1
00:00:07,280 --> 00:00:10,720
En este vídeo vamos a hablar sobre la ley de la gravitación universal.

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00:00:11,439 --> 00:00:19,579
La ley de la gravitación universal es la que nos dice la fuerza con la que se atraen dos objetos por el mero hecho de tener masa.

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00:00:20,379 --> 00:00:26,179
Esta es una de las cuatro interacciones fundamentales, es decir, todas las fuerzas que hemos visto anteriormente,

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00:00:26,600 --> 00:00:32,939
como el peso, la normal o el rozamiento, se pueden explicar a partir de cuatro interacciones fundamentales,

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00:00:32,939 --> 00:00:38,539
de las cuales la ley de la gravitación universal, es decir, la fuerza de la gravedad, es una de ellas.

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00:00:38,979 --> 00:00:42,740
En concreto, veremos que esta es el peso.

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00:00:45,570 --> 00:00:51,170
Vamos a ponerle igual entre comillas, porque en realidad es una generalización del peso.

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00:00:52,670 --> 00:00:57,549
Pues bien, la ley de la gravitación universal dice que entre dos objetos, cualesquiera,

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00:00:57,549 --> 00:01:04,870
por el hecho de que estos objetos tengan masa, van a generar una fuerza el uno sobre el otro,

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00:01:05,209 --> 00:01:10,189
que es una fuerza de atracción y viene dada por esta ecuación de aquí.

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00:01:11,170 --> 00:01:17,810
Tenemos una constante G, la masa del objeto 1, la masa del objeto 2,

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00:01:19,030 --> 00:01:25,090
dividido entre la distancia que los separa, elevado a 2,

13
00:01:25,689 --> 00:01:31,849
y multiplicado por un vector unitario que va del que genera la fuerza al que la recibe.

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00:01:31,849 --> 00:01:40,219
Vamos a explicar estos términos de la ecuación utilizando nuestro dibujo

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00:01:40,219 --> 00:01:47,290
Para explicarlo vamos a cambiar al boli azul y vamos a ir término por término

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00:01:47,290 --> 00:01:54,909
La gravedad, el signo menos me lo salto y lo voy a explicar al final junto con este vector de aquí

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00:01:54,909 --> 00:02:12,189
La g se llama constante de la gravitación universal

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00:02:12,189 --> 00:02:30,270
y como su propio nombre indica es una constante y su valor es 6,67 por 10 elevado a menos 11 newton metro cuadrado kilogramos al cuadrado.

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00:02:31,030 --> 00:02:39,870
Es un valor de 10 a la menos 11. Podemos observar entonces que este valor va a ser pequeño. El resultado de esto probablemente sea pequeño.

20
00:02:39,870 --> 00:02:44,509
masa 1 y masa 2 son las masas de los cuerpos

21
00:02:44,509 --> 00:02:47,270
por ejemplo de este cuerpo y de este cuerpo

22
00:02:47,270 --> 00:02:49,569
masa 1 y masa 2 en kilogramos

23
00:02:49,569 --> 00:02:52,729
y a continuación tenemos

24
00:02:52,729 --> 00:02:54,490
aquí tenemos una R con una flecha

25
00:02:54,490 --> 00:02:55,870
y luego hacemos el módulo

26
00:02:55,870 --> 00:02:57,710
y aquí tenemos una R con gorrito

27
00:02:57,710 --> 00:02:59,449
esta R con flecha

28
00:02:59,449 --> 00:03:12,530
es un vector que va del que hace la fuerza

29
00:03:12,530 --> 00:03:22,919
hasta el que la recibe

30
00:03:22,919 --> 00:03:33,000
Entonces vamos a calcular qué fuerza hace 1 sobre 2

31
00:03:33,000 --> 00:03:36,340
Entonces como es la fuerza que hace 1 sobre 2

32
00:03:36,340 --> 00:03:42,500
Este vector R va desde 1 hasta 2

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00:03:42,500 --> 00:03:47,710
Bueno, hasta el centro de 2

34
00:03:47,710 --> 00:03:53,389
Este sería el vector R

35
00:03:53,389 --> 00:04:01,259
El módulo de este vector R no es más que la distancia

36
00:04:01,259 --> 00:04:08,500
distancia entre los cuerpos

37
00:04:08,500 --> 00:04:19,160
y R gorrito, recordamos que gorrito significa vector unitario

38
00:04:19,160 --> 00:04:25,279
es el propio vector dividido entre su módulo

39
00:04:25,279 --> 00:04:28,259
o lo que es lo mismo, es un vector

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00:04:28,259 --> 00:04:32,860
que va en la misma dirección y sentido que R

41
00:04:32,860 --> 00:04:37,540
pero que tiene módulo 1

42
00:04:37,540 --> 00:04:50,379
ahora que tenemos esto veamos algunos ejemplos vamos a calcular ya hemos visto que las fuerzas

43
00:04:50,379 --> 00:04:56,620
son absolutamente radiales las vamos a dibujar aquí en este caso cuando calculemos la fuerza

44
00:04:56,620 --> 00:05:02,060
de la tierra y el sol ahora en un poquito pero primero vamos a calcular qué fuerza se hacen dos

45
00:05:02,060 --> 00:05:21,279
personas fuerza entre dos personas vamos a dos personas cuya masa más a uno igual a más a dos

46
00:05:21,279 --> 00:05:33,660
sea de 70 kilogramos por ejemplo y vamos a decir que estas dos personas están separadas un metro

47
00:05:33,660 --> 00:05:45,860
pues bien sustituyendo vamos a incluir solamente la parte quitando el vector y quitando el signo menos solamente para calcular el módulo

48
00:05:45,860 --> 00:06:00,720
vamos a observar que esta fuerza si sustituimos los datos sale 3,27 por 10 elevado a menos 7 newtons

49
00:06:00,720 --> 00:06:22,480
Es una fuerza extremadamente pequeña. Si vemos cuál es la aceleración que le provocaría esta fuerza a una de estas dos personas dividiendo entre su masa observaremos que la aceleración va a ser de 4,67 por 10 elevado a menos 9 metros segundo al cuadrado.

50
00:06:22,480 --> 00:06:30,100
Ya veis que el efecto de esta fuerza gravitatoria entre dos personas va a ser casi siempre despreciable

51
00:06:30,100 --> 00:06:37,519
¿Cuándo va a ser esta fuerza importante? Cuando esta masa 1 y esta masa 2 sean suficientemente grandes

52
00:06:37,519 --> 00:06:42,959
¿Y eso cuándo va a ser? Pues va a ser sobre todo en estrellas y planetas

53
00:06:42,959 --> 00:06:55,899
Por ejemplo, podemos calcular la fuerza entre la Tierra y el Sol

54
00:06:55,899 --> 00:07:01,339
en este caso, por ejemplo, como aquí el cuerpo 1 es más grande

55
00:07:01,339 --> 00:07:03,399
pues vamos a decir que masa 1 es la masa del sol

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00:07:03,399 --> 00:07:11,579
la masa del sol es 1,99 por 10 elevado a 30 kilogramos

57
00:07:11,579 --> 00:07:20,459
la masa 2 es 5,97 por 10 elevado a 24

58
00:07:20,459 --> 00:07:22,540
es la masa de la tierra, kilogramos

59
00:07:22,540 --> 00:07:24,980
y la distancia entre la tierra y el sol

60
00:07:24,980 --> 00:07:34,000
es 1,50 por 10 elevado a 11 metros

61
00:07:34,000 --> 00:07:38,639
si aplicamos estos números observaremos que la fuerza

62
00:07:38,639 --> 00:07:42,939
el módulo de la fuerza gravitatoria entre la Tierra y el Sol

63
00:07:42,939 --> 00:07:49,399
es 3,52 por 10 elevado a 22 newtons

64
00:07:49,399 --> 00:07:54,620
es una fuerza muy grande pero también tenemos que pensar que está moviendo cuerpos muy masivos

65
00:07:54,620 --> 00:08:11,060
Por lo tanto, la aceleración que sentirá la Tierra debido a esta fuerza va a ser 5,90 por 10 elevado a menos 3 metros segundo al cuadrado.

66
00:08:11,259 --> 00:08:14,220
Es pequeña, pero no es 10 a la menos 9.

67
00:08:14,899 --> 00:08:18,920
Esta aceleración sí va a ser importante, como veremos en algún vídeo más adelante.

68
00:08:18,920 --> 00:08:33,960
La aceleración que siente el sol dividiendo entre la masa del sol es 1,77 por 10 elevado a menos 8 metros segundo cuadrado, que esta sí es despreciable porque se puede comparar con esta.

69
00:08:36,039 --> 00:08:41,220
Ahora que hemos entendido cómo funciona el módulo, vamos a pensar en la dirección y el sentido.

70
00:08:41,620 --> 00:08:48,120
La dirección y el sentido nos las dan el signo menos y este vector r gorrito.

71
00:08:48,120 --> 00:08:55,539
por ejemplo si este hemos dicho que este era el Sol y hemos dicho que esto era la Tierra

72
00:08:55,539 --> 00:09:02,779
si calculamos la fuerza que el Sol hace sobre la Tierra

73
00:09:02,779 --> 00:09:08,159
entonces el vector R y R gorrito van del Sol a la Tierra

74
00:09:08,159 --> 00:09:14,679
siempre si calculamos la fuerza de 1 sobre 2 R va a ser de 1 hasta 2

75
00:09:14,679 --> 00:09:22,360
entonces esa fuerza va a ser en la dirección del vector R pero tiene un signo menos

76
00:09:22,360 --> 00:09:30,419
por lo tanto la fuerza que va a sentir la Tierra debido al Sol es una fuerza así

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00:09:30,419 --> 00:09:36,950
fuerza del Sol sobre la Tierra

78
00:09:36,950 --> 00:09:42,950
¿por qué? porque es como el vector R pero con un signo menos

79
00:09:42,950 --> 00:09:46,309
justo la misma dirección pero sentido contrario

80
00:09:46,309 --> 00:09:53,909
Si hacemos, voy a hacerla con otro color, la fuerza que la Tierra hace sobre el Sol

81
00:09:53,909 --> 00:10:03,490
Observaremos que en módulo la masa 1 y la masa 2 se pueden intercambiar porque es un producto

82
00:10:03,490 --> 00:10:08,730
La distancia es la misma y g es una constante, por lo tanto el módulo no cambia

83
00:10:08,730 --> 00:10:12,850
Lo que va a cambiar es la dirección y el sentido

84
00:10:12,850 --> 00:10:23,809
la dirección ahora en este caso es un vector hacia allá, el r gorrito será un vector de módulo 1 orientado en este caso de la tierra hacia el sol

85
00:10:23,809 --> 00:10:34,330
porque es la fuerza que hace la tierra sobre el sol y la fuerza va a ser en la misma dirección y sentido contrario

86
00:10:34,330 --> 00:10:42,490
entonces tenemos dos fuerzas que tienen la misma dirección el mismo módulo y sentido opuesto por

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00:10:42,490 --> 00:10:58,129
lo tanto estas dos son fuerzas de acción reacción estas dos son fuerzas o pares de acción y reacción

88
00:10:58,129 --> 00:11:04,559
o lo que es lo mismo esta fuerza es la reacción de esta y esta fuerza es la reacción de esta