1
00:00:01,050 --> 00:00:06,089
Venga, buenos días, 31 de octubre. ¡Feliz Halloween!

2
00:00:09,189 --> 00:00:14,470
¿No te acuerdas? ¡Oh, buenísimo! Tened cuidadito esta noche.

3
00:00:15,310 --> 00:00:19,329
Venga, vamos a hacer este ejercicio para que veáis, chavales, que no es complicado, ¿vale?

4
00:00:20,410 --> 00:00:23,309
¡Oh! Justo me disteis ustedes con el examen.

5
00:00:24,170 --> 00:00:26,750
Bueno, chavales, tenemos tres vectores, ¿vale?

6
00:00:27,010 --> 00:00:31,670
El u, el v y si os fijáis, w es un parámetro que es k, ¿no?

7
00:00:32,149 --> 00:00:38,649
Y lo primero que me pide es hallar el producto escalar de u y v.

8
00:00:38,990 --> 00:00:40,009
Al marcha, ¿qué te pasa?

9
00:00:41,329 --> 00:00:42,009
Venga, vamos.

10
00:00:42,969 --> 00:00:43,369
Y ya.

11
00:00:44,429 --> 00:00:44,909
Venga.

12
00:00:45,729 --> 00:00:49,009
Entonces, chavales, si yo tengo que hacer el producto escalar de u por v,

13
00:00:49,229 --> 00:00:52,310
os acordáis que había una fórmula, ¿verdad?

14
00:00:52,310 --> 00:01:05,930
Que el módulo de A por el módulo de, perdón, el módulo de U por el módulo de V, ¿os acordáis? Módulo de U por el módulo de V por el coseno del ángulo que forman U y V.

15
00:01:06,170 --> 00:01:11,390
Pero ¿qué ocurre, chavales? Que yo aquí, el módulo de U lo puedo hallar sin problema, ¿verdad?

16
00:01:11,390 --> 00:01:16,010
Yo el módulo de u, que no nos lo piden, lo voy allá para que da bien, ¿vale?

17
00:01:16,109 --> 00:01:17,329
Es la raíz, ¿vale?

18
00:01:17,930 --> 00:01:25,209
De 3 al cuadrado más, ten cuidado con los signos, menos 1 al cuadrado más 5 al cuadrado.

19
00:01:26,510 --> 00:01:32,790
Y esto, si no me equivoco, es la raíz de 35, ¿vale?

20
00:01:33,269 --> 00:01:34,409
Corregirme si me equivoco.

21
00:01:34,569 --> 00:01:41,370
Y si yo tengo que hallar el módulo de v, pues igual, es la raíz cuadrada de cada uno de sus componentes, ¿no?

22
00:01:41,390 --> 00:01:46,510
4 al cuadrado más 5 al cuadrado más 11 al cuadrado.

23
00:01:46,510 --> 00:01:52,689
Y esto es una jartada, porque esto es 16, 25 y 121, ¿no?

24
00:01:53,629 --> 00:02:03,010
121, 16, 25 son 39 y 121, 160 puede ser, no lo sé.

25
00:02:03,069 --> 00:02:05,810
No sé si alguien me puede ayudar con el calculador.

26
00:02:06,730 --> 00:02:07,530
Pero, ¿qué ocurre?

27
00:02:07,530 --> 00:02:19,770
Yo venga, yo aplico la fórmula, yo hallo el módulo de U sin problema, hallo el módulo de V sin problema, pero sabemos cuánto es el ángulo que forma un U y V, natillas.

28
00:02:20,169 --> 00:02:23,169
Entonces, ¿puedo aplicar esta fórmula? No.

29
00:02:23,990 --> 00:02:29,689
Entonces, me refiero porque esto es una forma en la que muchos de ustedes vayan a proceder si yo pido este tipo de ejercicio.

30
00:02:29,689 --> 00:02:52,639
¿Qué es lo que ocurre? Que como aquí me dicen que está respecto a una base ortonormal, ¿qué era una base ortonormal? Son varias cosas, ¿vale? Si es una base, por simple hecho de ser una base, son tres vectores, son tres vectores porque estamos en el espacio, ¿de acuerdo? Son tres vectores que son linealmente independientes.

31
00:02:52,639 --> 00:03:11,949
Es decir, 162. Gracias, madre. 162. ¿Y la otra sí está bien, guía? Vale. Entonces, lo único, chavales, es, si es una base, es que son linealmente independientes. Es decir, no son coplanarios.

32
00:03:11,949 --> 00:03:15,710
Si es ortogonal es que son perpendiculares entre sí

33
00:03:15,710 --> 00:03:20,229
Si ya es ortonormal es que además de ser perpendiculares entre sí

34
00:03:20,229 --> 00:03:22,569
Cada uno de esos vectores son unitarios

35
00:03:22,569 --> 00:03:26,069
Entonces ahí cuando yo estoy en una base ortonormal

36
00:03:26,069 --> 00:03:30,330
Lo que me permite hacer el producto exclar entre u y v

37
00:03:30,330 --> 00:03:34,169
Es simplemente la multiplicación de las coordenadas

38
00:03:34,169 --> 00:03:34,849
¿De acuerdo?

39
00:03:35,210 --> 00:03:36,710
Entonces fijaros que fácil

40
00:03:36,710 --> 00:03:40,509
Es 3 por 4 la primera coordenada

41
00:03:40,509 --> 00:03:42,930
es menos 1 por 5

42
00:03:42,930 --> 00:03:44,830
y es 5 por 11

43
00:03:44,830 --> 00:03:46,930
es decir, cojo las componentes

44
00:03:46,930 --> 00:03:48,909
digamos x, las multiplico

45
00:03:48,909 --> 00:03:50,750
entre sí y se queda la componente

46
00:03:50,750 --> 00:03:52,449
x, cojo las componentes y

47
00:03:52,449 --> 00:03:54,710
las multiplico entre sí y se queda

48
00:03:54,710 --> 00:03:57,069
en el lado y y multiplico

49
00:03:57,069 --> 00:03:58,310
las componentes z

50
00:03:58,310 --> 00:04:00,490
¿vale? entonces esto es 12

51
00:04:00,490 --> 00:04:03,129
menos 5 y 55

52
00:04:03,129 --> 00:04:04,349
¿de acuerdo?

53
00:04:04,849 --> 00:04:06,830
entonces todo lo que he hecho del

54
00:04:06,830 --> 00:04:08,330
módulo de u, módulo de v

55
00:04:08,330 --> 00:04:11,210
La verdad es que no me sirve absolutamente para nada.

56
00:04:11,629 --> 00:04:16,129
El truco aquí es saber la base ortonormal, ¿vale?

57
00:04:16,250 --> 00:04:22,050
Entonces, esto de aquí únicamente se cumple cuando estamos en una base ortonormal.

58
00:04:22,230 --> 00:04:23,170
Y fijaros qué fácil.

59
00:04:24,470 --> 00:04:24,850
¿Lo veis?

60
00:04:24,970 --> 00:04:25,110
Dime.

61
00:04:28,139 --> 00:04:29,959
Ah, sí, sí, sí, se me ha ido la olla.

62
00:04:30,279 --> 00:04:30,600
Perdón.

63
00:04:31,540 --> 00:04:32,600
Se me ha ido la olla, perdón.

64
00:04:33,120 --> 00:04:34,920
Estoy equivocado con el vectorial.

65
00:04:35,540 --> 00:04:37,720
Especialmente, perdona, esto es 3x4.

66
00:04:38,579 --> 00:04:39,300
Se me ha ido la olla.

67
00:04:39,300 --> 00:04:40,579
Y el producto escalar, precisamente,

68
00:04:41,259 --> 00:04:42,939
eso, lo he hecho para ver si estabais atentos.

69
00:04:43,600 --> 00:04:45,879
El producto escalar, fijaros una cosa,

70
00:04:46,040 --> 00:04:48,360
los otros, que además está mal hecho,

71
00:04:48,459 --> 00:04:50,100
el producto vectorial se hace de otra forma.

72
00:04:50,660 --> 00:04:52,079
Esto realmente, el producto escalar,

73
00:04:52,160 --> 00:04:53,420
me da un número, ¿vale?

74
00:04:53,459 --> 00:04:55,699
Se me ha ido la olla al máximo, perdonadme.

75
00:04:56,259 --> 00:04:58,300
Más menos 1 por 5,

76
00:04:59,180 --> 00:05:01,939
más 5 por 11, ¿vale?

77
00:05:01,939 --> 00:05:05,060
Esto es 12 menos 5, que es 7,

78
00:05:05,319 --> 00:05:09,000
más 55, 62, si no me equivoco.

79
00:05:09,300 --> 00:05:28,500
¿Vale chavales? Se me ha ido la olla, perdonadme. El producto escalar es al final un escalar, un número, ¿vale? Y mide 62. ¿Qué es lo que ocurre chavales? Que aquí no me lo piden, pero yo ahora os puedo pedir, dime el ángulo que forman U y V.

80
00:05:28,500 --> 00:05:30,699
Yo ahora sí lo puedo hallar, ¿verdad?

81
00:05:31,540 --> 00:05:31,980
¿Sí o no?

82
00:05:32,199 --> 00:05:33,439
Entonces, ¿qué ocurre?

83
00:05:33,959 --> 00:05:36,579
Pues que a mí, si me piden el ángulo alfa,

84
00:05:37,300 --> 00:05:45,329
que es el ángulo entre U y V, ¿vale?

85
00:05:45,569 --> 00:05:49,449
Yo despejo precisamente, ahora sí, de esta fórmula, fijaros.

86
00:05:49,970 --> 00:05:52,069
Yo sé el producto escalar de U y V.

87
00:05:52,610 --> 00:05:53,269
Sí, ¿verdad?

88
00:05:53,310 --> 00:05:53,910
Que es 62.

89
00:05:54,470 --> 00:05:56,490
¿Sé cuánto más mide el módulo de U?

90
00:05:56,670 --> 00:05:58,269
Sí, porque he tenido el detalle de hallarlo.

91
00:05:58,370 --> 00:05:59,269
La raíz de 35.

92
00:05:59,269 --> 00:06:20,410
El módulo de v, 162, con lo cual yo lo que me piden es, o puedo hallar a través de esta fórmula, despejando el coseno, ¿verdad? El coseno de u y v, la casita que es igual al producto escalar de u por v partido de módulo de u por módulo de v.

93
00:06:20,410 --> 00:06:32,170
y esto que era 62 partido la raíz de 35 partido de la raíz de 162 de acuerdo y entonces ocurre

94
00:06:32,170 --> 00:06:41,750
que ahora ya el arfa entre u y v es igual al arco coseno de enumerar o este de aquí

95
00:06:41,750 --> 00:06:43,790
¿Vale? Que chavales

96
00:06:43,790 --> 00:06:44,990
una cosa os digo

97
00:06:44,990 --> 00:06:47,670
en las calculators

98
00:06:47,670 --> 00:06:49,769
más que nada

99
00:06:49,769 --> 00:06:51,769
para que no perdáis que el otro

100
00:06:51,769 --> 00:06:54,110
día por ejemplo hubo una diferencia en lo que me dijiste

101
00:06:54,110 --> 00:06:55,810
¿Sabéis la

102
00:06:55,810 --> 00:06:57,810
tecla ans? ¿La tecla ans

103
00:06:57,810 --> 00:06:59,569
la conocéis? Sí, ¿no?

104
00:06:59,689 --> 00:07:01,529
Bueno, pues la tecla ans

105
00:07:01,529 --> 00:07:03,089
¿Sabéis de qué viene la palabra ans?

106
00:07:04,089 --> 00:07:05,589
The answer, ¿vale?

107
00:07:06,149 --> 00:07:07,009
Como mi apellido

108
00:07:07,009 --> 00:07:09,689
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

109
00:07:10,490 --> 00:07:11,649
Que tú puedes

110
00:07:11,649 --> 00:07:13,490
hacer chavales, puedes hacer esta operación

111
00:07:13,490 --> 00:07:15,550
y aquí tened cuidado, aquí tened mucho

112
00:07:15,550 --> 00:07:16,970
cuidado porque hay gente que la lía

113
00:07:16,970 --> 00:07:19,230
yo de ustedes haría

114
00:07:19,230 --> 00:07:21,129
primero el denominador

115
00:07:21,129 --> 00:07:23,769
yo primero hago el denominador

116
00:07:23,769 --> 00:07:24,449
¿vale?

117
00:07:25,910 --> 00:07:27,910
le doy a la multiplicación

118
00:07:27,910 --> 00:07:29,529
tengo un numeraco y ahora

119
00:07:29,529 --> 00:07:31,689
escribo 62 entre

120
00:07:31,689 --> 00:07:33,269
ans, ¿vale?

121
00:07:33,449 --> 00:07:35,709
62 entre ans, es que mucha gente cuando

122
00:07:35,709 --> 00:07:37,589
me hace esto de aquí, estas

123
00:07:37,589 --> 00:07:39,290
operaciones, o bien

124
00:07:39,290 --> 00:07:40,930
o ponéis un paréntesis

125
00:07:40,930 --> 00:07:45,550
entre la raíz y al final de la raíz abajo

126
00:07:45,550 --> 00:07:48,269
para que 62 divida todo

127
00:07:48,269 --> 00:07:51,649
pero hay mucha gente aquí que lo que me hace realmente

128
00:07:51,649 --> 00:07:55,370
es 62 partido de 35

129
00:07:55,370 --> 00:07:59,949
y luego en vez de dividirlo entre 162 lo multiplica

130
00:07:59,949 --> 00:08:01,670
no sé si me estoy explicando

131
00:08:01,670 --> 00:08:05,209
entonces tened aquí mucho cuidado

132
00:08:05,209 --> 00:08:06,990
haced primero la raíz de 35

133
00:08:06,990 --> 00:08:09,529
lo multiplicáis por la raíz de 162

134
00:08:09,529 --> 00:08:13,750
me da un numeraco, entonces luego le doy a 62

135
00:08:13,750 --> 00:08:17,990
partido de ans, ans se queda, la respuesta anterior

136
00:08:17,990 --> 00:08:21,149
que es la operación que tú has hecho, me va a dar otro numeraco

137
00:08:21,149 --> 00:08:25,910
ese número tiene que estar entre menos 1 y 1

138
00:08:25,910 --> 00:08:29,949
¿de acuerdo? y luego ya hago el arco coseno, igual, el arco coseno

139
00:08:29,949 --> 00:08:33,769
de ans otra vez, ¿vale? y entonces ya me da

140
00:08:33,769 --> 00:08:37,850
el valor correcto, si alguien me ayuda y me dice

141
00:08:37,850 --> 00:08:42,320
34,6 grados

142
00:08:42,320 --> 00:08:43,799
¿Vale? Pero fijaros

143
00:08:43,799 --> 00:08:45,159
Como lo tenéis que hacer

144
00:08:45,159 --> 00:08:47,899
¿Si o no? Y si no también podéis

145
00:08:47,899 --> 00:08:49,899
Usar las teclas de esto

146
00:08:49,899 --> 00:08:51,159
Que es storage

147
00:08:51,159 --> 00:08:53,259
Y lo vais almacenando

148
00:08:53,259 --> 00:08:54,419
¿A que no te da eso?

149
00:08:55,379 --> 00:08:56,460
Déjame la calculadora

150
00:08:56,460 --> 00:08:58,279
A ver que es lo que has hecho

151
00:08:58,279 --> 00:09:00,279
A ver Gorrión

152
00:09:00,279 --> 00:09:04,899
La raíz de 35

153
00:09:04,899 --> 00:09:06,580
Por la raíz de 162

154
00:09:06,580 --> 00:09:08,559
¿Vale? Y le das al igual

155
00:09:08,559 --> 00:09:12,820
Ahora haces 62 entre ans

156
00:09:12,820 --> 00:09:20,490
Y le das al igual

157
00:09:20,490 --> 00:09:23,149
Vale, y ahora haces el arcoseno de ans

158
00:09:23,149 --> 00:09:31,169
No, no, no, ¿qué te da?

159
00:09:31,169 --> 00:09:31,570
¿Qué te da?

160
00:09:31,909 --> 00:09:33,350
0,6

161
00:09:33,350 --> 00:09:35,029
¿0,6?

162
00:09:35,610 --> 00:09:37,070
Es que lo tengo en...

163
00:09:37,070 --> 00:09:39,210
¿En qué? ¿En radianes?

164
00:09:39,870 --> 00:09:40,490
No lo sé

165
00:09:40,490 --> 00:09:41,909
¿Lo tienes en radianes?

166
00:09:42,809 --> 00:09:43,409
Seguro

167
00:09:43,409 --> 00:09:53,629
dos pi radianes son 360

168
00:09:53,629 --> 00:09:57,330
o pi radianes 180

169
00:09:57,330 --> 00:09:59,269
esto es x

170
00:09:59,269 --> 00:10:01,250
x está por 180

171
00:10:01,250 --> 00:10:05,129
¿dónde tienes aquí el número pi?

172
00:10:05,129 --> 00:10:05,389
¿y yo?

173
00:10:07,289 --> 00:10:08,889
dale para atrás

174
00:10:08,889 --> 00:10:11,129
vale, quita el menos este

175
00:10:11,129 --> 00:10:20,009
34,57

176
00:10:20,009 --> 00:10:20,429
¿Vale?

177
00:10:21,690 --> 00:10:23,070
Cambia lo de radianes

178
00:10:23,070 --> 00:10:24,269
Porque si no te va a dar

179
00:10:24,269 --> 00:10:26,690
Tener también mucho cuidado

180
00:10:26,690 --> 00:10:28,429
Esta operación

181
00:10:28,429 --> 00:10:30,509
Hacerle a vuestro hogar

182
00:10:30,509 --> 00:10:32,129
Y os tiene que dar esto de aquí

183
00:10:32,129 --> 00:10:34,230
A él, por ejemplo, al tenerlo en radianes

184
00:10:34,230 --> 00:10:35,429
Le da 0,6

185
00:10:35,429 --> 00:10:38,610
No sé si me entendéis

186
00:10:38,610 --> 00:10:40,470
Él tiene ahora mismo

187
00:10:40,470 --> 00:10:42,169
configurar la calculadora

188
00:10:42,169 --> 00:10:44,570
para que le den radianes, entonces le da aquí

189
00:10:44,570 --> 00:10:46,129
0,6 y le tiene que dar

190
00:10:46,129 --> 00:10:48,009
34,60, a mala

191
00:10:48,009 --> 00:10:50,809
¿cómo se pasa de radianes a grados?

192
00:10:50,909 --> 00:10:52,110
chavales, una regla de 3

193
00:10:52,110 --> 00:10:54,590
radianes, ¿cuántos

194
00:10:54,590 --> 00:10:55,210
grados son?

195
00:10:56,470 --> 00:10:58,570
180, y lo que me dé

196
00:10:58,570 --> 00:11:00,210
aquí, imaginaos que me da aquí algo

197
00:11:00,210 --> 00:11:02,470
pues X, hago una regla de 3 y ya está

198
00:11:02,470 --> 00:11:04,610
¿vale? pero tenéis mucho cuidado

199
00:11:04,610 --> 00:11:06,049
venga

200
00:11:06,049 --> 00:11:07,950
vamos a hacer chavales

201
00:11:07,950 --> 00:11:09,690
el apartado B, ¿vale?

202
00:11:09,710 --> 00:11:11,269
El apartado B era

203
00:11:11,269 --> 00:11:11,909
A y K

204
00:11:11,909 --> 00:11:14,990
radianes y luego brazalas.

205
00:11:15,529 --> 00:11:17,330
Vale, lo puedes pasar fácil, ¿no?

206
00:11:18,590 --> 00:11:19,190
Venga.

207
00:11:20,250 --> 00:11:21,769
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

208
00:11:22,090 --> 00:11:23,850
Que ahora lo que me dicen es

209
00:11:23,850 --> 00:11:25,710
A y K para que

210
00:11:25,710 --> 00:11:27,769
U y V sean perpendiculares.

211
00:11:28,070 --> 00:11:29,769
¿Cómo es el

212
00:11:29,769 --> 00:11:31,049
producto escalar de dos

213
00:11:31,049 --> 00:11:33,250
vectores perpendiculares?

214
00:11:34,750 --> 00:11:35,309
Eso es.

215
00:11:35,950 --> 00:11:37,230
El producto escalar

216
00:11:37,230 --> 00:11:41,269
el producto escalar

217
00:11:41,269 --> 00:11:44,700
de dos vectores

218
00:11:44,700 --> 00:11:49,629
perpendiculares

219
00:11:49,629 --> 00:11:53,919
y por qué

220
00:11:53,919 --> 00:11:56,860
¿quién me lo sabe responder?

221
00:11:59,029 --> 00:12:00,210
efectivamente, muy bien

222
00:12:00,210 --> 00:12:00,590
Madre

223
00:12:00,590 --> 00:12:03,629
precisamente, ¿por qué?

224
00:12:03,750 --> 00:12:04,509
porque si

225
00:12:04,509 --> 00:12:08,269
el ángulo que forman

226
00:12:08,269 --> 00:12:08,970
u y v

227
00:12:08,970 --> 00:12:11,909
es igual a 90 grados que son

228
00:12:11,909 --> 00:12:14,350
perpendiculares, resulta que el coseno

229
00:12:14,350 --> 00:12:15,509
de u

230
00:12:15,509 --> 00:12:22,649
con V, es igual al coseno de 90 grados, que es un terapio.

231
00:12:23,289 --> 00:12:23,529
¿Vale?

232
00:12:23,970 --> 00:12:24,230
¿Sí?

233
00:12:24,909 --> 00:12:25,309
Jesús.

234
00:12:25,970 --> 00:12:26,830
Entonces, ¿qué ocurre?

235
00:12:26,830 --> 00:12:36,590
Que si yo tengo mi V, que es 4, 5, 11, y tengo mi W, que es menos 2K3,

236
00:12:37,370 --> 00:12:44,750
si yo hago el producto escalar de U por W, esto que es 4 por menos 2,

237
00:12:45,509 --> 00:12:50,450
más 5 por k, más 11 por 3, ¿verdad?

238
00:12:50,990 --> 00:12:54,649
Esto es menos 8, más 5k, más 33.

239
00:12:57,220 --> 00:13:00,840
Esto es 5k, más 25, ¿verdad?

240
00:13:01,940 --> 00:13:06,720
Como son perpendiculares, al ser perpendiculares,

241
00:13:07,139 --> 00:13:15,399
resulta que v por w es 0.

242
00:13:15,399 --> 00:13:27,139
Por lo tanto, ¿qué os ocurre? Que 5x más 25 es igual a 0, ¿qué es? Menos 25 quinto, ¿verdad? Que es menos 5, con premio y todo.

243
00:13:28,500 --> 00:13:32,840
¿Lo veis, chavales? ¿Sí? ¿Así? Venga, fácil.

244
00:13:35,840 --> 00:13:36,980
Venga, chavales.

245
00:13:40,039 --> 00:13:44,240
Aquí tenéis varias cosas de teoría, lo probamos, ¿vale?

246
00:13:44,240 --> 00:14:00,659
Y entonces, una cosa que sí que es muy importante, fijaros, no sé si os acordáis cuando estábamos en el espacio, cuando estábamos en el espacio, en el espacio, no, perdona, en el plano, volviendo al plano, ¿vale?

247
00:14:00,659 --> 00:14:03,879
Ahora estamos en R2

248
00:14:03,879 --> 00:14:08,929
Ahora estamos en R2

249
00:14:08,929 --> 00:14:10,090
Que se representa así

250
00:14:10,090 --> 00:14:11,389
No me diga

251
00:14:11,389 --> 00:14:13,570
El plano

252
00:14:13,570 --> 00:14:16,590
Si yo tengo un vector

253
00:14:16,590 --> 00:14:17,409
Por ejemplo

254
00:14:17,409 --> 00:14:18,470
Venga Leo

255
00:14:18,470 --> 00:14:22,409
Dos números que te gusten

256
00:14:22,409 --> 00:14:24,429
4

257
00:14:24,429 --> 00:14:26,669
¿Alguien me sabe

258
00:14:26,669 --> 00:14:28,470
Decir cómo se hallaba

259
00:14:28,470 --> 00:14:30,669
Un vector perpendicular

260
00:14:30,669 --> 00:14:31,629
A este

261
00:14:31,629 --> 00:14:33,690
¿Os acordáis?

262
00:14:36,710 --> 00:14:36,929
¿Eh?

263
00:14:37,370 --> 00:14:40,009
Muy bien

264
00:14:40,009 --> 00:14:44,309
¿La habéis escuchado al gallo?

265
00:14:45,169 --> 00:14:45,450
¿Sí?

266
00:14:45,929 --> 00:14:48,330
¿Y por qué se hace eso, gallito?

267
00:14:51,429 --> 00:14:52,490
I don't know

268
00:14:52,490 --> 00:14:53,970
¿Está correcto?

269
00:14:54,450 --> 00:14:55,950
¿Está correcto lo que él me dice?

270
00:14:55,990 --> 00:14:57,129
No sé si la habéis escuchado

271
00:14:57,129 --> 00:14:58,450
Él lo que me dice

272
00:14:58,450 --> 00:15:00,250
Que un vector perpendicular

273
00:15:00,250 --> 00:15:00,850
¿Vale?

274
00:15:01,210 --> 00:15:02,230
Vamos a poner Jesús

275
00:15:02,230 --> 00:15:08,769
Es que yo le cambio el orden, ¿vale?

276
00:15:08,809 --> 00:15:11,450
Le pongo primero el 4 y luego le pongo el 7.

277
00:15:11,809 --> 00:15:15,750
A uno de los dos, a uno de los dos, le cambio el signo.

278
00:15:15,850 --> 00:15:17,250
¿A cuál? A you want.

279
00:15:17,669 --> 00:15:21,450
¿Vale? Por ejemplo, le cambiamos al 4 menos 7.

280
00:15:21,450 --> 00:15:29,590
Es más, yo con este truquito, yo puedo hallar dos vectores perpendiculares del tirón, ¿verdad?

281
00:15:29,590 --> 00:15:47,789
Uno es, vamos a poner este de tapia, ¿vale? Es el menos 4, 7, ¿verdad? Pues yo le cambio el orden y a uno de ellos le cambio el signo si ya tengo aquí dos vectores perpendiculares a L de Leo. ¿Lo entendéis?

282
00:15:47,789 --> 00:15:50,350
tendrían diferentes sentidos

283
00:15:50,350 --> 00:15:52,009
entre ellos

284
00:15:52,009 --> 00:15:53,929
si

285
00:15:53,929 --> 00:15:55,289
porque

286
00:15:55,289 --> 00:15:57,549
tienen el mismo módulo

287
00:15:57,549 --> 00:16:00,230
tienen el mismo módulo

288
00:16:00,230 --> 00:16:01,330
tienen la misma dirección

289
00:16:01,330 --> 00:16:04,090
porque son proporcionales

290
00:16:04,090 --> 00:16:05,570
y tienen el mismo sentido

291
00:16:05,570 --> 00:16:08,210
no, uno de ellos precisamente

292
00:16:08,210 --> 00:16:10,490
es el otro por menos uno

293
00:16:10,490 --> 00:16:12,090
entonces cuando tú

294
00:16:12,090 --> 00:16:14,029
multiplicas un vector por menos uno

295
00:16:14,029 --> 00:16:15,570
le mantienes

296
00:16:15,570 --> 00:16:22,450
Mantiene su módulo, mantiene su dirección, pero le cambias el sentido, ¿vale?

297
00:16:22,769 --> 00:16:27,830
Entonces, chavales, este truco que ha dicho el gallo, pero ¿sabéis por qué realmente funciona?

298
00:16:30,730 --> 00:16:32,850
El producto escalar, ¿vale?

299
00:16:32,950 --> 00:16:39,210
Si yo hago el producto escalar de L por G, aquí que tengo 7 por 4, ¿verdad?

300
00:16:40,450 --> 00:16:42,529
Más 4 por menos 7.

301
00:16:42,529 --> 00:16:47,690
¿Y esto qué es? 28 menos 28, ¿vale? Que es 0.

302
00:16:48,090 --> 00:16:50,149
Todo el mundo, ¿sí?

303
00:16:51,889 --> 00:16:55,429
Igual pasa con LT, ¿vale?

304
00:16:55,490 --> 00:17:04,450
Si yo hago el producto escalar de L por T, ahora lo que tengo es 7 por menos 4 más 4 por 7, ¿verdad?

305
00:17:04,930 --> 00:17:08,369
Y eso es menos 28 más 28 es 0.

306
00:17:08,369 --> 00:17:15,910
Por lo tanto, L es perpendicular a G y L también es perpendicular a T.

307
00:17:16,390 --> 00:17:18,470
Fijaros que esto en el plano es fácil, ¿no?

308
00:17:18,730 --> 00:17:28,490
Si yo tengo, por ejemplo, mi L es así, pues ¿cómo son mi G y mi T?

309
00:17:28,789 --> 00:17:35,450
Pues una será así y la otra es la misma, pero para abajo.

310
00:17:35,450 --> 00:17:38,730
¿Vale? Esto está peor dibujado que lo que dijimos

311
00:17:38,730 --> 00:17:41,029
Pero vamos, esta por ejemplo es la L

312
00:17:41,029 --> 00:17:43,450
Esto es G, por ejemplo

313
00:17:43,450 --> 00:17:44,490
Y esto es T

314
00:17:44,490 --> 00:17:46,190
¿Lo veis, chavales?

315
00:17:46,769 --> 00:17:49,170
Esto estamos en R2, en el plano

316
00:17:49,170 --> 00:17:50,029
En el plano

317
00:17:50,029 --> 00:17:53,650
Entonces, ¿cómo puedo yo ahora en el espacio?

318
00:17:54,049 --> 00:17:54,750
En el espacio

319
00:17:54,750 --> 00:17:58,690
Esto realmente es R3

320
00:17:58,690 --> 00:17:59,549
Que se escribe así

321
00:17:59,549 --> 00:18:00,210
¿Vale?

322
00:18:00,670 --> 00:18:04,730
Entonces, ¿cómo puedo hacer yo un vector perpendicular a V?

323
00:18:04,730 --> 00:18:06,730
chavales, mi V

324
00:18:06,730 --> 00:18:08,450
en este caso es 3

325
00:18:08,450 --> 00:18:10,730
menos 1 y premio

326
00:18:10,730 --> 00:18:11,750
¿vale?

327
00:18:12,329 --> 00:18:15,069
¿cómo puedo yo hallar un vector

328
00:18:15,069 --> 00:18:16,369
perpendicular a este?

329
00:18:22,470 --> 00:18:23,150
efectivamente

330
00:18:23,150 --> 00:18:23,789
¿lo has leído?

331
00:18:24,069 --> 00:18:25,470
es falso el tío

332
00:18:25,470 --> 00:18:29,069
¿ahen? muy bien, realmente es eso

333
00:18:29,069 --> 00:18:31,470
aplicamos la misma teoría

334
00:18:31,470 --> 00:18:33,190
que hacemos en R2

335
00:18:33,190 --> 00:18:35,829
y a una componente, la que no cambio,

336
00:18:36,329 --> 00:18:37,690
¿vale? La que no cambio, le pongo

337
00:18:37,690 --> 00:18:39,150
un serapio. ¿Vale?

338
00:18:39,730 --> 00:18:41,750
¿Sí? ¿Cuántos vectores

339
00:18:41,750 --> 00:18:45,710
perpendiculares

340
00:18:45,710 --> 00:18:47,150
a v hay en el espacio?

341
00:19:06,099 --> 00:19:07,960
¿Cuántos vectores?

342
00:19:08,819 --> 00:19:09,660
Por ejemplo.

343
00:19:15,920 --> 00:19:16,940
Realmente hay infinitos

344
00:19:16,940 --> 00:19:18,859
y aquí también hay infinitos. ¿Por qué aquí hay

345
00:19:18,859 --> 00:19:20,940
infinitos, chavales? Porque yo luego aquí

346
00:19:20,940 --> 00:19:22,720
puedo hacer

347
00:19:22,720 --> 00:19:25,079
todos los de... ¿Cuántos vectores

348
00:19:25,079 --> 00:19:27,839
hay en esta dirección de aquí? ¿Cuántos vectores hay?

349
00:19:28,799 --> 00:19:32,960
En el plano. Si yo tengo aquí la dirección esta, ¿cuántos

350
00:19:32,960 --> 00:19:36,940
vectores hay ahí? Hay infinitos. Pasa que hay dos, digamos, principales.

351
00:19:37,579 --> 00:19:41,140
¿Vale? Aquí unitarios, aquí también hay infinitos.

352
00:19:41,940 --> 00:19:44,839
Yo sería combinar un poco de tres elementos. Cogemos

353
00:19:44,839 --> 00:19:49,160
dos, ¿de acuerdo? Y a otro le ponemos cero. Entonces, por ejemplo,

354
00:19:50,039 --> 00:19:53,279
el vector a, si yo cojo

355
00:19:53,279 --> 00:19:55,759
el 3 y el menos 1, pues le pongo

356
00:19:55,759 --> 00:19:57,720
menos 1 menos 3, ¿verdad?

357
00:20:01,859 --> 00:20:03,579
Ese es válido, pero es que

358
00:20:03,579 --> 00:20:05,859
el b, por ejemplo, yo cojo

359
00:20:05,859 --> 00:20:09,960
el menos 1 y el 3 y en vez de

360
00:20:09,960 --> 00:20:12,819
cambiarle el signo al menos 3, lo cambio al menos 1.

361
00:20:13,960 --> 00:20:15,759
¿Vale? Y si te das cuenta, estos

362
00:20:15,759 --> 00:20:19,099
¿cómo son? Son iguales

363
00:20:19,099 --> 00:20:22,039
en módulo, iguales en dirección

364
00:20:22,039 --> 00:20:24,180
pero de sentido contrario.

365
00:20:24,180 --> 00:20:33,960
Otro de aquí, el C, pues si cojo el 3 y el 5, pues yo cojo el 5, aquí le planto un 0 y aquí un menos 3, ¿vale?

366
00:20:33,980 --> 00:20:44,640
Y el D, ¿qué sería? El menos 5, 0 y 3, ¿lo veis? Y así cualquiera más, ¿vale? Si cojo el menos 1 y el 5

367
00:20:44,640 --> 00:21:01,220
Paula, es decir, cojo dos componentes, las que tú quieras, cojo dos componentes, le cambio el orden a una de ellas, le cambio el signo, es muy importante, solamente a una de ellas, porque si se la cambio a los dos, no se cumple, ¿vale?

368
00:21:01,220 --> 00:21:04,720
Y luego a la tercera le pongo un cerápico.

369
00:21:05,359 --> 00:21:06,339
¿Sí? ¿Todo el mundo?

370
00:21:07,519 --> 00:21:07,779
¿Sí?

371
00:21:08,519 --> 00:21:08,940
Venga.

372
00:21:11,579 --> 00:21:12,160
¿Puedo pasar?

373
00:21:12,359 --> 00:21:13,359
Venga, pasamos.

374
00:21:14,140 --> 00:21:15,079
Aquí he explicado.

375
00:21:15,680 --> 00:21:20,299
Entonces, vamos a ver esto de aquí.

376
00:21:20,380 --> 00:21:21,799
Bueno, aquí tenéis varios ejercicios.

377
00:21:21,940 --> 00:21:24,119
Respecto a una base ortonormal, tenemos dos vectores.

378
00:21:24,119 --> 00:21:32,420
Me piden el producto estar, que como es ortonormal, lo hago como siempre, multiplicando las componentes y sumándolas.

379
00:21:33,180 --> 00:21:43,079
El módulo de u aplico definición, módulo de v aplico definición, el coseno es aplicando de aquí y vamos a hallar tanto, vamos a hallar mejor la proyección de u sobre v.

380
00:21:43,079 --> 00:21:45,059
Venga, bueno, venga, hacemos el ejercicio completo.

381
00:21:47,720 --> 00:21:51,019
Vamos a hacer el ejercicio completo, pero vamos, es súper fácil.

382
00:21:51,859 --> 00:21:56,519
Al ser una base ortonormal, chavales, era una base ortonormal.

383
00:21:56,519 --> 00:22:04,200
En este caso, al estar en R3, ¿verdad? Una base ortonormal está formada por tres vectores linealmente independientes.

384
00:22:04,279 --> 00:22:08,759
Que sean linealmente independientes significa que no son coplanarios, ¿vale?

385
00:22:09,619 --> 00:22:15,660
Al marchar, ¿todo bien? ¿Dejas de leer eso? ¿No te importa?

386
00:22:17,759 --> 00:22:22,380
Vale. Y a los que están haciendo otra asignatura, ¿no os importa dejarla?

387
00:22:22,380 --> 00:22:28,269
entonces al ser ortonormal son

388
00:22:28,269 --> 00:22:30,390
estando en R3 son tres vectores

389
00:22:30,390 --> 00:22:32,769
linealmente independientes, no son coplanarios

390
00:22:32,769 --> 00:22:34,890
son perpendiculares entre sí

391
00:22:34,890 --> 00:22:38,509
y además son de módulo 1, son unitarios

392
00:22:38,509 --> 00:22:42,509
entonces como me piden el producto escalar de U y V

393
00:22:42,509 --> 00:22:44,430
al ser ortonormal

394
00:22:44,430 --> 00:22:46,809
yo lo que puedo hacer directamente

395
00:22:46,809 --> 00:22:48,769
es la multiplicación de las componentes

396
00:22:48,769 --> 00:22:51,230
es decir, multiplico 3 por 5

397
00:22:51,230 --> 00:22:55,269
le sumo más menos 4 por menos 2

398
00:22:55,269 --> 00:22:58,509
y le sumo 12 por menos 6.

399
00:22:59,170 --> 00:23:00,529
¿Hasta ahí todo el mundo?

400
00:23:01,009 --> 00:23:05,329
Y esto es 15 más 8 menos 72.

401
00:23:05,910 --> 00:23:10,269
Esto es 23 menos 72.

402
00:23:10,789 --> 00:23:14,289
Si fuese 22, esto, si no me equivoco, es menos 49.

403
00:23:14,890 --> 00:23:16,410
¿Vale? No sé si me lo podéis confirmar.

404
00:23:17,210 --> 00:23:18,589
Vale, perfecto.

405
00:23:19,930 --> 00:23:21,029
Módulo de U.

406
00:23:21,230 --> 00:23:31,509
Muy fácil, ¿no? Módulo de u es la raíz cuadrada de la componente x al cuadrado más la componente y al cuadrado

407
00:23:31,509 --> 00:23:43,650
más la tercera componente más que yz. Y esto es igual a la raíz de 9 más 16 más 144.

408
00:23:43,650 --> 00:23:47,170
esto es 160

409
00:23:47,170 --> 00:23:47,930
mira que erótico

410
00:23:47,930 --> 00:23:49,809
169 creo que es

411
00:23:49,809 --> 00:23:51,150
y esto es 13 ¿no?

412
00:23:52,690 --> 00:23:53,490
con rima y todo

413
00:23:53,490 --> 00:23:55,289
venga, módulo de V

414
00:23:55,289 --> 00:23:56,450
módulo de V

415
00:23:56,450 --> 00:24:00,089
la raíz de 5 al cuadrado

416
00:24:00,089 --> 00:24:01,589
más, tened mucho cuidado

417
00:24:01,589 --> 00:24:03,529
porque cada componente se eleva al cuadrado

418
00:24:03,529 --> 00:24:05,190
las negativos

419
00:24:05,190 --> 00:24:06,509
todos al cuadrado

420
00:24:06,509 --> 00:24:08,849
y entonces esto es

421
00:24:08,849 --> 00:24:11,730
la raíz de 25

422
00:24:11,730 --> 00:24:13,150
más 4

423
00:24:13,150 --> 00:24:15,150
más 36

424
00:24:15,150 --> 00:24:18,130
esto es la raíz de 65

425
00:24:18,130 --> 00:24:19,390
si no me equivoco

426
00:24:19,390 --> 00:24:21,630
¿es correcto?

427
00:24:22,049 --> 00:24:23,970
entonces si me voy al

428
00:24:23,970 --> 00:24:25,410
C, dicen el ángulo

429
00:24:25,410 --> 00:24:27,230
V ¿verdad?

430
00:24:27,690 --> 00:24:28,930
V el ángulo

431
00:24:28,930 --> 00:24:31,369
esto que es el arco

432
00:24:31,369 --> 00:24:32,549
coseno

433
00:24:32,549 --> 00:24:35,230
¿de qué? del producto escalar

434
00:24:35,230 --> 00:24:36,390
de U por V

435
00:24:36,390 --> 00:24:38,730
ya he despejado ¿vale chavales?

436
00:24:39,390 --> 00:24:41,089
de U por V

437
00:24:41,089 --> 00:24:41,809
¿todo el mundo?

438
00:24:43,150 --> 00:24:54,690
Y esto es el arco coseno de menos 49 partido de 13 por raíz de 65.

439
00:24:56,029 --> 00:24:58,690
Y si alguien me lo dice...

440
00:25:00,269 --> 00:25:01,109
117.

441
00:25:02,809 --> 00:25:05,950
117. Fijaros cómo es este ángulo, chavales.

442
00:25:07,369 --> 00:25:09,470
Aparte de súper divertido. ¿Cómo es este ángulo?

443
00:25:09,470 --> 00:25:10,750
Ostuso

444
00:25:10,750 --> 00:25:13,930
¿Cómo es el argumento del arcoseno, chavales?

445
00:25:14,869 --> 00:25:15,789
Negativo

446
00:25:15,789 --> 00:25:18,069
Entonces, cuando yo tengo

447
00:25:18,069 --> 00:25:22,309
El argumento del arcoseno

448
00:25:22,309 --> 00:25:24,049
O el coseno del ángulo

449
00:25:24,049 --> 00:25:24,750
Es negativo

450
00:25:24,750 --> 00:25:27,690
Significa que el ángulo que forman los dos

451
00:25:27,690 --> 00:25:28,470
Es ostuso

452
00:25:28,470 --> 00:25:30,049
Cuando yo tengo

453
00:25:30,049 --> 00:25:34,309
Un argumento del coseno positivo

454
00:25:34,309 --> 00:25:36,490
El ángulo que forman los dos

455
00:25:36,490 --> 00:25:37,509
Es agudo

456
00:25:37,509 --> 00:25:45,769
Entonces, ¿cómo se hallaba la proyección de U sobre V, chavales?

457
00:25:45,869 --> 00:25:46,390
¿Os acordáis?

458
00:25:50,470 --> 00:25:51,910
¿El producto de qué?

459
00:25:58,269 --> 00:25:58,869
¿Ceno?

460
00:26:01,410 --> 00:26:03,329
Yo nunca me acuerdo de la fórmula.

461
00:26:03,329 --> 00:26:04,589
¿Producto vectorial?

462
00:26:05,109 --> 00:26:06,509
¿Producto vectorial no?

463
00:26:06,509 --> 00:26:11,109
Si para mí esto

464
00:26:11,109 --> 00:26:14,329
Vamos a ver

465
00:26:14,329 --> 00:26:16,130
Chavales

466
00:26:16,130 --> 00:26:18,190
Si yo

467
00:26:18,190 --> 00:26:20,970
Decido que esto es U y esto es V

468
00:26:20,970 --> 00:26:22,690
¿Vale? Bueno, en este caso

469
00:26:22,690 --> 00:26:23,789
Vamos a dibujarlo bien

470
00:26:23,789 --> 00:26:27,490
Venga, chavales

471
00:26:27,490 --> 00:26:29,329
Esto es U, ¿no?

472
00:26:29,329 --> 00:26:30,609
Me voy a hacer bien

473
00:26:30,609 --> 00:26:34,920
Vamos a hacer una cosilla, chavales

474
00:26:34,920 --> 00:26:36,000
Si yo decido

475
00:26:36,000 --> 00:26:39,259
Que esto sea U y esto sea V

476
00:26:39,259 --> 00:26:42,339
esto es U

477
00:26:42,339 --> 00:26:44,619
y esto es V, ¿vale?

478
00:26:47,640 --> 00:26:49,380
¿Esto puede ser así el dibujo?

479
00:26:49,859 --> 00:26:50,539
¿Por qué?

480
00:26:53,619 --> 00:26:53,819
¿Eh?

481
00:26:55,900 --> 00:26:57,799
¿Que tiene que ser aquí la V

482
00:26:57,799 --> 00:26:58,420
y aquí la U?

483
00:26:59,279 --> 00:27:06,990
¿Sí? ¿Solamente eso?

484
00:27:08,329 --> 00:27:08,970
Eh...

485
00:27:08,970 --> 00:27:09,529
¿Qué me ha dicho?

486
00:27:10,049 --> 00:27:10,650
Eh...

487
00:27:10,650 --> 00:27:14,049
Estupendo, ¿vale?

488
00:27:14,529 --> 00:27:15,750
Entonces, ¿qué ocurre?

489
00:27:15,750 --> 00:27:19,549
¿Qué ocurre? Pues que vamos a ser coherentes, ¿vale?

490
00:27:20,009 --> 00:27:24,589
Nosotros tenemos aquí, es 1 sobre V, ¿verdad?

491
00:27:27,369 --> 00:27:28,769
117 más o menos.

492
00:27:32,079 --> 00:27:33,559
Esto es orgánico, ¿eh?

493
00:27:35,400 --> 00:27:38,000
Bueno, así más o menos.

494
00:27:41,000 --> 00:27:41,680
Gracias.

495
00:27:43,680 --> 00:27:45,140
Oh, vámonos.

496
00:27:45,140 --> 00:27:50,319
Un bless you o algo, ¿no?

497
00:27:51,019 --> 00:27:52,819
Esto es de U sobre V

498
00:27:52,819 --> 00:27:53,960
Entonces, chavales

499
00:27:53,960 --> 00:27:56,240
Fijaros

500
00:27:56,240 --> 00:27:57,779
Fijaros una cosa

501
00:27:57,779 --> 00:27:59,579
Yo tengo aquí mi V, ¿verdad?

502
00:28:00,039 --> 00:28:01,259
Y tengo aquí mi U

503
00:28:01,259 --> 00:28:05,509
Y lo he dibujado mal, ¿a que sí?

504
00:28:06,609 --> 00:28:07,910
¿Por qué lo he dibujado mal?

505
00:28:11,240 --> 00:28:12,380
¿Por qué lo he dibujado mal?

506
00:28:20,019 --> 00:28:21,140
¿Por qué lo mueve?

507
00:28:22,339 --> 00:28:27,900
la raíz

508
00:28:27,900 --> 00:28:28,960
fijarse

509
00:28:28,960 --> 00:28:31,440
esto es la raíz de 169

510
00:28:31,440 --> 00:28:33,019
y esto es la raíz de 65

511
00:28:33,019 --> 00:28:34,839
aún no sabiendo

512
00:28:34,839 --> 00:28:36,759
cuándo va de la raíz de 65

513
00:28:36,759 --> 00:28:38,940
evidentemente es más grande

514
00:28:38,940 --> 00:28:39,460
¿vale?

515
00:28:42,339 --> 00:28:43,859
porque me lo dice aquí Maribel

516
00:28:43,859 --> 00:28:46,779
venga, te queremos

517
00:28:46,779 --> 00:28:48,299
¿sí o no?

518
00:28:49,339 --> 00:28:49,920
¿vale Guilla?

519
00:28:49,920 --> 00:29:11,079
El argumento. ¿Qué le pasa al argumento del coseno? El argumento del coseno es todo esto, ¿no? Este es el argumento del arcocoseno. Perdona, Jesús. ¿Te pongo la fórmula original?

520
00:29:11,079 --> 00:29:15,059
entonces chavales

521
00:29:15,059 --> 00:29:17,099
esto es mi V, ahora sí

522
00:29:17,099 --> 00:29:18,960
y esto es mi U

523
00:29:18,960 --> 00:29:21,519
¿cuál es la proyección?

524
00:29:21,720 --> 00:29:22,980
venga aquí ya, por favor

525
00:29:22,980 --> 00:29:25,240
¿cuál es la proyección de U sobre V?

526
00:29:25,480 --> 00:29:26,039
pues yo

527
00:29:26,039 --> 00:29:28,920
sobre la dirección

528
00:29:28,920 --> 00:29:30,240
de V

529
00:29:30,240 --> 00:29:32,559
¿vale? sobre la dirección de V

530
00:29:32,559 --> 00:29:34,519
yo voy a proyectar

531
00:29:34,519 --> 00:29:35,680
mi vector U

532
00:29:35,680 --> 00:29:38,380
sobre esa dirección

533
00:29:38,380 --> 00:29:40,460
¿de acuerdo? es decir

534
00:29:40,460 --> 00:29:42,859
Y cojo una perpendicular, ¿de acuerdo?

535
00:29:43,019 --> 00:29:52,539
Si yo hago una perpendicular, una recta perpendicular a esta, ¿vale, chavales?

536
00:29:53,359 --> 00:29:56,539
¿Dónde corta, dónde finaliza el U?

537
00:29:56,920 --> 00:29:57,960
Aquí, ¿lo veis?

538
00:29:58,380 --> 00:29:58,799
¿Sí o no?

539
00:29:59,440 --> 00:30:07,900
Entonces, mi vector, mi vector proyector, no, eso es otra cosa.

540
00:30:07,900 --> 00:30:10,140
mi proyección

541
00:30:10,140 --> 00:30:12,099
de u sobre v

542
00:30:12,099 --> 00:30:14,279
es esto de aquí

543
00:30:14,279 --> 00:30:16,400
¿lo veis todo? ¿qué es esto?

544
00:30:17,660 --> 00:30:18,259
¿todo el mundo

545
00:30:18,259 --> 00:30:19,640
ve que es este cachillo de aquí?

546
00:30:20,619 --> 00:30:22,319
¿sí? y entonces

547
00:30:22,319 --> 00:30:24,059
cuando calculamos

548
00:30:24,059 --> 00:30:26,259
yo, cuando calculamos

549
00:30:27,000 --> 00:30:28,319
la proyección

550
00:30:28,319 --> 00:30:29,960
es lo que yo quiero que veáis, cuando

551
00:30:29,960 --> 00:30:31,599
calculamos la proyección

552
00:30:31,599 --> 00:30:34,220
de u sobre v o de un vector

553
00:30:34,220 --> 00:30:36,059
sobre otro, realmente que

554
00:30:36,059 --> 00:30:37,599
estamos obteniendo, chavales

555
00:30:37,599 --> 00:30:39,980
¿Qué estamos obteniendo?

556
00:30:43,640 --> 00:30:45,700
¡Wow! Una superficie en dos dimensiones

557
00:30:45,700 --> 00:30:46,900
¿Pero qué estamos obteniendo?

558
00:30:48,180 --> 00:30:50,720
No, no estamos obteniendo un vector

559
00:30:50,720 --> 00:30:52,740
Ese es el vector proyector

560
00:30:52,740 --> 00:30:53,640
¿Vale?

561
00:30:53,880 --> 00:30:56,640
Estamos obteniendo el módulo

562
00:30:56,640 --> 00:31:02,779
¿Os acordáis del Fx y el Fi de las fuerzas físicas?

563
00:31:03,119 --> 00:31:05,720
Estamos obteniendo cuánto mide este módulo

564
00:31:05,720 --> 00:31:06,960
¿Vale?

565
00:31:07,519 --> 00:31:09,119
Eso es lo que estamos obteniendo

566
00:31:09,119 --> 00:31:10,619
con la proyección

567
00:31:10,619 --> 00:31:12,420
de U sobre V

568
00:31:12,420 --> 00:31:14,859
si luego me piden chavales

569
00:31:14,859 --> 00:31:17,359
fijarse una cosa, si luego me piden

570
00:31:17,359 --> 00:31:19,180
el vector proyección

571
00:31:19,180 --> 00:31:21,140
si luego me piden

572
00:31:21,140 --> 00:31:22,660
el vector proyección

573
00:31:22,660 --> 00:31:25,180
fijaros una cosa, esto es lo que

574
00:31:25,180 --> 00:31:26,940
mide ¿verdad? y si

575
00:31:26,940 --> 00:31:29,380
quiero saber el vector

576
00:31:29,380 --> 00:31:31,099
proyección de U sobre

577
00:31:31,099 --> 00:31:33,099
V, al final ¿qué ocurre?

578
00:31:33,460 --> 00:31:35,099
si yo chavales tengo

579
00:31:35,099 --> 00:31:36,660
sobre esta recta colorada

580
00:31:36,660 --> 00:31:39,039
yo tengo un vector unitario

581
00:31:39,039 --> 00:31:49,220
Si yo tengo un vector unitario, ¿puedo poner cualquier vector de esta recta como la multiplicación de su módulo por ese vector unitario?

582
00:31:50,799 --> 00:31:51,660
¿Sí o no?

583
00:31:52,380 --> 00:31:52,700
¿Sí?

584
00:31:53,059 --> 00:31:58,680
Pues entonces, la proyección como tal es únicamente algo que mide, es un escalar también.

585
00:31:59,160 --> 00:31:59,259
¿Vale?

586
00:31:59,319 --> 00:32:03,720
Es decir, yo mido esto con la regla en edad, yo qué sé, un centímetro.

587
00:32:04,480 --> 00:32:08,400
Pues esa es la proyección de U sobre V.

588
00:32:08,400 --> 00:32:17,380
¿De acuerdo? Ahora, si me piden el vector proyector de u sobre v, es, hallo ese módulo, hallo ese módulo,

589
00:32:17,819 --> 00:32:22,440
y luego lo multiplico por un vector unitario en la dirección de v.

590
00:32:22,799 --> 00:32:26,259
¿Cómo hallo un vector unitario en la dirección de v?

591
00:32:34,000 --> 00:32:35,759
¿Claro? ¿Cómo lo hago, Maribel?

592
00:32:35,759 --> 00:32:37,880
¿Cómo lo hago? ¿Eh?

593
00:32:37,880 --> 00:32:40,660
Cojo el vector V

594
00:32:40,660 --> 00:32:42,980
Y lo divido por su módulo

595
00:32:42,980 --> 00:32:44,000
¿Lo veis?

596
00:32:44,680 --> 00:32:47,039
Y entonces ya, si yo tengo un vector

597
00:32:47,039 --> 00:32:48,339
Que imagínate

598
00:32:48,339 --> 00:32:50,519
Mide 3

599
00:32:50,519 --> 00:32:52,240
Y yo lo divido por 3

600
00:32:52,240 --> 00:32:55,180
Al final el vector unitario

601
00:32:55,180 --> 00:32:56,319
Mide 1, ¿vale?

602
00:32:56,660 --> 00:32:58,799
Entonces lo que es la proyección como tal

603
00:32:58,799 --> 00:33:00,779
Es hallar, chavales

604
00:33:00,779 --> 00:33:02,660
Esto de aquí

605
00:33:02,660 --> 00:33:04,500
¿Vale? ¿Lo veis o no?

606
00:33:06,500 --> 00:33:07,019
Gallito

607
00:33:07,019 --> 00:33:08,200
¿Qué te pasa? ¿Qué ha pasado?

608
00:33:10,160 --> 00:33:12,420
¡La vida!

609
00:33:14,279 --> 00:33:17,980
Entonces, chavales, ¿cómo hallo yo esta proyección de aquí?

610
00:33:22,589 --> 00:33:25,529
¿Cómo hallo yo esta proyección? Porque esto es alfa, ¿no?

611
00:33:31,569 --> 00:33:32,589
Esto es alfa.

612
00:33:33,910 --> 00:33:34,329
¿Sí o no?

613
00:33:35,670 --> 00:33:38,910
Y entonces, ¿cómo proyecto sobre V, chavales?

614
00:33:40,309 --> 00:33:42,470
Si esto es alfa, por cierto, ¿esto cuánto mide?

615
00:33:44,109 --> 00:33:45,470
Muy bien, tío.

616
00:33:46,390 --> 00:33:53,170
falle, ¿eh? Yo no me sé

617
00:33:53,170 --> 00:33:55,269
la fórmula, ¿eh? Pero si no

618
00:33:55,269 --> 00:33:56,910
me la sé, si alguien se la sabe, para adelante.

619
00:33:57,450 --> 00:33:59,349
Yo no me la sé, pero lo puedo razonar.

620
00:33:59,809 --> 00:34:01,269
¿Cómo proyecto esto sobre

621
00:34:01,269 --> 00:34:03,369
esto? Si sé precisamente

622
00:34:03,369 --> 00:34:09,179
el ángulo. ¿Hay alguien aquí

623
00:34:09,179 --> 00:34:09,659
en física?

624
00:34:11,099 --> 00:34:11,300
¡Oh!

625
00:34:12,780 --> 00:34:13,179
¡Juster!

626
00:34:14,119 --> 00:34:14,760
¡Juster!

627
00:34:16,320 --> 00:34:16,880
¡Juster!

628
00:34:17,880 --> 00:34:18,400
¡Juster!

629
00:34:18,400 --> 00:34:18,980
¡Juster!

630
00:34:21,260 --> 00:34:23,300
La dirección es el módulo

631
00:34:23,300 --> 00:34:24,860
por el coseno

632
00:34:24,860 --> 00:34:26,360
del ángulo

633
00:34:26,360 --> 00:34:27,880
V y U

634
00:34:27,880 --> 00:34:30,059
¿ya?

635
00:34:32,380 --> 00:34:33,019
¿sí?

636
00:34:33,480 --> 00:34:35,059
y luego ya pones

637
00:34:35,059 --> 00:34:36,599
la V del módulo

638
00:34:36,599 --> 00:34:38,139
sacas el producto a la

639
00:34:38,139 --> 00:34:40,860
y lo divides entre el módulo de V

640
00:34:40,860 --> 00:34:44,280
y el producto a la lo conocemos

641
00:34:44,280 --> 00:34:46,239
ahora que

642
00:34:46,239 --> 00:34:51,019
ahora que

643
00:34:51,019 --> 00:34:53,159
venga dímelo

644
00:34:53,159 --> 00:34:53,699
sería

645
00:34:53,699 --> 00:34:59,139
la proyección

646
00:34:59,139 --> 00:35:00,500
de u

647
00:35:00,500 --> 00:35:02,260
sobre v

648
00:35:02,260 --> 00:35:04,519
es igual a

649
00:35:04,519 --> 00:35:07,039
el módulo de u

650
00:35:07,039 --> 00:35:07,780
por el coseno

651
00:35:07,780 --> 00:35:11,960
de u y v

652
00:35:11,960 --> 00:35:15,920
ahora

653
00:35:15,920 --> 00:35:18,179
yo pongo v

654
00:35:18,179 --> 00:35:20,139
es el módulo de v por la proyección

655
00:35:20,139 --> 00:35:22,659
de v sobre u

656
00:35:22,659 --> 00:35:25,039
yo pongo el módulo

657
00:35:25,039 --> 00:35:26,780
o sea, voy a ir

658
00:35:26,780 --> 00:35:27,039
a ver

659
00:35:27,039 --> 00:35:33,039
yo pongo

660
00:35:33,039 --> 00:35:34,139
por módulo de

661
00:35:34,139 --> 00:35:36,980
y luego lo pongo al otro lado

662
00:35:36,980 --> 00:35:38,420
para parar y luego paso en la

663
00:35:38,420 --> 00:35:41,579
pero esto está bien

664
00:35:41,579 --> 00:35:42,679
esto está bien para ti

665
00:35:42,679 --> 00:35:46,369
esto para ti está bien

666
00:35:46,369 --> 00:35:48,909
y entonces

667
00:35:48,909 --> 00:35:50,690
si ya tienes esto

668
00:35:50,690 --> 00:35:52,170
y ya tienes esto

669
00:35:52,170 --> 00:35:54,170
¿qué te pasa?

670
00:35:54,550 --> 00:35:56,449
¿Para qué utilizas la V?

671
00:35:57,289 --> 00:35:58,730
Para sacar el producto escalar.

672
00:35:59,949 --> 00:36:02,610
Ah, bueno, claro, ya tienes eso, ya lo puedes hacer, pero porque lo has calculado antes.

673
00:36:02,849 --> 00:36:03,510
Claro, claro.

674
00:36:03,789 --> 00:36:04,070
Sí, sí.

675
00:36:04,349 --> 00:36:07,070
Pero, venga, vale, porque ya lo tengo, pero ya lo tengo.

676
00:36:07,190 --> 00:36:08,289
Si no lo tuviera...

677
00:36:08,289 --> 00:36:12,889
Claro, si no lo tuviera, tendrías que multiplicar por el módulo de V en ambos términos.

678
00:36:13,550 --> 00:36:15,190
En la derecha te saldría el producto escalar.

679
00:36:15,849 --> 00:36:21,869
Luego, pasas dividiendo el módulo de V y te quedaría el producto escalar partido de la módula de V.

680
00:36:21,869 --> 00:36:29,769
Pero, pero porque tú lo que quieres allá es realmente el coseno, ¿no?

681
00:36:31,050 --> 00:36:35,909
No, porque estoy como suponiendo que no tengo eso, que ya lo tienes

682
00:36:35,909 --> 00:36:39,909
Que no tienes el coseno, pero tienes el módulo, claro, claro, claro

683
00:36:39,909 --> 00:36:41,769
Vale, que me estaba acojonando

684
00:36:41,769 --> 00:36:48,170
Realmente tú, efectivamente, esto es módulo de u y yo ahora aplico la fórmula de coseno de u

685
00:36:48,170 --> 00:36:49,909
A ver, chavales, por favor

686
00:36:49,909 --> 00:36:51,590
Chavales

687
00:36:51,590 --> 00:36:55,929
chavales

688
00:36:55,929 --> 00:36:59,170
esto sería u por v

689
00:36:59,170 --> 00:37:01,250
entre módulo de u

690
00:37:01,250 --> 00:37:02,889
entre módulo de v

691
00:37:02,889 --> 00:37:04,070
me estás hablando

692
00:37:04,070 --> 00:37:06,230
y ahora este hasta luego maricarme

693
00:37:06,230 --> 00:37:07,289
y te queda esto de aquí

694
00:37:07,289 --> 00:37:14,449
claro y como lo haces tú

695
00:37:14,449 --> 00:37:15,329
que todavía no me he enterado

696
00:37:15,329 --> 00:37:17,650
a ver chavales me están hablando

697
00:37:17,650 --> 00:37:19,070
estás al lado mío y no me entero

698
00:37:19,070 --> 00:37:22,510
Pongo el módulo de V en las dos partes

699
00:37:22,510 --> 00:37:26,769
Espérate un momento

700
00:37:26,769 --> 00:37:28,170
Espérate que a mí esto me fa

701
00:37:28,170 --> 00:37:29,889
Un momento impizolín

702
00:37:29,889 --> 00:37:31,570
Porque

703
00:37:31,570 --> 00:37:33,989
I'm nervous now

704
00:37:33,989 --> 00:37:36,190
Venga

705
00:37:36,190 --> 00:37:39,840
A ver

706
00:37:39,840 --> 00:37:49,829
Dime

707
00:37:49,829 --> 00:37:51,670
Yo tengo la proyección

708
00:37:51,670 --> 00:37:54,369
De U sobre V

709
00:37:54,369 --> 00:37:56,269
Es el módulo de U

710
00:37:56,269 --> 00:37:57,969
Eso lo sabe todo el mundo

711
00:37:57,969 --> 00:37:59,289
chavales, la proyección

712
00:37:59,289 --> 00:38:01,989
los de física sobre todo

713
00:38:01,989 --> 00:38:03,849
Claudia, mira aquí mi arma

714
00:38:03,849 --> 00:38:05,570
en vez de lo que estás haciendo, por favor

715
00:38:05,570 --> 00:38:07,170
y si no, vete a la biblioteca

716
00:38:07,170 --> 00:38:09,489
venga, ahora pongo

717
00:38:09,489 --> 00:38:11,510
el módulo de V en los dos lados

718
00:38:11,510 --> 00:38:13,030
porque te hace ilusión, ¿no?

719
00:38:13,369 --> 00:38:15,570
venga, no te lo voy a quitar yo

720
00:38:15,570 --> 00:38:17,050
claro, ¿qué ocurre?

721
00:38:17,230 --> 00:38:19,469
si tú multiplicas en ambos lados

722
00:38:19,469 --> 00:38:19,989
¡ah!

723
00:38:21,630 --> 00:38:23,730
oh yeah, you are a good person

724
00:38:23,730 --> 00:38:27,590
bueno, al final es lo mismo

725
00:38:27,590 --> 00:38:29,469
claro, esto de aquí es el producto

726
00:38:29,469 --> 00:38:29,929
a escalar.

727
00:38:30,429 --> 00:38:30,989
¡Oh!

728
00:38:31,889 --> 00:38:32,889
¡Marvelous!

729
00:38:33,530 --> 00:38:34,250
¡Oh, my God!

730
00:38:37,789 --> 00:38:39,130
Vale, vale.

731
00:38:39,369 --> 00:38:39,829
Ya decía yo.

732
00:38:39,989 --> 00:38:41,250
Empieza a fumar el yux.

733
00:38:41,250 --> 00:38:41,650
¡Qué tío!

734
00:38:43,539 --> 00:38:45,460
Y ahora pasa dividiendo, ¿verdad?

735
00:38:46,360 --> 00:38:46,679
Vale.

736
00:38:49,989 --> 00:38:50,750
Very good.

737
00:38:51,269 --> 00:38:53,690
Vale, esto es lo mismo.

738
00:38:55,010 --> 00:38:57,789
Pero, claro, yo porque me sé la fórmula, evidentemente.

739
00:38:58,650 --> 00:38:58,889
¿Vale?

740
00:39:00,670 --> 00:39:02,929
Chavales, me gusta más la del yux.

741
00:39:02,989 --> 00:39:04,789
No es que me guste más

742
00:39:04,789 --> 00:39:06,730
Si os sabéis la fórmula

743
00:39:06,730 --> 00:39:08,809
Si os sabéis la fórmula, pa'lante

744
00:39:08,809 --> 00:39:11,269
Si os sabéis la fórmula, pa'lante

745
00:39:11,269 --> 00:39:13,530
Si no sabéis la fórmula

746
00:39:13,530 --> 00:39:14,869
Si no sabéis la fórmula

747
00:39:14,869 --> 00:39:16,829
Bueno, este sería un detalle que la supierais

748
00:39:16,829 --> 00:39:18,949
Porque si no, malagueña

749
00:39:18,949 --> 00:39:20,929
Si no, malagueña

750
00:39:20,929 --> 00:39:23,030
Entonces, ¿qué es lo que hace?

751
00:39:23,210 --> 00:39:25,510
Él aplica el concepto

752
00:39:25,510 --> 00:39:26,449
El concepto

753
00:39:26,449 --> 00:39:28,449
De la descomposición

754
00:39:28,449 --> 00:39:30,829
De un vector en dos ejes

755
00:39:30,829 --> 00:39:31,269
¿Vale?

756
00:39:32,989 --> 00:39:34,710
Carla, cállate ya, mi arma.

757
00:39:36,090 --> 00:39:38,550
¿Vale? Yo tengo esto de aquí y tengo esto de aquí.

758
00:39:39,170 --> 00:39:45,409
Entonces, la proyección, y esto es alfa, la proyección, esto era u, ¿verdad?

759
00:39:45,489 --> 00:39:46,230
Y esto era v.

760
00:39:46,230 --> 00:39:53,010
La proyección de u sobre, la de v sobre u es esto de aquí, ¿de acuerdo?

761
00:39:53,329 --> 00:39:56,369
Es esta proyección, porque esta es la dirección, este cachito.

762
00:39:56,369 --> 00:40:07,630
Y entonces, ¿qué es siempre? Es el módulo de V por el coseno del ángulo que forma. ¿Vale? El coseno del ángulo que forma. ¿Sí?

763
00:40:08,869 --> 00:40:17,070
Entonces, ¿qué es lo que hace? Pues fijaros que de esta parte de la derecha solamente me falta el módulo de V para que sea el producto escalado.

764
00:40:17,070 --> 00:40:40,659
Entonces, multiplico a ambos lados por el módulo de V y aquí ya que tengo el producto escalado. Como yo lo que quiero es la proyección, pues este módulo de V pasa dividiendo. ¿De acuerdo? Entonces, yo digo, yo soy antifórmula. Quien se sepa la fórmula, para adelante, porque no tiene que hacer toda esta pensada, pero que no es complicado. ¿Vale?

765
00:40:40,659 --> 00:40:43,780
entonces chavales, una cosilla solo

766
00:40:43,780 --> 00:40:45,920
para hacerlo, vamos fatal de tiempo

767
00:40:45,920 --> 00:40:47,079
como siempre, que raro

768
00:40:47,079 --> 00:40:50,239
necesito que me hagáis ejercicios

769
00:40:50,239 --> 00:40:52,400
de aquí, de la página 139

770
00:40:52,400 --> 00:40:55,380
un momentillo

771
00:40:55,380 --> 00:40:57,559
de la página 139

772
00:40:57,559 --> 00:40:59,360
y que os leyáis

773
00:40:59,360 --> 00:41:01,880
producto vectorial

774
00:41:01,880 --> 00:41:03,820
y producto mixto, ¿vale?

775
00:41:03,840 --> 00:41:05,860
porque tenemos que acabar el tema

776
00:41:05,860 --> 00:41:06,619
ya con eso

777
00:41:06,619 --> 00:41:13,769
Hombre