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00:00:12,400 --> 00:00:18,019
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:18,019 --> 00:00:22,780
Arquitecto Pedro Gomiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,780 --> 00:00:34,719
de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy estudiaremos los límites

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00:00:34,719 --> 00:00:38,299
en el infinito y resolveremos el ejercicio propuesto 4.

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00:00:40,659 --> 00:00:51,579
En esta videoclase vamos a finalizar esta introducción al estudio de los límites con

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00:00:51,579 --> 00:00:56,320
unos límites que también son importantes, los límites en el infinito. Hasta este momento,

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00:00:56,439 --> 00:01:01,060
en las tres videoclases anteriores, habíamos estudiado límites cuando x se aproxima a

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00:01:01,060 --> 00:01:05,700
un valor x0 concreto. Bien por la derecha o por la izquierda teníamos los límites

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00:01:05,700 --> 00:01:10,359
laterales o bien ambos simultáneamente y lo que hacíamos era estudiar el límite en

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00:01:10,359 --> 00:01:15,920
un punto. Excepción hecha, algo importante, que es lo que ocurre cuando la función diverge

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00:01:15,920 --> 00:01:20,700
hacia más o hacia menos infinito, límites infinitos, como veis aquí. En este caso lo

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00:01:20,700 --> 00:01:26,459
que vamos a hacer no es aproximarnos, no hacer que x se aproxime un valor x de lo concreto, sino

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00:01:26,459 --> 00:01:33,859
hacer que x tome valores arbitrariamente grandes o bien arbitrariamente pequeños. En el segundo

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00:01:33,859 --> 00:01:38,099
caso, cuando x toma valores arbitrariamente pequeños, lo que estamos haciendo es estudiar

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00:01:38,099 --> 00:01:43,859
el límite cuando x se aproxima hacia menos infinito, que representaremos así, x tendiendo

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00:01:43,859 --> 00:01:49,859
hacia menos infinito. Y en esta primera diapositiva tendremos la discusión de qué es lo que ocurre,

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00:01:49,859 --> 00:01:55,799
tenemos la representación simbólica tenemos la definición matemática épsilon delta en distintas

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00:01:55,799 --> 00:02:01,200
situaciones y en la siguiente diapositiva tendremos lo mismo pero en el caso cuando x

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00:02:01,200 --> 00:02:05,939
toma valores arbitrariamente grandes lo que llamamos x tiende hacia más infinito y que

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00:02:05,939 --> 00:02:12,060
representaremos de esta manera x tendiendo hacia más infinito igualmente tendremos representación

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00:02:12,060 --> 00:02:18,379
simbólica la definición matemática épsilon delta en distintas situaciones y digo distintas

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00:02:18,379 --> 00:02:23,740
situaciones porque nos podemos encontrar con que, en primer lugar, que las imágenes tiendan a

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00:02:23,740 --> 00:02:29,139
aproximarse a un valor finito concreto que representaremos y sub cero, pero también podría

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00:02:29,139 --> 00:02:35,020
ser que las imágenes de la función tomen valores arbitrariamente grandes, en ese caso tendremos

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00:02:35,020 --> 00:02:40,819
función divergiendo hacia más infinito, o bien arbitrariamente pequeños, y en ese caso tendremos

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00:02:40,819 --> 00:02:47,500
a la función divergiendo hacia menos infinito. Esas tres situaciones, límite finito diverja más

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00:02:47,500 --> 00:02:53,060
infinito o a menos infinito nos las podemos encontrar independientemente en los límites

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00:02:53,060 --> 00:02:59,780
hacia menos infinito o en los límites hacia más infinito. Nosotros lo que vamos a hacer es igualmente

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00:02:59,780 --> 00:03:04,539
igual que hemos hecho en las video clases anteriores estudiar estas situaciones con un

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00:03:04,539 --> 00:03:10,599
ejemplo concreto y lo que vamos a hacer es estudiar los límites en más y en menos infinito cuando la

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00:03:10,599 --> 00:03:14,719
x toma valores arbitrariamente grandes o arbitrariamente pequeños de estas dos funciones

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00:03:14,719 --> 00:03:22,719
dadas por las gráficas y igual a f de x a la izquierda e igual a g de x a la derecha en el

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00:03:22,719 --> 00:03:27,500
caso de la función igual a f de x aquí a la izquierda el límite cuando x tiende a menos

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00:03:27,500 --> 00:03:33,240
infinito de la función f de x se determina siguiendo las imágenes de la función conforme

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00:03:33,240 --> 00:03:38,539
nos desplazamos arbitrariamente hacia la izquierda a lo largo del eje de las x conforme x va tomando

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00:03:38,539 --> 00:03:44,500
valores arbitrariamente más pequeños y podemos ver cómo los valores de la imagen son cada vez

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00:03:44,500 --> 00:03:51,300
más pequeños y tienden a aproximarse a este valor y igual a 1. Consecuentemente escribiremos

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00:03:51,300 --> 00:03:57,199
límite cuando x tiende a menos infinito de la función f de x es igual a 1. De forma análoga

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00:03:57,199 --> 00:04:02,379
límite de f de x cuando x tiende a más infinito. Vamos siguiendo las imágenes de la función

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00:04:02,379 --> 00:04:07,840
conforme nos desplazamos hacia la derecha x tomando valores arbitrariamente grandes y vemos

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00:04:07,840 --> 00:04:12,819
cómo la función tiende a tomar valores cada vez más grandes y que se aproximan cada vez más a

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00:04:12,819 --> 00:04:18,860
este valor y igual a 1, por lo que escribiremos límite cuando x tendrá más infinito de f de x es

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00:04:18,860 --> 00:04:26,680
igual a 1. En el caso de la función g de x, límite de g de x cuando x tendrá menos infinito, si

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00:04:26,680 --> 00:04:32,220
seguimos las imágenes de la función, conforme x va tomando valores cada vez más pequeños, vemos

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00:04:32,220 --> 00:04:37,740
cómo las imágenes van tomando valores también arbitrariamente más pequeños y en ese caso lo

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00:04:37,740 --> 00:04:41,699
que escribiremos es que límite de g cuando x tiende a menos infinito es

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00:04:41,699 --> 00:04:47,279
igual a menos infinito. En este caso la función diverge hacia menos infinito.

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00:04:47,279 --> 00:04:51,420
En el límite cuando x tiende a más infinito seguimos las imágenes de la

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00:04:51,420 --> 00:04:55,939
función g y vemos cómo tomarían cada vez valores arbitrariamente más

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00:04:55,939 --> 00:04:59,980
grandes. Vemos cómo la función diverge hacia más infinito y entonces

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00:04:59,980 --> 00:05:04,360
escribiríamos límite de g cuando x tiende a más infinito es igual a más

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00:05:04,360 --> 00:05:11,860
infinito. Algo relevante en referencia a la notación es esto que podemos ver aquí. En el

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00:05:11,860 --> 00:05:16,519
caso en el que ambos límites cuando x tiende a más infinito y a menos infinito, cuando x toma

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00:05:16,519 --> 00:05:21,839
valores arbitrariamente grandes y arbitrariamente pequeños, si ambos límites son finitos e iguales

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00:05:21,839 --> 00:05:27,000
al mismo valor real, se puede representar de esta manera. Límite cuando x tiende hacia más menos

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00:05:27,000 --> 00:05:33,819
infinito de la función igual a y sub cero. Fijaos, esto es importante, en que aquí tenemos ambos

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00:05:33,819 --> 00:05:40,279
signos, x tendiendo hacia más menos infinito, y aquí lo que tenemos es representados simultáneamente

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00:05:40,279 --> 00:05:45,240
dos límites. Cuando x tenda más infinito, el límite de la función es y sub cero, este

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00:05:45,240 --> 00:05:50,560
valor real, y por otro lado, el límite cuando x tenda menos infinito de la función es el

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00:05:50,560 --> 00:05:57,040
mismo valor real y sub cero. No es lo mismo a cuando representamos infinito a secas, sin

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00:05:57,040 --> 00:06:01,060
los dos signos. Recordad que en la videoclase anterior, hace hincapié, en que en ese caso

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00:06:01,060 --> 00:06:07,240
lo que representábamos era más infinito o menos infinito. No es relevante, es posible que no tenga

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00:06:07,240 --> 00:06:13,920
ese conocimiento. En este caso es simultáneamente y por separado, x tendiendo a más infinito por un

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00:06:13,920 --> 00:06:19,639
lado, x tendiendo a menos infinito por el otro. Y lo utilizamos para indicar que el límite, los

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00:06:19,639 --> 00:06:27,300
límites coinciden, son el mismo valor real, finito y sub cero. En el ejemplo que estábamos considerando,

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00:06:27,300 --> 00:06:33,480
eso ocurre en el caso de la función f de x. Vemos que el límite cuando x tiende a menos infinito

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00:06:33,480 --> 00:06:39,920
de f de x es igual a 1 y coincide con el límite de la función cuando x tiende a más infinito. Así

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00:06:39,920 --> 00:06:45,620
que en este caso podríamos escribir por economía límite cuando x tiende a más menos infinito de f

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00:06:45,620 --> 00:06:52,199
de x es igual a 1. E insisto, aquí lo que estamos escribiendo es dos límites simultáneamente. Por

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00:06:52,199 --> 00:06:57,220
un lado límite cuando x tiende a más infinito de f de x es igual a 1 y por otro lado límite cuando

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00:06:57,220 --> 00:07:05,259
que extiende a menos infinito de f de x también es igual a 1. En el aula virtual de la asignatura

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00:07:05,259 --> 00:07:11,899
tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes

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00:07:11,899 --> 00:07:17,639
bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro

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00:07:17,639 --> 00:07:20,920
de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.