1 00:00:00,500 --> 00:00:17,440 Bueno, vamos a ver la última fórmula que nos falta, que es la distancia entre dos rectas que se cruzan, y para eso vamos a utilizar, mejor que nada, un ejercicio de la Evo de Madrid del modelo 2020, 2 00:00:17,440 --> 00:00:26,039 en el que nos dan el ejercicio S3 con dos rectas en forma implícita o como corte de dos planos, 3 00:00:26,100 --> 00:00:29,620 aunque sencillísima de pasar a forma paramétrica, 4 00:00:30,059 --> 00:00:36,420 y que nos piden estudiar su posición relativa y la distancia entre los planos. 5 00:00:37,659 --> 00:00:42,299 Entonces, pues aquí las tenemos escritas, R y S, 6 00:00:42,299 --> 00:00:51,240 y lo que vamos a hacer es llamar a Z lambda, con lo cual la recta R, en forma paramétrica, 7 00:00:51,420 --> 00:00:54,520 como solemos escribirla, sería menos 1 más lambda, ¿verdad? 8 00:00:55,439 --> 00:01:03,759 Y sería 2 menos 3 lambda y Z sería lambda. 9 00:01:04,540 --> 00:01:13,930 De tal manera que tendríamos un punto que creo que le llamo a menos 1, 2, 0, ¿verdad? 10 00:01:13,989 --> 00:01:20,650 y un vector u que sería 1 menos 3, 1. 11 00:01:22,129 --> 00:01:23,189 Muy bien. 12 00:01:24,230 --> 00:01:25,689 También tenemos la recta S. 13 00:01:26,829 --> 00:01:29,150 ¿Quién me dice a qué llamaríamos x? 14 00:01:32,560 --> 00:01:33,519 ¿Cómo sería x? 15 00:01:37,900 --> 00:01:40,180 Menos mal que algunos sí que se acuerdan. 16 00:01:40,180 --> 00:01:44,560 Y sería menos 3 más 4 mu 17 00:01:44,560 --> 00:01:47,439 y Z sería 18 00:01:47,439 --> 00:01:52,579 de tal manera que tendríamos un punto B 19 00:01:52,579 --> 00:01:54,780 4 menos 3, 0 20 00:01:54,780 --> 00:01:58,329 y un vector V 21 00:01:58,329 --> 00:02:02,390 que sería 5, 4, 1, ¿no? 22 00:02:03,609 --> 00:02:04,549 Muy bien. 23 00:02:05,829 --> 00:02:07,989 Bueno, pues ahora nos vamos a ir a GeoGebra 24 00:02:07,989 --> 00:02:09,469 para pintarlo 25 00:02:09,469 --> 00:02:13,229 tranquilamente, despacito. 26 00:02:13,229 --> 00:02:18,430 Entonces, te he dicho que además de cargar P2 27 00:02:18,430 --> 00:02:20,969 BV tiene que estar a TRUE 28 00:02:20,969 --> 00:02:23,629 Y BP tiene que estar a FALSE 29 00:02:23,629 --> 00:02:27,129 Si no, no funcionará las comandos que vamos escribiendo 30 00:02:27,129 --> 00:02:31,189 Ahí tenemos la recta A 31 00:02:31,189 --> 00:02:35,650 Lo que he hecho ha sido escribir A igual a menos 1, 2, 0 32 00:02:35,650 --> 00:02:37,009 Que era nuestro punto, ¿verdad? 33 00:02:38,129 --> 00:02:40,569 U igual a 1, menos 3, 1 34 00:02:40,569 --> 00:02:51,990 U, perdonadme, para escribirlo bien, U tenéis que escribir vector A, A más 1 menos 3, 1. 35 00:02:52,409 --> 00:02:56,409 Es decir, que el vector U debería salir de A. 36 00:02:58,520 --> 00:03:08,969 Y además, luego el otro comando pues sería recta entre paréntesis A, U. 37 00:03:08,969 --> 00:03:25,030 Si habéis hecho todo eso bien, pues tendréis la recta que tengo yo en la pantalla, si queréis mirar, con el punto A y el vector U, y he decidido ponerlo todo en azul. 38 00:03:25,030 --> 00:03:48,449 Os recuerdo que para ponerlo todo en azul es tan fácil como seleccionar el punto con la tecla de control apretada, el vector, y con la tecla de control apretada, la recta, y ahora incluso aquí, sin entrar en propiedades, sin entrar en propiedades, en este desplegable, le podéis poner el color que os dé la gana. 39 00:03:48,449 --> 00:03:50,669 ¿Entendido? 40 00:03:51,430 --> 00:03:53,930 Por ejemplo, ponemos las 3 en azul 41 00:03:53,930 --> 00:03:59,090 Que levanten la mano los que ya tengan la recta R 42 00:03:59,090 --> 00:04:01,150 Con su punto y su vector dibujada 43 00:04:01,150 --> 00:04:02,229 Vale 44 00:04:02,229 --> 00:04:05,909 Muy bien, pues vamos a repetir lo mismo con la S 45 00:04:05,909 --> 00:04:09,990 Que ahora he decidido ponerla en rojo 46 00:04:09,990 --> 00:04:12,590 Entonces, tenemos el punto B 47 00:04:12,590 --> 00:04:13,930 4 menos 3, 0 48 00:04:13,930 --> 00:04:17,689 Si no me equivoco, era 4 menos 3, 0, ¿verdad? 49 00:04:21,240 --> 00:04:22,540 Y el vector V 50 00:04:22,540 --> 00:04:27,899 5, 4, 1 51 00:04:27,899 --> 00:04:32,079 La recta B, V 52 00:04:32,079 --> 00:04:36,079 Y ahí tenemos ya nuestro dibujo 53 00:04:38,199 --> 00:04:39,399 Viendo este dibujo 54 00:04:39,959 --> 00:04:44,639 ¿Cuál sería la contestación a la posición relativa de las dos rectas? 55 00:04:45,800 --> 00:04:47,339 Se cruzan, ¿verdad? 56 00:04:48,079 --> 00:04:51,699 Mirad, si aquí marcáis en este desplegable 57 00:04:51,699 --> 00:05:09,160 La casita con un círculo alrededor, pues nos lo coloca correctamente, que veamos el eje X rojo, el eje Y verde y el eje azul Z, pero no vuelve a hacerlo pequeño o grande. 58 00:05:10,100 --> 00:05:15,100 Ya os conté en su momento que era la diferencia entre las dos casitas, ¿vale? 59 00:05:15,100 --> 00:05:19,470 ya tenemos todos 60 00:05:19,470 --> 00:05:22,089 la recta roja 61 00:05:22,089 --> 00:05:25,319 también, ¿sí? 62 00:05:26,319 --> 00:05:27,660 muy bien, y se ve 63 00:05:27,660 --> 00:05:29,459 que se cruzan, mirad 64 00:05:29,459 --> 00:05:31,040 esto 65 00:05:31,040 --> 00:05:33,279 para ver 66 00:05:33,279 --> 00:05:35,579 la distancia, una de las maneras de 67 00:05:35,579 --> 00:05:37,779 verlo sería poner una de las rectas 68 00:05:37,779 --> 00:05:39,500 que solamente se viera 69 00:05:39,500 --> 00:05:40,860 un punto, con mucho cuidado 70 00:05:40,860 --> 00:05:43,240 y ahí ya en perpendicular 71 00:05:43,240 --> 00:05:45,759 a la otra recta, esa va a ser la distancia 72 00:05:45,759 --> 00:05:46,620 ¿entendéis? 73 00:05:46,620 --> 00:05:48,759 Muy bien 74 00:05:48,759 --> 00:05:49,939 Vale 75 00:05:49,939 --> 00:05:53,019 Hasta ahora no 76 00:05:53,019 --> 00:05:55,399 O sea, esto ya lo teníamos hecho en el papel 77 00:05:55,399 --> 00:05:56,980 Vamos a seguir 78 00:05:56,980 --> 00:05:59,100 Y para eso, lógicamente 79 00:05:59,100 --> 00:06:01,600 Nosotros, ¿cómo hacemos las posiciones relativas? 80 00:06:01,920 --> 00:06:05,500 Con la matriz, ¿verdad? 81 00:06:05,839 --> 00:06:06,819 Con la matriz 82 00:06:06,819 --> 00:06:09,040 Bueno, pues 83 00:06:09,040 --> 00:06:12,519 Ahí la tenéis 84 00:06:12,519 --> 00:06:15,120 El rango 85 00:06:15,120 --> 00:06:15,959 Es 2 86 00:06:15,959 --> 00:06:18,240 Si nosotros nos vamos a 87 00:06:19,139 --> 00:06:27,480 Aquí, al contrario que en GeoGebra, voy a poner la matriz en vez de en 2x3, en 3x2. 88 00:06:28,019 --> 00:06:31,459 En GeoGebra es que me costaría mucho luego por culpa de los vectores. 89 00:06:31,779 --> 00:06:39,899 Pero aquí la voy a poner en 3x2, sería 1-3, 1, y V5, 4, 1. 90 00:06:40,259 --> 00:06:42,040 ¿Por qué lo voy a hacer así? 91 00:06:42,319 --> 00:06:45,079 Porque creo, como vimos el otro día en otra clase, 92 00:06:45,079 --> 00:06:47,000 Que se aprecia mejor 93 00:06:47,000 --> 00:06:48,920 Que esto en realidad es un sistema en que 94 00:06:48,920 --> 00:06:51,680 En lambda y en mu 95 00:06:51,680 --> 00:06:52,480 ¿Verdad? 96 00:06:52,660 --> 00:06:54,459 Esto es un sistema en lambda y en mu 97 00:06:54,459 --> 00:06:56,540 Entonces creo que se aprecia así mejor 98 00:06:56,540 --> 00:07:01,980 ¿Cuánto vale este determinante? 99 00:07:08,779 --> 00:07:09,259 19 100 00:07:09,259 --> 00:07:11,500 Y eso es distinto de 0 ¿Verdad? 101 00:07:12,240 --> 00:07:13,579 Bastante distinto de 0 102 00:07:13,579 --> 00:07:15,720 Con lo que podemos concluir 103 00:07:15,720 --> 00:07:17,279 Que el rango de M ¿Cuánto vale? 104 00:07:18,959 --> 00:07:19,439 2 105 00:07:19,439 --> 00:07:21,000 vale 106 00:07:21,000 --> 00:07:23,480 por cierto 107 00:07:23,480 --> 00:07:25,060 para hacerlo en GeoGebra 108 00:07:25,060 --> 00:07:27,519 porque si queréis como os he dicho 109 00:07:27,519 --> 00:07:29,759 os he vendido que vais a poder 110 00:07:29,759 --> 00:07:31,680 utilizar esto como plantilla 111 00:07:31,680 --> 00:07:33,980 para absolutamente todos los ejercicios 112 00:07:33,980 --> 00:07:36,279 que aparezcan dos rectas 113 00:07:36,279 --> 00:07:39,579 pues la M esta 114 00:07:39,579 --> 00:07:41,959 se escribe poniendo 115 00:07:41,959 --> 00:07:42,860 entre llaves 116 00:07:42,860 --> 00:07:45,000 si habéis cargado el P2 117 00:07:45,000 --> 00:07:46,980 poniendo entre llaves 118 00:07:46,980 --> 00:07:49,199 MU,MV 119 00:07:49,199 --> 00:07:50,699 Comprobar todos 120 00:07:50,699 --> 00:07:52,920 Primero, que en la vista algebraica 121 00:07:52,920 --> 00:07:54,220 Tenéis M U y M V 122 00:07:54,220 --> 00:07:57,040 Que se han creado automáticamente 123 00:07:57,040 --> 00:07:58,560 Cuando hemos metido U y V 124 00:07:58,560 --> 00:08:01,300 Y al ponerlo entre llaves 125 00:08:01,300 --> 00:08:02,079 Pues ya se ha leído 126 00:08:02,079 --> 00:08:04,680 Y el siguiente comando, este 127 00:08:04,680 --> 00:08:07,579 Es rango matriz 128 00:08:07,579 --> 00:08:08,379 ¿Verdad? 129 00:08:09,199 --> 00:08:11,399 Este era el comando rango matriz 130 00:08:11,399 --> 00:08:12,300 ¿Os acordáis? 131 00:08:12,879 --> 00:08:15,160 Entonces, si queréis tenerlo bien 132 00:08:15,160 --> 00:08:16,800 Ejecutar todos los comandos 133 00:08:16,800 --> 00:08:18,139 Voy lo despacio que haga falta 134 00:08:18,139 --> 00:08:20,759 y si no, alguno levanta la mano y me paro. 135 00:08:21,600 --> 00:08:26,600 Así que en la vista algebraica todo el mundo tiene ya M y el rango matriz. 136 00:08:27,600 --> 00:08:31,680 ¿Os habréis dado cuenta, y ahora es el momento de parar y hacerlo si queréis, 137 00:08:32,360 --> 00:08:36,399 que la mayoría de los nombres que estamos utilizando no son los que he utilizado yo? 138 00:08:36,399 --> 00:08:40,820 Por ejemplo, la recta azul, ¿cómo se llama en vuestra construcción? 139 00:08:41,759 --> 00:08:47,000 F, pues si le dais botón derecho renombrar, la podéis llamar R, 140 00:08:47,000 --> 00:08:50,000 porque es como se suelen llamar las rectas, ¿verdad? 141 00:08:50,519 --> 00:08:54,100 Esto es voluntario, quiero decir, 142 00:08:54,740 --> 00:08:57,200 si alguien no quiere cambiar el nombre, pues que no lo cambie. 143 00:08:57,360 --> 00:08:58,899 A la recta roja, ¿cómo la he llamado? 144 00:08:59,919 --> 00:09:00,360 S. 145 00:09:00,559 --> 00:09:02,799 A la matriz, que a vosotros os llama M1, 146 00:09:03,600 --> 00:09:06,659 yo la he llamado M mayúscula. 147 00:09:07,220 --> 00:09:12,139 Y al rango matriz, que os lo habrá llamado A minúscula, ¿no? 148 00:09:12,139 --> 00:09:18,980 Pues yo le he renombrado a R minúscula M mayúscula 149 00:09:18,980 --> 00:09:19,600 ¿Vale? 150 00:09:20,059 --> 00:09:23,440 Creo que los nombres descriptivos se entienden mejor 151 00:09:23,440 --> 00:09:30,500 Que levanten la mano los que tengan en la vista algebraica 152 00:09:30,500 --> 00:09:34,480 La matriz, el rango hecho y los nombres cambiados 153 00:09:34,480 --> 00:09:35,960 ¿Vale? 154 00:09:36,120 --> 00:09:37,519 Pues podemos seguir entonces 155 00:09:37,519 --> 00:09:39,899 ¿Qué tendríamos que hacer ahora? 156 00:09:44,269 --> 00:09:44,490 ¿Eh? 157 00:09:45,429 --> 00:09:47,190 Pues hay que ampliar la matriz, ¿no? 158 00:09:47,190 --> 00:09:51,509 Bien, primero vamos a hacerlo con GeoGebra ya que estamos aquí 159 00:09:51,509 --> 00:09:54,450 Primero vamos a hacerlo con GeoGebra ya que estamos aquí 160 00:09:54,450 --> 00:09:56,889 Lo que tenéis que hacer es 161 00:09:56,889 --> 00:10:03,269 Con la herramienta vector, hacer un vector de A a B 162 00:10:03,269 --> 00:10:07,830 Con la herramienta vector, hacer un vector de A a B 163 00:10:07,830 --> 00:10:12,570 Que por defecto el ordenador lo habrá llamado W, ¿no? 164 00:10:13,350 --> 00:10:15,190 Ese le vamos a dejar en negro 165 00:10:15,190 --> 00:10:17,289 Ese le vamos a dejar en negro 166 00:10:17,289 --> 00:10:18,490 ¿Todos lo tenéis ya? 167 00:10:19,230 --> 00:10:22,870 Por supuesto el vector os ha salido 5 menos 5, 0, ¿no? 168 00:10:23,990 --> 00:10:25,049 Muy bien 169 00:10:25,049 --> 00:10:26,529 ¿Cómo haríamos MA? 170 00:10:27,169 --> 00:10:29,309 Para hacer MA, ¿qué hay que escribir? 171 00:10:29,549 --> 00:10:31,769 Ahí lo tenéis en la derecha, la definición 172 00:10:31,769 --> 00:10:33,509 Entre llaves 173 00:10:33,509 --> 00:10:37,730 MU,MV,MW 174 00:10:37,730 --> 00:10:44,100 MU,MV,MW 175 00:10:44,100 --> 00:10:52,190 y os tiene que haber salido la matriz 176 00:10:52,190 --> 00:10:54,490 que yo, os la habrá vuelto a llamar M1 177 00:10:54,490 --> 00:10:56,470 si la habéis ahí renombrado la otra 178 00:10:56,470 --> 00:10:58,230 pues la volvéis a renombrar 179 00:10:58,230 --> 00:10:59,309 a MA 180 00:10:59,309 --> 00:11:02,210 matriz ampliada 181 00:11:02,210 --> 00:11:04,409 y si hacéis 182 00:11:04,409 --> 00:11:06,490 el rango matriz de esa matriz 183 00:11:06,490 --> 00:11:08,250 que os la habrá vuelto a llamar a minúscula 184 00:11:08,250 --> 00:11:10,450 y lo podéis renombrar a R minúscula 185 00:11:10,450 --> 00:11:12,309 MA mayúscula, pues os dice 186 00:11:12,309 --> 00:11:13,429 que ¿cuánto vale el rango? 187 00:11:14,830 --> 00:11:15,309 3 188 00:11:15,309 --> 00:11:17,690 mirad, aquí 189 00:11:17,690 --> 00:11:25,590 Y, lógicamente, la M ampliada, que no corresponde con el geogebra, ¿con qué corresponde del geogebra? 190 00:11:29,659 --> 00:11:33,299 Con la matriz traspuesta. 191 00:11:33,919 --> 00:11:37,600 Por cierto, en algún sitio tenemos que escribir el vector AB. 192 00:11:39,139 --> 00:11:40,440 ¿Cuál es el vector AB? 193 00:11:40,440 --> 00:11:48,120 4 menos menos 1, 5, menos 3 menos 2, menos 5 y 0 menos 0. 194 00:11:48,120 --> 00:11:52,740 entonces recordad por favor que lo que yo estoy escribiendo 195 00:11:52,740 --> 00:11:55,519 aquí a la vista es la traspuesta 196 00:11:55,519 --> 00:11:57,059 de lo que he escrito en GeoGebra 197 00:11:57,059 --> 00:12:03,320 normalmente en los libros y en todos los sitios 198 00:12:03,320 --> 00:12:05,980 viene como en GeoGebra pero yo creo que es mejor así 199 00:12:05,980 --> 00:12:08,480 porque aquí se veía, vuelvo a repetir 200 00:12:08,480 --> 00:12:11,840 que es un sistema en 201 00:12:11,840 --> 00:12:15,019 Landai Mu y que por eso ahora 202 00:12:15,019 --> 00:12:18,500 si nos diera rango 2 como en un ejercicio 203 00:12:18,500 --> 00:12:19,460 Que hicimos el otro día 204 00:12:19,460 --> 00:12:21,799 Significa compatible determinado 205 00:12:21,799 --> 00:12:23,799 Porque coincide con el número de incógnito 206 00:12:23,799 --> 00:12:25,220 ¿Vale? 207 00:12:25,440 --> 00:12:28,360 Pero aquí no, porque si hacemos ese determinante 208 00:12:28,360 --> 00:12:30,500 ¿Alguien quiere hacerlo? 209 00:12:37,049 --> 00:12:38,809 Claro, porque el determinante 210 00:12:38,809 --> 00:12:40,649 Que lo pongas traspuesto 211 00:12:40,649 --> 00:12:41,110 Que no 212 00:12:41,110 --> 00:12:43,090 Claro 213 00:12:43,090 --> 00:12:47,350 Bien, ¿cuánto sale el rango? 214 00:12:48,730 --> 00:12:49,289 Tres 215 00:12:49,289 --> 00:12:51,350 Porque el determinante no da cero 216 00:12:51,350 --> 00:12:53,730 Si lo hacéis, lo voy a hacer yo de cabeza 217 00:12:53,730 --> 00:13:03,029 menos 15, menos 25, menos 40, menos 40, menos 20, menos 60, menos 60 más 5, a mí me da menos 55. 218 00:13:03,509 --> 00:13:11,230 No sé si será verdad o no, pero me da menos 55. Y ahora voy a decir, sí, da menos 55 seguro, 219 00:13:11,409 --> 00:13:16,629 porque acabo de caer en una cosa. Hacer el determinante todo, por favor, como sea, 220 00:13:16,789 --> 00:13:20,570 con el método tradicional, porque esto después nos va a ser muy importante. 221 00:13:20,570 --> 00:13:29,759 Te da eso, Miguel, hacer todos el determinante en papel, que después nos va a venir bien. 222 00:13:29,759 --> 00:14:01,830 Voy a poner aquí, tenemos 0, menos 25, menos 15, menos 40, y tenemos 20, menos 5, 0, 15. 223 00:14:01,830 --> 00:14:14,009 Y si no me equivoco, esto da menos 55, que es diferente de 0 y, por tanto, el rango de M ampliada es 3. 224 00:14:16,740 --> 00:14:17,960 ¿De acuerdo todo el mundo? 225 00:14:19,759 --> 00:14:22,460 Así que, ¿cuáles son las posiciones relativas? 226 00:14:25,919 --> 00:14:27,259 ¿Cuál es la posición relativa? 227 00:14:29,620 --> 00:14:32,100 Siempre hay que contestar a lo que me preguntan. 228 00:14:32,100 --> 00:15:01,980 Las rectas R y S se cruzan porque rango de M menor que rango de M ampliada, ¿vale? Eso implicaría un sistema incompatible que se cruza, ¿entendido? 229 00:15:01,980 --> 00:15:05,620 Os recuerdo que es un sistema en Lambda y Moo 230 00:15:05,620 --> 00:15:08,200 ¿Alguna pregunta? 231 00:15:09,440 --> 00:15:11,220 Bueno, pues ya habríamos contestado 232 00:15:11,220 --> 00:15:16,019 Ya habríamos contestado a la primera parte 233 00:15:16,019 --> 00:15:19,820 Vamos con el GeoGebra 234 00:15:19,820 --> 00:15:23,480 Voy a ver si cierro esto 235 00:15:23,480 --> 00:15:26,639 Y vamos a hacer ahora 236 00:15:26,639 --> 00:15:30,019 Mirad, le he preguntado a GeoGebra 237 00:15:30,019 --> 00:15:31,919 La distancia con el comando 238 00:15:31,919 --> 00:15:33,379 ¿Sabéis cómo es el comando? Escribir 239 00:15:33,379 --> 00:15:38,440 Distancia entre paréntesis R, S 240 00:15:38,440 --> 00:15:42,840 Claro, hay que escribir distancia entre paréntesis R, S 241 00:15:42,840 --> 00:15:46,279 El que haya renombrado la recta azul a R y la roja a S 242 00:15:46,279 --> 00:15:49,279 Si no, tendría que escribir distancia FG 243 00:15:49,279 --> 00:15:53,820 O alguna cosa intermedia si ha hecho otra cosa 244 00:15:53,820 --> 00:15:58,419 Y os tiene que haber escrito a todos A igual a 2,66 245 00:15:58,419 --> 00:15:58,960 ¿Verdad? 246 00:15:59,840 --> 00:16:01,139 Si queréis renombrarlo 247 00:16:01,139 --> 00:16:02,779 Pues lo podéis llamar 248 00:16:02,779 --> 00:16:08,039 Yo lo he llamado distancia comando, para luego comprobarlo con otras cosas. 249 00:16:09,860 --> 00:16:13,879 ¿Cómo habrá calculado GeoGebra esa distancia comando, verdad? 250 00:16:14,080 --> 00:16:17,799 No lo sabemos, pero bueno, ahí lo tenemos. 251 00:16:20,370 --> 00:16:25,169 Esa era la segunda pregunta, pero claro, nosotros en la EBAU o en el examen 252 00:16:25,169 --> 00:16:28,889 no tenemos GeoGebra para decirle, dime la distancia entre las dos rectas, ¿no? 253 00:16:30,110 --> 00:16:35,809 Vale, entonces vamos a empezar un procedimiento que ya hicimos el otro día, 254 00:16:35,809 --> 00:16:37,750 realmente, un procedimiento 255 00:16:37,750 --> 00:16:39,950 que ya hicimos el otro día realmente 256 00:16:39,950 --> 00:16:41,669 que va a empezar 257 00:16:41,669 --> 00:16:43,669 por hacer el producto vectorial de 258 00:16:43,669 --> 00:16:44,210 u por v 259 00:16:44,210 --> 00:16:49,820 entonces por favor 260 00:16:49,820 --> 00:16:51,139 en la línea 261 00:16:51,139 --> 00:16:53,179 de entrada escribís 262 00:16:53,179 --> 00:16:55,519 u vectorial 263 00:16:55,519 --> 00:16:57,480 v, os recuerdo como era 264 00:16:57,480 --> 00:16:59,200 el comando, estaba aquí en estos 265 00:16:59,200 --> 00:17:01,379 puntitos de aquí cuando lo metíais 266 00:17:01,379 --> 00:17:05,059 aquí veis 267 00:17:05,059 --> 00:17:07,440 el aspa con un redondelito 268 00:17:09,200 --> 00:17:11,640 Pues vamos a hacer u vectorial v. 269 00:17:12,539 --> 00:17:14,859 ¿Se ha salido menos 7, 4 y 19? 270 00:17:15,440 --> 00:17:19,029 Pues vamos a hacerlo aquí. 271 00:17:20,470 --> 00:17:21,789 u vectorial v. 272 00:17:25,559 --> 00:17:26,240 Y jk. 273 00:17:30,670 --> 00:17:33,150 u era 1 menos 3, 1. 274 00:17:35,220 --> 00:17:37,220 Y v 5, 4, 1, ¿no? 275 00:17:40,440 --> 00:17:41,220 Ahora juntos. 276 00:17:41,539 --> 00:17:42,579 ¿Cuánto vale el primero? 277 00:17:43,720 --> 00:17:44,920 Menos 3 menos 4. 278 00:17:47,869 --> 00:17:48,829 Menos 3 menos 4. 279 00:17:50,130 --> 00:17:51,130 Menos 7. 280 00:17:51,130 --> 00:18:18,460 J, 1 menos 5, menos 4, cambiado de signo, 4, y K, 4 más 15, 19, si no me he equivocado, menos 7, 4, 19, menos 7, 4, 19 es lo que le había dado a GeoGebra. 281 00:18:18,460 --> 00:18:49,960 Bien. Y esto también explica la respuesta al apartado A. Mirad los tres vectores. ¿Veis los tres vectores rojo, negro y azul? ¿Por qué ese que se cruza? Si miráis a los tres vectores, ¿por qué ese que se cruzan? Porque no están en el mismo plano los tres vectores. 282 00:18:49,960 --> 00:18:58,269 Es decir, son linealmente independientes 283 00:18:58,269 --> 00:19:01,029 Y por tanto su determinante 284 00:19:01,029 --> 00:19:02,910 Que es lo que hemos hecho hace un ratito 285 00:19:02,910 --> 00:19:07,049 Tiene que ser distinto de cero 286 00:19:07,049 --> 00:19:09,789 ¿Veis los tres vectores que no están en el mismo plano? 287 00:19:09,930 --> 00:19:11,390 Son linealmente independientes 288 00:19:11,390 --> 00:19:13,130 Su determinante es distinto de cero 289 00:19:13,130 --> 00:19:14,589 Es decir, todo es redundante 290 00:19:14,589 --> 00:19:18,950 ¿Vale? Por eso se hace el determinante 291 00:19:18,950 --> 00:19:20,309 Por eso se hace el rango 292 00:19:20,309 --> 00:19:23,730 Para ver si estos tres vectores son linealmente independientes o no. 293 00:19:24,849 --> 00:19:25,250 ¿Entendido? 294 00:19:28,039 --> 00:19:28,740 Muy bien. 295 00:19:29,960 --> 00:19:31,480 Pero este no es con A, ¿eh? 296 00:19:31,660 --> 00:19:33,079 Este es con AB de antes. 297 00:19:33,480 --> 00:19:34,920 El vector A no lo he pintado. 298 00:19:35,019 --> 00:19:36,940 El vector A me sale de cero. 299 00:19:37,039 --> 00:19:37,660 Es ese de ahí. 300 00:19:38,220 --> 00:19:39,299 El producto vectorial. 301 00:19:41,730 --> 00:19:44,430 Que me he equivocado en lo que estaba diciendo. 302 00:19:44,569 --> 00:19:46,029 No me he equivocado en nada. 303 00:19:46,150 --> 00:19:49,890 Simplemente que hemos hecho el vector U por V y no estaba hablando del vector U por V. 304 00:19:50,450 --> 00:19:52,049 Bueno, ¿tenéis el vector U por V? 305 00:19:52,049 --> 00:19:53,049 ¿Todo se ha pintado? 306 00:19:53,829 --> 00:19:56,769 Le escondemos, porque de momento no le vamos a utilizar. 307 00:19:59,900 --> 00:20:00,180 ¿Vale? 308 00:20:01,339 --> 00:20:02,140 Muy bien. 309 00:20:02,779 --> 00:20:03,539 Vamos a seguir. 310 00:20:04,660 --> 00:20:09,920 Para seguir, vamos a hacer lo siguiente. 311 00:20:15,750 --> 00:20:17,349 Hemos hecho el... 312 00:20:17,349 --> 00:20:18,269 A ver, perdonad. 313 00:20:19,170 --> 00:20:20,329 Vamos a hacer lo siguiente. 314 00:20:22,009 --> 00:20:23,690 Iros todos a la vista cash. 315 00:20:30,480 --> 00:20:31,859 ¿Estáis todos en la vista cash? 316 00:20:31,859 --> 00:20:35,160 bueno, pues hay que escribir eso de ahí 317 00:20:35,160 --> 00:20:40,180 que os voy a explicar lo que es, vamos, creo que todos lo sabéis 318 00:20:40,180 --> 00:20:45,809 si en vez de, escuchadme por favor, porque esto es importante 319 00:20:45,809 --> 00:20:48,690 ¿me escucháis o no? 320 00:20:49,670 --> 00:20:51,809 bien, si en vez de 321 00:20:51,809 --> 00:20:56,049 escribir x menos x de a 322 00:20:56,049 --> 00:20:58,369 escribierais x menos 323 00:20:58,369 --> 00:21:01,930 menos 1, o sea, x más 1 324 00:21:01,930 --> 00:21:03,890 el ejercicio 325 00:21:03,890 --> 00:21:05,049 funcionaría 326 00:21:05,049 --> 00:21:08,549 ¿quién me dice por qué quiero escribir x menos x de a? 327 00:21:10,339 --> 00:21:11,180 porque así 328 00:21:11,180 --> 00:21:13,960 será una plantilla para todos los ejercicios 329 00:21:13,960 --> 00:21:15,359 cuando cambie 330 00:21:15,359 --> 00:21:17,339 el punto a, automáticamente 331 00:21:17,339 --> 00:21:18,839 ¿qué pasará en este comando? 332 00:21:19,779 --> 00:21:21,140 se actualizará 333 00:21:21,140 --> 00:21:22,640 entonces repito, ponemos 334 00:21:22,640 --> 00:21:23,299 llave 335 00:21:23,299 --> 00:21:27,119 x menos x de a 336 00:21:27,119 --> 00:21:29,640 coma y menos y de a 337 00:21:29,640 --> 00:21:38,180 coma, z menos z de a, y cierro la primera llave, esa es la primera línea, lo que vamos a hacer es calcular un plan, 338 00:21:38,460 --> 00:21:46,940 supongo que todos os acordáis cómo se calculaba un plan, ¿verdad?, ponemos x menos el punto, en este caso el punto a, 339 00:21:47,019 --> 00:21:55,700 es decir, voy a calcular un plano que pasa por a, voy a calcular un plano que pasa por a, 340 00:21:55,700 --> 00:22:03,410 y después ponemos los vectores MU y MA 341 00:22:03,410 --> 00:22:06,630 el vector U era cuál 342 00:22:06,630 --> 00:22:10,329 el vector director de R 343 00:22:10,329 --> 00:22:14,410 y A es el producto vectorial 344 00:22:14,410 --> 00:22:18,109 es decir, perpendicular a R y a S 345 00:22:18,109 --> 00:22:19,069 ¿sí o no? 346 00:22:19,069 --> 00:22:22,349 por tanto va a ser 347 00:22:22,349 --> 00:22:26,950 perpendicular a R y a S 348 00:22:26,950 --> 00:22:34,089 y nos va a dar lugar a la recta perpendicular común a R y a S. 349 00:22:35,569 --> 00:22:38,490 ¿Entendido? Esto repito que ya lo hemos hecho en un ejercicio. 350 00:22:39,609 --> 00:22:44,250 Además de meterlo, tenéis que comprobar que cuando deis a Enter funciona 351 00:22:44,250 --> 00:22:48,750 y que sale como está ahí. 352 00:22:49,490 --> 00:22:56,829 Repito, X más 1 y menos 2, Z, 1 menos 3, 1, y menos 7, 4, 19. 353 00:22:56,950 --> 00:23:00,190 y además tenéis que comprobar 354 00:23:00,190 --> 00:23:02,130 en la siguiente línea 355 00:23:02,130 --> 00:23:03,829 perdón, me vais a poner 356 00:23:03,829 --> 00:23:05,329 P1 357 00:23:05,329 --> 00:23:08,349 dos puntos determinantes 358 00:23:08,349 --> 00:23:10,210 de dólar 1 del anterior 359 00:23:10,210 --> 00:23:11,049 igual a C 360 00:23:11,049 --> 00:23:14,150 y cuando hagáis eso pasan dos cosas 361 00:23:14,150 --> 00:23:15,829 primero tiene que salir 362 00:23:15,829 --> 00:23:18,049 los números que están ahí 363 00:23:18,049 --> 00:23:19,930 y segundo 364 00:23:19,930 --> 00:23:21,069 y más importante 365 00:23:21,069 --> 00:23:23,710 si lo estáis viendo, ¿qué ha pasado? 366 00:23:23,950 --> 00:23:24,730 se ha pintado 367 00:23:24,730 --> 00:23:26,910 un plan 368 00:23:26,910 --> 00:23:28,809 se ha pintado un plano 369 00:23:28,809 --> 00:23:32,799 bueno, lo voy a hacer 370 00:23:32,799 --> 00:23:34,039 en papel 371 00:23:34,039 --> 00:23:36,819 hemos dicho que buscamos 372 00:23:36,819 --> 00:23:37,819 plano 373 00:23:37,819 --> 00:23:41,230 que contiene a R 374 00:23:41,230 --> 00:23:46,529 y 375 00:23:46,529 --> 00:23:49,369 al vector 376 00:23:49,369 --> 00:23:51,769 U por V 377 00:23:51,769 --> 00:23:56,009 ¿de acuerdo? para que sea perpendicular 378 00:23:56,009 --> 00:23:57,990 y para eso se pone 379 00:23:57,990 --> 00:24:00,069 X 380 00:24:00,069 --> 00:24:02,529 y ahora el punto A 381 00:24:02,529 --> 00:24:03,849 el punto A 382 00:24:03,849 --> 00:24:05,210 era menos 1, 2, 0 383 00:24:05,210 --> 00:24:11,329 Menos 1, 2, 0 384 00:24:11,329 --> 00:24:15,130 Ahora el vector u 385 00:24:15,130 --> 00:24:18,650 1, menos 3, 1 386 00:24:18,650 --> 00:24:22,509 Y ahora el vector u vectorial v 387 00:24:22,509 --> 00:24:26,490 Menos 7, 4, 19 388 00:24:26,490 --> 00:24:31,569 A partir de aquí, para hacerlo, ¿qué necesitaríais evidentemente? 389 00:24:32,670 --> 00:24:34,450 Pues una calculadora, ¿verdad? 390 00:24:34,950 --> 00:24:37,150 Porque si no es muy probable que os equivoquéis 391 00:24:37,150 --> 00:25:02,490 Entonces, voy a hacer trampa y voy a copiar los datos, era menos 61X, menos 26Y, me voy a fiar de que GeoGebra lo ha hecho bien, menos 61X, menos 26Y, 392 00:25:02,490 --> 00:25:08,230 ¿Dónde estoy? 393 00:25:08,950 --> 00:25:12,309 Perdón, menos 17z menos 9 igual a 0 394 00:25:12,309 --> 00:25:19,859 Por supuesto, puedo cambiarle el signo y ponerlo todo positivo 395 00:25:19,859 --> 00:25:23,400 ¿Ha quedado claro? 396 00:25:25,859 --> 00:25:28,299 Si alguien quiere coger la calculadora es muy sencillo 397 00:25:28,299 --> 00:25:36,869 Menos 3 por 19, menos 57, menos 4, menos 61 398 00:25:36,869 --> 00:25:38,190 ¿Veis que la x da bien? 399 00:25:38,190 --> 00:25:40,789 y las demás igual, claro 400 00:25:40,789 --> 00:25:42,549 vale 401 00:25:42,549 --> 00:25:44,869 volvemos a GeoGebra 402 00:25:44,869 --> 00:25:47,009 mirar a mi pizarra 403 00:25:47,009 --> 00:25:48,789 ¿veis el plano ese? 404 00:25:49,529 --> 00:25:51,430 ahora es muy importante que mováis 405 00:25:51,430 --> 00:25:53,549 ¿veis que contiene 406 00:25:53,549 --> 00:25:54,930 a la recta azul el plano? 407 00:25:56,670 --> 00:25:57,589 ¿se puede 408 00:25:57,589 --> 00:25:58,690 poner el plano 409 00:25:58,690 --> 00:26:01,730 que no se vea la recta 410 00:26:01,730 --> 00:26:05,190 azul? ¿se puede poner o no? 411 00:26:06,910 --> 00:26:08,190 el que yo el plano 412 00:26:08,190 --> 00:26:10,849 no se vea porque está 413 00:26:10,849 --> 00:26:12,549 justo como la recta azul, ¿por qué? 414 00:26:12,849 --> 00:26:14,890 Por el vector A, por el 415 00:26:14,890 --> 00:26:16,849 producto vectorial, como es perpendicular 416 00:26:16,849 --> 00:26:19,470 ¿lo entendéis? 417 00:26:20,549 --> 00:26:21,210 Por cierto 418 00:26:21,210 --> 00:26:24,500 ¿cuáles son 419 00:26:24,500 --> 00:26:26,619 en esta, tal y como está el dibujo 420 00:26:26,619 --> 00:26:28,240 parado? ¿Quién me dice 421 00:26:28,240 --> 00:26:30,380 cuáles son los dos puntos más cercanos 422 00:26:30,380 --> 00:26:32,700 entre la recta roja y la recta azul? 423 00:26:35,289 --> 00:26:36,069 ¿Cuáles son 424 00:26:36,069 --> 00:26:38,309 los dos puntos más cercanos 425 00:26:38,309 --> 00:26:40,730 entre la recta roja y la recta azul? 426 00:26:40,730 --> 00:26:48,000 en el dibujo, quería decir curro 427 00:26:48,000 --> 00:26:49,880 pues donde parece que se corta 428 00:26:49,880 --> 00:26:54,200 donde parece que se corta 429 00:26:54,200 --> 00:26:55,740 ¿lo entendéis? 430 00:26:56,480 --> 00:26:58,160 donde parece que se corta 431 00:26:58,160 --> 00:27:00,500 ahí es donde van a estar 432 00:27:00,500 --> 00:27:01,960 y ahí es donde está mi plano 433 00:27:01,960 --> 00:27:04,299 o sea que como estáis diciendo muy bien 434 00:27:04,299 --> 00:27:06,380 donde mi plano azul 435 00:27:06,380 --> 00:27:07,740 corte a la recta roja 436 00:27:07,740 --> 00:27:10,960 va a ser uno de los puntos 437 00:27:10,960 --> 00:27:11,859 donde está 438 00:27:11,859 --> 00:27:14,039 en la distancia más cercana 439 00:27:14,039 --> 00:27:15,359 luego le calcularemos 440 00:27:15,359 --> 00:27:17,079 ¿Alguna pregunta? 441 00:27:18,140 --> 00:27:19,839 Bueno, pues vamos a hallar el otro plano 442 00:27:19,839 --> 00:27:23,160 Vamos a hallar el otro plano 443 00:27:23,160 --> 00:27:24,119 ¿Qué habrá que hacer? 444 00:27:29,480 --> 00:27:31,599 Pues lo mismo exactamente, efectivamente 445 00:27:31,599 --> 00:27:35,960 Con los otros datos 446 00:27:35,960 --> 00:27:37,400 Ahí lo tenéis 447 00:27:37,400 --> 00:27:39,940 Por favor, os invito 448 00:27:39,940 --> 00:27:42,359 A que en vez de volver a escribir todo 449 00:27:42,359 --> 00:27:44,839 Seleccionéis control C 450 00:27:44,839 --> 00:27:46,680 Vayáis a la línea 3 451 00:27:46,680 --> 00:27:47,460 Control V 452 00:27:47,460 --> 00:27:50,160 Cambiéis A por B 453 00:27:50,160 --> 00:27:53,779 Y U por V 454 00:27:54,099 --> 00:27:55,920 Creo que tardaréis un poquito menos. 455 00:27:57,500 --> 00:28:07,920 Sobre todo si os habéis equivocado en algún momento al escribirlo en la anterior, pues ya ese trabajo a aprovecharlo. 456 00:28:11,059 --> 00:28:19,440 Se selecciona, control C, nos vamos a la línea 3, control V, cambiamos A por B y U por V. 457 00:28:23,769 --> 00:28:26,470 Lo voy a ir haciendo aquí. 458 00:28:26,470 --> 00:28:30,000 ahora quiero que pase 459 00:28:30,000 --> 00:28:31,440 por B 460 00:28:31,440 --> 00:28:34,720 el punto B, si no recuerdo mal 461 00:28:34,720 --> 00:28:36,599 era 4 menos 3, 0 462 00:28:36,599 --> 00:28:42,279 4 menos 3, 0 463 00:28:42,279 --> 00:28:47,730 y hay que volver 464 00:28:47,730 --> 00:28:49,809 a poner menos 7, 4, 19 465 00:28:49,809 --> 00:28:53,670 ese es el determinante 466 00:28:53,670 --> 00:28:55,150 este es el plano, perdón 467 00:28:55,150 --> 00:28:57,109 que no lo he puesto aquí, plano 468 00:28:57,109 --> 00:28:58,829 que contiene a S 469 00:28:58,829 --> 00:29:10,140 y al vector 470 00:29:10,140 --> 00:29:11,660 U por V 471 00:29:11,660 --> 00:29:17,710 ¿cómo? 472 00:29:18,609 --> 00:29:20,609 claro 473 00:29:20,609 --> 00:29:25,890 porque después lo igualamos a 0 474 00:29:25,890 --> 00:29:27,130 también, ¿no? ¿lo ves? 475 00:29:27,869 --> 00:29:29,869 bueno, aunque el signo 476 00:29:29,869 --> 00:29:31,450 sería diferente, pero 477 00:29:31,450 --> 00:29:33,690 el plano daría igual porque daría todo 478 00:29:33,690 --> 00:29:34,630 cambiado de signo 479 00:29:34,630 --> 00:29:37,269 propiedades de los determinantes 480 00:29:37,269 --> 00:29:39,190 bien, y el plano que me queda 481 00:29:39,190 --> 00:29:41,529 si no recuerdo mal 482 00:29:41,529 --> 00:29:43,890 pues es 483 00:29:43,890 --> 00:29:45,369 72X 484 00:29:45,369 --> 00:29:47,789 menos 102Y 485 00:29:47,789 --> 00:29:52,849 GeoGebra ni lo simplifica 486 00:29:52,849 --> 00:29:55,150 porque se podría dividir por 2 487 00:29:55,150 --> 00:30:00,869 más 48Z menos 594 igual a 0 488 00:30:00,869 --> 00:30:07,369 bueno, como veis los números no son pequeños 489 00:30:07,369 --> 00:30:09,309 pero esto no nos lo pedían en la EBAU 490 00:30:09,309 --> 00:30:13,150 lo podían haber pedido pero esto no es lo que pedían 491 00:30:13,150 --> 00:30:17,150 pero esto en los exámenes de la EBAU de Madrid 492 00:30:17,150 --> 00:30:18,789 escuchadme porque esto es muy importante 493 00:30:18,789 --> 00:30:21,410 en los exámenes de la EBAU de Madrid 494 00:30:21,410 --> 00:30:24,930 del 2021 y del 2022 495 00:30:24,930 --> 00:30:27,309 han pedido calcular estos dos planos. 496 00:30:29,450 --> 00:30:30,089 ¿Entendido? 497 00:30:32,420 --> 00:30:35,019 Por cierto, y ahora estos dos planos 498 00:30:35,019 --> 00:30:36,039 ¿qué forman? 499 00:30:37,420 --> 00:30:40,200 Una recta, la vamos a llamar T, 500 00:30:41,660 --> 00:30:44,019 que es la recta 501 00:30:44,019 --> 00:30:46,940 perpendicular común 502 00:30:46,940 --> 00:30:53,480 a R y a S. 503 00:30:56,200 --> 00:30:58,740 Esta es la recta perpendicular común 504 00:30:58,740 --> 00:31:00,619 AR y AS 505 00:31:00,619 --> 00:31:04,380 entendido 506 00:31:04,380 --> 00:31:06,960 esta es la recta perpendicular común 507 00:31:06,960 --> 00:31:08,539 AR y AS 508 00:31:08,539 --> 00:31:10,740 dada en forma 509 00:31:10,740 --> 00:31:15,180 implícita 510 00:31:15,180 --> 00:31:16,599 corte de dos planos 511 00:31:16,599 --> 00:31:19,799 por cierto, ¿cuál es el vector director de T? 512 00:31:24,789 --> 00:31:26,789 ¿cuál es el vector director de T? 513 00:31:29,349 --> 00:31:30,829 un vector director 514 00:31:30,829 --> 00:31:35,339 ¿cómo? 515 00:31:37,240 --> 00:31:39,660 ¿quién me dice un vector director de T? 516 00:31:39,660 --> 00:31:46,440 Menos 7, 4, 19 517 00:31:46,440 --> 00:31:52,019 Menos 7, 4, 19 518 00:31:52,019 --> 00:31:52,960 Es un vector 519 00:31:52,960 --> 00:31:54,279 Director de T 520 00:31:54,279 --> 00:32:01,440 Bueno 521 00:32:01,440 --> 00:32:03,380 Pues vale 522 00:32:03,380 --> 00:32:12,809 ¿Habéis copiado esto entonces? ¿Lo tenéis? 523 00:32:13,670 --> 00:32:15,009 Nos vamos a GeoGebra 524 00:32:15,009 --> 00:32:16,789 A la dibujo 525 00:32:16,789 --> 00:32:18,910 Ahí tenéis los dos planos 526 00:32:18,910 --> 00:32:21,190 Por cierto, ¿se puede poner 527 00:32:21,190 --> 00:32:23,569 La línea roja que el plano 528 00:32:23,569 --> 00:32:24,470 No se vea? 529 00:32:25,789 --> 00:32:27,730 Igual que antes hemos hecho con la azul 530 00:32:27,730 --> 00:32:28,289 ¿Lo veis? 531 00:32:28,670 --> 00:32:29,730 Porque es perpendicular. 532 00:32:30,549 --> 00:32:31,750 ¿Y cuál es la recta? 533 00:32:31,809 --> 00:32:32,150 Mirad. 534 00:32:32,809 --> 00:32:37,349 Por cierto, darle aquí botón derecho y quitar el plano. 535 00:32:37,569 --> 00:32:38,589 Porque se ve mucho mejor. 536 00:32:39,869 --> 00:32:45,109 En el dibujo, quitar el botón derecho, dar botón derecho y quitar el plano porque se ve mucho mejor. 537 00:32:49,910 --> 00:32:51,210 ¿No le quitáis el plano? 538 00:32:51,829 --> 00:32:53,490 No, esos planos no. 539 00:32:56,369 --> 00:32:58,829 Lo que hace de suelo, el plano gris. 540 00:32:59,730 --> 00:33:01,849 Sobre el dibujo, clic, clic. 541 00:33:01,849 --> 00:33:03,630 botón derecho, plano 542 00:33:03,630 --> 00:33:07,250 ahora, muy bien 543 00:33:07,250 --> 00:33:10,029 bueno, ¿veis por favor 544 00:33:10,029 --> 00:33:11,990 la línea recta 545 00:33:11,990 --> 00:33:13,990 que es la intersección de los dos planos 546 00:33:13,990 --> 00:33:15,509 que une lo rojo con lo azul? 547 00:33:17,150 --> 00:33:18,130 pues esa es la 548 00:33:18,130 --> 00:33:19,609 recta perpendicular común 549 00:33:19,609 --> 00:33:21,710 eso es lo que acabamos de hallar 550 00:33:21,710 --> 00:33:24,250 ¿de acuerdo todo el mundo? 551 00:33:25,349 --> 00:33:25,869 bien 552 00:33:25,869 --> 00:33:28,049 si yo quisiera, llegados 553 00:33:28,049 --> 00:33:30,329 a este punto, calcular la distancia 554 00:33:30,329 --> 00:33:32,269 entre la línea roja y la línea azul, 555 00:33:32,430 --> 00:33:33,910 que es de lo que se trata el problema, 556 00:33:34,089 --> 00:33:34,849 ¿qué habría que hacer? 557 00:33:38,000 --> 00:33:39,779 Los dos puntos de corte, ¿no? 558 00:33:40,700 --> 00:33:42,460 Pues vamos a hacer los puntos de corte. 559 00:33:43,700 --> 00:33:45,299 Para eso, por favor, 560 00:33:46,220 --> 00:33:48,319 y para que sirva como plantilla, 561 00:33:48,880 --> 00:33:49,920 tenéis que escribir 562 00:33:49,920 --> 00:33:53,299 las líneas 5, 6, 7 y 8 563 00:33:53,299 --> 00:33:55,799 que están ahí pintadas. 564 00:33:58,779 --> 00:34:01,680 Tenéis que escribir las líneas 5, 6, 7 y 8 565 00:34:01,680 --> 00:34:02,819 que están ahí pintadas. 566 00:34:02,920 --> 00:34:16,719 Bueno, si no queréis escribirlas, ya os compartiré el ejercicio y lo tenéis. 567 00:34:16,719 --> 00:34:21,159 Pero bueno, mirad que lo único que he hecho ha sido... 568 00:34:21,159 --> 00:34:22,980 ¿Quién me dice lo que hay en la línea 5? 569 00:34:26,460 --> 00:34:27,519 ¿Qué hay en la línea 5? 570 00:34:28,500 --> 00:34:30,800 Un punto genérico de R. 571 00:34:32,300 --> 00:34:35,019 La línea 5 tiene un punto genérico de R. 572 00:34:35,960 --> 00:34:37,679 Lo mismo que la línea 6. 573 00:34:38,360 --> 00:34:40,980 Que yo no he escrito casi todo esto. 574 00:34:40,980 --> 00:34:43,840 Lo que he hecho ha sido control C, control V. 575 00:34:45,960 --> 00:34:47,440 ¿Qué hay en la línea 6? 576 00:34:48,179 --> 00:34:50,119 Pues las ecuaciones paramétricas de R. 577 00:34:51,159 --> 00:34:54,539 Punto genérico de R, ecuaciones paramétricas de R. 578 00:34:54,679 --> 00:34:56,579 Parece que son lo mismo, pero no son lo mismo. 579 00:34:58,960 --> 00:34:59,360 ¿Entendéis? 580 00:34:59,599 --> 00:35:01,920 Esto es para después hacer cositas en GeoGebra. 581 00:35:02,880 --> 00:35:04,599 Si no lo vais a hacer, pues ya está. 582 00:35:05,500 --> 00:35:09,900 Y en el 7 y en el 8, lo mismo con este. 583 00:35:09,900 --> 00:35:12,659 Como vamos un poquito 584 00:35:12,659 --> 00:35:13,440 Mal de tiempo 585 00:35:13,440 --> 00:35:15,820 Luego os compartiré el fichero 586 00:35:15,820 --> 00:35:17,039 Y lo descargáis 587 00:35:17,039 --> 00:35:20,559 ¿Veis? Punto genérico de S 588 00:35:20,559 --> 00:35:22,699 Y coordenadas en paramétricas de S 589 00:35:22,699 --> 00:35:23,960 ¿Y para qué hago esto? 590 00:35:24,719 --> 00:35:26,980 Pues para ahora hallar el punto de corte 591 00:35:26,980 --> 00:35:29,480 Porque ¿Cómo se calculará el punto de corte? 592 00:35:30,699 --> 00:35:31,420 Metiendo 593 00:35:31,420 --> 00:35:33,179 Vamos a meter 594 00:35:33,179 --> 00:35:36,679 A sustituir la línea 8 595 00:35:36,679 --> 00:35:41,519 En el plano 596 00:35:41,519 --> 00:35:42,420 P1 597 00:35:42,420 --> 00:35:46,739 lo que voy a hacer es sustituir 598 00:35:46,739 --> 00:35:47,619 la línea 8 599 00:35:47,619 --> 00:35:51,079 en el plano P1 600 00:35:51,079 --> 00:35:53,500 y ahí lo tenéis 601 00:35:53,500 --> 00:35:56,039 atender a la pizarra 602 00:35:56,039 --> 00:35:57,420 venga, ya no lo hagáis vosotros 603 00:35:57,420 --> 00:36:00,159 he sustituido 604 00:36:00,159 --> 00:36:02,820 atender aquí, por favor 605 00:36:02,820 --> 00:36:03,980 he sustituido 606 00:36:03,980 --> 00:36:06,300 la F 607 00:36:06,300 --> 00:36:08,059 en el plano 608 00:36:08,059 --> 00:36:10,480 P1 609 00:36:10,480 --> 00:36:12,940 he sustituido la F 610 00:36:12,940 --> 00:36:14,440 en el plano P1, atender aquí 611 00:36:14,440 --> 00:36:16,179 luego lo hacéis 612 00:36:16,179 --> 00:36:17,579 me sale una ecuación en 613 00:36:17,579 --> 00:36:20,320 mu, que ya está operado 614 00:36:20,320 --> 00:36:21,800 despejo mu 615 00:36:21,800 --> 00:36:24,539 sustituyo y obtengo 616 00:36:24,539 --> 00:36:25,480 el punto 617 00:36:25,480 --> 00:36:28,610 en decimales 618 00:36:28,610 --> 00:36:31,329 esto, quedar con esto 619 00:36:31,329 --> 00:36:36,070 vale, ahora iros 620 00:36:36,070 --> 00:36:37,989 todos a vuestro GeoGebra, que esto si que 621 00:36:37,989 --> 00:36:39,050 lo podéis hacer fácil 622 00:36:39,050 --> 00:36:42,250 y coger la herramienta intersección 623 00:36:42,250 --> 00:36:44,940 P1 624 00:36:44,940 --> 00:36:46,500 S 625 00:36:46,500 --> 00:36:49,179 P1 y la roja 626 00:36:49,179 --> 00:36:52,179 Y os tiene que haber creado un punto C 627 00:36:52,179 --> 00:36:55,650 P1 y la roja 628 00:36:55,650 --> 00:36:57,829 Os tiene que haber creado un punto C 629 00:36:57,829 --> 00:36:59,530 ¿Cuáles son las coordenadas de C? 630 00:37:01,639 --> 00:37:02,980 Intersección P1 S 631 00:37:02,980 --> 00:37:04,619 Sí, intersección 632 00:37:04,619 --> 00:37:06,380 O interseca P1 S 633 00:37:06,380 --> 00:37:08,940 Pero lo podéis hacer con la herramienta intersección 634 00:37:08,940 --> 00:37:09,539 También 635 00:37:09,539 --> 00:37:11,219 ¿Os ha salido el C? 636 00:37:12,739 --> 00:37:14,619 1,95 637 00:37:14,619 --> 00:37:16,099 Menos 4, 64 638 00:37:16,099 --> 00:37:17,400 Menos 0, 41 639 00:37:17,400 --> 00:37:20,460 que coincide evidentemente 640 00:37:20,460 --> 00:37:22,460 con que hubiéramos hecho todo esto a mano 641 00:37:22,460 --> 00:37:23,800 en el papel 642 00:37:23,800 --> 00:37:26,719 como veis es complicado 643 00:37:26,719 --> 00:37:28,559 pero habríamos sustituido 644 00:37:28,559 --> 00:37:30,539 en el papel 645 00:37:30,539 --> 00:37:32,059 ese 646 00:37:32,059 --> 00:37:34,420 en P1 647 00:37:34,420 --> 00:37:35,760 ¿entendido? 648 00:37:37,119 --> 00:37:38,780 por si alguno no lo ve 649 00:37:38,780 --> 00:37:40,719 voy a hacer a mago 650 00:37:40,719 --> 00:37:41,679 de escribirlo 651 00:37:41,679 --> 00:37:43,880 se trata de meter en P1 652 00:37:43,880 --> 00:37:56,170 ese 653 00:37:56,170 --> 00:38:14,639 Y ese era 4 más 5 mu, menos 3 más 4 mu y mu. 654 00:38:15,519 --> 00:38:16,760 Eso es lo que hemos hecho. 655 00:38:18,179 --> 00:38:23,650 Corte entre P1 y S. 656 00:38:24,429 --> 00:38:26,630 ¿Lo veis? ¿Lo entendéis? 657 00:38:27,590 --> 00:38:30,550 Eso, evidentemente, pues luego lo podéis hacer en casa. 658 00:38:32,090 --> 00:38:33,150 Muy bien. 659 00:38:33,150 --> 00:38:56,760 Y ahora mirar en geogebra, si lo habéis hecho, ¿dónde está C? ¿Veis dónde está C? ¿Sí o no? Está sobre la recta roja y corta al plano. ¿Lo veis o no? Vale. Bueno, pues voy a seguir. Ahora hago lo mismo en el otro lado. 660 00:38:56,760 --> 00:38:59,659 No sé si lo veis 661 00:38:59,659 --> 00:39:01,260 Empezaría aquí 662 00:39:01,260 --> 00:39:02,079 En la línea 663 00:39:02,079 --> 00:39:04,780 No se está viendo el número de línea 664 00:39:04,780 --> 00:39:06,699 Bueno 665 00:39:06,699 --> 00:39:08,000 Empezaría aquí 666 00:39:08,000 --> 00:39:09,340 ¿Qué he hecho? 667 00:39:09,820 --> 00:39:10,860 He sustituido 668 00:39:10,860 --> 00:39:13,849 R 669 00:39:13,849 --> 00:39:17,769 En el plano 2 670 00:39:17,769 --> 00:39:19,469 Me sale una ecuación en lambda 671 00:39:19,469 --> 00:39:21,570 Y sustituyo y ¿qué me queda? 672 00:39:22,750 --> 00:39:23,909 1,04 673 00:39:23,909 --> 00:39:25,210 Menos 4,13 674 00:39:25,210 --> 00:39:26,150 2,04 675 00:39:26,150 --> 00:39:42,989 ¿Lo veis? Pues ahora iros a vuestro GeoGebra y hacer la intersección entre R y P2 y os habrá salido el punto D de Dinamarca, que si lo miráis es lo que hemos obtenido con los parámetros. 676 00:39:42,989 --> 00:39:45,710 veis C y D 677 00:39:45,710 --> 00:39:47,889 por cierto 678 00:39:47,889 --> 00:39:49,730 con C y D tengo dos cosas 679 00:39:49,730 --> 00:39:51,610 más, podría hacer la recta 680 00:39:51,610 --> 00:39:53,670 que pasa en paramétricas por ejemplo 681 00:39:53,670 --> 00:39:55,909 haciendo ya tengo un punto 682 00:39:55,909 --> 00:39:57,750 C y podría hacer el vector C D 683 00:39:57,750 --> 00:39:59,670 ¿lo veis? 684 00:40:01,969 --> 00:40:03,670 y también ¿qué puedo hacer ahora? 685 00:40:05,489 --> 00:40:07,489 muy bien, pues coger la herramienta 686 00:40:07,489 --> 00:40:09,170 segmento y unirse con D 687 00:40:09,170 --> 00:40:11,150 eso sí que lo podéis hacer, el que esté 688 00:40:11,150 --> 00:40:13,389 llevando el geogebra más o menos 689 00:40:13,389 --> 00:40:14,050 a la vez 690 00:40:14,050 --> 00:40:17,849 coger la herramienta segmento 691 00:40:17,849 --> 00:40:19,429 y unirse con D 692 00:40:19,429 --> 00:40:21,690 ¿y cuánto da? 693 00:40:22,849 --> 00:40:23,690 hombre 694 00:40:23,690 --> 00:40:25,510 igual que la distancia 695 00:40:25,510 --> 00:40:27,510 comando, lo he renombrado 696 00:40:27,510 --> 00:40:29,289 distancia segmento 697 00:40:29,289 --> 00:40:30,449 por supuesto los valores 698 00:40:30,449 --> 00:40:33,590 coinciden 699 00:40:33,590 --> 00:40:35,110 ¿no? los valores 700 00:40:35,110 --> 00:40:36,010 coinciden 701 00:40:36,010 --> 00:40:39,210 por supuesto 702 00:40:39,210 --> 00:40:45,860 también yo lo puedo 703 00:40:45,860 --> 00:40:47,099 hacer así 704 00:40:47,099 --> 00:40:48,659 mirad aquí 705 00:40:48,659 --> 00:40:51,300 ahora empezaríamos aquí 706 00:40:51,300 --> 00:40:53,219 de hecho 707 00:40:53,219 --> 00:40:56,559 esta línea que tiene 708 00:40:56,559 --> 00:40:58,239 aunque no lo veáis 709 00:40:58,239 --> 00:41:00,139 tiene el vector CD 710 00:41:00,139 --> 00:41:03,400 este es el vector CD 711 00:41:03,400 --> 00:41:05,599 vector CD 712 00:41:05,599 --> 00:41:06,940 extremo 713 00:41:06,940 --> 00:41:08,960 menos origen 714 00:41:08,960 --> 00:41:10,739 vector CD 715 00:41:10,739 --> 00:41:13,159 y después que tengo el vector CD 716 00:41:13,159 --> 00:41:13,920 he hecho 717 00:41:13,920 --> 00:41:16,340 el módulo 718 00:41:17,099 --> 00:41:23,019 Y me da, por cierto, ¿cuánto vale 2,76? 719 00:41:23,179 --> 00:41:26,980 Cuando hemos hecho el 2,76, era aproximado, ¿no? 720 00:41:27,800 --> 00:41:28,760 Pues aquí lo tenemos. 721 00:41:31,369 --> 00:41:34,469 55 partido por raíz de 426. 722 00:41:36,230 --> 00:41:39,389 55 partido por 426. 723 00:41:39,690 --> 00:41:41,369 Por raíz de 426. 724 00:41:41,969 --> 00:41:42,690 Racionalizado. 725 00:41:43,869 --> 00:41:44,510 ¿Entendido? 726 00:41:45,869 --> 00:41:47,730 Ese era el 2,66. 727 00:41:47,730 --> 00:41:50,389 Bueno, pues nada de lo que hemos hecho hasta ahora 728 00:41:50,389 --> 00:41:51,769 Es lo que queremos hacer 729 00:41:51,769 --> 00:41:54,650 Porque ahora empieza la clase de verdad 730 00:41:54,650 --> 00:41:55,010 Que 731 00:41:55,010 --> 00:41:56,929 Cómo sacar esto 732 00:41:56,929 --> 00:42:00,480 De manera fácil 733 00:42:00,480 --> 00:42:02,599 Con una forma 734 00:42:02,599 --> 00:42:05,800 Y aquí lo hemos hecho a pelo 735 00:42:05,800 --> 00:42:08,059 Restas, cortes 736 00:42:08,059 --> 00:42:09,579 Ahora, cómo hacer esto 737 00:42:09,579 --> 00:42:10,880 De manera fácil 738 00:42:10,880 --> 00:42:15,780 Y quedan siete minutos 739 00:42:15,780 --> 00:42:17,159 Con lo cual no sé si empezar 740 00:42:17,159 --> 00:42:18,059 Pero creo que sí 741 00:42:18,059 --> 00:42:18,719 Venga 742 00:42:18,719 --> 00:42:21,159 Me voy a ir al GeoGebra 743 00:42:21,159 --> 00:42:29,969 Bueno, pues vamos a parar aquí 744 00:42:29,969 --> 00:42:31,289 Por desgracia 745 00:42:31,289 --> 00:42:34,650 Pero guardar el 746 00:42:34,650 --> 00:42:35,670 El este 747 00:42:35,670 --> 00:42:37,269 Dime 748 00:42:37,269 --> 00:42:42,650 Un segundo, espera