1
00:00:00,430 --> 00:00:12,210
Vale, en esta lección vamos a ver qué es el desarrollo y la transformada. En principio, la transformada no entra en evau, aunque sí que no la pueden pedir de alguna otra forma.

2
00:00:12,289 --> 00:00:24,329
Entonces, por si acaso, prefiero explicarla, aunque en principio se supone que no entra, porque es algo muy sencillo y así nos aseguramos que si no la pidiera, aunque no la llamara transformada como tal, sabríamos realizarla.

3
00:00:24,329 --> 00:00:33,609
Lo primero es decir o definir qué es el desarrollo y el desarrollo de una figura consiste en trazar todas las caras de una figura en verdadera magnitud

4
00:00:33,609 --> 00:00:39,969
de forma que todas las caras compartan un mínimo de una arista con una cara contigua.

5
00:00:40,710 --> 00:00:42,109
Vamos a ver luego bien qué es esto.

6
00:00:42,789 --> 00:00:50,810
Y la transformada de una sección consiste en trazar los lados de la sección plana en cada una de las caras

7
00:00:50,810 --> 00:00:56,670
y la sección plana en verdadera magnitud anexa a uno de esos lados de la transformada.

8
00:00:57,229 --> 00:01:00,789
De esta forma tendríamos el desarrollo del tronco de la figura.

9
00:01:01,450 --> 00:01:03,770
Vale, vamos a ver qué significa toda esta definición.

10
00:01:05,049 --> 00:01:13,010
Aquí, por ejemplo, nos han hecho el desarrollo de una pirámide que tiene una base pentagonal

11
00:01:13,010 --> 00:01:18,230
y al tratarse de una pirámide las caras son triángulos, ¿vale?

12
00:01:18,230 --> 00:01:23,829
Estos triángulos tienen como base las aristas de la propia base de la pirámide.

13
00:01:24,370 --> 00:01:33,829
Entonces esto que vemos aquí, estos cinco triángulos y además esta base pentagonal conforman el desarrollo de mi pirámide de base pentagonal.

14
00:01:34,109 --> 00:01:35,930
Luego, ¿qué es la transformada?

15
00:01:35,930 --> 00:01:50,969
Pues resulta que a esta pirámide la han seccionado con un plano y esa sección nos produce, luego cuando la desplegamos al mismo tiempo que con el desarrollo, nos produce esta línea de aquí a la que le llamamos transformada.

16
00:01:51,909 --> 00:02:00,069
Para entender mejor qué es el desarrollo, voy a poner un ejemplo muy sencillo que todos hemos hecho en cursos inferiores.

17
00:02:00,069 --> 00:02:18,370
Por ejemplo, cuando tenemos que desarrollar un cubo o un hexaedro o un dado, un parchís, yo sé que un cubo tiene seis caras y que el desarrollo de un cubo son esas seis caras dispuestas en forma de cruz.

18
00:02:18,370 --> 00:02:22,590
Por ejemplo, vendrían a ser algo así, ¿vale?

19
00:02:25,199 --> 00:02:33,159
Esto es el desarrollo, más o menos, que está hecho aquí un poco rápido.

20
00:02:33,759 --> 00:02:35,319
Esto sería el desarrollo de un cubo.

21
00:02:35,719 --> 00:02:39,360
Tiene seis caras, uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis.

22
00:02:39,879 --> 00:02:44,639
Y si yo cogiera y lo cerrara, conseguiría trazar ese dado o ese cubo, ¿vale?

23
00:02:45,000 --> 00:02:48,199
Entonces, bueno, esto es lo que viene a ser el desarrollo.

24
00:02:48,199 --> 00:02:57,280
Vamos a empezar con un ejemplo para que veáis cómo se traza y que además es una forma muy sencillita.

25
00:02:57,819 --> 00:03:07,199
Tenemos este primer ejemplo aquí, este primer ejercicio que nos dice que tenemos una pirámide recta y yo puedo ver que su base es un hexágono.

26
00:03:08,219 --> 00:03:16,199
Por lo tanto, hemos hecho en el ejemplo anterior, hemos visto en la parte teórica que teníamos una pirámide pentagonal y aquí lo que tenemos es una pirámide hexagonal.

27
00:03:16,199 --> 00:03:36,080
Vale, si simplemente tuviéramos que hacer el desarrollo, pues de aquí ya tenemos la base colocada que nos la han puesto para que no se nos salga de papel y lo único que tengo que hacer es hacer los seis triángulos, esto que veo aquí, los seis triángulos de tal manera que estemos desarrollando el desarrollo, valga la redundancia.

28
00:03:36,080 --> 00:03:49,319
Entonces, como vamos a hacer también la transformada, para la transformada necesito la sección y yo veo que esta pirámide ha sido seccionada por este plano oblicuo.

29
00:03:49,840 --> 00:03:55,860
Entonces lo primero que vamos a hacer es hallar la sección que le produce el plano alfa a esta pirámide.

30
00:03:55,860 --> 00:04:02,300
Vale, esto era muy sencillo, esto lo habíamos hecho ya en temas anteriores

31
00:04:02,300 --> 00:04:08,419
Y lo que vamos a hacer es que voy a contener, por ejemplo, la arista VB, VD

32
00:04:08,419 --> 00:04:10,879
La voy a contener en un plano proyectante

33
00:04:10,879 --> 00:04:15,419
Beta 2, voy a bajarlo un poquito para que se vea

34
00:04:15,419 --> 00:04:18,040
Beta 2, contengo esto en un plano proyectante

35
00:04:18,040 --> 00:04:23,259
Y bajamos, es un plano proyectante vertical

36
00:04:23,259 --> 00:04:29,480
para ir trazando la sección, ¿vale?

37
00:04:29,959 --> 00:04:40,339
Entonces esto bajamos para abajo, bajamos y por aquí, ¿vale?

38
00:04:40,839 --> 00:04:45,199
Esto es beta 1 aquí debajo que no se ve

39
00:04:45,199 --> 00:04:48,699
y ahora lo que yo tengo que hallar es, voy a quitar un puntito de zoom

40
00:04:48,699 --> 00:04:53,560
que si no no se ve todo entero, veo la recta intersección

41
00:04:53,560 --> 00:04:59,480
que tengo entre beta y entre alfa. Esa recta intersección que vamos a trazar me va a cortar

42
00:04:59,480 --> 00:05:07,759
a las aristas dv y vd en dos puntos y esos dos puntos pertenecen a la sección. Vale,

43
00:05:07,939 --> 00:05:15,139
pues vamos a trazar, esto sería, no hace falta que pongamos ni v2, h2, ¿vale? Porque

44
00:05:15,139 --> 00:05:27,170
no es eso la parte importante del ejercicio. Entonces, desde aquí, trazo aquí y desde

45
00:05:27,170 --> 00:05:36,310
aquí, esto que acabo de hacer es mi recta intersección de beta con alfa y me ha cortado

46
00:05:36,310 --> 00:05:43,250
a esta arista, en este punto y en ese punto, que voy a trazarlo en rosa como hacíamos

47
00:05:43,250 --> 00:05:52,730
en los temas anteriores y tenemos B1', en vez de usar números voy a usar las propias letras de las aristas

48
00:05:52,730 --> 00:05:56,509
porque yo creo que así nos va a resultar más fácil luego también a la hora de hacer la transformada

49
00:05:56,509 --> 00:06:03,329
y esta va a ser D'1, lo podríamos hacer con números, sin ningún problema, vale

50
00:06:03,329 --> 00:06:09,269
pues yo ya tengo estas dos, siguiente manera de proceder, yo puedo contener ahora por ejemplo

51
00:06:09,269 --> 00:06:11,449
C en otro plano proyectante

52
00:06:11,449 --> 00:06:12,990
o

53
00:06:12,990 --> 00:06:15,310
puedo empezar a hallar, puesto que yo

54
00:06:15,310 --> 00:06:17,410
ya tengo dos de los puntos de la sección

55
00:06:17,410 --> 00:06:19,009
yo puedo empezar a hallar

56
00:06:19,009 --> 00:06:21,649
el resto de puntos mediante rebotes

57
00:06:21,649 --> 00:06:23,490
¿vale? voy a hacer uno más

58
00:06:23,490 --> 00:06:24,949
con el plano proyectante

59
00:06:24,949 --> 00:06:27,230
y los otros que me faltan lo voy a hacer con rebotes

60
00:06:27,230 --> 00:06:29,370
entonces, meto aquí

61
00:06:29,370 --> 00:06:30,949
otra vez en un plano proyectante

62
00:06:30,949 --> 00:06:33,329
hacemos la perpendicular

63
00:06:33,329 --> 00:06:44,970
a ver, vamos a ver si nos cabe

64
00:06:44,970 --> 00:06:47,389
y si no lo hacemos por rebote y no pasa nada

65
00:06:47,389 --> 00:06:51,329
pues se sale del papel

66
00:06:51,329 --> 00:06:53,350
entonces como se sale del papel

67
00:06:53,350 --> 00:06:54,910
lo voy a borrar

68
00:06:54,910 --> 00:06:56,329
y lo voy a hacer por rebotes

69
00:06:56,329 --> 00:07:01,740
se nos sale el punto de intersección

70
00:07:01,740 --> 00:07:03,740
entre los dos planos, entre las dos trazas

71
00:07:03,740 --> 00:07:06,180
uno de los planos

72
00:07:06,180 --> 00:07:07,959
se nos sale del papel, entonces lo vamos a hacer

73
00:07:07,959 --> 00:07:09,360
por rebote, voy a hacer su

74
00:07:09,360 --> 00:07:11,980
vale, los rebotes yo los hacía

75
00:07:11,980 --> 00:07:13,879
en amarillo, entonces si yo quiero

76
00:07:13,879 --> 00:07:15,779
saber cuál es el punto de intersección que está

77
00:07:15,779 --> 00:07:17,439
cortando a la arista BC

78
00:07:17,439 --> 00:07:42,019
pues me uno, por ejemplo, C con D y cuando rebota en alfa 1, que es donde tengo situada la charnela, vuelvo por D1' y donde me corte, aquí en V, tendré C'1 y así lo hago con todo.

79
00:07:42,019 --> 00:08:10,550
Por ejemplo, ¿cómo saco ahora el punto de corte en A? Pues ya tengo el de B, hago A1 aquí y donde rebota, ahí lo tengo, este es mi punto de corte A1' y así con todos.

80
00:08:10,550 --> 00:08:13,949
Ahora, por ejemplo, voy a hallar L

81
00:08:13,949 --> 00:08:15,569
Pues voy a unir D con E

82
00:08:15,569 --> 00:08:19,379
Donde me corten la charnela

83
00:08:19,379 --> 00:08:21,480
Rebuto con D1'

84
00:08:21,800 --> 00:08:24,399
Y ahora sí, donde me cortan

85
00:08:24,399 --> 00:08:25,220
Me ha cortado aquí

86
00:08:25,220 --> 00:08:28,339
Hago E'1

87
00:08:28,339 --> 00:08:30,579
Y ya simplemente me falta F

88
00:08:30,579 --> 00:08:33,100
Podríamos hacerlo así

89
00:08:33,100 --> 00:08:35,299
Pero me queda como muy cerrado

90
00:08:35,299 --> 00:08:36,360
Luego aquí abajo

91
00:08:36,360 --> 00:08:38,419
Y a mí eso no me gusta, ¿vale?

92
00:08:38,419 --> 00:08:40,679
Yo prefiero que esté como más abierto el ángulo

93
00:08:40,679 --> 00:08:48,519
Entonces, vamos a hacer AF, FA'1, así

94
00:08:48,519 --> 00:08:53,360
Y donde me ha cortado, aquí tengo F'1

95
00:08:53,360 --> 00:08:55,779
Y ahora ya tengo todos los puntos de la sección

96
00:08:55,779 --> 00:08:59,100
Lo único que tengo que hacer es unirlos y subirlos arriba

97
00:08:59,100 --> 00:09:06,480
Unimos todos

98
00:09:06,480 --> 00:09:10,899
Aquí no tengo que discriminar entre si es visto y es oculto

99
00:09:10,899 --> 00:09:13,059
Porque como lo estoy observando la figura desde arriba

100
00:09:13,059 --> 00:09:16,320
Digamos que veríamos el contorno de toda la sección

101
00:09:16,320 --> 00:09:20,279
Sin embargo, arriba, cuando nos subamos ahora a los puntos de sección

102
00:09:20,279 --> 00:09:25,440
Sí que tengo que discriminar entre lo que es visto y lo que es oculto

103
00:09:25,440 --> 00:09:27,779
Vale, una vez hallados aquí los puntos

104
00:09:27,779 --> 00:09:31,399
Tengo que subírmelos arriba a cada una de sus aristas

105
00:09:31,399 --> 00:09:37,940
Entonces, vamos a ponerlo en perpendicular a la línea de tierra

106
00:09:37,940 --> 00:09:41,519
Así, que nos quepa la imagen

107
00:09:41,519 --> 00:09:43,399
Y vamos subiendo los puntos

108
00:09:43,399 --> 00:09:45,179
Por ejemplo, vamos a empezar en orden

109
00:09:45,179 --> 00:10:21,460
Pues tengo A, subo aquí, B, aquí, que va a ser B'2, aquí tengo A'2, C, subiendo los puntos, ahí, C'2, nos salen muy juntitos, aquí, D'2,

110
00:10:26,860 --> 00:10:33,960
E'2 y la F, F'2.

111
00:10:34,159 --> 00:10:38,620
Vale, ya tengo los puntos subidos y ahora lo que tengo que ver es que es visto y que es oculto.

112
00:10:38,620 --> 00:10:45,700
Pues a ver, todos los puntos de corte o de puntos de sección que estén detrás de esta arista F, V, V, C,

113
00:10:46,259 --> 00:10:47,620
hacia atrás todo eso es oculto.

114
00:10:48,279 --> 00:10:59,529
Entonces tengo que F, A es oculto, A, B también es oculto, B, C también es oculto,

115
00:11:01,529 --> 00:11:15,350
Y esto ya es todo visto, el resto de aristas de la sección, que son las que me van a formar luego la transformada.

116
00:11:15,350 --> 00:11:23,549
Vale, pues yo ya tendría mi pirámide seccionada por este plano oblicuo alfa y lo que voy a hacer ahora es que me voy a hallar la sección en verdadera magnitud.

117
00:11:23,669 --> 00:11:29,149
¿Por qué me voy a hallar la sección en verdadera magnitud? Porque la necesito luego para hacer la transformada.

118
00:11:29,149 --> 00:11:33,830
Entonces, veo que aquí se me está acabando ya el papel

119
00:11:33,830 --> 00:11:37,129
Y que no puedo coger alfa 2 y abatirla

120
00:11:37,129 --> 00:11:38,350
Porque no me va a caber

121
00:11:38,350 --> 00:11:42,289
Entonces lo que voy a hacer es que lo voy a hacer por diferencia de cota

122
00:11:42,289 --> 00:11:45,250
Vamos a recordar cómo era eso

123
00:11:45,250 --> 00:11:50,750
Pues me voy a coger, por ejemplo, la cota de D

124
00:11:50,750 --> 00:11:56,330
Esto, voy a pintar en verde para que se vea

125
00:11:56,330 --> 00:12:02,679
Esto es la cota de D, ¿vale?

126
00:12:02,679 --> 00:12:12,419
Y entonces, yo sé que desde D1' tengo que trazar paralela y perpendicular a la charnela

127
00:12:12,419 --> 00:12:15,519
Y sobre la paralela me coloco la cota

128
00:12:15,519 --> 00:12:17,600
Vale, pues vamos a hacer eso

129
00:12:17,600 --> 00:12:33,919
Paralela, paralela, perpendicular, perpendicular a la charnela

130
00:12:33,919 --> 00:12:37,759
Y sobre la paralela me llevo la cota

131
00:12:37,759 --> 00:12:38,639
¿Cómo me la llevo?

132
00:12:38,740 --> 00:12:40,120
Pues cogimos el compás

133
00:12:40,120 --> 00:12:41,879
Esa distancia

134
00:12:41,879 --> 00:12:47,279
Esta distancia de aquí

135
00:12:47,279 --> 00:12:48,379
¿Vale?

136
00:12:48,659 --> 00:12:50,639
Y me la llevo desde D1'

137
00:12:51,000 --> 00:12:54,720
Puesto que estoy sacando la cota de D'2

138
00:12:54,720 --> 00:12:55,860
Esto

139
00:12:55,860 --> 00:12:58,360
Es

140
00:12:58,360 --> 00:12:59,899
La cota

141
00:12:59,899 --> 00:13:00,960
¿Vale?

142
00:13:02,100 --> 00:13:04,440
Y ahora, donde me ha cortado

143
00:13:04,440 --> 00:13:08,740
la perpendicular trazada por D'1

144
00:13:08,740 --> 00:13:10,399
a la charnela

145
00:13:10,399 --> 00:13:13,320
desde aquí pincho con mi compás

146
00:13:13,320 --> 00:13:16,480
abro hasta donde me ha cortado la cota

147
00:13:16,480 --> 00:13:20,480
hasta aquí

148
00:13:20,480 --> 00:13:22,419
y trazo un arco

149
00:13:22,419 --> 00:13:35,909
y ahora aquí sobre la perpendicular

150
00:13:35,909 --> 00:13:39,429
este punto de corte

151
00:13:39,429 --> 00:13:40,710
este punto de aquí

152
00:13:40,710 --> 00:13:43,409
es D' abatido

153
00:13:43,409 --> 00:13:51,950
es decir, D' sub 0. Esto ya forma parte de la sección abatida. Una vez que tenemos un punto en la sección abatida

154
00:13:51,950 --> 00:13:57,070
yo puedo volver a repetir este proceso por cada uno de los puntos, voy cogiendo las cotas de todos ellos,

155
00:13:57,769 --> 00:14:03,490
le hago una paralela perpendicular a la charnela, sobre la paralela me llevo la cota y luego donde me ha cortado

156
00:14:03,490 --> 00:14:12,149
la perpendicular en la charnela pongo mi compás, abro hasta donde me cortó la cota en la paralela y trazo un arco.

157
00:14:12,149 --> 00:14:18,429
O bien, aprovechando que ya hemos hecho antes rebotes, me voy a hallar los puntos por rebote.

158
00:14:18,929 --> 00:14:24,870
Lo que voy a hacer, lo primero de todo, es que voy a trazar perpendiculares por cada uno de los puntos de la sección

159
00:14:24,870 --> 00:14:30,789
y así luego ya me voy trazando los rebotes para hallar los puntos abatidos.

160
00:14:31,669 --> 00:14:40,210
Entonces ya tengo la ED, voy a sacar el DE, el DC, que me coinciden en la misma línea.

161
00:14:40,210 --> 00:14:43,070
No pasa nada si nos coinciden

162
00:14:43,070 --> 00:14:44,990
A mí me ha coincidido, pero a lo mejor vosotros

163
00:14:44,990 --> 00:14:47,309
Yo también estoy haciendo las cosas con rotulador

164
00:14:47,309 --> 00:14:49,210
A lo mejor vosotros lo estáis haciendo con lápiz

165
00:14:49,210 --> 00:14:51,129
Y no os coincides, ¿vale?

166
00:14:52,110 --> 00:14:53,409
O os quedáis muy pegaditos

167
00:14:53,409 --> 00:14:55,250
Vale, pues estas serían las perpendiculares

168
00:14:55,250 --> 00:14:57,669
Entonces yo ahora, si tengo D

169
00:14:57,669 --> 00:14:59,610
Pues yo puedo tratar de hallar C

170
00:14:59,610 --> 00:15:01,230
¿Cómo lo hallo? Pues

171
00:15:01,230 --> 00:15:04,049
Si yo uno C' con 1'

172
00:15:04,389 --> 00:15:05,370
C' perdón

173
00:15:05,370 --> 00:15:06,169
Con D1'

174
00:15:06,490 --> 00:15:08,070
Lo uno hasta aquí

175
00:15:08,070 --> 00:15:12,230
aquí me hago rebote con D

176
00:15:12,230 --> 00:15:16,629
y donde me corte a la línea perpendicular

177
00:15:16,629 --> 00:15:18,529
que sale desde C',

178
00:15:18,529 --> 00:15:21,409
1, este punto de aquí,

179
00:15:22,250 --> 00:15:24,970
este, es C' sub 0.

180
00:15:25,929 --> 00:15:28,850
Vale, vamos a seguir hallando el resto de puntos.

181
00:15:28,970 --> 00:15:31,649
Por ejemplo, pues para sacar B,

182
00:15:32,210 --> 00:15:33,669
pues yo me puedo unir, por ejemplo,

183
00:15:33,669 --> 00:15:36,929
B con D

184
00:15:36,929 --> 00:15:39,570
Esta línea de aquí

185
00:15:39,570 --> 00:15:41,350
Ahora

186
00:15:41,350 --> 00:15:43,090
Como estoy haciendo con D

187
00:15:43,090 --> 00:15:44,970
Pues lo uno con D' sub cero

188
00:15:44,970 --> 00:15:45,990
Y aquí

189
00:15:45,990 --> 00:15:50,190
Esta B' sub cero

190
00:15:50,190 --> 00:15:54,419
B' sub cero

191
00:15:54,419 --> 00:15:55,019
Vale

192
00:15:55,019 --> 00:15:57,320
Y vamos siguiendo con lo demás

193
00:15:57,320 --> 00:15:59,100
Vamos a hacer por ejemplo el de A

194
00:15:59,100 --> 00:16:00,860
Pues A ya lo tengo unido con B

195
00:16:00,860 --> 00:16:03,100
Llego hasta aquí, reboto

196
00:16:03,100 --> 00:16:07,059
Me vengo hasta B' sub cero

197
00:16:07,059 --> 00:16:11,659
Y donde corto a la perpendicular de A, que es esta que tengo aquí trazada

198
00:16:11,659 --> 00:16:14,679
Tengo A' sub 0

199
00:16:14,679 --> 00:16:17,940
Y me faltan la F y la E

200
00:16:17,940 --> 00:16:23,980
Vale, pues F lo he rebotado antes con A, pues la voy a aprovechar

201
00:16:23,980 --> 00:16:27,899
Lo uno con A' sub 0, que ya la he hallado

202
00:16:27,899 --> 00:16:33,379
Y donde me corte este punto aquí es F' sub 0

203
00:16:33,379 --> 00:16:37,740
Y finalmente la E, que la voy a rebotar con D

204
00:16:37,740 --> 00:16:41,399
D'1, E'1

205
00:16:41,399 --> 00:16:43,279
Toca en la charnela

206
00:16:43,279 --> 00:16:45,580
Lo uno con D'0

207
00:16:45,580 --> 00:16:48,039
Y donde me corte

208
00:16:48,039 --> 00:16:52,159
Esto es E'0

209
00:16:52,159 --> 00:16:56,379
Vale, ahora sí, ya tengo todos los puntos de la sección abatidos

210
00:16:56,919 --> 00:16:57,840
Me los voy a unir

211
00:16:57,840 --> 00:17:07,940
Hay que tratar de no equivocarnos

212
00:17:07,940 --> 00:17:09,660
Y no saltarnos algún punto

213
00:17:09,660 --> 00:17:10,900
O de unirlos mal

214
00:17:10,900 --> 00:17:25,140
Esta es la sección que le produce el plano oblicuo alfa a la pirámide, ¿vale?

215
00:17:25,220 --> 00:17:26,980
Y ya está abatida, muy bien

216
00:17:26,980 --> 00:17:31,039
Cosas que no voy a hacer aquí pero que vosotros deberíais

217
00:17:31,039 --> 00:17:35,019
Deberíais rayar la sección, ¿vale?

218
00:17:35,019 --> 00:17:38,819
Yo no lo voy a rayar para que se vea bien el ejercicio y se entienda

219
00:17:38,819 --> 00:17:42,279
Pero acordaos que las secciones tenemos que rayarlas

220
00:17:42,279 --> 00:17:49,019
tanto en la proyección vertical como en la horizontal, como en su abatida.

221
00:17:49,420 --> 00:17:51,599
Vale, ahora vamos a hacer el desarrollo.

222
00:17:52,660 --> 00:18:01,140
A ver, para hacer el desarrollo yo ya tengo la base, que me la han dado, que es un hexágono,

223
00:18:01,579 --> 00:18:03,259
y tengo que llevarme sus caras.

224
00:18:03,579 --> 00:18:05,440
¿Cuántas caras va a tener esta pirámide?

225
00:18:05,680 --> 00:18:06,240
Seis.

226
00:18:06,859 --> 00:18:11,000
Una que coincidía con esta, uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis.

227
00:18:11,259 --> 00:18:13,500
Estas caras son triángulos.

228
00:18:13,720 --> 00:18:19,599
Y yo lo primero que tengo que saber es que conozco de esas aristas que conforman esos triángulos

229
00:18:19,599 --> 00:18:23,319
si hay alguna de las aristas que tengamos en verdadera magnitud.

230
00:18:24,019 --> 00:18:31,440
Entonces, si observamos la figura, si observamos la pirámide, veo que yo tengo, por ejemplo,

231
00:18:31,440 --> 00:18:40,019
la arista VC y la arista VF forman una recta frontal.

232
00:18:40,180 --> 00:18:43,359
¿Veis? Tengo esto aquí, la tengo de esta forma.

233
00:18:43,720 --> 00:18:51,900
y esta así. Es decir, tenemos esto de esta manera. Yo tengo aquí una recta frontal y

234
00:18:51,900 --> 00:18:57,500
yo sé que cuando tengo una recta frontal tengo verdadera magnitud en la proyección

235
00:18:57,500 --> 00:19:05,650
vertical. Entonces la voy a pintar simplemente para que se vea. Esta arista de aquí, esta

236
00:19:05,650 --> 00:19:13,470
arista tiene aquí verdadera magnitud. Por lo tanto, como una de las aristas yo puedo

237
00:19:13,470 --> 00:19:20,029
verla en verdadera magnitud, ya puedo trazar mi desarrollo directamente. ¿Qué pasaría

238
00:19:20,029 --> 00:19:26,230
si no tuviera ninguna de las aristas frontal o horizontal? Pues lo que tendría que hacer

239
00:19:26,230 --> 00:19:31,250
es coger y girarla. Por ejemplo, si yo esta arista VC en vez de tenerla así frontal la

240
00:19:31,250 --> 00:19:38,150
tuviéramos así, tendríamos que coger, pasar el eje de giro por aquí, girarla y colocarla

241
00:19:38,150 --> 00:19:48,680
de manera frontal, ¿vale? Bien, pues ahora voy a coger esta dimensión de aquí que tengo

242
00:19:48,680 --> 00:19:56,160
en verdadera magnitud, que es la verdadera magnitud de las aristas de la pirámide y

243
00:19:56,160 --> 00:20:06,440
me vengo con esta medida sobre la base y voy a trazar, voy a empezar aquí, voy a trazar

244
00:20:06,440 --> 00:20:17,789
aquí la primera de las caras. Esto que yo acabo de hacer es hallar el punto V y ahora

245
00:20:17,789 --> 00:20:26,750
cuando unimos de aquí a aquí, esto es una de las caras de mi pirámide. Ya tengo una,

246
00:20:26,950 --> 00:20:32,930
necesito cinco más. ¿Cómo lo hallo? Vale, pues yo sé que esta es la cara, que esta

247
00:20:32,930 --> 00:20:40,890
Esa es la arista y ahora en todo este arco que yo estoy haciendo es donde voy a ir representando

248
00:20:40,890 --> 00:20:42,829
las caras.

249
00:20:42,829 --> 00:20:53,910
Me cojo esta distancia de aquí que corresponde a la base y la voy replicando.

250
00:20:53,910 --> 00:21:05,029
Pues aquí una, dos, tres, cuatro, una, dos, tres, cuatro, cinco y una más que la voy

251
00:21:05,029 --> 00:21:12,029
a hacer al otro lado simplemente para que lo veáis lo puedo poner al otro lado 6 vale y ahora voy a

252
00:21:12,029 --> 00:21:19,250
ir uniendo cada uno de estos puntos que son los vértices esto es como si aquí tuviéramos a b c d

253
00:21:20,349 --> 00:21:31,049
y f esto es a ver la siguiente sería estar aquí c y para acá pues tengo a efe porque al final lo

254
00:21:31,049 --> 00:21:40,750
lo que he hecho ha sido esto, ¿vale? He cogido la arista de la base y entonces este punto

255
00:21:40,750 --> 00:21:46,990
lo tengo aquí. O por ejemplo aquí en el otro sentido también. Tengo aquí B y desde

256
00:21:46,990 --> 00:21:57,170
aquí tengo C, ¿sí? Vale, voy a dar un poquito más de zoom a ver si se ve mejor. Vale, y

257
00:21:57,170 --> 00:22:05,849
ahora tengo F, E, D y vuelvo a tener C. Acordaos que en la definición nos decía que una de las

258
00:22:05,849 --> 00:22:13,190
aristas se repetía. En este caso se va a repetir VC porque si tú, cuando imaginamos que esto lo

259
00:22:13,190 --> 00:22:18,710
tenemos terminado, lo recortamos y vamos a cerrar la pirámide, te tiene que coincidir la arista para

260
00:22:18,710 --> 00:22:23,609
que se nos cierre, ¿de acuerdo? Es más, es que además nos faltaría también una cara si no la

261
00:22:23,609 --> 00:23:12,400
trazamos. Y ahora vamos a ir trazando las bases y sus caras triangulares. Así y así. Y ahora aquí y así. Vale. Pues esto que acabamos de hacer, esto es el desarrollo

262
00:23:12,400 --> 00:23:22,900
de esa pirámide de base hexagonal. ¿Vale? Tenemos un, dos, tres, cuatro, cinco, seis caras y su base. Esto sería el desarrollo. Vamos a ver ahora cómo se hace

263
00:23:22,900 --> 00:23:24,680
la transformada, vale

264
00:23:24,680 --> 00:23:27,299
para la transformada

265
00:23:27,299 --> 00:23:28,680
lo que yo necesito es saber

266
00:23:28,680 --> 00:23:30,200
los puntos de

267
00:23:30,200 --> 00:23:32,380
la sección, entonces

268
00:23:32,380 --> 00:23:34,720
yo esta arista de aquí

269
00:23:34,720 --> 00:23:36,980
ya la tengo en verdad de la magnitud, yo me podría

270
00:23:36,980 --> 00:23:39,039
coger todos los puntos y llevármelos

271
00:23:39,039 --> 00:23:40,180
aquí sobre ella, pero

272
00:23:40,180 --> 00:23:43,059
para no ensuciar el dibujo voy a hacer una paralela

273
00:23:43,059 --> 00:23:44,720
y me voy a llevar la arista

274
00:23:44,720 --> 00:23:46,900
un poquito para acá, vale, simplemente

275
00:23:46,900 --> 00:23:49,140
por no ensuciar, si yo quiero ahorrar el tiempo

276
00:23:49,140 --> 00:23:50,960
porque estoy en el examen y no me da

277
00:23:50,960 --> 00:23:52,839
tiempo, puedo coger y esto

278
00:23:52,839 --> 00:23:58,519
mismo que vamos a hacer aquí en una paralela, lo hago directamente sobre la arista en verdadera

279
00:23:58,519 --> 00:24:21,799
magnitud. Vamos a hacerlo así. Vamos a hallar el vértice con la paralela. Esto es V. Y

280
00:24:21,799 --> 00:24:27,059
esto sería C. La arista simplemente hemos cogido y la hemos llevado. Y ahora me voy

281
00:24:27,059 --> 00:24:37,240
cogiendo todos los puntos y lo voy a ir llevando sobre esta lista que hemos desplazado aquí tengo

282
00:24:38,200 --> 00:24:43,519
de prima no hace falta que ponga el 2 ni nada porque en realidad no es eso lo que me interesa

283
00:24:43,519 --> 00:24:51,589
me interesa saber la distancia que tengo hasta el final de la lista o hasta el vértice este este es

284
00:24:51,589 --> 00:24:55,509
así le tengo que poniendo nomenclatura porque es que si no luego no voy a saber a quién corresponde

285
00:24:55,509 --> 00:25:11,380
cada punto. Este es el de A, este es el de D, el de F y el de E, que nos queda muy juntito

286
00:25:11,380 --> 00:25:19,140
también. Vale. Pues una vez que yo tengo esto, lo que tengo que ir cogiendo es estas

287
00:25:19,140 --> 00:25:26,789
distancias, por ejemplo, vamos a empezar con el de E, para que así no se nos ensucie mucho,

288
00:25:27,410 --> 00:25:34,009
estas distancias que yo tengo aquí, tengo que coger con mi compás y llevármelas sobre

289
00:25:34,470 --> 00:25:39,210
La arista EV, ¿vale?

290
00:25:39,809 --> 00:25:48,839
Esta distancia me la llevo sobre la arista EV, aquí y aquí.

291
00:25:53,170 --> 00:25:57,720
Esa distancia es esta de aquí, ¿vale?

292
00:25:58,000 --> 00:26:03,299
Y ahora yo aquí tengo el punto de sección E'.

293
00:26:03,299 --> 00:26:06,819
Y eso es lo que tengo que ir haciendo con todos.

294
00:26:06,819 --> 00:26:09,900
voy a coger por ejemplo el siguiente, el de la F

295
00:26:09,900 --> 00:26:12,599
y voy poco a poco aumentando el compás

296
00:26:12,599 --> 00:26:22,289
F que está aquí, esto es F'

297
00:26:22,609 --> 00:26:26,369
la siguiente en la que me voy a llevar es D

298
00:26:26,369 --> 00:26:34,119
me lo llevo sobre la ED aquí

299
00:26:34,119 --> 00:26:57,180
D' A' C

300
00:26:57,180 --> 00:27:02,099
que C como tengo duplicada esa arista

301
00:27:02,099 --> 00:27:03,480
me la tengo que llevar dos veces

302
00:27:03,480 --> 00:27:04,940
aquí

303
00:27:04,940 --> 00:27:07,259
y aquí

304
00:27:07,259 --> 00:27:14,910
C

305
00:27:14,910 --> 00:27:17,349
y C

306
00:27:17,349 --> 00:27:19,910
y finalmente la única que me falta es

307
00:27:19,910 --> 00:27:20,970
B

308
00:27:20,970 --> 00:27:27,579
un poquito más, ahí

309
00:27:27,579 --> 00:27:34,430
y aquí, es B'

310
00:27:34,670 --> 00:27:35,970
y ahora al unir

311
00:27:35,970 --> 00:27:39,029
ya estoy haciendo

312
00:27:39,029 --> 00:27:41,069
la transformada

313
00:27:41,069 --> 00:27:45,009
estoy haciendo en rosa también como la sección

314
00:27:45,009 --> 00:27:47,890
para que se vea

315
00:27:47,890 --> 00:27:50,349
esto que estoy haciendo ya es la transformada

316
00:27:50,349 --> 00:27:50,609
¿vale?

317
00:27:50,609 --> 00:28:06,849
vale, pero no la hemos terminado aún

318
00:28:06,849 --> 00:28:09,650
nos falta una cosita y lo que nos falta es

319
00:28:09,650 --> 00:28:13,430
digamos que como pegar

320
00:28:13,430 --> 00:28:17,369
la sección en verdadera magnitud tenemos que coger

321
00:28:17,369 --> 00:28:19,930
y pegarla en cualquiera de estas aristas

322
00:28:19,930 --> 00:28:23,410
yo lo voy a empezar a pegar en BC para que se me quede un poquito por aquí

323
00:28:23,410 --> 00:28:24,970
y no se me sucie mucho el dibujo

324
00:28:24,970 --> 00:28:27,849
voy a quitar zoom para que se vea mejor lo que hago

325
00:28:27,849 --> 00:28:31,269
o eso espero, porque se va a ver un poquito lejos

326
00:28:31,269 --> 00:28:35,289
pero lo que voy a hacer es que me voy a llevar esta sección abatida

327
00:28:35,289 --> 00:28:39,750
aquí mediante triangulación. ¿Cómo es triangulación?

328
00:28:39,849 --> 00:28:43,150
Pues por ejemplo, si yo voy a dejar la arista BC

329
00:28:43,150 --> 00:28:47,309
me voy a llevar lo siguiente, va a ser

330
00:28:47,309 --> 00:28:51,269
por ejemplo que desde C, a ver de la arista de C, voy a sacar D

331
00:28:51,269 --> 00:28:53,970
entonces me cojo

332
00:28:53,970 --> 00:28:59,559
CD, esta instancia

333
00:28:59,559 --> 00:29:05,059
CD abatido, que si lo he hecho bien

334
00:29:05,059 --> 00:29:08,500
ni he sido precisa y demás, me debe de coincidir con esta de aquí

335
00:29:08,500 --> 00:29:12,839
bueno, no me coincide porque claro, como lo he hecho con rotuladores y demás, pero debería coincidir

336
00:29:12,839 --> 00:29:16,099
¿vale? eso indica que he sido preciso, entonces

337
00:29:16,099 --> 00:29:20,900
me hago aquí un arco y ahora voy a

338
00:29:20,900 --> 00:29:24,819
coger desde B' sub 0

339
00:29:24,819 --> 00:29:28,880
hasta D para poder trazar esa triangulación, porque si no

340
00:29:28,880 --> 00:29:32,740
no puedo sacar el punto, así, y ahora

341
00:29:32,740 --> 00:29:50,809
desde B', marco, ahí, tengo que volver a recoger, me ha faltado un poquito, ahí, vale, ahora sí, este punto de aquí,

342
00:29:50,950 --> 00:30:02,740
donde se han cortado los dos, esto es D', ¿vale? Vale, ya tengo B, tengo C, tengo el punto D, pues vamos a coger,

343
00:30:02,740 --> 00:30:14,980
por ejemplo E y cojo pues desde D, pincho en E abatido hasta E abatido, me vengo aquí,

344
00:30:15,240 --> 00:30:25,720
pincho, hago un arco y ahora hago por ejemplo B, D, E, ¿vale? Voy a hacer, pues cojo mi

345
00:30:25,720 --> 00:30:35,720
compás, pincho en B abatido, abro hasta E prima abatido y me vengo hasta B y me corta

346
00:30:35,720 --> 00:30:47,220
aquí, pues este punto es E prima. Vale, pues vamos a sacar F, pues pincho en E prima abatido,

347
00:30:47,220 --> 00:30:48,759
abro hasta F

348
00:30:48,759 --> 00:30:57,960
hago un arco

349
00:30:57,960 --> 00:31:02,599
y ahora pincho por ejemplo en D

350
00:31:02,599 --> 00:31:04,519
y abro hasta F

351
00:31:04,519 --> 00:31:11,910
cogemos esta distancia aquí

352
00:31:11,910 --> 00:31:12,869
de E a F

353
00:31:12,869 --> 00:31:14,849
pincho en D

354
00:31:14,849 --> 00:31:16,950
y hasta F

355
00:31:16,950 --> 00:31:18,390
me cortan aquí

356
00:31:18,390 --> 00:31:21,750
y este punto es F'

357
00:31:21,750 --> 00:31:25,069
y ya finalmente me falta el A

358
00:31:25,069 --> 00:31:28,609
pues cojo la distancia F A

359
00:31:28,609 --> 00:31:30,609
con mi compás

360
00:31:30,609 --> 00:31:34,049
F A

361
00:31:34,049 --> 00:31:39,460
F A

362
00:31:39,460 --> 00:31:44,529
y voy a coger

363
00:31:44,529 --> 00:31:46,250
B A

364
00:31:46,250 --> 00:31:48,569
que es esta distancia que voy a tener aquí abajo

365
00:31:48,569 --> 00:31:50,750
me la puedo llevar desde la sección

366
00:31:50,750 --> 00:31:52,109
o me la puedo coger desde aquí

367
00:31:52,109 --> 00:31:53,809
desde la sección abatida o desde aquí

368
00:31:53,809 --> 00:31:55,269
voy a aprovechar

369
00:31:55,269 --> 00:31:57,369
y me la cojo desde aquí

370
00:31:57,369 --> 00:31:59,650
y este punto es

371
00:31:59,650 --> 00:32:00,789
A'

372
00:32:02,170 --> 00:32:04,109
vale, pues ahora cuando lo unamos

373
00:32:04,109 --> 00:32:04,910
voy a hacer zoom

374
00:32:04,910 --> 00:32:15,180
A con F

375
00:32:15,180 --> 00:32:38,069
y así

376
00:32:38,069 --> 00:32:40,509
y ahora sí, ya tendríamos terminado

377
00:32:40,509 --> 00:32:42,349
el ejercicio, hemos cogido

378
00:32:42,349 --> 00:32:44,250
la sección verdadera magnitud, nos la hemos

379
00:32:44,250 --> 00:32:46,470
trasladado aquí, sobre esta

380
00:32:46,470 --> 00:32:48,430
parte, o esta, sí, sobre esta

381
00:32:48,430 --> 00:32:50,549
parte de la transformada, pero lo podríamos

382
00:32:50,549 --> 00:32:52,349
haber hecho en cualquier sitio, incluso

383
00:32:52,349 --> 00:32:54,569
podríamos haber cogido, y en vez de

384
00:32:54,569 --> 00:32:56,670
si hubiéramos cogido por ejemplo la EF

385
00:32:56,670 --> 00:32:58,349
en vez de haber hecho la sección

386
00:32:58,349 --> 00:33:00,549
para adentro, podríamos haberle puesto

387
00:33:00,549 --> 00:33:02,349
la sección abatida, así, hacia

388
00:33:02,349 --> 00:33:09,349
afuera de la misma manera, por triangulación, trayéndonosla desde la sección abatida que

389
00:33:09,349 --> 00:33:16,049
tenemos en el otro lado del dibujo. Espero que se haya entendido, todos los ejercicios

390
00:33:16,049 --> 00:33:22,190
se hacen así, de la misma manera, simplemente hago primero el desarrollo, luego en caso

391
00:33:22,190 --> 00:33:27,970
de que me pida la transformada es la propia sección para tener el tronco cono o el tronco

392
00:33:27,970 --> 00:33:29,630
pirámide de la pieza.