1
00:00:02,419 --> 00:00:10,039
explica por qué los dos ángulos que forman los dos lados iguales de un triángulo isósceles con el desigual son iguales.

2
00:00:10,339 --> 00:00:13,279
Vamos a ver, esto parece un trabalenguas, pero no lo es.

3
00:00:14,019 --> 00:00:18,280
Dicen, ¿por qué los dos ángulos que forman los lados iguales con el desigual?

4
00:00:19,579 --> 00:00:25,120
Bien, los triángulos isósceles tienen dos lados iguales.

5
00:00:25,719 --> 00:00:30,420
Entonces lo que me dicen es, los dos lados desiguales forman un ángulo entre sí.

6
00:00:30,420 --> 00:00:34,600
¿Vale? Pues ese no, los otros dos son iguales

7
00:00:34,600 --> 00:00:35,659
¿Por qué?

8
00:00:36,320 --> 00:00:38,840
Bueno, vamos a demostrarlo

9
00:00:38,840 --> 00:00:41,439
Ya sabéis que esta es una demostración muy bonita y muy sencilla

10
00:00:41,439 --> 00:00:46,920
Bien, pues lo primero que voy a hacer es dibujar un triángulo isósceles

11
00:00:46,920 --> 00:00:49,200
¿Y por qué un triángulo isósceles?

12
00:00:49,359 --> 00:00:52,340
Pues porque es el que me han pedido, no hay mucho más

13
00:00:52,340 --> 00:00:56,640
¿Podría hacerlo con otro triángulo dibujado a mano alzada?

14
00:00:56,640 --> 00:01:00,799
Sí podría, pero bueno, yo creo que es mejor que lo hagamos bien

15
00:01:00,799 --> 00:01:05,459
Venga, vamos a dibujar un triángulo en el que ocurra, por ejemplo, lo siguiente

16
00:01:05,459 --> 00:01:11,900
Que A es igual a 4 y que B es igual a C, igual a 6

17
00:01:11,900 --> 00:01:17,519
¿Vale? Bueno, pues entonces lo primero y lo más importante que tengo que hacer es dibujar mi lado de 4

18
00:01:17,519 --> 00:01:23,640
Y aquí, pues hombre, para tener un poquito de orden, lo que voy a hacer es plantificar

19
00:01:23,640 --> 00:01:27,140
Primero el lado desigual y luego los dos lados iguales

20
00:01:27,140 --> 00:01:28,239
Bien, pues mira

21
00:01:28,239 --> 00:01:30,040
Esto mide 4

22
00:01:30,040 --> 00:01:34,680
Este mide 4

23
00:01:34,680 --> 00:01:37,640
Y ahora, con línea discontinua

24
00:01:37,640 --> 00:01:40,560
Para que veas bien que esto es discontinuo

25
00:01:40,560 --> 00:01:43,019
Voy a poner aquí hasta 6

26
00:01:43,019 --> 00:01:45,159
De aquí a aquí hay 6

27
00:01:45,159 --> 00:01:47,959
Esta es la abertura de compás que yo necesito

28
00:01:47,959 --> 00:01:50,000
Para cerrar mi triángulo

29
00:01:50,000 --> 00:01:51,920
Entonces ahora necesito

30
00:01:51,920 --> 00:01:53,700
Encontrar mi compás

31
00:01:53,700 --> 00:01:55,140
Y dibujar

32
00:01:55,140 --> 00:02:01,959
Voy a dibujar un triángulo con un returador azul

33
00:02:01,959 --> 00:02:04,540
Que era muy bonito

34
00:02:04,540 --> 00:02:10,370
Bueno, tiene un poco cantarín

35
00:02:10,370 --> 00:02:12,870
Vale, pues entonces, recuerda

36
00:02:12,870 --> 00:02:15,189
Estos son 4 centímetros

37
00:02:15,189 --> 00:02:18,949
Bueno, pues yo lo que necesito ahora es una abertura de 6 centímetros

38
00:02:18,949 --> 00:02:32,120
Por supuesto que tu triángulo puede obtener exactamente las medidas que tú quieras

39
00:02:32,120 --> 00:02:34,400
Yo he escrito este

40
00:02:34,400 --> 00:02:48,120
Bueno, pues porque me parece sencillo. Este lado mide 6 y este otro lado, ¿cuánto mide? Pues también mide 6. ¿Vale? Ya lo tenemos.

41
00:02:49,120 --> 00:02:52,319
Entonces, ahora simplemente vamos a cerrarlo.

42
00:02:52,319 --> 00:02:56,759
Cerramos nuestro triángulo isósceles

43
00:02:56,759 --> 00:02:58,819
Y como cerramos un triángulo isósceles

44
00:02:58,819 --> 00:03:01,919
Pues, mira, cojo mi punto

45
00:03:01,919 --> 00:03:07,979
Y ahora ya, pues, dibujo los otros valores que tengo

46
00:03:07,979 --> 00:03:12,449
Desde aquí hasta aquí

47
00:03:12,449 --> 00:03:16,919
Que estos son seis

48
00:03:16,919 --> 00:03:20,539
Y desde aquí hasta aquí

49
00:03:20,539 --> 00:03:23,699
Que estos son también seis

50
00:03:23,699 --> 00:03:24,300
¿Vale?

51
00:03:24,300 --> 00:03:30,039
Entonces, por ejemplo, este es B, lo voy a poner en rojo, que es el color que he utilizado antes.

52
00:03:30,780 --> 00:03:38,539
Este es B igual a 6, este es C igual a 6 y este es A igual a 4.

53
00:03:39,219 --> 00:03:41,479
Bueno, vamos a poner nombres.

54
00:03:42,599 --> 00:03:48,500
Este es el vértice A, este es el vértice B y este es el vértice C.

55
00:03:48,500 --> 00:03:59,900
Y lo que me están pidiendo es demostrar que este ángulo y este ángulo son iguales, es decir, que beta es igual a gamma.

56
00:04:00,360 --> 00:04:04,979
¿Por qué? Pues porque en nuestro caso c y b son iguales.

57
00:04:05,439 --> 00:04:10,860
Es decir, si c y b son iguales, tengo que demostrar que beta es igual a gamma.

58
00:04:11,860 --> 00:04:30,290
Vale, bueno, pues vamos a hacer una demostración muy sencillita.

59
00:04:30,430 --> 00:04:35,490
Lo que voy a hacer es que voy a dibujar un punto en el lado BC que esté justo en el medio.

60
00:04:36,170 --> 00:04:38,889
Esto es muy sencillo. Simplemente mido.

61
00:04:40,310 --> 00:04:40,910
Mido aquí.

62
00:04:41,589 --> 00:04:43,189
Pues de aquí tengo una pequeña reglita.

63
00:04:43,269 --> 00:04:43,990
Aquí tengo cuatro.

64
00:04:44,129 --> 00:04:45,029
Pues este punto de aquí.

65
00:04:45,629 --> 00:04:56,350
Entonces, aquí, simplemente, como sé que es el punto medio, lo que hago es que dibujo este segmento.

66
00:04:57,569 --> 00:04:59,329
Voy a hacerlo continuo, que tampoco pasa nada.

67
00:04:59,329 --> 00:05:03,589
Y a este punto le voy a poner el nombre del punto.

68
00:05:04,029 --> 00:05:06,610
El nombre del punto lo voy a poner en verde, por ejemplo.

69
00:05:06,889 --> 00:05:09,430
Este es el punto D de Dinamarca.

70
00:05:10,350 --> 00:05:19,329
Bueno, pues entonces lo que quiero demostrar es que este ángulo y este ángulo son iguales.

71
00:05:20,269 --> 00:05:24,470
Entonces me encuentro con un triángulo, que es este, el negro, el isósceles,

72
00:05:24,470 --> 00:05:31,470
Y luego tengo otros dos triángulos, mirad, como he hecho muchas veces en clase, tengo el triángulo morado, ¿vale?

73
00:05:31,889 --> 00:05:35,189
Y luego tengo el triángulo, por ejemplo, el triángulo verde, ¿vale?

74
00:05:37,649 --> 00:05:46,569
Si yo demostrara que este triángulo es igual que este triángulo, es decir, que el triángulo verde es igual a este triángulo de aquí,

75
00:05:47,250 --> 00:05:52,370
entonces, ¿qué ocurriría? Que demostraría que este ángulo y este ángulo son iguales.

76
00:05:52,370 --> 00:06:01,129
Si el triángulo verde es congruente con el triángulo morado, demostraré que este ángulo y este ángulo son iguales.

77
00:06:01,370 --> 00:06:05,009
¿Y lo tenemos fácil para demostrarlo? Pues fíjate si lo tenemos fácil.

78
00:06:05,009 --> 00:06:28,500
Fíjate, quiero demostrar que BDA, ya sabes, triángulo BDA, y que es el BDA, es el triángulo verde, ¿vale?

79
00:06:28,500 --> 00:06:46,579
Voy a ponerle aquí un recuadrito verde para que no te pierdas tú, y que el triángulo de CA son congruentes, ¿vale?

80
00:06:46,579 --> 00:06:50,040
Y este, como es el morado, pues le pongo su moradito.

81
00:06:53,139 --> 00:07:03,220
Bueno, recuerda que tenemos tres criterios de congruencia, no te olvides, lado, lado, lado, lado, ángulo, lado,

82
00:07:03,220 --> 00:07:06,060
y ángulo, lado, ángulo

83
00:07:06,060 --> 00:07:10,139
Recuerda, si yo tengo un triángulo con dos triángulos

84
00:07:10,139 --> 00:07:11,740
con tres lados iguales

85
00:07:11,740 --> 00:07:15,240
no puedo hacer otro triángulo que sea distinto que este

86
00:07:15,240 --> 00:07:19,240
Si tengo dos lados y el ángulo que forman entre medias que son iguales

87
00:07:19,240 --> 00:07:21,399
siempre cerraré el mismo triángulo

88
00:07:21,399 --> 00:07:25,779
Y de la misma manera, si miran un lado, un ángulo y un ángulo

89
00:07:25,779 --> 00:07:28,699
siempre cerraré el mismo triángulo

90
00:07:28,699 --> 00:07:32,959
Bueno, pues vamos a ver si somos capaces de encontrar aquí cosas parecidas

91
00:07:32,959 --> 00:07:50,399
Bueno, vamos a ver. Fíjate, este lado, que es el lado AD, que lo vamos a marcar con una rayita, AD es común a los dos triángulos, pertenece a los dos triángulos, tanto al verde como al morado.

92
00:07:50,399 --> 00:08:01,509
Por tanto, ya tengo un lado que es igual a D, es común, a los dos triángulos.

93
00:08:07,399 --> 00:08:09,759
Es decir, ya tengo un lado que es igual.

94
00:08:10,660 --> 00:08:11,100
Muy bien.

95
00:08:12,360 --> 00:08:14,120
Pero es que me voy a encontrar más cosas.

96
00:08:14,439 --> 00:08:16,300
Este punto D, ¿dónde está? En el medio, ¿no?

97
00:08:17,120 --> 00:08:19,639
Entonces, BD, ¿cuánto mide?

98
00:08:20,160 --> 00:08:25,139
Pues si está en el medio, y esto mide 4, el segmento completo, pues estos son 2 y estos son 2.

99
00:08:25,139 --> 00:08:28,060
Este lado y este lado son iguales

100
00:08:28,060 --> 00:08:29,920
Pues fíjate, le voy a poner dos rayitas

101
00:08:29,920 --> 00:08:32,799
¿Por qué? Porque son exactamente iguales

102
00:08:32,799 --> 00:08:33,500
BD

103
00:08:33,500 --> 00:08:36,379
O DB, que es lo mismo

104
00:08:36,379 --> 00:08:37,159
Y

105
00:08:37,159 --> 00:08:40,019
Esto DC

106
00:08:40,019 --> 00:08:45,139
Son también iguales

107
00:08:45,139 --> 00:08:50,370
Por eso le puedo poner aquí dos rayitas

108
00:08:50,370 --> 00:08:52,950
Para decir que simplemente son iguales

109
00:08:52,950 --> 00:08:54,830
Tengo otro lado que es igual

110
00:08:54,830 --> 00:08:56,549
Ya tengo un lado igual, otro lado igual

111
00:08:56,549 --> 00:08:58,090
Muy bien

112
00:08:58,090 --> 00:09:01,309
Y ahora, ¿qué más me faltaría por mostrar?

113
00:09:01,509 --> 00:09:03,730
Bueno, pues vamos a ver qué más nos podemos encontrar.

114
00:09:06,269 --> 00:09:10,429
Concho, si es que todavía no he utilizado la propiedad más importante del triángulo isósceles.

115
00:09:10,710 --> 00:09:12,909
¿Cuál es la propiedad más importante del triángulo isósceles?

116
00:09:13,269 --> 00:09:15,509
Que este lado y este lado son iguales.

117
00:09:16,049 --> 00:09:17,549
AB es igual a AC.

118
00:09:27,830 --> 00:09:29,309
Es decir, hay otro lado.

119
00:09:31,690 --> 00:09:32,529
Dos, tres.

120
00:09:32,529 --> 00:09:36,990
Tengo un lado que es igual en el triángulo morado y en el verde

121
00:09:36,990 --> 00:09:41,409
Luego tengo otro lado que es igual en el morado y en el verde

122
00:09:41,409 --> 00:09:45,710
Y luego tengo otro, es decir, tengo tres lados iguales

123
00:09:45,710 --> 00:09:51,250
Pues está claro que BDA y DCA son congruentes

124
00:09:51,250 --> 00:09:58,210
Por tanto, ahora tenemos que ver qué es lo que pasa con los lados correspondientes

125
00:09:58,210 --> 00:10:00,909
¿Quiénes son los lados y los ángulos correspondientes?

126
00:10:00,909 --> 00:10:08,529
Pues fíjate, aquí tengo este triángulo, que es el lado que he marcado con una reguita, el lado 1.

127
00:10:09,610 --> 00:10:12,950
Este es el lado 3 y este es el lado 2.

128
00:10:13,409 --> 00:10:16,769
¿Qué ángulo forman el lado 3 y el 2?

129
00:10:16,950 --> 00:10:22,049
En este caso el gamma y aquí el 3 y el 2, en este caso el lado beta.

130
00:10:22,509 --> 00:10:29,710
Pues lo que decimos es que gamma y beta son correspondientes.

131
00:10:29,710 --> 00:10:49,000
al ser los dos triángulos BDA y DCA congruentes.

132
00:10:49,460 --> 00:10:59,570
Entonces, gamma es igual a beta, porque son correspondientes,

133
00:11:00,210 --> 00:11:17,779
entonces en un triángulo isósceles, vamos a poner entre paréntesis dos lados iguales,

134
00:11:17,779 --> 00:11:36,250
hay también dos ángulos iguales.

135
00:11:36,850 --> 00:11:39,970
Fíjate qué importante.

136
00:11:40,669 --> 00:11:44,490
En un triángulo isósceles que tiene dos lados iguales,

137
00:11:45,230 --> 00:11:47,649
hay también uno y dos ángulos desiguales.

138
00:11:48,490 --> 00:11:49,190
Repasamos.

139
00:11:49,889 --> 00:11:52,769
Hemos encontrado los triángulos verde y morado

140
00:11:52,769 --> 00:11:56,590
al dibujar esta línea que va justo al punto medio.

141
00:11:57,529 --> 00:11:59,549
Este lado es común, el lado 1.

142
00:11:59,549 --> 00:12:18,450
Este lado ya sabemos que es igual, lado 2, y este lado también sabemos que es igual, porque si se osceles el triángulo, al ser el verde y el morado triángulos que son iguales porque son congruentes, tenemos que ver a ver qué ángulo corresponde con quién.

143
00:12:18,450 --> 00:12:22,309
Bueno, pues este ángulo y este ángulo son correspondientes.

144
00:12:23,009 --> 00:12:26,169
¿Por qué? Porque son los que forman el lado 3 con el lado 2.

145
00:12:26,409 --> 00:12:31,250
El lado 3 con el lado 2, gamma y beta.

146
00:12:31,850 --> 00:12:35,470
Por tanto, se cumple la propiedad que nos han pedido que demostráramos.

147
00:12:36,029 --> 00:12:37,990
Bueno, no os pido más.

148
00:12:39,470 --> 00:12:41,730
Que descanséis. Sed buenos. Chao.