1
00:00:13,740 --> 00:00:22,679
Bueno, vamos a utilizar hoy GeoGebra con la calculadora gráfica para ver un poquito de geometría analítica.

2
00:00:22,980 --> 00:00:32,539
Entonces, vamos a coger la herramienta Vector y vamos a pintar, por ejemplo, un vector que vaya del punto 1, 1 al 3, 3.

3
00:00:32,539 --> 00:00:41,539
Como habéis visto, me sale una especie de vector fijo, un vector fijo que va del punto A al punto B.

4
00:00:41,539 --> 00:00:44,380
Las coordenadas del vector son 2, 2

5
00:00:44,380 --> 00:00:47,399
Como tiene punto origen y punto final

6
00:00:47,399 --> 00:00:49,340
Podríamos pensar que es un vector fijo

7
00:00:49,340 --> 00:00:53,600
Pero en realidad yo puedo coger, hacer clic y arrastrar

8
00:00:53,600 --> 00:00:56,380
Y llevarme el vector donde me dé la gana

9
00:00:56,380 --> 00:00:57,679
¿De acuerdo?

10
00:00:58,039 --> 00:01:00,219
Así que es un vector libre realmente

11
00:01:00,219 --> 00:01:02,299
Además yo puedo cambiar B

12
00:01:02,299 --> 00:01:05,060
Y entonces me cambia el vector, evidentemente

13
00:01:05,060 --> 00:01:08,420
Los vectores les indica con la letra a partir de U

14
00:01:08,420 --> 00:01:11,980
y alguno puede pensar que a él le gustaría más

15
00:01:11,980 --> 00:01:16,079
escribirlo con un símbolo de vector

16
00:01:16,079 --> 00:01:20,060
bueno, aparte de aquí poder cambiar los colores

17
00:01:20,060 --> 00:01:21,040
y todas las cosas

18
00:01:21,040 --> 00:01:24,900
nosotros en título podemos utilizar

19
00:01:24,900 --> 00:01:27,959
el látex

20
00:01:27,959 --> 00:01:30,420
ya sabéis que se pone entre

21
00:01:30,420 --> 00:01:32,599
símbolo de dólar

22
00:01:32,599 --> 00:01:34,180
y ahí escribir

23
00:01:34,180 --> 00:01:37,219
BEC

24
00:01:37,219 --> 00:01:42,379
que lo que va a hacer es que lo que esté entre llaves

25
00:01:42,379 --> 00:01:44,459
pues lo va a poner

26
00:01:44,459 --> 00:01:48,480
con una rayita de vector encima

27
00:01:48,480 --> 00:01:51,819
y podríamos poner tanto por ciento n

28
00:01:51,819 --> 00:01:53,620
que ya explicamos en otro momento

29
00:01:53,620 --> 00:01:56,599
que es el nombre del objeto

30
00:01:56,599 --> 00:02:00,099
es decir, ahí lo estamos haciendo sobre el punto b

31
00:02:00,099 --> 00:02:02,200
con lo cual no nos va a valer

32
00:02:02,200 --> 00:02:03,859
pero bueno, le voy a dar control x

33
00:02:03,859 --> 00:02:06,260
me voy a ir al vector u

34
00:02:06,260 --> 00:02:07,900
que no me había fijado

35
00:02:07,900 --> 00:02:09,840
y lo voy a hacer realmente

36
00:02:09,840 --> 00:02:11,560
donde el vector u

37
00:02:11,560 --> 00:02:13,580
bueno, pues ahora cuando de enter

38
00:02:13,580 --> 00:02:17,240
vais a ver que me ha cambiado el símbolo

39
00:02:17,240 --> 00:02:18,719
por una u con vector

40
00:02:18,719 --> 00:02:20,780
parece más propio, ¿verdad?

41
00:02:21,379 --> 00:02:22,819
no se puede hacer que lo muestre

42
00:02:22,819 --> 00:02:24,759
salvo haciéndolo así

43
00:02:24,759 --> 00:02:26,060
con el título

44
00:02:26,060 --> 00:02:26,520
bueno

45
00:02:26,520 --> 00:02:29,879
nosotros hacemos otro vector

46
00:02:29,879 --> 00:02:32,699
por ejemplo

47
00:02:32,699 --> 00:02:34,680
uno que vaya

48
00:02:34,680 --> 00:02:36,479
de aquí a aquí

49
00:02:36,479 --> 00:02:37,860
¿vale?

50
00:02:37,900 --> 00:02:50,159
el vector V que tenemos, pues tenemos otro vector libre, si yo lo quisiera sumar ahora podría arrastrarlo aquí para hacerlo componiendo vectores

51
00:02:50,159 --> 00:02:58,900
o aquí para hacer la regla del paralelogramo, pero realmente lo que voy a utilizar es otra herramienta que tiene GeoGebra que es vector equipolente.

52
00:02:59,280 --> 00:03:04,800
Entonces yo voy a decir, bueno, pues me vas a pintar un vector equipolente a V que pase por B.

53
00:03:04,800 --> 00:03:07,659
ahí está, nos la llama W

54
00:03:07,659 --> 00:03:12,960
por simplicidad le vamos a cambiar el nombre

55
00:03:12,960 --> 00:03:14,099
y le vamos a llamar V

56
00:03:14,099 --> 00:03:18,460
ya sabéis que entonces el antiguo V pasa a llamarse V1

57
00:03:18,460 --> 00:03:21,360
ya lo tenemos como U y V

58
00:03:21,360 --> 00:03:24,520
si yo ahora quisiera hacer la suma de U y V

59
00:03:24,520 --> 00:03:26,180
aparte les podría haber cambiado el color

60
00:03:26,180 --> 00:03:27,719
lo que hubiera querido

61
00:03:27,719 --> 00:03:30,259
y escribo U más V

62
00:03:30,259 --> 00:03:32,120
veis lo que pasa, ¿no?

63
00:03:32,120 --> 00:03:35,639
Resulta que nos hace la suma bien, 5, 2

64
00:03:35,639 --> 00:03:38,919
De la suma de los dos vectores

65
00:03:38,919 --> 00:03:44,400
Pero la pinta siempre saliendo del 0, 0

66
00:03:44,400 --> 00:03:53,520
Entonces hay un pequeño truco para que no pinte saliendo del 0, 0 los vectores

67
00:03:53,520 --> 00:03:56,180
Que es escribir aquí vector

68
00:03:56,180 --> 00:04:00,099
También, por supuesto, podría unir con la herramienta vector A y B'

69
00:04:00,099 --> 00:04:03,979
prima, pero para luego hacerlo dinámico

70
00:04:03,979 --> 00:04:06,300
vamos a ir viendo y escribimos vector

71
00:04:06,300 --> 00:04:11,000
punto inicial, punto final, el punto inicial es A

72
00:04:11,000 --> 00:04:16,120
y el truquito es que en el punto final volvemos a poner

73
00:04:16,120 --> 00:04:19,839
A y ahora ya ponemos U más U

74
00:04:19,839 --> 00:04:23,600
entonces como veis nos ha hecho el vector suma

75
00:04:23,600 --> 00:04:26,879
pero saliendo de A, esto de

76
00:04:26,879 --> 00:04:29,759
Se utiliza también en GeoGebra 3D

77
00:04:29,759 --> 00:04:32,680
Y en todo lo que hagáis de GeoGebra 2D

78
00:04:32,680 --> 00:04:34,459
En geometría analítica

79
00:04:34,459 --> 00:04:36,959
Interesa escribirlo así

80
00:04:36,959 --> 00:04:38,019
¿De acuerdo?

81
00:04:38,180 --> 00:04:40,060
Pues le vamos a dar a Enter para que lo fije

82
00:04:40,060 --> 00:04:41,199
Nos la llama el vector W

83
00:04:41,199 --> 00:04:45,620
Si yo moviera el punto B

84
00:04:45,620 --> 00:04:47,620
Con lo cual estoy modificando el vector U

85
00:04:47,620 --> 00:04:49,100
O moviera

86
00:04:49,100 --> 00:04:51,399
Aquí no puedo mover el B'

87
00:04:51,660 --> 00:04:53,360
Porque viene traslada

88
00:04:53,360 --> 00:04:54,879
O moviera el punto D

89
00:04:54,879 --> 00:05:00,839
con lo cual cambiaría el vector v, pues lógicamente cambia también el vector w.

90
00:05:01,319 --> 00:05:08,079
De hecho, vamos a utilizar esto para hacer un ejercicio de composición de vectores,

91
00:05:08,439 --> 00:05:13,240
en el que w va a ser la composición de vectores de u y v.

92
00:05:13,899 --> 00:05:18,819
Entonces, por ejemplo, en la barra de entrada vamos a definir dos parámetros,

93
00:05:18,819 --> 00:05:21,779
k igual a 2 por ejemplo

94
00:05:21,779 --> 00:05:27,379
y l igual a 3

95
00:05:27,379 --> 00:05:32,300
y ahora vamos a definir el vector w

96
00:05:32,300 --> 00:05:34,620
vamos a dar botón derecho propiedades

97
00:05:34,620 --> 00:05:41,759
como realmente a más k espacio u

98
00:05:41,759 --> 00:05:44,379
ya sabéis que espacio es multiplicación

99
00:05:44,379 --> 00:05:46,680
más l espacio v

100
00:05:46,680 --> 00:05:48,819
¿qué va a pasar cuando de a entre?

101
00:05:48,819 --> 00:05:59,459
Pues, lógicamente, que nos ha hecho el vector W es 2U más 3V.

102
00:05:59,819 --> 00:06:08,740
Aquí no lo vemos y entonces puede no gustarnos, pero realmente es así.

103
00:06:08,939 --> 00:06:14,620
Entonces, ¿cómo podemos hacer ahora que se vea 2U más 3V?

104
00:06:14,620 --> 00:06:31,310
Bueno, pues podríamos definir un vector, que como quiero que salga de A, pondré A, coma, A, más K, espacio U.

105
00:06:32,209 --> 00:06:36,370
Eso, como veis, ya me pinta el vector, en este caso, 2U.

106
00:06:36,370 --> 00:06:51,990
Este vector 2u le podemos poner en color rojo, en estilo le podemos poner punteado y ya tenemos aquí 2u.

107
00:06:51,990 --> 00:07:06,170
Si ahora ponemos a continuación 3v, eso lo haríamos escribiendo vector, ahora como veis quiero que el vector salga de ese punto.

108
00:07:06,370 --> 00:07:08,529
de este extremo

109
00:07:08,529 --> 00:07:10,329
así que el punto inicial será

110
00:07:10,329 --> 00:07:11,910
A más

111
00:07:11,910 --> 00:07:13,810
K

112
00:07:13,810 --> 00:07:15,129
espacio U

113
00:07:15,129 --> 00:07:16,649
¿de acuerdo?

114
00:07:16,649 --> 00:07:19,029
y A mayúscula

115
00:07:19,029 --> 00:07:20,050
perdonadme

116
00:07:20,050 --> 00:07:23,540
a ver, A mayúscula

117
00:07:23,540 --> 00:07:25,620
y el punto final

118
00:07:25,620 --> 00:07:27,220
será

119
00:07:27,220 --> 00:07:29,139
A

120
00:07:29,139 --> 00:07:31,000
más

121
00:07:31,000 --> 00:07:34,259
la

122
00:07:34,259 --> 00:07:37,060
combinación lineal

123
00:07:37,060 --> 00:07:44,730
Es decir, A más KU más LW, ¿de acuerdo?

124
00:07:48,639 --> 00:08:03,379
No, a ver, lógicamente el final sería el extremo, sí que debería ser ese, pero no W, ¿verdad?

125
00:08:04,100 --> 00:08:08,680
Estoy un poco tonto, sería V, ¿vale?

126
00:08:09,680 --> 00:08:13,180
Entonces también podríamos haber puesto A más W, eso sí.

127
00:08:13,180 --> 00:08:30,379
Bueno, le damos Enter para que le pinte, le podemos dar propiedades y le vamos a poner también en rojo, por ejemplo, y con el mismo estilo punteado le podemos quitar la etiqueta.

128
00:08:30,379 --> 00:08:34,320
al otro que hemos pintado a A

129
00:08:34,320 --> 00:08:36,559
también le podríamos haber quitado la etiqueta

130
00:08:36,559 --> 00:08:39,120
y bueno, pues ahí tenemos

131
00:08:39,120 --> 00:08:42,919
la combinación lineal

132
00:08:42,919 --> 00:08:46,100
2U más 3V

133
00:08:46,100 --> 00:08:47,860
que podríamos estos

134
00:08:47,860 --> 00:08:50,960
si queremos sacarlo fuera

135
00:08:50,960 --> 00:08:53,700
los parámetros

136
00:08:53,700 --> 00:08:55,519
de acuerdo, con los deslizadores

137
00:08:55,519 --> 00:08:58,820
y ahí se vería como es

138
00:08:58,820 --> 00:09:05,580
El vector v y b también incluso se podrían esconder o dejar de otra manera.

139
00:09:07,980 --> 00:09:13,279
Podemos también poner esto aquí para hacer la regla del paralelogramo.

140
00:09:14,240 --> 00:09:18,820
Y entonces, lógicamente, si lo que quisiéramos es la regla del paralelogramo,

141
00:09:19,779 --> 00:09:29,769
pues podríamos poner otro vector que fuera saliendo de a,

142
00:09:29,769 --> 00:09:31,649
pues

143
00:09:31,649 --> 00:09:35,000
LV

144
00:09:35,000 --> 00:09:36,320
¿verdad?

145
00:09:36,960 --> 00:09:39,419
ahí estaría el 3V

146
00:09:39,419 --> 00:09:41,480
y

147
00:09:41,480 --> 00:09:43,100
pues ahora

148
00:09:43,100 --> 00:09:44,220
este vector

149
00:09:44,220 --> 00:09:46,320
le podríamos poner

150
00:09:46,320 --> 00:09:49,240
este lo voy a hacer de otro color

151
00:09:49,240 --> 00:09:50,860
por ejemplo en verde

152
00:09:50,860 --> 00:09:53,559
y le voy a dejar

153
00:09:53,559 --> 00:09:54,799
macizo para ver

154
00:09:54,799 --> 00:09:56,639
cómo podríamos hacer otras cosas

155
00:09:56,639 --> 00:09:59,200
de tal manera que ahora

156
00:09:59,200 --> 00:10:02,200
vamos a ocultar el punto D por ejemplo

157
00:10:02,200 --> 00:10:04,679
para que se vea mejor

158
00:10:04,679 --> 00:10:06,240
vamos a ocultar todo esto

159
00:10:06,240 --> 00:10:10,049
el vector V

160
00:10:10,049 --> 00:10:13,049
y el punto B

161
00:10:13,049 --> 00:10:13,649
bueno

162
00:10:13,649 --> 00:10:17,049
decía que ahora por ejemplo

163
00:10:17,049 --> 00:10:18,470
en vez de la herramienta vector

164
00:10:18,470 --> 00:10:19,590
para llegar aquí

165
00:10:19,590 --> 00:10:22,929
podríamos utilizar la herramienta segmento

166
00:10:22,929 --> 00:10:24,750
para que se vea

167
00:10:24,750 --> 00:10:25,850
como que hemos hecho

168
00:10:25,850 --> 00:10:29,009
la regla del paralelogramo

169
00:10:29,009 --> 00:10:30,529
aquí pondríamos

170
00:10:30,529 --> 00:10:35,029
A más LV

171
00:10:35,029 --> 00:10:40,990
y el extremo sería A más KU más LV

172
00:10:40,990 --> 00:10:44,529
o ya que tenemos, pues ahora voy a utilizar lo que os he dicho antes

173
00:10:44,529 --> 00:10:46,730
más W, ¿de acuerdo?

174
00:10:47,110 --> 00:10:50,029
entonces ahora este segmento

175
00:10:50,029 --> 00:10:52,909
pues le puedo, aparte de quitar la etiqueta

176
00:10:52,909 --> 00:10:56,470
poner en el mismo color verde

177
00:10:56,470 --> 00:10:59,990
ponerle punteado

178
00:10:59,990 --> 00:11:03,429
y entonces

179
00:11:03,429 --> 00:11:04,669
pues ahora cuando

180
00:11:04,669 --> 00:11:07,350
lo veo, pues si hubiéramos hecho

181
00:11:07,350 --> 00:11:09,409
macizo este y este

182
00:11:09,409 --> 00:11:11,490
también punteado, pues se vería

183
00:11:11,490 --> 00:11:12,950
mejor la regla del paralelogramo

184
00:11:12,950 --> 00:11:15,330
en cualquier caso, esto es dinámico

185
00:11:15,330 --> 00:11:16,190
si ahora muevo

186
00:11:16,190 --> 00:11:18,370
L

187
00:11:18,370 --> 00:11:21,029
pues cambio

188
00:11:21,029 --> 00:11:22,929
la combinación lineal

189
00:11:22,929 --> 00:11:25,149
por supuesto puede ser negativo

190
00:11:25,149 --> 00:11:27,710
puedo cambiar los deslizadores

191
00:11:27,710 --> 00:11:28,950
a valores enteros

192
00:11:28,950 --> 00:11:33,710
si quiero, aunque no tenga por qué ser así

193
00:11:33,710 --> 00:11:37,169
pero para que lo vean los alumnos más fáciles

194
00:11:37,169 --> 00:11:40,230
y si volviera a poner que se viera el punto B

195
00:11:40,230 --> 00:11:42,169
o que se viera el punto D

196
00:11:42,169 --> 00:11:48,330
pues puedo incluso cambiar el vector U original

197
00:11:48,330 --> 00:11:51,610
o el vector V original

198
00:11:51,610 --> 00:11:53,129
¿de acuerdo?

199
00:11:53,129 --> 00:12:03,149
Y así, pues, podemos enseñarles composición de vectores a los alumnos.

200
00:12:03,889 --> 00:12:19,710
Bueno, ya que hemos visto una combinación lineal de vectores, por supuesto, esos vectores también, GeoGebra también tiene el producto escalar, nada más escribimos u por v y nos da ya el valor que tenemos.

201
00:12:19,710 --> 00:12:24,350
Como también tiene trigonometría, pues podríamos utilizarlo de distintas maneras.

202
00:12:24,769 --> 00:12:32,549
Bien, vamos a dar ahora rectas, así que damos nuevo, lo guardáis, lo que habéis hecho si queréis tenerlo,

203
00:12:32,549 --> 00:12:37,549
y vamos a ver cómo hacemos una recta.

204
00:12:38,269 --> 00:12:41,330
Voy a partir de un punto, ¿de acuerdo?

205
00:12:41,730 --> 00:12:46,570
Ahora ya sabéis que a mí me gusta más darle en vista barra de entrada,

206
00:12:46,570 --> 00:12:52,250
Pues voy a partir de un punto, por ejemplo, del punto 4, 3

207
00:12:52,250 --> 00:13:00,710
Y ahora voy a elegir el vector 3, menos 1

208
00:13:00,710 --> 00:13:01,669
¿De acuerdo?

209
00:13:02,309 --> 00:13:03,590
Entonces escribo vector

210
00:13:03,590 --> 00:13:10,490
Y para que pase por A, recordad, elijo esto

211
00:13:10,490 --> 00:13:17,649
Punto inicial A y punto final A más las coordenadas del vector

212
00:13:17,649 --> 00:13:20,529
que quiero que defina la recta

213
00:13:20,529 --> 00:13:22,789
en este caso, por ejemplo, 3 menos 1

214
00:13:22,789 --> 00:13:24,370
ahí está ya nuestro vector

215
00:13:24,370 --> 00:13:28,590
y ahora vamos a definir la recta

216
00:13:28,590 --> 00:13:32,990
la recta, que se podría elegir con las herramientas de aquí arriba

217
00:13:32,990 --> 00:13:35,889
hacer todo esto, ya lo sabéis

218
00:13:35,889 --> 00:13:40,090
vamos a elegir esta, punto vector director

219
00:13:40,090 --> 00:13:43,950
entonces, cuando elegimos esta

220
00:13:43,950 --> 00:13:46,090
en el punto pondremos A

221
00:13:46,090 --> 00:13:47,690
y en el vector director

222
00:13:47,690 --> 00:13:49,129
pondremos U

223
00:13:49,129 --> 00:13:52,090
mucho cuidado porque si ahí pusiéramos 3,1

224
00:13:52,090 --> 00:13:54,830
creería que es un punto

225
00:13:54,830 --> 00:13:56,669
siempre tiene que ser

226
00:13:56,669 --> 00:13:57,330
un vector

227
00:13:57,330 --> 00:13:59,210
si no tendríamos que haber escrito vector

228
00:13:59,210 --> 00:14:00,490
o lo que quisiéramos

229
00:14:00,490 --> 00:14:02,649
bueno, pues ahí tenemos nuestra recta

230
00:14:02,649 --> 00:14:05,110
la vamos a poner en azul

231
00:14:05,110 --> 00:14:08,490
y

232
00:14:08,490 --> 00:14:13,190
ahora digamos que lo que vamos a hacer

233
00:14:13,190 --> 00:14:13,669
es

234
00:14:13,669 --> 00:14:17,029
definirla de manera vectorial

235
00:14:17,029 --> 00:14:40,429
Entonces, si definimos el punto 00, de acuerdo, dejamos la herramienta punto y la fijamos en el 00, por ejemplo, voy ahora un poquito a utilizar las herramientas, lo renombro al punto O, de acuerdo.

236
00:14:40,429 --> 00:15:09,940
Ahora con la herramienta vector, pues cogeré el punto OA, de acuerdo, ese vector V le vamos a renombrar, podríamos poner OA, de acuerdo, para indicar el vector que es, y si no os gusta escrito así, pues una de las cosas que podemos hacer es, no nos acordamos de cómo poner vector encima,

237
00:15:09,940 --> 00:15:17,779
Si ahora utilizáramos BEC de vector no quedaría bien en OA, pero podemos hacer una trampa cuando no sabemos látex.

238
00:15:18,220 --> 00:15:26,440
Elegimos texto, fórmula látex, nos vamos aquí a avanzado, fórmula látex y buscamos lo que queremos.

239
00:15:27,100 --> 00:15:31,419
En este caso sería esto. Hacemos clic y lo copiamos.

240
00:15:31,419 --> 00:15:52,679
Control-C, damos cancelar para que no lo escriba, nos vamos a las propiedades y en título escribimos dólar, Control-V, donde pone XX, podríamos escribir OA directamente, con lo cual no habríamos tenido que renombrar el vector,

241
00:15:52,679 --> 00:15:55,399
pero por si acaso lo volvemos a cambiar de nombre

242
00:15:55,399 --> 00:15:57,220
o lo que sea, pues podemos poner

243
00:15:57,220 --> 00:15:58,340
tanto por ciento n

244
00:15:58,340 --> 00:16:01,460
volvemos a poner otro dólar para cerrar

245
00:16:01,460 --> 00:16:02,679
y cuando damos enter

246
00:16:02,679 --> 00:16:05,019
pues ahí, tachán, aparece

247
00:16:05,019 --> 00:16:06,700
nuestro vector OA

248
00:16:06,700 --> 00:16:08,100
¿de acuerdo?

249
00:16:10,580 --> 00:16:11,139
ahora

250
00:16:11,139 --> 00:16:12,779
lo que vamos a hacer es

251
00:16:12,779 --> 00:16:14,019
que por una

252
00:16:14,019 --> 00:16:16,440
cantidad K

253
00:16:16,440 --> 00:16:18,960
nos pinte el vector U

254
00:16:18,960 --> 00:16:21,379
para eso necesitamos evidentemente el parámetro

255
00:16:21,379 --> 00:16:24,120
Vamos a poner, por ejemplo, k igual a 2

256
00:16:24,120 --> 00:16:34,700
Y ahora vamos a definir el vector que sería op

257
00:16:34,700 --> 00:16:40,179
Entonces sería vector, punto inicial, punto final

258
00:16:40,179 --> 00:16:43,460
El punto inicial sería o

259
00:16:43,460 --> 00:17:08,130
Y el punto final sería, si queréis para que se vea perfectamente la definición vectorial, sería O, que está saliendo del origen, pero da igual, más OA más K por U, ¿de acuerdo?

260
00:17:08,130 --> 00:17:15,170
Y eso determinaría el vector OP.

261
00:17:15,789 --> 00:17:23,250
Si hacemos lo mismo que antes, todavía lo tendremos seguramente pegado, ¿veis?

262
00:17:23,890 --> 00:17:33,299
Y escribimos aquí OP, pues no hace falta, le ponemos el dólar detrás y delante, para que sepa que es látex,

263
00:17:33,299 --> 00:17:45,019
No hace falta incluso renombrar el vector, se puede quedar como V, pero lo que ve el alumno o lo que ve el usuario es el vector OP.

264
00:17:45,500 --> 00:17:54,910
Faltaría el punto P, ¿verdad? El punto P sería el punto O más V.

265
00:17:54,910 --> 00:18:18,259
De acuerdo, veis que ya le está llamando a IP, le podemos cambiar el color, azul sería verdad, estilo, podemos poner así uno más que se vea el punto y un poquito más grande, aquí lo que queráis.

266
00:18:18,259 --> 00:18:24,039
¿Qué pasa? Cuando yo muevo K, pues se mueve P

267
00:18:24,039 --> 00:18:29,059
Y aquí se ve la definición vectorial de la recta

268
00:18:29,059 --> 00:18:34,319
Todavía se podría poner mucho más bonito, pero bueno, aquí se ve perfectamente

269
00:18:34,319 --> 00:18:38,700
Bueno, tenemos la ecuación vectorial de la recta, que pasa por el punto 4, 3

270
00:18:38,700 --> 00:18:42,500
Tiene el vector director el punto 3, 1

271
00:18:42,500 --> 00:18:45,799
Esto se puede poner en todas las formas

272
00:18:45,799 --> 00:19:05,500
De hecho aquí ya la tenemos, que está en forma general o implícita, pero incluso cambiando aquí la podemos poner que la muestre la ecuación en forma explícita o en forma paramétrica, ¿de acuerdo?

273
00:19:05,500 --> 00:19:10,920
o otra manera de escribirla en forma general

274
00:19:10,920 --> 00:19:13,839
en la barra de entrada

275
00:19:13,839 --> 00:19:17,559
admite cualquier forma

276
00:19:17,559 --> 00:19:21,019
si yo quiero escribir una recta en forma

277
00:19:21,019 --> 00:19:25,680
digamos, continua, pues podríamos hacerlo

278
00:19:25,680 --> 00:19:28,619
paréntesis, x menos 2

279
00:19:28,619 --> 00:19:32,140
partido, vamos a hacer por ejemplo

280
00:19:32,140 --> 00:19:34,180
una paralela, 3

281
00:19:34,180 --> 00:19:38,720
igual a paréntesis

282
00:19:38,720 --> 00:19:45,420
y más 1 partido por menos 1

283
00:19:45,420 --> 00:19:48,900
pues como veis hemos hecho una paralela

284
00:19:48,900 --> 00:19:52,880
que pase por el punto 2 menos 1

285
00:19:52,880 --> 00:19:59,779
la admite en forma continua

286
00:19:59,779 --> 00:20:03,119
que la queremos poner en forma explícita

287
00:20:03,119 --> 00:20:07,920
Y igual a 5x más 2, ¿vale?

288
00:20:08,680 --> 00:20:13,960
Pues ahí tenemos una en forma explícita.

289
00:20:14,220 --> 00:20:18,740
¿Que la queremos en forma punto pendiente?

290
00:20:19,960 --> 00:20:27,559
Pues ponemos y menos 4 igual a 2, que sería la pendiente, ¿verdad?

291
00:20:28,319 --> 00:20:29,640
x más 3.

292
00:20:29,640 --> 00:20:32,519
Bueno, nos ha quedado muy a la izquierda

293
00:20:32,519 --> 00:20:33,799
Vamos a poner menos 3

294
00:20:33,799 --> 00:20:36,400
Y entonces ya nos queda más a la derecha

295
00:20:36,400 --> 00:20:38,359
Sería esta

296
00:20:38,359 --> 00:20:40,839
La otra recta que estamos pintando

297
00:20:40,839 --> 00:20:42,359
Pues ya está

298
00:20:42,359 --> 00:20:44,339
La entiende perfectamente

299
00:20:44,339 --> 00:20:46,119
Luego la cambia

300
00:20:46,119 --> 00:20:48,619
Podríamos ponerla

301
00:20:48,619 --> 00:20:50,720
En forma segmentaria

302
00:20:50,720 --> 00:20:51,920
Pues claro

303
00:20:51,920 --> 00:20:54,059
Por ejemplo, la nuestra

304
00:20:54,059 --> 00:20:55,619
Yo que sé

305
00:20:55,619 --> 00:20:59,240
X partido por 5

306
00:20:59,240 --> 00:21:03,559
más i partido por 2

307
00:21:03,559 --> 00:21:05,720
pues será una recta igual a 1

308
00:21:05,720 --> 00:21:07,440
una recta en forma sementaria

309
00:21:07,440 --> 00:21:11,460
que pasa por el punto 5, 0 y 0, 2

310
00:21:11,460 --> 00:21:14,380
ahí la tenéis

311
00:21:14,380 --> 00:21:16,579
es esta última que acabo de pintar

312
00:21:16,579 --> 00:21:20,380
e incluso podríamos ponerla en forma paramétrica

313
00:21:21,019 --> 00:21:22,259
es un poco más complicado

314
00:21:22,259 --> 00:21:23,539
pero yo escribiría curva

315
00:21:23,539 --> 00:21:28,180
ahora pondría la expresión de la x

316
00:21:28,180 --> 00:21:40,180
Por ejemplo, para que veáis que la voy a pintar una paralela también a la que teníamos, pues que el vector es 3 menos 1, ¿os acordáis? 3 menos 1.

317
00:21:40,180 --> 00:22:01,839
Bueno, pues vamos a poner que pase por el 3, 0, pues pondríamos 3 más 3t, 0, que no habría falta ponerlo, menos t, para que sea el vector 3 menos 1, menos t dicho.

318
00:22:01,839 --> 00:22:04,539
el parámetro sería t

319
00:22:04,539 --> 00:22:07,200
y los valores iniciales y finales

320
00:22:07,200 --> 00:22:08,619
para que no se vea

321
00:22:08,619 --> 00:22:10,720
podemos poner de menos 100

322
00:22:10,720 --> 00:22:12,220
a 100

323
00:22:12,220 --> 00:22:14,720
como veis acaba de pintarnos

324
00:22:14,720 --> 00:22:16,799
una recta paralela a la dada

325
00:22:16,799 --> 00:22:19,880
que pasa por el 3,0

326
00:22:19,880 --> 00:22:22,740
aunque hayamos escrito curva

327
00:22:22,740 --> 00:22:24,720
es la manera de escribir

328
00:22:24,720 --> 00:22:26,380
una función

329
00:22:26,380 --> 00:22:28,440
en forma paramétrica

330
00:22:28,440 --> 00:22:30,720
incluso no tiene por qué ser función

331
00:22:30,720 --> 00:22:36,400
porque podría ser una curva que no fuera a funcionar.

332
00:22:36,400 --> 00:22:44,480
Y así hemos terminado de pintar rectas de todas las maneras que admite GeoGebra.