1
00:00:00,240 --> 00:00:06,160
Vamos a ver qué es la gráfica de una función y cómo trabajar con ella.

2
00:00:06,160 --> 00:00:18,980
Hemos visto una función, el concepto de función, recordemos que tenemos un conjunto inicial y un conjunto final

3
00:00:18,980 --> 00:00:29,000
y mediante flechas tenemos asignados a los elementos del conjunto inicial

4
00:00:29,000 --> 00:00:33,979
pues determinados elementos del conjunto final

5
00:00:33,979 --> 00:00:38,799
pues bien, este tipo, estas funciones

6
00:00:38,799 --> 00:00:42,979
las podemos expresar mediante una gráfica

7
00:00:42,979 --> 00:00:45,960
y trabajar con ella de manera cómoda

8
00:00:45,960 --> 00:00:47,679
vamos a ver de qué manera

9
00:00:47,679 --> 00:00:51,520
una gráfica de una función sería

10
00:00:51,520 --> 00:00:57,060
pues en un sistema de ejes cartesianos

11
00:00:57,060 --> 00:01:15,780
Como por ejemplo este, pues una gráfica sería un dibujo, como por ejemplo este

12
00:01:15,780 --> 00:01:19,099
Este sería la gráfica de una función

13
00:01:19,099 --> 00:01:22,640
Ahora, ¿cómo interpretamos esto?

14
00:01:23,719 --> 00:01:25,980
Esta es la función, la gráfica de la función f

15
00:01:25,980 --> 00:01:28,799
Pues mirad, lo interpretamos del siguiente modo

16
00:01:28,799 --> 00:01:34,719
Como sabemos, una función tiene un conjunto inicial y un conjunto final

17
00:01:34,719 --> 00:01:42,540
Pues bien, todos los elementos del conjunto inicial, que son números, los vamos a representar en el eje de las X.

18
00:01:44,040 --> 00:01:47,379
En este caso aquí, en el eje horizontal.

19
00:01:48,420 --> 00:01:51,180
Lo llamamos eje OX, también eje de las X.

20
00:01:51,780 --> 00:01:52,879
Aquí estaría el origen.

21
00:01:53,859 --> 00:01:54,200
¿De acuerdo?

22
00:01:54,819 --> 00:02:03,920
Y todos los elementos del conjunto final, de aquí, los vamos a representar en el eje de las Y.

23
00:02:03,920 --> 00:02:20,479
En el eje vertical. Lo llamamos eje de ordenadas y de acisas. El eje X es el eje de acisas y el eje Y es el eje de ordenadas.

24
00:02:20,479 --> 00:02:53,210
Bien, pero fijaos, en el eje X representaríamos el conjunto inicial de la función y en el eje Y representaríamos el conjunto final de la función.

25
00:02:53,210 --> 00:03:07,569
Pues bien, vamos a ver ahora cómo trabajaríamos con la gráfica de una función.

26
00:03:08,150 --> 00:03:26,050
Mirad, la gráfica de la función lo que me permite, mediante el dibujito, me permite relacionar los elementos del conjunto inicial que están aquí con los elementos del conjunto final que están aquí.

27
00:03:26,050 --> 00:03:30,789
Entonces, ¿cómo calcularíamos, por ejemplo, la imagen de 3?

28
00:03:31,870 --> 00:03:34,530
Imaginad que quiero calcular f de 3.

29
00:03:35,009 --> 00:03:43,169
Bueno, pues te vas en el eje de las x, que es donde tengo los elementos del conjunto inicial.

30
00:03:44,750 --> 00:03:46,770
Aquí está el 3.

31
00:03:47,949 --> 00:03:55,150
Y la imagen se calcularía del siguiente modo, en el eje de las x.

32
00:03:56,050 --> 00:04:14,409
Determino, fijo el número 3, trazo una línea perpendicular y allá donde me he cruzado con la gráfica, trazo una línea vertical.

33
00:04:14,409 --> 00:04:26,970
Y observamos que en este caso f de 3 sería 1, 2, 3 y 4. Así que puedo escribir que f de 3 es igual a 4.

34
00:04:27,870 --> 00:04:40,829
Estamos diciendo que el elemento, el número 3 del conjunto inicial, lo asociamos con el número 4 del conjunto final.

35
00:04:41,170 --> 00:04:53,029
Vamos a calcular, por ejemplo, ahora f de menos 1.

36
00:04:54,649 --> 00:04:59,670
Pues buscamos el valor menos 1. Voy a hacer primero de menos 2, perdón.

37
00:05:00,629 --> 00:05:07,029
De menos 2, pues buscamos el número menos 2, en él trazo una perpendicular,

38
00:05:07,470 --> 00:05:12,829
cuando me choco con el dibujo, trazo una horizontal y vemos que aquí está el,

39
00:05:13,810 --> 00:05:18,610
este es el menos 1, este es el menos 2, pues este ha de ser el menos 1,5.

40
00:05:18,610 --> 00:05:23,550
Así que la imagen del menos 2 es menos 1,5.

41
00:05:23,810 --> 00:05:31,160
¿Cómo sería la imagen de menos 1?

42
00:05:31,160 --> 00:05:49,779
Por ejemplo, calculemos f de menos 1, la imagen de menos 1, o lo que es lo mismo en nuestros términos, el numerito menos 1 que está en el conjunto inicial, a quien le tenemos asignado del conjunto final.

43
00:05:50,439 --> 00:06:04,120
Pues en la gráfica buscamos el menos 1 que está aquí, trazo una perpendicular y donde me choco con el dibujo vemos que es el mismo, trazo una horizontal y llega aquí.

44
00:06:04,120 --> 00:06:21,490
Por lo tanto vemos que es el 0. Una observación importante. Un punto de la gráfica tiene dos coordenadas, x e y.

45
00:06:21,490 --> 00:06:32,370
Pues y es f de x

46
00:06:32,370 --> 00:06:41,149
O sea, siempre un punto de la gráfica va a tener como coordenadas x, f de x

47
00:06:41,149 --> 00:06:47,850
En este caso es 3, f de 3, que vale 4

48
00:06:47,850 --> 00:06:51,870
¿Ves? Que es el punto de coordenadas 3, 4

49
00:06:51,870 --> 00:07:07,920
Por ejemplo, podemos observar a partir de la gráfica que el punto 5, 8 no pertenece a la función.

50
00:07:08,480 --> 00:07:15,519
¿Por qué? Porque aquí está el 5, 8 anda por aquí arriba, no está en la función.

51
00:07:16,720 --> 00:07:19,139
Y claro, f de 5 no es igual a 8.

52
00:07:20,319 --> 00:07:22,600
Vamos a ver ahora cómo calcularíamos antiimágenes.

53
00:07:22,600 --> 00:07:28,680
O sea, hemos visto cómo a partir de la gráfica de la función puedo encontrar imágenes.

54
00:07:28,759 --> 00:07:31,360
Vamos a ver cómo calcularíamos antiimágenes.

55
00:07:32,360 --> 00:07:47,920
Recordemos, la antiimagen era esos elementos del conjunto inicial que están asociados a un valor del conjunto final dado previamente.

56
00:07:47,920 --> 00:08:10,689
Por ejemplo, quiero calcular f a la menos 1 de 2, es decir, aquí en el conjunto final tenemos el número 2 y nos preguntamos por qué valores del conjunto inicial apuntan o tienen como imagen el 2.

57
00:08:10,689 --> 00:08:25,689
Pues mirad, para hacer esto nos vamos al conjunto final de la representación gráfica, que es, como sabemos, como vemos, el eje de las islas.

58
00:08:26,149 --> 00:08:34,149
Y aquí buscamos el 2, que es el número cuya antiimagen quiero calcular. Lo tenemos aquí.

59
00:08:34,149 --> 00:08:51,700
¿Qué hacemos? Pues trazamos una horizontal y donde me choque con el dibujo, pero fijaos que en este caso me choco dos veces, aquí y aquí, ¿se ve?

60
00:08:51,700 --> 00:09:19,610
Y entonces ahora trazo una perpendicular y fíjate que sale, por un lado aquí es menos 1 y aquí, no, perdona, aquí es 1, disculpad, sería el 1, así que este punto, este punto, que es de coordenadas 1, 2, ¿por qué?

61
00:09:19,610 --> 00:09:53,360
F, porque F de 1 es igual a 2, y también tenemos aquí este otro punto, que es de coordenadas menos 10, menos 10, 2, fijaos, y esto es porque diríamos que F de menos 10 es igual a 2,

62
00:09:53,360 --> 00:09:59,899
Te coges el menos 10 que está aquí, te haces el perpendicular, te chocas y ves que es 2.

63
00:10:00,039 --> 00:10:03,840
Por lo tanto, ¿cuál sería la antiimagen del 2?

64
00:10:04,299 --> 00:10:16,019
Pues todos esos valores de x cuya imagen es 2, que son menos 10 y 1.

65
00:10:21,779 --> 00:10:23,139
Esta es la antiimagen del 2.

66
00:10:26,820 --> 00:10:29,019
Y fijaros en una cuestión interesante.

67
00:10:29,019 --> 00:10:57,639
Simplemente, tenéis que quedaros con la idea de que en una función, ya sea expresada con la gráfica o con una expresión algebraica o con una tabla, pues conocido un valor de x, que es el elemento del conjunto inicial, puedo obtener de manera sencilla el valor de y que le asociamos.

68
00:10:57,639 --> 00:11:06,330
y conocido el valor de y puedo obtener de manera sencilla el valor de x que le asociamos.