1
00:00:00,050 --> 00:00:05,950
En este vídeo vamos a estudiar la reducción de la unidad en la proporcionalidad inversa.

2
00:00:06,830 --> 00:00:13,949
Recordamos que decimos que dos magnitudes están en proporción inversa si cumplen dos cosas,

3
00:00:14,650 --> 00:00:21,050
que al aumentar una de las magnitudes la otra disminuye y que el producto de ambas magnitudes permanece constante,

4
00:00:21,910 --> 00:00:23,649
es decir, queda siempre el mismo número.

5
00:00:24,149 --> 00:00:28,550
Este número que nos da al multiplicar ambas magnitudes y que no cambia,

6
00:00:28,550 --> 00:00:31,769
le vamos a llamar constante de proporcionalidad.

7
00:00:32,570 --> 00:00:34,229
Vamos a ver el primer ejemplo.

8
00:00:35,250 --> 00:00:41,810
Si tres pintores tardan 12 días en pintar una casa, ¿cuánto tardarán nueve pintores en hacer el mismo trabajo?

9
00:00:42,390 --> 00:00:45,070
Lo primero que vamos a hacer es determinar las magnitudes.

10
00:00:45,350 --> 00:00:46,429
¿Qué estamos midiendo?

11
00:00:46,890 --> 00:00:53,789
Obviamente estamos midiendo la cantidad de pintores y el tiempo que tardo en pintar la casa en días.

12
00:00:53,789 --> 00:01:02,149
Vamos a tener la precaución de colocar en la segunda columna la magnitud por la que nos preguntan.

13
00:01:02,490 --> 00:01:08,629
Si seguimos leyendo, veremos que lo que nos preguntan es cuánto tardarán los nueve pintores en hacer el mismo trabajo.

14
00:01:09,129 --> 00:01:11,109
Nos están preguntando por el tiempo que tarda.

15
00:01:11,709 --> 00:01:17,209
Así que colocaremos primero el número de pintores y después el tiempo en días.

16
00:01:17,209 --> 00:01:23,750
Vamos a estudiar que es lo primero, lo siguiente que tenemos que hacer una vez que hemos determinado las magnitudes

17
00:01:23,750 --> 00:01:27,989
Tenemos que determinar si están en proporción directa o inversa

18
00:01:27,989 --> 00:01:31,849
Para ello razonamos de la siguiente manera

19
00:01:31,849 --> 00:01:39,409
Si aumentamos el número de pintores, el tiempo que van a tardar aumenta o disminuye

20
00:01:39,409 --> 00:01:47,090
Y efectivamente al aumentar el número de pintores, el tiempo que tardan en realizar la misma tarea va a disminuir

21
00:01:47,090 --> 00:01:51,609
Así que estas dos magnitudes están en proporción inversa y lo ponemos.

22
00:01:52,109 --> 00:01:55,250
Ponemos una Y y ya sabemos que es inversa.

23
00:01:55,969 --> 00:02:01,390
Colocamos los datos, primero colocamos los que conocemos, tres pintores tardan 12 días

24
00:02:01,390 --> 00:02:07,450
y luego colocamos los que nos preguntan, nueve pintores tardarán X.

25
00:02:08,030 --> 00:02:10,090
Fijaos que hemos dejado un hueco entre medias.

26
00:02:10,469 --> 00:02:14,629
El hueco entre medias lo hemos dejado para poder hacer la reducción a la unidad.

27
00:02:14,629 --> 00:02:20,129
Se puede hacer de otras maneras, pero a mí me parece que esta es la más clara

28
00:02:20,129 --> 00:02:27,389
Así que, bien, si tres pintores han tardado doce días, ¿un pintor cuánto va a tardar?

29
00:02:27,389 --> 00:02:32,969
Hombre, pues va a tardar los tres pintores por el tiempo que tardan, cada uno de ellos doce

30
00:02:32,969 --> 00:02:37,090
Así que un solo pintor tardaría treinta y seis días

31
00:02:37,090 --> 00:02:43,830
Hemos dicho que en las proporciones inversas el producto de las magnitudes permanece constante

32
00:02:43,830 --> 00:02:47,409
y que a ese valor se le llama constante de proporcionalidad.

33
00:02:47,930 --> 00:02:52,210
Así que este 36 es la constante de proporcionalidad.

34
00:02:52,490 --> 00:02:57,770
Bien, para saber cuánto van a tardar esos nueve pintores,

35
00:02:57,969 --> 00:03:03,490
tendremos que repartir los 36 días que tarda una sola persona

36
00:03:03,490 --> 00:03:06,650
entre los nueve pintores que vamos a tener.

37
00:03:06,650 --> 00:03:11,370
Así que 36 entre 9 nos va a quedar 4.

38
00:03:11,370 --> 00:03:16,669
Por lo tanto, los nueves pintores van a tardar cuatro días en pintar la casa.

39
00:03:17,349 --> 00:03:18,689
Vamos a ver otro ejemplo.

40
00:03:20,409 --> 00:03:26,669
Un tractor que lleva una velocidad de 12 km por hora tarda cuatro horas en hacer un recorrido.

41
00:03:27,389 --> 00:03:32,550
¿Cuánto tiempo tardaría si la velocidad fuera de 16 km por hora?

42
00:03:32,550 --> 00:03:41,270
Las magnitudes que tenemos en el ejercicio son la velocidad medida en kilómetros por hora

43
00:03:41,270 --> 00:03:46,389
y el tiempo que tarda en realizar un recorrido medido en horas

44
00:03:46,389 --> 00:03:50,330
Vamos a la pregunta y nos preguntan por el tiempo

45
00:03:50,330 --> 00:03:56,530
Así que vamos a colocar primero en la primera columna la magnitud de la velocidad

46
00:03:56,530 --> 00:04:01,069
y en la segunda columna la magnitud del tiempo

47
00:04:01,069 --> 00:04:03,069
Siempre vamos a decir en qué estamos midiendo.

48
00:04:05,139 --> 00:04:11,680
Una vez que tenemos esto hecho, siempre procedemos a determinar si están en proporción directa o inversa.

49
00:04:12,300 --> 00:04:19,000
Para recorrer la misma distancia, si aumento la velocidad, el tiempo aumenta o disminuye.

50
00:04:19,240 --> 00:04:22,439
Obviamente, si aumento la velocidad, tardo menos.

51
00:04:22,899 --> 00:04:30,500
Así que, al aumentar una magnitud, la otra disminuye y estas magnitudes se encuentran, por lo tanto, en proporción inversa.

52
00:04:30,500 --> 00:04:36,680
Coloco los datos, primero los que conozco, el 12 con el 4 y luego los que me preguntan

53
00:04:36,680 --> 00:04:39,480
Si va a 16 km por hora tardará X

54
00:04:39,480 --> 00:04:43,120
He dejado el hueco para hacer la reducción a la unidad

55
00:04:43,120 --> 00:04:49,279
Si fuésemos a 1 km por hora, ¿cuánto tiempo tardaríamos en realizar el trayecto?

56
00:04:49,279 --> 00:04:57,120
Pues tendremos que multiplicar la velocidad por el tiempo y nos quedará 48

57
00:04:57,120 --> 00:05:02,360
Y 48 va a ser otra vez la constante de proporcionalidad.

58
00:05:02,879 --> 00:05:08,839
Para saber cuánto tardaría en recorrer ese trayecto yendo a 16 km por hora,

59
00:05:09,060 --> 00:05:18,100
tengo que repartir los 48 entre los 16 km por hora, quedándome 3.

60
00:05:18,279 --> 00:05:24,139
Por lo tanto, el tractor tardará 3 horas si lleva una velocidad de 16 km por hora.

61
00:05:24,139 --> 00:05:40,759
En el siguiente ejemplo tenemos una novedad. Mira, una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro grifos iguales. ¿Cuántos grifos iguales a los anteriores serían necesarios para llenarlas en tres horas?

62
00:05:41,519 --> 00:05:44,939
Lo primero es que los datos no me los están dando en números,

63
00:05:45,100 --> 00:05:46,439
nos están dando en letra.

64
00:05:46,620 --> 00:05:48,540
A veces nos despistamos cuando vemos esto.

65
00:05:49,160 --> 00:05:52,040
Bueno, no podemos caer en esta trampa.

66
00:05:53,279 --> 00:05:55,060
Nosotros vamos a proceder como siempre.

67
00:05:55,259 --> 00:05:57,939
Aunque veamos cosas raras, vamos a proceder como siempre.

68
00:05:58,600 --> 00:05:59,839
¿Qué es lo que estamos midiendo?

69
00:06:00,180 --> 00:06:02,600
Bueno, ahí veo horas que me miden un tiempo,

70
00:06:02,800 --> 00:06:04,079
el tiempo que tarda en llenarse,

71
00:06:04,079 --> 00:06:07,680
y veo grifos, cantidad de grifos.

72
00:06:08,540 --> 00:06:10,720
Ahora, ¿por qué me están preguntando?

73
00:06:10,759 --> 00:06:19,379
Por el tiempo o por los grifos. Me preguntan cuántos grifos, así que el número de grifos, esa magnitud la voy a poner en la segunda columna.

74
00:06:19,899 --> 00:06:24,060
No es obligatorio, pero es recomendable acostumbrarnos.

75
00:06:24,899 --> 00:06:32,259
Entonces, colocamos el tiempo en horas y el número de grifos y entonces pensamos.

76
00:06:32,259 --> 00:06:44,920
Si con cuatro grifos tardo seis horas, al aumentar los grifos, ¿qué va a pasar?

77
00:06:45,220 --> 00:06:48,319
Voy a tardar más o menos en llenar la misma piscina

78
00:06:48,319 --> 00:06:54,579
Si yo aumento los grifos, el tiempo que tardo en llenar la piscina es menor

79
00:06:54,579 --> 00:07:00,660
Así que estas magnitudes están en proporción inversa

80
00:07:01,600 --> 00:07:03,000
Voy a colocar los datos.

81
00:07:03,920 --> 00:07:10,259
6 horas para 4 grifos y en 3 horas, pues no sabemos cuántos grifos.

82
00:07:10,420 --> 00:07:12,699
He dejado el hueco para la reducción a la unidad.

83
00:07:13,720 --> 00:07:21,639
En una hora, el número de grifos que voy a necesitar será 6 por 4, que serán 24 grifos.

84
00:07:21,639 --> 00:07:25,060
Esto, por supuesto, vuelve a ser la constante de proporcionalidad.

85
00:07:25,060 --> 00:07:30,800
y para saber cuántos grifos necesito para llenar la piscina en tres horas,

86
00:07:31,420 --> 00:07:39,980
voy a repartir esa constante entre las tres horas y me va a quedar que me queda ocho.

87
00:07:39,980 --> 00:07:44,240
Por lo tanto, voy a necesitar ocho grifos para llenar la piscina en tres horas.

88
00:07:44,519 --> 00:07:50,120
Este es el ejemplo más complicado porque además me cuesta un poco verlo del tiempo, los grifos.

89
00:07:50,779 --> 00:07:58,000
Pero en este ejemplo se ve muy bien que si yo tengo claro que estoy en una proporción inversa,

90
00:07:58,639 --> 00:08:06,060
que los productos son constantes, basta con saber que es inversa y sé cómo tengo que tratarlos.

91
00:08:06,060 --> 00:08:09,680
¿De acuerdo? Lo mejor es entenderlos, evidentemente.

92
00:08:10,339 --> 00:08:14,560
Pero tengo esta estrategia que me permite la modelización matemática.

93
00:08:15,920 --> 00:08:17,540
Bueno, pues hasta aquí este tema.