1 00:00:00,820 --> 00:00:30,800 Vale, en el día de hoy vamos a continuar con lo que nos dejamos el otro día a medias que era la pertenencia entre un punto a un plano o una recta a un plano y dijimos que no podíamos saber directamente si el punto estaba contenido en un plano, que previamente necesitamos de una recta que esa recta a su vez estuviera contenida en el plano y si la recta pertenecía al plano, el punto que pertenecía a la recta también pertenecería al plano. 2 00:00:30,820 --> 00:00:33,000 Esto es como un trabalenguas, pero que lo vayáis a entender. 3 00:00:33,600 --> 00:00:34,079 Vale. 4 00:00:35,000 --> 00:00:38,140 Entonces, ¿qué cosas tenemos que empezar? 5 00:00:40,149 --> 00:00:41,509 A ver, vamos a hacer zoom. 6 00:00:42,950 --> 00:00:43,170 Vale. 7 00:00:44,009 --> 00:00:51,649 Vamos a empezar a ver si hay pertenencia entre todas estas rectas que tenemos aquí y un plano. 8 00:00:51,789 --> 00:00:52,250 ¿Qué plano? 9 00:00:52,450 --> 00:00:53,329 Este plano alfa. 10 00:00:53,729 --> 00:00:58,070 Como veis, en todos los casos nos están dando un plano que es exactamente el mismo. 11 00:00:58,170 --> 00:01:00,909 Un plano oblicuo, todo es igual, la misma inclinación, todo igual. 12 00:01:00,909 --> 00:01:05,250 Y ahora vamos a ir viendo si estas rectas que tenemos aquí pertenecen al plano. 13 00:01:05,590 --> 00:01:07,969 Ya os digo que van a pertenecer todas. 14 00:01:08,530 --> 00:01:13,170 ¿Por qué? Porque es que además no las han dibujado aquí y todas están encima del plano, 15 00:01:13,310 --> 00:01:15,349 todas están contenidas en ese plano, ¿vale? 16 00:01:15,709 --> 00:01:16,930 Entonces vamos a ir viendo. 17 00:01:19,040 --> 00:01:27,879 Para saber si una recta pertenece a un plano, las trazas de la recta y las trazas del plano tienen que coincidir, 18 00:01:28,000 --> 00:01:30,459 es decir, tienen que estar una encima de las otras. 19 00:01:30,459 --> 00:01:33,400 acordaros de este esquema que vimos el otro día 20 00:01:33,400 --> 00:01:35,620 que nos decía que para que un punto 21 00:01:35,620 --> 00:01:36,939 pertenezca a una recta 22 00:01:36,939 --> 00:01:39,519 sus proyecciones de la recta tienen que coincidir 23 00:01:39,519 --> 00:01:41,099 tienen que estar uno encima de la otra 24 00:01:41,099 --> 00:01:43,180 y para que una recta 25 00:01:43,180 --> 00:01:44,700 pertenezca a un plano 26 00:01:44,700 --> 00:01:47,079 sus trazas tienen que coincidir 27 00:01:47,079 --> 00:01:48,859 uno encima de la otra 28 00:01:48,859 --> 00:01:51,840 y que la recta la puedo definir por proyecciones 29 00:01:51,840 --> 00:01:53,859 y las puedo definir por trazas 30 00:01:53,859 --> 00:01:55,359 ¿vale? por las dos cosas 31 00:01:55,359 --> 00:01:57,319 por eso es el elemento que tengo 32 00:01:57,319 --> 00:01:58,439 entre medias de los dos 33 00:01:58,439 --> 00:02:12,159 Vale, yo tengo esta recta aquí, N, que es esta que estoy viendo aquí, y es una recta, me falta una de sus proyecciones, pero yo veo aquí en el 3D que es una recta oblicua. 34 00:02:12,939 --> 00:02:20,020 Vale, lo primero que tengo que hacer para saber si una recta pertenece a un plano es sacar sus trazas, y eso es lo que vamos a hacer. 35 00:02:20,020 --> 00:02:22,500 ¿Cómo se sacaban las trazas de una recta? 36 00:02:23,080 --> 00:02:25,879 Yo tengo que coger, prolongar. 37 00:02:26,580 --> 00:02:29,680 Esta es la recta N, su proyección vertical. 38 00:02:31,439 --> 00:02:35,319 Y lo que venía de los unos, ¿qué me daba? 39 00:02:36,520 --> 00:02:37,139 V1. 40 00:02:37,740 --> 00:02:41,020 Y esto que viene de los dos, justo el contrario. 41 00:02:41,300 --> 00:02:42,740 ¿Qué es el contrario de V1? 42 00:02:43,360 --> 00:02:46,199 Pues aquí tengo H2. 43 00:02:47,599 --> 00:02:49,219 Esto es Sirio o la Goma Azul. 44 00:02:50,020 --> 00:02:53,560 Bueno, pues otro poquito más no le ha venido mal 45 00:02:53,560 --> 00:02:53,979 Vale 46 00:02:53,979 --> 00:03:00,099 Y ahora cojo y yo tengo que hallar la traza H1 47 00:03:00,099 --> 00:03:02,080 ¿Cómo se halla la traza H1? 48 00:03:02,080 --> 00:03:06,180 Me coloco aquí y ahora perpendicular a la línea de tierra 49 00:03:06,180 --> 00:03:12,819 Bajo sobre la traza alfa 1 50 00:03:12,819 --> 00:03:14,039 Y ahí tengo H1 51 00:03:14,039 --> 00:03:39,280 Y ahora, si esto era H2, aquí tengo V2. Bajo en perpendicular hasta que toque a la línea de tierra, flojito. Esto es V1 y cuando unes V1 con H1 tienes la traza horizontal de la recta, es decir, N1. 52 00:03:39,280 --> 00:03:42,259 Ya tienes la recta hecha 53 00:03:42,259 --> 00:03:43,520 Os espero 54 00:03:43,520 --> 00:03:49,349 Vale 55 00:03:49,349 --> 00:03:50,830 Una vez que tengo esto 56 00:03:50,830 --> 00:03:52,409 Que tengo las trazas 57 00:03:52,409 --> 00:03:53,490 Nos decía 58 00:03:53,490 --> 00:03:55,330 Para que una recta 59 00:03:55,330 --> 00:03:56,530 Pertenezca a un plano 60 00:03:56,530 --> 00:03:58,569 Las trazas de la recta 61 00:03:58,569 --> 00:04:00,490 Tienen que estar contenidas 62 00:04:00,490 --> 00:04:01,550 O encima 63 00:04:01,550 --> 00:04:02,509 Contenidas 64 00:04:02,509 --> 00:04:04,509 De las trazas del plano 65 00:04:04,509 --> 00:04:06,330 La traza del plano 66 00:04:06,330 --> 00:04:08,129 Vertical 67 00:04:08,129 --> 00:04:09,050 Es todo esto 68 00:04:09,050 --> 00:04:12,560 Tenemos 69 00:04:12,560 --> 00:04:14,340 A la traza vertical 70 00:04:14,340 --> 00:04:15,120 De la recta 71 00:04:15,120 --> 00:04:15,860 Encima 72 00:04:15,860 --> 00:04:20,139 Sí, pues por ahí ya parece que sí que pertenece 73 00:04:20,139 --> 00:04:22,759 Pero tienen que estar las dos, no una sí y otra no 74 00:04:22,759 --> 00:04:28,319 Esta es la traza horizontal del plano 75 00:04:28,319 --> 00:04:31,439 ¿Tengo encima la traza horizontal de la recta? 76 00:04:32,079 --> 00:04:36,040 Sí, por lo tanto, esta recta N pertenece al plano 77 00:04:36,040 --> 00:04:41,220 Porque sus rectas, sus trazas, perdón, están encima de las trazas del plano 78 00:04:41,220 --> 00:04:45,120 Cosas que tenemos que ir teniendo en cuenta 79 00:04:45,120 --> 00:04:50,660 Nosotros aquí nos daba el plano y hemos hecho una recta 80 00:04:50,660 --> 00:04:51,759 O la hemos terminado 81 00:04:51,759 --> 00:04:55,319 Te puede dar la recta y que tú traces el plano 82 00:04:55,319 --> 00:04:56,439 Al revés 83 00:04:56,439 --> 00:05:00,139 ¿Y cómo sé yo dónde se van a trazar esos planos? 84 00:05:01,779 --> 00:05:04,360 Porque resulta que donde está V2 85 00:05:04,360 --> 00:05:07,399 Va a pasar alfa 2 86 00:05:07,399 --> 00:05:10,100 Y donde está H1 87 00:05:10,100 --> 00:05:12,860 Va a pasar alfa 1 88 00:05:12,860 --> 00:05:14,319 Siempre 89 00:05:14,319 --> 00:05:20,360 Porque es que si no, esa recta no va a pertenecer al plano o ese plano no va a contener a la recta. 90 00:05:20,519 --> 00:05:22,480 Eso va a ser siempre así. 91 00:05:23,600 --> 00:05:29,560 Y es como una especie de truco que nos va a valer luego para trazar otra serie de cosas. 92 00:05:30,420 --> 00:05:31,600 Esto siempre es así. 93 00:05:31,980 --> 00:05:36,899 V2 siempre tiene que estar contenida en alfa 2 o alfa 2 tiene que pasar por V2. 94 00:05:37,560 --> 00:05:42,600 H1 siempre va a estar contenida en alfa 1 o alfa 1 va a pasar por H1. 95 00:05:43,000 --> 00:05:43,519 Siempre. 96 00:05:44,319 --> 00:05:52,000 Bien, vamos a ver el siguiente. Vamos a perder un poquito el 3D, si hace falta volvemos. 97 00:05:53,000 --> 00:05:59,899 Resulta que yo tengo aquí una recta, la proyección H1 está contenida en la línea de tierra. 98 00:06:00,519 --> 00:06:07,420 Cuando yo tengo algo contenido en la línea de tierra, ¿qué era lo que pasaba cuando teníamos una de las proyecciones de los puntos en la línea de tierra? 99 00:06:07,420 --> 00:06:18,660 ¿Qué tipo de punto era ese? Un punto tipo traza, ¿no? Que eso significaba que el punto estaba contenido en el plano vertical de proyección o en el plano horizontal de proyección. 100 00:06:19,180 --> 00:06:31,480 Pues aquí ocurre igual. Si tú tienes una de las proyecciones de la recta contenida en la línea de tierra, significa que esa recta la tienes contenida en la pared o contenida en el suelo. 101 00:06:31,480 --> 00:06:57,379 Es una recta tipo traza. Lo mismo que ocurría con el punto. ¿Qué va a ser? ¿Una recta que esté contenida en el plano vertical, en la pared, o una recta que esté contenida en el plano horizontal, en el suelo? ¿Qué creéis? La pista te lo da quien está contenido en la línea de tierra. 102 00:06:57,379 --> 00:07:06,420 Si tú tienes la R1 contenida en la línea de tierra, lo que vas a tener es una recta contenida en el vertical. 103 00:07:07,660 --> 00:07:11,379 Acordaos, cuando teníamos un punto tipo traza y teníamos aquí, por ejemplo... 104 00:07:12,439 --> 00:07:14,300 Como tienes V1 en la línea de tierra. 105 00:07:15,259 --> 00:07:16,319 Sí, exacto. 106 00:07:16,839 --> 00:07:24,870 Cuando tú tenías un punto aquí a 1, aquí estaba a 2, por ejemplo, estaba en el vertical. 107 00:07:24,870 --> 00:07:34,670 Porque cuando tú tenías aquí, vamos a decir, B2, aquí es B1. 108 00:07:35,490 --> 00:07:38,990 ¿Quién es lo que yo tengo aquí? R1. 109 00:07:39,189 --> 00:07:40,370 Por lo tanto, ¿quién es? 110 00:07:43,189 --> 00:07:49,410 La recta está contenida en el vertical, en la pared, como ocurre, por ejemplo, con este punto. 111 00:07:49,910 --> 00:07:50,550 ¿Lo veis o no? 112 00:07:51,290 --> 00:07:51,610 Vale. 113 00:07:52,149 --> 00:07:55,230 Esto lo borramos porque no nos hace falta, que es simplemente para que lo vierais 114 00:07:55,230 --> 00:08:05,069 y pudierais entender mejor, vale, pues resulta que yo tengo una recta que está contenida 115 00:08:05,069 --> 00:08:12,829 en la pared, eso lo tengo claro, muy bien, yo aquí puedo sacar la traza de la R1, venía 116 00:08:12,829 --> 00:08:19,589 la V1, yo la puedo sacar, no, ¿por qué? porque si tú tienes la recta contenida en 117 00:08:19,589 --> 00:08:24,189 la pared, directamente es que no va a haber trazas, podríamos decir que toda la recta 118 00:08:24,189 --> 00:08:29,829 en sí todos los infinitos puntos son puntos traza, son puntos tipo traza, es como si tenemos 119 00:08:29,829 --> 00:08:38,590 aquí el plano vertical, yo tengo mi recta así y la tengo aquí pegada, ¿no? Vale, y hemos dicho 120 00:08:38,590 --> 00:08:47,750 para que una recta pertenezca a un plano tienen que coincidir sus trazas, ¿no? Tienen que estar 121 00:08:47,750 --> 00:09:03,669 una encima de la otra. ¿Dónde va a estar entonces R2? Sobre la traza alfa 2. ¿Están contenidas las 122 00:09:03,669 --> 00:09:19,159 trazas de la recta en la traza del plano? Sí, ¿no? Yo aquí puedo decir, este es un punto, vamos a 123 00:09:19,159 --> 00:09:25,379 ponerle simplemente el sub 1 y aquí tengo el sub 2. Y aquí tengo otro punto, aquí está el sub 1 y 124 00:09:25,379 --> 00:09:27,480 aquí está el sub 2 y aquí otro punto 125 00:09:27,480 --> 00:09:29,539 el sub 1 y el sub 2, veis que coinciden 126 00:09:29,539 --> 00:09:31,639 todo el rato, infinitos 127 00:09:31,639 --> 00:09:33,440 puntos, da igual cuantos me haga 128 00:09:33,440 --> 00:09:35,259 100, que 200, que 3 129 00:09:35,259 --> 00:09:36,779 todos van a estar así 130 00:09:36,779 --> 00:09:39,480 son puntos tipo traza, por lo 131 00:09:39,480 --> 00:09:41,220 tanto la recta va a estar 132 00:09:41,220 --> 00:09:41,899 contenida 133 00:09:41,899 --> 00:09:45,340 su proyección y 134 00:09:45,340 --> 00:09:47,320 sus trazas van a estar contenidos 135 00:09:47,320 --> 00:09:49,139 sobre la traza del plano alfa 136 00:09:49,139 --> 00:09:51,120 y además luego veo aquí el 3D 137 00:09:51,120 --> 00:09:53,279 mirad, veis que están encima 138 00:09:53,279 --> 00:09:56,679 R pertenece 139 00:09:56,679 --> 00:09:58,860 a la recta. O sea, R pertenece 140 00:09:58,860 --> 00:09:59,659 al plano, perdón. 141 00:10:01,960 --> 00:10:02,820 Otro ejemplo 142 00:10:02,820 --> 00:10:03,139 aquí. 143 00:10:06,559 --> 00:10:11,059 Porque si no, si estuviera así, 144 00:10:11,220 --> 00:10:13,240 imagínate, que está así. 145 00:10:16,019 --> 00:10:17,200 También pegado a la pared 146 00:10:17,200 --> 00:10:20,330 haciendo esto. 147 00:10:21,649 --> 00:10:22,830 ¿Esto está contenido 148 00:10:22,830 --> 00:10:26,759 en el plano? No. 149 00:10:27,519 --> 00:10:29,279 Está contenido en la 150 00:10:29,279 --> 00:10:31,299 pared, en el plano vertical de proyección. 151 00:10:31,519 --> 00:10:33,059 Pero no está contenido 152 00:10:33,059 --> 00:10:34,139 en el plano alfa. 153 00:10:34,980 --> 00:10:35,639 ¿Por qué? 154 00:10:36,960 --> 00:10:38,600 Porque sus trazas no coinciden. 155 00:10:43,580 --> 00:10:44,899 Sí, todo esto. 156 00:10:45,539 --> 00:10:46,159 Hasta el infinito. 157 00:10:47,100 --> 00:10:48,139 Es como la traza, perdón. 158 00:10:48,659 --> 00:10:50,259 Esto así, hasta el infinito. 159 00:10:50,379 --> 00:10:51,100 Es como la traza. 160 00:10:51,220 --> 00:10:53,960 Yo la he cortado aquí, pero podría estar cortada aquí, más arriba. 161 00:10:57,129 --> 00:10:58,750 Y más arriba, y más arriba. 162 00:10:58,870 --> 00:10:59,470 Es infinito. 163 00:11:01,600 --> 00:11:01,879 También. 164 00:11:02,480 --> 00:11:03,220 La R va para abajo. 165 00:11:04,299 --> 00:11:07,059 Solo que lo que es oculto, en este caso, no te hace falta. 166 00:11:07,059 --> 00:11:09,879 Tú lo prolongarías así y empezarías a hacer así, ocultas. 167 00:11:10,159 --> 00:11:10,820 No te hace falta. 168 00:11:11,559 --> 00:11:11,740 ¿Vale? 169 00:11:13,159 --> 00:11:13,600 Perdón. 170 00:11:14,340 --> 00:11:14,600 Así. 171 00:11:14,860 --> 00:11:18,899 vamos a hacer muchas más 172 00:11:18,899 --> 00:11:19,860 así que no os preocupéis 173 00:11:19,860 --> 00:11:21,399 vale 174 00:11:21,399 --> 00:11:24,039 ahora me dan 175 00:11:24,039 --> 00:11:26,159 la proyección horizontal 176 00:11:26,159 --> 00:11:28,240 pero no me dan la vertical 177 00:11:28,240 --> 00:11:30,120 vale 178 00:11:30,120 --> 00:11:32,840 cosas que he aprendido yo 179 00:11:32,840 --> 00:11:34,639 hasta aquí 180 00:11:34,639 --> 00:11:37,179 las H1 181 00:11:37,179 --> 00:11:39,779 están contenidas 182 00:11:39,779 --> 00:11:40,860 en alfa 1 183 00:11:40,860 --> 00:11:42,980 si no, no pertenece 184 00:11:42,980 --> 00:11:44,600 vale, pues yo 185 00:11:44,600 --> 00:11:46,320 Me cojo esta recta 186 00:11:46,320 --> 00:11:50,159 La prolongo 187 00:11:50,159 --> 00:11:55,899 Me toca aquí 188 00:11:55,899 --> 00:11:58,139 ¿Quién es esto? 189 00:12:04,820 --> 00:12:05,580 H1 190 00:12:05,580 --> 00:12:11,259 Vamos a hacerle el circulito este morado 191 00:12:11,259 --> 00:12:12,159 Para que se vea 192 00:12:12,159 --> 00:12:16,120 H1 está en alfa 1 193 00:12:16,120 --> 00:12:17,360 Vale 194 00:12:17,360 --> 00:12:20,220 Yo puedo obtener H2 195 00:12:20,220 --> 00:12:21,279 Sí, ¿no? 196 00:12:21,620 --> 00:12:22,379 Perpendicular 197 00:12:22,379 --> 00:12:25,360 Y donde toque la línea de tierra 198 00:12:25,360 --> 00:12:26,799 Ahí tengo H2 199 00:12:26,799 --> 00:12:28,720 Un poquito para acá 200 00:12:28,720 --> 00:12:31,480 Algo así 201 00:12:31,480 --> 00:12:48,490 donde toque la línea de tierra tengo aquí h2 vale voy a tener traza vertical con esta recta no tiene 202 00:12:48,490 --> 00:12:59,570 pinta verdad es decir es una de esas rectas que sólo tenía un tipo de traza o la h o la v que 203 00:12:59,570 --> 00:13:07,950 recta tenía solo la traza horizontal? Pues una recta frontal. ¿Cuáles eran las 204 00:13:07,950 --> 00:13:20,700 rectas frontales? Que os reíais mucho de de mi dibujito de la F, la que hace así 205 00:13:20,700 --> 00:13:36,669 y así. ¿Cómo va a ser U2, la proyección vertical de esta recta? 206 00:13:36,669 --> 00:14:00,590 paralela a alfa2 por h2. Esto es u2 y esto y esto paralelo. ¿Pertenece la recta u al plano alfa? Sí. ¿Por qué? 207 00:14:00,590 --> 00:14:08,889 Porque la única traza que tiene esta recta frontal está contenida en la traza del plano, por lo tanto, sí. 208 00:14:08,889 --> 00:14:34,509 Y podemos poner aquí para ir aprendiéndonos los nombres que U es frontal. Oye, ¿y qué pasa con R? ¿Creéis que es frontal o no? La recta R, ¿creéis que es frontal o no? 209 00:14:34,509 --> 00:15:00,990 ¿Tú puedes dibujarte aquí tu F? Pues es frontal. Solo que esta frontal está pegada a la pared y esta frontal está un poquito despegada, ¿vale? Entonces, R también es frontal, pero en este caso su alejamiento es cero. 210 00:15:00,990 --> 00:15:22,090 Y aquí si hay alejamiento, es decir, es como si tuviéramos este plano, R está aquí y U está aquí, la ha separado, simplemente U tiene alejamiento, R no la tiene 211 00:15:22,090 --> 00:15:23,669 ¿Lo veis? 212 00:15:24,669 --> 00:15:26,330 Y además cuando miro el 3D 213 00:15:26,330 --> 00:15:29,649 Veo que la R es una recta frontal 214 00:15:29,649 --> 00:15:31,830 Que está pegada en la pared 215 00:15:31,830 --> 00:15:34,389 Y U es exactamente la misma 216 00:15:34,389 --> 00:15:35,450 Veis que es un paralela 217 00:15:35,450 --> 00:15:37,649 Y está separada de la pared 218 00:15:37,649 --> 00:15:39,870 Pero es lo mismo 219 00:15:39,870 --> 00:15:40,370 ¿Vale? 220 00:15:41,809 --> 00:15:44,690 Vale, y ahora me da una recta S 221 00:15:44,690 --> 00:15:48,690 Que tiene su traza vertical 222 00:15:48,690 --> 00:15:51,950 Contenida en la línea de tierra 223 00:15:51,950 --> 00:15:59,720 ¿Dónde creéis que va a ir la traza horizontal? 224 00:16:00,360 --> 00:16:01,580 La S1 225 00:16:01,580 --> 00:16:02,480 ¿Abajo dónde? 226 00:16:03,740 --> 00:16:04,700 En alfa 1 227 00:16:04,700 --> 00:16:07,179 Volvemos a tener la misma situación de antes 228 00:16:07,179 --> 00:16:09,500 Si está contenida la línea de tierra 229 00:16:09,500 --> 00:16:11,779 Es una recta 230 00:16:11,779 --> 00:16:12,759 Tipo traza 231 00:16:12,759 --> 00:16:15,679 Por lo tanto, su otra proyección 232 00:16:15,679 --> 00:16:17,779 Tiene que estar encima de la traza 233 00:16:17,779 --> 00:16:18,759 ¿Vale? 234 00:16:19,639 --> 00:16:21,519 Y lo vemos además aquí en el 3D 235 00:16:21,519 --> 00:16:23,740 Está encima de la traza 236 00:16:23,740 --> 00:16:24,960 ¿Vale? 237 00:16:27,649 --> 00:16:34,789 Pues esto, vamos a dibujar aquí con verde, va a estar aquí. 238 00:16:42,000 --> 00:16:44,159 Es todo entero, ¿vale? 239 00:16:44,299 --> 00:16:46,480 Es más, yo lo estoy haciendo esto así. 240 00:16:47,299 --> 00:16:51,320 Sí, yo lo estoy coloreando simplemente para que lo veáis como que la estamos trazando, 241 00:16:51,320 --> 00:16:57,720 pero tú con poner ahí que ahí está ese 1 ni siquiera tienes que redibujar encima, digamos, o repintar. 242 00:16:58,480 --> 00:17:01,840 Vale, ¿y esta recta cómo es? 243 00:17:02,980 --> 00:17:04,220 Hay que ponerle nombre. 244 00:17:04,220 --> 00:17:13,460 como todavía no la sabéis 245 00:17:13,460 --> 00:17:15,660 es una recta horizontal 246 00:17:15,660 --> 00:17:16,920 fijaros 247 00:17:16,920 --> 00:17:19,640 la recta, esta que estamos haciendo aquí 248 00:17:19,640 --> 00:17:23,339 la recta frontal es así 249 00:17:23,339 --> 00:17:25,859 hemos dicho que hace como una F 250 00:17:25,859 --> 00:17:29,400 y es así 251 00:17:29,400 --> 00:17:31,180 la horizontal 252 00:17:31,180 --> 00:17:32,599 es justo al contrario 253 00:17:32,599 --> 00:17:35,740 aquí teníamos la paralela en la horizontal 254 00:17:35,740 --> 00:17:37,119 aquí la tienes en la vertical 255 00:17:37,119 --> 00:17:38,779 y luego aquí da igual 256 00:17:38,779 --> 00:17:41,079 la inclinación para acá o para acá me da lo mismo 257 00:17:41,079 --> 00:17:47,180 paralelo, arriba, oblicuo, abajo 258 00:17:47,180 --> 00:17:51,440 paralelo, arriba, oblicuo, abajo 259 00:17:51,440 --> 00:17:53,700 esto es una recta horizontal 260 00:17:53,700 --> 00:18:08,549 entonces, S es horizontal de cota igual a cero 261 00:18:08,549 --> 00:18:11,670 no tiene cota, si no tiene cota, ¿qué quiere decir? 262 00:18:11,670 --> 00:18:14,269 que está pegada al suelo, contenida al suelo 263 00:18:14,269 --> 00:18:15,869 Vale 264 00:18:15,869 --> 00:18:18,829 Y ahora nos queda 265 00:18:18,829 --> 00:18:21,470 La recta T 266 00:18:21,470 --> 00:18:27,759 Eh, sí 267 00:18:27,759 --> 00:18:29,859 La primera es oblicua 268 00:18:29,859 --> 00:18:32,000 ¿Vale? Vamos a ponerlo aquí 269 00:18:32,000 --> 00:18:33,400 N 270 00:18:33,400 --> 00:18:36,099 Es oblicua 271 00:18:36,099 --> 00:18:37,160 Y además veréis 272 00:18:37,160 --> 00:18:39,059 Que sus dos proyecciones 273 00:18:39,059 --> 00:18:40,660 Son oblicuas 274 00:18:40,660 --> 00:18:43,289 Vale 275 00:18:43,289 --> 00:18:46,329 Y esta de aquí, recta T 276 00:18:46,329 --> 00:18:50,559 Vamos a hallar sus trazas 277 00:18:50,559 --> 00:18:53,720 Cojo, prolongo 278 00:18:53,720 --> 00:18:59,279 Y me está tocando aquí 279 00:18:59,279 --> 00:19:00,859 A alfa 2 280 00:19:00,859 --> 00:19:03,079 ¿Tienes ese punto? 281 00:19:03,500 --> 00:19:04,299 ¿Qué traza es? 282 00:19:10,150 --> 00:19:11,190 ¿Qué traza es esa? 283 00:19:11,589 --> 00:19:12,470 V2 284 00:19:12,470 --> 00:19:15,410 La bajo abajo 285 00:19:15,410 --> 00:19:18,170 Y digo 286 00:19:18,170 --> 00:19:21,089 Que aquí tengo 287 00:19:21,089 --> 00:19:24,380 V1 288 00:19:24,380 --> 00:19:31,700 ¿Esta recta va a tener 289 00:19:31,700 --> 00:19:32,680 Traza horizontal? 290 00:19:32,680 --> 00:19:35,259 no, solo va a tener 291 00:19:35,259 --> 00:19:36,960 traza vertical, vale 292 00:19:36,960 --> 00:19:41,599 porque tú por más que 293 00:19:41,599 --> 00:19:43,660 prolongues para acá, no vas 294 00:19:43,660 --> 00:19:44,819 a llegar a ningún sitio 295 00:19:44,819 --> 00:19:47,619 vale, entonces, pues es 296 00:19:47,619 --> 00:19:49,319 así, vale 297 00:19:49,319 --> 00:19:51,640 y entonces, todavía 298 00:19:51,640 --> 00:19:53,440 no la sabéis, pero tú cuando 299 00:19:53,440 --> 00:19:55,700 tienes este tipo de rectas y solo tienes 300 00:19:55,700 --> 00:19:57,539 la traza vertical, tú tienes que pensar 301 00:19:57,539 --> 00:19:59,660 a ver, ¿qué rectas son las que 302 00:19:59,660 --> 00:20:01,420 solo tienen traza vertical? 303 00:20:02,240 --> 00:20:03,380 para poder saber 304 00:20:03,380 --> 00:20:05,660 aquí como lo tienes que trazar 305 00:20:05,660 --> 00:20:07,240 si no 306 00:20:07,240 --> 00:20:09,180 otra cosa que te tienes que saber 307 00:20:09,180 --> 00:20:10,660 es que cuando tú tienes 308 00:20:10,660 --> 00:20:12,359 esto es una recta horizontal 309 00:20:12,359 --> 00:20:13,900 acordaos del dibujito 310 00:20:13,900 --> 00:20:16,880 paralela a la línea de tierra 311 00:20:16,880 --> 00:20:19,559 cuando tú tienes una recta horizontal 312 00:20:19,559 --> 00:20:20,920 para trazar 313 00:20:20,920 --> 00:20:22,220 su traza 314 00:20:22,220 --> 00:20:25,039 o su proyección horizontal 315 00:20:25,039 --> 00:20:26,799 tiene que ser 316 00:20:26,799 --> 00:20:29,019 paralela a la traza 317 00:20:29,019 --> 00:20:30,400 horizontal del plano 318 00:20:30,400 --> 00:20:34,509 ¿os acordáis que yo os dije un día 319 00:20:34,509 --> 00:20:37,789 que íbamos a aprender unas rectas 320 00:20:37,789 --> 00:20:39,609 a las que luego las íbamos a estar llamando 321 00:20:39,609 --> 00:20:40,829 las cuatro fantásticas 322 00:20:40,829 --> 00:20:44,109 pues una de las fantásticas 323 00:20:44,109 --> 00:20:45,009 es la horizontal 324 00:20:45,009 --> 00:20:47,970 y la otra fantástica es la frontal 325 00:20:47,970 --> 00:20:50,170 ¿por qué? 326 00:20:50,730 --> 00:20:52,069 porque tienen cosas 327 00:20:52,069 --> 00:20:53,390 como esta de 328 00:20:53,390 --> 00:20:54,650 la traza 329 00:20:54,650 --> 00:20:57,069 horizontal del plano 330 00:20:57,069 --> 00:20:59,150 de la recta, perdón 331 00:20:59,150 --> 00:21:01,569 es paralela a la horizontal 332 00:21:01,569 --> 00:21:02,210 del plano 333 00:21:02,210 --> 00:21:11,859 Esto es T2 334 00:21:11,859 --> 00:21:16,980 Esta es horizontal 335 00:21:16,980 --> 00:21:20,000 Ah sí, perdón, ahora lo cambio 336 00:21:20,000 --> 00:21:22,579 Esto T es horizontal 337 00:21:22,579 --> 00:21:29,599 Y en este caso sí que tenemos cota 338 00:21:29,599 --> 00:21:35,819 Fijaros en esto 339 00:21:35,819 --> 00:21:42,019 ¿Por dónde pasa alfa2 por v2? 340 00:21:43,119 --> 00:21:47,099 cosas que hemos aprendido 341 00:21:47,099 --> 00:21:48,720 en esta hoja 342 00:21:48,720 --> 00:21:51,400 vamos a hacer mucho más de esto 343 00:21:51,400 --> 00:21:53,279 luego lo vais a pillar todo volando 344 00:21:53,279 --> 00:21:55,000 cosas 345 00:21:55,000 --> 00:21:57,359 que voy aprendiendo 346 00:21:57,359 --> 00:21:59,519 que resulta que en alfa2 347 00:21:59,519 --> 00:22:00,839 siempre va a estar v2 348 00:22:00,839 --> 00:22:02,940 o que por v2 349 00:22:02,940 --> 00:22:04,779 es por donde va a pasar alfa2 350 00:22:04,779 --> 00:22:07,680 que en h1 va a estar en alfa1 351 00:22:07,680 --> 00:22:09,200 o que por h1 352 00:22:09,200 --> 00:22:11,299 es por donde va a pasar alfa1 353 00:22:11,299 --> 00:22:14,140 que 354 00:22:14,140 --> 00:22:19,400 tengo rectas frontales y rectas horizontales 355 00:22:19,400 --> 00:22:22,000 ¿vale? y vuelvo a tener lo mismo 356 00:22:22,000 --> 00:22:24,400 por H1 pasa alfa 1 357 00:22:24,400 --> 00:22:28,039 por V2 pasa alfa 2 358 00:22:28,039 --> 00:22:32,900 y que luego resulta que las rectas frontal y horizontal 359 00:22:32,900 --> 00:22:37,140 van a pertenecer al grupito de las cuatro fantásticas 360 00:22:37,140 --> 00:22:40,079 y lo bueno que tienen estas es 361 00:22:40,079 --> 00:22:43,079 que la traza vertical 362 00:22:43,079 --> 00:22:45,140 de la recta frontal es paralela 363 00:22:45,140 --> 00:22:46,519 a la traza del plano 364 00:22:46,519 --> 00:22:47,599 siempre 365 00:22:47,599 --> 00:22:50,039 y que en la traza horizontal 366 00:22:50,039 --> 00:22:52,160 la proyección horizontal 367 00:22:52,160 --> 00:22:55,039 de la recta es siempre paralelo 368 00:22:55,039 --> 00:22:56,579 a la traza del plano 369 00:22:56,579 --> 00:22:57,680 siempre 370 00:22:57,680 --> 00:23:00,900 y esto es lo que nos va a ayudar 371 00:23:00,900 --> 00:23:02,500 a resolver un montón de ejercicios 372 00:23:02,500 --> 00:23:03,779 el sabernos eso 373 00:23:03,779 --> 00:23:04,920 vale 374 00:23:04,920 --> 00:23:07,140 ahora vamos a ver 375 00:23:07,140 --> 00:23:09,019 como 376 00:23:09,019 --> 00:23:12,700 la pertenencia de los puntos 377 00:23:12,700 --> 00:23:14,319 a ver que no me cabe esto aquí 378 00:23:14,319 --> 00:23:19,680 ¿cómo sé yo si un punto 379 00:23:19,680 --> 00:23:21,319 pertenece al plano 380 00:23:21,319 --> 00:23:22,099 o no? 381 00:23:23,480 --> 00:23:23,819 vale 382 00:23:23,819 --> 00:23:27,019 yo tengo aquí un punto 383 00:23:27,019 --> 00:23:29,619 P2 y yo tengo que saber 384 00:23:29,619 --> 00:23:31,500 si pertenece a ese plano 385 00:23:31,500 --> 00:23:33,599 para saber si 386 00:23:33,599 --> 00:23:35,480 un punto pertenece a un plano 387 00:23:35,480 --> 00:23:36,579 ¿qué tenía que ocurrir? 388 00:23:38,579 --> 00:23:40,000 algo con la recta 389 00:23:40,000 --> 00:23:47,220 Y era, ese punto tiene que estar contenido en una recta y esa recta tiene que pertenecer al plano. 390 00:23:47,720 --> 00:23:50,680 Si eso ocurre, el punto pertenece al plano. 391 00:23:51,359 --> 00:23:51,559 ¿Vale? 392 00:23:53,779 --> 00:23:55,339 Vamos a empezar con este punto. 393 00:23:55,759 --> 00:23:57,019 Cosas que yo ya sé. 394 00:23:57,819 --> 00:24:03,140 Yo tengo la proyección vertical y la proyección horizontal, ¿dónde va a estar? 395 00:24:03,299 --> 00:24:05,279 En la perpendicular a la línea de tierra. 396 00:24:05,480 --> 00:24:07,259 Pues vamos a empezar por cosas que sabemos. 397 00:24:08,920 --> 00:24:09,759 Yo sé. 398 00:24:13,009 --> 00:24:22,940 Que las proyecciones de un punto están una encima de la otra en una perpendicular, ¿no? 399 00:24:24,480 --> 00:24:29,140 Yo sé que aquí, a partir de la línea de tierra, voy a tener uno. 400 00:24:29,799 --> 00:24:32,180 ¿Dónde? Pues eso es lo que yo tengo que averiguar. 401 00:24:32,259 --> 00:24:34,359 Yo tengo que saber por aquí dónde va a estar P1. 402 00:24:35,559 --> 00:24:36,480 ¿Cómo lo hago? 403 00:24:37,180 --> 00:24:41,579 Me dice, necesitas una recta intermediaria, ¿vale? 404 00:24:41,579 --> 00:24:43,019 Necesitamos una conexión. 405 00:24:43,019 --> 00:24:46,160 Esa recta puede ser la que tú quieras 406 00:24:46,160 --> 00:24:48,079 Puede ser una recta oblicua 407 00:24:48,079 --> 00:24:50,480 Puede ser una recta frontal 408 00:24:50,480 --> 00:24:52,339 Puede ser una recta horizontal 409 00:24:52,339 --> 00:24:55,339 Puede ser una paralela a la línea de tierra 410 00:24:55,339 --> 00:24:56,519 No, porque es un oblicuo 411 00:24:56,519 --> 00:24:59,039 Según el tipo de planos hay rectas que no se admiten 412 00:24:59,039 --> 00:25:02,519 Pero la recta horizontal 413 00:25:02,519 --> 00:25:06,559 Es una de las rectas que llamábamos cuatro fantásticas 414 00:25:06,559 --> 00:25:09,380 La recta frontal es otra recta 415 00:25:09,380 --> 00:25:11,079 La que llamábamos de las cuatro fantásticas 416 00:25:11,079 --> 00:25:12,579 Y vamos a usar una de las dos 417 00:25:12,579 --> 00:25:15,869 ¿puedo usar una oblicua? 418 00:25:16,369 --> 00:25:18,150 sí, pero como en tú 419 00:25:18,150 --> 00:25:20,390 en la mayoría de los ejercicios tienes que irte 420 00:25:20,390 --> 00:25:22,450 a esas cuatro, que dos no sabéis 421 00:25:22,450 --> 00:25:24,390 cuáles son todavía, vamos a 422 00:25:24,390 --> 00:25:25,950 usar una de las otras dos 423 00:25:25,950 --> 00:25:27,650 ¿cuál de ellas? 424 00:25:28,009 --> 00:25:29,309 cosas que tienes que pensar 425 00:25:29,309 --> 00:25:31,970 hemos dicho que yo tengo 426 00:25:31,970 --> 00:25:33,529 la horizontal que hace así 427 00:25:33,529 --> 00:25:37,680 paralela de línea a tierra e inclinada 428 00:25:37,680 --> 00:25:39,980 por abajo, no sé si inclina a izquierda 429 00:25:39,980 --> 00:25:41,359 o inclina a derecha, no tengo ni idea 430 00:25:41,359 --> 00:25:43,200 o la frontal 431 00:25:43,200 --> 00:25:46,119 inclinada arriba 432 00:25:46,119 --> 00:25:47,640 paralela abajo 433 00:25:47,640 --> 00:25:53,640 ¿cuál creéis que hay que hacer? 434 00:25:59,500 --> 00:26:00,420 cualquiera de las dos 435 00:26:00,420 --> 00:26:05,140 es lo bueno que tienen las rectas fantásticas 436 00:26:05,140 --> 00:26:07,099 esto es que me inspiré un poco 437 00:26:07,099 --> 00:26:09,079 en la semana fantástica del corte inglés 438 00:26:09,079 --> 00:26:10,740 tengo yo estas cosas 439 00:26:10,740 --> 00:26:13,299 es lo que tienen las rectas fantásticas 440 00:26:13,299 --> 00:26:15,359 puedes usar la que quieras 441 00:26:15,359 --> 00:26:17,599 la que quieras de las dos 442 00:26:17,599 --> 00:26:18,940 puedes usar 443 00:26:18,940 --> 00:26:21,059 la horizontal o puedes usar 444 00:26:21,059 --> 00:26:22,579 la frontal, cualquiera 445 00:26:22,579 --> 00:26:25,319 si queréis lo resolvemos ahora de las dos maneras 446 00:26:25,319 --> 00:26:26,920 le ponemos dos colores, vale 447 00:26:26,920 --> 00:26:29,119 vamos a empezar primero con la horizontal 448 00:26:29,119 --> 00:26:31,200 simplemente porque la que te tiene dibujada 449 00:26:31,200 --> 00:26:32,940 aquí en el 3D es la horizontal 450 00:26:32,940 --> 00:26:34,640 solo por eso, vale 451 00:26:34,640 --> 00:26:36,420 entonces vamos a coger un color 452 00:26:36,420 --> 00:26:39,039 me voy a coger este morado 453 00:26:39,039 --> 00:26:40,880 que lo voy a dejar para las dos 454 00:26:40,880 --> 00:26:41,440 ¿el cómo? 455 00:26:41,440 --> 00:26:42,880 en la siguiente también se pueden hacer ambos 456 00:26:42,880 --> 00:26:44,980 en la siguiente pasan otras cosas 457 00:26:44,980 --> 00:26:49,809 spoiler no 458 00:26:49,809 --> 00:26:52,730 vale, vamos a empezar 459 00:26:52,730 --> 00:26:53,750 entonces con la horizontal 460 00:26:53,750 --> 00:26:59,160 eso hice todos los días 461 00:26:59,160 --> 00:27:00,900 vale 462 00:27:00,900 --> 00:27:04,779 que yo entiendo 463 00:27:04,779 --> 00:27:06,099 si por eso voy despacio 464 00:27:06,099 --> 00:27:07,900 yo entiendo que esto ahora mismo es una locura 465 00:27:07,900 --> 00:27:10,059 pero que luego vais a pillarlo al vuelo 466 00:27:10,059 --> 00:27:11,160 vale 467 00:27:11,160 --> 00:27:13,059 hemos empezado 468 00:27:13,059 --> 00:27:16,000 vamos a empezar con la horizontal 469 00:27:16,000 --> 00:27:18,660 entonces paralelo a la línea de tierra 470 00:27:18,660 --> 00:27:21,000 pasando por P2 471 00:27:21,000 --> 00:27:25,180 y a mi me gusta 472 00:27:25,180 --> 00:27:27,059 que cuando hago una recta horizontal 473 00:27:27,059 --> 00:27:28,720 llamarle H 474 00:27:28,720 --> 00:27:30,619 de horizontal 475 00:27:30,619 --> 00:27:33,220 y ya le pongo el 2, ¿vale? 476 00:27:34,160 --> 00:27:35,900 ¿Por qué? Porque luego habrá ejercicios 477 00:27:35,900 --> 00:27:37,700 que tenemos tropecientas mil rectas 478 00:27:37,700 --> 00:27:39,599 y decimos, ¿y yo para qué le he metido esta? 479 00:27:39,839 --> 00:27:41,019 ¿Y por qué le he hecho esto? 480 00:27:41,359 --> 00:27:43,920 Pues a mí me gusta ponerle la H o ponerle la F 481 00:27:43,920 --> 00:27:45,740 porque así es como, ojo, que he metido 482 00:27:45,740 --> 00:27:47,039 una de las cuatro fantásticas. 483 00:27:47,799 --> 00:27:48,200 Vale. 484 00:27:49,859 --> 00:27:51,200 ¿Qué voy a tener aquí 485 00:27:51,200 --> 00:27:53,359 si estoy encima de la traza alfa 2? 486 00:27:55,670 --> 00:27:56,690 H, V, 487 00:27:57,309 --> 00:27:58,269 V2. 488 00:27:58,569 --> 00:28:00,170 Que la pintábamos en morado. 489 00:28:00,289 --> 00:28:01,890 ¿Verdad? Pues vamos a poner la morada. 490 00:28:02,329 --> 00:28:02,730 V2. 491 00:28:04,470 --> 00:28:05,829 Y ahora me la bajo 492 00:28:05,829 --> 00:28:11,339 abajo. Me lo bajo para abajo. 493 00:28:16,450 --> 00:28:18,049 ¿Y tú te vas a quitar el año 494 00:28:18,049 --> 00:28:19,049 que viene de dibujo? 495 00:28:26,789 --> 00:28:27,309 Vale. 496 00:28:28,490 --> 00:28:29,349 Y ahora 497 00:28:29,349 --> 00:28:31,309 ¿cómo 498 00:28:31,309 --> 00:28:33,390 trazo la proyección 499 00:28:33,390 --> 00:28:35,410 horizontal de mi 500 00:28:35,410 --> 00:28:36,849 recta horizontal? 501 00:28:37,670 --> 00:28:38,630 Pues paralelo 502 00:28:38,630 --> 00:28:40,210 a alfa 1. 503 00:28:40,210 --> 00:28:55,509 O sea, lo que tienen de característico la recta horizontal y la recta frontal es que una de sus trazas, una de sus proyecciones, mejor dicho, es paralela a la traza del plano. 504 00:28:55,509 --> 00:28:58,650 y esta paralelo 505 00:28:58,650 --> 00:29:00,970 y H1 506 00:29:00,970 --> 00:29:04,170 ¿dónde va a estar el punto? 507 00:29:04,349 --> 00:29:05,670 donde me ha cortado 508 00:29:05,670 --> 00:29:08,710 voy a ponerlo con el verde, donde me ha cortado 509 00:29:08,710 --> 00:29:10,049 la perpendicular 510 00:29:10,049 --> 00:29:12,710 que hemos trazado por P2 511 00:29:12,710 --> 00:29:13,569 aquí 512 00:29:13,569 --> 00:29:16,410 en la proyección 513 00:29:16,410 --> 00:29:18,910 horizontal de la recta 514 00:29:18,910 --> 00:29:20,769 P1 515 00:29:20,769 --> 00:29:26,220 ¿no es la misma distancia? 516 00:29:26,359 --> 00:29:28,140 no, si ha salido 517 00:29:28,140 --> 00:29:29,839 es porque es casualidad, no tiene por qué. 518 00:29:29,839 --> 00:29:31,380 Es que parece que es el método del cuadrado. 519 00:29:31,759 --> 00:29:33,660 Es que parece que es el método del cuadrado. 520 00:29:36,500 --> 00:29:36,980 Vale. 521 00:29:37,380 --> 00:29:39,319 Sí, y puede ser, y puede ser, 522 00:29:39,420 --> 00:29:41,440 pero eso no significa que tenga que ser siempre. 523 00:29:41,680 --> 00:29:41,980 ¿Vale? 524 00:29:43,119 --> 00:29:44,539 Vale, ¿hasta aquí bien? 525 00:29:45,720 --> 00:29:46,200 ¿Sí? 526 00:29:47,619 --> 00:29:48,799 ¿Pertenece el punto 527 00:29:48,799 --> 00:29:51,359 a la recta 528 00:29:51,359 --> 00:29:52,180 a las proyecciones? 529 00:29:52,940 --> 00:29:54,799 ¿Está la proyección del punto 530 00:29:54,799 --> 00:29:57,119 contenida en las proyecciones de la recta? 531 00:29:57,720 --> 00:29:58,200 Sí. 532 00:29:58,200 --> 00:30:00,960 ¿pertenece el punto a la recta? 533 00:30:01,279 --> 00:30:03,400 Sí. ¿Y la recta 534 00:30:03,400 --> 00:30:04,799 tiene sus trazas 535 00:30:04,799 --> 00:30:06,859 en las trazas del plano? 536 00:30:08,019 --> 00:30:08,619 Sí. 537 00:30:09,039 --> 00:30:10,599 Por lo tanto, ¿la recta 538 00:30:10,599 --> 00:30:12,819 pertenece al plano? Sí. 539 00:30:13,059 --> 00:30:14,839 Pues el punto, entonces, pertenece 540 00:30:14,839 --> 00:30:16,839 al plano. ¿Lo veis? 541 00:30:19,140 --> 00:30:20,819 Sí, vamos a hacer de que no. 542 00:30:21,380 --> 00:30:21,579 Sí. 543 00:30:21,579 --> 00:30:23,519 No preocuparos 544 00:30:23,519 --> 00:30:24,200 que lo vamos a ver. 545 00:30:26,460 --> 00:30:27,440 Sí, sí, pero 546 00:30:27,440 --> 00:30:29,660 vamos a hacer de que no, y ejercicios 547 00:30:29,660 --> 00:30:31,759 que tengáis que decir si pertenecen o no 548 00:30:31,759 --> 00:30:33,400 lo vamos a hacer, vale 549 00:30:33,400 --> 00:30:35,440 ya hemos hecho la del horizontal 550 00:30:35,440 --> 00:30:36,960 vamos, nos centramos 551 00:30:36,960 --> 00:30:39,700 nos centramos, vamos a 552 00:30:39,700 --> 00:30:41,599 hacer ahora lo mismo, lo voy a 553 00:30:41,599 --> 00:30:43,380 hacer con otro color, con la frontal 554 00:30:43,380 --> 00:30:45,359 para que veáis que esto de las cuatro 555 00:30:45,359 --> 00:30:47,400 fantásticas es porque son fantásticas 556 00:30:47,400 --> 00:30:48,759 no por otra cosa 557 00:30:48,759 --> 00:30:51,559 a ver que color pongo para que 558 00:30:51,559 --> 00:30:55,960 se vea, el marrón 559 00:30:55,960 --> 00:30:57,339 mirad 560 00:30:58,220 --> 00:31:05,660 Yo ahora lo que voy a hacer es que ya he hecho con la horizontal, voy a hacerlo con la frontal. 561 00:31:05,920 --> 00:31:09,500 Yo sé que la frontal tiene la de arriba inclinada. 562 00:31:09,799 --> 00:31:12,180 Muy bien, pues yo sé que aquí tengo que ponerme inclinado. 563 00:31:12,619 --> 00:31:21,400 ¿Cómo? En una recta frontal la proyección vertical de la recta es paralela a la traza vertical del plano. 564 00:31:21,579 --> 00:31:26,839 Por lo tanto, yo por aquí me coloco y digo, muy bien, voy a trazar paralela. 565 00:31:27,339 --> 00:31:29,700 Que pase por P2 566 00:31:29,700 --> 00:31:34,539 Sí, como quieras, son tus apuntes 567 00:31:34,539 --> 00:31:37,039 Vale, esto 568 00:31:37,039 --> 00:31:38,859 Y esto paralelo 569 00:31:38,859 --> 00:31:40,539 Y como os he dicho a mí 570 00:31:40,539 --> 00:31:42,400 Cuando son frontales y horizontales 571 00:31:42,400 --> 00:31:44,059 Me gusta ponerle H o F 572 00:31:44,059 --> 00:31:45,740 Entonces esta es una frontal 573 00:31:45,740 --> 00:31:46,720 F2 574 00:31:46,720 --> 00:31:49,299 Para que yo sepa, ojo, que esto es una frontal 575 00:31:49,299 --> 00:31:52,279 Vale, ahora aquí tengo 576 00:31:52,279 --> 00:31:54,059 Voy a poner las trazas de otro color 577 00:31:54,059 --> 00:31:54,880 Callaros 578 00:31:54,880 --> 00:31:57,759 Esto es 579 00:31:57,759 --> 00:31:59,539 H2 580 00:31:59,539 --> 00:32:01,579 me lo bajo en perpendicular 581 00:32:01,579 --> 00:32:08,140 me lo bajo en perpendicular 582 00:32:08,140 --> 00:32:10,819 espera que no sé si se me ha movido 583 00:32:10,819 --> 00:32:13,519 no, está bien 584 00:32:13,519 --> 00:32:17,869 y aquí tengo H1 585 00:32:17,869 --> 00:32:20,269 y ahora por H1 586 00:32:20,269 --> 00:32:22,569 en la horizontal yo lo que tengo que hacer 587 00:32:22,569 --> 00:32:24,769 es trazar una paralela 588 00:32:24,769 --> 00:32:25,509 en línea de tierra 589 00:32:25,509 --> 00:32:28,690 si lo hemos 590 00:32:28,690 --> 00:32:29,990 hecho bien antes 591 00:32:29,990 --> 00:32:31,890 esta paralela que vas a hacer 592 00:32:31,890 --> 00:32:33,769 me va a tener que pasar por P1. 593 00:32:34,250 --> 00:32:36,569 Si no, hemos tenido fallo de precisión 594 00:32:36,569 --> 00:32:37,589 o algo hemos hecho mal. 595 00:32:40,220 --> 00:32:42,200 ¿Y por qué tiene que ir por P2 596 00:32:42,200 --> 00:32:44,160 la pared? 597 00:32:45,359 --> 00:32:46,259 ¿Cómo que la pared? 598 00:32:46,380 --> 00:32:48,079 Porque para que pertenezca 599 00:32:48,079 --> 00:32:49,779 a la recta frontal tiene que ser así. 600 00:32:49,980 --> 00:32:54,339 Si no, no... 601 00:32:54,339 --> 00:32:57,039 Porque en una pasa la de arriba 602 00:32:57,039 --> 00:32:58,779 y en la otra pasa la oblicua. 603 00:32:59,359 --> 00:32:59,599 Claro. 604 00:33:00,180 --> 00:33:00,700 ¿Vale? 605 00:33:00,819 --> 00:33:03,500 Entonces, nosotros solo teníamos P2 606 00:33:03,500 --> 00:33:04,339 al principio. 607 00:33:04,460 --> 00:33:05,920 Yo digo que ya hemos hallado P1. 608 00:33:05,920 --> 00:33:08,220 pero veis que coinciden en el mismo punto 609 00:33:08,220 --> 00:33:10,359 si hubiéramos empezado a hacer 610 00:33:10,359 --> 00:33:12,220 la frontal en vez de la horizontal 611 00:33:12,220 --> 00:33:14,140 tú ahora te cogerías P2 612 00:33:14,140 --> 00:33:16,140 bajarías y donde te cortara 613 00:33:16,140 --> 00:33:18,079 a F1, ahí tendrías P1 614 00:33:18,079 --> 00:33:19,660 por eso os digo 615 00:33:19,660 --> 00:33:22,279 ¿cuál cojo? da igual 616 00:33:22,279 --> 00:33:24,279 las dos te solucionan el problema 617 00:33:24,279 --> 00:33:26,619 por eso son fantásticas 618 00:33:26,619 --> 00:33:28,380 si no serían horizontal 619 00:33:28,380 --> 00:33:29,779 y frontal y chimpún 620 00:33:29,779 --> 00:33:32,180 ¿vale? pero tienen un apodo 621 00:33:32,180 --> 00:33:34,700 ¿vale? ¿hasta aquí bien? 622 00:33:34,700 --> 00:33:36,900 sí, perfecto 623 00:33:36,900 --> 00:33:38,180 y ahora 624 00:33:38,180 --> 00:33:40,799 me da este punto de aquí 625 00:33:40,799 --> 00:33:45,569 el punto 626 00:33:45,569 --> 00:33:47,750 está contenido en la 627 00:33:47,750 --> 00:33:49,809 traza del plano 628 00:33:49,809 --> 00:33:53,470 bueno, más que el punto está contenido 629 00:33:53,470 --> 00:33:55,589 es la proyección del punto 630 00:33:55,589 --> 00:33:57,490 está en la traza del plano 631 00:33:57,490 --> 00:34:01,410 sí, porque es que si está 632 00:34:01,410 --> 00:34:02,690 encima de la traza es que 633 00:34:02,690 --> 00:34:03,750 vale 634 00:34:03,750 --> 00:34:07,650 y ¿dónde va a estar C1? 635 00:34:07,809 --> 00:34:11,869 Ah, que queréis pasar muy rápido 636 00:34:11,869 --> 00:34:12,969 ¿Dónde está el C1? 637 00:34:15,650 --> 00:34:16,710 En la línea de tierra 638 00:34:16,710 --> 00:34:18,670 ¿Por qué? Porque si la traza 639 00:34:18,670 --> 00:34:21,309 yo sé que tiene que estar contenida 640 00:34:21,309 --> 00:34:22,650 en el plano vertical de proyección 641 00:34:22,650 --> 00:34:23,710 es decir, en la pared 642 00:34:23,710 --> 00:34:25,570 y el punto está encima de la traza 643 00:34:25,570 --> 00:34:27,710 significa que este también está pegado en la pared 644 00:34:27,710 --> 00:34:31,230 Claro 645 00:34:31,230 --> 00:34:34,090 Las proyecciones de los puntos 646 00:34:34,090 --> 00:34:35,210 siempre son perpendiculares 647 00:34:35,210 --> 00:34:39,320 Aquí tengo C1 648 00:34:39,320 --> 00:34:43,440 Muy bien 649 00:34:45,420 --> 00:34:48,940 Y aquí que tengo B2, ¿dónde está B1? 650 00:34:50,840 --> 00:34:53,260 Pues en alfa 1. 651 00:34:53,280 --> 00:34:53,800 En alfa 1. 652 00:34:55,599 --> 00:34:55,980 Muy bien. 653 00:34:56,480 --> 00:34:56,940 Perpendicular. 654 00:35:04,579 --> 00:35:06,039 Son puntos tipo traza, ¿no? 655 00:35:13,380 --> 00:35:13,900 Y... 656 00:35:13,900 --> 00:35:14,659 ¿Aquí qué? 657 00:35:15,139 --> 00:35:16,380 ¿Dónde está A1? 658 00:35:16,619 --> 00:35:17,460 Ahí también. 659 00:35:17,679 --> 00:35:18,400 Ahí también. 660 00:35:26,659 --> 00:35:29,360 Y si tenemos esto... 661 00:35:29,360 --> 00:35:34,519 Es como que todo coincide. 662 00:35:34,619 --> 00:35:36,480 como que, no, tú dirías que 663 00:35:36,480 --> 00:35:38,320 la A1 está en la traza de alfa 1 664 00:35:38,320 --> 00:35:40,739 y A2 está en la traza de alfa 2 665 00:35:40,739 --> 00:35:42,320 pero justo aquí en el vértice 666 00:35:42,320 --> 00:35:44,179 de entre trazas 667 00:35:44,179 --> 00:35:45,719 esto es un vértice entre trazas 668 00:35:45,719 --> 00:35:48,519 ¿vale? esto es el vértice entre trazas 669 00:35:48,519 --> 00:35:49,940 y ahí están los puntos 670 00:35:49,940 --> 00:35:51,940 ¿vale? y si tengo esto 671 00:35:51,940 --> 00:35:56,449 tengo este, se ve ¿no? 672 00:35:56,510 --> 00:35:58,909 esto es aquí 673 00:35:58,909 --> 00:35:59,769 alfa 2 674 00:35:59,769 --> 00:36:02,449 alfa 1 675 00:36:02,449 --> 00:36:04,929 y tengo aquí 676 00:36:04,929 --> 00:36:34,010 punto q2 q1 ¿Eso se puede? No se puede. Muerte, muerte, muerte. Vamos a dibujar una calavera 677 00:36:34,010 --> 00:36:36,030 súper chula. Esto 678 00:36:36,030 --> 00:36:38,030 muerte, muerte, muerte, muerte. 679 00:36:44,010 --> 00:36:47,789 ¿Cómo era este de la esponja? 680 00:36:47,949 --> 00:36:49,849 No, el otro que tiene así. 681 00:36:50,449 --> 00:36:51,650 Ese, cabalado. 682 00:36:54,150 --> 00:36:55,809 Muerte, muerte, muerte. ¿Por qué? 683 00:36:55,849 --> 00:36:56,829 Porque esto va así. 684 00:36:57,829 --> 00:36:59,869 A ver, esto va de la siguiente manera. 685 00:37:03,360 --> 00:37:04,119 Esto es 686 00:37:05,800 --> 00:37:08,480 doses 687 00:37:08,679 --> 00:37:10,280 Y uno. 688 00:37:10,820 --> 00:37:12,679 A ver, los puntos siempre van así. 689 00:37:13,980 --> 00:37:15,739 Un dos y un uno. 690 00:37:15,940 --> 00:37:17,500 Los dos es arriba, los unos abajo. 691 00:37:17,659 --> 00:37:19,059 Entonces, si veis, esto hace así. 692 00:37:20,519 --> 00:37:20,960 ¿Veis? 693 00:37:21,539 --> 00:37:23,320 Y luego, esto, ¿cómo va? 694 00:37:23,480 --> 00:37:23,920 Así. 695 00:37:24,400 --> 00:37:25,880 Y esto, aquí juntito. 696 00:37:26,000 --> 00:37:27,980 Siempre van los dos es arriba, los unos abajo. 697 00:37:28,179 --> 00:37:30,099 Bueno, luego tenemos puntos que no hablas de bíblio y todo esto. 698 00:37:30,500 --> 00:37:33,719 Pero digamos que en el primer cuadrante esto va así siempre. 699 00:37:34,059 --> 00:37:34,340 ¿Vale? 700 00:37:36,039 --> 00:37:38,119 Entonces, cosa que yo ya puedo decir. 701 00:37:38,679 --> 00:37:53,159 Pues aquí que C pertenece a alfa, que alfa, o sea que B pertenece a alfa y que A pertenece a alfa. 702 00:37:53,159 --> 00:38:00,059 Y todos estos de aquí eran puntos tipo traza. 703 00:38:01,159 --> 00:38:12,219 Todos estos puntos tipo traza. 704 00:38:12,219 --> 00:38:25,019 lo vamos a hacer 705 00:38:25,019 --> 00:38:26,480 eso lo vamos a hacer 706 00:38:26,480 --> 00:38:31,849 pero si todavía no tenemos el examen de vistas 707 00:38:31,849 --> 00:38:34,090 ¿qué vistas queréis? 708 00:38:34,949 --> 00:38:35,730 ¿cómo sacarlo? 709 00:38:36,050 --> 00:38:36,630 la visibilidad 710 00:38:36,630 --> 00:38:39,170 yo cuando me pongo a sacar la visibilidad 711 00:38:39,170 --> 00:38:41,449 ah, vale 712 00:38:41,449 --> 00:38:42,349 pero es que 713 00:38:42,349 --> 00:38:44,250 me lo he visto y lo he oculto 714 00:38:44,250 --> 00:38:46,429 pensaba que me decías de vistas de figuras 715 00:38:46,429 --> 00:38:47,889 pero si todavía no hemos visto eso 716 00:38:47,889 --> 00:38:52,650 vale 717 00:38:52,650 --> 00:38:59,750 Aquí tenemos R2 coincidente con alfa2 718 00:38:59,750 --> 00:39:02,550 Cosas que ponemos aquí 719 00:39:02,550 --> 00:39:07,730 U2 es paralelo a alfa2 720 00:39:07,730 --> 00:39:11,909 Aquí S1 coincidente con alfa1 721 00:39:11,909 --> 00:39:12,869 Sí, me he subido arriba 722 00:39:12,869 --> 00:39:19,110 Y tengo aquí T1 paralelo a alfa1 723 00:39:19,110 --> 00:39:24,150 Estas son un poquito las cosas que hemos ido aprendiendo hoy 724 00:39:24,150 --> 00:39:29,300 Vale 725 00:39:29,300 --> 00:39:34,139 ¿Cómo? 726 00:39:35,579 --> 00:39:39,650 Que eso significa coincidente 727 00:39:39,650 --> 00:39:41,110 ¿Vale? 728 00:39:43,989 --> 00:39:44,550 Vale 729 00:39:44,550 --> 00:39:48,110 Siguiente hojita, que es así más bien teórica 730 00:39:48,110 --> 00:39:54,210 Todavía hay tiempo 731 00:39:58,650 --> 00:40:10,070 Ahora sí, vamos a empezar a ponerle nombres a los planos. 732 00:40:12,809 --> 00:40:17,889 Cuando todavía no me sé de las retas, ya tengo que empezar a aprenderme los planos. 733 00:40:17,889 --> 00:40:18,489 No soy eso. 734 00:40:22,420 --> 00:40:23,239 A ver. 735 00:40:23,239 --> 00:40:33,840 Los planos se dividen en, igual que las rectas se dividían en rectas que son paralelas a los planos de proyección 736 00:40:33,840 --> 00:40:41,500 o que no son paralelas, los planos se dividen en planos que son perpendiculares a los planos de proyección 737 00:40:41,500 --> 00:40:44,480 o que no son perpendiculares a los planos de proyección. 738 00:40:45,539 --> 00:40:46,179 Listo. 739 00:40:46,179 --> 00:40:56,019 Los planos que son perpendiculares tienen una cosa que nosotros vamos a llamar cuchillas. 740 00:40:56,639 --> 00:41:00,519 ¿Se llama así? ¿Va a aparecer así en los libros? No. 741 00:41:02,199 --> 00:41:07,320 Vuelven a ser palabras que os ayudan luego a entender muchas cosas. 742 00:41:08,380 --> 00:41:11,639 ¿Vale? Da lo mismo si le llamas cuchilla como si le llamas guillotina. 743 00:41:11,719 --> 00:41:13,239 A mí me da lo mismo. ¿Vale? 744 00:41:13,239 --> 00:41:38,989 Me refiero, eso no va a aparecer así en los libros, ni nada de eso. Entonces, estos planos, los que son perpendiculares, son los planos cuchilla, plano cuchilla. ¿Cuáles son los no perpendiculares? Pues son los oblicuos y que, vale, está muy pequeñito, verá. 745 00:41:38,989 --> 00:41:42,489 planos perpendiculares 746 00:41:42,489 --> 00:41:44,909 los que van a tener una de esas trazas 747 00:41:44,909 --> 00:41:46,449 que van a ser una cuchilla 748 00:41:46,449 --> 00:41:47,489 una de las trazas 749 00:41:47,489 --> 00:41:50,349 y los perpendiculares son 750 00:41:50,349 --> 00:41:52,170 los oblicuos o 751 00:41:52,170 --> 00:41:53,710 sin cuchilla 752 00:41:53,710 --> 00:42:00,320 lo vais a entender perfectamente y luego vais a decir 753 00:42:00,320 --> 00:42:01,900 menos mal que la profesora 754 00:42:01,900 --> 00:42:03,039 se inventaba palabras 755 00:42:03,039 --> 00:42:05,480 oblicuos 756 00:42:05,480 --> 00:42:13,469 los no perpendiculares son oblicuos 757 00:42:13,469 --> 00:42:15,889 mañana seguimos que estéis salvados por la campana