1 00:00:02,220 --> 00:00:14,039 Bueno, este es el último vídeo y esto es un tipo de ecuaciones que en el libro, bueno, no es que no las explique, pero bueno, dice pasos a seguir para resolver una ecuación de segundo grado. 2 00:00:14,859 --> 00:00:26,820 Yo les pongo siempre nombre, que es, por un lado, las ecuaciones de segundo grado desordenadas, entre comillas, y es que, por ejemplo, me dan algo así. 3 00:00:26,820 --> 00:00:39,719 Vamos a ver, yo tengo que operar hasta llegar a algo con esta pinta, es decir, un polinomio de segundo grado igualado a cero. 4 00:00:40,920 --> 00:00:55,579 ¿Vale? Entonces, lo que tenéis que hacer es simplemente operar. Hay que operar. Si yo me encuentro con esto, es una igualdad, donde aparece la x, aquí aparece el grado 1, aquí también, pero le va al cuadrado, con lo cual... 5 00:00:55,579 --> 00:01:07,379 Entonces hay que operar primero hasta llegar a la ecuación y una vez llegues a la ecuación igualada a cero ya te fijas en de qué tipo es, si es completa o no y en cada caso aplicas lo que hemos visto. 6 00:01:08,280 --> 00:01:17,180 Y cuidado, hay que operar bien. ¿Por qué? Pues porque, queridos míos, ¿veis? ¡Oh, qué bonita! Identidad notable, qué bonito producto notable. 7 00:01:17,180 --> 00:01:30,739 A ver, venga, vamos que está pasito a pasito. Por supuesto, orden de las operaciones. ¿Qué hay que hacer primero? ¿Multiplicar esto por 2 o hacer la potencia? Pues hacer la potencia. 8 00:01:30,739 --> 00:01:51,739 Entonces este 2, por eso aquí se espera. Paréntesis, uso de los paréntesis, importante. Yo tengo que multiplicar 2 por lo que salga de aquí. Si no ponéis el paréntesis, en el paso siguiente pondréis 2x cuadrado más 10x más 25 y ya se irá a la porra. ¿Vale? Bien. Así que los paréntesis están por algo. 9 00:01:52,719 --> 00:02:05,799 Bien, cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo, o sea, 2 por x y por 5, 10x, más 5 al cuadrado, 25. 10 00:02:06,680 --> 00:02:15,439 Es como yo os decía que estas formulitas las ibas a tener que usar más veces, que yo no os las contaba ni las expliqué ni las trabajamos porque me apeteciera, porque me aburriese mucho, porque no me aburro nada. 11 00:02:15,960 --> 00:02:18,539 Pero, ¿veis? Aquí ya aparecen. 12 00:02:18,539 --> 00:02:22,139 Este de aquí, ¿por qué no he puesto paréntesis? Porque no me hace falta 13 00:02:22,139 --> 00:02:25,000 Porque no va multiplicado por nada y porque lleva un más delante 14 00:02:25,000 --> 00:02:26,479 Entonces no le hace falta paréntesis 15 00:02:26,479 --> 00:02:30,020 El cuadrado del primero, este será del que llamábamos tipo 2 16 00:02:30,020 --> 00:02:31,280 Porque es con una resta 17 00:02:31,280 --> 00:02:33,259 Aquí pone menos, aquí pone menos 18 00:02:33,259 --> 00:02:36,780 2 por x por 3, 6x 19 00:02:36,780 --> 00:02:38,580 Y el cuadrado de 3, que es 9 20 00:02:38,580 --> 00:02:42,800 Igual, lo del otro lado, ya está, ya he quitado esto 21 00:02:42,800 --> 00:02:47,300 Ahora, quito este paréntesis multiplicando estos tres términos por 2, ¿lo veis? 22 00:02:47,300 --> 00:03:07,060 Y ahora ya, mirad, por ejemplo, ¿por qué he tachado aquí? Porque al ir agrupando términos, porque ahora tocaría agrupar términos, como en una operación de polinomios, de grado 2, ¿qué tengo? 2 de aquí y 1 de aquí, 3. De grado 1, 20 positivas y 6 y 14, 20 negativas, por eso las he tachado en otro color para que lo veáis. 23 00:03:07,060 --> 00:03:29,719 Entonces, término independiente, 50 más 9, 59 menos 56, más 3. Resulta que me quedó una incompleta del tipo de la que no tiene grado 1. Pues ya sabéis, despejamos, el 3 pasa al otro lado, luego este 3 dividiendo, menos 3 entre 3 menos 1, resulta que esto no tiene solución. 24 00:03:29,719 --> 00:03:41,979 Y las demás que os he puesto, más de lo mismo. ¿Veis? Operaciones. Aquí hay que quitar este paréntesis, ¿lo veis? Aquí hay que hacer este producto notable, que son estos tres términos de aquí. 25 00:03:43,599 --> 00:03:55,439 Hay que operar con cuidado, porque el problema de estas es que si operáis mal, si os precipitáis y operáis mal, si os empeñáis en hacer las tareas sin mirar estos vídeos y los apuntes y los ejemplos, 26 00:03:55,439 --> 00:04:10,680 Las veces que haga falta. Como cuando en clase os decía, pero a ver, ¿no habéis mirado los apuntes que os he dado para hacer los deberes? No. Pues entonces, ¿qué pasa? ¿Que pretendéis acordaros de memoria? Esto es una tontería. Utilizar este material las veces que necesitéis. 27 00:04:11,419 --> 00:04:14,699 Bien, a ver, este producto notable, salen estos tres. 28 00:04:14,919 --> 00:04:16,660 Ahora, lo paso todo esto a la izquierda. 29 00:04:16,800 --> 00:04:19,360 ¿Ves? Son estos cuatro términos vistos con el signo cambiado. 30 00:04:20,139 --> 00:04:21,560 ¿Para qué? Para igualarla a cero. 31 00:04:22,560 --> 00:04:26,939 Agrupo términos, llego aquí, pues mira, esta también es incompleta, pero de la otra clase. 32 00:04:26,939 --> 00:04:32,300 Saco x de factor común, me podría haber sacado 2x de factor común, pero es que no me hace falta. 33 00:04:32,860 --> 00:04:34,579 Soluciones, cero y cuatro. 34 00:04:35,879 --> 00:04:40,639 Otra, ¿vale? Aquí, por ejemplo, es multiplicar término a término. 35 00:04:40,980 --> 00:04:46,100 Acordaos, este, el 3x por estos dos y luego el 4 por estos dos. 36 00:04:46,579 --> 00:04:47,920 Salen estos cuatro términos. 37 00:04:48,579 --> 00:04:52,240 Aquí el producto notable, lo desarrollo, el 53. 38 00:04:53,379 --> 00:04:56,720 Todo esto lo paso a la izquierda, ¿lo veis? Para igualarla a cero. 39 00:04:57,220 --> 00:04:59,459 Agrupo términos, me sale esta cosa. 40 00:04:59,920 --> 00:05:01,360 ¿Que tiene números grandes? Sí. 41 00:05:01,620 --> 00:05:04,420 ¿Y qué? Tenéis calculadora, porras, no seáis quejicas. 42 00:05:04,420 --> 00:05:06,500 Que ya alguno al ver esto se habrá estado quejando. 43 00:05:07,160 --> 00:05:09,060 ¿Es completa? Pues formulita. 44 00:05:09,060 --> 00:05:12,540 Sustituyo, me pongo a hacer la cuenta 45 00:05:12,540 --> 00:05:14,259 Llego aquí y dices 46 00:05:14,259 --> 00:05:16,319 A ver, esto por esto hemos pasado todos los meses 47 00:05:16,319 --> 00:05:17,899 Ese número, dices, me cago en la mar 48 00:05:17,899 --> 00:05:18,720 Vaya numeraco 49 00:05:18,720 --> 00:05:21,939 Y cuando le vas a dar a la tecla de raíz cuadrada 50 00:05:21,939 --> 00:05:23,920 Le das como un poco medio con miedo 51 00:05:23,920 --> 00:05:26,040 Como cruzando los dedos que salga exacto 52 00:05:26,040 --> 00:05:26,860 Que salga exacto 53 00:05:26,860 --> 00:05:29,360 Y cuando al hacer la raíz, veis 54 00:05:29,360 --> 00:05:31,540 Que salen números en decimales, no lo neguéis 55 00:05:31,540 --> 00:05:32,899 Algunos se le ponen, hace 56 00:05:32,899 --> 00:05:35,680 Uff, me voy diciendo, venga, va, menos mal 57 00:05:35,680 --> 00:05:37,899 Pues sí, menos mal, que os lo vuelvo a repetir 58 00:05:37,899 --> 00:05:47,959 Que todas las que os he puesto y las que os pondré queda de curso y si os veo el año que viene, el año que viene, van a estar preparadas. 59 00:05:48,720 --> 00:06:00,620 Así que, aviso, que estáis haciendo la tarea y os sale la raíz cuadrada de 33, que no es exacta, porque si es menos 33 que es positivo, a ella da igual. 60 00:06:00,620 --> 00:06:15,439 Eso sería que no tiene solución, ¿vale? Pero si sale la raíz cuadrada de un número positivo, como 33, 47, 108, que no son cuadrados perfectos, repasadla, porque algo habéis hecho mal. 61 00:06:16,300 --> 00:06:25,839 O lo mismo, la habéis copiado mal la ecuación original, habéis cambiado un signo, os habéis comido un término, lo que sea. Están preparadas, ¿vale? Seguro. 62 00:06:25,839 --> 00:06:35,319 Bien, vamos a ver. Entonces, llego aquí, pues nada, sumando 110 entre 22, 5, restando esta fracción de aquí, 63 00:06:35,860 --> 00:06:38,480 los pares, se simplifica y fuera. Pues estas dos soluciones. 64 00:06:40,360 --> 00:06:46,699 Esta, ¿qué tiene fracciones? Sí, ¿y qué? A ver, ¿qué hacíamos con las de primer grado cuando tenían paréntesis y denominadores al principio? 65 00:06:46,779 --> 00:06:49,139 ¿Qué era lo primero que había que hacer? Quitar los paréntesis. 66 00:06:50,220 --> 00:06:54,540 Quitar este paréntesis es desarrollar este producto notable, ¿lo veis? Y dejarlo en su sitio. 67 00:06:55,120 --> 00:06:57,540 Quitar este paréntesis y este es multiplicar encima. 68 00:06:58,319 --> 00:07:03,079 Ahora ya, quito denominadores, igual que los quitaría en una de primer grado, igual, igual, igual. 69 00:07:04,000 --> 00:07:04,779 Pum, vale. 70 00:07:05,560 --> 00:07:09,680 Llego a este paso, quito estos paréntesis nuevos, lo paso todo a la izquierda, 71 00:07:09,680 --> 00:07:14,420 ves que aquí será nada más que pasar hasta 6 aquí, agrupo términos, pum, va, completa. 72 00:07:15,600 --> 00:07:19,000 Formulita, aquí ya voy a correr, entre comillas, ¿a qué me refiero? 73 00:07:19,560 --> 00:07:20,860 A que mirad lo que he escrito aquí. 74 00:07:20,860 --> 00:07:24,839 Yo ya pongo directamente el cuadrado de 7 75 00:07:24,839 --> 00:07:27,379 Lo puedo hacer, ¿vale? 76 00:07:27,860 --> 00:07:32,660 Y luego ya en mi cabeza hago, a ver, menos por más y por menos 77 00:07:32,660 --> 00:07:35,439 Porque es menos 4ac 78 00:07:35,439 --> 00:07:39,639 O sea que el signo va a salir del menos del signo que tenga a y del signo que tenga c 79 00:07:39,639 --> 00:07:42,339 Entonces menos con más y con menos, más 80 00:07:42,339 --> 00:07:45,620 4 por 8 y por 1, 32 81 00:07:45,620 --> 00:07:50,360 Repito, 4 de la fórmula, por 8 y por 1, 32 82 00:07:50,360 --> 00:07:52,120 sum 81 83 00:07:52,120 --> 00:07:53,600 la raíz 9 84 00:07:53,600 --> 00:07:56,540 los dos caminos, el de suma y el de resta 85 00:07:56,540 --> 00:07:57,740 salen estas soluciones 86 00:07:57,740 --> 00:08:00,420 y luego las falsas 87 00:08:00,420 --> 00:08:01,839 ecuaciones de segundo grado 88 00:08:01,839 --> 00:08:04,560 yo también les he puesto ese nombre 89 00:08:04,560 --> 00:08:06,819 es porque son ecuaciones que a primera vista 90 00:08:06,819 --> 00:08:08,759 parece que van a ser de segundo grado 91 00:08:08,759 --> 00:08:10,740 porque tengo las x multiplicadas 92 00:08:10,740 --> 00:08:11,699 entre sí, lo veis 93 00:08:11,699 --> 00:08:13,759 y o algo al cuadrado 94 00:08:13,759 --> 00:08:16,120 pero que al desarrollarlas 95 00:08:16,120 --> 00:08:18,079 esto es una suma por diferencia, chicos 96 00:08:18,079 --> 00:08:20,139 cuadrado el primero 97 00:08:20,139 --> 00:08:22,220 menos cuadro del segundo, ¿vale? 98 00:08:22,879 --> 00:08:25,959 A ver, aquí es que me he venido arriba haciendo dibujitos, ¿eh? 99 00:08:26,399 --> 00:08:31,699 A ver, el paréntesis, por favor, que no se os olvide, ¿vale? 100 00:08:32,120 --> 00:08:37,879 Y resulta que al hacer los cálculos, el término de segundo grado se va a ir, ¿lo veis? 101 00:08:38,940 --> 00:08:45,340 Me queda la misma, positivas y negativas, con lo cual, en realidad, es de primer grado, ¿vale? 102 00:08:45,600 --> 00:08:49,419 Pues nada, seguís desde ahí, sale su solución y fuera. 103 00:08:50,139 --> 00:09:05,419 ¿Vale? Pues esta, lo mismo, esta también es una de esas falsas, ¿eh? Tramposillas, lo mismo, quitáis paréntesis, lo primero, luego quitáis denominadores, ¿vale? Lo desarrolláis todo y se va el segundo grado. 104 00:09:06,320 --> 00:09:15,500 Hombre, al irse el segundo grado ya no hace falta pasarlo todo a la izquierda para igualar a cero, en las de primer grado no hacemos eso, al contrario, las equis a un lado, los números al otro. ¿Vale? 105 00:09:15,500 --> 00:09:17,679 Vale, dale uno y fin. 106 00:09:18,639 --> 00:09:23,440 Tenéis ejemplos de sobra para que os sirvan de modelo para hacer las que os encargan. 107 00:09:23,600 --> 00:09:26,200 Así que, ánimo, que vosotros podéis.