1
00:00:05,169 --> 00:00:19,949
Bueno, vamos a resolver ahora este ejercicio de probabilidad y nos dicen, vamos a leer el anunciado, nos dicen que tenemos dos sucesos A y B con las siguientes probabilidades como datos.

2
00:00:20,469 --> 00:00:29,230
La probabilidad de A es igual a 0,5, la de B 0,3 y la probabilidad de la intersección es 0,1.

3
00:00:29,230 --> 00:00:47,049
Y se nos pide la probabilidad de la unión de los dos sucesos. La probabilidad de dado B que ocurra A. La probabilidad de dado B que no ocurra A.

4
00:00:47,049 --> 00:01:02,310
La probabilidad de dado A y B que ocurra A y la probabilidad de dado A o bien B que ocurra A.

5
00:01:02,829 --> 00:01:09,310
Bueno, vamos a cambiar de pantalla y vamos a desarrollar cada una de las preguntas.

6
00:01:15,640 --> 00:01:20,599
Empecemos por el apartado A. Tenemos que calcular la probabilidad de la unión.

7
00:01:26,459 --> 00:01:39,939
Pero tengamos en cuenta, podemos dibujar aquí el espacio muestral y estos dos sucesos, A y B, que tienen una parte común.

8
00:01:42,540 --> 00:01:58,859
¿Por qué tienen una parte común? Pues porque la probabilidad de la intersección es igual a 0,1 y no es 0.

9
00:01:58,859 --> 00:02:21,330
Luego hay una intersección, los dos conjuntos no son disjuntos. Eso ya permite contestar a la pregunta que se nos hace también al paso, y es que los sucesos A y B, como no es cero, no son incompatibles.

10
00:02:21,330 --> 00:02:25,139
incompatibles

11
00:02:25,139 --> 00:02:32,509
pues por el principio de inclusión y exclusión

12
00:02:32,509 --> 00:02:35,229
una importante propiedad nos dice

13
00:02:35,229 --> 00:02:37,789
que esto es igual a la suma de las probabilidades

14
00:02:37,789 --> 00:02:41,569
menos la probabilidad de la parte común

15
00:02:41,569 --> 00:02:44,849
esto viene de los principios del recuento

16
00:02:44,849 --> 00:02:46,009
y de la regla de Laplace

17
00:02:46,009 --> 00:02:49,090
ponemos aquí los datos

18
00:02:49,090 --> 00:02:54,370
tenemos 0,5 más 0,3

19
00:02:54,370 --> 00:03:16,169
Y menos 0,1. Y esto nos da 0,8 menos 0,1, 0,7. Ya tenemos contestada la segunda pregunta. Vamos a contestar la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de que, dado B, obtengamos A también?

20
00:03:16,169 --> 00:03:35,729
Por la definición de probabilidad condicionada, sabemos que esta probabilidad es igual a la razón aritmética o cociente entre la probabilidad de la intersección y la probabilidad de B.

21
00:03:35,729 --> 00:03:42,080
conocemos cuál es la probabilidad de la intersección

22
00:03:42,080 --> 00:03:44,759
que es igual a 0,1

23
00:03:44,759 --> 00:03:49,930
y conocemos también la probabilidad de B

24
00:03:49,930 --> 00:03:50,949
porque son datos

25
00:03:50,949 --> 00:03:54,659
que es 0,3

26
00:03:54,659 --> 00:03:57,300
bueno, pues esto es igual a un tercio

27
00:03:57,300 --> 00:03:59,199
es la probabilidad de

28
00:03:59,199 --> 00:04:02,400
A condicionado por B

29
00:04:02,400 --> 00:04:05,319
es decir, la probabilidad, repito, que dado B

30
00:04:05,319 --> 00:04:07,419
dado B

31
00:04:07,419 --> 00:04:10,419
teniendo la información de que B ocurre

32
00:04:10,419 --> 00:04:19,259
pues A también ocurra. Como esta probabilidad, fijémonos bien ahora en lo siguiente, como

33
00:04:19,259 --> 00:04:34,079
esta probabilidad de dado B que ocurra A no es igual a la probabilidad de A que es igual

34
00:04:34,079 --> 00:04:47,680
a 0,5, mientras que esta es igual a un tercio, eso implica que A y B no son independientes.

35
00:04:50,339 --> 00:04:58,920
No lo son. De otro modo, si lo fuesen, la probabilidad de A condicionado por B sería

36
00:04:58,920 --> 00:05:04,399
igual a la probabilidad de A. O bien la probabilidad de B condicionado por A sería igual a la

37
00:05:04,399 --> 00:05:13,699
probabilidad de B. Bien, pues ya tenemos contestada la segunda pregunta, vamos a contestar la

38
00:05:13,699 --> 00:05:26,000
tercera. La tercera pregunta se nos pide que calculemos la probabilidad que dado B no se

39
00:05:26,000 --> 00:05:38,079
no se produzca A. Esta A es el suceso contrario de A. Es decir, ya sabemos que asociando los

40
00:05:38,079 --> 00:05:49,319
sucesos a los subconjuntos del álgebra de sucesos, si esto es A, pues el A complementario

41
00:05:49,319 --> 00:05:52,420
es lo que queda

42
00:05:52,420 --> 00:05:55,000
para llenar el espacio muestral

43
00:05:55,000 --> 00:06:00,060
entonces como la probabilidad del espacio muestral es 1

44
00:06:00,060 --> 00:06:08,100
aquí tendríamos que esto es igual a 1 menos

45
00:06:08,100 --> 00:06:12,819
la probabilidad de A condicionado por B

46
00:06:12,819 --> 00:06:16,639
aquí os he puesto una pequeña notita

47
00:06:16,639 --> 00:06:19,360
para que recordéis que la probabilidad fundamental

48
00:06:19,360 --> 00:06:26,500
que la probabilidad del contrario de A es igual a 1 menos la probabilidad de A.

49
00:06:26,500 --> 00:06:38,160
Y en general cualquier suceso X como este, la probabilidad del contrario de X es 1 menos la probabilidad de X.

50
00:06:39,139 --> 00:06:42,939
Bien, para todo suceso X como este.

51
00:06:42,939 --> 00:07:14,560
Vale. Bueno, pues como ya sabemos, la probabilidad de A condicionado por B, donde tenemos esto, es un tercio. Pues esta probabilidad nos queda igual a tres tercios menos un tercio, dos tercios.

52
00:07:14,560 --> 00:07:37,160
Bien, vamos a pasar al apartado D. El apartado D nos pregunta la probabilidad que, dada la intersección, se dé también el suceso A, es decir, la probabilidad de A condicionada por A y una intersección de B.

53
00:07:37,160 --> 00:07:40,879
Fijémonos que esto tiene que ser igual a 1

54
00:07:40,879 --> 00:07:47,420
Démonos cuenta de que si esta es la intersección

55
00:07:47,420 --> 00:07:55,060
Y este subconjunto representa a este

56
00:07:55,060 --> 00:08:06,019
Claro, si se da la intersección

57
00:08:06,019 --> 00:08:08,620
Es que también se da a

58
00:08:08,620 --> 00:08:11,699
Por lo tanto, esto es igual a 1

59
00:08:11,699 --> 00:08:21,579
Es una cosa trivial, es algo trivial, no hace falta razonar más allá, aunque también se podría hacer de la siguiente manera, de una forma más mecánica.

60
00:08:23,079 --> 00:08:39,259
Vamos a justificar un poco esto poniendo... vamos a hacerlo en la otra página que tendremos más espacio.

61
00:08:40,220 --> 00:08:43,120
Recordemos la definición de probabilidad condicionada.

62
00:08:46,059 --> 00:08:58,700
Dados dos sucesos, la probabilidad condicionada de X por Y es la probabilidad de X y la probabilidad de Y dividido por la probabilidad de Y.

63
00:08:58,700 --> 00:09:06,139
Bueno, pues ahora aquí tenemos la probabilidad de A condicionada por A a la intersección de B.

64
00:09:07,000 --> 00:09:07,980
¿Esto a qué es igual?

65
00:09:07,980 --> 00:09:29,960
Bueno, pues según la definición de probabilidad condicionada, esto es igual a la probabilidad de A intersección de A intersección de B dividido por la probabilidad de A intersección de B.

66
00:09:29,960 --> 00:09:41,580
Pero fijémonos que A intersección de A intersección de B no es más que A intersección de B.

67
00:09:42,299 --> 00:09:51,080
Por eso esto es igual a la probabilidad de A intersección de B partido por la probabilidad de A intersección de B.

68
00:09:51,080 --> 00:10:04,620
Y claro, como el numerador y el denominador es lo mismo, pues esto es igual a 1, que es lo que habíamos dicho sin hacer nada, ya simplemente viendo este diagrama, que tenía que ser 1.

69
00:10:04,620 --> 00:10:12,440
Vamos a hacer la última parte del ejercicio

70
00:10:12,440 --> 00:10:27,990
En la última parte se nos pide que calculemos la probabilidad de dado

71
00:10:27,990 --> 00:10:34,389
Dada la unión de A y B, la probabilidad que se dé también a

72
00:10:34,389 --> 00:10:42,190
Vamos otra vez a partir de la definición de probabilidad condicionada

73
00:10:42,190 --> 00:10:54,080
Lo vuelvo a escribir. La probabilidad de X condicionado por Y es igual a la probabilidad de X y Y partido por la probabilidad de Y.

74
00:10:54,919 --> 00:11:06,419
Como X ahora es A y Y es A unión de B, esto será la probabilidad de A, intersección de A unión de B partido por la probabilidad de A unión de B.

75
00:11:06,419 --> 00:11:25,940
Pero, atención, porque A unión de B, ¿qué es? Vamos a representar otra vez este diagrama de Venn. Esta es la intersección, esto es A, esto es B.

76
00:11:25,940 --> 00:11:35,460
La A unión de B es la reunión de los dos conjuntos

77
00:11:35,460 --> 00:11:39,159
Y si hacemos la intersección con A

78
00:11:39,159 --> 00:11:47,519
Lo que nos queda aquí es

79
00:11:47,519 --> 00:11:57,149
A unión de B es todo esto

80
00:11:57,149 --> 00:12:04,129
Y la intersección con A será esta parte verde

81
00:12:04,129 --> 00:12:08,710
que esta parte verde

82
00:12:08,710 --> 00:12:12,649
que, claro, es que, un momento, me estaba aquí liendo

83
00:12:12,649 --> 00:12:23,080
todo A, ¿verdad? Todo A, incluida la intersección

84
00:12:23,080 --> 00:12:26,820
por consiguiente, esto es igual a

85
00:12:26,820 --> 00:12:32,519
A, es decir, esto es P de A

86
00:12:32,519 --> 00:12:35,980
la probabilidad de A partido por la probabilidad de la unión

87
00:12:35,980 --> 00:12:39,799
como ya sabemos cuánto vale la probabilidad de A

88
00:12:39,799 --> 00:12:56,179
que es igual a 0,5, y sabemos también cuánto vale la probabilidad de la unión, que lo hemos calculado ya también, y nos daba 0,7, pues esto nos queda igual a 5 séptimos.

89
00:12:56,179 --> 00:12:59,940
y eso es todo

90
00:12:59,940 --> 00:13:02,820
ya hemos terminado este ejercicio

91
00:13:02,820 --> 00:13:03,360
que era un poco

92
00:13:03,360 --> 00:13:08,360
unas cuantas cuestiones teóricas

93
00:13:08,360 --> 00:13:10,159
donde teníamos que enlazar conceptos

94
00:13:10,159 --> 00:13:12,200
y propiedades elementales

95
00:13:12,200 --> 00:13:15,100
en la teoría de la probabilidad básica

96
00:13:15,100 --> 00:13:16,840
eso es todo