:01,640 24 días 752 00:32:01,640 --> 00:32:03,640 Por 150 metros 753 00:32:03,640 --> 00:32:05,640 Por 14 obreros 754 00:32:05,640 --> 00:32:07,640 Entre 755 00:32:07,640 --> 00:32:09,640 30 días 756 00:32:09,640 --> 00:32:11,640 Por 6 757 00:32:11,640 --> 00:32:13,640 Días 758 00:32:13,640 --> 00:32:15,640 Se va con días 759 00:32:15,640 --> 00:32:17,640 ¿Vale? 760 00:32:17,640 --> 00:32:19,640 Y fíjate que me van a quedar los metros 761 00:32:19,640 --> 00:32:21,640 Y si lo hacéis, os salen 762 00:32:21,640 --> 00:32:23,640 280 metros 763 00:32:27,640 --> 00:32:29,640 ¿Sí? ¿Pero lo habéis entendido? 764 00:32:29,640 --> 00:32:31,640 Sí, más o menos, sí 765 00:32:33,640 --> 00:32:35,640 ¿Claro? 766 00:32:37,640 --> 00:32:39,640 Vamos a practicar ahora otro planteamiento 767 00:32:39,640 --> 00:32:41,640 Para que veáis que la proporcionalidad 768 00:32:41,640 --> 00:32:43,640 Una vez que le pillas el truco 769 00:32:43,640 --> 00:32:45,640 Está chupada 770 00:32:45,640 --> 00:32:47,640 Y luego vamos con los repartos 771 00:32:47,640 --> 00:32:49,640 Vale 772 00:32:49,640 --> 00:32:51,640 Una más 773 00:32:57,640 --> 00:32:59,640 Los gastos de alimentación 774 00:32:59,640 --> 00:33:01,640 De 135 personas 775 00:33:01,640 --> 00:33:03,640 Son 2250 euros 776 00:33:03,640 --> 00:33:05,640 Diarios 777 00:33:05,640 --> 00:33:07,640 Calcula cuántas personas 778 00:33:07,640 --> 00:33:09,640 Se pueden alimentar 779 00:33:09,640 --> 00:33:11,640 Durante 90 días 780 00:33:11,640 --> 00:33:13,640 Con 12.000 euros 781 00:33:13,640 --> 00:33:15,640 Yo recomendaría que subrayarais 782 00:33:15,640 --> 00:33:17,640 Las unidades de medida 783 00:33:17,640 --> 00:33:19,640 Para saber las tres magnitudes que tienes que buscar 784 00:33:21,640 --> 00:33:23,640 ¿Te están preguntando qué? 785 00:33:27,640 --> 00:33:29,640 ¿Cuántas personas? 786 00:33:29,640 --> 00:33:31,640 ¿Eso es una medida de qué? 787 00:33:33,640 --> 00:33:35,640 ¿Cantidad? 788 00:33:35,640 --> 00:33:37,640 La cantidad de personas 789 00:33:37,640 --> 00:33:39,640 Esta es la que tengo que poner en el medio 790 00:33:41,640 --> 00:33:43,640 La cantidad de personas 791 00:33:43,640 --> 00:33:45,640 ¿Siempre va en el medio? 792 00:33:45,640 --> 00:33:47,640 Siempre, porque tú vas a ver en relación con una y en relación con la otra 793 00:33:47,640 --> 00:33:49,640 Si no te vas a volver loco 794 00:33:49,640 --> 00:33:51,640 Vamos, si te la colocas en un lado 795 00:33:51,640 --> 00:33:53,640 Te va a costar ver con la otra 796 00:33:53,640 --> 00:33:55,640 Entonces mejor si la pones en el medio para facilitarte la vida 797 00:33:55,640 --> 00:33:57,640 O sea, la puedes poner donde te dé la gana 798 00:33:57,640 --> 00:33:59,640 Pero si la pones en el medio es más fácil 799 00:33:59,640 --> 00:34:01,640 Vale 800 00:34:01,640 --> 00:34:03,640 Ahora, ¿qué otra medida hay? 801 00:34:03,640 --> 00:34:05,640 ¿Otra unidad? 802 00:34:05,640 --> 00:34:07,640 ¿El tiempo? 803 00:34:07,640 --> 00:34:09,640 Muy bien 804 00:34:09,640 --> 00:34:11,640 Vale 805 00:34:11,640 --> 00:34:13,640 Genial, ¿y qué otra? 806 00:34:17,640 --> 00:34:19,640 Busca la unidad de medida 807 00:34:19,640 --> 00:34:21,640 ¿2.250 qué? 808 00:34:21,640 --> 00:34:23,640 ¿Y eso es? 809 00:34:25,640 --> 00:34:27,640 Dinero 810 00:34:27,640 --> 00:34:29,640 Precio 811 00:34:29,640 --> 00:34:31,640 Dinero 812 00:34:31,640 --> 00:34:33,640 Coste 813 00:34:33,640 --> 00:34:35,640 ¿Vale? Bien 814 00:34:35,640 --> 00:34:37,640 Pues ahora decidme la primera de la que sé todo 815 00:34:37,640 --> 00:34:39,640 Eso es lo importante en proporcionalidad 816 00:34:39,640 --> 00:34:41,640 Saber que las relaciones son 817 00:34:41,640 --> 00:34:43,640 Directa o inversamente proporcionales 818 00:34:43,640 --> 00:34:45,640 Entre las magnitudes y conocer una equivalencia 819 00:34:45,640 --> 00:34:47,640 Si lo tengo, lo tengo todo 820 00:34:55,640 --> 00:34:57,640 ¿El tiempo creía? 821 00:34:57,640 --> 00:34:59,640 En 90 días 822 00:34:59,640 --> 00:35:01,640 ¿90 días? 823 00:35:03,640 --> 00:35:05,640 No, lee bien la primera 824 00:35:05,640 --> 00:35:07,640 De la única que sabes todo 825 00:35:07,640 --> 00:35:09,640 No es lo que está en la pregunta, es lo que está en la frase anterior 826 00:35:09,640 --> 00:35:11,640 Que son los datos 827 00:35:15,640 --> 00:35:17,640 ¿2.250 euros? 828 00:35:17,640 --> 00:35:19,640 Si son diarios 829 00:35:19,640 --> 00:35:21,640 ¿Cuántos días es eso? 830 00:35:21,640 --> 00:35:23,640 ¿Cuántos días es diario? 831 00:35:23,640 --> 00:35:25,640 Un día 832 00:35:25,640 --> 00:35:27,640 Un día 833 00:35:27,640 --> 00:35:29,640 ¿Y qué cantidad de personas? 834 00:35:31,640 --> 00:35:33,640 135 835 00:35:33,640 --> 00:35:35,640 ¿Vale? Ahí tengo una equivalencia 836 00:35:35,640 --> 00:35:37,640 Yo sé que este un día va con 135 837 00:35:37,640 --> 00:35:39,640 Y va con 2.250 euros 838 00:35:39,640 --> 00:35:41,640 Y ahora, dame los dos datos 839 00:35:41,640 --> 00:35:43,640 Dime lo que te preguntan esta aquí 840 00:35:43,640 --> 00:35:45,640 Pues dime los dos datos que te dan 841 00:35:51,640 --> 00:35:53,640 ¿90 días? 842 00:35:55,640 --> 00:35:57,640 12.000 euros 843 00:36:01,640 --> 00:36:03,640 Y ahora lo que tenemos que ver es cómo se relacionan 844 00:36:03,640 --> 00:36:05,640 El tiempo con la cantidad de personas 845 00:36:05,640 --> 00:36:07,640 Y la cantidad de personas con el dinero 846 00:36:07,640 --> 00:36:09,640 ¿De acuerdo? 847 00:36:11,640 --> 00:36:13,640 Entonces 848 00:36:13,640 --> 00:36:15,640 Vamos a ver 849 00:36:17,640 --> 00:36:19,640 Empezamos con el tiempo 850 00:36:19,640 --> 00:36:21,640 ¿Al doble de personas 851 00:36:21,640 --> 00:36:23,640 El doble de tiempo que pueden comer? 852 00:36:25,640 --> 00:36:27,640 ¿Sí? 853 00:36:27,640 --> 00:36:29,640 Ya, pero tú tienes unos alimentos 854 00:36:29,640 --> 00:36:31,640 No sabes cuáles 855 00:36:31,640 --> 00:36:33,640 Pero ¿al doble de personas 856 00:36:33,640 --> 00:36:35,640 Puedes comer el doble del tiempo o la mitad? 857 00:36:37,640 --> 00:36:39,640 Si tú invitas a 4 personas a tu casa 858 00:36:39,640 --> 00:36:41,640 ¿Coméis más o menos 859 00:36:41,640 --> 00:36:43,640 Que si invitas 2? 860 00:36:43,640 --> 00:36:45,640 Entonces 861 00:36:45,640 --> 00:36:47,640 ¿Al doble de personas? 862 00:36:49,640 --> 00:36:51,640 La mitad de tiempo 863 00:36:51,640 --> 00:36:53,640 ¿Qué relación es? 864 00:36:53,640 --> 00:36:55,640 La mitad de tiempo 865 00:36:55,640 --> 00:36:57,640 ¿Y al doble de personas 866 00:36:57,640 --> 00:36:59,640 El doble de dinero que te cuesta? 867 00:36:59,640 --> 00:37:01,640 Sí, ¿verdad? 868 00:37:01,640 --> 00:37:03,640 ¿Veis que lo que te tienes que preguntar 869 00:37:03,640 --> 00:37:05,640 Es lo que nunca os preguntáis 870 00:37:05,640 --> 00:37:07,640 Que es ¿al doble de una, el doble de la otra? 871 00:37:07,640 --> 00:37:09,640 Porque si no te preguntas eso, esto no lo puedes hacer 872 00:37:09,640 --> 00:37:11,640 Vale 873 00:37:11,640 --> 00:37:13,640 Una vez que tú sabes qué relación hay 874 00:37:13,640 --> 00:37:15,640 Dices, ¿vale? 875 00:37:15,640 --> 00:37:17,640 Inversa 876 00:37:17,640 --> 00:37:19,640 Directa 877 00:37:19,640 --> 00:37:21,640 ¿Y entonces? 878 00:37:21,640 --> 00:37:23,640 ¿Qué operación me va a quedar? 879 00:37:25,640 --> 00:37:27,640 Un día 880 00:37:27,640 --> 00:37:29,640 Por 881 00:37:29,640 --> 00:37:31,640 135 882 00:37:31,640 --> 00:37:33,640 Por 883 00:37:33,640 --> 00:37:35,640 ¿Por quién? 884 00:37:39,640 --> 00:37:41,640 12.000 885 00:37:41,640 --> 00:37:43,640 ¿Es igual a quién? 886 00:37:45,640 --> 00:37:47,640 ¿Claro? 887 00:37:47,640 --> 00:37:49,640 ¿Es igual a quién? 888 00:37:53,640 --> 00:37:55,640 ¿Lo tienes aquí? 889 00:37:55,640 --> 00:37:57,640 90 días 890 00:37:57,640 --> 00:37:59,640 No, primero planteas, luego calculas 891 00:37:59,640 --> 00:38:01,640 ¿90? 892 00:38:01,640 --> 00:38:03,640 90 por x 893 00:38:03,640 --> 00:38:05,640 Por x 894 00:38:05,640 --> 00:38:07,640 Ya está 895 00:38:07,640 --> 00:38:09,640 Voy a quitar este punto para que no os equivoquéis 896 00:38:11,640 --> 00:38:13,640 ¡Jolines! 897 00:38:17,640 --> 00:38:19,640 Vale 898 00:38:19,640 --> 00:38:21,640 ¿Entonces? 899 00:38:21,640 --> 00:38:23,640 ¿Qué me va a dar? 900 00:38:23,640 --> 00:38:25,640 Pues la x 901 00:38:25,640 --> 00:38:27,640 Va a ser lo que tengo 902 00:38:27,640 --> 00:38:29,640 En este lado 903 00:38:29,640 --> 00:38:31,640 Un día 904 00:38:31,640 --> 00:38:33,640 Por 135 905 00:38:33,640 --> 00:38:35,640 Por 12.000 euros 906 00:38:35,640 --> 00:38:37,640 Que no he puesto 907 00:38:37,640 --> 00:38:39,640 ¡Ay! 908 00:38:41,640 --> 00:38:43,640 No he puesto los euros aquí, perdón 909 00:38:43,640 --> 00:38:45,640 Entre 910 00:38:45,640 --> 00:38:47,640 90 días 911 00:38:49,640 --> 00:38:51,640 Por 2.250 euros 912 00:38:53,640 --> 00:38:55,640 Los euros con los euros se van 913 00:38:55,640 --> 00:38:57,640 Los días con los días se van 914 00:38:57,640 --> 00:38:59,640 Y evidentemente os queda una cantidad de personas 915 00:38:59,640 --> 00:39:01,640 ¿Cuántas personas salen? 916 00:39:09,640 --> 00:39:11,640 ¿Ha quedado claro? 917 00:39:13,640 --> 00:39:15,640 No 918 00:39:27,640 --> 00:39:29,640 Vale, pues entonces 919 00:39:29,640 --> 00:39:31,640 Ya sabemos hacer cualquier tipo de proporción 920 00:39:31,640 --> 00:39:33,640 ¿Por qué los porcentajes se meten dentro de las proporciones? 921 00:39:33,640 --> 00:39:35,640 Porque los porcentajes 922 00:39:35,640 --> 00:39:37,640 Y la cantidad que representan 923 00:39:37,640 --> 00:39:39,640 Están en relación de proporcionalidad directa 924 00:39:39,640 --> 00:39:41,640 Al doble de cantidad que tengo 925 00:39:41,640 --> 00:39:43,640 El doble del porcentaje 926 00:39:43,640 --> 00:39:45,640 A la mitad de cantidad, la mitad del porcentaje 927 00:39:45,640 --> 00:39:47,640 Y lo bueno que tengo es que el total 928 00:39:47,640 --> 00:39:49,640 Yo sé que siempre va con el 100% 929 00:39:49,640 --> 00:39:51,640 Entonces puedo resolver 930 00:39:51,640 --> 00:39:53,640 Cualquier tipo de porcentaje 931 00:39:53,640 --> 00:39:55,640 Con una proporcionalidad directa 932 00:39:55,640 --> 00:39:57,640 ¿Cualquier tipo de porcentaje con un problema 933 00:39:57,640 --> 00:39:59,640 De proporcionalidad directa? 934 00:39:59,640 --> 00:40:01,640 Mira, vamos a ver 935 00:40:01,640 --> 00:40:03,640 A un trabajador le descuentan 936 00:40:03,640 --> 00:40:05,640 El 5% 937 00:40:05,640 --> 00:40:07,640 Para su seguro de nómina 938 00:40:07,640 --> 00:40:09,640 Que asciende a 1.442 euros la nómina 939 00:40:09,640 --> 00:40:11,640 Entonces el total de la nómina 940 00:40:11,640 --> 00:40:13,640 1.442 euros 941 00:40:15,640 --> 00:40:17,640 Descuentan 942 00:40:19,640 --> 00:40:21,640 El 5% 943 00:40:23,640 --> 00:40:25,640 Y me piden 944 00:40:25,640 --> 00:40:27,640 ¿Cuánto es la cantidad del descuento? 945 00:40:31,640 --> 00:40:33,640 ¿Vale? 946 00:40:33,640 --> 00:40:35,640 Lo único que tengo que saber 947 00:40:35,640 --> 00:40:37,640 Si estoy trabajando con porcentajes 948 00:40:37,640 --> 00:40:39,640 ¿Cuánto le corresponde? 949 00:40:41,640 --> 00:40:43,640 Aquí las magnitudes son siempre 950 00:40:43,640 --> 00:40:45,640 El porcentaje y la cantidad 951 00:40:45,640 --> 00:40:47,640 Siempre 952 00:40:47,640 --> 00:40:49,640 Entonces 953 00:40:49,640 --> 00:40:51,640 ¿Qué porcentaje me dan? 954 00:40:51,640 --> 00:40:53,640 Vale, ¿qué cantidad me dan? 955 00:40:53,640 --> 00:40:55,640 1.442 euros 956 00:40:55,640 --> 00:40:57,640 ¿Qué porcentaje le corresponde? 957 00:40:57,640 --> 00:40:59,640 No 958 00:40:59,640 --> 00:41:01,640 Porque esto es el total de la nómina 959 00:41:01,640 --> 00:41:03,640 Y te dice que de esa nómina le descuentan el 5% 960 00:41:03,640 --> 00:41:05,640 Y lo que yo quiero 961 00:41:05,640 --> 00:41:07,640 ¿Cuánto es la cantidad del descuento? 962 00:41:09,640 --> 00:41:11,640 ¿El total con qué porcentaje es? 963 00:41:13,640 --> 00:41:15,640 El total es el 100% 964 00:41:15,640 --> 00:41:17,640 El 1, la unidad 965 00:41:17,640 --> 00:41:19,640 Y lo tengo que saber 966 00:41:19,640 --> 00:41:21,640 No 967 00:41:21,640 --> 00:41:23,640 El total de mi nómina 968 00:41:23,640 --> 00:41:25,640 Mi nómina es el total 969 00:41:25,640 --> 00:41:27,640 Y de ese total me quitan el 5% 970 00:41:27,640 --> 00:41:29,640 Y quieren decirme qué cantidad es esa 971 00:41:29,640 --> 00:41:31,640 ¿Vale? 972 00:41:31,640 --> 00:41:33,640 Entonces lo que yo tengo que saber 973 00:41:33,640 --> 00:41:35,640 Es la cantidad con el 100% 974 00:41:35,640 --> 00:41:37,640 Siempre 975 00:41:37,640 --> 00:41:39,640 Y ahora ya, pues lo tengo fácil 976 00:41:39,640 --> 00:41:41,640 100 por x es igual a 977 00:41:41,640 --> 00:41:43,640 5 por 1.442 978 00:41:43,640 --> 00:41:45,640 x es igual a 979 00:41:45,640 --> 00:41:47,640 5 por 1.442 980 00:41:47,640 --> 00:41:49,640 entre 100 981 00:41:49,640 --> 00:41:51,640 Se acabó el problema 982 00:41:51,640 --> 00:41:53,640 Pero me valdría igual si me preguntan 983 00:41:53,640 --> 00:41:55,640 ¿Paga? 984 00:41:55,640 --> 00:41:57,640 No sé cuánto es, espera 985 00:41:57,640 --> 00:41:59,640 Salen 72 con 10 986 00:42:03,640 --> 00:42:05,640 Fíjate, lo bueno es que si yo manejo 987 00:42:05,640 --> 00:42:07,640 Las relaciones directamente proporcionales 988 00:42:07,640 --> 00:42:09,640 En un problema de porcentaje 989 00:42:09,640 --> 00:42:11,640 También me pueden preguntar 990 00:42:11,640 --> 00:42:13,640 Oye 991 00:42:13,640 --> 00:42:15,640 Un trabajador que cobra 992 00:42:15,640 --> 00:42:17,640 1.442 euros de nómina 993 00:42:17,640 --> 00:42:19,640 ¿Ha pagado? 994 00:42:21,640 --> 00:42:23,640 72 con 10 995 00:42:23,640 --> 00:42:25,640 Para el seguro 996 00:42:29,640 --> 00:42:31,640 ¿Me puedes decir qué porcentaje le están descontando? 997 00:42:33,640 --> 00:42:35,640 Y te vale 998 00:42:35,640 --> 00:42:37,640 Función exactamente igual 999 00:42:37,640 --> 00:42:39,640 ¿Por qué? 1000 00:42:39,640 --> 00:42:41,640 Porque 100 en lugar de x 1001 00:42:41,640 --> 00:42:43,640 Yo pondría 100 por 1002 00:42:43,640 --> 00:42:45,640 ¿Qué pondría? 1003 00:42:45,640 --> 00:42:47,640 100 por 1004 00:42:47,640 --> 00:42:49,640 72 con 10 1005 00:42:51,640 --> 00:42:53,640 Es igual a 1006 00:42:53,640 --> 00:42:55,640 x por 1.442 1007 00:42:55,640 --> 00:42:57,640 Así que la x 1008 00:42:57,640 --> 00:42:59,640 Es igual 1009 00:43:03,640 --> 00:43:05,640 A 100 1010 00:43:05,640 --> 00:43:07,640 Por 72 con 10 1011 00:43:07,640 --> 00:43:09,640 Entre 1.442 1012 00:43:09,640 --> 00:43:11,640 ¿Y sabe lo que sale? 1013 00:43:17,640 --> 00:43:19,640 Sí, porque además 1014 00:43:19,640 --> 00:43:21,640 Este es el porcentaje, hay que ponerlo 1015 00:43:25,640 --> 00:43:27,640 Claro, luego tenéis que pelear 1016 00:43:27,640 --> 00:43:29,640 Porque el problema que tenéis 1017 00:43:29,640 --> 00:43:31,640 Es que no distinguéis bien 1018 00:43:31,640 --> 00:43:33,640 Qué porcentaje va con qué cantidad 1019 00:43:33,640 --> 00:43:35,640 Pero si tú lo ves así 1020 00:43:35,640 --> 00:43:37,640 Me da igual 1021 00:43:37,640 --> 00:43:39,640 Aunque sea una disminución o un aumento porcentual 1022 00:43:39,640 --> 00:43:41,640 Mira 1023 00:43:41,640 --> 00:43:43,640 Vamos a hacer directamente 1024 00:43:43,640 --> 00:43:45,640 La disminución porcentual 1025 00:43:45,640 --> 00:43:47,640 ¿Vale? 1026 00:43:47,640 --> 00:43:49,640 La disminución o el aumento 1027 00:43:49,640 --> 00:43:51,640 Y es disminución 1028 00:43:51,640 --> 00:43:53,640 Vale, me estás diciendo 1029 00:43:53,640 --> 00:43:55,640 Que el tío cobra 1030 00:43:55,640 --> 00:43:57,640 1.442 euros de nómina 1031 00:43:57,640 --> 00:43:59,640 ¿Vale? 1032 00:43:59,640 --> 00:44:01,640 Y que le descuento 1033 00:44:01,640 --> 00:44:03,640 El 5% 1034 00:44:05,640 --> 00:44:07,640 Si tú quieres saber 1035 00:44:07,640 --> 00:44:09,640 No lo que le descuento 1036 00:44:09,640 --> 00:44:11,640 Porque ese es el 5%, son los 72 con 100 1037 00:44:11,640 --> 00:44:13,640 Sino lo que él paga al final 1038 00:44:13,640 --> 00:44:15,640 Cuando le quitas eso 1039 00:44:15,640 --> 00:44:17,640 Eso es lo que se llama una disminución porcentual 1040 00:44:17,640 --> 00:44:19,640 Si tú quieres calcular 1041 00:44:19,640 --> 00:44:21,640 La disminución porcentual 1042 00:44:23,640 --> 00:44:25,640 ¿Tú qué estás haciendo con este 100%? 1043 00:44:25,640 --> 00:44:27,640 ¿A qué le estás quitando? 1044 00:44:29,640 --> 00:44:31,640 Vale, pues hazlo 1045 00:44:31,640 --> 00:44:33,640 En lugar de trabajar con las cantidades 1046 00:44:33,640 --> 00:44:35,640 Trabaja con los porcentajes 1047 00:44:35,640 --> 00:44:37,640 Si al 100% le quitas el 5 1048 00:44:37,640 --> 00:44:39,640 ¿Qué tienes? 1049 00:44:39,640 --> 00:44:41,640 Pues calcular la disminución porcentual 1050 00:44:41,640 --> 00:44:43,640 Es calcular la cantidad correspondiente 1051 00:44:43,640 --> 00:44:45,640 A este 95 1052 00:44:45,640 --> 00:44:47,640 Entonces tú tendrás aquí porcentaje 1053 00:44:47,640 --> 00:44:49,640 Y cantidad 1054 00:44:49,640 --> 00:44:51,640 O cantidad y porcentaje 1055 00:44:51,640 --> 00:44:53,640 Que da igual, si lo dais la vuelta 1056 00:44:53,640 --> 00:44:55,640 1.442 euros 1057 00:44:55,640 --> 00:44:57,640 ¿Con qué porcentaje se corresponde? 1058 00:44:57,640 --> 00:44:59,640 Si es el total 1059 00:44:59,640 --> 00:45:01,640 Con el 100% 1060 00:45:01,640 --> 00:45:03,640 ¿Qué porcentaje tienes ahora? 1061 00:45:05,640 --> 00:45:07,640 Porque le has disminuido un 5 1062 00:45:07,640 --> 00:45:09,640 Si le hubieras añadido el 16% 1063 00:45:09,640 --> 00:45:11,640 De IVA, ¿qué tendrías? 1064 00:45:15,640 --> 00:45:17,640 95% 1065 00:45:17,640 --> 00:45:19,640 A X y calculas la cantidad 1066 00:45:19,640 --> 00:45:21,640 Que pagas 1067 00:45:21,640 --> 00:45:23,640 Es un descuento 1068 00:45:23,640 --> 00:45:25,640 Claro 1069 00:45:25,640 --> 00:45:27,640 Porque en la rebaja, si te rebajan el 20 1070 00:45:27,640 --> 00:45:29,640 ¿Tú qué pagas solamente? 1071 00:45:29,640 --> 00:45:31,640 El 80, luego solo tienes que saber 1072 00:45:31,640 --> 00:45:33,640 La cantidad correspondiente al 80 1073 00:45:33,640 --> 00:45:35,640 ¿Qué pasa si lo que yo tengo es un aumento 1074 00:45:35,640 --> 00:45:37,640 Del 16%? 1075 00:45:39,640 --> 00:45:41,640 ¿Tú qué pagas? 1076 00:45:41,640 --> 00:45:43,640 ¿Al 100% qué le añades? 1077 00:45:45,640 --> 00:45:47,640 ¿El 16%? ¿Luego qué pagas? 1078 00:45:47,640 --> 00:45:49,640 Evidentemente 1079 00:45:49,640 --> 00:45:51,640 Entonces, si el 100% 1080 00:45:51,640 --> 00:45:53,640 Son 1.442 euros 1081 00:45:55,640 --> 00:45:57,640 El 116% 1082 00:45:57,640 --> 00:45:59,640 Es X 1083 00:45:59,640 --> 00:46:01,640 Funcionan exactamente igual 1084 00:46:03,640 --> 00:46:05,640 ¿Ha quedado claro? 1085 00:46:07,640 --> 00:46:09,640 Vale, me faltan los repartos 1086 00:46:09,640 --> 00:46:11,640 Y los porcentajes encadenados 1087 00:46:11,640 --> 00:46:13,640 Los repartos 1088 00:46:13,640 --> 00:46:15,640 Cuando yo reparto, tengo que saber 1089 00:46:15,640 --> 00:46:17,640 En qué razón reparto 1090 00:46:17,640 --> 00:46:19,640 Por ejemplo, 4 a 1 1091 00:46:19,640 --> 00:46:21,640 ¿Qué significa 4 a 1? 1092 00:46:21,640 --> 00:46:23,640 Que por cada una parte mía, te llevas 4 1093 00:46:23,640 --> 00:46:25,640 Luego en total son 5 partes 1094 00:46:25,640 --> 00:46:27,640 Pues cojo el total, lo divido entre las 5 partes 1095 00:46:27,640 --> 00:46:29,640 Yo me quedo con una 1096 00:46:29,640 --> 00:46:31,640 Y a ti te doy 4 1097 00:46:31,640 --> 00:46:33,640 Lo difícil son los repartos inversamente proporcionales 1098 00:46:35,640 --> 00:46:37,640 Porque eso no funciona igual 1099 00:46:37,640 --> 00:46:39,640 Os he dejado un enlace 1100 00:46:39,640 --> 00:46:41,640 Que te explica cómo se hacen fácilmente 1101 00:46:41,640 --> 00:46:43,640 Pero voy a ver si rápidamente puedo poner 1102 00:46:43,640 --> 00:46:45,640 Aquí un ejercicio que tenéis 1103 00:46:45,640 --> 00:46:47,640 De repartos inversamente proporcionales 1104 00:46:47,640 --> 00:46:49,640 Dice, mira 1105 00:46:49,640 --> 00:46:51,640 Se reparten 11.050 euros 1106 00:46:53,640 --> 00:46:55,640 De forma inversamente proporcional 1107 00:46:57,640 --> 00:46:59,640 En razón 2, 3, 4 1108 00:46:59,640 --> 00:47:01,640 Es decir, no que a uno le tocan 2 partes 1109 00:47:01,640 --> 00:47:03,640 A otro 3 y a otro 4 1110 00:47:03,640 --> 00:47:05,640 Sino que si tú tienes el doble de edad 1111 00:47:05,640 --> 00:47:07,640 A ti te toca la mitad 1112 00:47:09,640 --> 00:47:11,640 Si tú tienes el triple de edad 1113 00:47:11,640 --> 00:47:13,640 A ti te toca un tercio 1114 00:47:15,640 --> 00:47:17,640 Y si tú tienes el cuádruple de edad 1115 00:47:17,640 --> 00:47:19,640 A ti te toca un cuarto 1116 00:47:19,640 --> 00:47:21,640 En ese caso 1117 00:47:21,640 --> 00:47:23,640 Yo tengo que repartir no con éstas 1118 00:47:23,640 --> 00:47:25,640 Sino con éstas 1119 00:47:27,640 --> 00:47:29,640 Hacer un reparto directo con éstas 1120 00:47:29,640 --> 00:47:31,640 Entonces lo que hago es sumar 1121 00:47:37,640 --> 00:47:39,640 Me quedarían 1122 00:47:39,640 --> 00:47:41,640 13 partes 1123 00:47:41,640 --> 00:47:43,640 ¿Lo veis? 1124 00:47:43,640 --> 00:47:45,640 Entonces cojo el total 1125 00:47:45,640 --> 00:47:47,640 Lo divido entre 13 1126 00:47:47,640 --> 00:47:49,640 Y a éste le doy 2 1127 00:47:49,640 --> 00:47:51,640 A éste 3 y a éste 4 1128 00:47:51,640 --> 00:47:53,640 ¿Ha quedado claro? 1129 00:47:53,640 --> 00:47:55,640 Sería coger 1130 00:47:55,640 --> 00:47:57,640 11.050 1131 00:47:57,640 --> 00:47:59,640 Dividirlo entre 13 1132 00:47:59,640 --> 00:48:01,640 Y luego multiplicar por 2 1133 00:48:01,640 --> 00:48:03,640 O por 3 1134 00:48:03,640 --> 00:48:05,640 O por 4 1135 00:48:05,640 --> 00:48:07,640 ¿De acuerdo? 1136 00:48:07,640 --> 00:48:09,640 Vale 1137 00:48:09,640 --> 00:48:11,640 Me voy, José 1138 00:48:11,640 --> 00:48:13,640 Todos tuyos