1
00:00:00,750 --> 00:00:07,269
Buenas tardes, estamos en la clase de matemáticas, nos quedamos el último día

2
00:00:07,269 --> 00:00:13,429
viendo cómo se calculaban las fracciones generatrices de los números decimales

3
00:00:13,429 --> 00:00:20,769
puesto que las operaciones que hagamos a partir de ahora van a ser siempre con fracciones

4
00:00:20,769 --> 00:00:25,829
como ya vimos cómo transformar esos decimales en fracciones

5
00:00:25,829 --> 00:00:29,489
hoy lo que vamos a ver es cómo operar con todas esas fracciones

6
00:00:29,489 --> 00:00:37,850
y lo primero que vamos a recordar para que quien lo sepa o ver para quien no lo sepa es

7
00:00:37,850 --> 00:00:43,729
que es una fracción irreducible puesto que es con las que nosotros vamos a querer trabajar

8
00:00:43,729 --> 00:00:45,710
o como vamos a querer dar las soluciones

9
00:00:45,710 --> 00:00:51,070
pues una fracción irreducible es la que tiene el numerador y el denominador

10
00:00:51,070 --> 00:00:58,509
con los números más pequeños posibles que nosotros podamos ir encontrando

11
00:00:58,509 --> 00:01:01,469
que representen al mismo número original.

12
00:01:02,070 --> 00:01:07,010
¿Cómo se van a buscar fracciones irreducibles de una dada?

13
00:01:07,209 --> 00:01:10,849
Pues lo que vamos a hacer es lo que se llama simplificar.

14
00:01:11,769 --> 00:01:13,290
¿Qué simplificar es?

15
00:01:13,370 --> 00:01:17,930
Buscar divisores comunes al numerador y al denominador

16
00:01:17,930 --> 00:01:21,969
y dividir a estos por esos divisores comunes

17
00:01:21,969 --> 00:01:25,329
hasta que llegue un momento en el que no podamos simplificar más

18
00:01:25,329 --> 00:01:27,549
y se quede la fracción irreducible.

19
00:01:27,549 --> 00:01:32,170
se quede con dos numeritos que ya no tienen ningún divisor en común.

20
00:01:32,849 --> 00:01:37,650
Por ejemplo, aquí decimos que esta fracción de 120 treinta y seis agos

21
00:01:37,650 --> 00:01:41,430
podríamos dividir al numerador y al denominador entre dos

22
00:01:41,430 --> 00:01:45,310
y me quedarían 60 dieciocho agos.

23
00:01:46,109 --> 00:01:49,349
Yo podría seguir dividiendo entre dos a los dos porque son pares,

24
00:01:50,069 --> 00:01:52,230
hago la división y me queda 30 novenos.

25
00:01:52,390 --> 00:01:57,209
Ya no puedo seguir dividiendo entre dos porque el nueve es un número impar.

26
00:01:57,549 --> 00:02:05,650
Pero si veo que los dos son múltiplos de 3, pues divido entre 3 y llevo a la fracción 10 tercios.

27
00:02:06,269 --> 00:02:10,009
Y ya veo que el 10 y el 3 no tienen ningún divisor en común.

28
00:02:10,569 --> 00:02:18,490
El único posible sería el 3, puesto que el 3 es un número primo y ya no se le puede ir más que entre el mismo y la unidad.

29
00:02:18,490 --> 00:02:39,810
Pues lo que hacemos es llegar a ese momento en el que ya no hay ningún divisor común más y entonces ya decimos que la fracción está simplificada al máximo y a esa fracción simplificada al máximo la llamamos fracción irreducible.

30
00:02:39,810 --> 00:03:03,349
¿Vale? Otra forma más rápida de hacerlo sería directamente dividir al numerador y al denominador entre el máximo común divisor de los dos. ¿Qué es lo que estoy haciendo al hacer esta división directa? Pues agrupar todos estos divisores que tuvieron repetidos el numerador y el denominador y hacer la división de un solo golpe.

31
00:03:03,349 --> 00:03:24,930
Si os fijáis aquí, 2 por 2 es 4 y por 3 es 12, pues si yo divido por ese 12 directamente, llego desde ese 120 treinta y seis agos al 10 tercios de un tirón, ¿vale? Pues eso es la forma de simplificar llegando a la irreducible de un solo golpe.

32
00:03:24,930 --> 00:03:38,270
Y por último, la última opción que tenemos es factorizar numerador y denominador, o sea, buscar todos sus divisores y luego simplificar aquellos que sean comunes.

33
00:03:38,370 --> 00:03:50,120
Por ejemplo, yo llego y digo aquí, uno de los dos es de arriba, le puedo quitar con uno de los dos es de abajo, porque tendríamos dos entre dos uno,

34
00:03:50,120 --> 00:03:56,819
y ese 1 es el elemento neutro de la multiplicación, haría que desapareciese ese factor.

35
00:03:57,099 --> 00:04:00,960
Ese 2, que no sé 2 tan bien, y este 3 con este 3 tan bien.

36
00:04:01,099 --> 00:04:05,699
¿Qué me queda? 2 por 3 y un 3, sin poder simplificar ya.

37
00:04:05,939 --> 00:04:11,060
Si hago la multiplicación, me sale el 10 tercios que queríamos.

38
00:04:11,900 --> 00:04:16,660
Bueno, pues esto es la forma de simplificar fracciones.

39
00:04:16,660 --> 00:04:35,240
Entonces vamos a ver cuando usamos esto, pues si seguimos mirando nosotros tenemos ahora que vamos a tener que operar fracciones, voy a tener que hacer sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

40
00:04:35,240 --> 00:04:57,860
Y fijaos, si yo quiero sumar o restar fracciones, si nos quedamos con la idea de que sumar es agrupar cosas que son iguales en la parte esta de fracciones, el sumar dos fracciones obligaría a que esas fracciones representen tamaños iguales.

41
00:04:57,860 --> 00:05:06,819
entonces si yo quiero sumar por ejemplo este dos quintos con este cuatro quintos

42
00:05:06,819 --> 00:05:10,680
no tengo ningún problema porque representan el mismo tamaño

43
00:05:10,680 --> 00:05:15,199
son quintos de algo, por ejemplo una pizza

44
00:05:15,199 --> 00:05:18,079
entonces los puedo juntar directamente

45
00:05:18,079 --> 00:05:25,240
luego la primera forma de suma y de resta es que si tengo denominadores iguales

46
00:05:25,240 --> 00:05:33,279
no me tengo que preocupar por el tamaño de esas partes, sino de me tengo que preocupar por cuántas partes cojo.

47
00:05:33,720 --> 00:05:37,899
Entonces digo, si yo sumo o resto fracciones de igual denominador,

48
00:05:38,560 --> 00:05:42,300
el denominador de la fracción resultante va a ser igual que a sus anteriores.

49
00:05:43,100 --> 00:05:50,819
¿En qué variará la cosa? Pues en el numerador, donde lo que haré es sumar o restar esos numeradores que tenía antes.

50
00:05:50,819 --> 00:05:54,579
3 menos 2 más 4 que me va a dar 5

51
00:05:54,579 --> 00:05:58,459
pues 5 quintos es el resultado final de esta suma y esta resta

52
00:05:58,459 --> 00:06:02,860
que es 1. Llega esta otra igual, como tiene

53
00:06:02,860 --> 00:06:06,100
los denominadores iguales, no me preocupo de ellos

54
00:06:06,100 --> 00:06:09,800
se va a quedar igual ese denominador, solo me preocupo de los numeradores

55
00:06:09,800 --> 00:06:15,060
5 menos 7 menos 2 y diríamos, ¿puedo simplificar

56
00:06:15,060 --> 00:06:18,500
esa fracción? ¿Hay algún número que divida al 2 y al 4 a la vez?

57
00:06:18,500 --> 00:06:30,620
Si el 2, entonces yo tengo que simplificar siempre los resultados, entonces lo que haría es dividir ese 2 y ese 4 entre 2 y me quedaría este 1 medio.

58
00:06:31,360 --> 00:06:37,339
Ahora, ¿qué pasa si las fracciones no tienen el mismo denominador?

59
00:06:38,019 --> 00:06:45,740
Pues lo que pasa es que los trocitos de las porciones que yo cojo, al coger esas fracciones, no son del mismo tamaño.

60
00:06:45,740 --> 00:06:49,040
entonces no los puedo juntar directamente

61
00:06:49,040 --> 00:06:51,040
¿qué tendré que hacer?

62
00:06:51,639 --> 00:06:54,699
pues tendré que hacer lo que os ponía un poquito más arriba

63
00:06:54,699 --> 00:06:58,620
que es buscar fracciones equivalentes

64
00:06:58,620 --> 00:07:01,660
o sea, fracciones que valgan lo mismo que las que me dan

65
00:07:01,660 --> 00:07:05,879
pero que tengan los denominadores iguales

66
00:07:05,879 --> 00:07:08,500
y eso es lo que se llama reducir las fracciones

67
00:07:08,500 --> 00:07:11,579
a común denominador o a denominador común

68
00:07:11,579 --> 00:07:12,759
como queráis llamarlo

69
00:07:12,759 --> 00:07:14,939
¿cómo se hace esto?

70
00:07:14,939 --> 00:07:17,459
Pues la forma de hacerlo es la siguiente

71
00:07:17,459 --> 00:07:23,480
Yo calculo el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que tenga

72
00:07:23,480 --> 00:07:27,740
En este caso el mínimo común múltiplo de 5, 15 y 25

73
00:07:27,740 --> 00:07:31,519
Que va a ser 75, ¿por qué?

74
00:07:32,019 --> 00:07:35,060
Porque si recordamos el mínimo común múltiplo como se calculaba

75
00:07:35,060 --> 00:07:39,060
Era hacer las factorizaciones de los distintos denominadores

76
00:07:39,060 --> 00:07:41,259
Factorización del 5, 5

77
00:07:41,259 --> 00:07:45,620
la del 15 sería 3 por 5

78
00:07:45,620 --> 00:07:50,160
la del 25, 5 al cuadrado

79
00:07:50,160 --> 00:07:52,259
y para hacer el mínimo común múltiplo

80
00:07:52,259 --> 00:07:57,720
nos quedamos con los factores repetidos y no repetidos

81
00:07:57,720 --> 00:07:59,040
con el exponente más grande

82
00:07:59,040 --> 00:08:04,319
entonces me voy a tener que quedar con el 5 y con el 5 al cuadrado

83
00:08:04,319 --> 00:08:07,100
¿vale? o sea que el mínimo común múltiplo

84
00:08:07,100 --> 00:08:12,199
saldrá de multiplicar 3 por 5 al cuadrado

85
00:08:12,199 --> 00:08:15,839
pero eso es lo mismo que 3 por 25

86
00:08:15,839 --> 00:08:19,160
y 3 por 25 ¿cuánto es?

87
00:08:19,160 --> 00:08:21,639
el 75 que queríamos

88
00:08:21,639 --> 00:08:24,819
he hecho ese denominador común

89
00:08:24,819 --> 00:08:29,139
ese denominador común va a ser el que van a tener

90
00:08:29,139 --> 00:08:33,419
mis nuevas fracciones que son equivalentes

91
00:08:33,419 --> 00:08:36,559
a las originales que me daban

92
00:08:36,559 --> 00:08:45,179
¿Vale? Pero esa equivalencia no está completa si yo no modifico también el numerador

93
00:08:45,179 --> 00:08:48,720
Y la forma de modificar el numerador es la siguiente

94
00:08:48,720 --> 00:08:55,580
Es, cojo ese denominador y le divido entre el que tenía antes, 5

95
00:08:55,580 --> 00:09:00,120
Y lo que me salga que es 15 lo multiplico por el numerador de antes

96
00:09:00,120 --> 00:09:02,620
¿Qué es lo que estoy haciendo aquí en realidad?

97
00:09:02,620 --> 00:09:08,399
Estoy diciendo, ¿por quién tenía que multiplicar a este 5 para que me diese ese 75?

98
00:09:08,620 --> 00:09:09,279
Por 15

99
00:09:09,279 --> 00:09:14,720
Pues entonces, ¿por quién querré multiplicar al 3 para que me dé mi numerador nuevo?

100
00:09:15,000 --> 00:09:16,159
Pues también por 15

101
00:09:16,159 --> 00:09:21,480
O sea, lo que estamos haciendo es estas fracciones amplificarlas

102
00:09:21,480 --> 00:09:24,320
Buscar otras fracciones equivalentes a ellas

103
00:09:24,320 --> 00:09:29,039
Multiplicando al numerador y al denominador por un mismo número

104
00:09:29,879 --> 00:09:35,340
Igual que cuando simplificábamos, dividíamos numerador y denominador por el mismo número,

105
00:09:35,840 --> 00:09:40,799
cuando amplificamos, que es lo que estamos haciendo aquí, lo que hacemos es multiplicar.

106
00:09:41,659 --> 00:09:44,299
¿Por qué número sé que es el que tengo que multiplicar?

107
00:09:44,860 --> 00:09:50,799
Pues la que estaba diciendo antes, por el resultado de dividir el mínimo común múltiplo que me salió

108
00:09:50,799 --> 00:09:53,100
entre el denominador que tenía antes.

109
00:09:53,100 --> 00:10:04,000
Si yo divido 75 entre 5 me da este 15, pues si yo multiplico al 3 por 15 me saldrá el numerador que yo quiero nuevo.

110
00:10:04,539 --> 00:10:10,679
Y si multiplico al 5 por 15 me sale el 75 que yo sabía que quería coger como denominador común,

111
00:10:11,240 --> 00:10:14,500
puesto que dijimos que queríamos el mínimo común múltiplo de todos.

112
00:10:15,799 --> 00:10:20,940
Voy a la siguiente fracción, digo 75 dividido entre 15 va a ser a 5.

113
00:10:20,940 --> 00:10:25,399
Si multiplico ese 5 por 4, tengo el numerador que yo quiero.

114
00:10:26,399 --> 00:10:33,179
75 dividido entre 5 a 3, o si multiplico por 3 a ese 2, tengo el numerador que yo quiero.

115
00:10:33,940 --> 00:10:45,799
Esta operación que vamos haciendo aquí es la división para averiguar por quién tengo que multiplicar a los numeradores

116
00:10:45,799 --> 00:10:51,679
para que haga la misma amplificación arriba que la que he hecho abajo

117
00:10:51,679 --> 00:10:58,360
cuando he pasado de esos denominadores originales a ese que me daban con el mínimo común múltiplo.

118
00:10:59,320 --> 00:11:04,779
Esto lo voy a necesitar hacer siempre que tenga que hacer sumas y restas.

119
00:11:05,460 --> 00:11:10,919
En multiplicaciones y divisiones no me hace falta hacer esto, va a ser más sencillo.

120
00:11:10,919 --> 00:11:19,519
Entonces, estábamos en el caso en el que quiero sumar y restar fracciones que no tienen el mismo denominador.

121
00:11:21,759 --> 00:11:28,320
Tengo que averiguar un denominador común y corregir la fracción completa,

122
00:11:29,220 --> 00:11:34,659
cambiarla por una equivalente a ella, pero que tenga ese denominador común que hemos dicho.

123
00:11:34,659 --> 00:11:43,039
Entonces, ese denominador común le sacamos, hemos dicho, de hacer el mínimo común múltiplo de los denominadores.

124
00:11:43,340 --> 00:11:49,240
Pues en el ejemplo tendría que hacer el mínimo común múltiplo de 4 y de 18.

125
00:11:50,039 --> 00:12:00,779
Como 4 es 2 al cuadrado y 18 es 3 al cuadrado por 2, de 9 por 2,

126
00:12:00,779 --> 00:12:02,980
en ese mínimo como múltiplo

127
00:12:02,980 --> 00:12:15,169
a ver, que me estáis comentando

128
00:12:15,169 --> 00:12:17,009
que otra vez no me veis, como el otro día

129
00:12:17,009 --> 00:12:33,950
buenas tardes

130
00:12:33,950 --> 00:12:45,940
bueno

131
00:12:45,940 --> 00:12:48,600
estáis diciéndome algunos

132
00:12:48,600 --> 00:12:50,720
que no veis la sesión

133
00:12:50,720 --> 00:12:52,200
no sé

134
00:12:52,200 --> 00:12:55,580
qué pasa, salid y volved a entrar

135
00:12:55,580 --> 00:12:57,399
a ver si cuando volváis a entrar

136
00:12:57,399 --> 00:12:58,519
lo coge bien

137
00:12:58,519 --> 00:13:01,600
estamos como el otro día, cuando hemos empezado

138
00:13:01,600 --> 00:13:03,240
la clase, sí que me veíais

139
00:13:03,240 --> 00:13:04,720
los que estabais, ahora no sé por qué

140
00:13:04,720 --> 00:13:08,279
Sigo con la clase porque si no se nos va la hora

141
00:13:08,279 --> 00:13:11,919
Miraré luego al final de la clase otra vez que hacemos

142
00:13:11,919 --> 00:13:13,919
O tendremos que probar con el otro programa

143
00:13:13,919 --> 00:13:15,340
A ver si va mejor que este

144
00:13:15,340 --> 00:13:18,600
Porque no sé por qué se queda enganchado cuando le parece bien

145
00:13:18,600 --> 00:13:23,759
Bueno, estábamos diciendo que queríamos hacer ese mínimo común múltiplo

146
00:13:23,759 --> 00:13:27,259
Para poder averiguar ese denominador común

147
00:13:27,259 --> 00:13:30,940
El mínimo común múltiplo tendré que hacer

148
00:13:30,940 --> 00:13:35,679
esos factores comunes y no comunes

149
00:13:35,679 --> 00:13:39,139
con los exponentes más grandes, pues querré quedarme con ese

150
00:13:39,139 --> 00:13:43,919
2 al cuadrado y ese 3 al cuadrado, que va a ser

151
00:13:43,919 --> 00:13:47,539
4 por 9, pues el

152
00:13:47,539 --> 00:13:51,559
36 que estamos viendo aquí de denominador.

153
00:13:52,059 --> 00:13:55,159
¿Cómo averiguo cada uno de estos numeradores?

154
00:13:55,960 --> 00:13:58,659
Pues lo que tengo que hacer es ese 36

155
00:13:58,659 --> 00:14:02,559
que he encontrado como denominador común lo divido entre 4

156
00:14:02,559 --> 00:14:06,860
que era el denominador antiguo

157
00:14:06,860 --> 00:14:10,960
y lo que me salga lo multiplico por el numerador antiguo, por ese 3

158
00:14:10,960 --> 00:14:14,799
entonces 36 entre 4

159
00:14:14,799 --> 00:14:19,000
me va a dar 9, por 3 el 27

160
00:14:19,000 --> 00:14:23,019
que queremos, ¿vale? este 27

161
00:14:23,019 --> 00:14:26,899
es este que queremos aquí, si voy a la siguiente

162
00:14:26,899 --> 00:14:31,519
tendríamos que decir 36

163
00:14:31,519 --> 00:14:35,700
ahora dividido entre el denominador que tenía antes

164
00:14:35,700 --> 00:14:39,299
que era 18, y lo que me salga

165
00:14:39,299 --> 00:14:43,539
multiplicado por el 1 que tenía antes, por 1, pues 36

166
00:14:43,539 --> 00:14:47,759
entre 18 es 2, por 1, 2, pues mi nuevo

167
00:14:47,759 --> 00:14:50,740
numerador es un 2

168
00:14:50,740 --> 00:14:55,179
cuando ya tengo los denominadores iguales, pues

169
00:14:55,179 --> 00:14:58,620
lo dejo ese denominador común

170
00:14:58,620 --> 00:15:03,059
como denominador del resultado, pero los numeradores tengo que hacer

171
00:15:03,059 --> 00:15:07,080
la operación que me decían, que era la resta, 27 menos 2, 25

172
00:15:07,080 --> 00:15:09,960
entonces me queda 25 treinta y seisavos

173
00:15:09,960 --> 00:15:15,059
tengo que mirar si ese 25 treinta y seisavos se puede

174
00:15:15,059 --> 00:15:19,059
o no se puede simplificar, entonces aquí

175
00:15:19,059 --> 00:15:22,759
tenemos que ser un poco pícaros, y digo, voy a ver

176
00:15:22,759 --> 00:15:26,120
quién es más pequeño de los dos, el 25.

177
00:15:26,759 --> 00:15:29,220
Y digo, ¿qué divisores tiene ese 25?

178
00:15:30,080 --> 00:15:31,419
Pues el 5 solo.

179
00:15:32,460 --> 00:15:36,259
¿Ese 5 que divide al 25 también dividiría al 26?

180
00:15:36,639 --> 00:15:37,039
No.

181
00:15:37,639 --> 00:15:40,059
Pues entonces no me molesta un buscar nada más.

182
00:15:40,539 --> 00:15:42,179
No va a haber divisores comunes,

183
00:15:42,980 --> 00:15:47,639
pues esa es la fracción resultante ya simplificada.

184
00:15:49,159 --> 00:15:49,879
¿Vale?

185
00:15:49,879 --> 00:16:11,919
Vamos a ver otro ejercicio aparte. Yo tengo las siguientes fracciones. 3 cuartos más 7 sextos menos 2 tercios. ¿Vale? Y quiero sumar y restar estas fracciones.

186
00:16:11,919 --> 00:16:18,720
Lo primero, mínimo común múltiplo de esos denominadores 4, 6 y 3.

187
00:16:19,539 --> 00:16:29,879
Pues como el 4 tiene de factorización 2 al cuadrado, el 6 es 2 por 3 y el 3 tiene factorización 3,

188
00:16:30,519 --> 00:16:38,980
si yo ahora cojo, como hemos dicho, esos factores repetidos y no repetidos con los exponentes más grandes,

189
00:16:38,980 --> 00:16:41,460
con quien me tendría que quedar

190
00:16:41,460 --> 00:16:45,399
pues me tendría que quedar con el 2 al cuadrado

191
00:16:45,399 --> 00:16:51,870
a ver, con el 2 al cuadrado

192
00:16:51,870 --> 00:16:55,350
y el 3, que son los factores distintos que hay

193
00:16:55,350 --> 00:16:59,570
con los exponentes más grandes, pues 2 al cuadrado

194
00:16:59,570 --> 00:17:03,669
por 3, que sería 4 por 3

195
00:17:03,669 --> 00:17:07,190
12 es el mínimo común múltiplo que yo quiero

196
00:17:07,190 --> 00:17:12,670
Entonces, todas mis fracciones van a tener denominador 12.

197
00:17:13,349 --> 00:17:19,819
Lo que tengo que hacer ahora es corregir los numeradores.

198
00:17:20,180 --> 00:17:22,819
¿Cómo hemos dicho que corregimos esos numeradores?

199
00:17:23,980 --> 00:17:37,049
Pues hemos dicho que lo que vamos a hacer ahora es, al denominador nuevo, ese 12, lo divido entre el denominador antiguo, en este caso el 4,

200
00:17:37,769 --> 00:17:41,910
y lo que me salga lo multiplico por el numerador antiguo, 3.

201
00:17:42,589 --> 00:17:51,829
En la siguiente, el 12 lo divido por el denominador antiguo, que era 6, y lo que me salga lo multiplico por el 7.

202
00:17:52,690 --> 00:18:00,670
Y en la última, el 12 lo divido entre el 3, que era mi denominador antiguo, y lo que me salga lo multiplico por 2.

203
00:18:01,430 --> 00:18:09,619
¿Qué me queda cuando hacemos esta operación? Pues 12 entre 4 a 3, por el otro 3.

204
00:18:09,619 --> 00:18:13,339
voy a la siguiente, 12 entre 6 a 2

205
00:18:13,339 --> 00:18:14,519
con el 7

206
00:18:14,519 --> 00:18:19,039
y 12 entre 3 a 4 por el 2

207
00:18:19,039 --> 00:18:21,680
¿qué fracciones me han quedado?

208
00:18:22,359 --> 00:18:24,480
pues 9 doceavos

209
00:18:24,480 --> 00:18:28,299
más 14 doceavos

210
00:18:28,299 --> 00:18:31,420
menos 8 doceavos

211
00:18:31,420 --> 00:18:34,660
como ya tienen todas el mismo denominador

212
00:18:34,660 --> 00:18:36,240
pues puedo juntarlas

213
00:18:36,240 --> 00:18:39,599
sumando y restando solamente los numeradores

214
00:18:39,599 --> 00:19:03,650
Entonces, vamos a tener ahí, a ver que bajo un poco, 9 más S14 menos S8, ¿cuánto me va a dar? Pues 9 y 14, 23, 23 menos 8, 15, pues 15 doceavos.

215
00:19:03,650 --> 00:19:07,269
¿Puedo simplificar ese 15 doceavos?

216
00:19:07,410 --> 00:19:09,710
Pues digo, a ver, ¿qué divisores tendría el 12?

217
00:19:10,410 --> 00:19:15,430
Pues los divisores del 12 son el 2 y el 3

218
00:19:15,430 --> 00:19:19,390
Voy a ver si al 5 le puedo dividir entre 2 o entre 3

219
00:19:19,390 --> 00:19:22,890
Digo, entre 2 no, porque es impar

220
00:19:22,890 --> 00:19:24,670
O sea, que el 2 no me vale

221
00:19:24,670 --> 00:19:29,329
Pero entre 3 sí, porque la suma de sus cifras es un múltiplo de 3

222
00:19:29,329 --> 00:19:33,269
Entonces, si dividimos numerador y denominador entre 3

223
00:19:33,269 --> 00:19:47,109
que me queda 5 cuartos, pues esa es mi fracción irreducible, resultado de la suma y resta que me pedían originalmente, ¿vale?

224
00:19:47,529 --> 00:19:59,170
Pues eso es la forma de sumar y restar fracciones, tengo que buscar denominadores comunes, y cuando tengo denominadores comunes, sumo y resto los numeradores.

225
00:19:59,170 --> 00:20:05,710
Bueno, vamos a ver cómo se multiplicaría y dividiría esas fracciones

226
00:20:05,710 --> 00:20:07,130
Que va a ser más fácil

227
00:20:07,130 --> 00:20:09,869
Pues cuando yo quiero multiplicar fracciones

228
00:20:09,869 --> 00:20:11,589
Yo tengo dos fracciones

229
00:20:11,589 --> 00:20:16,529
A partido de B y C partido de D

230
00:20:16,529 --> 00:20:20,089
Pues la forma de multiplicarlas es en línea, que diríamos

231
00:20:20,089 --> 00:20:25,230
Multiplico los numeradores por un lado y los denominadores por otro

232
00:20:25,230 --> 00:20:38,109
O sea que, vamos a decir, multiplicamos en línea, ¿vale?

233
00:20:39,789 --> 00:20:47,670
Vemos el ejemplo abajo, 5 por 2, 4 por 3, 5 por 2, 10, 4 por 3, 12.

234
00:20:48,089 --> 00:20:51,430
Y ahora diríamos, ¿el 10 y el 12 tienen divisores comunes?

235
00:20:52,269 --> 00:20:59,690
Pues sí, el 2, pues si divido entre 2, tengo 10 entre 2 a 5, 12 entre 2 a 6.

236
00:20:59,690 --> 00:21:03,130
ya tendríamos nuestra fracción irreducible

237
00:21:03,130 --> 00:21:05,769
si vamos a la siguiente

238
00:21:05,769 --> 00:21:09,670
que tengo una fracción que es positiva y otra que es negativa

239
00:21:09,670 --> 00:21:11,450
¿qué ocurrirá?

240
00:21:12,009 --> 00:21:15,349
pues que lo primero que tengo que controlar es el signo

241
00:21:15,349 --> 00:21:17,569
y digo ese positivo

242
00:21:17,569 --> 00:21:21,170
por ese negativo que me va a dar negativo

243
00:21:21,170 --> 00:21:24,230
el resultado y ahora ya cuando he controlado

244
00:21:24,230 --> 00:21:27,509
el signo multiplico numerador por numerador

245
00:21:27,509 --> 00:21:32,009
denominador por denominador, pues me queda 5 por 9, 45, 3 por 10, 30

246
00:21:32,009 --> 00:21:36,410
¿tienen algún divisor común el 45 y el 30?

247
00:21:36,950 --> 00:21:40,569
pues hombre, los dos se ven a simple vista que son múltiplos de 3

248
00:21:40,569 --> 00:21:44,089
pues si a los dos les divido entre 3, que me quedaría

249
00:21:44,089 --> 00:21:48,190
45 entre 3, vamos a hacer toda la simplificación paso a paso, me daría un 9

250
00:21:48,190 --> 00:21:51,029
30 entre 3 me daría un 10

251
00:21:51,029 --> 00:21:56,250
digo, ¿puedo seguir dividiendo? perdón, 45 entre 3

252
00:21:56,250 --> 00:21:59,390
me daría 15, he dicho yo 9, estaba pensando 27

253
00:21:59,390 --> 00:22:04,170
15, el 15 y el 10

254
00:22:04,170 --> 00:22:07,210
¿tienen algún divisor común? pues sí, el 5

255
00:22:07,210 --> 00:22:12,470
pues si divido entre 5 me da un 3 y si divido entre 5

256
00:22:12,470 --> 00:22:16,150
me da un 2, o sea que el resultado final que me ponían antes

257
00:22:16,150 --> 00:22:19,930
menos 3 medios, ¿vale?

258
00:22:19,930 --> 00:22:22,490
he ido simplificando pasito a pasito

259
00:22:22,490 --> 00:22:25,710
una cosa importante

260
00:22:25,710 --> 00:22:27,869
esas simplificaciones las podéis hacer

261
00:22:27,869 --> 00:22:30,930
después de haber hecho las multiplicaciones

262
00:22:30,930 --> 00:22:33,390
o puedo ser pícaro y decir

263
00:22:33,390 --> 00:22:37,410
y si yo simplifico los números cuando eran pequeños

264
00:22:37,410 --> 00:22:39,910
cuando yo decía quién iba a multiplicar con quién

265
00:22:39,910 --> 00:22:43,809
si yo miro podría ver que este 5 y este 10

266
00:22:43,809 --> 00:22:45,049
se pueden simplificar

267
00:22:45,049 --> 00:22:48,250
y que ese 9 y ese 3 también se pueden simplificar

268
00:22:48,250 --> 00:22:50,069
cada uno por su lado

269
00:22:50,069 --> 00:22:57,029
el 5 y el 10 tienen como divisores comunes al 5

270
00:22:57,029 --> 00:22:59,529
entonces si yo divido 5 entre 5 me da 1

271
00:22:59,529 --> 00:23:02,250
y si divido 10 entre 5 me daría 2

272
00:23:02,250 --> 00:23:09,769
y por otro lado el 3 y el 9 tienen como divisores comunes al 3

273
00:23:09,769 --> 00:23:12,490
si divido 9 entre 3 me da 3

274
00:23:12,490 --> 00:23:14,710
y si divido 3 entre 3 me da 1

275
00:23:14,710 --> 00:23:17,430
si yo hago ahora la multiplicación

276
00:23:17,430 --> 00:23:20,369
después de haber hecho la simplificación, ¿qué me va a quedar?

277
00:23:21,029 --> 00:23:22,910
El menos tres medios que yo quería.

278
00:23:23,670 --> 00:23:25,829
Entonces, cada uno donde queráis.

279
00:23:26,410 --> 00:23:30,430
Si veis mejor primero multiplicar y luego simplificar, vale.

280
00:23:30,750 --> 00:23:33,849
Se hace un poco más largo porque tengo números más grandes

281
00:23:33,849 --> 00:23:37,210
o se ven peores los divisores, pero me vale bien.

282
00:23:37,809 --> 00:23:41,430
Si yo veo que puedo hacer simplificaciones antes de hacer la multiplicación,

283
00:23:42,589 --> 00:23:46,710
pues genial, mucho mejor, porque me voy a quitar trabajo

284
00:23:46,710 --> 00:23:50,210
a la larga al tener números más pequeños

285
00:23:50,210 --> 00:23:52,750
voy a ser capaz de manejarlos mejor

286
00:23:52,750 --> 00:23:56,150
porque voy a ser capaz de hacer esas multiplicaciones y divisiones

287
00:23:56,150 --> 00:23:59,230
de cabeza sin necesidad

288
00:23:59,230 --> 00:24:01,289
de tener que estar escribiéndolas

289
00:24:01,289 --> 00:24:05,150
bueno, vamos a ver ahora como sería

290
00:24:05,150 --> 00:24:08,029
la división, vamos a ver todas las operaciones hoy

291
00:24:08,029 --> 00:24:11,349
y luego vamos a hacer ejercicios seguidos para practicar

292
00:24:11,349 --> 00:24:16,319
pues para dividir fracciones

293
00:24:16,319 --> 00:24:20,240
vamos a tener en cuenta lo siguiente, yo quiero dividir

294
00:24:20,240 --> 00:24:25,039
esa fracción de A entre B entre C partido de B

295
00:24:25,039 --> 00:24:29,380
pues dividir es lo mismo que multiplicar

296
00:24:29,380 --> 00:24:33,279
por el inverso, hacer esa división sería lo mismo

297
00:24:33,279 --> 00:24:36,460
que si hiciese esta multiplicación, que es

298
00:24:36,460 --> 00:24:39,720
dar la, uy perdón, que he puesto la misma letra

299
00:24:39,720 --> 00:24:50,269
sería lo mismo que dar la vuelta a la segunda fracción

300
00:24:50,269 --> 00:25:07,200
O sea, esa fracción la doy la vuelta, ¿vale? Y hago la multiplicación, y la multiplicación era en línea, o sea, me queda a por d y b por c, y que es lo mismo que me ponen aquí de resultado.

301
00:25:07,380 --> 00:25:20,400
Lo puedo pensar también de otra forma, es decir, bueno, pues en vez de multiplicar en línea, cuando esté en divisiones lo que hago es multiplicar en cruz, el de arriba con el de abajo y el de abajo con el de arriba.

302
00:25:20,400 --> 00:25:38,819
A por B, B por C. Sale de esta inversa, pero yo me puedo quedar con esta regla, es decir, cuando estoy en división, multiplicamos en cruz.

303
00:25:41,710 --> 00:25:49,789
O sea que dijimos que multiplicación en línea, división en cruz.

304
00:25:49,789 --> 00:26:14,599
Vamos a ver algún ejemplo. Quiero hacer ese menos 5 cuartos por menos 2 tercios. Lo primero, siempre, siempre controlar los signos. Negativo dividido entre negativo, pues resultado positivo, no se pone el signo.

305
00:26:14,599 --> 00:26:33,740
Y ahora lo que hemos dicho, multiplico en cruz, 5 por 3 al numerador, 4 por 2 al denominador, o sea, los números de la primera fracción se tienen que quedar ordenados igual que estaban, el que estaba arriba arriba y el que estaba abajo abajo, los que se dan la vuelta son los de la segunda fracción.

306
00:26:33,740 --> 00:26:37,779
y ahora decimos 5 por 3 es 15, 4 por 2 es 8

307
00:26:37,779 --> 00:26:41,000
¿hay algún divisor común entre el 8 y el 15?

308
00:26:41,680 --> 00:26:43,759
pues no, entonces ese es mi resultado

309
00:26:43,759 --> 00:26:46,099
podría haberlo mirado aquí atrás

310
00:26:46,099 --> 00:26:50,019
¿hay algún divisor arriba en el 5 o el 3

311
00:26:50,019 --> 00:26:52,839
que sea común a los de abajo 4 y 2?

312
00:26:52,839 --> 00:26:55,960
pues no, entonces no hay nada que hacer

313
00:26:55,960 --> 00:26:59,079
multiplico y ya tengo el resultado

314
00:26:59,079 --> 00:27:01,460
vamos a por esta otra

315
00:27:01,460 --> 00:27:09,519
radio, menos 8 quintos dividido entre 3 décimos, pues lo primero, el signo negativo dividido

316
00:27:09,519 --> 00:27:17,099
entre positivo que tendría esta, resultado negativo. Y ahora, producto en cruz, 8 por

317
00:27:17,099 --> 00:27:23,880
10, 5 por 3. Y aquí podríamos decir, ¿hay algún número de los de arriba que se pueda

318
00:27:23,880 --> 00:27:29,980
simplificar con alguno de los de abajo? Pues sí, el 5 y el 10, que los puedo dividir entre

319
00:27:29,980 --> 00:27:34,900
5 y me quedaría 8 por 2

320
00:27:34,900 --> 00:27:37,299
entre 1 por 3

321
00:27:37,299 --> 00:27:41,680
¿Hay alguno más que se pueda simplificar? No, pues digamos ya

322
00:27:41,680 --> 00:27:45,779
8 por 2, 16 y 3 por 1, 3

323
00:27:45,779 --> 00:27:50,119
con el negativo que no se nos olvide, el menos 16 tercios

324
00:27:50,119 --> 00:27:54,559
Si yo no me he dado cuenta de estas simplificaciones aquí, pues hago la multiplicación

325
00:27:54,559 --> 00:27:57,960
8 por 10, 80, 5 por 3, 15

326
00:27:57,960 --> 00:28:21,849
Y pienso la simplificación luego aquí. ¿Algún número que divida al 15 y al 80 a la vez? Pues el 5. 15 entre 5, 3. 80 entre 5, a 16. Da igual como lo hagáis. Lo que sí que tengo que hacer obligatoriamente es simplificar los resultados de la operación.

327
00:28:21,849 --> 00:28:25,089
Si es que se puede, claro

328
00:28:25,089 --> 00:28:29,730
El resultado final de las operaciones con fracciones

329
00:28:29,730 --> 00:28:34,230
Siempre tiene que ser un número, una fracción y reducible

330
00:28:34,230 --> 00:28:42,339
Vamos a ver las siguientes operaciones que teníamos que eran las potencias

331
00:28:42,339 --> 00:28:45,900
Y estas ya las sabemos de los números enteros

332
00:28:45,900 --> 00:28:49,720
Van a ser las mismas, solo va a haber dos que varían un poquito

333
00:28:49,720 --> 00:28:51,740
Que son las que explicaré un poco más despacio

334
00:28:51,740 --> 00:28:57,660
Entonces, primero vamos a pensar que sería una potencia aquí ahora en fracciones.

335
00:28:58,220 --> 00:29:01,460
Pues nada, yo tengo una fracción elevada a un exponente.

336
00:29:01,819 --> 00:29:03,099
¿Qué es lo que me quiere decir?

337
00:29:03,619 --> 00:29:09,559
Pues igual que en las de números enteros, que esa fracción se está multiplicando n veces por sí misma.

338
00:29:10,339 --> 00:29:16,700
Pero eso es lo mismo que decir que multiplico por un lado n veces el exponente y por otro lado n veces la base.

339
00:29:16,700 --> 00:29:38,160
O sea, que estaríamos diciendo aquí que la definición de potencia me diría que eso es a partido de n, ahí, a partido de n por db, Jobar, por a partido de b, por a partido de b, ¿cuántas veces?

340
00:29:38,160 --> 00:29:42,099
pues n veces la que me decía el exponente

341
00:29:42,099 --> 00:29:45,000
pero si nosotros hacemos esas multiplicaciones

342
00:29:45,000 --> 00:29:46,660
recordando que las multiplicaciones

343
00:29:46,660 --> 00:29:49,579
eran numeradores por numeradores

344
00:29:49,579 --> 00:29:51,920
y denominadores por denominadores

345
00:29:51,920 --> 00:29:52,920
¿qué nos quedaría?

346
00:29:53,720 --> 00:29:56,640
si hacemos cada una de esas multiplicaciones por separado

347
00:29:56,640 --> 00:29:58,700
pues arriba me quedaría

348
00:29:58,700 --> 00:30:00,539
a elevado a n

349
00:30:00,539 --> 00:30:02,339
y abajo me quedaría

350
00:30:02,339 --> 00:30:03,960
b elevado a n

351
00:30:03,960 --> 00:30:05,740
o sea que hacer la potencia de una fracción

352
00:30:05,740 --> 00:30:07,579
es como hacer potencia del numerador

353
00:30:07,579 --> 00:30:11,460
por un lado y potencia del denominador por otro, nada más

354
00:30:11,460 --> 00:30:14,920
bueno, pues viendo eso

355
00:30:14,920 --> 00:30:19,019
podemos decir que propiedades

356
00:30:19,019 --> 00:30:23,079
se cumplen ahora con esas potencias

357
00:30:23,079 --> 00:30:27,319
pues vamos a repasarlas y vamos a ir

358
00:30:27,319 --> 00:30:28,759
viendo que es la misma historia

359
00:30:28,759 --> 00:30:37,920
que son las mismas que veíamos

360
00:30:37,920 --> 00:30:43,900
en las números enteros

361
00:30:43,900 --> 00:30:47,500
y en los números naturales. Cualquier número elevado a 0

362
00:30:47,500 --> 00:30:50,859
me va a dar 1. Si queréis, nos vamos a hacer una lista

363
00:30:50,859 --> 00:30:55,339
aquí nosotros, divina, que nos deje

364
00:30:55,339 --> 00:31:08,690
todas juntitas. Vamos a hacer. Primera propiedad

365
00:31:08,690 --> 00:31:20,019
a ver, que quiero cambiar el color. La primera

366
00:31:20,019 --> 00:31:24,420
cualquier número elevado a 0 daba 1

367
00:31:24,420 --> 00:31:28,220
Pues a partido de b elevado a 0 va a dar 1.

368
00:31:29,079 --> 00:31:36,480
Segunda propiedad, 1 elevado a cualquier número también me daba 1.

369
00:31:37,680 --> 00:31:48,099
Tercera propiedad, n elevado a 1, cualquier número elevado a 1 me quedaba igual que estaba.

370
00:31:48,259 --> 00:31:53,720
Entonces aplicada a nuestras fracciones, si yo tengo una fracción y el exponente es un 1,

371
00:31:54,619 --> 00:31:57,220
pues me queda que la fracción se queda como estaba.

372
00:31:57,220 --> 00:32:01,279
cuarta propiedad, las propiedades de las potencias

373
00:32:01,279 --> 00:32:05,380
yo tengo a partido de b elevado a n

374
00:32:05,380 --> 00:32:09,299
por a partido de b

375
00:32:09,299 --> 00:32:13,440
elevado a m, que decíamos que el producto de potencias

376
00:32:13,440 --> 00:32:16,359
de la misma base, me dejaba la misma base

377
00:32:16,359 --> 00:32:19,960
y me sumaba los exponentes, pues aquí sigue pasando lo mismo

378
00:32:19,960 --> 00:32:24,440
la quinta, a partido de b

379
00:32:24,440 --> 00:32:29,440
elevado a n dividido entre a partido de b

380
00:32:29,440 --> 00:32:33,119
elevado a m. División de potencias

381
00:32:33,119 --> 00:32:36,539
de la misma base. ¿Qué hacíamos? Dejar la base

382
00:32:36,539 --> 00:32:41,359
y restar los exponentes. ¿Vale? Pues aquí lo mismo.

383
00:32:42,319 --> 00:32:44,319
Sexta propiedad. Decíamos, ahora

384
00:32:44,319 --> 00:32:49,119
las bases son distintas y los que son iguales son los exponentes.

385
00:32:50,579 --> 00:32:52,259
Entonces yo tengo a partido de b

386
00:32:52,259 --> 00:32:58,119
Dividido entre c partido de d, los dos igual a n, elevados a n

387
00:32:58,119 --> 00:33:08,779
Pues que hacíamos en este caso, dividíamos las bases y dejábamos los exponentes

388
00:33:08,779 --> 00:33:13,059
Y lo mismo ocurría para la multiplicación

389
00:33:13,059 --> 00:33:19,720
A partido de b elevado a n por c partido de d elevado a n

390
00:33:19,720 --> 00:33:23,819
Las bases son iguales, las bases son distintas

391
00:33:23,819 --> 00:33:27,440
los exponentes son iguales, pues hago primero la multiplicación

392
00:33:27,440 --> 00:33:31,200
y luego hago la potencia

393
00:33:31,200 --> 00:33:35,799
esto era todo conocido

394
00:33:35,799 --> 00:33:39,920
de los números enteros, había alguna

395
00:33:39,920 --> 00:33:43,440
más, por ejemplo la de potencia de otra potencia

396
00:33:43,440 --> 00:33:49,579
que si yo hago una potencia y al

397
00:33:49,579 --> 00:33:53,900
resultado le aplico otra potencia, ¿qué pasaba?

398
00:33:53,900 --> 00:33:58,619
pues que la base se quedaba como estaba y el exponente se convertía

399
00:33:58,619 --> 00:34:01,359
en la multiplicación de los exponentes

400
00:34:01,359 --> 00:34:06,259
todas estas ya las conocíamos, vamos a ver

401
00:34:06,259 --> 00:34:10,579
cómo introducimos la regla de signos que también

402
00:34:10,579 --> 00:34:14,780
la conocíamos aquí en fracciones y cómo nos va a aparecer una que parece

403
00:34:14,780 --> 00:34:21,239
también regla de signos pero no lo es y serían las siguientes

404
00:34:21,239 --> 00:34:24,059
la novena, me dicen

405
00:34:24,059 --> 00:34:34,239
Bien, si yo tengo una fracción y tengo un exponente negativo, ¿qué pasa con ese exponente negativo?

406
00:34:34,760 --> 00:34:38,219
Pues lo que pasa es que me está diciendo que las cosas están colocadas al revés.

407
00:34:39,320 --> 00:34:46,639
Que lo que está arriba tendría que estar abajo y lo que está abajo tendría que estar arriba.

408
00:34:46,800 --> 00:34:49,019
O sea que habría que dar la vuelta a la fracción.

409
00:34:49,019 --> 00:35:17,670
Pues nada, lo hago. Digo b partido de a elevado a n. Si el exponente es negativo, hay que voltear la función, la fracción, perdón.

410
00:35:20,679 --> 00:35:30,079
¿Vale? Y la última propiedad, la regla de los signos. Ya no la sabíamos de números enteros, pero vamos a ver cómo se aplica aquí.

411
00:35:30,079 --> 00:35:34,179
digo, ahora lo que tengo negativo es la base

412
00:35:34,179 --> 00:35:37,920
y el exponente es un número positivo

413
00:35:37,920 --> 00:35:42,099
pues acordaos que ya sabíamos que si ese exponente

414
00:35:42,099 --> 00:35:46,380
es par, ¿vale? lo que ocurría

415
00:35:46,380 --> 00:35:50,760
es que el signo desaparecía, porque si yo puedo hacer parejas de negativos

416
00:35:50,760 --> 00:35:54,400
cada pareja me va a devolver un positivo, pues entonces

417
00:35:54,400 --> 00:35:57,599
si el exponente es par, el resultado que me va a salir es

418
00:35:57,599 --> 00:36:01,760
la fracción en positivo

419
00:36:01,760 --> 00:36:03,579
o sea, el signo desaparece

420
00:36:03,579 --> 00:36:06,000
ahora si el exponente es impar

421
00:36:06,000 --> 00:36:09,139
cuando yo intente hacer parejas

422
00:36:09,139 --> 00:36:12,579
siempre va a haber uno que se quede sin pareja

423
00:36:12,579 --> 00:36:15,519
ese que se queda sin pareja hace que

424
00:36:15,519 --> 00:36:18,480
el resultado sea negativo

425
00:36:18,480 --> 00:36:21,159
o sea que el signo

426
00:36:21,159 --> 00:36:23,940
sale fuera del paréntesis

427
00:36:23,940 --> 00:36:30,050
Si es par, el signo desaparece

428
00:36:30,050 --> 00:36:35,170
Si es impar, el signo sale fuera de paréntesis

429
00:36:35,170 --> 00:36:37,590
¿Vale? Con eso nos tenemos que quedar

430
00:36:37,590 --> 00:36:43,409
Esa es la regla de signos para las potencias de fracciones de base negativa

431
00:36:43,409 --> 00:36:48,670
Bueno, visto esto, vamos a ver algún ejemplo

432
00:36:48,670 --> 00:36:52,530
¿Cómo se aprende? Haciendo cuentas

433
00:36:52,530 --> 00:37:10,800
A ver, ¿qué pasa ahora? Aquí tendréis todas las propiedades desarrolladas y con sus demostraciones.

434
00:37:11,699 --> 00:37:16,599
Vamos a hacer cuentas con esto. A ver, ¿dónde están los errores?

435
00:37:21,000 --> 00:37:25,059
Vamos a ver, esa suma, restas, multiplicaciones, divisiones, de todo.

436
00:37:32,000 --> 00:37:36,340
Me dice que haga esta suma y restas. Pues vamos a ver.

437
00:37:36,340 --> 00:37:45,639
Si teníamos sumas y restas dijimos que queríamos que los denominadores fueran iguales y si no lo eran teníamos que hacer ese denominador común.

438
00:37:46,420 --> 00:37:49,639
Pues vamos a ver quién es ese denominador común en este caso.

439
00:37:50,880 --> 00:38:07,849
Pues el denominador común sería el mínimo común múltiplo de ese 8, ese 4 y ese 6.

440
00:38:07,849 --> 00:38:12,889
8 es 2 al cubo

441
00:38:12,889 --> 00:38:15,889
4 es 2 al cuadrado

442
00:38:15,889 --> 00:38:17,469
Esto era lo de la rayita

443
00:38:17,469 --> 00:38:19,670
Y 6 es igual a 2 por 3

444
00:38:19,670 --> 00:38:22,130
¿Con quién me tengo que quedar?

445
00:38:22,809 --> 00:38:26,170
Con los repetidos y no repetidos con el mayor exponente

446
00:38:26,170 --> 00:38:29,530
Repetidos es el 2, está en todos los sitios el 2

447
00:38:29,530 --> 00:38:31,789
¿Cuál es el mayor exponente que tiene ese 2?

448
00:38:32,789 --> 00:38:34,989
El 3, o sea, me quedo con el 2 al cubo

449
00:38:34,989 --> 00:38:36,789
¿Quién es el que no se repite?

450
00:38:36,789 --> 00:38:40,630
el 3, pues mi mínimo como múltiplo va a ser

451
00:38:40,630 --> 00:38:43,489
2 al cubo por 3

452
00:38:43,489 --> 00:38:47,710
2 al cubo por 3 es 8 por 3, 24

453
00:38:47,710 --> 00:38:51,369
pues todas mis fracciones que creo que tengan denominador

454
00:38:51,369 --> 00:38:57,480
24, ¿qué hago para arreglar ahora los numeradores?

455
00:38:58,059 --> 00:39:00,440
pues acordaos que dijimos, dividimos

456
00:39:00,440 --> 00:39:04,719
ese mínimo como múltiplo que me ha salido, ese denominador nuevo

457
00:39:04,719 --> 00:39:10,280
entre el que tenía antes, o sea que divido 24 entre 8

458
00:39:10,280 --> 00:39:14,320
y lo que me salga lo multiplico por el numerador que tenía antes, que era el 1.

459
00:39:14,699 --> 00:39:21,719
En la siguiente divido el 24 entre el 4 que tenía denominador

460
00:39:21,719 --> 00:39:23,780
y lo que me salga lo multiplico por 3.

461
00:39:24,460 --> 00:39:30,280
Y en la última el 24 lo divido entre 6 y lo que me salga lo multiplico por 1.

462
00:39:31,139 --> 00:39:33,420
¿Qué me queda cuando haga esas cuentas?

463
00:39:33,420 --> 00:39:59,739
Ya voy a poner un denominador único, pues me va a quedar 24 entre 8, pues a 3 por 1, 3, más 24 entre 4, a 6, por 3, 18, 24 entre 6, a 4, por 1, 4, pues esa es la cuenta que tengo que hacer.

464
00:39:59,739 --> 00:40:03,900
sumar y restar esos numeradores que hemos corregido

465
00:40:03,900 --> 00:40:06,860
después de hacer ese denominador común

466
00:40:06,860 --> 00:40:12,420
pues 3 más 8, 21, 21 menos 4

467
00:40:12,420 --> 00:40:16,039
17, ¿puedo simplificar

468
00:40:16,039 --> 00:40:19,800
esta fracción? pues no, el 17

469
00:40:19,800 --> 00:40:23,239
es un número primo que no divide al 24

470
00:40:23,239 --> 00:40:27,579
pues el resultado es el 17 veinticuatro agos

471
00:40:27,579 --> 00:40:31,159
que hay más sumas y restas

472
00:40:31,159 --> 00:40:33,920
me da igual, el proceso es el mismo

473
00:40:33,920 --> 00:40:36,159
será más larga la operación pero

474
00:40:36,159 --> 00:40:38,960
el procedimiento el mismo

475
00:40:38,960 --> 00:40:45,219
vamos a verlo en la del D por ejemplo

476
00:40:45,219 --> 00:40:47,159
pues yo digo

477
00:40:47,159 --> 00:40:49,820
quiero hacer el mínimo común múltiplo

478
00:40:49,820 --> 00:40:52,659
de 5, 10, 15 y 3

479
00:40:52,659 --> 00:40:55,420
pues mínimo común múltiplo

480
00:40:55,420 --> 00:41:00,659
de 5, 10, 15 y 3

481
00:41:00,659 --> 00:41:02,579
que son todos los denominadores que teníamos

482
00:41:02,579 --> 00:41:06,340
hago subfactorizaciones, digo factorización del 5

483
00:41:06,340 --> 00:41:11,039
el mismo, la del 10, 2 por 5

484
00:41:11,039 --> 00:41:15,019
la del 15, 3 por 5

485
00:41:15,019 --> 00:41:18,260
y la del 3, 3

486
00:41:18,260 --> 00:41:21,340
con quienes me tengo que quedar, hemos dicho

487
00:41:21,340 --> 00:41:25,380
con los repetidos y no repetidos con el exponente más grande

488
00:41:25,380 --> 00:42:02,239
Pues me quedo con un 5, con un 2 y con un 3, todos los que hay dentro de todas las factorizaciones, entonces ese mínimo común múltiplo que estoy buscando sería, mínimo común múltiplo es 5 por 2 y por 3, pues 30, pues ahora quiero denominadores 30 en todos los sitios, ¿vale?

489
00:42:02,239 --> 00:42:07,920
Cuando no había denominador, por este 2 que hay aquí suelto, era como si tuviese un 1.

490
00:42:08,380 --> 00:42:09,920
Yo hago las cuentas con ese 1.

491
00:42:10,380 --> 00:42:11,000
¿Qué hago ahora?

492
00:42:11,579 --> 00:42:16,019
30 dividido entre 5 y lo que me salga por 2.

493
00:42:16,559 --> 00:42:20,460
Pues 30 entre 5 a 6 por 2, 12.

494
00:42:21,420 --> 00:42:26,480
30 dividido entre 1 a 30 por 2, 60.

495
00:42:26,619 --> 00:42:27,719
Voy fracción a fracción.

496
00:42:27,719 --> 00:42:33,039
30 dividido entre 10 a 3 por 3, 9

497
00:42:33,039 --> 00:42:39,039
30 dividido entre 15, 2 por 7, 14

498
00:42:39,039 --> 00:42:43,800
y 30 dividido entre 3 a 10 por 1, 10

499
00:42:43,800 --> 00:42:48,960
Pues la fracción que me queda tendrá denominador 30

500
00:42:48,960 --> 00:42:53,420
y como numerador las sumas y restas de esos numeradores que hemos encontrado

501
00:42:53,420 --> 00:43:13,099
12 más 60, menos 9, más 14, menos 10. ¿Cuánto va a ser eso? Pues 12 más 60, 72. 72 más 14, estoy cogiendo todos los positivos, 86.

502
00:43:13,099 --> 00:43:23,340
Y ahora menos 9 menos 10, menos 19. Cojo positivos por un lado, negativos por otro, como dijimos cuando estábamos en el tema de números enteros.

503
00:43:23,420 --> 00:43:50,320
Y ahora voy a ver cuánto me queda de resultado. Después de hacer esta última resta, pues el 30 se queda como está y ahora 86 menos 19, pues al 16 le quito 9, 7, me llevo 1, al 8 le quito 2, 6, pues me queda 67 treintaavos, que no lo puedo simplificar porque ese 67 es un número primo.

504
00:43:50,320 --> 00:43:55,610
¿Vale? Si yo no me doy cuenta de que es número primo, pues digo, a ver

505
00:43:55,610 --> 00:43:59,429
En el más pequeño, el 30, ¿qué números pueden dividir al 30?

506
00:43:59,989 --> 00:44:02,150
Digo, ah, pues el 2, el 3 y el 5

507
00:44:02,150 --> 00:44:06,710
Porque acaba en 0, porque es par y porque es múltiplo de 3

508
00:44:06,710 --> 00:44:11,869
Voy a ver si el 2, el 3 o el 5 dividen al 67

509
00:44:11,869 --> 00:44:16,510
67 no se puede dividir entre 2 porque es un número impar

510
00:44:16,510 --> 00:44:20,610
No se puede dividir entre 3 porque 7 más 6 son 13

511
00:44:20,610 --> 00:44:21,690
Que no es múltiplo de 3

512
00:44:21,690 --> 00:44:25,429
Y no se puede dividir entre 5 porque no acaba ni en 0 ni en 5

513
00:44:25,429 --> 00:44:27,090
Pues entonces no tengo nada que hacer

514
00:44:27,090 --> 00:44:28,809
Habríamos terminado

515
00:44:28,809 --> 00:44:34,010
Bueno, vistas las sumas y restas

516
00:44:34,010 --> 00:44:36,449
Vamos a ver las multiplicaciones y las divisiones

517
00:44:36,449 --> 00:44:39,590
Pues en estos mismos que tenemos aquí

518
00:44:39,590 --> 00:44:42,130
Arriba, digo

519
00:44:42,130 --> 00:44:47,170
Esa multiplicación, ¿cómo dijimos que se multiplicaba?

520
00:44:47,170 --> 00:44:51,550
en línea, numerador por numerador, denominador por denominador

521
00:44:51,550 --> 00:44:55,630
pero antes de hacer eso tengo que controlar el signo

522
00:44:55,630 --> 00:44:58,809
porque ahora tenemos positivos y negativos que hay que controlar

523
00:44:58,809 --> 00:45:02,829
positivo del 7 medios por negativo del 8 tercios

524
00:45:02,829 --> 00:45:07,110
pues sé que va a ser negativo el resultado, pues eso es lo primero que calculo

525
00:45:07,110 --> 00:45:09,530
y ahora ya hago las operaciones

526
00:45:09,530 --> 00:45:14,449
7 por 8, 2 por 3

527
00:45:14,449 --> 00:45:19,889
yo podría hacer ese 56 entre 6 y luego simplificar

528
00:45:19,889 --> 00:45:23,969
o puedo decir, antes de hacer esa multiplicación voy a ver si algún número

529
00:45:23,969 --> 00:45:27,750
de los de arriba se pudiese dividir entre alguno de los de abajo

530
00:45:27,750 --> 00:45:31,190
y me doy cuenta que el 8 y el 2

531
00:45:31,190 --> 00:45:34,969
sí que tienen esos divisores comunes, que son el 2

532
00:45:34,969 --> 00:45:38,849
entonces, si yo divido ese 8 entre 2 me queda un 4

533
00:45:38,849 --> 00:45:41,769
si divido entre el 2 entre 2 me da un 1

534
00:45:41,769 --> 00:45:46,230
el 7 y el 3 no se pueden simplificar entre ellos ni con nadie

535
00:45:46,230 --> 00:45:49,190
pues se quedan como están, 7 y 3

536
00:45:49,190 --> 00:45:53,710
y cuando ya veo que no he podido simplificar más

537
00:45:53,710 --> 00:45:55,809
es cuando multiplico, digo menos

538
00:45:55,809 --> 00:46:01,969
7 por 4, 28, 1 por 3, 3

539
00:46:01,969 --> 00:46:07,699
esa sería mi fracción irreducible

540
00:46:07,699 --> 00:46:11,159
que yo no me he dado cuenta de eso, pues no pasa nada

541
00:46:11,159 --> 00:46:24,639
Ahora digo, menos 7 por 8, 56, 2 por 3, 6, y ahora digo, ese 56 y ese 6 se podrían dividir entre algún divisor común,

542
00:46:24,639 --> 00:46:37,059
y onda, pues los dos son pares, entonces se pueden dividir entre 2 a los dos, pues hago esa división, 56 entre 2, 28, 6 entre 2, a 3,

543
00:46:37,059 --> 00:46:41,159
y llego al mismo sitio, a mi me gusta más

544
00:46:41,159 --> 00:46:44,519
la primera opción porque al trabajar con números más pequeños

545
00:46:44,519 --> 00:46:49,219
veo mejor esas divisiones, aquí que los números son más

546
00:46:49,219 --> 00:46:53,219
grandes, pues ya no las veo tan bien, a lo mejor veo bien

547
00:46:53,219 --> 00:46:56,840
esta de dividir entre 2, pero ya la de dividir entre 3 no la veo tan clara

548
00:46:56,840 --> 00:47:00,820
la de 5, si me hubiese salido un múltiplo de 7 o un múltiplo de 11 le veo todavía peor

549
00:47:00,820 --> 00:47:03,460
pero cada uno como queráis

550
00:47:04,460 --> 00:47:07,539
Bueno, pues ya hemos visto cómo es la multiplicación.

551
00:47:08,159 --> 00:47:09,320
¿Cómo sería la división?

552
00:47:09,960 --> 00:47:11,000
Pues la misma historia.

553
00:47:11,920 --> 00:47:17,480
Digo, si yo quiero dividir, por ejemplo, esta de aquí.

554
00:47:18,099 --> 00:47:19,599
Digo, ¿cómo se hacía la división?

555
00:47:19,679 --> 00:47:20,199
En cruz.

556
00:47:20,619 --> 00:47:23,940
Pero antes de hacer ese producto en cruz, ¿qué teníamos que tener en cuenta?

557
00:47:24,000 --> 00:47:24,719
Los signos.

558
00:47:25,340 --> 00:47:29,019
Digo, negativo dividido entre negativo, ¿qué me va a dar?

559
00:47:29,340 --> 00:47:29,820
Positivo.

560
00:47:29,860 --> 00:47:30,480
Eso es lo primero.

561
00:47:30,480 --> 00:47:40,579
Y ahora, producto en cruz, 1 por 3, 2 por 8, extremos y medios, que se llama esto.

562
00:47:41,239 --> 00:47:47,440
Y hago la multiplicación, pero, si yo he hecho un ojo antes de hacer la multiplicación, a ver si se puede simplificar algo,

563
00:47:48,159 --> 00:47:52,880
pues voy reduciendo los números, que no lo hago, pues los tendría que mirar al final.

564
00:47:53,579 --> 00:47:59,360
¿Aquí hay alguno que tenga divisores comunes arriba y abajo? Pues no, entonces no hay nada que hacer.

565
00:47:59,360 --> 00:48:12,559
Y 1 por 3, 3. 2 por 8, 16. Pues esa es mi fracción que ya es irreducible porque no vi divisores comunes y si los miro aquí tampoco los voy a ver. Eso está claro.

566
00:48:14,059 --> 00:48:20,380
Bueno, repasadas multiplicaciones y divisiones aquí con estos ejercicios. Vamos a ver las potencias.

567
00:48:20,380 --> 00:48:26,110
pues tenemos dos tipos de ejercicios

568
00:48:26,110 --> 00:48:29,329
en los que me manda que calcule el valor

569
00:48:29,329 --> 00:48:32,769
y en los que me manda aplicar las propiedades de las potencias

570
00:48:32,769 --> 00:48:35,449
cuando me manda que calcule el valor

571
00:48:35,449 --> 00:48:39,250
pues es una combinación de la definición de potencia

572
00:48:39,250 --> 00:48:42,389
con las propiedades que pueden aparecer

573
00:48:42,389 --> 00:48:45,469
cuando a mí me aparece este 2 a la menos 3

574
00:48:45,469 --> 00:48:47,889
y me piden que calcule el valor, ¿qué hago?

575
00:48:48,289 --> 00:48:51,650
digo, por lo primero, el exponente es negativo

576
00:48:51,650 --> 00:48:54,110
¿qué me decía un exponente negativo?

577
00:48:54,550 --> 00:48:55,949
que había que dar la vuelta a la fracción

578
00:48:55,949 --> 00:48:57,070
¿y qué fracción hay aquí?

579
00:48:57,670 --> 00:48:58,769
un 2 partido 1

580
00:48:58,769 --> 00:49:00,210
porque acordaros que si no había denominador

581
00:49:00,210 --> 00:49:00,849
era como un 1

582
00:49:00,849 --> 00:49:03,090
entonces si yo doy la vuelta a la fracción

583
00:49:03,090 --> 00:49:03,789
¿qué me queda?

584
00:49:04,369 --> 00:49:05,690
un 1 partido de 2

585
00:49:05,690 --> 00:49:08,829
y estaría elevado a 3 ahora positivo

586
00:49:08,829 --> 00:49:10,610
porque cuando doy la vuelta a la fracción

587
00:49:10,610 --> 00:49:13,289
el exponente cambia de signo

588
00:49:13,289 --> 00:49:15,309
ahora digo ¿qué tengo que hacer?

589
00:49:16,090 --> 00:49:18,230
para hacer esa potencia de esa fracción

590
00:49:18,230 --> 00:49:20,530
pues elevar el numerador al cubo

591
00:49:20,530 --> 00:49:24,329
y el denominador al cubo, pues me queda 1 al cubo

592
00:49:24,329 --> 00:49:28,469
que es 1, porque 1 elevado a cualquier número era 1, y 2 al cubo que es

593
00:49:28,469 --> 00:49:31,869
8, pues esta era el valor

594
00:49:31,869 --> 00:49:35,630
de esa potencia que me habían dicho, 1 octavo

595
00:49:35,630 --> 00:49:42,050
si miramos la siguiente, ese

596
00:49:42,050 --> 00:49:47,250
menos 3 séptimos al cuadrado, que es lo primero

597
00:49:47,250 --> 00:49:51,409
que tengo que pensar en la regla de los signos, digo, como el exponente

598
00:49:51,409 --> 00:49:55,309
es un número par, ese signo negativo se va a volver positivo

599
00:49:55,309 --> 00:49:59,670
y ahora que he controlado el signo hago la potencia

600
00:49:59,670 --> 00:50:03,849
3 al cuadrado, 7 al cuadrado

601
00:50:03,849 --> 00:50:07,269
me va a quedar 9 cuarenta y nueve agos

602
00:50:07,269 --> 00:50:10,070
¿vale? o sea que no hago

603
00:50:10,070 --> 00:50:14,730
la cuenta hasta que no vea si he

604
00:50:14,730 --> 00:50:19,230
tenido o he podido aplicar alguna de las propiedades de las potencias

605
00:50:20,050 --> 00:50:32,269
Bien esta de regla de signos, bien la del exponente negativo, bien en este caso, por ejemplo, que cualquier número elevado a 0 es 1, la que corresponda, ¿vale?

606
00:50:33,190 --> 00:50:38,929
Eso si me mandan calcular el valor de la potencia, haría las cuentas hasta el final.

607
00:50:38,929 --> 00:50:57,130
Si no me mandan calcular ese valor, que es como en el siguiente ejercicio, que me dice que solo quieren que haga o que aplique las propiedades de las potencias, pero dejando el resultado otra vez en forma de potencia, me dice.

608
00:50:57,130 --> 00:51:02,489
pero una potencia donde la base y el exponente, los dos sean positivos.

609
00:51:03,190 --> 00:51:07,570
Entonces, si aparece una base negativa o un exponente negativo,

610
00:51:08,230 --> 00:51:12,469
tengo que hacer las propiedades correspondientes para corregirlos.

611
00:51:12,869 --> 00:51:16,869
Y si os acordáis, eran la propiedad 9 y 10 que hemos hecho en nuestra lista de antes.

612
00:51:17,630 --> 00:51:22,989
Bueno, pues vamos a ver con varios ejemplos qué es lo que haríamos en estos ejercicios.

613
00:51:22,989 --> 00:51:28,130
pues lo que hago es mirar a qué propiedad se parece

614
00:51:28,130 --> 00:51:31,190
lo que tengo escrito y aplicarla, digo en este primero

615
00:51:31,190 --> 00:51:36,050
tengo una multiplicación y resulta que

616
00:51:36,050 --> 00:51:40,550
las potencias que estoy multiplicando tienen las bases iguales

617
00:51:40,550 --> 00:51:44,429
pues teníamos una propiedad

618
00:51:44,429 --> 00:51:48,010
que decía que si ocurría eso, si teníamos un producto

619
00:51:48,010 --> 00:51:52,130
de potencias que tenían la misma base, había que dejar la base

620
00:51:52,130 --> 00:51:55,650
como estaba y los exponentes había que sumarlos

621
00:51:55,650 --> 00:52:01,550
cuando yo sumo a 5 ese menor 2 de la segunda

622
00:52:01,550 --> 00:52:05,230
que me queda un 3

623
00:52:05,230 --> 00:52:12,929
perdón, pues me quedaría un medio elevado

624
00:52:12,929 --> 00:52:16,050
a 3, ya está, se acabó, porque

625
00:52:16,050 --> 00:52:21,030
no puedo desarrollar más, puesto que me dicen que no calcule el valor

626
00:52:21,030 --> 00:52:24,570
de la potencia, sino que deje el resultado en forma de potencia

627
00:52:24,570 --> 00:52:27,989
donde el exponente es positivo y ese es positivo

628
00:52:27,989 --> 00:52:31,250
y la base es también positiva, pues he terminado

629
00:52:31,250 --> 00:52:36,449
si voy al siguiente, digo las bases otra vez son iguales

630
00:52:36,449 --> 00:52:39,869
menos un quinto y menos un quinto, pues que haré

631
00:52:39,869 --> 00:52:44,329
división de potencias que tenían la misma base, dejábamos

632
00:52:44,329 --> 00:52:48,590
la base y restábamos los exponentes y ojo aquí con esto

633
00:52:48,590 --> 00:52:52,590
vale, que este menos es de la resta

634
00:52:52,590 --> 00:52:56,309
que me dice la propiedad y ese otro menos es el que ya tenía el menos 5

635
00:52:56,309 --> 00:53:00,369
¿qué me sale si hago esa cuenta? pues menos 1 quinto

636
00:53:00,369 --> 00:53:04,750
elevado a 3 menos por menos

637
00:53:04,750 --> 00:53:07,750
más, pues 3 más 5, 8

638
00:53:07,750 --> 00:53:12,329
lo vamos a poner aquí, esto es 3 más 5

639
00:53:12,329 --> 00:53:17,050
pues 3 más 5, 8. ¿Reúne los requisitos

640
00:53:17,050 --> 00:53:20,650
que me decían? Pues no, porque me decían que no quería

641
00:53:20,650 --> 00:53:24,710
que las bases fuesen negativas, pues entonces tendré que hacer

642
00:53:24,710 --> 00:53:28,769
alguna otra propiedad. ¿Qué propiedad voy a hacer? Pues decíamos

643
00:53:28,769 --> 00:53:32,929
base negativa y exponente par, ¿qué ocurría?

644
00:53:33,570 --> 00:53:36,710
Que el signo desaparecía, que

645
00:53:36,710 --> 00:53:40,670
se volvía positivo el resultado. Pues ahora sí

646
00:53:40,670 --> 00:53:44,929
he terminado. ¿Vale? Ya he aplicado

647
00:53:44,929 --> 00:53:48,750
todas las propiedades que he podido hasta que he llegado a un

648
00:53:48,750 --> 00:53:52,849
resultado del tipo que me pedía, que era con base

649
00:53:52,849 --> 00:53:55,190
positiva y con exponente positivo

650
00:53:55,190 --> 00:54:02,980
por ejemplo, este que es un poco más largo

651
00:54:02,980 --> 00:54:08,360
y tiene combinadas varias propiedades, primera propiedad

652
00:54:08,360 --> 00:54:12,380
que voy a hacer, primero tengo que hacer lo que hay dentro del paréntesis

653
00:54:12,380 --> 00:54:16,539
por el orden de las operaciones, que sabíamos de números enteros y números naturales

654
00:54:16,539 --> 00:54:20,119
y todo, aquí sigue siendo el mismo, tengo que hacer una división

655
00:54:20,119 --> 00:54:24,039
pero ojo, ahora las bases son distintas, aquí tengo un 5 tercios

656
00:54:24,039 --> 00:54:27,260
y aquí tengo un 2, que faena, bueno

657
00:54:27,260 --> 00:54:32,219
y tienen algo igual estas potencias, ah si, si tienen los exponentes

658
00:54:32,219 --> 00:54:35,820
iguales, pues dijimos que cuando teníamos

659
00:54:35,820 --> 00:54:39,579
una división de potencias que tenían la base distinta

660
00:54:39,579 --> 00:54:42,380
pero los exponentes iguales, lo que hacíamos era

661
00:54:42,380 --> 00:54:47,639
dividir las bases y dejar el exponente como estaba

662
00:54:47,639 --> 00:54:52,119
vale, pues yo empiezo haciendo

663
00:54:52,119 --> 00:54:55,079
eso que acabo de decir

664
00:54:55,079 --> 00:54:58,579
lo que puedo aplicar, la propiedad que puedo aplicar

665
00:54:58,579 --> 00:55:05,000
cuando hago eso, digo bueno, tengo que seguir haciendo el paréntesis

666
00:55:05,000 --> 00:55:09,079
entonces, 5 tercios dividido entre 2

667
00:55:09,079 --> 00:55:13,440
el producto en cruz me dice que, como aquí es como si hubiese un 1

668
00:55:13,440 --> 00:55:17,079
tengo 5 por 1, 5, entre 3 por 2, 6

669
00:55:17,079 --> 00:55:21,000
elevado a menos 3 y elevado a 4

670
00:55:21,000 --> 00:55:25,179
o sea, he hecho la primera propiedad que era hacer esa división

671
00:55:25,179 --> 00:55:28,559
de potencias que tenían el mismo exponente

672
00:55:28,559 --> 00:55:32,880
cuando veo este resultado digo, anda, pues aquí me aparece otra propiedad

673
00:55:32,880 --> 00:55:37,179
la de potencia de otra potencia y que me decía

674
00:55:37,179 --> 00:55:40,840
que tenía que hacer en ese caso, pues

675
00:55:40,840 --> 00:55:44,880
tenía que dejar la base y multiplicar

676
00:55:44,880 --> 00:55:48,280
los exponentes que me quedaba entonces

677
00:55:48,280 --> 00:55:53,500
5 sextos elevado a menos 3 por 4

678
00:55:53,500 --> 00:55:58,760
12. ¿He terminado? No, porque

679
00:55:58,760 --> 00:56:02,179
me ha salido un exponente negativo y me estaban diciendo que no podía dejar

680
00:56:02,179 --> 00:56:06,500
potencias con exponente negativo. Pues entonces podría aplicar

681
00:56:06,500 --> 00:56:10,800
otra propiedad. ¿Cuál era? Pues la que me decía que si el exponente

682
00:56:10,800 --> 00:56:14,440
era negativo, era porque había que dar la vuelta a la fracción

683
00:56:14,440 --> 00:56:16,360
porque estaban las cosas mal colocadas

684
00:56:16,360 --> 00:56:17,460
pues la doy la vuelta

685
00:56:17,460 --> 00:56:19,980
y cuando doy la vuelta a la fracción

686
00:56:19,980 --> 00:56:22,320
el exponente se vuelve positivo

687
00:56:22,320 --> 00:56:24,059
pues ya he terminado

688
00:56:24,059 --> 00:56:26,539
pues este ejercicio

689
00:56:26,539 --> 00:56:28,179
es todo

690
00:56:28,179 --> 00:56:29,500
esa historia

691
00:56:29,500 --> 00:56:30,940
ir viendo

692
00:56:30,940 --> 00:56:34,039
que propiedad puedo ir aplicando

693
00:56:34,039 --> 00:56:35,960
hasta que llega un momento

694
00:56:35,960 --> 00:56:37,760
que ya no puedo aplicar ninguna más

695
00:56:37,760 --> 00:56:39,699
y termino con un resultado

696
00:56:39,699 --> 00:56:41,599
como el que me están pidiendo

697
00:56:41,599 --> 00:56:43,239
con base positiva

698
00:56:43,239 --> 00:56:45,139
y con exponente positivo

699
00:56:45,139 --> 00:56:49,780
ya termino cuando llego a esa situación

700
00:56:49,780 --> 00:56:51,739
si no llego a esa situación

701
00:56:51,739 --> 00:56:53,420
pues será porque puedo seguir haciendo

702
00:56:53,420 --> 00:56:56,619
más propiedades

703
00:56:56,619 --> 00:57:01,659
bueno, ya que nos ha salido en la conversación

704
00:57:01,659 --> 00:57:04,519
y para que vayamos preparando

705
00:57:04,519 --> 00:57:05,400
para el próximo día

706
00:57:05,400 --> 00:57:08,099
que es lo que vamos a hacer

707
00:57:08,099 --> 00:57:10,219
pues lo que nos quedaría aquí es

708
00:57:10,219 --> 00:57:12,340
ver qué pasa

709
00:57:12,340 --> 00:57:15,019
cuando yo mezclo todas estas propiedades

710
00:57:15,019 --> 00:57:18,579
lo que va a pasar es que tendré que hacerlas

711
00:57:18,579 --> 00:57:21,340
en el orden que corresponda

712
00:57:21,340 --> 00:57:23,719
según la importancia que sean esas propiedades

713
00:57:23,719 --> 00:57:25,880
o sea que nos volverá a aparecer

714
00:57:25,880 --> 00:57:28,639
esa jerarquía de las operaciones

715
00:57:28,639 --> 00:57:30,480
que ya vimos en números enteros

716
00:57:30,480 --> 00:57:34,019
pero aquí se han añadido

717
00:57:34,019 --> 00:57:37,079
unos números nuevos que eran los números decimales

718
00:57:37,079 --> 00:57:39,599
y hemos dicho desde el principio del tema

719
00:57:39,599 --> 00:57:44,639
que esos números decimales no los queremos así escritos, los queremos en forma de fracción

720
00:57:44,639 --> 00:57:46,840
porque operamos mejor con ellos.

721
00:57:47,920 --> 00:57:54,199
Pues cuando nosotros veamos operaciones combinadas con números racionales

722
00:57:54,199 --> 00:57:59,159
y pensemos en la jerarquía de las operaciones, vamos a tener que pensar en esto.

723
00:57:59,820 --> 00:58:03,619
Que lo primero que tengo que hacer es, si aparece algún número decimal,

724
00:58:04,320 --> 00:58:06,440
cambiarle por su fracción generatriz.

725
00:58:06,440 --> 00:58:11,320
y a partir de ahí ya hago lo mismo que en números naturales enteros

726
00:58:11,320 --> 00:58:14,900
que era primero hacer las operaciones de los paréntesis

727
00:58:14,900 --> 00:58:18,579
después hacer las potencias

728
00:58:18,579 --> 00:58:22,179
después las multiplicaciones y divisiones

729
00:58:22,179 --> 00:58:25,199
y lo último las sumas y restas

730
00:58:25,199 --> 00:58:29,900
o sea que nos ha aparecido un paso nuevo

731
00:58:29,900 --> 00:58:32,519
que le tengo que hacer al principio de todo

732
00:58:32,519 --> 00:58:38,559
que es cambiar cada número decimal que yo vea por su fracción correspondiente.

733
00:58:39,059 --> 00:58:45,579
Lo vamos a ver en un par de ejemplos y ya podéis probarlo vosotros en los ejercicios

734
00:58:45,579 --> 00:58:48,260
que será lo que haremos el próximo día.

735
00:58:48,699 --> 00:58:53,800
Ejercicios de operaciones combinadas ya con todo para ver qué hay que hacer.

736
00:58:54,960 --> 00:58:57,059
Bueno, pues yo tengo este ejemplo.

737
00:58:57,059 --> 00:59:04,679
Me dice dos tercios más un tercio a la menos uno por dos quintos menos cero setenta y cinco dividido entre dos.

738
00:59:05,519 --> 00:59:15,000
Y estoy diciendo que lo primero que tengo que hacer es que ese número decimal que me ha aparecido se convierta en fracción.

739
00:59:16,559 --> 00:59:20,599
Que era calcular la fracción generatriz.

740
00:59:21,039 --> 00:59:24,380
Se llamaba fracción generatriz.

741
00:59:24,380 --> 00:59:31,590
Pues si os acordáis teníamos tres tipos de números decimales

742
00:59:31,590 --> 00:59:37,190
Los exactos, que eran los que se acababan y no tenían cifras repetidas

743
00:59:37,190 --> 00:59:42,869
Los periódicos puros, que era cuando se repetía la misma cifra

744
00:59:42,869 --> 00:59:45,409
Las cifras iban repitiendo hasta el infinito

745
00:59:45,409 --> 00:59:52,710
Y los periódicos mixtos, que era cuando no había todas las cifras repetidas

746
00:59:52,710 --> 00:59:56,889
sino que la parte decimal tenía parte repetida y parte que no se repetía.

747
00:59:57,570 --> 01:00:01,090
Bueno, pues si recordamos cómo se hacían esas fracciones generatrices,

748
01:00:01,210 --> 01:00:05,190
para ver estos ejemplos decíamos, si el número era un decimal exacto,

749
01:00:05,349 --> 01:00:09,110
lo que hacíamos era, en el numerador poner el número entero sin la coma,

750
01:00:09,929 --> 01:00:15,070
y en el denominador un 1 con tantos ceros, como cifras decimales sube el número aquí,

751
01:00:15,309 --> 01:00:16,469
dos cifras por dos ceros.

752
01:00:16,889 --> 01:00:20,989
Y el resultado teníamos, si se podía, teníamos que simplificarlo.

753
01:00:20,989 --> 01:00:25,789
75 y 100, evidentemente se pueden dividir los dos entre 5

754
01:00:25,789 --> 01:00:30,070
pues si divido 75 entre 5

755
01:00:30,070 --> 01:00:33,929
que me queda 15, y si divido 100

756
01:00:33,929 --> 01:00:37,650
entre 5 me queda 20, ¿puedo simplificarlo más? pues

757
01:00:37,650 --> 01:00:41,849
otra vez lo podría dividir entre 5, si divido 15 entre 5

758
01:00:41,849 --> 01:00:45,789
me queda un 3, si divido 20 entre 5 me queda un 4, o sea que yo

759
01:00:45,789 --> 01:00:49,650
ese 0.75 le voy a representar como

760
01:00:49,650 --> 01:00:53,150
tres cuartos que teníamos aquí en el desarrollo del ejercicio

761
01:00:53,150 --> 01:00:57,590
si ya os dais por ejemplo cuenta aquí al principio

762
01:00:57,590 --> 01:01:01,610
de que el 75 y el 25 se pueden dividir, perdón, y el 100

763
01:01:01,610 --> 01:01:05,690
se pueden dividir entre 25, pues hago la división directamente y llegaría

764
01:01:05,690 --> 01:01:09,590
al tres cuartos de un golpe, lo que estaríamos haciendo en este caso es

765
01:01:09,590 --> 01:01:13,530
dividir por ese máximo común divisor que hemos dicho hoy

766
01:01:13,530 --> 01:01:17,289
al principio de la clase de cuando buscábamos

767
01:01:17,289 --> 01:01:23,349
esos denominadores comunes y esas fracciones irreducibles, ¿vale?

768
01:01:23,829 --> 01:01:28,929
Bueno, entonces hemos llegado a que nuestra cadena de cuentas

769
01:01:28,929 --> 01:01:33,469
ha cambiado a la siguiente, a 2 tercios más 1 tercio a la menos 1

770
01:01:33,469 --> 01:01:38,929
por 2 quintos menos 3 cuartos en lugar de 0.75 y dividido entre 2.

771
01:01:39,610 --> 01:01:45,070
Pues ahora digo, siguiente paso que dábamos era las potencias,

772
01:01:45,070 --> 01:01:48,969
puesto que aquí no hay paréntesis. ¿Cuál es la única potencia que yo tengo?

773
01:01:49,969 --> 01:01:53,090
Esta de aquí. Ese 1 tercio a la menos 1.

774
01:01:53,789 --> 01:01:56,630
Pero, por las propiedades de las potencias, ¿qué ocurría

775
01:01:56,630 --> 01:02:00,730
cuando una fracción está elevada a menos 1? Pues que se la daba a la vuelta

776
01:02:00,730 --> 01:02:05,010
y ese 1 tercio se convierte en 3 partido

777
01:02:05,010 --> 01:02:08,889
de 1, que es lo mismo que 3. Pues es este 3

778
01:02:08,889 --> 01:02:12,269
que nos está apareciendo aquí. Bueno,

779
01:02:12,269 --> 01:02:15,889
entonces nuestra operación ha cambiado a lo siguiente

780
01:02:15,889 --> 01:02:21,010
a 2 tercios más 3 por 2 quintos menos 3 cuartos dividido entre 2

781
01:02:21,010 --> 01:02:23,230
¿qué operaciones hago ahora?

782
01:02:23,630 --> 01:02:27,769
pues ahora tengo que hacer las multiplicaciones y divisiones

783
01:02:27,769 --> 01:02:32,389
nos hemos quitado lo primero los decimales

784
01:02:32,389 --> 01:02:35,210
después me he quitado las potencias

785
01:02:35,210 --> 01:02:39,210
y ahora tengo que hacer esas multiplicaciones y divisiones

786
01:02:39,210 --> 01:02:45,590
que tengo una aquí y otra aquí, lo que esté fuera de las multiplicaciones y divisiones se queda como está,

787
01:02:45,730 --> 01:02:53,469
entonces el 2 tercios se queda como está, yo ahora digo 3 por 2 quintos, el 3 es como si estuviese dividido entre 1,

788
01:02:54,070 --> 01:03:01,389
pues decíamos numerador por numerador, denominador por denominador, pues 3 por 2, 6, 1 por 5, 5,

789
01:03:02,050 --> 01:03:09,090
y cuando nos íbamos a las divisiones era el producto en cruz, cuando no hay nada es como si tuviese un 1,

790
01:03:09,210 --> 01:03:14,349
Pues digo, primero, negativo dividido entre positivo, negativo.

791
01:03:15,050 --> 01:03:18,510
Y ahora, 3 por 1, 4 por 2.

792
01:03:18,630 --> 01:03:21,610
Pues 3 por 1, 3. 4 por 2, 8.

793
01:03:22,369 --> 01:03:26,210
Ya me he deshecho de las multiplicaciones y de las divisiones.

794
01:03:26,670 --> 01:03:28,809
¿Qué me quedan? Las sumas y restas.

795
01:03:29,289 --> 01:03:33,110
Pero para poder sumar y restar teníamos que tener todos los denominadores iguales.

796
01:03:33,530 --> 01:03:36,389
¿Y cómo se calculaban esos denominadores comunes?

797
01:03:36,389 --> 01:03:43,130
Pues haciendo el mínimo como múltiplo de los denominadores que tenía, en este caso 3, 5 y 8.

798
01:03:43,929 --> 01:03:51,289
El 3 tiene como factorización el 3, el 5 el 5 y el 8 es 2 al cubo.

799
01:03:51,769 --> 01:03:57,269
¿Con qué me quedo? Pues con todos, porque como son todos distintos me tengo que quedar con el 3, con el 5 y con el 2 al cubo.

800
01:03:58,030 --> 01:04:04,949
Pues 3 por 5 y por 2 a la 3 es lo mismo que 3 por 5 y por 8.

801
01:04:04,949 --> 01:04:08,070
pues 8 por 5, 40 y por 3

802
01:04:08,070 --> 01:04:10,230
el 120 que queríamos

803
01:04:10,230 --> 01:04:13,949
tengo mis 120 como denominadores

804
01:04:13,949 --> 01:04:15,809
tengo que arreglar los numeradores

805
01:04:15,809 --> 01:04:18,130
¿de dónde salía cada uno de estos numeradores?

806
01:04:18,289 --> 01:04:19,469
pues acordaos, salía de hacer

807
01:04:19,469 --> 01:04:22,730
120 entre el denominador antiguo

808
01:04:22,730 --> 01:04:23,489
que era 3

809
01:04:23,489 --> 01:04:26,389
y lo que me saliese de resultado

810
01:04:26,389 --> 01:04:27,469
lo multiplicaba por 2

811
01:04:27,469 --> 01:04:30,530
120 entre 3 a 40

812
01:04:30,530 --> 01:04:31,610
por 2, 80

813
01:04:31,610 --> 01:04:33,690
¿de dónde sale el 144?

814
01:04:33,690 --> 01:04:38,050
de 120 dividido ahora entre 5

815
01:04:38,050 --> 01:04:41,369
y lo que me salga multiplicado por 6

816
01:04:41,369 --> 01:04:45,489
pues 120 entre 5 es

817
01:04:45,489 --> 01:04:49,530
a ver que se me ha ido la cuenta

818
01:04:49,530 --> 01:04:53,550
120 entre 5, no la veo bien, por 120 entre 5

819
01:04:53,550 --> 01:04:56,550
es 14, y 14 por 6, 144

820
01:04:56,550 --> 01:05:00,369
y la última, 120

821
01:05:00,369 --> 01:05:21,530
120 dividido entre 8 y lo que me salga por el 3 que tenía antes, este de aquí, pues 120 entre 8, 15, por 3, 45, pues ya tengo todos los numeradores corregidos como yo quería, ¿qué hago?

822
01:05:21,530 --> 01:05:32,949
Pues sumarlos y restarlos. 80 más 144 serían 224. 224 menos 45, el 179.

823
01:05:33,650 --> 01:05:40,670
¿Este 179 y este 120 tienen divisores comunes para poder simplificar? Pues vamos a pensarlo.

824
01:05:41,469 --> 01:05:45,650
Acordaos, os decía, mirad siempre al más pequeño de los dos, del numerador y del denominador.

825
01:05:45,650 --> 01:05:48,869
y pienso en qué divisores tiene ese número.

826
01:05:49,710 --> 01:05:51,670
¿Qué divisores tendría el 120?

827
01:05:52,309 --> 01:05:54,389
Pues le puedo dividir entre 2 porque es par,

828
01:05:55,170 --> 01:05:58,710
le puedo dividir entre 3 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 3

829
01:05:58,710 --> 01:06:01,730
y le puedo dividir entre 5 porque acaba en 0.

830
01:06:03,050 --> 01:06:06,989
Voy a ver si alguno de esos divisores me valen para el 179.

831
01:06:07,469 --> 01:06:11,389
El 2 no me vale porque el 179 es impar.

832
01:06:11,389 --> 01:06:16,809
el 3 no me vale porque 9 más 7 es 16

833
01:06:16,809 --> 01:06:19,730
más 1 es 17 que no es múltiplo de 3

834
01:06:19,730 --> 01:06:23,369
y 179 no se puede dividir entre 5

835
01:06:23,369 --> 01:06:25,110
porque no acaba ni en 0 ni en 5

836
01:06:25,110 --> 01:06:28,250
pues nada, he terminado

837
01:06:28,250 --> 01:06:29,789
ese es el resultado que quería

838
01:06:29,789 --> 01:06:32,949
bueno, pues esto sería lo que habría que hacer

839
01:06:32,949 --> 01:06:37,889
en los ejercicios que tenéis en el ejercicio 7

840
01:06:37,889 --> 01:06:40,969
intentad hacer alguno

841
01:06:40,969 --> 01:06:44,809
para que el próximo día me podáis preguntar dudas porque probaremos

842
01:06:44,809 --> 01:06:48,889
practicaremos, perdón, algunos de esos ejercicios

843
01:06:48,889 --> 01:06:52,030
para que esto nos quede un poquito más afianzado

844
01:06:52,030 --> 01:06:56,389
¿Vale? ¿Y qué nos quedaría luego para rematar este tema?

845
01:06:57,269 --> 01:06:59,670
Pues lo que nos queda para rematar este tema es

846
01:06:59,670 --> 01:07:06,409
ver qué pasa si yo no hago esos cambios de decimal

847
01:07:06,409 --> 01:07:09,949
a fracción y lo que pasa es que

848
01:07:09,949 --> 01:07:14,289
cometo errores, que voy a tener que cortar

849
01:07:14,289 --> 01:07:18,530
los números y cuando corte, ese trocito que corte

850
01:07:18,530 --> 01:07:21,769
va a ser un error, pues veremos como

851
01:07:21,769 --> 01:07:24,969
se calculan esos errores

852
01:07:24,969 --> 01:07:29,269
veremos que hay distintas formas de cortar

853
01:07:29,269 --> 01:07:33,429
que son las aproximaciones por redondeo y truncamiento

854
01:07:33,429 --> 01:07:37,289
y esos errores que cometemos con ellas

855
01:07:37,289 --> 01:07:55,889
Y por último veríamos qué pasa si tengo números muy muy grandes o muy muy pequeños, cómo los puedo transformar en una combinación de esto que hemos estado viendo, de número decimal con una potencia y cómo puedo trabajar con ellos y cómo puedo operar con ellos.

856
01:07:55,889 --> 01:08:01,110
y también veríamos en la parte de ejercicios

857
01:08:01,110 --> 01:08:07,409
pues cómo se trabajan los problemas con fracciones

858
01:08:07,409 --> 01:08:09,389
eso es lo que nos quedaría de este tema

859
01:08:09,389 --> 01:08:11,849
¿qué es lo que vamos a hacer en la clase siguiente?

860
01:08:12,449 --> 01:08:14,889
pues ver esas operaciones combinadas que habíamos visto

861
01:08:14,889 --> 01:08:18,050
ahí por encima en las operaciones sueltas

862
01:08:18,050 --> 01:08:19,590
y los problemas

863
01:08:19,590 --> 01:08:23,529
y dejaríamos para una segunda clase, para la semana siguiente

864
01:08:23,529 --> 01:08:28,090
esa parte de aproximaciones, errores

865
01:08:28,090 --> 01:08:32,210
y notación científica que se llama, ¿vale? O sea que vamos a ver

866
01:08:32,210 --> 01:08:36,210
lo que nos queda de tema en dos sesiones, porque este tema pues era

867
01:08:36,210 --> 01:08:40,270
bastante denso, si no nos acordábamos de las

868
01:08:40,270 --> 01:08:44,449
cosas de operaciones con números enteros bien, que por eso hice

869
01:08:44,449 --> 01:08:47,670
el tema de repaso inicial, ¿vale?

870
01:08:48,170 --> 01:08:52,329
Bueno, lo dejamos aquí y una cosa, el próximo

871
01:08:52,329 --> 01:08:56,289
día, por favor, cuando entréis a las sesiones, que nadie entre antes

872
01:08:56,289 --> 01:09:00,250
que yo, si yo no estoy conectado, no os metáis, porque eso es lo que hace que

873
01:09:00,250 --> 01:09:04,390
se bloquee el Gipsy, no obstante, pues al próximo

874
01:09:04,390 --> 01:09:08,430
día, empezaremos sobre el cuarto como hoy, 20

875
01:09:08,430 --> 01:09:12,350
vamos a dejar un margen ahí de tiempo, para que a mí me dé tiempo a conectarme bien

876
01:09:12,350 --> 01:09:16,289
antes que vosotros, y no tengamos esos problemas que estamos

877
01:09:16,289 --> 01:09:20,329
teniendo en los últimos días, y si siguiese

878
01:09:20,329 --> 01:09:23,229
habiendo esos problemas, que lo veamos

879
01:09:23,229 --> 01:09:25,989
entre los que estemos conectados y cambiaríamos

880
01:09:25,989 --> 01:09:28,489
a la otra conexión que os he puesto como

881
01:09:28,489 --> 01:09:32,289
secundaria, que os he puesto ahí en el aula virtual

882
01:09:32,289 --> 01:09:34,149
que hay una conexión

883
01:09:34,149 --> 01:09:35,789
digamos

884
01:09:35,789 --> 01:09:40,850
extra si el JISI no funciona

885
01:09:40,850 --> 01:09:43,210
que creo que la estáis utilizando en lengua

886
01:09:43,210 --> 01:09:46,189
y en sociales y está funcionando bien

887
01:09:46,189 --> 01:09:49,609
entonces, debería funcionarnos bien el JISI

888
01:09:49,609 --> 01:09:54,149
pero está dándonos problemas, yo creo que es por eso, porque alguien os conectáis antes que yo

889
01:09:54,149 --> 01:09:59,609
y eso hace que a mí no me deje moderar bien la sesión, no me deje compartir las cosas con vosotros

890
01:09:59,609 --> 01:10:06,130
y por tanto ni me veáis ni me oigáis, o me oigáis como hoy no me veáis, otros me veíais y no me oíais

891
01:10:06,130 --> 01:10:10,869
bueno, ha sido un poco lío, entonces el próximo día porfa vamos a hacer ese margen

892
01:10:10,869 --> 01:10:17,689
yo no puedo empezar antes de las 6 y cuarto con vosotros porque tengo clase a la punta contraria del centro

893
01:10:17,689 --> 01:10:30,850
Entonces, en lo que vengo con todo lo de analizar, no me da tiempo. Esperadme, por favor, ¿vale? Yo, cuando haya conectado, pues dejaré, si no hay nadie, cinco minutos de margen y luego empiezo.

894
01:10:30,850 --> 01:10:34,949
como detrás de mi clase no tenéis clase hasta las 8

895
01:10:34,949 --> 01:10:39,470
y yo también tengo un huequito, pues no pasa nada porque nos pasemos de las 6

896
01:10:39,470 --> 01:10:43,170
lo que haga falta, como hoy, pero que a ver si podemos

897
01:10:43,170 --> 01:10:47,670
estar todos conectados y todos vernos y oírnos para que podamos interactuar

898
01:10:47,670 --> 01:10:50,970
porque si no esto es un monólogo y yo me aburro un poco así

899
01:10:50,970 --> 01:10:55,010
y vosotros os desesperáis porque no me podéis preguntar, bueno pues

900
01:10:55,010 --> 01:10:58,630
lo dejamos aquí, espero que el próximo día vaya bien

901
01:10:58,630 --> 01:11:02,430
dudas que pueda haber o tal, pues me podéis escribir también en correos

902
01:11:02,430 --> 01:11:07,109
y decirme, vale, y ya podéis ir haciendo ejercicios de este tema

903
01:11:07,109 --> 01:11:11,189
y enviármelos para corregirlos si queréis, venga, buena tarde

904
01:11:11,189 --> 01:11:11,609
hasta luego