1
00:00:01,840 --> 00:00:21,399
Vamos con otra construcción sobre triángulos. Tenemos aquí un triángulo. Vamos a construir ahora una cosa que se llama una mediana de cada lado. Las medianas son segmentos que hacen que al triángulo le pase una cosa curiosa.

2
00:00:21,399 --> 00:00:40,119
Mirad, la mediana de este lado, de este lado que tenemos aquí abajo, es el segmento, habéis visto que acabo de marcar el punto medio, ¿no? Bueno, pues ese es el segmento que va de su punto medio al vértice opuesto. Vamos a marcarlo. Eso es la mediana.

3
00:00:40,119 --> 00:00:43,840
¿Qué nos marca? Esa es la mediana, ya está, nada más

4
00:00:43,840 --> 00:00:49,899
Este segmento hace una cosa muy curiosa con el triángulo

5
00:00:49,899 --> 00:00:53,579
Y es que divide al triángulo en dos triángulos, claro, lo veis

6
00:00:53,579 --> 00:00:57,200
Bueno, pues estos dos triángulos tienen exactamente el mismo área

7
00:00:57,200 --> 00:01:00,140
Igual, ¿por qué? ¿Por qué tienen la misma área?

8
00:01:00,579 --> 00:01:02,679
Esto no lo podemos plantear, ¿no? ¿Por qué?

9
00:01:03,759 --> 00:01:07,079
Bueno, pues pensad un poco, mirad este triángulo de aquí

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00:01:07,079 --> 00:01:13,859
Este tiene una base y una altura

11
00:01:13,859 --> 00:01:15,379
La altura es esta de aquí

12
00:01:15,379 --> 00:01:16,739
Esa es la altura

13
00:01:16,739 --> 00:01:22,219
Si queréis voy a colocar el triángulo apoyado así sobre una base

14
00:01:22,219 --> 00:01:23,459
Para que lo tengáis más claro

15
00:01:23,459 --> 00:01:26,799
Y voy a trazar la altura

16
00:01:26,799 --> 00:01:39,099
La altura es esta de aquí

17
00:01:39,099 --> 00:01:44,000
Que la vamos a poner para que os quede un poquito más claro

18
00:01:44,000 --> 00:01:52,980
y vamos a borrar

19
00:01:52,980 --> 00:02:01,359
esta es la altura, el segmento morado

20
00:02:01,359 --> 00:02:04,879
esa es la altura, entonces el área

21
00:02:04,879 --> 00:02:06,719
del triángulo grande

22
00:02:06,719 --> 00:02:12,379
es toda la base por altura

23
00:02:12,379 --> 00:02:16,699
entre dos, el área de este triangulito de aquí

24
00:02:16,699 --> 00:02:22,500
Y este que quedaría aquí sería base por la misma altura entre dos.

25
00:02:22,740 --> 00:02:24,240
¿Qué diferencia hay? Que la base es la mitad.

26
00:02:25,240 --> 00:02:30,259
Si la base es la mitad, pues justo al hacer base por altura entre dos nos sale la mitad de área.

27
00:02:30,919 --> 00:02:38,340
Y aquí igual, en este triángulo de aquí, recordad que para este triángulo obtuso que nos sale ahí,

28
00:02:38,340 --> 00:02:43,360
lo voy a marcar aquí para que quede más claro con otro color.

29
00:02:43,360 --> 00:02:46,780
mirad, ese triángulo que tengo ahí

30
00:02:46,780 --> 00:02:50,520
este tiene esta base

31
00:02:50,520 --> 00:02:53,300
y ojo, tiene esta altura también

32
00:02:53,300 --> 00:02:55,400
es lo alto que es el triángulo

33
00:02:55,400 --> 00:02:57,860
aunque se salga la altura del lado

34
00:02:57,860 --> 00:02:59,840
porque claro, esto es obtuso y pasa eso

35
00:02:59,840 --> 00:03:01,240
entonces, hemos dicho

36
00:03:01,240 --> 00:03:04,300
es base, que es la mitad del triángulo original

37
00:03:04,300 --> 00:03:06,080
la misma altura entre dos

38
00:03:06,080 --> 00:03:09,099
o sea, el área va a ser la mitad del área del triángulo original

39
00:03:09,099 --> 00:03:09,360
¿verdad?

40
00:03:10,419 --> 00:03:11,719
vale, bueno pues

41
00:03:11,719 --> 00:03:23,039
Entonces, con todo esto, que repito, es una curiosidad, ¿vale? Es la forma de dividir un triángulo en dos triángulos del mismo área.

42
00:03:24,240 --> 00:03:31,180
Bueno, pues ya tengo aquí una mediana. ¿Podría calcular el resto de medianas? ¿Y qué creéis que va a pasar?

43
00:03:31,180 --> 00:03:58,719
Bueno, pues va a pasar lo mismo que pasa con las mediatrices y las pisectrices, que ya las hemos visto, ¿no? Las medianas son muy fáciles de trazar. Vuelvo a hacer el punto medio de este, mira, ya que estoy, el punto medio de este también, y ahora voy a trazar el segmento que va de ese punto medio al vértice opuesto y de este punto medio al vértice opuesto y tachán, pues claro, me sale aquí un punto.

44
00:03:58,719 --> 00:04:01,740
este punto es estupendo

45
00:04:01,740 --> 00:04:04,580
porque este punto que me dice

46
00:04:04,580 --> 00:04:07,500
bueno, tampoco, no me dice nada de distancias

47
00:04:07,500 --> 00:04:10,280
como pasaba con el circuncentro y con el incentro

48
00:04:10,280 --> 00:04:11,919
pero sí me dice

49
00:04:11,919 --> 00:04:14,979
me dice una cosa muy importante

50
00:04:14,979 --> 00:04:17,060
me dice, bueno, dos cosas muy importantes

51
00:04:17,060 --> 00:04:19,540
como este triángulo de aquí

52
00:04:19,540 --> 00:04:21,759
tenía el mismo área que esta de aquí

53
00:04:21,759 --> 00:04:25,240
y eso pasa con todos los triángulos que nos salen

54
00:04:25,240 --> 00:04:26,779
o sea, con todas las medianas que hemos hecho

55
00:04:26,779 --> 00:04:32,480
lo que acabamos de conseguir es que este triángulo de aquí, y este, y este, y este, y este, y este,

56
00:04:33,160 --> 00:04:37,139
los seis tengan la misma área, ¿vale?

57
00:04:37,680 --> 00:04:41,680
O sea que es una forma de dividir el triángulo en seis triángulos de la misma área.

58
00:04:41,839 --> 00:04:49,800
Pero además pasa una cosa también muy curiosa, que es que esto se llama el varicentro, ¿vale?

59
00:04:49,819 --> 00:04:50,540
Os lo voy a poner ya.

60
00:04:52,420 --> 00:04:52,819
Varicentro.

61
00:04:52,819 --> 00:05:18,720
Pues el baricentro tiene dos características curiosas. El baricentro cumple que, primero, divide cada mediana en dos tercios, un tercio. O sea, este trocito de mediana es el doble que esta. Este trocito de aquí es el doble que este y este de aquí es el doble que este. Eso es una de las características.

62
00:05:18,720 --> 00:05:30,259
La otra característica es que imaginaos por un momento que cogéis este triángulo, lo recortáis en cartón y queréis sostenerlo con un dedo sin que se caiga.

63
00:05:31,560 --> 00:05:44,560
Pues tendríais que poner el dedo justo aquí. Es el centro del triángulo de forma que no se cae. Es el centro gravitatorio del triángulo.

64
00:05:44,560 --> 00:05:54,220
Por ejemplo, si quisierais hacer una lámpara con forma de este triángulo, pues la tendríais que agarrar de aquí para que se quedara recta, ¿vale?

65
00:05:54,560 --> 00:06:01,439
Os recuerdo como siempre, en todas las construcciones, si yo muevo el triángulo, el baricentro se mueve.

66
00:06:01,800 --> 00:06:11,060
En este caso, el baricentro siempre tiene que caer dentro, no puede caer fuera, porque claro, si es el centro gravitatorio, no me podría caer fuera, ¿no?

67
00:06:11,060 --> 00:06:15,060
Y además divide el triángulo en seis triángulos de la misma área

68
00:06:15,060 --> 00:06:20,839
Pues ya está, ya tenéis otro punto notable, varicentro

69
00:06:20,839 --> 00:06:24,899
Donde se juntan las tres medianas, que bastaría con haber calculado dos

70
00:06:24,899 --> 00:06:29,279
Porque si dos ya se juntan en un punto, la tercera pasa por ese punto

71
00:06:29,279 --> 00:06:31,279
Pero para calcularlo habría bastado con dos