1
00:00:00,640 --> 00:00:04,519
Hola, en este vídeo voy a resolver un problema de probabilidad con enunciado

2
00:00:04,519 --> 00:00:10,320
correspondiente a la convocatoria de la antigua EBAU, ARAPAU, del año 2023,

3
00:00:11,080 --> 00:00:12,119
ordinaria coincidente.

4
00:00:14,269 --> 00:00:16,230
El problema nos habla de una biblioteca

5
00:00:16,230 --> 00:00:20,510
que tiene una sección de idiomas con libros en francés o inglés de tres categorías,

6
00:00:20,670 --> 00:00:23,230
cuentos infantiles, novelas históricas y manuales técnicos.

7
00:00:24,070 --> 00:00:25,429
Y luego nos da una serie de datos.

8
00:00:25,929 --> 00:00:29,510
Vamos a empezar llamando al suceso C,

9
00:00:29,510 --> 00:00:52,079
Pues puesto que luego nos habla de ese tomado libro al azar, llamaremos al suceso C. El libro escogido al azar pertenece a la categoría de cuentos infantiles. Pertenece a cuentos infantiles.

10
00:00:58,840 --> 00:01:17,730
Análogamente, suceso N. El libro escogido al azar pertenece a novelas históricas. Y suceso T, por ejemplo. Este libro corresponde a la sección manuales técnicos.

11
00:01:21,620 --> 00:01:50,939
Como nos dice que el 50% de los libros son cuentos infantiles, el 30% novelas históricas y el resto manuales técnicos, pues obviamente la probabilidad del suceso C va a ser 0.5, la probabilidad del suceso N va a ser 0.3 y el resto, que sería 0.5 más 0.3, 0.8 hasta 1, nos faltarían 0.2, 0.2 el resto.

12
00:01:50,939 --> 00:02:10,800
Nos dice, por otra parte, que uno de cada siete libros, no, perdón, primero, uno de cada cinco de los cuentos están en francés. Es decir, si cogemos un cuento, uno de cada cinco están en francés, un quinto.

13
00:02:10,800 --> 00:02:16,240
Obviamente la probabilidad de que esté en inglés sería el resto hasta 1

14
00:02:16,240 --> 00:02:18,259
Porque o está en francés o está en inglés

15
00:02:18,259 --> 00:02:26,909
Y por otra parte nos dice que 1 de cada 3 de las novelas está en inglés

16
00:02:26,909 --> 00:02:33,250
Así que la probabilidad de que si un libro es una novela y está en inglés sería 1 tercio

17
00:02:33,250 --> 00:02:40,110
Y la probabilidad de que esté en francés sería 1 menos 1 tercio

18
00:02:40,110 --> 00:02:43,909
Voy a poner aquí directamente 2 tercios

19
00:02:43,909 --> 00:03:04,550
Y luego ya nos da, aparte, cuidado, porque aquí nos dice, uno de cada siete libros en francés es un manual técnico. Es decir, que aquí lo que nos está diciendo es que si el libro está en francés, un séptimo de los libros en francés son manuales técnicos.

20
00:03:04,550 --> 00:03:21,430
Es decir, que no nos están dando el orden de estas probabilidades condicionales en el mismo que antes. Uno de cada siete. De los libros escritos en francés. Claro, el resto de los libros en francés pueden ser novelas históricas o cuentos infantiles.

21
00:03:21,969 --> 00:03:29,069
Como tenemos la probabilidad de que el libro sea un cuento infantil o una novela o un manual técnico, para hacer el árbol de probabilidades vamos a empezar por ahí.

22
00:03:31,240 --> 00:03:44,599
Así que el libro escogido podría ser en primer lugar un cuento infantil, una novela o un manual técnico, cuyas probabilidades respectivamente son 0.5, 0.3 o 0.2.

23
00:03:44,599 --> 00:03:59,280
Luego, si sucede que el libro es un cuento infantil, podría suceder que estuviera en inglés o en francés. Lo mismo sucedería en el caso de que sea novela histórica o manual técnico.

24
00:03:59,280 --> 00:04:19,050
Tenemos dos opciones en cada caso. Esta probabilidad sería cuento francés un quinto y cuento inglés, mejor dicho, cuatro quintos, cuento francés un quinto.

25
00:04:19,050 --> 00:04:48,329
¿Cuánto novela en inglés es un tercio? Este sería dos tercios. ¿Y esta probabilidad no la sabemos? Pues vamos a llamar, por ejemplo, esta P y esta 1 menos P, puesto que la suma de todos los ramas que salen del mismo punto debe ser 1, ya que son sucesos incompatibles entre sí, autoexcluyentes, mejor dicho, excluyentes.

26
00:04:48,329 --> 00:05:11,610
Bueno, el primer apartado nos pide calcular la probabilidad de que esté en francés si no es un manual técnico, sabiendo que no es un manual técnico, esté en francés.

27
00:05:14,980 --> 00:05:26,779
Esta probabilidad sería igual a la probabilidad de que esté en francés y no sea manual técnico, partido por la probabilidad de que no sea manual técnico.

28
00:05:26,779 --> 00:05:43,149
técnico. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea manual técnico? Pues si no es un manual técnico, o es una novela, o es un cuento infantil.

29
00:05:52,959 --> 00:06:01,120
Claro, obviamente, esto es 0.5 más 0.3, que es 0.8. Lo podríamos haber calculado, puesto así directamente. Pero bueno, quiero especificarlo.

30
00:06:01,959 --> 00:06:09,259
¿Por qué? Porque ahora, para calcular la probabilidad de que el libro esté escrito en francés y no sea manual técnico, si el libro está escrito en francés

31
00:06:09,259 --> 00:06:26,420
Si no es un manual técnico, entonces pueden pasar dos cosas. O que esté en francés y sea un cuento, o que esté en francés y sea una novela. Es decir, nos están hablando de francés y cuento, francés y cuento.

32
00:06:26,420 --> 00:06:53,699
Es decir, estaremos hablando de este camino, francés y cuento, o francés y novela, es decir, este camino. Por tanto, en la parte de arriba, lo que tenemos es 0,5 por un quinto más, eso sería francés y cuento, y francés y novela sería 0,3 por dos tercios.

33
00:06:53,699 --> 00:07:01,579
Y abajo lo que tenemos es 0,5 más 0,3.

34
00:07:02,720 --> 00:07:07,420
Esto daría, este 5 me daría 0,1 y aquí 0,2.

35
00:07:08,500 --> 00:07:17,699
0,1 más 0,2 son 0,3 entre 0,8, 3 octavos, que dividiendo nos da 0,375.

36
00:07:19,019 --> 00:07:20,379
Que sería la solución del apartado A.

37
00:07:21,620 --> 00:07:23,199
Vamos ahora con el apartado B.

38
00:07:23,199 --> 00:07:43,480
En el apartado B, vamos a ver lo que nos pide. Calcular la probabilidad de que el libro esté escrito en francés. Y luego, por otro lado, nos pide una segunda probabilidad. Vamos primero con esta de aquí. Probabilidad de que el libro esté escrito en francés.

39
00:07:43,480 --> 00:08:06,910
Entonces, utilizando el teorema de la probabilidad total, tenemos aquí, bueno, aquí he utilizado el teorema de Bayes en la parte anterior, y aquí utilizando el teorema de la probabilidad total, para calcular la probabilidad de que el libro esté escrito en francés, pues necesitamos estos tres caminos, los dos de antes más el tercero, que sería, que sea monotécnico y además esté escrito en francés.

40
00:08:06,910 --> 00:08:20,569
Es decir, probabilidad de C, intersección francés, más probabilidad de novela, intersección francés, más probabilidad de manual técnico, intersección francés.

41
00:08:22,779 --> 00:08:30,480
Probabilidad de francés va a ser igual a, el primer apartado era 0,5 por un quinto, lo hemos escrito hace un momento.

42
00:08:30,480 --> 00:08:57,580
El segundo apartado, 0,3 multiplicado por dos tercios. Y el tercer apartado sería 0,2 multiplicado por esa probabilidad desconocida. Esto da 0,1, 0,5 por un quinto. Esto da 0,1, esto da 0,2, 0,1 más 0,2 son 0,3. 0,3 más 0,2p.

43
00:08:57,580 --> 00:09:23,399
Y ahora ha llegado el momento de utilizar este dato que lo tenemos ahí aparcado. La probabilidad de que, suponiendo que el libro esté en francés, sea un manual técnico. Y utilizando el teorema de Bayes, esto sería igual a la probabilidad de que el libro esté escrito en francés y sea un manual técnico partido por la probabilidad de que el libro esté escrito en francés.

44
00:09:23,399 --> 00:09:43,139
O lo que es lo mismo, aquí lo que estamos hablando es, estamos dividiendo este camino entre la suma de los tres caminos que conducen a francés, es decir, el camino de arriba sería 0,2p y abajo pondríamos lo que acabamos de calcular hace un momento.

45
00:09:43,139 --> 00:09:55,460
Y todo esto es igual a, esta probabilidad es un dato del problema, un séptimo. Ya no queda más que resolver esta ecuación. El 7 lo pasamos multiplicando, esto que está aquí abajo multiplicando al otro lado.

46
00:09:55,460 --> 00:10:17,679
nos queda 7 por 0, 2, 7 por 2, 14, es decir, 1,4p y 0,3 más 0,2p multiplicado por 1. 0,2p lo paso restando y me quedaría 1,4p menos 0,2p igual 0,3, es decir, 1,2p igual 0,3,

47
00:10:17,679 --> 00:10:30,299
Por tanto, esta p es igual a 0,3 partido 1 con 2, lo que es lo mismo, 3 doceavos, un cuarto, es decir, 0,25.

48
00:10:30,659 --> 00:10:39,940
Y una vez que ya tenemos el valor de p, ya puedo por fin calcular la probabilidad de francés a partir de esta expresión.

49
00:10:39,940 --> 00:10:55,419
Así que, así pues, la probabilidad de que el libro esté escrito en francés va a ser igual a 0,3 más 0,2 multiplicado por 0,25.

50
00:10:58,759 --> 00:11:05,500
Cálculo que, salvo error, tendría como resultado 0,35.

51
00:11:07,019 --> 00:11:09,519
O sea, la respuesta de la primera parte de este apartado.

52
00:11:09,519 --> 00:11:27,279
Luego, en segundo lugar, nos pide la probabilidad de que si está en inglés, sabiendo que está en inglés, sea una novela histórica. Sabiendo que está en inglés, es decir, sabiendo que está en inglés, el libro sea una novela histórica.

53
00:11:27,279 --> 00:11:43,179
Vamos a ir al diagrama para ver sobre qué camino nos está hablando. La parte de arriba del teorema de Valle sería la intersección, novela histórica, intersección frances, partido, digo inglés, perdón, partido por el inglés.

54
00:11:43,360 --> 00:11:55,240
Es decir que en este caso tenemos que fijarnos en los caminos que nos conocen en inglés y el que tenemos que considerar en el numerador sería el de novela, es decir, este de aquí.

55
00:11:55,240 --> 00:12:11,720
Por tanto, lo que tenemos arriba sería 0,3 por un tercio, 0,3 multiplicado por un tercio, y arriba habría que sumar los tres geminos que nos corresponden en inglés.

56
00:12:12,320 --> 00:12:22,419
Obviamente, puesto que tenemos la prueba de francés, vamos a hacerlo mejor por el suceso contrario, porque o bien los libros están en inglés o bien en francés, así que la prueba de inglés sería 1 menos la prueba de francés.

57
00:12:22,419 --> 00:12:30,320
0,3 por 1 tercio es 0,1 partido por 1 menos 0,35 que es 0,65

58
00:12:30,320 --> 00:12:38,519
0,1 entre 0,65 nos da como resultado 0,1538 y más decimales

59
00:12:38,519 --> 00:12:42,059
y con esto quedaría resuelto este problema