1
00:00:00,000 --> 00:00:08,200
Sistemas de ecuaciones analíticamente. Vamos a recordar que todo sistema matemático lo

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00:00:08,200 --> 00:00:15,520
podemos resolver gráficamente y lo podemos resolver analíticamente.

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00:00:15,520 --> 00:00:22,580
Analíticamente cuatro métodos. Método de sustitución, método de igualación, método

4
00:00:22,580 --> 00:00:30,180
de reducción y método de Gauss. En este vídeo vamos a ver el método de sustitución.

5
00:00:30,180 --> 00:00:37,900
Muy sencillo. Pasamos a la siguiente lámina y el procedimiento consiste en lo siguiente.

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00:00:37,900 --> 00:00:46,580
Primer paso, despeja una incógnita de una ecuación y una nota, la más fácil y la

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00:00:46,580 --> 00:00:55,060
recuadras. Repetimos, despejamos una incógnita de una ecuación. Segundo paso, sustituye

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00:00:55,060 --> 00:01:03,060
esa incógnita en las otras ecuaciones. De ahí el nombre de sustitución. Sustituye

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00:01:03,060 --> 00:01:10,460
esa incógnita en las otras ecuaciones. Y tercero y último paso, resuelve el sistema

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00:01:10,460 --> 00:01:19,300
y acostúmbrate a comprobar las soluciones. Repetimos, a partir de ahora es conveniente

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00:01:19,300 --> 00:01:26,860
que te acostumbres a comprobar las soluciones cuando resuelves una ecuación o un sistema.

12
00:01:26,860 --> 00:01:35,060
Empezamos con un ejemplo de un sistema muy sencillito. Sistema formado por dos ecuaciones,

13
00:01:35,060 --> 00:01:42,860
ecuación de primer grado, ecuaciones lineales, seguimos los pasos que hemos comentado anteriormente.

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00:01:42,860 --> 00:01:47,780
Despejamos una incógnita, la más sencilla. La más sencilla de despejar es la i en esa

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00:01:47,780 --> 00:02:00,380
expresión. Despejamos la i y nos quedaría 5 menos 2x. Vamos a recuadrar porque este

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00:02:00,380 --> 00:02:09,700
dato va a ser necesario al final del ejercicio. Segundo paso, sustituyo en las otras ecuaciones.

17
00:02:09,700 --> 00:02:18,220
En este caso solo hay otra. Es decir, donde pone i en esta ecuación ponemos 5 menos 2x.

18
00:02:18,220 --> 00:02:27,980
En esa ecuación, repetimos, nos quedaría 3x menos 2 multiplicado por i que sustituyo

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00:02:27,980 --> 00:02:39,140
por su valor, 5 menos 2x igual a 4. Ecuación de primer grado muy sencilla que vamos a resolver.

20
00:02:39,140 --> 00:02:50,860
Multiplicamos, quedaría 3x menos 2 por 5 menos 10 menos 2 por menos 2x más 4x igual

21
00:02:50,860 --> 00:03:03,140
a 4. Opero la expresión, 3x más 4x es 7x y menos 10 igual a 4. Despejamos la x. Paso

22
00:03:03,140 --> 00:03:16,400
a paso, 7x igual a 4 y más 10. Seguimos operando, 7x igual a 14, de donde x pasamos el 7 dividiendo

23
00:03:16,400 --> 00:03:24,880
igual a 2. Valor de x en el sistema, la x toma el valor 2. Y vamos a recordar que debemos

24
00:03:24,880 --> 00:03:30,640
hallar el valor de i. Tenemos nuestro recuadro preparado para hallar el valor de i. i es

25
00:03:30,640 --> 00:03:45,840
igual a 5 menos 2 veces el valor de x. Valor de x igual a 2, de donde i, en este caso operamos

26
00:03:45,840 --> 00:03:55,200
preferencia el producto, 2 por 2, 4, 5 menos 4, i igual a 1. Soluciones del sistema, x

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00:03:55,200 --> 00:04:04,240
igual a 2, i igual a 1, vamos a comprobar. Valor de x2, i, 1, 2 por 2, 4 más 1, 5. 3

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00:04:04,240 --> 00:04:14,360
por 2, 6, menos 2 por 1, 2, 6 menos 2 igual a 4. Sistema que si tiene solución. Compatible

29
00:04:14,360 --> 00:04:21,760
determinado. Pasamos a la siguiente lámina. Nos mandan resolver el sistema formado por

30
00:04:21,760 --> 00:04:31,360
esas dos ecuaciones. Mismo razonamiento. Despejo una incógnita, la que nos apetezca donde

31
00:04:31,360 --> 00:04:38,360
nos apetezca. Nuevamente voy a despejar esa i, que es la más sencillita. Despejamos la

32
00:04:38,360 --> 00:04:49,560
i, quedaría 7 menos 3x. Recuadramos la expresión porque nos va a ser útil al final. Pasamos

33
00:04:49,560 --> 00:04:56,200
a esta ecuación y sustituyo el valor de i. De ahí el nombre del método sustitución.

34
00:04:56,200 --> 00:05:10,000
6x más 2 que multiplica i, cuyo valor es 7 menos 3x, igual a 14. Ecuación muy sencilla.

35
00:05:10,000 --> 00:05:21,880
Pasamos a resolver. 6x, preferencia al producto, más 14, 2 por menos 3x, menos 6x, igual a

36
00:05:21,880 --> 00:05:35,440
14. Opero la expresión. 6x menos 6x se va, quedaría 0x más 14 igual 14. Fijaros en

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00:05:35,440 --> 00:05:42,200
un detalle. Yo no he tachado las x. Se podrían haber ido de la expresión. Es preferible

38
00:05:42,200 --> 00:05:52,520
expresarlo 0x. Sigo el desarrollo. 0x igual 14. Voy a despejar la x. Pasamos el 14, menos

39
00:05:52,520 --> 00:06:05,200
14. 0x, 14 menos 14, igual a 0. Si despejásemos la x, quedaría 0 entre 0. Y os adelanto,

40
00:06:05,200 --> 00:06:15,000
aunque no es de este nivel, 0 entre 0 es una indeterminación matemática. Repito, 0 entre

41
00:06:15,000 --> 00:06:22,600
0 no da 1. Es una indeterminación matemática que vamos a ver en cursos posteriores. Pero

42
00:06:22,600 --> 00:06:34,960
me voy a quedar en este paso. Mirad. 0x igual a 0. ¿Y ahora qué hacemos? Si despejo la

43
00:06:34,960 --> 00:06:42,520
x, da 0 entre 0. Repito, es indeterminación matemática. Quiere decir que no sabemos lo

44
00:06:42,520 --> 00:06:52,680
que da. Pero mirad un razonamiento sencillo. En realidad, si a la x le doy el valor 1,

45
00:06:54,680 --> 00:07:02,840
0 por 1 es 0. Es decir, satisface la ecuación. Si a la x le doy el valor 2, 0 por 2 igual a 0,

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00:07:02,840 --> 00:07:10,960
también sirve. Si a la x le diera el valor 3, 0 por 3 igual a 0, también sirve. Es decir,

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00:07:10,960 --> 00:07:25,920
tiene infinitas soluciones. Repito, estamos ante un sistema que tiene infinitas soluciones. Los que

48
00:07:25,920 --> 00:07:34,960
habéis visto el vídeo de resolución de sistemas gráficamente, debéis entender que esas ecuaciones,

49
00:07:34,960 --> 00:07:46,600
al representarlas, nos daría un caso de rectas coincidentes. Con lo cual, las soluciones de

50
00:07:46,600 --> 00:07:54,080
esta ecuación y las soluciones de esa ecuación son las mismas. Tiene infinitas soluciones. Y

51
00:07:54,080 --> 00:08:02,240
debéis saber interpretar que llegamos a expresiones de este tipo. Si a resolver un sistema llegáis

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00:08:02,240 --> 00:08:12,400
a expresiones de este tipo, infinitas soluciones. Es un sistema compatible indeterminado. Quien

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00:08:12,400 --> 00:08:19,000
tenga dificultad para resolver el sistema, os aconsejo vídeo de resolución de sistemas

54
00:08:19,000 --> 00:08:27,040
gráficamente. Las soluciones de ese sistema, repetimos, son infinitas. Deberíamos representarlo

55
00:08:27,040 --> 00:08:34,960
gráficamente y las dos rectas que van a coincidir, cada punto de esas rectas es solución del sistema.

56
00:08:35,960 --> 00:08:42,720
Pasamos a la siguiente lámina y nos encontramos con otro sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

57
00:08:42,720 --> 00:08:51,760
Mismo razonamiento. Voy a despejar una incógnita. Sigue siendo la más facilita despejar esa i.

58
00:08:51,760 --> 00:09:00,960
Pero para cambiar el rollo voy a despejar la x. Repito, debería despejar la i porque es más fácil.

59
00:09:00,960 --> 00:09:12,200
Pero despejo la x. Pasito a paso, menos x igual 4 menos i. Efectúo un cambio de signo para dejar la

60
00:09:12,200 --> 00:09:19,880
x sola. Multiplico por menos uno todos los términos de la expresión. X igual menos 4 más i.

61
00:09:20,960 --> 00:09:28,120
Y en este momento he conseguido dejar la x debidamente ordenada. Pasamos a la otra ecuación

62
00:09:28,120 --> 00:09:37,240
donde pone x ahora, ponemos esa expresión. Menos 2 por el valor de x que es menos 4 más i

63
00:09:37,240 --> 00:09:50,120
y más 2i igual a 3. Llegamos a una ecuación sencilla. Resolvemos la ecuación. Menos 2 por

64
00:09:50,120 --> 00:10:03,000
menos 4 es 8. Menos 2 por i es menos 2i. Más 2i igual a 3. Atención, no debemos eliminar las i.

65
00:10:03,000 --> 00:10:15,840
10 menos 2i más 2i daría 0. 8 menos 0i igual a 3. Y en este momento, mirad una cosa curiosa, porque

66
00:10:15,840 --> 00:10:24,840
si eliminamos este término, es evidente que al multiplicar 0 por i, siempre ese valor me va a dar 0.

67
00:10:25,080 --> 00:10:35,680
Y me queda que 8 es igual a 3. Repito, me va a quedar que 8 es igual a 3 si eliminamos el valor

68
00:10:35,680 --> 00:10:45,080
del término. Podría hacerlo de otra manera. Voy a despejar la i como hicimos antes. Menos 0i igual 8

69
00:10:45,080 --> 00:10:53,080
que pasa restando 3 menos 8 menos 5. Cambio todos los signos. No es conveniente que la incógnita esté

70
00:10:53,080 --> 00:11:07,240
negativa. Y dejamos en esa expresión. Curiosidad matemática, vamos a interpretar el resultado. Resuelvo el sistema, método de

71
00:11:07,240 --> 00:11:19,840
sustitución, sigo pasos matemáticos ordenados y llego a una estupidez matemática. Esto es una estupidez. Y es evidente

72
00:11:19,840 --> 00:11:32,840
que si en un proceso matemático parto de algo y mediante razonamientos matemáticos llego a una estupidez, es porque he partido de otra estupidez.

73
00:11:32,840 --> 00:11:46,840
Y es que intentar resolver este sistema es una tontería, porque las rectas que obtendría al representar esas ecuaciones van a ser rectas

74
00:11:46,840 --> 00:11:59,840
estrictamente paralelas. Y vamos a recordar que resolver un sistema es hallar la intersección, las soluciones que tienen en común. Si las rectas no se

75
00:11:59,840 --> 00:12:11,840
cortan, no tiene nada en común, no tiene solución el sistema. Sistema incompatible. Estoy cometiendo la tontería de intentar ver que tienen en

76
00:12:11,840 --> 00:12:26,840
común las soluciones de esas dos ecuaciones. Llego a estupideces matemáticas, que 8 es igual a 3, o que 0 multiplicado por un número me da 5. Estupidez matemática.

77
00:12:26,840 --> 00:12:44,840
Repetimos conclusión a esta lámina. Si al intentar resolver un sistema llegáis a una estupidez, el sistema es incompatible, no tiene solución. Resumen al contenido de este

78
00:12:44,840 --> 00:13:01,840
episodio. Resolución analítica de sistemas. Método de sustitución muy sencillo. Simplemente debéis saber interpretar los resultados del sistema. Lo más normal es que el sistema, si

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00:13:01,840 --> 00:13:19,840
tenga solución, es decir, sea compatible determinado. Pero repito, hay infinitos sistemas que al intentar resolverlos nos llevan a situaciones particulares. Un sistema puede ser

80
00:13:19,840 --> 00:13:44,840
compatible determinado, tiene un número de soluciones concreto, una solución, dos soluciones, tres. Puede ser compatible indeterminado, tiene infinitas soluciones. Y puede ser incompatible, no intentéis resolverlo porque no lo vais a conseguir. No tiene soluciones en común las ecuaciones.

81
00:13:44,840 --> 00:13:50,840
Damos el tema por concluido y haremos ejercicios de resolución de sistemas por sustitución.