1 00:00:00,300 --> 00:00:15,560 Vale, en el día de ayer empezamos este tema de inversión, estuvimos viendo un poco qué es lo que implicaba el concepto de inversión, que era una pareja de puntos inversos, cuando teníamos una inversión positiva o una inversión negativa. 2 00:00:15,560 --> 00:00:27,920 La positiva era cuando teníamos la pareja de puntos al mismo lado respecto del centro de inversión off y la negativa era cuando teníamos cada uno a un lado respecto del centro de inversión off. 3 00:00:27,920 --> 00:00:30,660 dijimos que una de las partes más importantes 4 00:00:30,660 --> 00:00:32,659 era que nos teníamos que saber este esquema 5 00:00:32,659 --> 00:00:34,380 de aquí, había que sabérselo de memoria 6 00:00:34,380 --> 00:00:36,240 porque era un poco en base a esto 7 00:00:36,240 --> 00:00:38,579 el cómo íbamos a estar todo el rato 8 00:00:38,579 --> 00:00:41,079 haciendo los ejercicios de figuras inversas 9 00:00:41,079 --> 00:00:42,700 vimos aquí 10 00:00:42,700 --> 00:00:44,799 distintas maneras de hallar 11 00:00:44,799 --> 00:00:46,700 los puntos inversos, es decir 12 00:00:46,700 --> 00:00:48,759 nos da por ejemplo un punto A, necesito hallar 13 00:00:48,759 --> 00:00:50,679 el A' entonces en función de 14 00:00:50,679 --> 00:00:52,420 cómo están los puntos colocados 15 00:00:52,420 --> 00:00:54,479 lo hallo por este primer punto 16 00:00:54,479 --> 00:00:56,579 o sea por este primer método, por este segundo 17 00:00:56,579 --> 00:01:02,799 método o por este tercer método de rectas tangentes, ¿vale? Entonces, eso es cuando 18 00:01:02,799 --> 00:01:11,060 tengo que hallar puntos inversos, pero ¿qué ocurre cuando tengo que hallar puntos inversos 19 00:01:11,060 --> 00:01:18,500 y conozco la CPD? La CPD, acuérdate, es la circunferencia de puntos dobles, ¿vale? Entonces, 20 00:01:18,719 --> 00:01:24,620 esto también son puntos inversos, pero en este caso nos da como información la CPD, 21 00:01:24,620 --> 00:01:48,069 ¿Vale? O bien nos da su radio o lo que sea. Vamos a ir viendo. Primer método. Sería por la aplicación del teorema del cateto. ¿Vale? Esto aquí. Y nos dice, el punto A está dentro de la CPD. ¿Veis que está aquí ahora el punto A? 22 00:01:48,069 --> 00:01:52,849 nos da la CPD, nos dice que el punto A está, es interior a la CPD. 23 00:01:53,010 --> 00:01:57,049 Entonces, ¿cómo lo saco? Pues con el teorema del cáteto. 24 00:01:57,609 --> 00:02:01,430 Lo que hacemos es, si te fijas aquí abajo, ¿nos cabe todo? Sí. 25 00:02:02,049 --> 00:02:06,430 Esto, todo esto sería B, esto sería A y esto sería, digamos, A'. 26 00:02:06,430 --> 00:02:10,669 ¿Vale? La correspondencia con esto de aquí sería que esto es A y esto sería A'. 27 00:02:11,150 --> 00:02:15,330 Tengo B y desde mi punto trazo aquí una perpendicular. 28 00:02:15,330 --> 00:02:18,110 Esto es perpendicular 29 00:02:18,110 --> 00:02:25,250 Yo lo que hago es, voy a coger y voy a unir el centro de la CPD con el punto A 30 00:02:25,250 --> 00:02:31,849 Lo prolongo y ahora desde ese punto A, que es al que yo le tengo que hallar el inverso 31 00:02:31,849 --> 00:02:33,810 Trazo una perpendicular 32 00:02:33,810 --> 00:02:42,650 Esa perpendicular me corta a la circunferencia de puntos dobles en un punto 33 00:02:42,650 --> 00:02:48,650 Como es una circunferencia de puntos dobles, este punto es T, T'. 34 00:02:48,650 --> 00:03:03,460 Luego, la unión o el radio que define O, T, O, T' sería aquí, en el teorema del cateto, sería el lado A. 35 00:03:03,460 --> 00:03:12,620 Y luego, desde T, T', a este radio, A, le tengo que trazar una perpendicular, ¿lo ves? 36 00:03:12,620 --> 00:03:20,919 y esa perpendicular me va a cortar a la línea que se unía con el centro de inversión O en un punto 37 00:03:20,919 --> 00:03:23,139 y esto será A'. 38 00:03:23,139 --> 00:03:27,039 ¿Qué tipo de inversión me ha salido aquí? 39 00:03:28,659 --> 00:03:29,960 ¿Positiva o negativa? 40 00:03:35,280 --> 00:03:39,360 Positiva, porque los dos están al mismo lado respecto de O. 41 00:03:39,360 --> 00:03:41,099 ¿Vale? 42 00:03:42,780 --> 00:03:48,340 Si te das cuenta, este ejercicio de aquí es casi lo mismo que esto 43 00:03:48,340 --> 00:03:54,460 Tú tenías el punto A, has trazado una tangente, ¿lo ves? 44 00:03:54,979 --> 00:03:59,879 Y desde ese punto de tangencia se ha hecho una perpendicular a la unión de O con A 45 00:03:59,879 --> 00:04:01,099 ¿Ves? 46 00:04:01,919 --> 00:04:04,580 Tengo esta unión de O con A perpendicular 47 00:04:04,580 --> 00:04:07,460 Tengo esta unión de O con A perpendicular 48 00:04:07,460 --> 00:04:12,900 y me da un punto de tangencia, es decir, aquí te daba primero el punto fuera 49 00:04:12,900 --> 00:04:17,879 y le has hallado la recta tangente desde el punto T has hecho la perpendicular 50 00:04:17,879 --> 00:04:23,399 y aquí te daba la circunferencia puntos dobles con el punto dentro 51 00:04:23,399 --> 00:04:28,819 a la línea digamos que unía o con A le has hecho la perpendicular y te ha dado el punto T 52 00:04:28,819 --> 00:04:35,620 ¿ves? pero es exactamente lo mismo, si tú trazaras de aquí OT un radio 53 00:04:35,620 --> 00:04:40,939 este OT sería perpendicular a la recta tangente, igual que ocurre aquí. 54 00:04:41,800 --> 00:04:45,240 ¿Por qué aquí le he puesto T solamente y no le he puesto T'? 55 00:04:45,240 --> 00:04:49,560 Porque es que esta circunferencia no me ha dicho en ningún momento que sea de puntos dobles. 56 00:04:50,839 --> 00:04:53,420 Entonces no puedo decir que ahí está T y T'. 57 00:04:53,420 --> 00:04:56,879 T es un punto y T' es su inverso. 58 00:04:57,899 --> 00:04:58,019 ¿Vale? 59 00:05:01,370 --> 00:05:05,610 Entonces, bueno, esto simplemente para que sepas que el hecho de hacer esto así 60 00:05:05,610 --> 00:05:07,569 es por el teorema del cateto. 61 00:05:08,209 --> 00:05:17,769 ¿vale? Segundo método, por rectas tangentes, este es el que se parece también a este de aquí, 62 00:05:20,160 --> 00:05:25,579 te dice el punto A, ¿ves? Dice igual al tercer método visto arriba, vale, este visto arriba es 63 00:05:25,579 --> 00:05:34,019 porque estaba antes en la misma hoja, visto, yo tengo que arreglarlo, en la, visto en página 64 00:05:34,019 --> 00:05:42,079 anterior, como esto lo tenía yo antes ordenado de otra manera y lo recoloqué, visto en página 65 00:05:42,079 --> 00:05:50,300 anterior vale entonces si te ves es exactamente el mismo solo que en esta ocasión tengo el punto 66 00:05:50,300 --> 00:05:59,800 a lo tengo fuera y esta circunferencia se le llama de puntos dobles pero es exactamente igual 67 00:05:59,800 --> 00:06:05,180 la única la manera el proceso de hacerlo de hallar el punto a prima es exactamente el mismo 68 00:06:05,180 --> 00:06:07,500 ¿Ves que es igual? 69 00:06:08,339 --> 00:06:08,959 O sea, esto 70 00:06:08,959 --> 00:06:11,199 Yo lo que tengo aquí, por ejemplo, es una perpendicular 71 00:06:11,199 --> 00:06:14,610 ¿Vale? 72 00:06:15,290 --> 00:06:17,209 ¿Sí? Exactamente igual 73 00:06:17,209 --> 00:06:21,319 Vale, y entonces dice aquí 74 00:06:21,319 --> 00:06:22,560 ¿Cómo transformamos los puntos? 75 00:06:22,680 --> 00:06:24,620 Dice, pues si el punto está situado en la CPD 76 00:06:24,620 --> 00:06:26,279 Sus inversos son ellos mismos 77 00:06:26,279 --> 00:06:28,139 Vale, tú imagínate que te dice 78 00:06:28,139 --> 00:06:31,060 Que aquí tienes un punto A, por ejemplo 79 00:06:31,060 --> 00:06:32,600 Y te dice 80 00:06:32,600 --> 00:06:33,879 ¿Hay el inverso de A? 81 00:06:34,019 --> 00:06:37,060 Si está colocado en la circunferencia 82 00:06:37,060 --> 00:06:37,939 De puntos dobles 83 00:06:37,939 --> 00:06:46,649 Está aquí, ¿vale? Son ellos mismos. Eso es lo que ocurre, por ejemplo, con el punto T, ¿lo ves? 84 00:06:47,110 --> 00:06:53,350 T está aquí, como está en la circunferencia de puntos dobles, ¿dónde está T'? Pues también ahí, ¿vale? 85 00:06:54,310 --> 00:07:03,209 Luego dice, puntos interiores a la CPD. ¿Cuál es lo que tengo que usar? Pues el primer método que hemos visto arriba, el verteorema del cateto. 86 00:07:03,209 --> 00:07:06,930 ¿Qué ocurre cuando los puntos son exteriores a la CPD? 87 00:07:07,189 --> 00:07:09,410 Pues este segundo método, el de restas tangentes 88 00:07:09,410 --> 00:07:10,769 ¿Vale? 89 00:07:12,509 --> 00:07:13,889 Muy bien, pues ahora 90 00:07:13,889 --> 00:07:15,829 Vamos a ir, dime 91 00:07:15,829 --> 00:07:23,480 ¿Puede estar también el caso A, pero dentro de la circunferencia? 92 00:07:23,720 --> 00:07:25,339 ¿Con dónde te refieres con caso A? 93 00:07:28,660 --> 00:07:31,480 Sí, el caso A dentro de la circunferencia 94 00:07:31,480 --> 00:07:33,120 Es que aquí lo que te dice es que 95 00:07:33,120 --> 00:07:34,839 Esto, ¿no? 96 00:07:35,480 --> 00:07:38,079 Puede estar dentro, es que no son casos 97 00:07:38,079 --> 00:07:47,699 Es como decirte, si ocurre que tienes el punto en el contorno de la CPD, el punto ya ahí es doble y es inverso, que es lo que ocurre aquí con T. 98 00:07:48,019 --> 00:08:04,620 T y T y C. Tengo un punto A aquí, en el contorno de la CPD. ¿Dónde está su inverso? Pues como está en la CPD, el inverso es donde está A y tienes A y A'. 99 00:08:04,620 --> 00:08:07,000 Eso es lo que ocurre con T, ¿vale? 100 00:08:07,779 --> 00:08:09,639 Luego, ¿cuál es la otra opción? 101 00:08:09,759 --> 00:08:13,220 Pues que A esté dentro de la CPD. 102 00:08:13,459 --> 00:08:15,259 Esto es mi CPD y A lo tengo dentro. 103 00:08:15,800 --> 00:08:19,420 Método para usar, este, el del cateto, ¿vale? 104 00:08:19,660 --> 00:08:23,600 ¿Qué ocurre si la A está fuera de la CPD? 105 00:08:24,199 --> 00:08:25,980 Lo tengo fuera, ¿qué tengo que usar? 106 00:08:26,160 --> 00:08:29,040 Rectas tangentes para hallar el inverso A'. 107 00:08:29,040 --> 00:08:35,320 Si te das cuenta, cuando está el punto fuera, su inverso va a estar dentro 108 00:08:35,320 --> 00:08:40,860 Cuando tienes el punto dentro, su inverso está fuera, justo al contrario 109 00:08:40,860 --> 00:08:42,620 ¿Lo ves? 110 00:08:43,440 --> 00:08:46,440 Pero cuando está contenido, es que es ahí 111 00:08:46,440 --> 00:08:48,820 Porque la circunferencia es de puntos dobles 112 00:08:48,820 --> 00:08:53,899 Por lo tanto tendré A, A', B', situados en el mismo sitio 113 00:08:53,899 --> 00:08:58,460 vale, figuras inversas 114 00:08:58,460 --> 00:09:01,100 aquí es donde vamos a ir poniendo ya en práctica 115 00:09:01,100 --> 00:09:05,039 este esquemita de aquí, de hecho lo vamos a sacar de pantalla 116 00:09:05,039 --> 00:09:09,320 pero vamos a estar con él mirándolo y viendo por donde pasa y por donde no 117 00:09:09,320 --> 00:09:12,620 esa información de todas maneras la he vuelto a escribir aquí 118 00:09:12,620 --> 00:09:16,700 está aquí escrita, vale, y dice figuras inversas 119 00:09:16,700 --> 00:09:20,580 a ver, me quepa entero, así, y dice 120 00:09:20,580 --> 00:09:26,460 Inversa de una recta, es decir, vamos a tener una recta y a esa recta le tenemos que hallar la figura inversa. 121 00:09:26,759 --> 00:09:34,679 Y te dice, la figura inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión es una circunferencia que sí pasa. 122 00:09:35,460 --> 00:09:42,429 Es decir, recta que no, circunferencia que sí. 123 00:09:44,730 --> 00:09:50,730 Y cuyo centro estará situado en la perpendicular a la recta que pasa por el centro de inversión. 124 00:09:50,730 --> 00:10:19,000 Y aquí tienes puesto CPD es igual a CAI. Esto es circunferencia de autoinversión, que significa lo mismo que circunferencia de puntos dobles, ¿vale? Son exactamente igual. Te lo digo porque te puedes encontrar ejercicios donde te diga circunferencia de autoinversión y tú tienes que decir, vale, es la de puntos dobles o que te diga circunferencia de puntos dobles y pensar que también es la de autoinversión. 125 00:10:19,000 --> 00:10:25,080 exactamente lo mismo. Sobre todo de autoinversión a punto doble. ¿Por qué? Porque lo del punto doble 126 00:10:25,080 --> 00:10:36,559 te va a ayudar luego a resolver ejercicio. Vale, nos dice, inversa de una recta que pasa por O es 127 00:10:36,559 --> 00:10:57,929 ella misma, recta, que sí es ella misma, ¿vale? Entonces, en el primer ejercicio, si nos fijamos, veo que la recta está pasando 128 00:10:57,929 --> 00:11:08,629 por el centro de inversión, está pasando por el centro de inversión, sí, recta que sí, ella misma, es decir, que tú este ejercicio 129 00:11:08,629 --> 00:11:16,720 lo puedes acabar diciendo que R es igual a R'. 130 00:11:16,720 --> 00:11:21,340 Es decir, la figura inversa de una recta que pasa por el centro de inversión 131 00:11:21,340 --> 00:11:25,139 es una recta que pasa por el centro de inversión. 132 00:11:27,379 --> 00:11:28,100 ¿Se entiende esto? 133 00:11:29,100 --> 00:11:31,759 Vale, ahora voy a hacer aquí un poquito más de... 134 00:11:32,620 --> 00:11:33,840 para centrarnos en estas. 135 00:11:34,120 --> 00:11:38,759 Vale, ahora me dice que tienes que sacar la figura inversa de una recta 136 00:11:38,759 --> 00:11:49,519 recta que es secante a la circunferencia de autoinversión o a la cpd vale esto de aquí me 137 00:11:49,519 --> 00:11:58,539 fijo en la recta y veo esta recta está pasando por el centro de inversión no pues vas a tener 138 00:11:58,539 --> 00:12:06,460 una circunferencia que si pasa por aquí es decir este punto o ya pertenece a la circunferencia que 139 00:12:06,460 --> 00:12:11,639 tienes que hacer? Ya tienes un dato de esa circunferencia, tienes el punto O. Que pase 140 00:12:11,639 --> 00:12:19,240 no significa que ese punto va a ser el centro, ¿de acuerdo? Vale. Nosotros estamos diciendo 141 00:12:19,240 --> 00:12:25,919 que yo tengo esta recta que se me va a convertir en una circunferencia, circunferencia que 142 00:12:25,919 --> 00:12:33,639 va a pasar por aquí, ¿vale? Si yo tengo una recta que se me va a convertir en una 143 00:12:33,639 --> 00:12:42,440 circunferencia, cualquier punto que tú cojas de esta recta va a ser un punto en 144 00:12:42,440 --> 00:12:49,679 la circunferencia, ¿vale? ¿Qué quiere decir esto? ¿Lo vas a entender? Ya. Tú te 145 00:12:49,679 --> 00:12:56,600 coges y dices, vale, yo me voy a trazar una perpendicular que pase por O, que es 146 00:12:56,600 --> 00:13:06,610 mi centro de inversión, y voy a trazar una perpendicular a la recta. Esa 147 00:13:06,610 --> 00:13:14,429 perpendicular me ha cortado a la recta R en un punto. ¿Está así bien o te lo amplío? 148 00:13:19,679 --> 00:13:25,519 Esa perpendicular que tú has trazado a R te ha cortado a R en un punto. Va a ser, por 149 00:13:25,519 --> 00:13:33,580 ejemplo, un punto, le vamos a llamar, o es A, por ejemplo, o punto P, no importa, en 150 00:13:33,580 --> 00:13:46,320 punto P, por ejemplo, este punto, aquí tengo un punto P, ese punto P pertenece a la recta, ¿no? 151 00:13:47,100 --> 00:13:54,639 Vale, pues tú tienes que hallar su inverso, ese punto inverso que será P' va a pertenecer a la 152 00:13:54,639 --> 00:14:00,379 circunferencia, porque acuérdate que la recta, como no está pasando por el centro de inversión, se va 153 00:14:00,379 --> 00:14:07,740 convertir en una circunferencia y tú para trazar esa circunferencia necesitas hallar puntos, ¿vale? 154 00:14:07,980 --> 00:14:14,360 Entonces ya sé qué va a pasar por aquí, evidentemente si es la inversa de una recta que tiene un punto 155 00:14:14,360 --> 00:14:23,259 P, pues esa circunferencia tendrá un punto inverso de este, que será P', ¿sí? Vale, este punto P está 156 00:14:23,259 --> 00:14:25,419 dentro, fuera o contenido 157 00:14:25,419 --> 00:14:26,120 en la CPD 158 00:14:26,120 --> 00:14:28,740 dentro, con lo cual 159 00:14:28,740 --> 00:14:31,220 ¿con qué método tengo yo que sacarlo 160 00:14:31,220 --> 00:14:34,379 fuera? pues 161 00:14:34,379 --> 00:14:36,740 vamos a hacer los pasos, yo tengo aquí 162 00:14:36,740 --> 00:14:38,159 mi punto, vale 163 00:14:38,159 --> 00:14:40,879 esto porque es 164 00:14:40,879 --> 00:14:42,940 una perpendicular, aquí voy a 165 00:14:42,940 --> 00:14:45,240 tener el punto digamos de tangencia 166 00:14:45,240 --> 00:14:47,059 voy a poner 167 00:14:47,059 --> 00:14:48,059 también con 168 00:14:48,059 --> 00:14:50,899 con este naranja y aquí 169 00:14:50,899 --> 00:14:52,460 tengo T 170 00:14:52,460 --> 00:14:54,200 y T' 171 00:14:54,200 --> 00:15:02,799 prima, ¿no? Eso va a ser mi punto, ¿vale? Y ahora, ese punto de tangencia que tengo 172 00:15:02,799 --> 00:15:11,559 aquí inverso porque estoy en la CPD, lo uno con el centro de inversión O y luego le trazo 173 00:15:11,559 --> 00:15:19,620 la perpendicular, ¿para qué? Para hacer como la recta tangente, ¿vale? Esto es mi 174 00:15:19,620 --> 00:15:29,659 tangente que me corta a la prolongación de OP en un punto. Esa tangente me ha cortado 175 00:15:29,659 --> 00:15:49,149 aquí. Ese punto es P' y pertenece a la circunferencia. ¿Hasta aquí bien? Vale. Entonces, ahora 176 00:15:49,149 --> 00:15:58,009 ¿cuántos puntos tenemos de esa circunferencia inversa? ¿Quién le pertenece? ¿Le pertenece 177 00:15:58,009 --> 00:15:59,269 P', ¿quién más? 178 00:16:04,580 --> 00:16:04,799 ¿Quién? 179 00:16:06,299 --> 00:16:08,200 No, P es de la recta. 180 00:16:09,399 --> 00:16:11,720 Hemos hallado el inverso para la circunferencia. 181 00:16:12,379 --> 00:16:13,519 T, sí. 182 00:16:14,159 --> 00:16:14,419 ¿Por qué? 183 00:16:14,500 --> 00:16:16,039 Porque si te das cuenta, 184 00:16:16,179 --> 00:16:17,879 ves cómo este punto de la recta 185 00:16:17,879 --> 00:16:20,899 está justo en la circunferencia punto doble, 186 00:16:22,179 --> 00:16:24,299 pues digamos que la circunferencia 187 00:16:24,299 --> 00:16:26,019 en la que se convierte esta recta 188 00:16:26,019 --> 00:16:27,799 va a pasar por ahí sí o sí. 189 00:16:28,620 --> 00:16:29,899 Porque es un punto doble. 190 00:16:29,899 --> 00:16:34,480 Es decir, pertenece a la recta y a su inversa, ¿vale? 191 00:16:34,820 --> 00:16:41,340 ¿Y por dónde más pasaba la circunferencia? 192 00:16:45,809 --> 00:16:50,269 Recta que no, circunferencia que sí, que sí, que... 193 00:16:50,269 --> 00:16:51,110 ¿Qué era eso? 194 00:16:52,409 --> 00:16:54,750 Centro de inversión, aquí. 195 00:16:55,990 --> 00:17:06,349 Es decir, tu circunferencia va a pasar por aquí, por aquí y por aquí. 196 00:17:06,349 --> 00:17:11,890 tengo tres puntos de mi circunferencia 197 00:17:11,890 --> 00:17:13,609 puedo 198 00:17:13,609 --> 00:17:15,250 hallarla con tres puntos 199 00:17:15,250 --> 00:17:17,089 pues ya lo tendrías 200 00:17:17,089 --> 00:17:21,599 vas a ver que ahora cuando le hacemos la circunferencia 201 00:17:21,599 --> 00:17:22,859 va a pasar por aquí también 202 00:17:22,859 --> 00:17:25,480 ¿por qué? porque es un punto doble 203 00:17:25,480 --> 00:17:26,920 este punto 204 00:17:26,920 --> 00:17:29,759 pertenece 205 00:17:29,759 --> 00:17:31,279 al mismo tiempo a la recta 206 00:17:31,279 --> 00:17:33,579 y a la circunferencia, igual que pasa aquí con T 207 00:17:33,579 --> 00:17:37,549 ¿lo ves esto? 208 00:17:38,529 --> 00:17:39,849 vale, entonces tú aquí 209 00:17:39,849 --> 00:17:41,390 incluso si quieres puedes decir 210 00:17:41,390 --> 00:17:47,650 Pues este punto de aquí es también A y A'. 211 00:17:47,650 --> 00:17:49,849 Y también me va a pasar por aquí. 212 00:17:52,359 --> 00:17:52,539 ¿Vale? 213 00:17:53,839 --> 00:17:56,859 ¿Dónde crees que va a estar el centro de esa circunferencia? 214 00:18:00,400 --> 00:18:00,960 Aquí. 215 00:18:02,500 --> 00:18:05,299 Claro, en el centro entre O y P'. 216 00:18:05,299 --> 00:18:06,839 ¿Vale? 217 00:18:07,279 --> 00:18:12,480 Pues hallamos la mediatriz y con esa mediatriz ya tendremos el centro 218 00:18:12,480 --> 00:18:20,450 de la circunferencia que sí pasa por el centro de inversión. 219 00:18:23,539 --> 00:18:27,079 O sea, lo que consiste en este ejercicio es estar todo el rato 220 00:18:27,079 --> 00:18:31,819 buscando puntos para poder trazar la figura inversa. 221 00:18:31,819 --> 00:18:35,839 En este caso, la figura inversa es una circunferencia. 222 00:18:43,319 --> 00:18:46,759 Ese es el centro de mi circunferencia. 223 00:18:47,720 --> 00:18:49,720 La voy a trazar en rosa. 224 00:18:55,069 --> 00:18:55,710 Pincho aquí. 225 00:18:55,710 --> 00:19:24,859 Y esta circunferencia que acabamos de hacer es la circunferencia o figura inversa de la recta, ¿vale? 226 00:19:31,509 --> 00:19:35,970 Es decir, esta circunferencia es inversa de esta recta. 227 00:19:36,910 --> 00:19:41,069 Yo sé que parece un poco raro decir, pero ¿cómo se va a transformar una recta en una circunferencia? 228 00:19:41,069 --> 00:19:45,250 Pues sí, la inversión hace esas cosas, ¿vale? 229 00:19:45,250 --> 00:20:03,690 Y además, acuérdate, recta que no pasa, circunferencia que sí pasa. ¿Ves cómo sí que pasa por el centro de inversión? Entonces tú, cuando te sepas este esquemita, tú ya dirás, ojo, ya tengo un punto. El centro de inversión ya es un punto de mi circunferencia. Con que saque dos más, ya lo tengo hecho, ¿vale? 230 00:20:03,690 --> 00:20:06,549 Vale, vamos a ir haciendo esto 231 00:20:06,549 --> 00:20:08,829 Ahora tengo que hacer 232 00:20:08,829 --> 00:20:11,269 La inversa de una recta 233 00:20:11,269 --> 00:20:13,069 Que aquí te dice que esa recta 234 00:20:13,069 --> 00:20:14,930 Es tangente a la CPD 235 00:20:14,930 --> 00:20:16,470 Pero en verdad a ti te da lo mismo 236 00:20:16,470 --> 00:20:19,250 Tú lo único que necesitas ver es 237 00:20:19,250 --> 00:20:21,609 ¿Es una recta esta de aquí 238 00:20:21,609 --> 00:20:24,089 Que no pasa por el centro de inversión? 239 00:20:25,730 --> 00:20:27,029 No está pasando, ¿verdad? 240 00:20:27,269 --> 00:20:28,569 Entonces, ¿en qué se convierte? 241 00:20:32,960 --> 00:20:34,000 En una circunferencia que sí 242 00:20:34,000 --> 00:20:35,500 Es decir, que tú este punto 243 00:20:35,500 --> 00:20:37,119 Ya puedes decir, ojo 244 00:20:37,119 --> 00:20:38,519 Yo ya sé qué va a pasar por ahí. 245 00:20:40,240 --> 00:20:40,720 ¿Vale? 246 00:20:41,980 --> 00:20:42,460 Vale. 247 00:20:42,720 --> 00:20:43,819 ¿Qué es lo que voy a hacer ahora? 248 00:20:43,960 --> 00:20:48,359 Pues yo desde el centro de inversión voy a lanzar una perpendicular a la recta. 249 00:20:49,799 --> 00:20:55,059 Para identificar un punto de esa recta y sacar su inverso. 250 00:20:55,779 --> 00:20:59,420 Porque ese inverso va a pertenecer a la circunferencia que yo estoy buscando. 251 00:21:02,039 --> 00:21:02,220 Vale. 252 00:21:03,420 --> 00:21:03,900 Perpendicular. 253 00:21:07,650 --> 00:21:08,630 Aquí tengo un punto. 254 00:21:10,230 --> 00:21:10,930 Punto P. 255 00:21:15,789 --> 00:21:25,710 Ese punto P, ¿dónde está en el borde? 256 00:21:25,829 --> 00:21:29,609 Por lo tanto, ¿dónde está P' en el mismo sitio? 257 00:21:30,230 --> 00:21:30,450 Vale. 258 00:21:32,990 --> 00:21:37,009 Pues tú ya sabes que tu circunferencia va a pasar por O y por aquí por P. 259 00:21:40,140 --> 00:21:40,359 Vale. 260 00:21:42,000 --> 00:21:46,700 Ya con la información que tenemos podemos trazar una circunferencia que pase por aquí. 261 00:21:50,859 --> 00:21:51,079 Así. 262 00:21:51,079 --> 00:21:51,200 Sí. 263 00:21:53,200 --> 00:21:54,019 ¿Qué tengo que hacer? 264 00:21:55,619 --> 00:21:56,059 Mediatriz. 265 00:22:00,210 --> 00:22:00,650 No. 266 00:22:01,730 --> 00:22:04,789 En el centro, digamos, no se considera como punto doble. 267 00:22:09,369 --> 00:22:16,000 Aquí y ahí. 268 00:22:23,470 --> 00:22:24,750 ¿Para qué estoy haciendo esto? 269 00:22:24,809 --> 00:22:25,450 ¿No puedo hacer eso? 270 00:22:26,970 --> 00:22:28,210 Así y así. 271 00:22:29,349 --> 00:22:29,730 Vale. 272 00:22:30,789 --> 00:22:32,130 Eso me corta aquí en un punto. 273 00:22:32,130 --> 00:22:36,609 Y ese punto es el centro de mi circunferencia. 274 00:22:37,890 --> 00:22:47,200 Esta circunferencia es la inversa de la recta. 275 00:22:47,440 --> 00:22:47,559 ¿Vale? 276 00:22:48,660 --> 00:22:54,680 A ver si me sale, porque como aquí no puedo doblar en este compás las patas, no sé yo 277 00:22:54,680 --> 00:22:56,380 cómo me va a ir. 278 00:22:56,539 --> 00:22:59,319 A ver si lo consigo terminar esto decente. 279 00:23:11,640 --> 00:23:11,940 ¡Ah! 280 00:23:12,039 --> 00:23:12,559 No puedo. 281 00:23:15,710 --> 00:23:17,769 No me sale con el compás. 282 00:23:18,730 --> 00:23:19,809 No consigo cerrarlo. 283 00:23:19,869 --> 00:23:21,109 A ver si lo dejo aquí quieto. 284 00:23:22,009 --> 00:23:25,509 A mí no me gusta hacer esto de mover la página, pero a ver si así me sale. 285 00:23:28,809 --> 00:23:29,869 Porque es que si no, no puedo. 286 00:23:29,869 --> 00:23:34,150 es tan chiquitillo que no 287 00:23:34,150 --> 00:23:37,170 que no me da el compás 288 00:23:37,170 --> 00:23:39,490 y con el roto menos 289 00:23:39,490 --> 00:23:40,589 más o menos 290 00:23:40,589 --> 00:23:43,309 he conseguido medio hacerlo, medio apañado 291 00:23:43,309 --> 00:23:45,930 vale, pues esta circunferencia 292 00:23:45,930 --> 00:23:48,150 es la inversa de esta recta 293 00:23:48,150 --> 00:23:49,009 ¿vale? 294 00:23:50,750 --> 00:23:51,529 es más 295 00:23:51,529 --> 00:23:53,490 si tú tuvieras aquí un punto Q 296 00:23:53,490 --> 00:23:55,170 por ejemplo en la recta 297 00:23:55,170 --> 00:23:57,869 cuando tú lo unas con el centro 298 00:23:57,869 --> 00:23:59,690 de inversión, cortará 299 00:23:59,690 --> 00:24:01,849 aquí en un punto 300 00:24:01,849 --> 00:24:08,670 Q'. ¿Vale? Lo vamos a hacer. No nos hace falta, así que vamos a poner otro color simplemente 301 00:24:08,670 --> 00:24:17,880 porque lo tengas. Pero si tú tienes aquí un punto Q, cuando tú unas con el centro 302 00:24:17,880 --> 00:24:38,390 O, eso cortará aquí a la recta en un punto y ese punto es Q'. ¿Vale? Porque es lo que 303 00:24:38,390 --> 00:24:44,230 te he dicho antes. Todos los puntos que están en la recta están también en la circunferencia. 304 00:24:44,329 --> 00:24:47,950 Porque es como si hubiéramos cogido, imagínate una cuerda 305 00:24:47,950 --> 00:24:49,690 Tú tienes una cuerda, ¿no? 306 00:24:49,970 --> 00:24:51,930 Y está estirada como si fuera una recta 307 00:24:51,930 --> 00:24:55,309 Si tú coges esa misma cuerda y la cierras 308 00:24:55,309 --> 00:24:58,009 Siguen siendo los mismos puntos 309 00:24:58,009 --> 00:25:03,630 Solo que has convertido una cuerda que estaba recta 310 00:25:03,630 --> 00:25:06,529 En una cuerda que ahora es una circunferencia 311 00:25:06,529 --> 00:25:09,369 Pero la cuerda es la misma, los puntos son los mismos 312 00:25:09,369 --> 00:25:10,250 ¿Lo ves? 313 00:25:11,150 --> 00:25:11,369 Vale 314 00:25:11,369 --> 00:25:13,869 Vamos a hacer este 315 00:25:13,869 --> 00:25:26,930 Aquí un poco lo que se hace es ir explicándote ya cómo voy sacando los puntos y que te vayas fijando dónde está la recta, por dónde pasa y demás. 316 00:25:27,710 --> 00:25:32,190 Vale, pues tenemos ahora una recta que pasa lo mismo. 317 00:25:33,190 --> 00:25:36,710 ¿La recta pasa por el centro de inversión? 318 00:25:37,289 --> 00:25:37,630 No. 319 00:25:37,869 --> 00:25:38,950 ¿En qué se convierte? 320 00:25:42,690 --> 00:25:46,109 Circunferencia que sí, es decir, va a pasar por aquí. 321 00:25:46,109 --> 00:25:48,569 yo ya sé que mi circunferencia 322 00:25:48,569 --> 00:25:49,670 pasa por aquí 323 00:25:49,670 --> 00:25:51,269 ya tengo un punto 324 00:25:51,269 --> 00:25:53,829 vale, lo siguiente que tengo que hacer 325 00:25:53,829 --> 00:25:54,430 que es 326 00:25:54,430 --> 00:25:58,009 hallar puntos en la recta 327 00:25:58,009 --> 00:26:00,029 para poder yo sacar 328 00:26:00,029 --> 00:26:01,589 los puntos inversos 329 00:26:01,589 --> 00:26:02,910 vale 330 00:26:02,910 --> 00:26:06,329 pues siempre me hago la perpendicular 331 00:26:06,329 --> 00:26:09,250 voy a trazar mi perpendicular 332 00:26:09,250 --> 00:26:12,849 desde el centro de inversión 333 00:26:12,849 --> 00:26:23,200 aquí 334 00:26:23,200 --> 00:26:32,220 perpendicular. Además, fíjate que aquí arriba te dice, la figura inversa de una recta que no pasa 335 00:26:32,220 --> 00:26:39,220 por el centro de inversión es una circunferencia que sí pasa por él y cuyo centro estará situado 336 00:26:39,220 --> 00:26:44,259 en la perpendicular a la recta que pasa por el centro de inversión, que es lo que estamos haciendo 337 00:26:44,259 --> 00:26:49,380 ahora. Todo el rato hacemos perpendiculares a la recta que pasan por el centro de inversión, ¿vale? 338 00:26:49,380 --> 00:26:53,599 Muy bien, ¿qué es lo que tendríamos que hacer siguiente? 339 00:26:53,839 --> 00:26:54,319 ¿Qué crees? 340 00:26:57,400 --> 00:26:58,440 Buscar un punto P 341 00:26:58,440 --> 00:27:00,740 ¿Dónde va a estar el punto P? ¿Cuál me cojo? 342 00:27:01,240 --> 00:27:03,059 Pues hombre, ya que he hecho una perpendicular, ¿no? 343 00:27:03,920 --> 00:27:04,200 Vale 344 00:27:04,200 --> 00:27:08,619 ¿Dónde está ese punto P respecto de la CPD? 345 00:27:10,599 --> 00:27:11,039 Fuera 346 00:27:11,039 --> 00:27:13,539 Entonces, ¿cómo lo voy a hallar? ¿Con qué método? 347 00:27:16,380 --> 00:27:17,559 Con rectas tangentes 348 00:27:17,559 --> 00:27:18,619 Pues dale 349 00:27:18,619 --> 00:27:22,099 Me hago la mediatriz entre OP 350 00:27:22,099 --> 00:27:31,400 porque yo estoy buscando ahora 351 00:27:31,400 --> 00:27:33,259 P' que por P' 352 00:27:33,539 --> 00:27:35,579 será por donde pase la circunferencia 353 00:27:35,579 --> 00:27:37,539 ¿vale? 354 00:27:42,930 --> 00:27:44,430 vale, pues esto aquí 355 00:27:44,430 --> 00:27:49,640 aquí tengo la mediatriz 356 00:27:49,640 --> 00:27:51,839 voy a trazar 357 00:27:51,839 --> 00:28:07,000 ¿lo estoy haciendo bien? 358 00:28:07,200 --> 00:28:09,240 sí, entonces ¿dónde se me ha ido la P? 359 00:28:12,460 --> 00:28:13,740 sí, sí, vale, vale 360 00:28:13,740 --> 00:28:15,720 pensaba yo otra cosa 361 00:28:15,720 --> 00:28:30,900 pues esta voy a hacer aquí 362 00:28:30,900 --> 00:28:32,579 voy a coger este punto de aquí 363 00:28:32,579 --> 00:28:34,039 de tangencia, este 364 00:28:34,039 --> 00:28:42,279 que va a ser T y T', puedo coger el de arriba, puedo coger el de abajo, da igual, ¿eh? 365 00:28:43,460 --> 00:29:00,920 Le trazo la recta tangente y ahora desde ahí uno con O y perpendicular. 366 00:29:07,250 --> 00:29:11,069 Uno es aquí y perpendicular. 367 00:29:11,069 --> 00:29:18,640 Y en esa perpendicular será donde esté P'. 368 00:29:18,640 --> 00:29:35,980 P'. Aquí está P'. ¿Lo vemos? Vale. ¿Por dónde va a pasar entonces mi circunferencia que es inversa de la recta? 369 00:29:36,839 --> 00:29:50,730 ¿Por O y por dónde? Por P' y no, por T' no va a pasar. Tú entre esto tienes que hacerte una circunferencia. 370 00:29:50,730 --> 00:30:08,289 Es que este punto no pertenece a la recta. Por aquí sí pasaba, fíjate a ver que me entre. Por aquí sí pasaba, pero porque T pertenecía a la recta. Pero esta T no pertenece a la recta, entonces no va a pasar por ahí. 371 00:30:08,289 --> 00:30:13,349 Además, date cuenta que cuando tú traces esta circunferencia 372 00:30:13,349 --> 00:30:15,690 Tú sabes que va a pasar por O, sabes que va a pasar por P 373 00:30:15,690 --> 00:30:18,549 Aquí no, por eso que te estoy diciendo 374 00:30:18,549 --> 00:30:21,470 ¿Pertenece T a la recta R? 375 00:30:22,730 --> 00:30:27,130 No, pues si no pertenece a R, tampoco pertenece a la circunferencia inversa 376 00:30:27,130 --> 00:30:28,029 ¿Vale? 377 00:30:28,490 --> 00:30:31,849 Entonces, ¿qué tengo que hacer ahora para hallar la circunferencia? 378 00:30:33,609 --> 00:30:34,529 Mediatriz D o P 379 00:30:34,529 --> 00:30:36,450 Para hallar el centro 380 00:30:36,450 --> 00:30:48,119 es normal ir fallando un poco ahora en las preguntas que voy haciendo 381 00:30:48,119 --> 00:30:51,059 porque es que estoy aprendiendo 382 00:30:51,059 --> 00:30:54,039 me estoy dando cuenta ahora de las cosas 383 00:30:54,039 --> 00:30:57,720 entonces lo que te pasa es que te has acordado de la otra T 384 00:30:57,720 --> 00:31:03,299 pero no te has dado cuenta en, ojo, antes sí porque también pertenecía a la recta 385 00:31:03,299 --> 00:31:05,160 pero ahora no porque no le pertenece 386 00:31:05,160 --> 00:31:09,619 y este es el centro de mi circunferencia 387 00:31:09,619 --> 00:31:11,839 creo que le voy a poner una C 388 00:31:11,839 --> 00:31:14,200 a todas para que se vea 389 00:31:14,200 --> 00:31:16,480 que esta digamos como la circunferencia 390 00:31:16,480 --> 00:31:18,559 aquí centro C de la circunferencia 391 00:31:18,559 --> 00:31:20,279 inversa, centro C 392 00:31:20,279 --> 00:31:21,640 de la circunferencia inversa 393 00:31:21,640 --> 00:31:24,539 y aquí centro C de la circunferencia 394 00:31:24,539 --> 00:31:25,859 inversa 395 00:31:25,859 --> 00:31:27,880 vale, pues a ver esto como me queda porque 396 00:31:27,880 --> 00:31:31,019 es demasiado pequeño 397 00:31:31,019 --> 00:31:34,259 lo voy a hacer un poco a mano y ya está 398 00:31:34,259 --> 00:31:37,940 porque es que me voy a estar peleando 399 00:31:37,940 --> 00:31:39,599 con el compás y no voy a conseguir 400 00:31:39,599 --> 00:31:44,180 mucha cosa, más o menos 401 00:31:44,180 --> 00:31:45,380 ¿vale? 402 00:31:48,579 --> 00:31:50,619 es que el mío donde le pongo el roto no puedo 403 00:31:50,619 --> 00:31:52,680 meterle las patillas 404 00:31:52,680 --> 00:31:54,460 para adentro, entonces no me sale bien 405 00:31:54,460 --> 00:32:01,279 esa es mi circunferencia 406 00:32:01,279 --> 00:32:05,759 inversa de la recta 407 00:32:05,759 --> 00:32:06,440 ¿hasta aquí bien? 408 00:32:07,400 --> 00:32:07,839 vale 409 00:32:07,839 --> 00:32:11,579 pues ahora, en vez de ser una 410 00:32:11,579 --> 00:32:13,680 recta lo que tengo y que le 411 00:32:13,680 --> 00:32:15,519 tengo que hacer, pues una 412 00:32:15,519 --> 00:32:17,460 circunferencia o la recta ella misma 413 00:32:17,460 --> 00:32:18,940 según el caso 414 00:32:18,940 --> 00:32:23,339 ahora lo que tengo es una circunferencia 415 00:32:23,339 --> 00:32:25,759 a la que le tengo que sacar la inversa 416 00:32:25,759 --> 00:32:26,740 ¿vale? 417 00:32:27,180 --> 00:32:29,319 entonces volvemos a este esquema de aquí 418 00:32:29,319 --> 00:32:30,819 y tengo 419 00:32:30,819 --> 00:32:33,480 circunferencia que no 420 00:32:33,480 --> 00:32:35,660 circunferencia que no 421 00:32:35,660 --> 00:32:38,079 o sea, no paso por el centro de inversión 422 00:32:38,079 --> 00:32:39,799 pues la circunferencia inversa tampoco 423 00:32:39,799 --> 00:32:42,119 circunferencia que sí 424 00:32:42,119 --> 00:32:43,759 recta que no 425 00:32:43,759 --> 00:32:45,319 ¿vale? 426 00:32:47,140 --> 00:32:47,740 entonces 427 00:32:47,740 --> 00:32:50,019 aquí lo tengo otra vez escrito 428 00:32:50,019 --> 00:32:52,559 y dice, las inversas de una circunferencia, 429 00:32:52,920 --> 00:32:54,680 la figura inversa de una circunferencia 430 00:32:54,680 --> 00:32:56,619 que no pasa por el centro de inversión 431 00:32:56,619 --> 00:32:59,460 es otra circunferencia que no pasa. 432 00:33:00,000 --> 00:33:03,799 Es decir, que yo aquí tengo C, no, 433 00:33:05,339 --> 00:33:08,259 C, no, ¿vale? 434 00:33:08,759 --> 00:33:11,960 Y dice, y cuyo centro estará situado en la recta 435 00:33:11,960 --> 00:33:14,200 de uno de los centros de la circunferencia dada 436 00:33:14,200 --> 00:33:17,599 y de la circunferencia de otra inversión, ¿vale? 437 00:33:17,599 --> 00:33:33,740 Y la otra era, circunferencia que sí, recta que no, acuérdate que justo es al contrario de esta de aquí, recta que no, circunferencia que sí, circunferencia que sí, recta que no, ¿vale? 438 00:33:33,740 --> 00:33:53,279 Vale, pues vamos a ir viendo cada una. Y nos dice, inversa de una circunferencia que pasa por O. Yo tengo esta circunferencia. ¿Está pasando por O? Sí. ¿En qué se convierte? 439 00:33:53,279 --> 00:33:58,279 circunferencia que sí, recta que no 440 00:33:58,279 --> 00:34:02,079 es decir, yo en este punto no va a pasar 441 00:34:02,079 --> 00:34:05,859 la recta, ¿dónde pasará? pues ahora me tengo que liar 442 00:34:05,859 --> 00:34:08,659 allá al punto inverso y a ver por dónde pasa 443 00:34:08,659 --> 00:34:13,619 ¿vale? muy bien, recta que no 444 00:34:13,619 --> 00:34:20,199 pues vamos a fijarnos aquí porque hemos dicho 445 00:34:20,199 --> 00:34:22,659 que era el ejemplo además, que era justo al contrario 446 00:34:22,659 --> 00:34:43,219 ¿Qué tenemos aquí? Esto es recta que no pasa, circunferencia que sí pasa, ¿vale? 447 00:34:43,699 --> 00:35:00,289 Cosas que yo puedo ver. ¿Este punto es doble o no? Sí, ¿por qué? Porque pertenece a la circunferencia y además está en la CPD, punto doble. 448 00:35:00,289 --> 00:35:03,190 ¿Sí? Vale 449 00:35:03,190 --> 00:35:05,630 Pues si ese punto, por ejemplo, es 450 00:35:05,630 --> 00:35:06,889 A 451 00:35:06,889 --> 00:35:08,889 A prima 452 00:35:08,889 --> 00:35:10,170 Este de aquí 453 00:35:10,170 --> 00:35:13,449 ¿Este punto quién es? 454 00:35:14,730 --> 00:35:17,010 ¿Pertenece a la circunferencia este punto de aquí? 455 00:35:18,670 --> 00:35:19,190 Sí 456 00:35:19,190 --> 00:35:21,309 ¿Y a la CPD? 457 00:35:22,610 --> 00:35:23,130 Sí 458 00:35:23,130 --> 00:35:24,269 Entonces, ¿cómo es? 459 00:35:24,869 --> 00:35:25,389 Doble 460 00:35:25,389 --> 00:35:27,329 Pues esto es B, por ejemplo 461 00:35:27,329 --> 00:35:30,730 Y esto es B prima 462 00:35:30,730 --> 00:35:33,429 porque tú al final para trazar la recta 463 00:35:33,429 --> 00:35:35,090 la única información que tienes 464 00:35:35,090 --> 00:35:37,110 es, vale, va a ser una recta 465 00:35:37,110 --> 00:35:39,150 perfecto, va a ser una 466 00:35:39,150 --> 00:35:41,469 recta que se me va a quedar perpendicular 467 00:35:41,469 --> 00:35:43,250 a esto 468 00:35:43,250 --> 00:35:45,309 de aquí, porque te dice 469 00:35:45,309 --> 00:35:47,210 cuyo centro estará situado 470 00:35:47,210 --> 00:35:49,210 en la recta de uno de los centros de la circunferencia 471 00:35:49,210 --> 00:35:51,010 dada y la C ahí, vale 472 00:35:51,010 --> 00:35:53,090 entonces, yo sé 473 00:35:53,090 --> 00:35:55,110 que mi recta va a ser perpendicular 474 00:35:55,110 --> 00:35:59,760 a esto, vale, pero 475 00:35:59,760 --> 00:36:01,619 de las infinitas opciones 476 00:36:01,619 --> 00:36:08,539 que yo puedo tener de recta, yo lo que necesito son algún punto, algún punto que pertenezca 477 00:36:08,539 --> 00:36:16,119 a la circunferencia y que le pueda sacar el inverso para la recta. ¿Dónde va a pasar 478 00:36:16,119 --> 00:36:25,039 la recta entonces? Por A y B. Vale, pues aquí y evidentemente cuando yo lo trace eso va 479 00:36:25,039 --> 00:36:30,179 ser perpendicular. Pues esto 480 00:36:30,179 --> 00:36:34,119 es R. Me ha quedado un poco 481 00:36:34,119 --> 00:36:36,039 torcido, pero bueno. 482 00:36:41,639 --> 00:36:42,719 Los rotos a veces 483 00:36:42,719 --> 00:36:45,719 van a gustar. ¿Vale? 484 00:36:46,119 --> 00:36:48,380 Esta recta R es la inversa de esta 485 00:36:48,380 --> 00:36:50,519 circunferencia. Circunferencia 486 00:36:50,519 --> 00:36:52,420 que sí, recta que no. 487 00:36:52,900 --> 00:36:54,420 ¿Lo ves? Vale. 488 00:36:55,320 --> 00:36:56,300 Pues vamos a ir siguiendo 489 00:36:56,300 --> 00:36:56,860 con los otros. 490 00:36:59,280 --> 00:37:00,539 Circunferencia, a mí me da 491 00:37:00,539 --> 00:37:02,420 igual en realidad que sea secante o que no 492 00:37:02,420 --> 00:37:04,400 sea secante. De hecho, luego a lo mejor en los 493 00:37:04,400 --> 00:37:06,159 enunciados ni siquiera te lo dice. 494 00:37:06,440 --> 00:37:13,280 ¿Vale? Solo que aquí lo que se está haciendo es que se están poniendo como todas las posiciones relativas entre la circunferencia y la CPD. 495 00:37:13,960 --> 00:37:27,750 ¿Vale? Circunferencia que no. ¿En qué se va a convertir? Circunferencia que no. Es decir, yo este punto O no lo voy a poder usar. Me olvido. No pertenece. 496 00:37:27,750 --> 00:37:48,829 Vale, ¿cómo vamos a trabajar ahora aquí en esto? Veo que la circunferencia me está cortando a la CPD en dos puntos, ¿sí o no? Pues esos dos puntos ya van a pertenecer a esa circunferencia, ¿vale? 497 00:37:48,829 --> 00:37:51,929 Estos puntos ya van a pertenecer 498 00:37:51,929 --> 00:37:55,320 Vale 499 00:37:55,320 --> 00:37:58,639 Pero yo con dos puntos nada más 500 00:37:58,639 --> 00:38:01,179 No puedo trazar una circunferencia 501 00:38:01,179 --> 00:38:04,530 En este caso concreto 502 00:38:04,530 --> 00:38:06,750 Antes sí hemos estado trazando algunos 503 00:38:06,750 --> 00:38:09,590 Pero porque sabíamos dónde va a estar situado el centro 504 00:38:09,590 --> 00:38:10,369 Y demás 505 00:38:10,369 --> 00:38:10,929 Vale 506 00:38:10,929 --> 00:38:13,409 ¿Qué cosas puedo hacer? 507 00:38:14,090 --> 00:38:16,369 Puedo coger un punto cualquiera 508 00:38:16,369 --> 00:38:18,050 De la circunferencia 509 00:38:18,050 --> 00:38:20,929 Y hallar el inverso 510 00:38:20,929 --> 00:38:24,769 una vez que yo tenga ese inverso 511 00:38:24,769 --> 00:38:27,190 ya sé que va a pertenecer aquí y aquí 512 00:38:27,190 --> 00:38:29,090 más ese tercer punto 513 00:38:29,090 --> 00:38:30,829 vale 514 00:38:30,829 --> 00:38:33,170 pues yo lo que voy a hacer es unir 515 00:38:33,170 --> 00:38:35,449 porque dentro de todos los puntos 516 00:38:35,449 --> 00:38:37,530 que puedo coger, pues voy a coger uno que sea 517 00:38:37,530 --> 00:38:39,389 de la unión del centro de inversión 518 00:38:39,389 --> 00:38:40,889 con el centro de mi circunferencia 519 00:38:40,889 --> 00:38:43,349 porque a mí como no me dice cuál, pues yo cojo 520 00:38:43,349 --> 00:38:44,889 el que yo quiera, vale 521 00:38:44,889 --> 00:38:46,630 y lo unimos 522 00:38:46,630 --> 00:38:54,730 este y esto, y me corta 523 00:38:54,730 --> 00:38:55,949 en vez de cogerme este 524 00:38:55,949 --> 00:38:58,409 me voy a coger, digamos, este que está más lejos 525 00:38:58,409 --> 00:39:00,389 porque yo creo que aquí se me va a liar un poco 526 00:39:00,389 --> 00:39:01,570 va a quedar todo muy pequeño 527 00:39:01,570 --> 00:39:04,510 y este voy a coger este punto de aquí 528 00:39:04,510 --> 00:39:08,550 P 529 00:39:08,550 --> 00:39:13,260 vale 530 00:39:13,260 --> 00:39:16,579 yo necesito el inverso de P 531 00:39:16,579 --> 00:39:18,079 ¿cómo lo hago yo? 532 00:39:20,989 --> 00:39:23,489 no, porque no está en la circunferencia de puntos dobles 533 00:39:23,489 --> 00:39:26,349 estás fuera 534 00:39:26,349 --> 00:39:29,170 si P está fuera de la 535 00:39:29,170 --> 00:39:31,050 circunferencia de puntos dobles 536 00:39:31,050 --> 00:39:32,309 o de autoinversión 537 00:39:32,309 --> 00:39:34,989 como se haya, cuando el punto está fuera 538 00:39:34,989 --> 00:39:39,369 pues eso es lo que tengo que hacer 539 00:39:39,369 --> 00:39:40,630 recta tangentes 540 00:39:40,630 --> 00:39:44,110 pues mediatriz entre O y P 541 00:39:44,110 --> 00:39:51,610 mediatriz entre O y P 542 00:39:51,610 --> 00:40:01,070 me coloco 543 00:40:01,070 --> 00:40:14,300 este punto aquí 544 00:40:14,300 --> 00:40:17,730 o sea, esto 545 00:40:17,730 --> 00:40:19,969 es todo el rato averiguar 546 00:40:19,969 --> 00:40:22,190 los puntos para poder sacar la figura 547 00:40:22,190 --> 00:40:24,070 todo el rato es eso 548 00:40:24,070 --> 00:40:25,969 me da igual 549 00:40:25,969 --> 00:40:27,869 hacerla arriba que hacerla abajo 550 00:40:27,869 --> 00:40:29,989 la tangencia, la voy a hacer arriba por ejemplo 551 00:40:29,989 --> 00:40:43,690 Este sería T y T', pero ojo, a mí estos puntos no me van a valer para mi circunferencia, ¿vale? 552 00:40:44,550 --> 00:40:54,150 ¿Ves el por qué no me valen? Porque no pertenecen a esto, si no pertenecen a la circunferencia no van a pertenecer a la figura inversa, ¿sí? 553 00:40:54,150 --> 00:40:56,469 vale, pues entonces 554 00:40:56,469 --> 00:40:58,590 yo desde aquí, ya tengo mi punto 555 00:40:58,590 --> 00:41:00,489 t, esto sería la tangente 556 00:41:00,489 --> 00:41:02,949 aquí 557 00:41:02,949 --> 00:41:05,550 y ahora desde t, t' 558 00:41:05,829 --> 00:41:07,349 hago una perpendicular 559 00:41:07,349 --> 00:41:09,949 a op y donde corte 560 00:41:09,949 --> 00:41:11,050 ahí está p' 561 00:41:11,349 --> 00:41:14,559 ahí 562 00:41:14,559 --> 00:41:17,019 esto 563 00:41:17,019 --> 00:41:20,280 p' 564 00:41:20,539 --> 00:41:26,900 ¿por dónde me va a pasar mi circunferencia 565 00:41:26,900 --> 00:41:28,960 inversa, mi figura inversa? 566 00:41:29,079 --> 00:41:29,940 va a pasar por aquí 567 00:41:29,940 --> 00:41:32,900 va a pasar por aquí 568 00:41:32,900 --> 00:41:34,420 Y va a pasar por aquí 569 00:41:34,420 --> 00:41:39,599 Esto si lo ves 570 00:41:39,599 --> 00:41:41,119 Vale 571 00:41:41,119 --> 00:41:44,219 Le puedo poner nombres a estos puntos, ¿vale? 572 00:41:44,219 --> 00:41:46,659 Que no se los he puesto por si se me ensuciaba un poco todo 573 00:41:46,659 --> 00:41:51,059 Esto sería A', B', B' 574 00:41:51,059 --> 00:41:52,960 Ya tengo mis tres puntos 575 00:41:52,960 --> 00:41:54,280 Ahora, ¿qué tengo que hacer? 576 00:41:55,659 --> 00:41:56,260 Mediatriz 577 00:41:56,260 --> 00:42:02,760 Pues me hago la mediatriz, por ejemplo, de B y P 578 00:42:02,760 --> 00:42:03,920 Por ejemplo 579 00:42:03,920 --> 00:42:08,940 Mediatriz de B y P 580 00:42:08,940 --> 00:42:15,349 no la voy a terminar entera 581 00:42:15,349 --> 00:42:17,369 porque se me va a ensuciar aquí mucho todo 582 00:42:17,369 --> 00:42:19,190 perpendicular 583 00:42:19,190 --> 00:42:25,340 y donde se me corte 584 00:42:25,340 --> 00:42:26,019 aquí 585 00:42:26,019 --> 00:42:27,260 esto 586 00:42:27,260 --> 00:42:32,039 sí 587 00:42:32,039 --> 00:42:35,980 esto es el centro 588 00:42:35,980 --> 00:42:37,880 de C' 589 00:42:38,280 --> 00:42:39,679 que es la inversa de C 590 00:42:39,679 --> 00:42:41,039 ¿vale? 591 00:42:45,869 --> 00:42:46,730 ¿hasta aquí bien? 592 00:42:48,170 --> 00:42:49,690 ¿has entendido por qué 593 00:42:49,690 --> 00:42:51,710 con esta mediatriz ya me ha valido? 594 00:42:51,889 --> 00:42:54,070 porque cuando tú tienes este punto y este punto aquí 595 00:42:54,070 --> 00:43:04,679 quién es la mediatriz de ahí bebé esto esta línea ya la tengo hecho pues la trazamos y el próximo 596 00:43:04,679 --> 00:43:13,679 día seguimos esto es así todo el rato y los ejercicios que vamos a estar haciendo en cuanto 597 00:43:13,679 --> 00:43:19,679 que acabemos esta hoja es así todo el tiempo tengo este punto tengo el otro punto como hay 598 00:43:19,679 --> 00:43:27,929 oeste como hay el otro y ahora ves me daba circunferencia que no circunferencia que no 599 00:43:27,929 --> 00:43:29,829 ¿lo ves?