1
00:00:00,000 --> 00:00:08,000
En el vídeo anterior habíamos visto una fórmula importantísima que es la fórmula que me da la probabilidad de la unión de dos sucesos.

2
00:00:08,000 --> 00:00:15,000
La probabilidad de que ocurra A o que ocurra B es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección entre A y B.

3
00:00:15,000 --> 00:00:17,000
Y espero que haya quedado muy claro.

4
00:00:17,000 --> 00:00:21,000
Bueno, pues vamos a definir un nuevo concepto ahora que es sucesos incompatibles.

5
00:00:21,000 --> 00:00:27,000
Dos sucesos A y B son incompatibles si no pueden ocurrir simultáneamente.

6
00:00:27,000 --> 00:00:29,000
¿Qué significa esto?

7
00:00:29,000 --> 00:00:35,000
Si recurro al diagrama de Venn para explicarlo, tengo aquí dibujado, por ejemplo, un suceso A.

8
00:00:35,000 --> 00:00:41,000
Es un ejemplo genérico. Pues aquí tengo un suceso A y luego tengo un suceso B que resulta que está así.

9
00:00:41,000 --> 00:00:47,000
Como os podéis dar cuenta, no hay ningún elemento que forme parte de A y que forme parte de B.

10
00:00:47,000 --> 00:00:54,000
A la vez, A y B no tienen nada en común y esto lo que se dice es que la intersección entre A y B es cero o es el conjunto vacío.

11
00:00:54,000 --> 00:01:03,000
No hay nada que forme parte de A y de B simultáneamente y, por lo tanto, A y B, en este caso, son incompatibles.

12
00:01:03,000 --> 00:01:05,000
Bueno, ¿y a mí esto cómo me afecta?

13
00:01:05,000 --> 00:01:12,000
Si recordáis la fórmula de la unión, como la probabilidad de la unión es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección,

14
00:01:12,000 --> 00:01:16,000
si dos sucesos son incompatibles, no va a haber nada aquí.

15
00:01:16,000 --> 00:01:22,000
La intersección es cero y, por lo tanto, la fórmula es simplemente sumar la probabilidad de A más la probabilidad de B.

16
00:01:22,000 --> 00:01:24,000
Esto se ve más fácil con un ejemplo.

17
00:01:24,000 --> 00:01:29,000
Si al experimento aleatorio extraer al azar una carta de una baraja, calcular.

18
00:01:29,000 --> 00:01:32,000
¿Cuál es la probabilidad de sacar una figura?

19
00:01:32,000 --> 00:01:34,000
Pues ya lo habíamos visto, lo hemos visto ya mil veces.

20
00:01:34,000 --> 00:01:38,000
Hay doce figuras. La probabilidad de sacar una figura es doce de cuarenta cartas posibles.

21
00:01:38,000 --> 00:01:41,000
¿Y cuál es la probabilidad de sacar un cinco?

22
00:01:41,000 --> 00:01:44,000
Bueno, pues hay cuatro cincos, ¿verdad? De oro, escopas, espadas y bastos.

23
00:01:44,000 --> 00:01:47,000
Entonces la probabilidad de sacar un cinco es cuatro de cuarenta.

24
00:01:47,000 --> 00:01:49,000
Y ahora viene la pregunta.

25
00:01:49,000 --> 00:01:57,000
Pues si hay un juego que te dicen, coge una carta de una baraja y ganas si sacas una figura o si sacas un cinco.

26
00:01:57,000 --> 00:02:01,000
Entonces lo que quiero es calcular la unión de figuras y cincos.

27
00:02:01,000 --> 00:02:03,000
La probabilidad de sacar una figura o un cinco.

28
00:02:03,000 --> 00:02:06,000
Y si os dais cuenta, aquí no hay ninguna carta repetida.

29
00:02:06,000 --> 00:02:12,000
Puedo ganar si saco una de las doce figuras y si no, si saco uno de los cuatro cincos.

30
00:02:12,000 --> 00:02:17,000
Entonces en realidad tengo dieciséis posibles cartas de cuarenta que me darían la victoria en este juego.

31
00:02:17,000 --> 00:02:20,000
La probabilidad de unión en este caso es dieciséis partido de cuarenta.

32
00:02:20,000 --> 00:02:23,000
Y sí que he sumado las probabilidades. ¿Por qué?

33
00:02:23,000 --> 00:02:30,000
Porque si recurro a la fórmula, la probabilidad de sacar figura o cinco es probabilidad de figura más probabilidad de cinco

34
00:02:30,000 --> 00:02:34,000
menos la probabilidad de la intersección entre figuras y cinco.

35
00:02:34,000 --> 00:02:39,000
Pero ¿qué pasa? Que la probabilidad de figura será doce de cuarenta más cuatro de cuarenta

36
00:02:39,000 --> 00:02:43,000
y no hay ninguna carta que sea una figura y un cinco a la vez.

37
00:02:43,000 --> 00:02:49,000
Esos dos sucesos son incompatibles. No puede ser figura y a la vez ser cinco.

38
00:02:49,000 --> 00:02:52,000
Sí que puede ser figura y ser de bastos, por ejemplo.

39
00:02:52,000 --> 00:02:58,000
Pero ser figura y ser cinco no se puede. Estos dos sucesos son incompatibles y por lo tanto la intersección es cero.

40
00:02:58,000 --> 00:03:05,000
Entonces la unión simplemente es sumar probabilidad de figura más probabilidad de cinco y da dieciséis de cuarenta.

41
00:03:05,000 --> 00:03:10,000
Entonces lo que me quedo con este vídeo, el concepto importante, es el siguiente.

42
00:03:10,000 --> 00:03:15,000
Aunque la fórmula de la unión es probabilidad de A más probabilidad de B menos la intersección,

43
00:03:15,000 --> 00:03:18,000
hay una pequeña excepción que es esta.

44
00:03:18,000 --> 00:03:25,000
Únicamente en el caso de sucesos incompatibles, que son sucesos que no pueden darse a la vez,

45
00:03:25,000 --> 00:03:29,000
que la intersección es cero, únicamente si los sucesos son incompatibles,

46
00:03:29,000 --> 00:03:34,000
la probabilidad de la unión es la probabilidad de uno más la probabilidad de otro a secas.

47
00:03:34,000 --> 00:03:39,000
La fórmula de la unión es la que veis arriba, pero si dos sucesos son incompatibles,

48
00:03:39,000 --> 00:03:44,000
entonces la fórmula de la unión es la que veis abajo, sin esa intersección.