1 00:00:00,430 --> 00:00:07,230 Bueno, pues vamos a hacer una serie de ejercicios de la hoja que tenéis colgada en el aula virtual. 2 00:00:08,189 --> 00:00:18,190 Son ejercicios muy sencillos, pensad que son de inequaciones, y si se llaman inequaciones es porque tienen algo en común con respecto a las ecuaciones. 3 00:00:18,769 --> 00:00:20,629 Entonces voy a empezar por el primero, que es el 1a. 4 00:00:21,449 --> 00:00:30,089 El 1a es muy sencillo, me dice, resuelve la ecuación 5 menos x es menor o igual que 12. 5 00:00:30,089 --> 00:00:52,530 Una inequación, excepto en aquellos momentos en los que esté cambiando de signo los dos lados de la inequación, que tendré que cambiar la relación de orden, donde sea menor, le doy la vuelta y le pongo mayor, quitando ese pequeño caso, esto es exactamente lo mismo que manejar una ecuación. 6 00:00:52,530 --> 00:01:14,859 Entonces, fijaos. Paso el 5 al otro lado. Menos x es menor o igual que 12 menos 5. Menos x es menor o igual que 7. Bien. Y ahora, como tengo la x negativa aquí, tengo dos opciones. 7 00:01:14,859 --> 00:01:20,719 O la paso al otro lado y el otro también lo paso al otro lado, o multiplico todo por un número negativo que es menos 1. 8 00:01:20,840 --> 00:01:30,879 Voy a poner aquí, multiplico todo por menos 1. 9 00:01:32,700 --> 00:01:38,799 X, en el otro lado me queda menos 7, y recordad, la desigualdad cambia. 10 00:01:40,260 --> 00:01:44,239 X es mayor o igual que menos 7. 11 00:01:44,239 --> 00:01:56,239 Y esto lo puedo poner en forma de intervalo. ¿Cuál sería el intervalo? Pues el intervalo sería que x pertenece al menos 7 más infinito. 12 00:01:58,060 --> 00:02:03,939 Acordaos, el número más pequeño, el número más grande. En este caso es evidente que esto tiene que ser así. 13 00:02:04,560 --> 00:02:13,080 Y luego, para que pertenezca tiene que ser más grande o igual que este, o tiene que ser más pequeño que el que tengo en la derecha. 14 00:02:13,620 --> 00:02:18,449 ¿Es más grande o igual que este? Sí, pues este sería el intervalo. 15 00:02:18,770 --> 00:02:26,569 Estas dos expresiones son análogas y son soluciones de mi inequación. 16 00:02:27,789 --> 00:02:30,909 ¿Cuál de las dos es mejor? Ninguna es mejor que otra. 17 00:02:31,909 --> 00:02:34,289 Esta viene bien para algunas cosas, esta viene bien para otras. 18 00:02:34,289 --> 00:02:42,120 Pero sobre todo hay una cosa, que si me pide que diga cuál es el intervalo, pues tendré que escribirlo. 19 00:02:42,199 --> 00:02:43,219 Bueno, pues voy con el 1b. 20 00:02:43,219 --> 00:02:55,840 Bueno, el 1b dice x menos 3 entre 2 menos 2 menos x entre 3 es mayor que 3. 21 00:02:57,199 --> 00:03:00,159 ¿Cuál es la única dificultad que tengo aquí? Pues que tengo fracciones. 22 00:03:00,460 --> 00:03:02,419 Bueno, pues voy a manejar fracciones. 23 00:03:02,560 --> 00:03:04,479 ¿Cuál es el mínimo común múltiplo que voy a utilizar? 24 00:03:05,039 --> 00:03:08,379 Pues el mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6. 25 00:03:08,379 --> 00:03:26,680 Entonces, me quedaría 6 entre 2 son 3, 3 por x menos 3, dividido entre 2, menos 6 entre 3, 2 por 2 menos x, dividido entre 6, perdón, aquí me he equivocado. 26 00:03:26,680 --> 00:03:49,500 Y aquí, ¿cuál es el denominador? Es 1, pues sería 18 entre 6. Si multiplico este lado por 6 y este otro lado por 6, pues voy a llegar a la expresión que quiero. 3x menos 3 menos 2 menos x mayor que 18. 27 00:03:49,500 --> 00:03:55,240 Bien, pues ahora no tengo nada más que deshacer los paréntesis 28 00:03:55,240 --> 00:04:00,939 3x menos 9 menos 4 29 00:04:00,939 --> 00:04:07,780 Menos por menos es más, más 2x es mayor que 18 30 00:04:07,780 --> 00:04:09,780 Fijaos que aquí es estrictamente mayor 31 00:04:09,780 --> 00:04:13,300 Bien, voy a continuar 32 00:04:13,300 --> 00:04:16,660 Sumo, 3 más 2 son 5, 5x 33 00:04:16,660 --> 00:04:27,040 Y luego, menos 9 menos 4, menos 13, pasa al otro lado sumando, es mayor que 31, x es mayor que 31 entre 5. 34 00:04:27,620 --> 00:04:38,620 ¿Y cuál es el intervalo? El intervalo sería 31, 5, coma más infinito, y abierto por los dos lados, porque esto es un mayor estrictamente. 35 00:04:39,500 --> 00:04:46,560 Entonces estas serían las dos soluciones que estoy buscando a mi problema, a mi ejercicio. 36 00:04:46,660 --> 00:05:01,279 Vale, pues vamos a seguir. Vamos a hacer el, como las soluciones las tenéis puestas en la hoja de problemas, voy a hacer alguno que sea un poquito más complejo. 37 00:05:01,279 --> 00:05:22,160 Voy a hacer el y. El 1e dice, el enunciado es 3 menos 1 tercio por x, dividido entre 3 más 1 medio es mayor o igual que 3x menos 5 medios. 38 00:05:23,000 --> 00:05:29,300 Y lo divido entre 1 menos 2 tercios. 39 00:05:29,300 --> 00:05:39,839 ¿Da miedo? Pues a mí me da un poquito de respeto tratar fracción, pero bueno, lo que hago es que multiplico este por este, y este por este, y la relación sigue exactamente igual. 40 00:05:39,839 --> 00:05:56,680 1 menos 2 tercios, que multiplica a 3 menos 1 tercio de x, que a su vez es mayor o igual que 3x menos 5 medios, multiplicado por 3 más 1 medio. 41 00:05:56,680 --> 00:06:00,480 Simplemente he multiplicado en aspa 42 00:06:00,480 --> 00:06:01,680 ¿Vale? 43 00:06:01,779 --> 00:06:03,420 Lo que está dividiendo pasa multiplicando 44 00:06:03,420 --> 00:06:05,480 Y lo que está dividiendo pasa multiplicando 45 00:06:05,480 --> 00:06:07,759 Y ahora deshago paréntesis 46 00:06:07,759 --> 00:06:09,319 Deshago el primer paréntesis 47 00:06:09,319 --> 00:06:11,600 1 menos un tercio, ¿cuánto es? 48 00:06:11,860 --> 00:06:12,519 Un tercio 49 00:06:12,519 --> 00:06:16,300 Que multiplica a 3 menos un tercio de x 50 00:06:16,300 --> 00:06:18,259 ¿Listo? Como voy a tener que operar 51 00:06:18,259 --> 00:06:19,439 Pues lo dejo como está 52 00:06:19,439 --> 00:06:21,779 Y esto a su vez es mayor o igual 53 00:06:21,779 --> 00:06:23,339 Que 54 00:06:23,339 --> 00:06:25,339 3 más un medio 55 00:06:25,339 --> 00:06:33,399 que son 7 medios, por 3X menos 5 medios. 56 00:06:33,800 --> 00:06:33,959 Vale. 57 00:06:34,959 --> 00:06:35,519 Multiplico. 58 00:06:36,399 --> 00:06:42,220 1 menos 1 menos X es mayor o igual que 21 entre 2, 59 00:06:44,300 --> 00:06:47,180 X menos 35 cuartos. 60 00:06:49,459 --> 00:06:49,639 Bueno. 61 00:06:51,579 --> 00:06:53,779 Paso todos los números a... 62 00:06:53,779 --> 00:06:56,779 O sea, las X las voy a pasar al otro lado, 63 00:06:56,779 --> 00:06:58,500 porque 21 medios es mayor que 1 medio 64 00:06:58,500 --> 00:07:00,620 y me va a quedar un valor siempre positivo en este lado 65 00:07:00,620 --> 00:07:02,339 y este lo paso aquí 66 00:07:02,339 --> 00:07:05,100 entonces me queda 1 más 35 cuartos 67 00:07:05,100 --> 00:07:08,790 es mayor o igual 68 00:07:08,790 --> 00:07:10,410 que 21 entre 2 69 00:07:10,410 --> 00:07:12,850 más 1 menos 70 00:07:12,850 --> 00:07:16,060 y todo ello 71 00:07:16,060 --> 00:07:17,300 multiplicado por X 72 00:07:17,300 --> 00:07:19,120 desarrollo 73 00:07:19,120 --> 00:07:22,439 39 cuartos 74 00:07:22,439 --> 00:07:26,180 1 por 4 más 35 75 00:07:26,180 --> 00:07:28,339 es mayor o igual 76 00:07:28,339 --> 00:07:31,000 que este número que tengo aquí. 77 00:07:31,120 --> 00:07:35,360 Este número que tengo aquí es denominado como un 18. 78 00:07:36,139 --> 00:07:38,300 21 por 9, 198. 79 00:07:39,300 --> 00:07:43,959 198, perdón, 189. 80 00:07:45,259 --> 00:07:46,019 189. 81 00:07:46,459 --> 00:07:47,939 Voy a poner los números. 82 00:07:50,459 --> 00:07:55,560 189 más un noveno, que son 2 entre 18. 83 00:07:55,560 --> 00:08:19,709 Y todo ello multiplica a X. Voy a ponerlo otra vez. 191 entre 18 por X. ¿Cómo despejo? Pues esto pasa multiplicando. 18 por 39. Y esto pasa dividiendo 4 por 191. 84 00:08:19,709 --> 00:08:49,009 Y esto es mayor o igual que X. Es decir, X es menor o igual que 351 entre 382. He hecho la cuenta, pero fijaos, 18, 4, aquí puedo dividir por 2, sería 9 por 39, que es lo mismo que 9 menos 40, 9 por 40 menos 1, 9 por 40 es 360, 351, y 191 por 2, que son 382. 85 00:08:49,009 --> 00:09:11,750 X menor o igual que 382. ¿X pertenece a qué intervalo? Pues es un intervalo C. Es menor, perdón. Entonces aquí tengo infinito y luego el valor máximo es 351 entre 382, cerrado, porque tengo igual. 86 00:09:11,750 --> 00:09:27,090 Bien, pues a ver si el siguiente problema es razonable o es un poco locura. El siguiente problema es un poco de locura, pero al final se convierte en algo muy razonable. 87 00:09:27,090 --> 00:09:50,509 Vamos a hacer el 1f. El 1f tiene el siguiente enunciado. 3x más 1 entre 4, menos un tercio, menor o igual que 2 entre 15, por 3x más 2, más 4 tercios, por 1 menos x. 88 00:09:51,370 --> 00:10:00,230 Los primeros encontrarán el mínimo común múltiplo. El mínimo común múltiplo de 4, 3 y 15, pues es 15 por 4 es igual a 60. 89 00:10:01,690 --> 00:10:11,250 Hay calculadoras que os hacen el mínimo común múltiplo. De todas maneras, es sencillo ver que 15 por 4 son 60 y 60 es múltiplo de 3, 90 00:10:11,370 --> 00:10:17,789 es decir, 60 entre 3 vale 20 y 60 entre 3 vale 20, con lo cual es un mínimo común múltiplo que vale para todos. 91 00:10:17,789 --> 00:10:30,970 Lo que voy a hacer es que me voy a ahorrar el paso anterior que he hecho antes de poner las fracciones con el denominador común y simplemente voy a multiplicar por 60 los dos lados de la fracción. 92 00:10:30,970 --> 00:10:41,549 Entonces me quedaría 60 entre 4, 15, por 3x más 1, menos 60 entre 3, son 20. 93 00:10:43,190 --> 00:10:57,710 Y esto es menor o igual que qué? Pues 60 entre 15, que son 4, es decir, 8, por 3x más 2, y en el otro lado tengo 80 por 1 menos x. 94 00:10:57,710 --> 00:11:17,779 Y os vais a dar cuenta de que las cuentas salen de forma relativamente sencilla. 15 por 3, 45x. 15 por 1, son 15, menos 20. Aquí ya tengo menos 5. Menor o igual que 8 por 3, 24x. 95 00:11:17,779 --> 00:11:20,460 8 por 2, 16 96 00:11:20,460 --> 00:11:25,179 80 por 1 son 80 97 00:11:25,179 --> 00:11:27,779 estos son 96 98 00:11:27,779 --> 00:11:31,419 y 80 menos x son menos 80 99 00:11:31,419 --> 00:11:37,129 y ¿cuánto vale menos 80 más 64? 100 00:11:37,370 --> 00:11:38,889 venga, vamos a pasarlo todo al otro lado 101 00:11:38,889 --> 00:11:42,309 lo voy a hacer bien, sería 45x 102 00:11:42,309 --> 00:11:45,210 voy a pasar todas las x a este lado de aquí 103 00:11:45,210 --> 00:11:48,210 entonces sería 45x menos 24x 104 00:11:48,210 --> 00:11:50,429 más 80x 105 00:11:50,429 --> 00:12:08,009 ¿Y esto cuánto vale? Pues esto vale 45 menos 24, 21. 21 más 80, 101X. Y luego si paso todo esto al otro lado sería menos 5, más 5 perdón, más 96 que es igual a 101. 106 00:12:08,009 --> 00:12:28,789 ¡Oh, maravilla! 101X es menor o igual que 101. X es menor o igual que 1. ¿Y cuál sería el intervalo? Pues si es un número menor que 1, X pertenece al intervalo menos infinito más 1. 107 00:12:29,370 --> 00:12:30,929 ¿Abierto o cerrado? Cerrado. 108 00:12:31,250 --> 00:12:35,909 Fijaos, yo siempre suelo poner los paréntesis y luego rectifico con las rayitas para poner el corchete. 109 00:12:36,809 --> 00:12:41,809 Y nada más, aquí los problemas de inequaciones de primer grado.