1
00:00:01,330 --> 00:00:14,349
Bueno, vamos a resolver este primer problema de la sección de problemas dedicados a espacio, muestral y álgebra de sucesos

2
00:00:14,349 --> 00:00:20,550
en el que nos piden simplificar una expresión de sucesos A unión B, intersección C unión B.

3
00:00:20,550 --> 00:00:25,589
Entonces, para ello lo primero es que vamos a dibujar mediante diagramas de B en esos sucesos.

4
00:00:25,730 --> 00:00:30,589
Como no nos dan información sobre ellos, pues son sucesos así genéricos, se intersecan dos a dos.

5
00:00:30,589 --> 00:00:33,250
y entonces tenemos que calcular esta operación.

6
00:00:33,630 --> 00:00:34,689
Lo vamos a hacer de dos formas.

7
00:00:34,869 --> 00:00:41,250
Primero, utilizando el dibujo, intentando ver cuál sería el resultado de dibujar esta intersección

8
00:00:41,250 --> 00:00:44,350
y luego mediante las fórmulas del álgebra de sucesos.

9
00:00:44,770 --> 00:00:50,850
En primer lugar, como tenemos que intersecar dos sucesos, A unión B y C unión B,

10
00:00:50,929 --> 00:00:54,469
vamos a pintar A unión B de un color, C unión B de otro color

11
00:00:54,469 --> 00:00:57,969
y vemos a ver qué parte hemos pintado de dos colores a la vez.

12
00:00:57,969 --> 00:01:01,909
entonces vamos a coger dos colores distintos y empezamos

13
00:01:01,909 --> 00:01:05,569
este sería, vamos a pintar con un color, con este color A unión B

14
00:01:05,569 --> 00:01:15,269
es decir, este suceso, luego tendremos que pintar

15
00:01:15,269 --> 00:01:19,430
voy a coger un color muy distinto, C unión B

16
00:01:19,430 --> 00:01:22,670
pues C unión B sería este suceso de aquí

17
00:01:22,670 --> 00:01:30,769
¿y qué parte hemos pintado dos veces? pues si nos fijamos

18
00:01:30,769 --> 00:01:33,890
la parte que hemos pintado dos veces es esta de aquí

19
00:01:33,890 --> 00:01:44,640
y todo B. Y ese sería el resultado de esta operación.

20
00:01:45,140 --> 00:01:47,879
Es decir, yo tengo que he pintado aquí, por un lado

21
00:01:47,879 --> 00:01:52,159
A unión B de azul, por otro lado C unión B de amarillo

22
00:01:52,159 --> 00:01:56,120
y la parte que está a la vez de amarillo y de azul es, no se ve mucho

23
00:01:56,120 --> 00:02:00,299
porque esta parte no la he pintado, pero esta estaba también pintada de azul, ojo. Entonces es

24
00:02:00,299 --> 00:02:04,200
exactamente lo que he remarcado. Con lo cual, ¿qué suceso es

25
00:02:04,200 --> 00:02:08,000
este? Pues este es el suceso. Podríamos poner que

26
00:02:08,000 --> 00:02:15,800
Este suceso sería todo B y a todo B le hemos unido este trocito de aquí.

27
00:02:15,939 --> 00:02:18,120
¿Y este trocito de aquí qué es?

28
00:02:18,419 --> 00:02:24,159
Pues si nos damos cuenta es justo parte de la intersección de A con C.

29
00:02:24,159 --> 00:02:28,740
Es decir, a B le tenemos que unir a intersección C.

30
00:02:29,900 --> 00:02:37,419
Nos podrían preguntar dar este suceso como unión disjunta de intervalos, pero luego lo comentamos.

31
00:02:37,419 --> 00:02:45,000
¿De acuerdo? ¿Cómo sería? Vamos a hacer esto utilizando, imaginémonos que esto es mucho más sencillo hacerlo mediante dibujo, pero vamos a hacerlo utilizando el álgebra de sucesos.

32
00:02:45,479 --> 00:02:58,020
Entonces, tenemos aquí un suceso que podemos llamar el suceso E y este es el suceso, el azul, es el suceso D.

33
00:02:58,460 --> 00:03:05,300
Y nos piden intersecarlo. Para ello, lo que vamos a hacer es aplicar la propiedad distributiva de la intersección.

34
00:03:05,300 --> 00:03:22,419
Es decir, todo esto intersección con C y ahora a eso le tenemos que añadir unión, todo esto intersección con B.

35
00:03:26,699 --> 00:03:28,879
Intersección con B.

36
00:03:31,469 --> 00:03:33,330
Y ahora tenemos que simplificar estas dos expresiones.

37
00:03:33,449 --> 00:03:39,009
Ya digo que aquí lo que hemos utilizado ha sido la propiedad distributiva.

38
00:03:43,599 --> 00:03:45,680
Entonces, seguimos.

39
00:03:46,039 --> 00:03:48,520
Ahora simplificamos cada una de estas expresiones.

40
00:03:48,520 --> 00:03:56,460
Es A unión B intersección C. ¿Qué será? Será A unión B lo que hay en A y B que está en C.

41
00:03:56,460 --> 00:04:01,439
Bueno, pues eso de momento lo vamos a dejar ahí. Pero A unión B intersección B, ¿qué es?

42
00:04:01,780 --> 00:04:06,439
Pues como A unión B, luego vamos a quedarnos con lo que hay dentro de B.

43
00:04:06,780 --> 00:04:14,039
Todo esto al cortar A unión B con B, como B está dentro de A unión B, pues el resultado va a ser de esa parte B.

44
00:04:14,039 --> 00:04:24,939
Así que podemos escribir aquello como, vamos a no mezclar, esta va a ser la solución final y aquí continuamos por aquí abajo.

45
00:04:26,120 --> 00:04:37,860
Entonces nos ha quedado lo siguiente, A unión B, intersección C, esa es la primera parte y a todo ello lo tenemos que unir con B.

46
00:04:38,779 --> 00:04:42,339
Ya nos va quedando, como veis, un poquitín más parecido a aquello.

47
00:04:42,339 --> 00:05:06,279
Ahora, ¿qué podemos hacer? Aquí volver a aplicar la propiedad distributiva si queremos respecto de la intersección y tendríamos A intersección C unión B intersección C y eso lo tenemos que unir con B.

48
00:05:06,279 --> 00:05:21,959
Bien, ¿y ahora qué ocurre? Pues que como esta intersección está dentro de B, al unirle a B algo que está dentro de B, pues es como no unir nada.

49
00:05:22,060 --> 00:05:31,939
Con lo cual, esa parte la podemos quitar, ya digo, ¿por qué? Porque tenemos la unión de tres sucesos y uno de ellos está dentro de B.

50
00:05:31,939 --> 00:05:38,060
con lo cual al final al unir los tres sucesos es como que unimos solo a intersección C

51
00:05:38,060 --> 00:05:41,079
unimos con B

52
00:05:41,079 --> 00:05:44,319
y es lo mismo que nos había quedado de la otra forma, ¿de acuerdo?

53
00:05:45,040 --> 00:05:50,180
es decir, si no tenéis manejo con estas fórmulas de sucesos, de la álgebra de sucesos

54
00:05:50,180 --> 00:05:54,360
es mucho más intuitivo y os lo recomiendo dibujar con diagramas de Venn

55
00:05:54,360 --> 00:05:59,519
pero cuidado al dibujar con diagramas de Venn porque la cosa se nos puede complicar cuando mezclamos colores

56
00:05:59,519 --> 00:06:25,500
Y ahora lo último, quería comentaros qué pasa si nos lo piden escribir la solución como unión disjunta. ¿Por qué nos lo pueden pedir esto? Unión disjunta significa unión de sucesos que no tienen intersección en común.

57
00:06:26,040 --> 00:06:35,199
Estos dos sí tienen intersección en común porque la intersección C sería esto y B, es todo ello, tienen una intersección en común, esta parte de aquí.

58
00:06:35,199 --> 00:06:41,939
Entonces, si yo quisiese escribir este suceso como unión disjunta, tendría que quitar, digamos, esa parte.

59
00:06:42,079 --> 00:06:48,860
¿Para qué puede ser útil esto? Pues cuando apliquemos probabilidades, cuando calculemos probabilidades de sucesos, es mejor tenerlo como unión disjunta

60
00:06:48,860 --> 00:06:54,339
porque la probabilidad de la unión disjunta es la suma de las probabilidades y podremos calcular la probabilidad bien.

61
00:06:54,839 --> 00:06:58,560
Entonces, si yo quiero calcular esto como unión disjunta, ¿qué tendría que hacer?

62
00:06:58,899 --> 00:07:04,339
Pues puedo coger todo B y sumarle esta parte que tengo aquí nada más.

63
00:07:06,740 --> 00:07:07,740
Unirle, quiero decir.

64
00:07:08,240 --> 00:07:11,920
Entonces, ahora esta unión ya es disjunta.

65
00:07:13,959 --> 00:07:15,060
¿Y esa parte qué es?

66
00:07:15,060 --> 00:07:24,240
Pues estos son los puntos, la zona que está a la vez en A y en C, pero no está en B, fuera de B.

67
00:07:24,240 --> 00:07:25,980
entonces eso lo escribiría como

68
00:07:25,980 --> 00:07:28,139
que está en A y está en C

69
00:07:28,139 --> 00:07:29,920
y está fuera de B

70
00:07:29,920 --> 00:07:32,459
y de esa forma

71
00:07:32,459 --> 00:07:34,319
yo podría tener el suceso

72
00:07:34,319 --> 00:07:36,319
escrito como unión disjunta

73
00:07:36,319 --> 00:07:38,399
si me lo pidiesen, ok, bueno pues esto ha sido todo

74
00:07:38,399 --> 00:07:40,560
espero que os haya resultado sencillo

75
00:07:40,560 --> 00:07:41,800
nos vemos en el siguiente problema