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00:00:12,400 --> 00:00:18,120
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:18,120 --> 00:00:22,839
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,839 --> 00:00:34,700
de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos las ecuaciones

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00:00:34,700 --> 00:00:51,929
matriciales. En esta videoclase vamos a estudiar las ecuaciones matriciales, que son aquellas en

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00:00:51,929 --> 00:00:58,630
las cuales bien la incógnita es una matriz, todos sus elementos son desconocidos, o bien dentro de

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00:00:58,630 --> 00:01:03,450
alguna matriz nos encontramos con algunos elementos, algunos o algunos elementos que son expresiones

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00:01:03,450 --> 00:01:10,709
algebraicas que contienen valores que son desconocidos, las letras. Hay dos métodos que son los más

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00:01:10,709 --> 00:01:16,590
inmediatos para la resolución de las ecuaciones matriciales. El primer método, perdón, consiste en

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00:01:16,590 --> 00:01:24,530
despejar la matriz incógnita, de tal forma que si x es esta matriz, tengamos x igual a, y a continuación, una serie de operaciones con matrices,

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00:01:24,530 --> 00:01:28,370
y podamos calcular x realizando esas operaciones que comentaba.

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00:01:29,250 --> 00:01:34,790
Tened cuidado con un detalle, y es que, como indico aquí, no está definida la división de matrices.

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00:01:34,969 --> 00:01:42,489
De tal forma que si en un momento dado quiero despejar una matriz x cuando en un miembro tengo a por x, una matriz a por otra matriz x,

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00:01:42,489 --> 00:01:47,569
no puedo pasar esa matriz a dividiendo, que es la forma en la que nosotros habitualmente pensamos

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00:01:47,569 --> 00:01:50,469
cuando tenemos ecuaciones escalares con números reales.

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00:01:50,810 --> 00:01:56,170
Habrá que encontrar otra operación distinta u otras operaciones que nos permitan despejar esa matriz X.

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00:01:57,590 --> 00:02:02,750
El otro método que podemos utilizar, aparte de esto de despejar la matriz incógnita,

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00:02:03,109 --> 00:02:08,349
sería directamente hacer las operaciones que nos encontremos en los dos miembros de la ecuación.

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00:02:08,349 --> 00:02:13,169
De tal forma que acabemos teniendo una igualdad de dos matrices que van a tener la misma dimensión.

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00:02:14,009 --> 00:02:22,389
Y en ese caso lo que podemos hacer es sustituir una ecuación matricial por un sistema de ecuaciones escalares 1 por cada uno de esos elementos de las matrices.

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00:02:23,110 --> 00:02:32,750
De tal forma que si por ejemplo acabamos con una igualdad de matrices 2 por 3, lo que hagamos es sustituir esa ecuación matricial por un sistema de 6 ecuaciones escalares.

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00:02:33,490 --> 00:02:39,990
Fijaos que salvo que las dimensiones de esas matrices de la igualdad final sean suficientemente bajas,

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00:02:40,090 --> 00:02:44,090
acabaremos con sistemas con muchas ecuaciones que serán complicados de resolver.

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00:02:46,069 --> 00:02:51,270
Como ejemplo, aquí tenemos estos ejercicios que resolveremos en clase y en videoclases sucesivas.

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00:02:51,610 --> 00:03:00,689
En este primer caso hemos de resolver la ecuación x por a igual a a por x, x es una matriz de incógnitas, 2 por 2, como vemos aquí,

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00:03:00,689 --> 00:03:13,370
Y ya tenemos dos casos, matrices 2x2. En este caso podemos calcular x por a, a por x e igualar esas dos matrices que obtenemos haciendo estas operaciones, van a ser 2x2.

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00:03:13,750 --> 00:03:16,729
Tendremos un sistema de cuatro ecuaciones escalares que va a ser asequible.

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00:03:17,629 --> 00:03:27,949
Aquí no tenemos una matriz x desconocida, sino que x contiene a, b, c, estos tres valores algebraicos y este elemento 1, 2 es conocido, vale 0.

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00:03:28,830 --> 00:03:33,050
Y se nos pide resolver la ecuación x cuadrado, que es x por x igual a 2 por x.

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00:03:33,389 --> 00:03:39,469
Igual, esta matriz 2 por 2 nos permite, cuando hagamos estas operaciones, x cuadrado y 2 por x,

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00:03:40,129 --> 00:03:45,870
mediante igualación de estas dos matrices, obtener un sistema de cuatro ecuaciones escalares que es asequible.

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00:03:46,590 --> 00:03:51,430
Aquí, por último, en este ejemplo, tenemos esta matriz A 3 por 3, esta matriz B 3 por 3,

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00:03:51,430 --> 00:03:59,789
y se nos pide plantear cómo resolver, no que resolvamos, la ecuación x por a menos b igual a 2 por y.

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00:04:00,590 --> 00:04:05,909
Y lo que se nos pide es que intentemos sustituir esto por un sistema de ecuaciones escalares.

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00:04:06,069 --> 00:04:12,490
Evidentemente no se nos pide que lo resolvamos realmente porque lo que vamos a obtener va a ser suficientemente complicado

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00:04:12,490 --> 00:04:15,330
como para que este método no sea factible.

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00:04:15,330 --> 00:04:27,829
Y en videoclases sucesivas, en las siguientes secciones dentro de esta unidad, veremos cómo resolver este ejercicio concreto, no mediante la sustitución por un sistema de ecuaciones escalares.

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00:04:27,949 --> 00:04:34,750
Veremos más adelante que podremos despejar X utilizando la matriz inversa, pero eso lo veremos más adelante.

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00:04:35,290 --> 00:04:40,209
Como decía, resolveremos estos ejercicios en clase y en videoclases sucesivas.

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00:04:40,209 --> 00:04:48,600
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:04:49,339 --> 00:04:53,439
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:04:54,259 --> 00:04:59,000
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:04:59,600 --> 00:05:00,959
Un saludo y hasta pronto.