1
00:00:00,550 --> 00:00:05,129
Hola chicos, bueno he tenido que pasar a este método casero porque el viernes

2
00:00:05,129 --> 00:00:09,349
ocurrieron una serie de catastróficas desdichas en el instituto que ya no

3
00:00:09,349 --> 00:00:13,710
pude grabar más vídeos. Entonces venga, vamos a corregir los problemas de

4
00:00:13,710 --> 00:00:18,309
distribución normal evau que eran el 2, el 3 y el 6. Empezamos con el 2 que dice

5
00:00:18,309 --> 00:00:23,050
en una fábrica se elaboran dos tipos de productos A y B, el 75% de los productos

6
00:00:23,050 --> 00:00:26,850
fabricados en de tipo A y el resto de tipo B. Los productos de tipo B salen

7
00:00:26,850 --> 00:00:32,270
defectuosos un 5% de las veces mientras que los de tipo A salen defectuosos un 2,5% de las veces

8
00:00:32,270 --> 00:00:36,929
y se fabrican 5.000 productos en un mes ¿cuántos de ellos se espera que sean defectuosos? pues venga

9
00:00:36,929 --> 00:00:42,090
esto no lo hago detalladamente aquí tenéis el diagrama de árbol luego os voy a pasar estas

10
00:00:42,090 --> 00:00:50,509
fichitas si queréis por correo electrónico vale os la paso a alguno de vosotros y el resto se la

11
00:00:50,509 --> 00:00:56,250
pasa o sea y esa persona se la pasa al resto pues venga diagrama de árbol productos A de tipo B

12
00:00:56,250 --> 00:01:01,570
defectuosos defectuosos siendo de a siendo de b se aplica el teorema de la probabilidad total y me

13
00:01:01,570 --> 00:01:07,810
sale que la probabilidad de que sea defectuoso es 0,03125 como dice que se fabrican 5.000 productos

14
00:01:07,810 --> 00:01:15,849
en un mes multiplico 5.000 por esa probabilidad y me sale que entre 156 y 157 serán defectuosos

15
00:01:15,849 --> 00:01:22,069
facilísimo el apartado b me dice un mes por motivos logísticos se cambió la producción de modo que se

16
00:01:22,069 --> 00:01:27,069
fabricaron sólo productos de tipo a sabiendo que se fabricaron 6.000 unidades de terminar

17
00:01:27,069 --> 00:01:33,609
aproximando la distribución por una normal la probabilidad de que haya más de 160 unidades

18
00:01:33,609 --> 00:01:38,430
defectuosas venga pues llamo x al número de productos defectuosos que sigue una distribución

19
00:01:38,430 --> 00:01:46,870
binomial 6.000 0,025 de probabilidad y me preguntan la probabilidad de que x sea mayor que 160 pues

20
00:01:46,870 --> 00:01:52,909
primero tengo que comprobar que efectivamente se puede aproximar ¿vale? viendo las condiciones es

21
00:01:52,909 --> 00:01:59,170
decir que n por p que me da 150 es mayor que 3 y que n por q que es mucho mayor que 150 porque

22
00:01:59,170 --> 00:02:04,609
aquí la p es muy pequeñita y por tanto la q es casi 1 es también mayor que 3 por lo tanto se

23
00:02:04,609 --> 00:02:10,250
puede aproximar mediante una normal de media muy desviación típica donde esa media es n por p es

24
00:02:10,250 --> 00:02:17,349
decir 150 y la desviación típica es la raíz de n por p por q que es 12,1 entonces venga la

25
00:02:17,349 --> 00:02:23,110
probabilidad de que x sea mayor que 160 que es lo que me piden será aproximando por la distribución

26
00:02:23,110 --> 00:02:29,810
normal por la corrección de yates para que sea mayor que 160 como no quiero que 160 esté dentro

27
00:02:29,810 --> 00:02:35,949
del intervalo pues le sumo 0,5 vale es equivalente a la probabilidad fijaos ya que aquí pongo x prima

28
00:02:35,949 --> 00:02:44,129
de que la variable sea mayor que 160,5 y esto ya tipificando me queda que eso es la probabilidad

29
00:02:44,129 --> 00:02:50,030
restando la media y dividiendo entre la desviación típica de que z sea mayor que 0,8677

30
00:02:50,030 --> 00:02:59,810
miro en la tablita 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 0,8677 y me da que eso es de 0,1922

31
00:02:59,810 --> 00:03:05,349
el 3 me dice el examen de oposición a la administración local de cierta ciudad

32
00:03:05,349 --> 00:03:08,930
consta de 300 preguntas con respuesta verdadero o falso

33
00:03:08,930 --> 00:03:11,449
un opositor responde al azar todas las preguntas

34
00:03:11,449 --> 00:03:16,370
es decir la probabilidad de acertar y de fallar también es de 0,5

35
00:03:16,370 --> 00:03:24,870
me dice se considera la variable aleatoria x número de respuestas acertadas

36
00:03:24,870 --> 00:03:28,849
y se pide justificar que la variable x se puede aproximar por una normal

37
00:03:28,849 --> 00:03:34,569
y obtener los parámetros correspondientes pues venga muy fácil tenemos que comprobar que n por p

38
00:03:34,569 --> 00:03:43,009
en este caso 300 por 0,5 que me da 150 es mayor que 3 vale y que n por q que es exactamente lo

39
00:03:43,009 --> 00:03:49,289
mismo en este caso 150 es mayor que 3 como ya eso es cierto pues la aproximación es buena es decir

40
00:03:49,289 --> 00:03:55,949
se puede aproximar x dicha distribución mediante una variable x prima que va a seguir una distribución

41
00:03:55,949 --> 00:04:02,530
normal de media 150 y desviación típica raíz de n por p por q que si habéis hecho la cuenta os da

42
00:04:02,530 --> 00:04:09,530
8,66 entonces me piden en el apartado de utilizando dicha aproximación por la normal hallar la

43
00:04:09,530 --> 00:04:14,629
probabilidad de que el opositor acierte a lo sumo 130 y la probabilidad de que acierte exactamente

44
00:04:14,629 --> 00:04:22,029
160 pues venga a lo sumo 130 es 130 o menos es decir la probabilidad de que x sea menor o igual

45
00:04:22,029 --> 00:04:27,810
que 130 pues haciendo la corrección de yates eso es lo mismo que la probabilidad de que x prima ya

46
00:04:27,810 --> 00:04:35,610
vale variable aproximada sea menor que 130,5 le sumo 0,5 a la derecha para asegurarme que

47
00:04:35,610 --> 00:04:42,189
130 está incluido en el intervalo y ahora ya tipificando restando la media y dividiendo entre

48
00:04:42,189 --> 00:04:47,589
la desviación típica me da que eso es lo mismo que la probabilidad de z sea menor que menos 2,25

49
00:04:47,589 --> 00:04:52,110
ya sabemos que eso es igual a la probabilidad de que z sea mayor que 2,25

50
00:04:52,110 --> 00:04:57,370
y para buscar en la tabla 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 2,25

51
00:04:57,370 --> 00:05:01,350
y eso me da una probabilidad de 0,0122

52
00:05:01,350 --> 00:05:05,769
y luego me pregunta también la probabilidad de que x sea igual a 160

53
00:05:05,769 --> 00:05:09,350
para transformar esta variable discreta en continua

54
00:05:09,350 --> 00:05:12,569
pues tengo que transformarlo en un intervalo

55
00:05:12,569 --> 00:05:14,970
y para que 160 esté dentro del intervalo

56
00:05:14,970 --> 00:05:20,629
tengo que restar a la izquierda 0,5 y sumar a la derecha 0,5, es decir, calcular esa probabilidad

57
00:05:20,629 --> 00:05:30,370
equivale a calcular que x' esté entre 159,5 y 160,5, ¿vale? Ahora ya tipifico restando la media

58
00:05:30,370 --> 00:05:36,569
y dividiendo entre la desviación típica en ambos lados y me queda a calcular la probabilidad de que

59
00:05:36,569 --> 00:05:43,629
z esté entre 1,09 y 1,2 y eso es lo mismo que la probabilidad de que z sea menor que 1,2 menos la

60
00:05:43,629 --> 00:05:50,569
probabilidad de que z sea menor que 1,09 busco las probabilidades respectivas en la tabla y me

61
00:05:50,569 --> 00:05:58,649
da un resultado de 0,0228 fijaos me da un poco distinto al resultado que viene ahí pues porque

62
00:05:58,649 --> 00:06:06,589
a lo mejor ha aproximado 1,09 con 1,10 o alguna cosa de estas vale pero está bien pues vamos con

63
00:06:06,589 --> 00:06:12,269
el 6 venga este problema pareció difícil el año que lo pusieron les pareció difícil a los estudiantes

64
00:06:12,269 --> 00:06:17,370
entonces venga vamos a ver me dice la longitud de la sardina del pacífico se puede considerar

65
00:06:17,370 --> 00:06:24,709
que es una variable normal de media 175 milímetros y desviación 25,75 milímetros una empresa

66
00:06:24,709 --> 00:06:29,089
envasadora de esta variedad de sardinas sólo admite como sardinas de calidad aquellas con

67
00:06:29,089 --> 00:06:33,750
una longitud superior a 16 centímetros qué porcentaje de las sardinas capturadas por un

68
00:06:33,750 --> 00:06:38,490
buque pesquero serán de la calidad que espera la empresa envasadora pues venga llamamos x a la

69
00:06:38,490 --> 00:06:45,189
longitud de las sardinas me dice que x sigue una distribución normal de media 175 y desviación 25

70
00:06:45,189 --> 00:06:52,250
con 75 y me pide calcular la probabilidad de que x sea mayor que 160 pues nada tipificó restando

71
00:06:52,250 --> 00:06:57,230
la media y dividiendo entre la desviación típica y me queda la probabilidad de que z sea mayor que

72
00:06:57,230 --> 00:07:03,889
menos 0 58 lo que es igual a la probabilidad de que z sea menor que 0 58 que me da buscando en

73
00:07:03,889 --> 00:07:13,709
la tablita 0,7190 como me preguntan el porcentaje de sardinas que he puesto aquí de calidad puesto

74
00:07:13,709 --> 00:07:21,829
de calidad el porcentaje de sardinas de calidad es multiplicando por 171,90% vale ahora la el

75
00:07:21,829 --> 00:07:25,550
apartado b que quizás era el que era un poquito complicado pero que hicimos el otro día en clase

76
00:07:25,550 --> 00:07:34,670
uno igual me dice hallar una longitud t menor que 175 tal que entre ese valor entre esa longitud y

77
00:07:34,670 --> 00:07:40,470
175 milímetros que es la media está en el 18% de las sardinas capturadas pues fijaos aquí tenéis

78
00:07:40,470 --> 00:07:49,170
el dibujito vale t se sitúa a la izquierda de 175 y este área de aquí tiene que ser 0,18 como por

79
00:07:49,170 --> 00:07:58,470
debajo de la media vale la probabilidad que hay debajo de la curva es 0,5 a 0,5 lo restamos 0,18

80
00:07:58,470 --> 00:08:05,209
y me da que la probabilidad que tiene que estar por debajo de este t vale es 0,32 como esa

81
00:08:05,209 --> 00:08:13,509
probabilidad no la encuentro en la tabla busco el valor de zt que en lugar de dejar debajo de sí el

82
00:08:13,509 --> 00:08:19,769
32 por ciento de los datos busco el que deja por encima de sí el 32 por ciento de los datos vale

83
00:08:19,769 --> 00:08:28,430
el opuesto es decir busco este valor de aquí x sub t que deja por encima de sí 0 32 de probabilidad

84
00:08:28,430 --> 00:08:37,210
y ese y ese deja por debajo de sí entonces 0,68 una probabilidad de 0,68 y si busco en la tabla

85
00:08:37,210 --> 00:08:45,649
de la distribución normal ese dato por eso pongo aquí z sub t y no x sub t me da 0,47 pues

86
00:08:45,649 --> 00:08:52,269
destipificando vale para ver cuál es el valor de la distribución normal que me dan restando la media

87
00:08:52,269 --> 00:08:58,929
dividiendo entre la desviación típica me tiene que dar menos 0,47 es decir el opuesto de 0,47

88
00:08:58,929 --> 00:09:05,629
porque busco el que está al otro lado y despejando t me queda 160 se me ha cortado un poco el vídeo

89
00:09:05,629 --> 00:09:11,629
anterior porque yo creo que no detecta mucho movimiento y se para pero bueno que da t igual

90
00:09:11,629 --> 00:09:18,190
a 162 con 89 venga llegamos con el apartado c que me dice en alta mar se procesan las sardinas en

91
00:09:18,190 --> 00:09:22,809
lotes de 10 posteriormente se devuelven a mar las sardinas de cada lote que son menores de 15

92
00:09:22,809 --> 00:09:26,990
centímetros por considerar las pequeñas cuál es la probabilidad de que en un lote hay al menos

93
00:09:26,990 --> 00:09:32,370
una sardina de vuelta por pequeña pues en este caso llamo x al número de sardinas que pesan

94
00:09:32,370 --> 00:09:39,610
menos de 150 y esta variable sigue una distribución binomial de n 10 y probabilidad que la tengo que

95
00:09:39,610 --> 00:09:44,830
calcular previamente vale con la distribución normal calculo la probabilidad de que x sea

96
00:09:44,830 --> 00:09:51,629
menor que 150 que la sardina mida menos de 150 milímetros tipificó la variable restando la media

97
00:09:51,629 --> 00:09:56,409
y dividiendo entre la desviación típica y eso me da la probabilidad de que z sea menor que menos

98
00:09:56,409 --> 00:10:03,509
0,97 que es la misma que 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 0,97 busco en la tablita

99
00:10:03,509 --> 00:10:10,690
y restando me da que esa probabilidad es 0,166 por lo tanto ahora aplicando la distribución

100
00:10:10,690 --> 00:10:15,230
binomial como me dice la probabilidad de que en un lote haya al menos una sardina de vuelta por

101
00:10:15,230 --> 00:10:20,850
pequeña eso es la probabilidad de que x sea mayor o igual que 1 es decir 1 menos la probabilidad de

102
00:10:20,850 --> 00:10:27,090
que x sea menor que 1 es decir 1 menos la probabilidad de que x sea igual a 0 y bueno

103
00:10:27,090 --> 00:10:34,889
pues aplicando la formulita 1 menos 10 sobre 0 por p que era 0,166 elevado a 0 y por q el

104
00:10:34,889 --> 00:10:43,409
complementario elevado a 10 y haciendo la cuenta me da 1 menos 0,1628 que es 0,8372