1
00:00:00,000 --> 00:00:20,199
Bueno, entonces lo que vamos a ver en la clase de hoy son las posiciones relativas y para ello vamos a empezar con las posiciones relativas de dos planos, ¿de acuerdo? Posiciones relativas de dos planos.

2
00:00:20,199 --> 00:00:23,800
primero quiero que penséis en dos planos

3
00:00:23,800 --> 00:00:25,199
como dos hojas vuestras

4
00:00:25,199 --> 00:00:27,719
y penséis cómo se pueden

5
00:00:27,719 --> 00:00:30,019
colocar dos planos

6
00:00:30,019 --> 00:00:31,820
¿alguien cree que

7
00:00:31,820 --> 00:00:33,659
sabe cómo se pueden colocar dos planos?

8
00:00:33,740 --> 00:00:35,280
¿alguien me coge dos hojas y me dice

9
00:00:35,280 --> 00:00:36,820
cómo se pueden colocar?

10
00:00:39,350 --> 00:00:41,149
no, de infinitas formas no

11
00:00:41,149 --> 00:00:42,530
en el sentido de lo que

12
00:00:42,530 --> 00:00:45,450
generan según cómo se pongan

13
00:00:45,450 --> 00:00:46,929
tú puedes colocar los dos planos

14
00:00:46,929 --> 00:00:47,869
de infinitas formas

15
00:00:47,869 --> 00:00:52,119
me quiero referir a

16
00:00:52,119 --> 00:00:54,740
si yo lo pongo así, por ejemplo

17
00:00:54,740 --> 00:00:56,520
o lo pongo así

18
00:00:56,520 --> 00:00:58,539
o un poquito más así

19
00:00:58,539 --> 00:01:00,820
o un poquito más así, es la misma

20
00:01:00,820 --> 00:01:03,280
porque en todos los casos, ¿qué está pasando?

21
00:01:04,040 --> 00:01:05,519
se cortan en una vez

22
00:01:05,519 --> 00:01:07,180
¿hay alguna manera

23
00:01:07,180 --> 00:01:08,599
que no se corte en una recta?

24
00:01:09,439 --> 00:01:09,920
así

25
00:01:09,920 --> 00:01:12,260
¿y hay alguna otra manera?

26
00:01:14,579 --> 00:01:15,060
así

27
00:01:15,060 --> 00:01:16,939
¿no? ¿hay alguna más?

28
00:01:19,060 --> 00:01:20,299
no, ahí sigue habiendo una recta

29
00:01:20,299 --> 00:01:22,939
en la misma, o sea, ¿cuántas posiciones relativas?

30
00:01:22,939 --> 00:01:28,379
Pues vamos a ver cómo se corresponde eso

31
00:01:28,379 --> 00:01:30,560
Y vamos a empezar en la entrada

32
00:01:30,560 --> 00:01:33,700
Vamos a ver cómo se hace con GeoGebra

33
00:01:33,700 --> 00:01:36,239
Esto en un GeoGebra normal no funciona

34
00:01:36,239 --> 00:01:37,920
Funciona como vamos a ver

35
00:01:37,920 --> 00:01:40,260
Por lo que he hecho yo de los listeners

36
00:01:40,260 --> 00:01:42,799
O sea, si lo queréis hacer en casa

37
00:01:42,799 --> 00:01:44,980
Si lo queréis hacer en casa

38
00:01:44,980 --> 00:01:46,540
Lo tenéis que hacer con el P2

39
00:01:46,540 --> 00:01:46,980
¿Vale?

40
00:01:47,980 --> 00:01:49,480
Que os lo colgaré arreglado

41
00:01:49,480 --> 00:01:50,959
Luego en el aula virtual

42
00:01:50,959 --> 00:01:53,280
Bruno, dime un plano

43
00:01:53,280 --> 00:01:58,340
x

44
00:01:58,340 --> 00:02:00,319
menos y

45
00:02:00,319 --> 00:02:02,700
más 3z

46
00:02:02,700 --> 00:02:04,840
más 2

47
00:02:04,840 --> 00:02:06,519
igual a 0

48
00:02:06,519 --> 00:02:08,180
le doy a enter

49
00:02:08,180 --> 00:02:10,740
y como veis se ha creado 3 cosas ahí

50
00:02:10,740 --> 00:02:12,800
que luego hablaremos de ellas, no os preocupéis

51
00:02:12,800 --> 00:02:14,120
pero no pasa nada

52
00:02:14,120 --> 00:02:16,840
vale, ya tengo mi plano

53
00:02:16,840 --> 00:02:20,719
en GeoGebra

54
00:02:20,719 --> 00:02:21,879
le escribe como

55
00:02:21,879 --> 00:02:24,300
lo hemos escrito nosotros

56
00:02:24,300 --> 00:02:26,520
no verdad

57
00:02:26,520 --> 00:02:29,080
mirad si queréis verle

58
00:02:29,080 --> 00:02:31,000
en vez de GeoGebra por defecto

59
00:02:31,000 --> 00:02:32,400
lo pone siempre igual

60
00:02:32,400 --> 00:02:33,500
al número

61
00:02:33,500 --> 00:02:36,819
si no os gusta verlo así le dais botón

62
00:02:36,819 --> 00:02:38,680
derecho propiedades sobre el plano

63
00:02:38,680 --> 00:02:40,680
botón derecho

64
00:02:40,680 --> 00:02:42,860
propiedades sobre el plano pestaña

65
00:02:42,860 --> 00:02:44,439
algebra

66
00:02:44,439 --> 00:02:46,340
pestaña algebra

67
00:02:46,340 --> 00:02:48,979
y ahí donde pone

68
00:02:48,979 --> 00:02:50,960
ecuación le ponemos entrada

69
00:02:50,960 --> 00:02:55,219
veis ya lo que ha pasado

70
00:02:55,219 --> 00:02:56,419
en la vista algebraica

71
00:02:56,419 --> 00:02:58,919
que escribe

72
00:02:58,919 --> 00:03:01,580
el término independiente en la izquierda.

73
00:03:02,979 --> 00:03:03,500
Simplemente

74
00:03:03,500 --> 00:03:05,319
el único cambio es que ha escrito el término

75
00:03:05,319 --> 00:03:06,560
independiente en la izquierda.

76
00:03:07,560 --> 00:03:08,840
No es necesario, ¿eh?

77
00:03:09,080 --> 00:03:11,439
Simplemente es por si queréis verlo

78
00:03:11,439 --> 00:03:13,360
así. Vamos con

79
00:03:13,360 --> 00:03:15,439
otro plano. Pablo, dinos otro plano.

80
00:03:16,439 --> 00:03:17,360
Eh, 2X

81
00:03:17,360 --> 00:03:19,159
menos...

82
00:03:19,159 --> 00:03:20,099
No, más. Venga.

83
00:03:20,879 --> 00:03:23,020
Más Y. Venga.

84
00:03:23,879 --> 00:03:24,900
Más 3Z.

85
00:03:26,419 --> 00:03:27,740
Menos 7 igual a 5.

86
00:03:28,740 --> 00:03:29,919
Menos 7 igual a 5.

87
00:03:30,400 --> 00:03:30,879
Muy bien.

88
00:03:31,219 --> 00:03:32,419
Ahí tengo dos planos.

89
00:03:34,020 --> 00:03:35,060
¿Veis los dos planos?

90
00:03:36,759 --> 00:03:41,960
De los dos casos, de los tres casos que hemos hablado,

91
00:03:43,180 --> 00:03:46,039
aquí, ¿en qué caso estamos?

92
00:03:47,020 --> 00:03:48,360
En el primero, ¿verdad?

93
00:03:49,039 --> 00:03:49,740
Muy bien.

94
00:03:49,740 --> 00:03:53,080
De hecho, podríamos hacerlo conmigo todos,

95
00:03:53,460 --> 00:04:00,180
escribir interseca F1, F2.

96
00:04:00,180 --> 00:04:03,900
y que me sale

97
00:04:03,900 --> 00:04:07,590
la recta

98
00:04:07,590 --> 00:04:09,430
veis la recta dibujada

99
00:04:09,430 --> 00:04:12,509
veis la ecuación de la recta abajo

100
00:04:12,509 --> 00:04:16,009
si alguien quiere incluso puede

101
00:04:16,009 --> 00:04:17,629
ocultar las ecuaciones

102
00:04:17,629 --> 00:04:21,709
y ya lo tenemos

103
00:04:21,709 --> 00:04:25,399
¿vale? muy bien

104
00:04:25,399 --> 00:04:27,680
hasta aquí la geometría

105
00:04:27,680 --> 00:04:30,579
ahora empieza el álgebra

106
00:04:30,579 --> 00:04:33,279
atended que ahora empieza el álgebra

107
00:04:33,279 --> 00:04:35,339
en la entrada ponéis

108
00:04:35,339 --> 00:04:37,860
abro llave

109
00:04:37,860 --> 00:04:45,000
MVS1

110
00:04:45,000 --> 00:04:48,540
respetando la mayúscula de la V

111
00:04:48,540 --> 00:04:54,040
y MVS2

112
00:04:54,040 --> 00:04:56,379
respetando la mayúscula

113
00:04:56,379 --> 00:04:59,220
y cuando doy enter que sale

114
00:04:59,220 --> 00:05:02,720
una matriz con los

115
00:05:02,720 --> 00:05:05,160
coeficientes

116
00:05:05,160 --> 00:05:07,920
una matriz con los coeficientes

117
00:05:07,939 --> 00:05:25,740
¿Por qué? Porque las posiciones relativas de dos rectas no es nada más que un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, de dos planos, perdón, que he dicho dos rectas.

118
00:05:25,740 --> 00:05:34,319
Las posiciones relativas de dos planos no es nada más que un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, a lo cual le vamos a echar Roche-Frobeni.

119
00:05:35,060 --> 00:05:38,259
Todas las posiciones relativas las vamos a estudiar con Roche-Frobeni.

120
00:05:38,259 --> 00:05:57,040
Volver a la entrada y ahora vamos a escribir llave MAF1 y MAF2, matriz ampliada 1 y 2.

121
00:05:58,339 --> 00:06:01,199
Se os tiene que haber creado otra matriz, ahí.

122
00:06:02,839 --> 00:06:05,800
Todo el mundo tiene que tener aquí dos matrices.

123
00:06:05,800 --> 00:06:07,839
que son

124
00:06:07,839 --> 00:06:09,519
la matriz de coeficientes

125
00:06:09,519 --> 00:06:11,899
y la matriz

126
00:06:11,899 --> 00:06:13,480
ampliada

127
00:06:13,480 --> 00:06:16,500
es lo que he contado en el tema anterior

128
00:06:16,500 --> 00:06:17,500
en Rocher Provence

129
00:06:17,500 --> 00:06:19,519
matriz de coeficientes

130
00:06:19,519 --> 00:06:22,000
matriz amplia

131
00:06:22,000 --> 00:06:23,480
¿entendido?

132
00:06:24,939 --> 00:06:26,019
y ahora

133
00:06:26,019 --> 00:06:28,579
vamos a pedirle a GeoGebra que nos calcule

134
00:06:28,579 --> 00:06:29,379
los rangos

135
00:06:29,379 --> 00:06:34,220
rango matriz M1

136
00:06:34,220 --> 00:06:41,560
y rango matriz

137
00:06:41,560 --> 00:06:42,620
M2

138
00:06:42,620 --> 00:06:48,439
aquí tengo

139
00:06:48,439 --> 00:06:50,920
los dos rangos

140
00:06:50,920 --> 00:06:58,959
pues vamos ahora a aplicar

141
00:06:58,959 --> 00:07:00,160
el teorema de Roche-Frobenius

142
00:07:00,160 --> 00:07:01,040
¿todo el mundo lo tiene?

143
00:07:02,139 --> 00:07:02,860
vale

144
00:07:02,860 --> 00:07:05,300
mirad a mi pizarra

145
00:07:05,300 --> 00:07:12,339
¿qué construimos ahí?

146
00:07:13,240 --> 00:07:14,300
matriz de coeficientes

147
00:07:14,300 --> 00:07:16,220
matriz ampliada

148
00:07:16,220 --> 00:07:18,040
y ahora la estudiamos

149
00:07:18,040 --> 00:07:22,139
¿qué pasa?

150
00:07:22,480 --> 00:07:23,899
como en nuestro caso

151
00:07:23,899 --> 00:07:25,300
si el rango de

152
00:07:25,300 --> 00:07:27,920
y el rango de M ampliada

153
00:07:27,920 --> 00:07:28,720
es 2.

154
00:07:32,819 --> 00:07:33,160
A ver,

155
00:07:33,540 --> 00:07:35,399
es compatible e indeterminado

156
00:07:35,399 --> 00:07:37,199
porque el número de incógnitas es

157
00:07:37,199 --> 00:07:38,600
3.

158
00:07:40,839 --> 00:07:41,620
Procedo, provee.

159
00:07:42,259 --> 00:07:43,000
¿Rango de M?

160
00:07:44,220 --> 00:07:44,899
2.

161
00:07:44,899 --> 00:07:46,180
¿Rango de M ampliada?

162
00:07:46,540 --> 00:07:46,860
2.

163
00:07:48,000 --> 00:07:49,680
Menor que el número de incógnitas.

164
00:07:50,579 --> 00:07:52,019
Compatible e indeterminado.

165
00:07:52,339 --> 00:07:55,040
Os expliqué un día, no sé si os acordaréis,

166
00:07:56,339 --> 00:07:57,199
os expliqué un día

167
00:07:57,199 --> 00:07:59,100
que para hacer

168
00:07:59,100 --> 00:07:59,899
el sistema

169
00:07:59,899 --> 00:08:03,180
el número de parámetros que tenía

170
00:08:03,180 --> 00:08:05,220
que coger era igual, ¿alguien se

171
00:08:05,220 --> 00:08:07,220
acuerda? Al número de

172
00:08:07,220 --> 00:08:08,660
incógnitas menos

173
00:08:08,660 --> 00:08:11,439
el rango.

174
00:08:13,079 --> 00:08:15,120
¿Cuántas incógnitas hay aquí?

175
00:08:16,600 --> 00:08:17,319
¿Cuánto

176
00:08:17,319 --> 00:08:19,160
va el rango? Así que

177
00:08:19,160 --> 00:08:20,120
necesitaré

178
00:08:20,120 --> 00:08:23,379
un parámetro, lo cual significa

179
00:08:23,379 --> 00:08:23,860
que sale

180
00:08:23,860 --> 00:08:26,939
una recta, lo cual significa que la

181
00:08:26,939 --> 00:08:28,939
posición relativa de los dos planos

182
00:08:28,939 --> 00:08:29,319
es

183
00:08:29,319 --> 00:08:34,399
si el rango de M

184
00:08:34,399 --> 00:08:36,759
es igual que el rango de M ampliada

185
00:08:36,759 --> 00:08:40,399
significa que es un sistema

186
00:08:40,399 --> 00:08:42,440
compatible indeterminado con un parámetro

187
00:08:42,440 --> 00:08:43,919
lo cual quiere decir que

188
00:08:43,919 --> 00:08:46,360
geométricamente se cortan en una recta

189
00:08:46,360 --> 00:08:48,179
entendida toda

190
00:08:48,179 --> 00:08:48,899
la lógica

191
00:08:48,899 --> 00:08:52,159
que el rango de M sea igual que el rango de M

192
00:08:52,159 --> 00:08:52,759
ampliado

193
00:08:52,759 --> 00:08:56,279
significa que es un sistema compatible

194
00:08:56,279 --> 00:08:58,139
indeterminado con un parámetro que se

195
00:08:58,139 --> 00:08:59,320
cortan en una recta

196
00:08:59,320 --> 00:09:00,240
¿Vale?

197
00:09:01,159 --> 00:09:03,139
¿Qué otra cosa puede pasar?

198
00:09:06,960 --> 00:09:09,220
Que sea el rango de M

199
00:09:09,220 --> 00:09:10,799
1

200
00:09:10,799 --> 00:09:14,220
y el rango de M ampliado sea

201
00:09:14,220 --> 00:09:15,620
2.

202
00:09:16,620 --> 00:09:18,279
Y en ese caso el sistema es

203
00:09:18,279 --> 00:09:21,080
incompatible.

204
00:09:23,919 --> 00:09:26,220
¿Qué significará geométricamente

205
00:09:26,220 --> 00:09:30,220
que los dos planos son paralelos?

206
00:09:30,879 --> 00:09:32,480
Vamos a irnos a nuestro geogebra.

207
00:09:32,480 --> 00:09:34,960
Vámonos todos a GeoGebra

208
00:09:34,960 --> 00:09:38,840
¿Veis dónde pone C2?

209
00:09:40,600 --> 00:09:42,139
¿Veis dónde pone C2?

210
00:09:42,980 --> 00:09:44,840
Le dais botón derecho a propiedades

211
00:09:44,840 --> 00:09:47,240
Y en básico

212
00:09:47,240 --> 00:09:50,159
Vamos a escribir otra ecuación

213
00:09:50,159 --> 00:09:52,960
Álvaro, ¿podrías decirme

214
00:09:52,960 --> 00:09:53,960
Una ecuación

215
00:09:53,960 --> 00:09:55,720
Proporcional

216
00:09:55,720 --> 00:09:57,200
A la 1

217
00:09:57,200 --> 00:10:00,179
Los 3 coeficientes X y Z

218
00:10:00,179 --> 00:10:01,259
Venga

219
00:10:01,259 --> 00:10:03,100
2X

220
00:10:03,100 --> 00:10:05,519
tendría que ser menos 2i

221
00:10:05,519 --> 00:10:07,019
porque ya estoy poniendo el doble

222
00:10:07,019 --> 00:10:09,399
más 6z

223
00:10:09,399 --> 00:10:11,919
porque tengo que poner el doble, pero ahora no quiero el doble

224
00:10:11,919 --> 00:10:13,460
ahora ponemos

225
00:10:13,460 --> 00:10:14,620
menos 7, por ejemplo

226
00:10:14,620 --> 00:10:17,240
menos 7 igual a 0

227
00:10:17,240 --> 00:10:19,379
¿lo veis?

228
00:10:20,379 --> 00:10:21,059
doy enter

229
00:10:21,059 --> 00:10:23,340
y tatachán, ¿qué ha pasado?

230
00:10:25,159 --> 00:10:26,799
que tengo dos planos

231
00:10:26,799 --> 00:10:28,700
¿lo veis?

232
00:10:29,580 --> 00:10:31,159
¿veis m1 y m2?

233
00:10:31,159 --> 00:10:35,490
¿Veis a minúscula y B minúscula?

234
00:10:37,009 --> 00:10:38,629
¿Veis a minúscula y B minúscula?

235
00:10:40,919 --> 00:10:41,700
Rango de B

236
00:10:41,700 --> 00:10:43,740
Rango de B ampliada

237
00:10:43,740 --> 00:10:47,450
Son paralelos

238
00:10:47,450 --> 00:10:49,669
¿Aquí hay algún determinante de 2 por 2

239
00:10:49,669 --> 00:10:50,549
Distinto de 0?

240
00:10:52,960 --> 00:10:54,320
No, es imposible

241
00:10:54,320 --> 00:10:56,059
Cojáis lo que cojáis, sale 0

242
00:10:56,059 --> 00:10:57,179
¿Y aquí?

243
00:10:58,240 --> 00:10:59,860
Aquí sí, si cojo esto

244
00:10:59,860 --> 00:11:02,480
Si cojo cualquier columna con la cuarta

245
00:11:02,480 --> 00:11:05,000
Sale distinto de 0

246
00:11:05,000 --> 00:11:07,000
¿Y los dos planos salen?

247
00:11:07,360 --> 00:11:12,460
Para entender esto, tenéis que unir el álgebra con la geometría.

248
00:11:13,200 --> 00:11:17,659
Lo que hemos visto del teorema Roche-Provenius, ¿con qué significa geométricamente?

249
00:11:18,519 --> 00:11:19,000
¿Entendido?

250
00:11:19,879 --> 00:11:20,700
Muy bien.

251
00:11:22,019 --> 00:11:23,860
Pues yo creo que lo habéis visto muy bien.

252
00:11:24,200 --> 00:11:25,419
Vamos con el tercer caso.

253
00:11:26,259 --> 00:11:28,039
¿Cuál es el tercer caso matemáticamente?

254
00:11:30,460 --> 00:11:32,919
Que los dos rangos sean uno.

255
00:11:33,240 --> 00:11:37,639
Lo cual significa que el sistema es compatible e indeterminado.

256
00:11:37,639 --> 00:11:46,879
Pero ahora el sistema, compatible e indeterminado, como el n es 3, el número de incógnitas es 3, y el rango es 1, ¿cuántos parámetros necesitaría?

257
00:11:47,940 --> 00:11:53,419
Y si necesito dos parámetros, lo que me saldría sería un plano.

258
00:11:53,559 --> 00:11:55,000
Por tanto, ¿qué significa?

259
00:11:58,019 --> 00:12:01,460
Que son el mismo plano.

260
00:12:05,409 --> 00:12:07,750
De hecho, vamos otra vez a GeoGebra.

261
00:12:09,169 --> 00:12:10,690
Vamos otra vez a GeoGebra.

262
00:12:10,690 --> 00:12:14,889
¿cómo tengo que cambiar la ecuación 2

263
00:12:14,889 --> 00:12:18,029
para que me salgan coincidentes?

264
00:12:18,210 --> 00:12:19,889
en vez de menos 7, ¿qué habría que poner?

265
00:12:22,279 --> 00:12:23,799
en vez de menos 7, ¿qué habría que poner?

266
00:12:25,059 --> 00:12:26,740
en vez de menos 7, ¿qué habría que poner?

267
00:12:27,940 --> 00:12:29,600
en vez de menos 7, ¿qué habría que poner?

268
00:12:30,600 --> 00:12:31,000
¿cómo?

269
00:12:33,379 --> 00:12:34,259
más 4

270
00:12:34,259 --> 00:12:39,179
y por tanto

271
00:12:39,179 --> 00:12:42,500
ahora cuando cierro

272
00:12:42,500 --> 00:12:43,779
¿cuántos planos veis?

273
00:12:45,850 --> 00:12:48,230
uno, solo se ve un plano

274
00:12:48,230 --> 00:12:50,909
¿Veis M1 y M2?

275
00:12:51,309 --> 00:12:52,309
Bueno, aquí además

276
00:12:52,309 --> 00:12:53,870
GeoGebra ha hecho una cosa

277
00:12:53,870 --> 00:12:55,710
que yo prefería que no hiciera

278
00:12:55,710 --> 00:12:58,250
¿Qué ha hecho GeoGebra?

279
00:12:59,309 --> 00:13:00,629
Ha simplificado

280
00:13:00,629 --> 00:13:02,129
F2, pero bueno

281
00:13:02,129 --> 00:13:04,429
yo prefería que para que

282
00:13:04,429 --> 00:13:06,350
lo viera más fácil, no simplificara

283
00:13:06,350 --> 00:13:08,850
F2. ¿Cómo son ahora los rangos?

284
00:13:09,070 --> 00:13:09,990
Igual a F1

285
00:13:09,990 --> 00:13:11,269
¿Y 1?

286
00:13:14,179 --> 00:13:14,740
¿Entendido?

287
00:13:14,740 --> 00:13:20,639
tú lo que tienes que pensar

288
00:13:20,639 --> 00:13:22,360
Laura es, si el rango es igual

289
00:13:22,360 --> 00:13:23,299
hay soluciones

290
00:13:23,299 --> 00:13:26,500
luego, si el rango es igual

291
00:13:26,500 --> 00:13:28,620
igual que el número de incógnitas, una

292
00:13:28,620 --> 00:13:30,659
menor que el número

293
00:13:30,659 --> 00:13:32,580
de incógnitas, infinita

294
00:13:32,580 --> 00:13:34,919
si es la resta

295
00:13:34,919 --> 00:13:36,659
uno, una resta, si la resta

296
00:13:36,659 --> 00:13:37,700
es dos, un plano

297
00:13:37,700 --> 00:13:42,970
¿entendido?

298
00:13:45,279 --> 00:13:48,340
todo el mundo ha visto las tres posiciones relativas

299
00:13:48,340 --> 00:13:50,379
y cómo se explican de manera algebraica

300
00:13:50,379 --> 00:13:51,740
para hacer luego en el examen

301
00:13:51,740 --> 00:13:54,580
en el examen lo que hay que hacer es un sistema

302
00:13:54,580 --> 00:13:55,019
realmente

303
00:13:55,019 --> 00:13:57,559
y luego solo

304
00:13:57,559 --> 00:14:00,419
al final, al final, al final

305
00:14:00,419 --> 00:14:02,360
escribir, y eso significa

306
00:14:02,360 --> 00:14:03,960
que geométricamente es

307
00:14:03,960 --> 00:14:06,399
¿entendéis? pero en realidad

308
00:14:06,399 --> 00:14:07,559
es un problema de álgebra

309
00:14:07,559 --> 00:14:09,860
por eso a muchos profesores

310
00:14:09,860 --> 00:14:12,139
no les importa que veáis

311
00:14:12,139 --> 00:14:14,360
geométricamente lo que significa y no pasa nada

312
00:14:14,360 --> 00:14:16,580
o sea, quiero decir, tampoco es que se equivoquen

313
00:14:16,580 --> 00:14:18,240
tanto, porque para luego hacer el examen

314
00:14:18,240 --> 00:14:20,039
son problemas de álgebra

315
00:14:20,039 --> 00:14:20,840
¿vale?

316
00:14:21,679 --> 00:14:22,019
venga

317
00:14:22,019 --> 00:14:24,559
seguimos

318
00:14:24,559 --> 00:14:27,539
vamos aquí

319
00:14:27,539 --> 00:14:31,840
posiciones relativas

320
00:14:31,840 --> 00:14:34,950
¿de qué?

321
00:14:35,389 --> 00:14:36,429
vamos a estudiar ahora

322
00:14:36,429 --> 00:14:39,250
de tres planos

323
00:14:39,250 --> 00:14:41,350
posiciones relativas de tres planos

324
00:14:41,350 --> 00:14:44,480
¿qué tendremos?

325
00:14:45,580 --> 00:14:47,720
pues una matriz de coeficientes

326
00:14:47,720 --> 00:14:48,360
que será

327
00:14:48,360 --> 00:14:51,789
¿qué?

328
00:14:52,789 --> 00:14:54,169
3 por 3

329
00:14:54,169 --> 00:14:57,149
y una matriz ampliada que ahora será

330
00:14:57,149 --> 00:14:59,490
3 por 4

331
00:14:59,490 --> 00:15:02,330
muy bien

332
00:15:02,330 --> 00:15:04,529
bueno

333
00:15:04,529 --> 00:15:06,950
vamos al GeoGebra

334
00:15:06,950 --> 00:15:12,179
aquí vais a borrar

335
00:15:12,179 --> 00:15:14,629
M1

336
00:15:14,629 --> 00:15:17,490
y M2

337
00:15:17,490 --> 00:15:20,360
¿ya los habéis borrado?

338
00:15:22,470 --> 00:15:25,230
vamos a poner un tercer plano

339
00:15:25,230 --> 00:15:27,009
¿quién me dice

340
00:15:27,009 --> 00:15:31,809
el tercer plano? Gonzalo

341
00:15:31,809 --> 00:15:34,450
menos 2X

342
00:15:34,450 --> 00:15:36,309
más i

343
00:15:36,309 --> 00:15:39,090
menos z

344
00:15:39,090 --> 00:15:43,000
y menos 2

345
00:15:43,000 --> 00:15:46,250
igual a 0

346
00:15:46,250 --> 00:15:49,049
vale, ahí tenemos el otro plano

347
00:15:49,049 --> 00:15:52,690
¿cuántos planos tenemos ahora?

348
00:15:53,389 --> 00:15:55,389
3, lo que pasa es que 2 son el mismo

349
00:15:55,389 --> 00:15:55,629
¿no?

350
00:15:56,929 --> 00:15:59,610
si queréis volvemos a cambiar el plano 2

351
00:15:59,610 --> 00:16:01,429
¿alguien me quiere

352
00:16:01,429 --> 00:16:03,210
decir otro plano 2

353
00:16:03,210 --> 00:16:03,730
diferente?

354
00:16:07,259 --> 00:16:08,559
no me lo invento yo

355
00:16:08,559 --> 00:16:15,559
He puesto 3X más 5Y menos Z más 1 igual a 0.

356
00:16:18,620 --> 00:16:20,200
¿Veis los tres planos?

357
00:16:27,409 --> 00:16:29,730
Mirad, mirad a mi pizarra solo.

358
00:16:30,129 --> 00:16:32,029
Mirad a mi pizarra solo, por favor.

359
00:16:32,549 --> 00:16:33,490
Ahora lo hacéis vosotros.

360
00:16:33,669 --> 00:16:34,590
¿Qué era esta F?

361
00:16:38,769 --> 00:16:41,389
La recta de intersección de los planos 1 y 2, ¿no?

362
00:16:41,929 --> 00:16:44,210
Voy a escribir ahora un nuevo comando.

363
00:16:44,590 --> 00:16:46,690
Si tenéis tres planos, lo hacéis vosotros también.

364
00:16:46,690 --> 00:16:49,029
que sea interseca

365
00:16:49,029 --> 00:16:52,740
esa F

366
00:16:52,740 --> 00:16:55,620
porque no sabe hacer tres cosas

367
00:16:55,620 --> 00:16:56,879
GeoGebra, esa F

368
00:16:56,879 --> 00:16:59,399
con el plano 3

369
00:16:59,399 --> 00:17:01,720
¿entendéis?

370
00:17:03,080 --> 00:17:05,000
la F con el plano 3

371
00:17:05,000 --> 00:17:06,460
la intersección

372
00:17:06,460 --> 00:17:07,880
¿y qué me ha quedado?

373
00:17:10,839 --> 00:17:12,359
no sé si lo veis ahí dentro

374
00:17:12,359 --> 00:17:14,140
un punto

375
00:17:14,140 --> 00:17:15,539
muy bien

376
00:17:15,539 --> 00:17:20,799
este es uno de los ocho

377
00:17:20,799 --> 00:17:22,299
dibujos

378
00:17:22,299 --> 00:17:25,160
este es uno de los ocho dibujos

379
00:17:25,160 --> 00:17:25,900
que vamos a ver

380
00:17:25,900 --> 00:17:28,079
sí

381
00:17:28,079 --> 00:17:31,259
que corten los tres en un punto

382
00:17:31,259 --> 00:17:33,259
álgebra

383
00:17:33,259 --> 00:17:35,740
¿qué escribiríais

384
00:17:35,740 --> 00:17:36,359
en entrada?

385
00:17:37,160 --> 00:17:37,779
abro llave

386
00:17:37,779 --> 00:17:40,660
y esto es por lo que

387
00:17:40,660 --> 00:17:43,220
para no tener que escribir los números

388
00:17:43,220 --> 00:17:44,740
y que además se actualicen

389
00:17:44,740 --> 00:17:48,930
pues es por lo que os he creado lo otro

390
00:17:48,930 --> 00:17:49,309
¿vale?

391
00:17:49,309 --> 00:17:51,470
lo del listener

392
00:17:51,470 --> 00:17:56,289
MVEC1, MVEC2 y MVEC3

393
00:17:56,289 --> 00:17:58,470
¿Qué es? ¿Qué matriz?

394
00:18:01,500 --> 00:18:01,799
M

395
00:18:01,799 --> 00:18:05,680
Y MA1

396
00:18:05,680 --> 00:18:07,980
Las dos MA con mayúsculas

397
00:18:07,980 --> 00:18:09,359
MA2

398
00:18:09,359 --> 00:18:10,920
Ecuación 2

399
00:18:10,920 --> 00:18:12,299
Y MA ecuación 3

400
00:18:12,299 --> 00:18:12,819
¿Qué es?

401
00:18:14,319 --> 00:18:15,059
La ampliada

402
00:18:15,059 --> 00:18:17,400
¿Las tenéis ahí ya?

403
00:18:20,779 --> 00:18:21,660
¿Las veis?

404
00:18:21,720 --> 00:18:22,799
MA1 y MA

405
00:18:22,799 --> 00:18:24,799
O sea, M y M ampliada

406
00:18:24,799 --> 00:18:28,839
y también le voy a pedir a GeoGebra

407
00:18:28,839 --> 00:18:29,640
que me haga aquí

408
00:18:29,640 --> 00:18:35,400
el rango

409
00:18:35,400 --> 00:18:42,630
bueno

410
00:18:42,630 --> 00:18:48,480
os doy un minutito

411
00:18:48,480 --> 00:18:49,960
para que lo hagáis vosotros

412
00:18:49,960 --> 00:18:55,759
y vamos a la Algebra

413
00:18:55,759 --> 00:19:16,519
vamos

414
00:19:16,519 --> 00:19:36,750
Vamos a ir viendo las posibilidades del álgebra y la representación geométrica a la vez.

415
00:19:37,930 --> 00:19:39,089
¿Cuál es el primer caso?

416
00:19:40,390 --> 00:19:42,490
Roche Provenius, ¿cuál es el primer caso?

417
00:19:42,490 --> 00:19:48,410
que los dos rangos valgan

418
00:19:48,410 --> 00:19:50,269
tres

419
00:19:50,269 --> 00:19:52,890
y por tanto el sistema sea

420
00:19:52,890 --> 00:19:56,089
compatible y determinado

421
00:19:56,089 --> 00:19:57,430
¿qué significará eso?

422
00:20:05,700 --> 00:20:08,140
por lo tanto se cortan en un punto

423
00:20:08,140 --> 00:20:11,680
vamos a necesitar otra hoja Bruno

424
00:20:11,680 --> 00:20:14,400
y por tanto

425
00:20:14,400 --> 00:20:16,799
y por tanto

426
00:20:16,799 --> 00:20:19,900
es el dibujo que tenemos ahora mismo

427
00:20:19,900 --> 00:20:20,599
en GeoGebra.

428
00:20:22,859 --> 00:20:23,740
Y por tanto

429
00:20:23,740 --> 00:20:27,200
es el dibujo que tenemos

430
00:20:27,200 --> 00:20:29,039
ahora mismo en GeoGebra.

431
00:20:30,720 --> 00:20:31,539
¿Lo han visto todos?

432
00:20:31,539 --> 00:20:32,359
La intersección

433
00:20:32,359 --> 00:20:35,819
de los tres planos es un punto.

434
00:20:36,299 --> 00:20:37,299
No, pero lo que quiero es

435
00:20:37,299 --> 00:20:38,420
la intersección entre tres planos.

436
00:20:38,420 --> 00:20:40,099
La raíz que se forma entre la intersección de un plano.

437
00:20:40,660 --> 00:20:41,799
De dos planos.

438
00:20:42,640 --> 00:20:45,220
Eso es porque lo hemos hecho así en GeoGebra.

439
00:20:45,220 --> 00:20:47,640
Lo que tú tienes que pensar es que los tres planos

440
00:20:47,640 --> 00:20:48,339
Se cortan en un

441
00:20:48,339 --> 00:20:50,660
No veas la otra recta de momento

442
00:20:50,660 --> 00:20:51,039
¿Vale?

443
00:20:51,559 --> 00:20:54,720
Bruno, para que GeoGebra no te sabe hacer

444
00:20:54,720 --> 00:20:56,019
La intersección de tres cosas

445
00:20:56,019 --> 00:20:57,799
Y la que hemos hecho primero

446
00:20:57,799 --> 00:20:59,819
Como si fuera la propiedad asociativa

447
00:20:59,819 --> 00:21:04,539
No, solo se forman las rectas

448
00:21:04,539 --> 00:21:06,839
Porque hemos hecho intersección entre dos planos

449
00:21:06,839 --> 00:21:09,240
Y luego intersección entre esa recta y el tercer plano

450
00:21:09,240 --> 00:21:10,900
¿Vale?

451
00:21:12,640 --> 00:21:14,440
De hecho, estamos adelantando

452
00:21:14,440 --> 00:21:15,700
acontecimiento, pero bueno

453
00:21:15,700 --> 00:21:16,859
vale

454
00:21:16,859 --> 00:21:19,900
primer caso algebraico

455
00:21:19,900 --> 00:21:22,599
y primer caso geométrico vistos

456
00:21:22,599 --> 00:21:23,940
ven

457
00:21:23,940 --> 00:21:26,680
seguimos, cual creéis vosotros

458
00:21:26,680 --> 00:21:28,099
que será el segundo caso

459
00:21:28,099 --> 00:21:33,720
algebraico, vamos por

460
00:21:33,720 --> 00:21:34,579
otro, vale

461
00:21:34,579 --> 00:21:37,579
podríamos ir a libre albedrío

462
00:21:37,579 --> 00:21:38,599
pero vamos por otro

463
00:21:38,599 --> 00:21:40,519
que el rango de M sea

464
00:21:40,519 --> 00:21:43,859
top, y el de M ampliada

465
00:21:43,859 --> 00:21:45,220
3

466
00:21:45,220 --> 00:21:48,339
eso lo hemos visto en los ejercicios de clase

467
00:21:48,339 --> 00:21:50,140
¿no? de Roche Provenio

468
00:21:50,140 --> 00:21:51,920
¿qué significa eso?

469
00:21:53,140 --> 00:21:54,359
que el sistema

470
00:21:54,359 --> 00:21:55,680
es incompatible

471
00:21:55,680 --> 00:21:58,000
y por tanto los tres planos

472
00:21:58,000 --> 00:22:00,259
no se

473
00:22:00,259 --> 00:22:02,279
cortan simultáneamente

474
00:22:02,279 --> 00:22:05,480
los tres planos no

475
00:22:05,480 --> 00:22:07,039
se cortan simultáneamente

476
00:22:07,039 --> 00:22:09,299
hay dos

477
00:22:09,299 --> 00:22:10,619
dibujos

478
00:22:10,619 --> 00:22:13,599
que corresponden con eso

479
00:22:13,599 --> 00:22:15,859
hay dos dibujos que corresponden

480
00:22:15,859 --> 00:22:16,279
con eso

481
00:22:16,279 --> 00:22:24,079
para que los veáis no sé qué tal me van a salir mirar primero los voy a hacer

482
00:22:24,079 --> 00:22:28,339
con los folios y luego ya los hacemos en geofiebra

483
00:22:28,339 --> 00:22:31,240
porque en geofiebra no sé qué tal me van a salir

484
00:22:31,240 --> 00:22:33,079
ayúdame Bruno

485
00:22:33,079 --> 00:22:35,259
con dos planos

486
00:22:35,259 --> 00:22:40,500
bien, como veis

487
00:22:40,500 --> 00:22:43,099
no, así no, con una tienda de camiones

488
00:22:43,099 --> 00:22:47,890
bien, como veis tengo dos planos en que se cortan

489
00:22:47,890 --> 00:22:53,230
Yo pongo este plano así

490
00:22:53,230 --> 00:22:55,930
¿Se cortan los tres planos

491
00:22:55,930 --> 00:22:56,769
Simultáneamente?

492
00:22:57,289 --> 00:22:57,950
No

493
00:22:57,950 --> 00:23:01,430
Así que este es el ejercicio de la forma

494
00:23:01,430 --> 00:23:03,809
Rango de M2

495
00:23:03,809 --> 00:23:04,809
Rango de M ampliada

496
00:23:04,809 --> 00:23:08,029
Este es el primer

497
00:23:08,029 --> 00:23:09,109
Caso geométrico

498
00:23:09,109 --> 00:23:12,109
¿Alguien me dice otro caso geométrico?

499
00:23:15,309 --> 00:23:16,589
Muy bien

500
00:23:16,589 --> 00:23:17,750
Con dos palos

501
00:23:17,890 --> 00:23:23,400
Y este es el segundo caso que tenemos.

502
00:23:24,180 --> 00:23:27,500
Hay más posibilidades de M2 y M ampliada C.

503
00:23:28,980 --> 00:23:30,480
¿Los intentamos hacer en GeoGebra?

504
00:23:31,980 --> 00:23:33,000
Vamos a ir.

505
00:23:34,380 --> 00:23:35,059
Bueno.

506
00:23:37,759 --> 00:23:40,019
Lo vamos a intentar hacer en GeoGebra.

507
00:23:40,799 --> 00:23:42,599
Mirad, primero voy a hacer trampa.

508
00:23:44,160 --> 00:23:47,700
Y como quiero que el rango de M1 salga 2,

509
00:23:47,700 --> 00:23:50,279
pues lo que voy a hacer es una combinación lineal.

510
00:23:50,279 --> 00:24:01,680
Es decir, voy a dictar F3 y voy a escribir F1 más F2.

511
00:24:02,680 --> 00:24:05,079
¿Cómo sería F1 más F2?

512
00:24:06,019 --> 00:24:07,500
Que alguien me vaya dictando.

513
00:24:10,799 --> 00:24:12,720
¿2X? ¿Lo veis o no?

514
00:24:15,000 --> 00:24:15,960
¿Cómo sería después?

515
00:24:18,819 --> 00:24:20,140
Nadie me dicta.

516
00:24:20,140 --> 00:24:22,099
2X

517
00:24:22,099 --> 00:24:27,099
más 4Y

518
00:24:27,099 --> 00:24:31,640
más 2Z

519
00:24:31,640 --> 00:24:34,960
¿Veis que he sumado F1 más F2?

520
00:24:35,740 --> 00:24:37,799
Pero ahora, el término independiente

521
00:24:37,799 --> 00:24:39,740
no, pongo algo que no sea

522
00:24:39,740 --> 00:24:41,799
la suma, o sea, menos más 3

523
00:24:41,799 --> 00:24:43,500
igual a 0, puedo poner cualquier cosa

524
00:24:43,500 --> 00:24:45,160
por ejemplo, menos 7 igual a 0

525
00:24:45,160 --> 00:24:47,740
¿Vale?

526
00:24:49,160 --> 00:24:50,460
Le doy a Enter

527
00:24:50,460 --> 00:24:53,019
y primera cosa que quiero que veáis

528
00:24:53,019 --> 00:24:54,480
en los rangos

529
00:24:54,480 --> 00:24:57,119
¿Cómo ha quedado en los rangos?

530
00:24:57,779 --> 00:25:03,119
No, no, algo he hecho mal

531
00:25:03,119 --> 00:25:05,339
Es que no lo he sumado bien

532
00:25:05,339 --> 00:25:09,220
Ah, perdón

533
00:25:09,220 --> 00:25:11,700
Pues nada, volver a editarlo y poner 4X

534
00:25:11,700 --> 00:25:15,589
Claro, por eso no me seguí

535
00:25:15,589 --> 00:25:17,529
Porque me he equivocado yo en la primera

536
00:25:17,529 --> 00:25:19,650
Vale, atender ahora

537
00:25:19,650 --> 00:25:21,430
Ahora está bien, gracias

538
00:25:21,430 --> 00:25:23,910
¿Cómo están los rangos?

539
00:25:24,210 --> 00:25:25,890
Mirad abajo, la A minúscula, ¿vale?

540
00:25:26,690 --> 00:25:27,750
2 y la B

541
00:25:27,750 --> 00:25:29,750
Y si miráis

542
00:25:29,750 --> 00:25:31,490
Hay que verlo por este lado

543
00:25:31,490 --> 00:25:33,970
es lo que os he enseñado

544
00:25:33,970 --> 00:25:35,349
no se ve demasiado bien

545
00:25:35,349 --> 00:25:37,349
se ve ahí como un triángulo

546
00:25:37,349 --> 00:25:38,150
¿lo veis?

547
00:25:39,049 --> 00:25:41,269
es el primer caso que hemos visto con

548
00:25:41,269 --> 00:25:43,250
con Bruno

549
00:25:43,250 --> 00:25:44,970
¿lo veis?

550
00:25:45,150 --> 00:25:46,609
no se cortan las tres

551
00:25:46,609 --> 00:25:49,710
de hecho si miráis en A que ha salido en A mayúscula

552
00:25:49,710 --> 00:25:50,529
en la izquierda

553
00:25:50,529 --> 00:25:52,230
en la vista algebraica

554
00:25:52,230 --> 00:25:55,450
una interrogación que quiere decir

555
00:25:55,450 --> 00:25:57,170
que no hay punto de intersección

556
00:26:01,490 --> 00:26:03,829
por ejemplo, ese sería

557
00:26:03,829 --> 00:26:05,369
el caso 1

558
00:26:05,369 --> 00:26:07,349
y ahora vamos con el caso 2

559
00:26:07,349 --> 00:26:10,789
vamos a volver a editar

560
00:26:10,789 --> 00:26:11,950
ecuación 3

561
00:26:11,950 --> 00:26:14,950
y ahora vamos a poner una

562
00:26:14,950 --> 00:26:16,750
proporcional a la 1 o a la 2

563
00:26:16,750 --> 00:26:17,630
¿cuál queréis poner?

564
00:26:19,009 --> 00:26:20,769
a la 2, pues escribimos

565
00:26:20,769 --> 00:26:23,329
3x más 5y

566
00:26:23,329 --> 00:26:25,109
menos z

567
00:26:25,109 --> 00:26:26,950
menos 7

568
00:26:26,950 --> 00:26:28,069
igual a 0

569
00:26:28,069 --> 00:26:30,869
he escrito la misma

570
00:26:30,869 --> 00:26:31,710
que f2

571
00:26:31,710 --> 00:26:38,109
He escrito la misma que ese 2, pero cambiando el término independiente.

572
00:26:38,990 --> 00:26:40,869
Mirad, ¿cuánto valen los rangos ahora?

573
00:26:43,859 --> 00:26:45,279
2 y 3 otra vez.

574
00:26:45,519 --> 00:26:46,599
¿Y el dibujo cómo es?

575
00:26:48,829 --> 00:26:50,849
Dos paralelas y una que corta.

576
00:26:51,309 --> 00:26:51,829
¿Lo veis?

577
00:26:53,349 --> 00:26:54,849
Nos ha quedado fenomenal.

578
00:26:57,430 --> 00:26:59,430
Muy bien, muy bien, muy bien.

579
00:26:59,789 --> 00:27:01,150
Espero que lo estéis entendiendo.

580
00:27:01,470 --> 00:27:03,009
Seguimos, ¿cuál es el siguiente caso?

581
00:27:05,329 --> 00:27:06,930
2 y 2.

582
00:27:06,930 --> 00:27:09,470
¿Y eso qué genera algebraicamente?

583
00:27:11,690 --> 00:27:14,009
¿Qué genera algebraicamente?

584
00:27:16,609 --> 00:27:19,329
Algebraicamente, ¿qué genera algebraicamente?

585
00:27:20,690 --> 00:27:21,930
Compatible e indeterminado.

586
00:27:22,750 --> 00:27:26,480
Solución con un parámetro.

587
00:27:26,700 --> 00:27:32,480
Por lo tanto, geométricamente significará que se corta en una recta.

588
00:27:33,000 --> 00:27:36,099
¿Y cómo se pueden cortar tres planos en una recta?

589
00:27:36,099 --> 00:27:38,140
Hay dos posibilidades.

590
00:27:38,240 --> 00:27:40,140
hay dos posibilidades

591
00:27:40,140 --> 00:27:41,980
una la podéis hacer cualquiera de vosotros

592
00:27:41,980 --> 00:27:43,059
en vuestro cuaderno

593
00:27:43,059 --> 00:27:45,619
que es así

594
00:27:45,619 --> 00:27:52,069
si levantáis dos hojas de vuestro cuaderno

595
00:27:52,069 --> 00:27:53,630
el lomo

596
00:27:53,630 --> 00:27:54,809
de vuestro cuaderno

597
00:27:54,809 --> 00:27:57,069
es la intersección

598
00:27:57,069 --> 00:27:58,849
¿entendéis?

599
00:27:59,369 --> 00:28:01,390
no son dos, faltaría la tercera

600
00:28:01,390 --> 00:28:03,309
repito

601
00:28:03,309 --> 00:28:05,849
si levantáis dos hojas de vuestro cuaderno

602
00:28:05,849 --> 00:28:07,470
el lomo de vuestro cuaderno

603
00:28:07,470 --> 00:28:08,769
sería la intersección

604
00:28:08,769 --> 00:28:11,390
ese es un caso

605
00:28:11,730 --> 00:28:13,869
¿Y cuál sería el otro caso?

606
00:28:16,930 --> 00:28:20,990
Dos coincidentes y una recorta.

607
00:28:22,630 --> 00:28:23,589
¿Entendéis?

608
00:28:24,769 --> 00:28:27,690
Dos coincidentes y una recorta.

609
00:28:28,589 --> 00:28:30,890
Vamos a ver si lo sabemos representar en GeoGebra.

610
00:28:33,400 --> 00:28:35,579
Vamos a ver los dos dibujos en GeoGebra.

611
00:28:35,579 --> 00:28:41,940
primer caso, hemos dicho

612
00:28:41,940 --> 00:28:42,920
que las tres

613
00:28:42,920 --> 00:28:45,900
se corten en

614
00:28:45,900 --> 00:28:47,680
una recta

615
00:28:47,680 --> 00:28:49,839
entonces ponemos

616
00:28:49,839 --> 00:28:52,380
¿cuál era la paralela? la tercera es la paralela

617
00:28:52,380 --> 00:28:52,619
¿no?

618
00:28:53,519 --> 00:28:56,200
vamos a hacer simplemente que la tercera

619
00:28:56,200 --> 00:28:57,900
ahora sea

620
00:28:57,900 --> 00:28:59,500
la suma de las otras dos

621
00:28:59,500 --> 00:29:01,599
pero entera

622
00:29:01,599 --> 00:29:03,819
es decir, 4x

623
00:29:03,819 --> 00:29:06,869
¿cómo sería?

624
00:29:06,869 --> 00:29:08,869
más 4y

625
00:29:08,869 --> 00:29:13,440
¿no? más 2z

626
00:29:13,440 --> 00:29:22,599
recta y ahora también tiene que ser la suma. Más 3 igual a 0. Ese debería ser el primer caso que

627
00:29:22,599 --> 00:29:29,460
hemos visto. Las tres rectas, las tres planos, perdón, si miráis los rangos, ¿qué nos ha dado?

628
00:29:29,680 --> 00:29:36,200
¿2 y 2? Pues debería... ¿Veis que las tres se cortan en una recta? De hecho, ¿veis la recta

629
00:29:36,200 --> 00:29:39,480
incluso. ¿Lo veis?

630
00:29:40,019 --> 00:29:41,579
No sé cómo lo podríamos ver

631
00:29:41,579 --> 00:29:43,480
para que se viera...

632
00:29:43,480 --> 00:29:45,619
Ahí, ahí, ahí, ahí se ve bien.

633
00:29:46,940 --> 00:29:47,859
¿La veis?

634
00:29:48,019 --> 00:29:49,579
Es lo de las hojas del cuaderno.

635
00:29:51,519 --> 00:29:53,180
Muy bien. Si además

636
00:29:53,180 --> 00:29:54,960
vais viendo esto es que encima lo estáis

637
00:29:54,960 --> 00:29:57,019
entendiendo. O sea, quiero decir

638
00:29:57,019 --> 00:29:59,200
si lo veis tan rápido. ¿Y cómo sería

639
00:29:59,200 --> 00:30:00,380
el segundo caso?

640
00:30:02,759 --> 00:30:04,920
Pues simplemente volvemos a editar

641
00:30:04,920 --> 00:30:07,180
la ecuación 3 y en la ecuación

642
00:30:07,180 --> 00:30:08,940
3 escribimos literalmente

643
00:30:08,940 --> 00:30:10,759
la ecuación 2, por ejemplo

644
00:30:10,759 --> 00:30:13,660
3x más 5y

645
00:30:13,660 --> 00:30:15,619
menos 1

646
00:30:15,619 --> 00:30:17,740
más 1

647
00:30:17,740 --> 00:30:19,319
menos z, perdón

648
00:30:19,319 --> 00:30:19,980
más 1

649
00:30:19,980 --> 00:30:21,720
igual a 0

650
00:30:21,720 --> 00:30:24,799
y ahora, en realidad

651
00:30:24,799 --> 00:30:27,059
si nosotros miramos el dibujo, ¿qué parece?

652
00:30:28,759 --> 00:30:30,140
parecen dos planos

653
00:30:30,140 --> 00:30:30,640
solo, ¿no?

654
00:30:31,119 --> 00:30:32,579
pero hay tres planos

655
00:30:32,579 --> 00:30:34,839
hay tres planos

656
00:30:34,839 --> 00:30:37,019
¿lo vemos?

657
00:30:39,650 --> 00:30:40,349
genial

658
00:30:40,509 --> 00:30:44,130
y ahí tenemos la ecuación de la recta

659
00:30:44,130 --> 00:30:44,589
por cierto

660
00:30:44,589 --> 00:30:47,650
¿veis 2 y 2? A2 y B2

661
00:30:47,650 --> 00:30:49,970
maravilloso

662
00:30:49,970 --> 00:30:52,230
esto después lo podéis repetir vosotros en casa

663
00:30:52,230 --> 00:30:53,430
¿qué más casos hay?

664
00:30:59,089 --> 00:31:00,829
que el rango de M sea 1

665
00:31:00,829 --> 00:31:02,930
y el de M ampliada

666
00:31:02,930 --> 00:31:05,230
2

667
00:31:05,230 --> 00:31:08,130
y por tanto el sistema sería otra vez

668
00:31:08,130 --> 00:31:10,769
incompatible

669
00:31:10,769 --> 00:31:11,789
no hay

670
00:31:11,789 --> 00:31:14,069
no hay

671
00:31:14,069 --> 00:31:17,119
intersección

672
00:31:17,119 --> 00:31:18,680
pero

673
00:31:18,680 --> 00:31:22,240
¿qué dos dibujos geométricos

674
00:31:22,240 --> 00:31:23,240
salen en este caso?

675
00:31:24,079 --> 00:31:25,480
algunos ya deberíais más o menos

676
00:31:25,480 --> 00:31:27,799
previéndolo o imaginándose

677
00:31:27,799 --> 00:31:30,380
que los tres sean

678
00:31:30,380 --> 00:31:31,039
paralel

679
00:31:31,039 --> 00:31:32,400
muy bien

680
00:31:32,400 --> 00:31:35,579
que los tres planos sean paralel

681
00:31:35,579 --> 00:31:39,690
eso hace que el rango de M sea 1

682
00:31:39,690 --> 00:31:44,349
y el de M ampliada 2

683
00:31:44,349 --> 00:31:48,329
me ha preguntado alguien antes

684
00:31:48,329 --> 00:31:50,430
que si había un posible

685
00:31:50,430 --> 00:31:52,450
caso rango de M1 y rango de M

686
00:31:52,450 --> 00:31:53,430
ampliada 3

687
00:31:53,430 --> 00:31:56,450
¿por qué no puede ser?

688
00:31:58,630 --> 00:31:59,349
algebraicamente

689
00:31:59,349 --> 00:32:02,730
si el rango de

690
00:32:02,730 --> 00:32:04,130
M es 1

691
00:32:04,130 --> 00:32:06,650
significa que

692
00:32:06,650 --> 00:32:07,730
las 3 filas

693
00:32:07,730 --> 00:32:10,009
son proporcionales

694
00:32:10,009 --> 00:32:11,309
o las 3 columnas

695
00:32:11,309 --> 00:32:13,630
son proporcionales, ¿sí o no?

696
00:32:14,349 --> 00:32:15,829
Cuando añado

697
00:32:15,829 --> 00:32:17,029
la cuarta columna

698
00:32:17,029 --> 00:32:19,910
para hacer un determinante 3x3

699
00:32:19,910 --> 00:32:20,630
necesito

700
00:32:20,630 --> 00:32:22,430
2 de la otra.

701
00:32:23,309 --> 00:32:26,029
Y si las 3 son proporcionales

702
00:32:26,029 --> 00:32:27,930
coja las 2 que coja

703
00:32:27,930 --> 00:32:28,710
siempre serán

704
00:32:28,710 --> 00:32:30,970
proporcionales y el determinante

705
00:32:30,970 --> 00:32:33,910
0. O sea que el caso 1-3

706
00:32:33,910 --> 00:32:34,910
no puede dar.

707
00:32:36,890 --> 00:32:37,410
¿Entendido?

708
00:32:38,410 --> 00:32:38,710
Vale.

709
00:32:38,710 --> 00:32:40,690
entonces hemos dicho

710
00:32:40,690 --> 00:32:42,069
que las tres sean paralelas

711
00:32:42,069 --> 00:32:43,490
y si otro caso hay

712
00:32:43,490 --> 00:32:47,910
que no sean el mismo

713
00:32:47,910 --> 00:32:50,430
y la otra paralela

714
00:32:50,430 --> 00:32:51,910
y el otro plano paralelo

715
00:32:51,910 --> 00:32:53,769
¿entendido?

716
00:32:54,809 --> 00:32:56,529
vamos a hacer las tres paralelas

717
00:32:56,529 --> 00:32:57,769
vamos a hacer los geogebras

718
00:32:57,769 --> 00:32:59,970
que nos está quedando fenomenal

719
00:32:59,970 --> 00:33:04,339
aunque no nos va a dar tiempo a ver lo otro

720
00:33:04,339 --> 00:33:11,180
pero bueno, venga

721
00:33:11,180 --> 00:33:13,700
escribo, ahora tengo que

722
00:33:13,700 --> 00:33:15,559
cambiar ese dos también

723
00:33:15,559 --> 00:33:17,680
mirad

724
00:33:17,680 --> 00:33:19,960
el primer caso que hemos visto

725
00:33:19,960 --> 00:33:21,819
editamos EC2

726
00:33:21,819 --> 00:33:24,099
y ponemos el principio

727
00:33:24,099 --> 00:33:24,740
de EC1

728
00:33:24,740 --> 00:33:28,279
X menos Y más 3Z

729
00:33:28,279 --> 00:33:29,960
y ahora ponemos

730
00:33:29,960 --> 00:33:31,160
más 15

731
00:33:31,160 --> 00:33:33,680
igual a C

732
00:33:33,680 --> 00:33:36,480
eso quiere decir que es paralela

733
00:33:36,480 --> 00:33:38,400
el primer plano al segundo

734
00:33:38,400 --> 00:33:39,720
¿vale?

735
00:33:40,339 --> 00:33:42,519
y ahora editamos EC3

736
00:33:42,519 --> 00:33:44,579
y volvemos a poner

737
00:33:44,579 --> 00:33:47,599
X menos Y más 3Z

738
00:33:47,599 --> 00:33:52,059
Y aquí ponemos

739
00:33:52,059 --> 00:33:53,920
Menos 10, por ejemplo

740
00:33:53,920 --> 00:33:56,910
Igual a 0

741
00:33:56,910 --> 00:33:59,170
Y tatachán

742
00:33:59,170 --> 00:34:01,150
¿Qué tenemos en nuestro dibujito?

743
00:34:02,430 --> 00:34:04,009
Tres planos paralelos

744
00:34:04,009 --> 00:34:05,549
Y si nos vamos a los rangos

745
00:34:05,549 --> 00:34:09,099
Uno, dos

746
00:34:09,099 --> 00:34:11,699
Como vamos mal de tiempo

747
00:34:11,699 --> 00:34:13,199
No hace falta que hagamos el otro, ¿no?

748
00:34:13,199 --> 00:34:14,980
Sería hacer que ese 2 fuera ese 1

749
00:34:14,980 --> 00:34:17,340
Y nos falta el último caso

750
00:34:17,340 --> 00:34:18,039
Algebraicamente

751
00:34:18,039 --> 00:34:20,059
¿Cuál es el último caso algebraicamente?

752
00:34:20,059 --> 00:34:26,480
Esto, os voy a decir una cosa, es imposible hacer que lo veáis mejor.

753
00:34:27,380 --> 00:34:28,760
¿Lo podéis haber entendido o no?

754
00:34:29,360 --> 00:34:30,659
Pero no se puede ver mejor.

755
00:34:32,639 --> 00:34:35,500
Estos, los grandes profesores del pasado, como digo yo,

756
00:34:36,400 --> 00:34:41,679
eran capaces de dibujar ahí en el papel, en la pizarra, con tizas de colores, todas estas cosas.

757
00:34:42,559 --> 00:34:44,019
Yo no he sido nunca capaz.

758
00:34:44,139 --> 00:34:50,570
El Padre María no era de filosofía, pero si hubiera tenido que pintarlo hubiera sido capaz.

759
00:34:50,570 --> 00:34:51,869
bueno

760
00:34:51,869 --> 00:34:54,289
último caso

761
00:34:54,289 --> 00:34:57,190
último caso

762
00:34:57,190 --> 00:34:59,690
que los rangos sean uno

763
00:34:59,690 --> 00:35:02,349
por tanto sea compatible indeterminado

764
00:35:02,349 --> 00:35:04,590
pero el corte ahora sea

765
00:35:04,590 --> 00:35:06,610
un plano

766
00:35:06,610 --> 00:35:07,869
¿y qué quiere decir?

767
00:35:10,429 --> 00:35:10,630
que

768
00:35:10,630 --> 00:35:13,730
no

769
00:35:13,730 --> 00:35:16,329
los tres son el mismo plano

770
00:35:16,329 --> 00:35:18,110
los tres son coincidentes

771
00:35:18,110 --> 00:35:20,269
el único

772
00:35:20,269 --> 00:35:22,190
la única posibilidad de eso es que

773
00:35:22,190 --> 00:35:23,630
los tres sean coincidentes

774
00:35:23,630 --> 00:35:48,670
Entonces, posiciones relativas de tres planes. ¿Cuántos casos hay geométricamente? Cinco. ¿Cuántos casos hay geométricamente? Ocho. Hasta el día de hoy, no hace falta entender los ocho casos geométricos.

775
00:35:48,670 --> 00:35:50,769
solo hace falta entender

776
00:35:50,769 --> 00:35:51,869
los cinco algebraicos

777
00:35:51,869 --> 00:35:54,269
a lo mejor llega el día

778
00:35:54,269 --> 00:35:57,349
no lo voy a hacer

779
00:35:57,349 --> 00:36:00,489
de que el ejercicio fuera al revés

780
00:36:00,489 --> 00:36:02,269
yo os diera un dibujo

781
00:36:02,269 --> 00:36:05,150
y os preguntara

782
00:36:05,150 --> 00:36:06,730
¿cuánto vale el rango de M?

783
00:36:08,849 --> 00:36:10,329
sin un número siquiera

784
00:36:10,329 --> 00:36:11,110
en el ejercicio

785
00:36:11,110 --> 00:36:13,769
solo el dibujo, la foto

786
00:36:13,769 --> 00:36:16,289
¿cuánto vale el rango de M?

787
00:36:18,769 --> 00:36:19,289
pues

788
00:36:19,289 --> 00:36:22,170
aunque no lo vaya a preguntar en un examen

789
00:36:22,170 --> 00:36:23,849
Carlota, tienes que saber

790
00:36:23,849 --> 00:36:27,710
y esto se hace jugando

791
00:36:27,710 --> 00:36:29,610
con GeoGebra y viendo las cosas que hemos

792
00:36:29,610 --> 00:36:31,349
hecho hoy, si tú te ves la clase de hoy

793
00:36:31,349 --> 00:36:33,489
más despacio, en vez de que la he ido

794
00:36:33,489 --> 00:36:35,630
explicando y tal, si tú te ves

795
00:36:35,630 --> 00:36:37,530
la clase de hoy, al final

796
00:36:37,530 --> 00:36:39,809
de volver a ver el vídeo, tienes que decir

797
00:36:39,809 --> 00:36:41,710
ah, pues ahora sí que sabría contestar

798
00:36:41,710 --> 00:36:45,980
si viera un dibujo, de verdad

799
00:36:45,980 --> 00:36:48,000
porque si no, es que no lo

800
00:36:48,000 --> 00:36:48,579
hacen entender

801
00:36:48,579 --> 00:36:55,070
bueno

802
00:36:55,070 --> 00:37:11,550
Bueno, ¿alguna pregunta? Pues había pensado abrirlo y daros un bombón a cada uno porque os lo merecéis, pero bueno, si decís que es para mi mujer también, pues se lo llevaré a ella. Muchas gracias. Otra vez.