1
00:00:00,560 --> 00:00:08,800
del aula virtual. Tenemos como enunciado dos planetólogos suizos que en 2019 reciben el

2
00:00:08,800 --> 00:00:13,880
Premio Nobel de Física por descubrir el primer exoplaneta que orbitaba en torno a una estrella

3
00:00:13,880 --> 00:00:20,739
similar al Sol. Ese exoplaneta, que lo llamo 51 Pegasus b, tiene una masa 51 veces mayor

4
00:00:20,739 --> 00:00:26,440
que Júpiter y describe una órbita de radio 100 veces menor que la de Júpiter. Me dan

5
00:00:26,440 --> 00:00:31,500
además el periodo de revolución de Júpiter, que es de 12 años, y el de Pegasus, de 4

6
00:00:31,500 --> 00:00:36,920
días. Considera ambas órbitas como incirculares. Y lo que me preguntan es la masa de la estrella

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00:00:36,920 --> 00:00:42,439
en torno a la que orbita ese planeta. Aquí tenéis la estrella, tenéis a Pegasus, y

8
00:00:42,439 --> 00:00:47,560
aparte de esos datos que os he subrayado aquí en diferentes colores, pues también vienen

9
00:00:47,560 --> 00:00:51,460
la constante de gravitación universal, la masa del Sol y la de Júpiter. Entonces, si

10
00:00:51,460 --> 00:00:56,380
os parece, lo primero que vamos a hacer es poner los datos que me van diciendo.

11
00:00:56,439 --> 00:00:59,560
Porque de aquí se puede extraer ya algo de información.

12
00:00:59,740 --> 00:01:08,560
Mira, lo que está subrayado en rojo me dice que Pegasus tiene una masa que es 51 veces mayor que la de Júpiter.

13
00:01:08,680 --> 00:01:20,920
Entonces lo que puedo hacer es poner aquí que la masa de Pegasus es 51 veces multiplicado por la masa de Júpiter.

14
00:01:21,760 --> 00:01:23,159
Eso es lo que viene subrayado en rojo.

15
00:01:23,159 --> 00:01:30,439
¿Qué viene subrayado en verde? Que la órbita de... que describe una órbita de radio 100 veces menor que la de Júpiter.

16
00:01:30,439 --> 00:01:44,060
Así que 100 veces multiplicado por el radio de la órbita del planeta Pegasus es igual al radio de la órbita de Júpiter, ¿vale?

17
00:01:44,060 --> 00:01:54,019
Ahora, comparando estos dos valores, este es más pequeño, este hay que multiplicarlo por 100 para que me dé lugar al radio de la órbita de Júpiter.

18
00:01:54,939 --> 00:02:08,159
Sabiendo que el periodo de revolución de Júpiter es de 12 años, pues entonces el periodo de revolución de Júpiter dice que es de 12 años, que habría que pasar a segundos.

19
00:02:08,159 --> 00:02:37,270
Entonces, un primer factor de conversión, donde voy a poner años abajo, voy a pasar a días, un año, son 365 días, y luego además, los días habrá que pasarlos a segundos, un día son 86.400 segundos.

20
00:02:37,270 --> 00:02:45,129
Bueno, también podéis poner, pasarlo de días a horas, que sería por 24, y de horas a segundos, que sería por 3.600, ¿vale?

21
00:02:45,229 --> 00:02:50,009
Este factor de conversión lo he comentado esta mañana en clase.

22
00:02:50,550 --> 00:02:56,349
Bien, ¿qué da esto entonces? Pues da 12 por 365 por 3.400.

23
00:02:56,349 --> 00:03:11,050
En total le pongo notación científica de 3,78 por 10 elevado a 3,678.

24
00:03:13,120 --> 00:03:14,580
Y estos son segundos.

25
00:03:15,879 --> 00:03:22,710
Ese es el periodo de giro, de revolución de Júpiter.

26
00:03:22,710 --> 00:03:40,650
Y el de Pegasus me dice que es de cuatro días, así que lo pongo aquí, cuatro días, y lo mismo, voy a, con un factor de conversión, lo paso a, mirad, aquí lo paso con dos factores de conversión, ¿vale?

27
00:03:40,650 --> 00:03:57,719
En vez de pasarlo directamente a segundos, voy a decir que un día tiene 24 horas y horas y segundos, pues una hora son 3600 segundos.

28
00:03:57,719 --> 00:04:17,540
Por lo tanto, esto da 4 por 24 por 3600, da 3,46, 3,46 por 10 elevado a 3,45, a 5 segundos.

29
00:04:18,339 --> 00:04:21,560
Ya tenemos los dos periodos y las relaciones que habéis visto ahí arriba.

30
00:04:23,240 --> 00:04:24,959
¿Vale? Pues me preguntan por la masa de la estrella.

31
00:04:24,959 --> 00:04:39,379
Entonces, hoy hemos visto, y el otro día también, que el periodo al cuadrado es igual a 4i al cuadrado partido por g y por m.

32
00:04:40,100 --> 00:04:43,500
Y bueno, luego multiplicado, por supuesto, por el radio de la órbita al cubo.

33
00:04:44,519 --> 00:04:51,180
Recordad que esa masa que aparece ahí es la masa de lo que está en el centro, ¿vale?

34
00:04:51,920 --> 00:04:53,439
Esa es la masa de la estrella.

35
00:04:55,379 --> 00:04:58,439
Pues es lo que me están preguntando. Me preguntan por la masa de la estrella.

36
00:04:58,800 --> 00:05:33,110
Entonces, bueno, una cosa que podemos hacer, como tengo ambos periodos, tengo la masa de Júpiter, tengo los radios de las órbitas, pues entonces puedo aplicar esta fórmula para Júpiter y la misma fórmula para Pegasus.

37
00:05:33,110 --> 00:05:39,110
Voy a aplicar esta fórmula dos veces. Una para Júpiter y otra para Pegasus.

38
00:05:42,069 --> 00:05:58,519
En el caso de Pegasus tendríamos que el periodo de Pegasus al cuadrado es igual a 4pi al cuadrado g.

39
00:05:59,079 --> 00:06:04,000
Y esta masa de aquí hemos dicho que es de esa estrella. Voy a ponerle la e de estrella.

40
00:06:07,180 --> 00:06:09,660
Y este es el radio de la órbita de Pegasus.

41
00:06:09,660 --> 00:06:14,420
Además, he dicho que voy a aplicar también esa fórmula recuadrada

42
00:06:14,420 --> 00:06:17,040
La voy a aplicar a Júpiter

43
00:06:17,040 --> 00:06:22,180
Entonces el periodo de Júpiter, la revolución de Júpiter

44
00:06:22,180 --> 00:06:23,839
Sería así, ¿no?

45
00:06:24,480 --> 00:06:29,300
En el caso de Júpiter, la estrella que está en el centro no es otra que el Sol

46
00:06:29,300 --> 00:06:32,819
Entonces aquí voy a poner la masa del Sol

47
00:06:32,819 --> 00:06:36,120
Y este es el radio de la órbita de Júpiter

48
00:06:36,120 --> 00:06:42,279
Bien, pues ahora lo que voy a hacer es llamar a esta ecuación de aquí

49
00:06:42,279 --> 00:06:44,920
La voy a llamar a, a este de aquí la llamo b

50
00:06:44,920 --> 00:06:47,420
Y las voy a dividir

51
00:06:47,420 --> 00:06:49,220
Voy a dividir a entre b

52
00:06:49,220 --> 00:06:54,339
Por lo tanto, hago así, a dividido entre b

53
00:06:54,339 --> 00:06:56,939
Eso es lo que voy a hacer a continuación

54
00:06:56,939 --> 00:06:57,879
Entonces, ¿cómo quedará?

55
00:06:59,579 --> 00:07:01,339
Pues lo voy a escribir aquí a la derecha

56
00:07:01,339 --> 00:07:13,709
Que quedaría, veréis que luego se me van un montón de cosas

57
00:07:13,709 --> 00:07:20,279
O bueno, quizá no se me vayan tantas, pero voy a ver una relación entre ellas.

58
00:07:40,810 --> 00:07:43,870
Esos son los dos radios de las órbitas.

59
00:07:44,509 --> 00:07:51,889
Y bueno, pues lo que vemos aquí es que la g se me va, la puedo tachar, y el 4pi cuadrado también lo puedo tachar.

60
00:07:52,730 --> 00:08:00,730
Luego tengo aquí la división de dos periodos de rotación, de revolución, que además están elevados al cuadrado.

61
00:08:00,730 --> 00:08:13,269
Entonces, para simplificar, yo puedo hacer un único cuadrado, como el igual que estaba aquí,

62
00:08:13,990 --> 00:08:18,029
y luego veo que de todo lo que he tachado aquí me queda la masa del Sol,

63
00:08:18,350 --> 00:08:22,470
que está abajo de la raya principal de fracción, abajo, y además dividiendo.

64
00:08:22,589 --> 00:08:24,529
Entonces la puedo subir arriba multiplicando.

65
00:08:25,949 --> 00:08:30,930
Y la masa de la estrella, que está arriba dividiendo, puede pasar aquí abajo multiplicando.

66
00:08:30,930 --> 00:08:38,830
Por lo tanto, aquí me va a quedar una fracción, que va a ser la masa de Sol partido por la masa de la estrella.

67
00:08:39,590 --> 00:08:41,929
Simplemente simplificado esta expresión de aquí.

68
00:08:43,450 --> 00:08:49,830
Con los radios de las órbitas hago lo mismo que con los periodos.

69
00:08:54,120 --> 00:08:55,879
Lo puedo poner con un único cubo.

70
00:08:56,539 --> 00:08:59,320
¿Por qué hago esto de los periodos y los radios de las órbitas?

71
00:08:59,980 --> 00:09:02,539
Una única fracción, si los cuadrados y los cubos, digamos.

72
00:09:02,539 --> 00:09:04,980
pues por la relación esta que tengo aquí

73
00:09:04,980 --> 00:09:10,879
el radio de la

74
00:09:10,879 --> 00:09:13,100
de la órbita

75
00:09:13,100 --> 00:09:14,059
sería

76
00:09:14,059 --> 00:09:16,460
el radio de la órbita de Júpiter

77
00:09:16,460 --> 00:09:19,059
está relacionado con la del planeta Pegasus

78
00:09:19,059 --> 00:09:20,059
¿vale?

79
00:09:20,139 --> 00:09:22,059
los periodos sí que los tengo tal cual

80
00:09:22,059 --> 00:09:23,919
y luego tengo esta relación de aquí

81
00:09:23,919 --> 00:09:25,340
con un asterisco, ¿vale?

82
00:09:25,659 --> 00:09:27,299
100 RP, pues entonces

83
00:09:27,299 --> 00:09:30,159
100 RP es

84
00:09:30,159 --> 00:09:31,200
100 veces

85
00:09:31,200 --> 00:09:35,840
el radio de la órbita de Júpiter

86
00:09:35,840 --> 00:09:38,100
Así que eso lo voy a sustituir, ¿vale?

87
00:09:38,200 --> 00:09:40,840
Mirad, lo voy a marcar aquí, con otro color.

88
00:09:43,049 --> 00:09:49,710
A ver si me da... lo voy a hacer con rojo.

89
00:09:51,750 --> 00:10:06,679
Y, como os digo, esa expresión de ahí, me la voy a llevar aquí dentro.

90
00:10:07,039 --> 00:10:10,059
Y voy a sustituir, por supuesto, los datos de los periodos.

91
00:10:11,419 --> 00:10:13,820
Esos dos de ahí los voy a poner aquí.

92
00:10:18,750 --> 00:10:19,389
Más cosas.

93
00:10:19,750 --> 00:10:23,509
Mirad, aquí también me quedará masa de sol y masa de la estrella.

94
00:10:23,509 --> 00:10:28,509
La masa del Sol me la dan como dato y la masa de la estrella me la preguntan.

95
00:10:29,789 --> 00:10:34,769
Así que, pues nada, ya podemos resolver el problema.

96
00:10:35,750 --> 00:10:50,120
Voy a sustituir lo que conozco, que sería, el periodo del planeta sería 3,46 por,

97
00:10:50,120 --> 00:10:57,080
a ver si consigo verlo bien, ampliar bien, 3,46 por 10 elevado a 5.

98
00:10:57,480 --> 00:11:06,870
Eso lo divido entre el periodo de Júpiter. El periodo de Júpiter es 3,78 por 10 elevado a 8.

99
00:11:07,289 --> 00:11:20,409
Y eso es igual a la masa del Sol, que me dice en el enunciado que vale 1,99 por 10 elevado a 30, ya está en kilogramos,

100
00:11:20,409 --> 00:11:26,350
1,99 por 10 elevado a 30

101
00:11:26,350 --> 00:11:30,090
divido entre la masa de la estrella

102
00:11:30,090 --> 00:11:32,570
que no sé lo que vale, es lo que me están preguntando

103
00:11:32,570 --> 00:11:37,610
ah, por cierto, aquí acabo de caer, que se me iba a olvidar

104
00:11:37,610 --> 00:11:40,590
por el cuadrado que estaba aquí arriba

105
00:11:40,590 --> 00:11:45,590
vale, y ahora voy con la división de los radios de las órbitas

106
00:11:45,590 --> 00:11:49,950
hemos visto que el radio de Júpiter

107
00:11:49,950 --> 00:11:56,970
es 100 veces el del planeta en cuestión, como la división, y el radio, donde pone

108
00:11:56,970 --> 00:12:04,789
el radio de Júpiter, como 100 veces multiplicado por el radio del planeta. Y aquí está el

109
00:12:04,789 --> 00:12:11,669
radio del planeta y todo esto está elevado a 3. Haciéndolo de esta manera, se me va

110
00:12:11,669 --> 00:12:18,409
también el radio de la órbita del planeta Pegasus. Entonces aquí aparece una ecuación

111
00:12:18,409 --> 00:12:25,090
en la que conocemos todo, todos son números conocidos, menos ese de ahí, que es la masa de la estrella.

112
00:12:25,210 --> 00:12:27,309
Entonces ya sería cuestión de despejar.

113
00:12:28,570 --> 00:12:30,309
Y eso lo voy a hacer así.

114
00:12:30,450 --> 00:12:34,129
Mirad, lo primero que voy a hacer es calcular este cuadrado de esta fracción.

115
00:12:34,509 --> 00:12:45,179
Entonces, a ver, tengo la calculadora aquí, que sería el 3,46 por 10 elevado a 5.

116
00:12:46,960 --> 00:12:50,559
3,78 por 10 elevado a 8.

117
00:12:50,559 --> 00:12:55,100
y lo elevo al cuadrado todo

118
00:12:55,100 --> 00:12:58,799
y eso me da 8,38

119
00:12:58,799 --> 00:13:00,600
y lo voy a poner aquí a la izquierda

120
00:13:00,600 --> 00:13:03,379
8,38

121
00:13:03,379 --> 00:13:06,259
por 10 elevado

122
00:13:06,259 --> 00:13:08,159
a menos 7

123
00:13:08,159 --> 00:13:10,299
eso es igual a

124
00:13:10,299 --> 00:13:12,559
1,99

125
00:13:12,559 --> 00:13:14,559
esto lo voy a

126
00:13:14,559 --> 00:13:15,940
reescribir igual de momento

127
00:13:15,940 --> 00:13:17,899
por 10 elevado a 30

128
00:13:17,899 --> 00:13:21,000
la masa de la estrella

129
00:13:21,000 --> 00:13:24,919
y aquí quedaría 1

130
00:13:24,919 --> 00:13:27,279
si esto se va, queda un 1

131
00:13:27,279 --> 00:13:28,399
arriba queda un 1, ¿vale?

132
00:13:28,580 --> 00:13:30,000
y abajo queda simplemente un 100

133
00:13:30,000 --> 00:13:32,320
entonces lo que tenemos es 1 partido por 100

134
00:13:32,320 --> 00:13:34,360
que hay que elevar al cubo

135
00:13:34,360 --> 00:13:43,960
pues eso da 1 por 10 elevado a menos 6

136
00:13:43,960 --> 00:13:46,120
ya con el cubo hecho

137
00:13:46,120 --> 00:13:49,299
1 por 10 elevado a menos 6

138
00:13:49,299 --> 00:13:50,700
aquí está la ecuación

139
00:13:50,700 --> 00:13:53,919
y sigo operando, me vengo ahora a la derecha

140
00:13:53,919 --> 00:14:24,309
Y bueno, pues ya voy a despejar la masa de la estrella. La masa de la estrella es igual a, abro, pongo una raya de fracción, la masa del sol la sigo escribiendo aquí, 1,99 por 10 elevado a 30, 1 por 10 elevado a menos 6, la masa de la estrella la he pasado aquí multiplicando y este número de aquí lo paso aquí abajo, dividiendo.

141
00:14:24,309 --> 00:15:08,460
Entonces pongo 8,38 por 10 elevado a menos 7. Pongo un igual y calculo. Pues me da una masa de 2,37 por 10 elevado a 30 kilogramos.

142
00:15:08,840 --> 00:15:20,779
Y este sería el resultado final de este apartado. Y uno puede preguntarse, bueno, ¿y esta relación entre masas del planeta Pegasus y de Júpiter no la hemos utilizado?

143
00:15:20,779 --> 00:15:23,000
pues sí, no lo hemos utilizado porque

144
00:15:23,000 --> 00:15:24,179
esto solo es el apartado A

145
00:15:24,179 --> 00:15:27,200
y este ejercicio originalmente tiene dos apartados

146
00:15:27,200 --> 00:15:28,360
entonces en el apartado B

147
00:15:28,360 --> 00:15:31,179
que ahora mismo no recuerdo lo que preguntan

148
00:15:31,179 --> 00:15:33,600
sí que tendríamos que usar

149
00:15:33,600 --> 00:15:36,740
sí que tendríamos que usar esta relación de aquí

150
00:15:36,740 --> 00:15:38,279
entonces en este caso no ha hecho falta

151
00:15:38,279 --> 00:15:40,100
vale chicos, entonces

152
00:15:40,100 --> 00:15:43,200
esta imagen, bueno este vídeo lo dejaré

153
00:15:43,200 --> 00:15:44,659
colgado en la mediateca

154
00:15:44,659 --> 00:15:46,279
para que le echéis un vistazo

155
00:15:46,279 --> 00:15:49,320
y cualquier duda que tengáis pues me podéis preguntar en clase

156
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hasta luego

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Gracias.