1 00:00:00,000 --> 00:00:04,440 Hemos estado viendo todo lo que tenía que ver con probabilidad, sucesos aleatorios. 2 00:00:04,700 --> 00:00:08,300 Bueno, hemos visto que cada uno de los sucesos aleatorios que hemos estado estudiando, 3 00:00:08,380 --> 00:00:14,019 lo estudiábamos independientemente, bueno, pues es decir, intentábamos sacar sus espacios muestrales, 4 00:00:14,140 --> 00:00:18,760 intentábamos sacar su llana de árbol, la tabla de contingencia, es decir, 5 00:00:18,839 --> 00:00:24,160 algunos elementos que nos permitían ver todas las posibilidades y entonces sacar de ahí la probabilidad. 6 00:00:24,160 --> 00:00:48,439 Bueno, pues hay algunos experimentos aleatorios, no muchos, pero hay algunos, que lo que se ha hecho es estudiarlos, tabularlos, es decir, se han hecho muchos, millones y millones de experimentos aleatorios de un determinado tipo y entonces se ha podido facilitar el cálculo de la probabilidad en este tipo de sucesos porque se ha tabulado. 7 00:00:48,439 --> 00:00:54,439 Tabulado quiere decir que se han hecho tablas o se han encontrado fórmulas directas para conseguir la probabilidad 8 00:00:54,439 --> 00:01:00,780 sin tener que pasar por conseguir hacer el diagrama de árbol o conseguir hacer... 9 00:01:00,780 --> 00:01:06,319 Nosotros, hay más, pero nosotros a estas alturas lo que estudiamos son dos. 10 00:01:06,859 --> 00:01:14,739 Una, lo que se llama distribución binomial, lo que se llama distribución binomial, ¿qué es una distribución binomial? 11 00:01:14,739 --> 00:01:21,659 Pues una distribución binomial es esto que os cuentan aquí. 12 00:01:22,019 --> 00:01:27,359 Es un experimento aleatorio en que solo hay dos posibilidades, el éxito o el fracaso. 13 00:01:28,379 --> 00:01:32,519 Solo, no hay posibilidades como ahora de que salga blanco, negro, rojo, no. 14 00:01:32,859 --> 00:01:35,299 Solamente hay el éxito o el fracaso. 15 00:01:35,900 --> 00:01:40,599 Y en la que se realiza un número determinado de experimentos, se repite el experimento. 16 00:01:40,599 --> 00:01:41,680 Por ejemplo, tirar una moneda. 17 00:01:41,680 --> 00:01:55,680 Tirar una moneda, vamos a llamar éxito al salir a que salga cara y fracaso a que salga cruz. Solamente esas dos posibilidades. Entonces, eso y lo que hago es tirar esa moneda muchas veces. 18 00:01:55,680 --> 00:02:01,560 ¿Os acordáis que ayer hicimos un ejercicio sobre un experimento que ha tirado una moneda cinco veces? 19 00:02:01,640 --> 00:02:05,959 Que tú me preguntaste, y no hay otra manera, ¿tengo que hacer el diagrama total de cinco veces? 20 00:02:06,060 --> 00:02:11,960 Pues no, en un experimento como ese, que es un experimento binomial, es una distribución binomial, ¿por qué? 21 00:02:12,180 --> 00:02:19,020 Porque estoy repitiendo el mismo experimento, tirando una moneda, y solamente pueden salir dos cosas, 22 00:02:19,020 --> 00:02:25,620 o cara o cruz, una le llamo éxito y otra fracaso, y entonces puedo asimilar eso a una distribución binomial. 23 00:02:26,500 --> 00:02:33,819 En esa distribución binomial nosotros vamos a llamar n al número de pruebas que vamos a hacer, 24 00:02:33,900 --> 00:02:40,740 es decir, el número de veces que tiraríamos la moneda, n al número de veces que tiraríamos la moneda, 25 00:02:40,740 --> 00:02:56,680 Y vamos a llamar P al fracaso, P mayúscula, no, P minúscula, esto al éxito y esto al fracaso, ¿de acuerdo? 26 00:02:56,680 --> 00:03:02,080 O sea, que en esto hay tres, en una distribución binomial, hay tres cosas que tener en cuenta. 27 00:03:02,620 --> 00:03:25,629 N, que es el número de intentos, P, que es la probabilidad del éxito, y Q, que es la probabilidad del fracaso. 28 00:03:26,509 --> 00:03:34,090 Lógicamente, como solamente hay dos posibilidades, pues la probabilidad del fracaso es uno menos la probabilidad del éxito. 29 00:03:34,689 --> 00:03:35,150 ¿Me seguís? 30 00:03:35,789 --> 00:03:36,590 ¿De acuerdo? 31 00:03:37,370 --> 00:03:57,569 Bueno, entonces cuando yo tengo una distribución binomial como es un experimento de este tipo del que estamos hablando, nosotros lo que hacemos viene definida, se define una distribución binomial, se define como veis por el número de intentos y por la probabilidad del éxito. 32 00:03:57,569 --> 00:04:10,289 Es decir, si a mí me dicen, un experimento sigue, es una distribución binomial, que es B5007, me darían esto. 33 00:04:10,770 --> 00:04:20,029 Aquí lo que me están dando es que es un experimento que lo hago 50 veces y en que la probabilidad del éxito es de 0,7, por lo tanto el fracaso es 0,3. 34 00:04:20,629 --> 00:04:21,009 ¿De acuerdo? 35 00:04:22,129 --> 00:04:23,430 ¿De acuerdo? Bueno. 36 00:04:23,430 --> 00:04:45,670 Por ejemplo, aquí os pone ejemplos, dice, si sacamos, tiramos una moneda 8 veces, es una binomial porque es lo que acabamos de decir y es cara cruz, entonces, si llamamos éxito a sacar cara, entonces, y la probabilidad de sacar una cara cuando tiro un dado, ¿cuánto es? 37 00:04:45,670 --> 00:05:02,329 Digo, cuando tiro un dado, cuando tiro una moneda, ¿cuánto es? 0,5. ¿No? Pues entonces, si tiro 8 veces la moneda, esta binomial sería una binomial 8, 0, 5. ¿De acuerdo? 8 veces que tiro la moneda y la probabilidad del éxito es 0, 5. 38 00:05:03,329 --> 00:05:08,850 Aquí, en una determinada región la tasa de paro es del 12%. 39 00:05:08,850 --> 00:05:14,990 Si se pregunta a 10 personas de esa población por su situación laboral, el número de parados viene descrito por la binomia TAR. 40 00:05:14,990 --> 00:05:19,689 Es decir, en este caso lo que me interesa saber es los parados. 41 00:05:19,889 --> 00:05:27,529 Si el 12% son parados, ¿cuál es la probabilidad de que yo coja 0,12? 42 00:05:27,529 --> 00:05:50,819 Y si yo pregunto a 10 personas, 10 personas es el número de veces que pregunto, por lo tanto en este caso la binomial sería esta, la binomial sería esta, n, 10 personas y la probabilidad de que sea parado es 0,12, la probabilidad de que no sea parado sería por lo tanto 0,88, ¿vale? 43 00:05:50,819 --> 00:06:09,500 Bueno, pues aquí vamos a lo que nos importa. Fijaros, como ya os he dicho que está estudiado este tipo de experimentos y que se llama una distribución binomial, esta fórmula nos da la probabilidad de un determinado número de aciertos. 44 00:06:10,319 --> 00:06:20,399 Es decir, si yo tiro una moneda, como hemos dicho antes, y yo digo, bueno, sacar cara es el éxito en este experimento. 45 00:06:20,399 --> 00:06:28,019 Y yo digo, bueno, pues si tiro una moneda 100 veces, ¿qué probabilidad tengo de sacar 75 caras? 46 00:06:29,199 --> 00:06:34,139 Por ejemplo, que es lo que el otro día decíamos, si tiro 5 veces, ¿qué probabilidad tengo de sacar 3 caras? 47 00:06:34,139 --> 00:06:40,879 En todas esas tiradas, tres caras. Acordaros que lo hicimos con un diagrama de árbol, con el superfí, bastante más complicado. 48 00:06:41,300 --> 00:06:50,079 Bueno, pues aquí tenemos una fórmula que nos da directamente esa probabilidad. 49 00:06:50,620 --> 00:07:00,579 Esta fórmula, esto es, número combinatorio de n sobre r por p, que es la probabilidad de éxito, n, acordaros que es el número de intentos. 50 00:07:00,579 --> 00:07:06,040 R es el número de veces que yo estoy sacando la probabilidad 51 00:07:06,040 --> 00:07:11,279 Es decir, si quiero saber la probabilidad de que me salgan 75 caras 52 00:07:11,279 --> 00:07:12,779 Pues R sería 75 53 00:07:12,779 --> 00:07:15,079 P es la probabilidad del éxito 54 00:07:15,079 --> 00:07:18,980 Y Q es la probabilidad del fracaso 55 00:07:18,980 --> 00:07:21,199 ¿Vale? Vamos a ver cómo se aplica 56 00:07:21,199 --> 00:07:25,600 Bueno, primera cosa, número combinatorio 57 00:07:25,600 --> 00:07:28,100 Pues supongo que no os acordáis 58 00:07:28,100 --> 00:07:29,500 O no habéis sabido nunca 59 00:07:29,500 --> 00:07:30,800 Hacer un número combinatorio 60 00:07:30,800 --> 00:07:32,480 Bueno, un número combinatorio 61 00:07:32,480 --> 00:07:34,120 Esto se resuelve de esta manera 62 00:07:34,120 --> 00:07:37,720 Factorial del de arriba partido factorial del de abajo 63 00:07:37,720 --> 00:07:40,639 Por factorial del de arriba menos el de abajo 64 00:07:40,639 --> 00:07:41,939 ¿Lo veis? 65 00:07:42,819 --> 00:07:43,680 ¿Qué es factorial? 66 00:07:45,180 --> 00:07:46,259 ¿Qué es factorial? 67 00:07:46,980 --> 00:07:48,220 ¿Qué es el factorial de un número? 68 00:07:48,319 --> 00:07:49,800 El factorial de un número, por ejemplo 69 00:07:49,800 --> 00:07:51,560 El factorial de 6 es 70 00:07:51,560 --> 00:07:52,980 Empezando desde el 6 71 00:07:52,980 --> 00:07:55,720 hacia abajo multiplicando 72 00:07:55,720 --> 00:07:57,699 por todos los números hasta el 1 73 00:07:57,699 --> 00:07:59,279 eso es el factorial número 74 00:07:59,279 --> 00:08:00,139 ¿de acuerdo? 75 00:08:00,860 --> 00:08:02,600 vuestra calculadora hace factoriales 76 00:08:02,600 --> 00:08:04,439 o sea que si lo queréis meter pues lo metéis 77 00:08:04,439 --> 00:08:06,360 ¿vale? entonces aquí 78 00:08:06,360 --> 00:08:08,720 yo tendría que hacer factorial de 6 79 00:08:08,720 --> 00:08:10,819 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1 80 00:08:10,819 --> 00:08:13,240 dividido entre factorial de 2 81 00:08:13,240 --> 00:08:15,600 2 por 1 y factorial de 4 82 00:08:15,600 --> 00:08:18,180 de 6 menos 2 que es 4 por 3 por 2 por 1 83 00:08:18,180 --> 00:08:19,879 y esto me da 84 00:08:19,879 --> 00:08:21,079 15 85 00:08:21,079 --> 00:08:22,699 ¿de acuerdo? 86 00:08:22,980 --> 00:08:43,600 ¿Vale? Entonces, si ahora, esto sería como se hace el factorial, en esa fórmula, habéis visto que yo, lo primero que tengo es un factorial, que tenéis que resolver, en este caso, en el caso genérico, 87 00:08:43,600 --> 00:08:51,799 este, esto sería factorial de n partido factorial de r por factorial de n menos r. 88 00:08:53,240 --> 00:09:01,379 Acordaros que n, n es el número de intentos, es decir, las veces que yo hago el experimento, 89 00:09:01,960 --> 00:09:09,960 y r es el número del que estoy calculando, del que calculo la probabilidad, del que calculo 90 00:09:09,960 --> 00:09:15,379 la probabilidad, es decir, de los 70, 80, 90 y 100 intentos que estoy haciendo, quiero 91 00:09:15,379 --> 00:09:20,980 saber la probabilidad de que me salgan 60, pues ese 60 sería error, ¿de acuerdo? Vamos 92 00:09:20,980 --> 00:09:23,580 a hacer unos, esto es muy sencillo, vamos a hacer unos cuantos ejercicios y lo vais 93 00:09:23,580 --> 00:09:32,419 a coger enseguida. Por ejemplo, nos dan esta binomial, una binomial que es tiro 8 veces 94 00:09:32,419 --> 00:09:37,820 una moneda y el éxito es que salga cara, ¿vale? Entonces, veis que la binomial es 95 00:09:37,820 --> 00:09:44,700 n es 8, en esta binomial n es 8, y p, que es la probabilidad del éxito de que salga cara, es 0,5. 96 00:09:44,960 --> 00:09:52,279 ¿Me seguís? Fijaros, me dice, probabilidad de obtener 3 caras, en esos 8 lanzamientos que me salgan 3 caras. 97 00:09:52,679 --> 00:10:02,340 Pues fijaros, lo que hace es, fórmula, n sobre r, 8 sobre 3, porque son 8, 8, 8 tiros, 98 00:10:02,340 --> 00:10:05,759 si estoy calculando la probabilidad de que me salgan 3, ¿vale? 99 00:10:06,539 --> 00:10:18,200 Por la probabilidad del éxito, que es 0,5, elevado a r, a r que es 3, bueno, perdón, p elevado a r. 100 00:10:18,860 --> 00:10:26,379 Y por q, que en este caso también es 0,5, porque q es 1 menos p, entonces en este caso es 0,5, 101 00:10:26,379 --> 00:10:32,879 elevado a n menos r, que es 8 menos 3, 5. 102 00:10:33,200 --> 00:10:33,659 ¿Lo veis? 103 00:10:34,960 --> 00:10:36,700 Por lo tanto, aquí le falta un lado. 104 00:10:38,179 --> 00:10:42,379 Esto sería factorial de 8. 105 00:10:42,379 --> 00:10:49,820 8 por 7, por 6, por 5, por 4, por 3, por 2 y por 1. 106 00:10:49,919 --> 00:10:51,320 Partido factorial de 3. 107 00:10:51,799 --> 00:10:53,600 3 por 2, por 1. 108 00:10:53,860 --> 00:10:54,799 Se quitaría, ¿no? 109 00:10:54,799 --> 00:11:17,879 Ahora, ahora, es que aquí ya los ha quitado, me estoy poniendo porque sale así, ¿lo veis? Ahí ya los ha quitado, los que hay que quitar, y por el factorial de 5, 5 por 4, por 3, por 2, y por 1, bueno, pues entonces, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 5, 4, 5, 4, 110 00:11:17,879 --> 00:11:24,759 Pues veis, me queda 8 por 7 por 6 y abajo 3 por 1, ¿de acuerdo? 111 00:11:25,779 --> 00:11:26,039 ¿Vale? 112 00:11:27,379 --> 00:11:34,080 Y esto es un número, lo hacéis y multiplicáis, esto es 0,5 por 0,05 elevado a 5, 113 00:11:34,220 --> 00:11:40,419 se suman los exponentes por 0,05 elevado a 8, es decir, metéis esto en eso y, por lo tanto, 114 00:11:40,419 --> 00:11:47,620 la probabilidad, si yo tiro 8 veces una moneda, de que me salgan 3 caras, es del 21,8%. 115 00:11:47,620 --> 00:11:49,259 ¿Vamos a hacer un ejercicio? 116 00:11:49,399 --> 00:11:50,139 Vamos a hacer muchos. 117 00:11:51,519 --> 00:11:52,000 ¿Vale? 118 00:11:52,779 --> 00:11:53,259 Bueno. 119 00:11:54,340 --> 00:11:55,440 Y todos se hacen así. 120 00:11:55,940 --> 00:11:58,000 Todos los binomiales siempre se hacen así. 121 00:11:58,820 --> 00:12:00,879 Entonces, ¿cuál es el problema de una binomial? 122 00:12:01,240 --> 00:12:02,620 ¿De un ejercicio de binomiales? 123 00:12:02,879 --> 00:12:05,159 Es, cuando te dan un experimento, 124 00:12:05,480 --> 00:12:07,799 darte cuenta de que el experimento es una binomial. 125 00:12:08,440 --> 00:12:09,500 Porque no te lo van a decir. 126 00:12:10,440 --> 00:12:11,519 Probablemente no te lo digan. 127 00:12:11,600 --> 00:12:13,000 Te dan el otro día. 128 00:12:13,000 --> 00:12:14,480 Tiene una moneda cinco veces. 129 00:12:15,000 --> 00:12:16,600 ¿Qué probabilidad de que salgan tres caras? 130 00:12:16,600 --> 00:12:19,500 lo puedes hacer con un diagrama de árbol 131 00:12:19,500 --> 00:12:20,600 como decimos el otro día 132 00:12:20,600 --> 00:12:22,440 pero claro, ¿qué tal la diferencia? 133 00:12:22,620 --> 00:12:25,200 porque aquí ahora si en vez de 5 veces que tiro la moneda 134 00:12:25,200 --> 00:12:28,059 son 75 veces que tiro la moneda 135 00:12:28,059 --> 00:12:29,620 pues entonces imaginaros 136 00:12:29,620 --> 00:12:31,500 es imposible hacer un diagrama de árbol 137 00:12:31,500 --> 00:12:33,559 de eso, sin embargo si tú te das cuenta 138 00:12:33,559 --> 00:12:35,259 de que ese es un experimento binomial 139 00:12:35,259 --> 00:12:37,440 en que se repite un experimento muchas veces 140 00:12:37,440 --> 00:12:39,419 y en ese experimento solamente hay 141 00:12:39,419 --> 00:12:40,340 dos posibilidades 142 00:12:40,340 --> 00:12:43,759 una u otra, cara o cruz en este caso 143 00:12:43,759 --> 00:12:45,620 o tiro un dado 144 00:12:45,620 --> 00:12:48,740 tiro un dado 50 veces 145 00:12:48,740 --> 00:12:50,419 y ¿qué probabilidad hay 146 00:12:50,419 --> 00:12:52,059 de que me salgan 5? 147 00:12:52,360 --> 00:12:54,519 me salgan 8 5 148 00:12:54,519 --> 00:12:55,919 pues entonces 149 00:12:55,919 --> 00:12:58,539 la probabilidad de que salga el 5 es la probabilidad del acierto 150 00:12:58,539 --> 00:12:59,980 y la probabilidad de que no salga 151 00:12:59,980 --> 00:13:01,559 es la probabilidad del fracaso 152 00:13:01,559 --> 00:13:03,559 entonces me encuentro ante una binomial 153 00:13:03,559 --> 00:13:06,019 eso es lo único que tenéis que ver 154 00:13:06,019 --> 00:13:07,159 cuando leéis un ejercicio 155 00:13:07,159 --> 00:13:08,740 daros cuenta de que es una binomial 156 00:13:08,740 --> 00:13:11,480 si os dais cuenta, enseguida la probabilidad 157 00:13:11,480 --> 00:13:13,659 aplicas la fórmula y te sale directa 158 00:13:13,659 --> 00:13:15,519 no tienes que hacer ni diagramas de árbol 159 00:13:15,519 --> 00:13:16,539 ni nada de nada, ¿vale? 160 00:13:17,639 --> 00:13:20,679 Bueno, la otra cosa que tenéis que saber de una binomial, 161 00:13:21,379 --> 00:13:24,539 que es muy raro que os lo pregunten, pero yo os lo voy a decir por si acaso. 162 00:13:24,919 --> 00:13:25,860 Bueno, aquí es otro ejemplo. 163 00:13:26,399 --> 00:13:31,580 Dice, este es el de los parados, hay 10 personas y la tasa de paro es del 12%, 164 00:13:31,580 --> 00:13:33,120 por lo tanto es una binomial, ¿veis? 165 00:13:33,580 --> 00:13:38,100 Cojo entre 10 personas, los parados son del 0 a 12, los no parados el resto. 166 00:13:38,519 --> 00:13:41,740 Por lo tanto, si yo quiero saber la probabilidad de que si cojo dos personas 167 00:13:41,740 --> 00:13:51,700 que sean dos parados, ¿vale? Bueno, no, si yo cojo primero una, luego otra, y luego otra, que sean dos parados, 168 00:13:51,779 --> 00:13:56,500 la probabilidad de que salgan dos parados es 10 sobre 2, porque es lo que estoy estudiando, 169 00:13:59,320 --> 00:14:09,559 por 0,12, que es la probabilidad del parado elevado al cuadrado, a esto, y por 1 menos 0,12, que es 0,88, elevado a esto menos esto, ¿vale? 170 00:14:09,559 --> 00:14:37,639 Bueno, hacer la binomial de 10 sobre 2, que al final te queda esto, y lo sacas por la probabilidad de que yo coja dos parados, es de 0,23, ¿de acuerdo?, ¿vale?, por lo mismo que he dicho antes, si tú haces el factorial de 10 y luego haces el factorial de 2 y luego el factorial por el factorial de 8, cuando empiezas a quitarte queda eso nada más, ¿vale?, bueno, vamos a ver. 171 00:14:37,639 --> 00:14:46,159 Fijaros, también otra posibilidad que aquí os da es que en vez de preguntaros cuál es la probabilidad de que salgan dos, 172 00:14:46,279 --> 00:14:52,759 por ejemplo aquí te dice, ¿cuál es la probabilidad de que haya tres o más parados dentro de esas diez personas? 173 00:14:53,639 --> 00:14:55,620 Pues entonces, ¿qué es lo que tenéis que hacer aquí? 174 00:14:56,059 --> 00:15:04,539 Para que haya tres o más parados, tienes que ver la probabilidad de que haya tres, de que haya cuatro, de que haya cinco, de que haya seis, de que haya siete, ocho, nueve y diez. 175 00:15:04,539 --> 00:15:06,980 tendrías que coger todas estas probabilidades o sumarlas 176 00:15:06,980 --> 00:15:08,659 o hacer la probabilidad 177 00:15:08,659 --> 00:15:10,399 de que no haya ninguno, de que haya uno 178 00:15:10,399 --> 00:15:12,600 o de que haya dos y restarlo luego 179 00:15:12,600 --> 00:15:14,600 por el contrario, uno menos lo que es D 180 00:15:14,600 --> 00:15:16,360 a ti lo que te da 181 00:15:16,360 --> 00:15:17,919 esa fórmula que yo te he dado es 182 00:15:17,919 --> 00:15:20,139 la probabilidad de un número determinado 183 00:15:20,139 --> 00:15:21,720 en este caso de que 184 00:15:21,720 --> 00:15:24,139 de los 10 que tú coges en una esta 185 00:15:24,139 --> 00:15:25,519 3 son parados 186 00:15:25,519 --> 00:15:27,799 ¿vale? pero si tú quieres 187 00:15:27,799 --> 00:15:30,159 en vez de saber, quieres una cosa más amplia 188 00:15:30,159 --> 00:15:31,639 si tú quieres saber en vez de 189 00:15:31,639 --> 00:15:33,940 que de los 10 que cojo 3 sean parados 190 00:15:33,940 --> 00:15:55,620 digo que de los 10 que yo coja haya 3 o más parados, 3 o más, o sea que me sirven, cuáles me sirven, que haya 3, que haya 4, que haya 5, que haya 6, que haya 7, 8, 9 y 10, tendría que hacer esto todas esas veces y luego sumarlo, 191 00:15:55,620 --> 00:15:59,159 o lo que hemos hecho otras veces 192 00:15:59,159 --> 00:16:01,320 como esos son muchos, sería mejor hacer 193 00:16:01,320 --> 00:16:03,820 los que haya menos de tres 194 00:16:03,820 --> 00:16:05,279 que serían que haya cero 195 00:16:05,279 --> 00:16:07,759 uno o dos, que eso lo tengo que hacer 196 00:16:07,759 --> 00:16:09,120 tres veces y 197 00:16:09,120 --> 00:16:11,940 luego le quito a lo que me dé 198 00:16:11,940 --> 00:16:13,080 lo sumo y a lo que me dé 199 00:16:13,080 --> 00:16:14,740 uno menos eso, explica 200 00:16:14,740 --> 00:16:17,340 bueno, vamos 201 00:16:17,340 --> 00:16:19,480 bueno, y esto es otra 202 00:16:19,480 --> 00:16:21,740 que tenéis que cogeros, que aprenderos 203 00:16:21,740 --> 00:16:23,500 estas fórmulas, esto es muy raro 204 00:16:23,500 --> 00:16:24,779 que os lo pongan, pero bueno 205 00:16:24,779 --> 00:16:33,919 Dentro de una distribución binomial os pueden pedir también la media aritmética, que se llama también esperanza matemática. 206 00:16:33,919 --> 00:16:50,700 Es decir, si yo cojo 10 personas, esta media o esperanza matemática es lo previsible, es lo que más lógicamente va a pasar. 207 00:16:50,700 --> 00:16:53,240 ¿de acuerdo? que van a ser 208 00:16:53,240 --> 00:16:55,179 la media que sería n por p 209 00:16:55,179 --> 00:16:57,100 que es lo que el número de 210 00:16:57,100 --> 00:16:59,019 por el número de 211 00:16:59,019 --> 00:17:00,539 parados que voy a coger 212 00:17:00,539 --> 00:17:03,080 es la esperanza matemática o media 213 00:17:03,080 --> 00:17:04,900 y luego está la varianza 214 00:17:04,900 --> 00:17:06,859 que es n por p por q 215 00:17:06,859 --> 00:17:08,859 ya sabéis que n es el número de intentos 216 00:17:08,859 --> 00:17:10,680 p es la probabilidad del éxito 217 00:17:10,680 --> 00:17:12,220 y q la probabilidad del fracaso 218 00:17:12,220 --> 00:17:14,799 y la desviación típica que es 219 00:17:14,799 --> 00:17:16,920 la raíz cuadrada de esto 220 00:17:16,920 --> 00:17:18,019 ¿de acuerdo? 221 00:17:18,019 --> 00:17:23,940 Os coges esas fórmulas, esto no tiene ni trampa ni cartón, o os lo piden o no os lo piden 222 00:17:23,940 --> 00:17:28,660 Si os piden la media de una binomial, pues aplicáis la fórmula y punto 223 00:17:28,660 --> 00:17:37,660 Tened en cuenta que la binomial cuando os la dan, os dan esos dos valores, os dan n y p, o sea que solo tenéis que multiplicarlos 224 00:17:38,279 --> 00:17:47,880 Y si os piden la varianza o la desviación típica, pues es n por p por q, sabiendo que q, acordaros que es 1 menos p 225 00:17:47,880 --> 00:17:50,500 uno, uno, uno 226 00:17:50,500 --> 00:17:52,539 ¿de acuerdo? 227 00:17:53,880 --> 00:17:54,319 vale 228 00:17:54,319 --> 00:17:56,480 bueno, tenemos 229 00:17:56,480 --> 00:17:58,279 en las hojas que os di 230 00:17:58,279 --> 00:18:00,259 estas, que os di, que tenéis 231 00:18:00,259 --> 00:18:02,099 o por el medio de probabilidad, que os di 232 00:18:02,099 --> 00:18:04,599 a ver, lo tenéis que tener 233 00:18:04,599 --> 00:18:06,519 por ahí, porque creo que os lo he dado a todos 234 00:18:06,519 --> 00:18:08,559 vale 235 00:18:08,559 --> 00:18:10,299 aquí tenéis 236 00:18:10,299 --> 00:18:12,319 en la hoja, distribución binomial 237 00:18:12,319 --> 00:18:14,299 no, no, después de eso, con la distribución 238 00:18:14,299 --> 00:18:14,700 ¿lo veis? 239 00:18:14,700 --> 00:18:18,140 Ahí, venga, a ver si se escapa de la fe 240 00:18:18,140 --> 00:18:19,160 ¿Alguien no tiene esto? 241 00:18:21,140 --> 00:18:21,960 ¿Tú no lo tienes? 242 00:18:22,099 --> 00:18:22,920 No creo que tampoco 243 00:18:22,920 --> 00:18:24,660 Sí, hombre, a ti te lo hago a veces además 244 00:18:24,660 --> 00:18:27,660 Porque ya el otro día dijiste que no lo traías 245 00:18:27,660 --> 00:18:30,000 Y dije, bueno, venga, te lo doy otra vez 246 00:18:30,000 --> 00:18:30,859 ¿Es esto? 247 00:18:31,380 --> 00:18:32,099 ¿Qué es eso? 248 00:18:32,960 --> 00:18:34,859 ¿Tú no lo tienes? 249 00:18:34,859 --> 00:18:36,420 Sí, ¿no? ¿Tú no lo tienes? 250 00:18:37,619 --> 00:18:38,759 Bueno, voy a hacer una copia 251 00:18:38,759 --> 00:18:40,339 Haz el primero, de la binomial 252 00:18:40,339 --> 00:18:42,079 Espera, espera, que seguramente tengo el otro 253 00:18:42,079 --> 00:18:44,480 Si tienes el otro, hazlo al compañero 254 00:18:44,480 --> 00:20:09,990 ¿Cuánto te sale? ¿Cuánto sale? 255 00:20:11,349 --> 00:20:12,730 ¿Alguien lo ha calculado ya? 256 00:20:12,930 --> 00:20:15,349 ¿Te sale 0,16? Vamos a ver qué me sale a mí. 257 00:20:15,349 --> 00:20:17,769 Ah, creo que 16, sí. 258 00:20:21,109 --> 00:20:23,670 O sea, la probabilidad de que salgan 3, vamos a ver. 259 00:20:25,690 --> 00:20:29,569 Entendéis que el experimento es una binomial de 5, 16. 260 00:20:29,829 --> 00:20:33,329 N, que es el número de intentos, que es las veces que tiramos el dado, es 5. 261 00:20:33,710 --> 00:20:38,789 Y un sexto es la probabilidad del éxito, que es sacar un 3, que es un sexto, ¿no? 262 00:20:39,130 --> 00:20:39,650 En un dado. 263 00:20:40,289 --> 00:20:44,869 Y me piden cuál es la probabilidad de que en esas 5 tiradas salgan 3 3es. 264 00:20:44,869 --> 00:20:50,029 Entonces lo que me están pidiendo es la probabilidad de que Z, el número de aciertos, sea 3. 265 00:20:50,769 --> 00:20:54,769 Explico la fórmula. 5 intentos y 3 es lo que yo quiero saber. 266 00:20:55,470 --> 00:21:04,970 Esto es igual por 1 sexto elevado a 3 y por 5 sextos, que es 1 menos 1 sexto, 5 sextos, por elevado a 5 menos 3, que es 2. 267 00:21:04,970 --> 00:21:16,990 Si calculo esto, el número combinatorio de 5 sobre 3 es factorial de 5 partido factorial de 3 por factorial de 5 menos 3 factorial de 2. 268 00:21:17,289 --> 00:21:19,150 Eso me queda esto y cuando lo hago. 269 00:21:19,269 --> 00:21:19,589 ¿De acuerdo? 270 00:21:20,569 --> 00:21:20,910 Yo no. 271 00:21:21,029 --> 00:21:30,250 Venga, lo siguiente que os piden es, ¿cuál es la probabilidad de que salga una vez a lo sumo? 272 00:21:30,250 --> 00:21:34,690 Es decir, que os están pidiendo que, si os dicen una vez a lo sumo, ¿qué os están pidiendo? 273 00:21:34,970 --> 00:21:36,630 ¿La probabilidad de que salgan cuentas? 274 00:21:36,710 --> 00:21:37,109 O cero. 275 00:21:38,490 --> 00:21:40,349 O sea, que tienes que calcular la probabilidad de cero, 276 00:21:40,509 --> 00:21:41,509 la probabilidad de uno y sumar. 277 00:21:42,950 --> 00:21:43,630 ¿El qué? 278 00:21:45,130 --> 00:21:45,910 ¿El qué? 279 00:21:45,910 --> 00:21:46,430 ¿El qué? 280 00:21:47,589 --> 00:21:48,970 Ya sabes el valor de todo, 281 00:21:49,650 --> 00:21:51,890 es como si supieses todo también. 282 00:21:52,130 --> 00:21:54,230 Todo, no puede ser por todo o nada. 283 00:21:54,329 --> 00:21:54,849 No puede ser. 284 00:21:55,089 --> 00:21:56,029 Esto es una fórmula. 285 00:21:57,349 --> 00:21:58,910 Por lo tanto, no hay nada que entender. 286 00:21:59,490 --> 00:22:00,930 Hay que aprenderse la fórmula 287 00:22:00,930 --> 00:22:02,890 y aplicar la fórmula. 288 00:22:03,130 --> 00:22:03,470 ¿De acuerdo? 289 00:22:03,470 --> 00:22:11,710 O sea, tú no intentes entender esto, porque es absurdo que intentes entenderlo como no lo vas a entender, 290 00:22:11,869 --> 00:22:15,470 porque esto es una cosa que se han inventado unos señores de cómo se hace ese número combinatorio 291 00:22:16,049 --> 00:22:18,490 y nos han dicho a todos cómo se hace, ¿vale? 292 00:22:18,630 --> 00:22:20,990 Entonces tú eso no tienes que entenderlo, tú tienes que aprenderte, 293 00:22:21,029 --> 00:22:26,849 tú tienes que aprenderte la fórmula de que en un experimento que es binomial, 294 00:22:27,269 --> 00:22:29,369 es decir, ¿qué es un experimento binomial? 295 00:22:29,369 --> 00:22:35,990 Un experimento binomial es un experimento que se repite muchas veces y en el que solamente pueden pasar dos cosas. 296 00:22:36,730 --> 00:22:39,750 Que pase lo que quieres o que no pase lo que quieres. Nada más. 297 00:22:40,369 --> 00:22:44,509 Y entonces tú, en un experimento binomial, tienes que tener en cuenta tres valores. 298 00:22:44,970 --> 00:22:49,109 Uno, el número de experimentos que haces, que se llama n. 299 00:22:50,170 --> 00:22:55,730 Otro, la probabilidad de que pase lo que tú quieres, es decir, la probabilidad del éxito, que se llama p. 300 00:22:55,730 --> 00:23:04,730 Y otra es la probabilidad del fracaso. Como nada más que hay posibilidad de éxito o fracaso, tú puedes saber que esto es 1 menos p. 301 00:23:05,190 --> 00:23:14,769 ¿No es así? Eso está claro. Si solamente es cara o cruz, pues la probabilidad de cara es 0,50 y la de la cruz 1 menos 0,50. Siempre es igual. 302 00:23:15,450 --> 00:23:20,529 ¿De acuerdo? La probabilidad de un dado que salga un 3, ¿cuánto es? ¿Cuánto es la probabilidad cuando tiene un dado de que salga un 3? 303 00:23:20,529 --> 00:23:22,769 un sexto, por lo tanto de que no salga un 3 304 00:23:22,769 --> 00:23:24,670 ¿cuánto es? 5 sextos 305 00:23:24,670 --> 00:23:26,609 o sea, siempre es el éxito y el fracaso 306 00:23:26,609 --> 00:23:28,910 por lo tanto, si el éxito en este caso 307 00:23:28,910 --> 00:23:30,470 es que salga un 3, que es un sexto 308 00:23:30,470 --> 00:23:32,990 la probabilidad de fracaso es 1 menos un sexto 309 00:23:32,990 --> 00:23:34,210 5 sextos, ¿vale? 310 00:23:34,650 --> 00:23:36,910 entonces tú, estos son los 3 parámetros 311 00:23:36,910 --> 00:23:39,109 que tienes que tener en cuenta en una binomial 312 00:23:39,109 --> 00:23:40,549 entonces 313 00:23:40,549 --> 00:23:42,490 se escribe, la binomial se escribe 314 00:23:42,490 --> 00:23:43,150 así 315 00:23:43,150 --> 00:23:46,670 en este caso son 316 00:23:46,670 --> 00:23:48,730 5 intentos y un sexto 317 00:23:48,730 --> 00:23:53,190 la probabilidad del éxito, de que salga un 3, ¿vale? Y ahora te tienes que saber la 318 00:23:53,190 --> 00:24:02,890 fórmula. La probabilidad de que el número de aciertos sea uno determinado, de que z 319 00:24:02,890 --> 00:24:11,509 sea igual a r, es decir, que saque 3 3es o 2 3es o 4 3es, el número de veces que sale 320 00:24:11,509 --> 00:24:22,769 lo que yo quiero, el número de veces s es el número combinatorio n sobre r por p elevado 321 00:24:22,769 --> 00:24:29,789 a r y por q elevado a n menos r. Y esto te lo tienes que saber. Y no tienes que entender 322 00:24:29,789 --> 00:24:35,210 absolutamente nada. Solamente saberlo y aplicarlo. Eso sí, tienes que saber cómo aplicarlo. 323 00:24:35,210 --> 00:24:39,069 Tienes que saber que n es esto, que es el número de intentos. 324 00:24:39,690 --> 00:24:44,910 Que r es lo que tú estás queriendo saber, el número que tú estás queriendo saber, 325 00:24:45,150 --> 00:24:46,829 de los que quieres que saliera. 326 00:24:46,890 --> 00:24:50,029 En este caso me dice, ¿qué probabilidad hay de que salgan tres treses? 327 00:24:50,289 --> 00:24:56,410 Pues r, en este caso, r es tres, porque estoy sabiendo, estoy queriendo saber 328 00:24:56,410 --> 00:24:58,470 qué probabilidad hay de que salgan tres treses. 329 00:24:58,710 --> 00:25:02,750 Si quiero saber la probabilidad de que no salga ningún tres, pues aquí tendré que poner un cero. 330 00:25:02,750 --> 00:25:05,509 si quiero saber la probabilidad de que salga 331 00:25:05,509 --> 00:25:07,109 solamente una vez el 3 332 00:25:07,109 --> 00:25:09,490 pues un 1 y así sucesivamente 333 00:25:09,490 --> 00:25:11,190 este es el número 334 00:25:11,190 --> 00:25:13,490 la probabilidad de que salga el número de veces 335 00:25:13,490 --> 00:25:14,650 que yo estoy pidiendo 336 00:25:14,650 --> 00:25:17,109 y eso es, este número comatario 337 00:25:17,109 --> 00:25:19,470 por p, que es este número 338 00:25:19,470 --> 00:25:21,809 elevado a este número 339 00:25:21,809 --> 00:25:22,710 en este caso 340 00:25:22,710 --> 00:25:25,250 en este caso un sexto a 3 341 00:25:25,250 --> 00:25:26,789 y esto es 342 00:25:26,789 --> 00:25:29,789 no, estoy hablando 343 00:25:29,789 --> 00:25:31,750 de lo que hemos hecho ahora, 5 sobre 3 344 00:25:31,750 --> 00:25:33,309 ¿vale? entonces 345 00:25:33,309 --> 00:25:35,970 esto está claro, es la aplicación 346 00:25:35,970 --> 00:25:37,329 de la fórmula, no tiene más 347 00:25:37,329 --> 00:25:39,349 entonces, si ahora me dicen 348 00:25:39,349 --> 00:25:41,950 si ahora me dicen, estamos en una 349 00:25:41,950 --> 00:25:43,250 binomial, por lo tanto 350 00:25:43,250 --> 00:25:45,950 que tengo 5 intentos 351 00:25:45,950 --> 00:25:48,130 y la probabilidad de que salga un 3 es 6 352 00:25:48,130 --> 00:25:49,549 si me dicen 353 00:25:49,549 --> 00:25:51,970 ¿qué probabilidad hay de que al tirarlas 354 00:25:51,970 --> 00:25:53,910 5 veces me salgan exactamente 355 00:25:53,910 --> 00:25:55,690 3 veces un 3? entonces 356 00:25:55,690 --> 00:25:56,650 esto es 357 00:25:56,650 --> 00:25:59,670 la probabilidad de que 358 00:25:59,670 --> 00:26:01,250 R sea 3 359 00:26:01,250 --> 00:26:07,869 Pero si me pide que el número de veces que salga sea como máximo 1 360 00:26:07,869 --> 00:26:12,309 Me sirve la probabilidad de que R sea 0 361 00:26:12,309 --> 00:26:16,609 Más la probabilidad de que R sea 1 362 00:26:16,609 --> 00:26:18,609 ¿No? 363 00:26:19,210 --> 00:26:23,250 Porque me pide la probabilidad de que sea al menos 1 364 00:26:23,250 --> 00:26:24,690 No, perdón 365 00:26:24,690 --> 00:26:28,150 Que sea una vez a lo sumo, como máximo una vez 366 00:26:28,150 --> 00:26:30,650 O sea, me puede salir 0 veces o una vez 367 00:26:30,650 --> 00:26:47,829 ¿De acuerdo? Este hay que hacerle y este hay que hacerle. Este es 5 sobre 0 por 1 sexto elevado a 0 y por 5 sextos elevado a 5. 368 00:26:47,829 --> 00:27:05,150 Ya he aplicado la fórmula. Y esto es 5 sobre 1 por 1 sexto elevado a 1 y por 5 sextos elevado a 1. 369 00:27:05,150 --> 00:27:07,670 calculáis esto 370 00:27:07,670 --> 00:27:09,049 calculáis esto 371 00:27:09,049 --> 00:27:11,250 y eso os da 372 00:27:11,250 --> 00:27:13,430 lo que está aquí 373 00:27:13,430 --> 00:27:15,329 la probabilidad, lo sumáis 374 00:27:15,329 --> 00:27:18,329 y esa es la probabilidad de que salga como máximo 375 00:27:18,329 --> 00:27:19,769 un 3 376 00:27:19,769 --> 00:27:22,150 o sea que os salga ninguno 377 00:27:22,150 --> 00:27:23,450 ¿entendéis lo que digo? 378 00:28:39,119 --> 00:28:41,240 fijaros, habéis entendido el asunto 379 00:28:41,240 --> 00:28:42,000 ¿no? me dicen 380 00:28:42,000 --> 00:28:45,180 antes era la probabilidad de que el número de 3 que saque 381 00:28:45,180 --> 00:28:46,400 sea 3 exactamente 382 00:28:46,920 --> 00:28:47,480 Ya lo hemos hecho. 383 00:28:47,599 --> 00:28:51,400 Ahora es la probabilidad de que el número de 3 que saque sea como máximo 1. 384 00:28:52,039 --> 00:28:56,160 Es decir, es la probabilidad de que saque 0, la probabilidad de que sale que 1 y la sumo. 385 00:28:56,539 --> 00:29:00,759 Esta es la fórmula de la probabilidad de que saque 0 y esta es la fórmula de la probabilidad de que saque 1. 386 00:29:01,079 --> 00:29:02,660 ¿Hasta aquí está claro? 387 00:29:02,920 --> 00:29:04,299 Aplicación directa de la fórmula. 388 00:29:04,920 --> 00:29:05,880 5 sobre 0. 389 00:29:05,920 --> 00:29:07,680 5 sobre 0 es factorial de 5. 390 00:29:07,819 --> 00:29:10,460 5 por 4 por 3 por 2 por 1 partido factorial de 0. 391 00:29:10,460 --> 00:29:11,500 El factorial de 0 es 1. 392 00:29:12,220 --> 00:29:12,480 1. 393 00:29:12,940 --> 00:29:13,619 Y aquí es... 394 00:29:13,619 --> 00:29:17,539 Bueno, he puesto factorial de 0 para que veáis, ¿vale? 395 00:29:18,500 --> 00:29:24,160 Y ahora, por el factorial de 5 menos 0, que es otra vez el factorial de 5, luego esto entre esto es 1. 396 00:29:26,500 --> 00:29:27,099 ¿De acuerdo? 397 00:29:28,380 --> 00:29:28,779 ¿Vale? 398 00:29:30,119 --> 00:29:38,039 Y luego, aquí por un sexto elevado a 0, un sexto elevado a 0 es 1, cualquier cosa elevada a 0 es 1, y 5 sextos a la quinta. 399 00:29:38,039 --> 00:29:41,519 Si haces esta operación, esto es 1 por 1 por esto y te sale 0,4. 400 00:29:42,220 --> 00:29:42,619 ¿De acuerdo? 401 00:29:43,619 --> 00:29:57,599 Por otro lado, la probabilidad de que sea 1, 5 sobre 1, un sexto elevado a 1, 5 sextos elevado a 4, factorial de 5 partido factorial de 1 que es 1 y por factorial de 4 que es esto, aquí me queda un 5, nada más. 402 00:29:57,599 --> 00:30:01,160 y un sexto por 5 elevado a 4 403 00:30:01,160 --> 00:30:02,779 esto es 5 elevado a 4 404 00:30:02,779 --> 00:30:04,059 partido 6 elevado a 5 405 00:30:04,059 --> 00:30:05,140 bueno, esto lo hago yo así 406 00:30:05,140 --> 00:30:06,599 pero si vosotros lo hacéis como queráis 407 00:30:06,599 --> 00:30:07,880 lo metéis en la calculadora 408 00:30:07,880 --> 00:30:09,660 como queráis, lo hacéis con la calculadora 409 00:30:09,660 --> 00:30:13,599 me sale que esta es 0,4 y esta también 410 00:30:13,599 --> 00:30:15,619 luego la probabilidad entonces 411 00:30:15,619 --> 00:30:20,319 de que como máximo saque un 3 412 00:30:20,319 --> 00:30:22,839 es decir, que el número de aciertos 413 00:30:22,839 --> 00:30:23,920 sea menor que 2 414 00:30:23,920 --> 00:30:25,640 que es lo que me están preguntando realmente 415 00:30:25,640 --> 00:30:27,119 es del 80% 416 00:30:27,119 --> 00:30:31,400 y por último 417 00:30:31,400 --> 00:30:32,180 dice 418 00:30:32,180 --> 00:30:35,480 ¿qué probabilidad hay de que sea más de una vez? 419 00:30:35,799 --> 00:30:36,839 pues si es más de una vez 420 00:30:36,839 --> 00:30:38,920 y hemos visto, aquí ya no tengo que calcular nada 421 00:30:38,920 --> 00:30:40,720 si la probabilidad de que sea 422 00:30:40,720 --> 00:30:42,740 1 o menos 423 00:30:42,740 --> 00:30:44,220 es 0,8 424 00:30:44,220 --> 00:30:46,920 la probabilidad de que sea más de una vez es 0,2 425 00:30:46,920 --> 00:30:48,579 ¿no? que es lo que queda para llegar al total 426 00:30:48,579 --> 00:30:49,859 ¿de acuerdo? 427 00:30:50,920 --> 00:30:51,400 ¿sí o no? 428 00:30:53,180 --> 00:30:54,180 venga, el siguiente 429 00:30:54,180 --> 00:30:55,619 hacemos solamente la B 430 00:30:55,619 --> 00:30:59,940 El número de resultados que forman el espacio mostrado, el número de... 431 00:30:59,940 --> 00:31:01,779 La 10 es el número de veces que recuerdo. 432 00:31:02,480 --> 00:31:06,900 En cada uno es el éxito o el fracaso en uno de los experimentos. 433 00:31:07,240 --> 00:31:11,819 El éxito es sacar una cara, o sea, la probabilidad de sacar una cara, que es el éxito, es de... 434 00:31:11,819 --> 00:31:11,839 ¿Cuál? 435 00:31:12,960 --> 00:31:14,720 Una cara, cuando tiras una moneda. 436 00:31:14,779 --> 00:31:15,160 0,5. 437 00:31:15,480 --> 00:31:17,859 0,5. Y por lo tanto, de que no sea cara... 438 00:31:17,859 --> 00:31:22,660 O sea, aquí el éxito y el fracaso no es acertar 10 veces, acertar 8 veces, no. 439 00:31:22,660 --> 00:31:26,579 Aquí el éxito o el fracaso es que salga cara o que no salga cara. 440 00:31:26,920 --> 00:31:29,759 El éxito es que salga cara, entonces es 0,5. 441 00:31:29,900 --> 00:31:31,460 Y el fracaso en este caso, ¿de acuerdo? 442 00:31:31,700 --> 00:31:37,779 Y luego ya el número de la probabilidad del número de aciertos es otra cosa. 443 00:31:38,079 --> 00:31:39,160 Eso ya es la fórmula. 444 00:31:39,220 --> 00:31:40,240 ¿Cuántos da? ¿Alguien lo ha hecho? 445 00:31:40,420 --> 00:31:42,339 Esta es una binomial ¿cómo? 446 00:31:43,140 --> 00:31:45,180 ¿Cómo? ¿Cuáles son los parámetros de esta binomial? 447 00:31:46,960 --> 00:31:48,259 Venga, alguien que me lo diga. 448 00:31:48,839 --> 00:31:50,680 10, 1,5. 449 00:31:50,680 --> 00:31:52,920 ¿por qué? porque son 10 veces más 450 00:31:52,920 --> 00:31:54,799 yo tiro la moneda y me dio la probabilidad 451 00:31:54,799 --> 00:31:56,200 del éxito que es sacar una cara 452 00:31:56,200 --> 00:31:59,079 ¿vale? y me piden la probabilidad 453 00:31:59,079 --> 00:32:01,079 de que salgan exactamente 4 caras 454 00:32:01,079 --> 00:32:02,400 es decir, se lo tengo que hacer una vez 455 00:32:02,400 --> 00:32:04,380 porque me piden exactamente 4 caras 456 00:32:04,380 --> 00:32:06,559 es decir, me piden la 457 00:32:06,559 --> 00:32:08,740 probabilidad de que R 458 00:32:08,740 --> 00:32:12,339 de que R 459 00:32:12,339 --> 00:32:14,259 sea 4 460 00:32:14,259 --> 00:32:16,539 por lo tanto es 461 00:32:16,539 --> 00:32:18,420 10 sobre 4 462 00:32:18,420 --> 00:32:20,079 por 1 medio 463 00:32:20,079 --> 00:32:22,579 elevado a 4 464 00:32:22,579 --> 00:32:23,799 y por un medio 465 00:32:23,799 --> 00:32:26,319 elevado a 6 466 00:32:26,319 --> 00:32:28,180 ¿por qué un medio y un medio? 467 00:32:28,299 --> 00:32:30,079 porque esta es la propiedad del éxito 468 00:32:30,079 --> 00:32:32,740 de sacar cara, pero esta es la de sacar cruz 469 00:32:32,740 --> 00:32:33,480 que es el fracaso 470 00:32:33,480 --> 00:32:34,500 entonces si hago esto 471 00:32:34,500 --> 00:32:35,980 esto es 472 00:32:35,980 --> 00:32:41,799 pero vamos 473 00:32:41,799 --> 00:32:43,240 o sea, eso 474 00:32:43,240 --> 00:32:45,759 no puede ser un atasco porque es una calculadora 475 00:32:45,759 --> 00:32:48,579 o sea, no te preocupes 476 00:32:48,579 --> 00:32:50,839 las decimales, 2, no sé qué, si no te lo metes 477 00:32:50,839 --> 00:32:51,599 en la calculadora. 478 00:33:33,809 --> 00:33:34,529 ¿Has de lo hecho? 479 00:33:34,890 --> 00:33:35,710 Lo he hecho. 480 00:33:39,279 --> 00:33:41,299 Es decir, hay un 20% de probabilidades 481 00:33:41,299 --> 00:33:43,180 de que si yo tiro 10 monedas 482 00:33:43,180 --> 00:33:44,480 al aire, 483 00:33:45,339 --> 00:33:46,619 me salvan 4. 484 00:33:47,099 --> 00:33:49,019 Y claro, siempre la probabilidad es máximo 1. 485 00:33:49,200 --> 00:33:50,700 Siempre, siempre. Recordaros, 486 00:33:50,859 --> 00:33:52,660 la probabilidad siempre es un valor entre 0 y 1. 487 00:33:53,019 --> 00:33:55,380 Si ahí os sale un número mayor o menor que 1, 488 00:33:55,980 --> 00:33:56,900 inmediatamente 489 00:33:56,900 --> 00:33:58,200 repetís el ejercicio. 490 00:33:59,019 --> 00:33:59,420 ¿Cómo? 491 00:33:59,420 --> 00:34:02,619 Ah, menor que 1, si digo menor que 0 492 00:34:02,619 --> 00:34:05,640 La probabilidad es un número 493 00:34:05,640 --> 00:34:06,940 20, 0 y 1 494 00:34:06,940 --> 00:34:09,440 Pero si usamos un número menor que 0 495 00:34:09,440 --> 00:34:10,420 Es decir, un número negativo 496 00:34:10,420 --> 00:34:12,579 Venga, la siguiente 497 00:34:12,579 --> 00:34:14,039 Una manera trucada 498 00:34:14,039 --> 00:34:16,400 Cuya probabilidad de obtener cara es 0,4 499 00:34:16,400 --> 00:34:19,099 Aquí han trucado la manera y ya la probabilidad de sacar cara 500 00:34:19,099 --> 00:34:20,900 No es la mitad, sino que está trucada 501 00:34:20,900 --> 00:34:22,300 Y la probabilidad es 0,4 502 00:34:22,300 --> 00:34:24,519 Se lanza 5 veces 503 00:34:24,519 --> 00:34:27,059 Y ahora os dicen, calculad la probabilidad de obtener 504 00:34:27,059 --> 00:34:28,900 Al menos 3 caras 505 00:34:28,900 --> 00:34:39,659 Es decir, ¿cuáles os sirven? 0, 0, 1, 2 y 3. ¿De acuerdo? ¿Vale? Tenéis que calcular todas esas y sumarlas. 506 00:34:40,000 --> 00:34:46,539 ¿Vale? Porque aquí esta fórmula lo que tenéis que tener claro es que os da exactamente la probabilidad de que salgan ese número de caras. 507 00:34:46,940 --> 00:34:56,920 Si a vosotros os dicen la probabilidad de que por lo menos salgan 3 caras, quiere decir que os salgan, no, por lo menos salgan 3 caras, quiere decir que os sirven 5, 4 y 3. 508 00:34:56,920 --> 00:35:05,900 No como máximo tres caras, sino al menos tres caras, o sea que lo que sirve, ojo con el lenguaje, os sirve cinco, cuatro y tres caras. 509 00:35:06,619 --> 00:35:13,019 Tendréis que sumar la probabilidad de que salgan cuatro, ya la tenéis, sacar la probabilidad de que salgan cinco, la probabilidad de que salgan tres y sumarlas. 510 00:36:21,019 --> 00:36:21,659 ¿Cuánto está? 511 00:36:23,280 --> 00:36:23,980 ¿Alguien lo ha hecho? 512 00:36:24,139 --> 00:36:24,639 La suma. 513 00:36:24,679 --> 00:36:27,059 Mira, a ver si tengo yo aquí mi calculadora de factoría. 514 00:36:27,460 --> 00:36:28,619 0,23 me da esta. 515 00:36:28,820 --> 00:36:30,559 ¿Verdad eso? 0,23, esta. 516 00:36:30,559 --> 00:36:33,400 vale, pues entonces si sumáis todo esto 517 00:36:33,400 --> 00:36:35,099 es la probabilidad 518 00:36:35,099 --> 00:36:35,840 de que al menos 519 00:36:35,840 --> 00:36:37,739 la calculadora esta tiene 520 00:36:37,739 --> 00:36:40,260 vale, venga, siguiente 521 00:36:40,260 --> 00:36:46,699 como veis esto es muy sencillito 522 00:36:46,699 --> 00:36:48,380 lo único que tenéis que ver es 523 00:36:48,380 --> 00:36:50,780 la pregunta que os dan si os piden exactamente 524 00:36:50,780 --> 00:36:52,780 la probabilidad de que suceda un número 525 00:36:52,780 --> 00:36:54,820 determinado de veces o que suceda 526 00:36:54,820 --> 00:36:56,239 más de, menos de 527 00:36:56,239 --> 00:36:58,659 entonces ahí el lenguaje entra porque 528 00:36:58,659 --> 00:37:06,119 Aquí no podéis calcularlo al mismo tiempo todo, tenéis que calcular uno a uno y sumar las posibilidades que os interesen para lo que es. 529 00:37:06,119 --> 00:37:06,340 ¿Cuál? 530 00:37:07,780 --> 00:37:08,940 El R igual a 3. 531 00:37:10,039 --> 00:37:13,639 Es el factorial de R por el factorial de R. 532 00:37:23,639 --> 00:37:25,579 ¿Cuáles son los parámetros de esta binomial? 533 00:37:25,579 --> 00:37:29,179 Eso lo tenéis que escribir 534 00:37:29,179 --> 00:37:30,739 La binomial es 535 00:37:30,739 --> 00:37:31,860 Número de experimentos 536 00:37:31,860 --> 00:37:33,219 8 537 00:37:33,219 --> 00:37:34,900 Y el acierto 538 00:37:34,900 --> 00:37:36,940 ¿Qué probabilidad del acierto? 539 00:37:37,599 --> 00:37:38,960 1 540 00:37:38,960 --> 00:37:40,500 Un tercio 541 00:37:40,500 --> 00:37:42,800 Porque hay 3 preguntas 542 00:37:42,800 --> 00:37:43,760 Y solamente hay una 543 00:37:43,760 --> 00:37:46,639 Que es la que aciertas 544 00:37:46,639 --> 00:37:47,920 De 3 a 1 545 00:37:47,920 --> 00:37:49,300 Un tercio es el acierto 546 00:37:49,300 --> 00:37:51,760 Y ahora ya 547 00:37:51,760 --> 00:37:52,980 Lo que os pregunten 548 00:37:52,980 --> 00:38:00,139 Os preguntan que acierte ninguna y, por otro lado, que acierte 6 o más. 549 00:38:00,420 --> 00:38:02,679 O sea, que es que acierte 6, 7 u 8. 550 00:38:04,340 --> 00:38:44,400 Era eso. 551 00:38:44,920 --> 00:38:52,139 Os recuerdo que, ahora que estáis ya un poquito más rodados en el número combinatorio, 552 00:38:52,860 --> 00:38:54,980 cuando es sobre 0 esto vale 1 directamente. 553 00:38:54,980 --> 00:39:00,800 O sea, si un número sobre 0 vale 1 554 00:39:00,800 --> 00:39:03,019 y un número combinatorio 555 00:39:03,019 --> 00:39:04,019 sobre el mismo 556 00:39:04,019 --> 00:39:05,139 uy, perdón 557 00:39:05,139 --> 00:39:08,559 vale 1 también 558 00:39:08,559 --> 00:39:10,860 vale 1 559 00:39:10,860 --> 00:39:12,619 ¿vale? porque el 560 00:39:12,619 --> 00:39:14,300 factorial de 0 561 00:39:14,300 --> 00:39:15,460 vale 1 562 00:39:15,460 --> 00:39:18,820 que lo sepáis, no hace falta que lo hagáis 563 00:39:18,820 --> 00:39:20,920 lo tenéis así, ya sabéis que eso vale 1 564 00:39:20,920 --> 00:39:21,960 esto vale 1 565 00:39:21,960 --> 00:39:24,420 ¿os daba eso entonces? 566 00:39:25,340 --> 00:39:26,280 vale, entonces 567 00:39:26,280 --> 00:39:28,559 está claro, ¿no? está claro 568 00:39:28,559 --> 00:39:30,539 y luego ya el segundo paso 569 00:39:30,539 --> 00:39:34,760 Dice, ¿cuál es la probabilidad de que salga por lo menos de 6 o más? 570 00:39:34,860 --> 00:39:38,260 Pues tendrías que calcular la probabilidad de 6, de 7 y de 8. 571 00:39:39,460 --> 00:40:46,630 Mira eso. 572 00:40:49,800 --> 00:40:52,159 Primero, que es la probabilidad de que no salga ningún acierto. 573 00:40:53,400 --> 00:40:54,340 ¿Alguien no acierte nunca? 574 00:40:55,179 --> 00:40:55,780 ¿No acierte nada? 575 00:40:56,079 --> 00:40:59,360 Y esto es la probabilidad de que responda a 6 o más. 576 00:40:59,420 --> 00:41:01,039 Esta es la probabilidad de que salgan 6 o más. 577 00:41:01,139 --> 00:41:04,159 Es decir, que salgan 6, 7, o sea, que acierte 6, 7, 8. 578 00:41:05,739 --> 00:41:06,179 ¿Vale? 579 00:41:06,980 --> 00:41:07,320 ¿Vale? 580 00:41:07,900 --> 00:41:08,239 Bueno. 581 00:41:08,239 --> 00:41:21,780 Bueno, ya veis que el proceso es bastante fácil, vamos a hacer dos o tres más, pero no vamos a aplicar la fórmula, simplemente vamos a dar las variables, las constantes de la binomial y lo que os piden. 582 00:41:22,320 --> 00:41:25,500 Yo os hago uno y vosotros los siguientes, ¿vale? 583 00:41:26,519 --> 00:41:33,599 En el siguiente dice, una compañía de seguros estima que la probabilidad de que un asegurado de motocicleta tenga algún tipo de accidente es 0,15. 584 00:41:33,599 --> 00:41:38,739 De 10 asegurados, ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos dos accidentados? 585 00:41:38,920 --> 00:41:42,079 Entonces, ¿cuáles son los datos de la binomial? 586 00:41:42,559 --> 00:41:43,340 Venga, decidme. 587 00:41:43,480 --> 00:41:45,320 Número de experimentos, 10. 588 00:41:46,380 --> 00:41:50,780 La probabilidad de tener algún accidente es... 589 00:41:50,780 --> 00:41:51,420 Pero 15. 590 00:41:51,480 --> 00:41:53,099 Pero 15. Estos son mis números. 591 00:41:53,360 --> 00:41:55,340 ¿Qué me preguntan? ¿La probabilidad de qué? 592 00:41:56,440 --> 00:41:57,480 Dos accidentes. 593 00:41:58,219 --> 00:41:58,500 No. 594 00:41:59,460 --> 00:41:59,980 Al menos. 595 00:42:00,139 --> 00:42:02,320 Al menos. Por lo tanto, ¿qué me preguntan? 596 00:42:02,320 --> 00:42:03,159 Pero uno o dos. 597 00:42:03,599 --> 00:42:05,539 No, eso es menos de 2. 598 00:42:07,460 --> 00:42:14,679 Es la probabilidad de que el R sea mayor o igual a 2. 599 00:42:15,420 --> 00:42:16,980 ¿No es así? Eso es lo que me preguntan. 600 00:42:17,780 --> 00:42:21,760 Como sería 2, 3, 4, 5, 6, hasta 10, 601 00:42:21,880 --> 00:42:23,460 o sea, habría que hacer eso un montón de veces, 602 00:42:23,460 --> 00:42:31,280 yo optaría por hacer la probabilidad de que R sea menor que 2 y luego lo resto. 603 00:42:31,280 --> 00:42:55,780 es decir, esta vez lo hago por el contrario, yo siempre busco la parte que sea más sencilla, entonces tendría que hacer la probabilidad de que sea 0, la probabilidad de que sea 1, lo sumo y luego hago 1 menos eso, no porque, lo que te piden es que haya al menos 2, es decir, ya el 2 entra dentro de los que eso, 604 00:42:55,780 --> 00:43:09,900 Entonces, ¿qué piden esto? Por lo tanto, o haces esto y entonces tienes que calcular la probabilidad de R igual a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, hasta 10. 605 00:43:11,619 --> 00:43:24,280 Tienes que hacer esa operación todas esas veces, ¿no? Entonces, como es mucho, digo, bueno, pues lo voy a hacer, entro por la puerta de atrás, cojo y digo, hago la probabilidad de que sea menor que 2 y luego hago 1 menos lo que me ha llegado. 606 00:43:24,280 --> 00:43:26,900 siguiente 607 00:43:26,900 --> 00:43:29,340 lo mismo, venga, leerlo y me decís 608 00:43:29,340 --> 00:43:31,179 las variables de la binomial 609 00:43:31,179 --> 00:43:33,119 y qué es lo que os están pidiendo 610 00:43:33,119 --> 00:43:35,739 porque luego una vez que sabéis esto 611 00:43:35,739 --> 00:43:37,260 es aplicarles la fórmula 612 00:43:37,260 --> 00:43:38,300 que es siempre igual 613 00:43:38,300 --> 00:43:40,880 o sea, no tiene ningún secreto 614 00:43:40,880 --> 00:43:43,440 venga, el siguiente 615 00:43:43,440 --> 00:43:45,679 leerlo y me decís cuál es la binomial 616 00:43:45,679 --> 00:43:48,480 7 617 00:43:48,480 --> 00:43:51,480 7 es el número 618 00:43:51,480 --> 00:43:52,800 de consumidores que habrá 619 00:43:52,800 --> 00:43:55,059 Y 0,35, ¿no? 620 00:43:58,949 --> 00:44:00,530 A ver, ¿qué os piden? 621 00:44:00,590 --> 00:44:01,989 La primera en el A, ¿qué os piden? 622 00:44:04,510 --> 00:44:06,610 Sí, ya, pero ¿cuál es lo que tienes que pedir? 623 00:44:06,829 --> 00:44:08,769 Que R igual a 3. 624 00:44:10,289 --> 00:44:11,690 Porque me piden exactamente 3. 625 00:44:12,010 --> 00:44:15,329 Aquí no me dicen al menos o más de, me dicen exactamente. 626 00:44:15,590 --> 00:44:17,829 Luego tendrías que calcular eso una vez y ya está. 627 00:44:19,110 --> 00:44:22,449 Y ¿cuál es la probabilidad de que todos hayan ido en coche? 628 00:44:22,769 --> 00:44:23,429 ¿Cuál me piden? 629 00:44:23,429 --> 00:44:26,010 de que R sea igual a 7 630 00:44:26,010 --> 00:44:26,989 ¿vale? 631 00:44:27,409 --> 00:44:29,510 aplicas la fórmula y ya está 632 00:44:29,510 --> 00:44:31,170 aquí no hay más que pensar 633 00:44:31,170 --> 00:44:33,650 es decir, aquí el medio de estos ejercicios es 634 00:44:33,650 --> 00:44:35,409 sacar las variables de la binomial 635 00:44:35,409 --> 00:44:37,750 que os suele ser bastante sencillo 636 00:44:37,750 --> 00:44:39,750 y saber exactamente 637 00:44:39,750 --> 00:44:42,329 qué es lo que te están pidiendo 638 00:44:42,329 --> 00:44:44,030 teniendo en cuenta siempre que 639 00:44:44,030 --> 00:44:45,530 con la fórmula 640 00:44:45,530 --> 00:44:47,690 yo solamente soy capaz de sacar 641 00:44:47,690 --> 00:44:49,769 la probabilidad de un número exacto 642 00:44:49,769 --> 00:44:51,550 de veces, es decir 643 00:44:51,550 --> 00:44:57,989 Que si me piden más D o menos D, tengo que hacerlo tantas veces como me sirva y luego sumarlas. 644 00:44:58,329 --> 00:44:58,449 ¿Vale? 645 00:44:59,349 --> 00:44:59,909 Siguiente. 646 00:45:02,849 --> 00:45:18,670 Venga, decidme, la binomial es 8, que son los experimentos, y 0,15, que es la probabilidad, o el tanto por ciento de gente, que toca el instrumento. 647 00:45:19,190 --> 00:45:21,349 ¿Y qué os piden? ¿La probabilidad de qué? 648 00:45:23,250 --> 00:45:29,809 igual que R? R, pero hay que al menos dos de ellas. Mayor o igual que dos. ¿Vale? Entonces, 649 00:45:29,949 --> 00:45:35,090 por lo tanto, ¿qué tendríais? ¿Cómo lo calcularíais? La probabilidad de R que sea... 650 00:45:35,090 --> 00:45:40,929 Eso es menor que dos. Sí. Y luego no menos. ¿De acuerdo? O sea, que si haces eso, tienes 651 00:45:40,929 --> 00:45:47,889 que acordarte luego de restarlo. ¿Vale? Se resta uno solo. No. Tú harías la probabilidad 652 00:45:47,889 --> 00:45:49,750 de R cero 653 00:45:49,750 --> 00:45:52,590 más la probabilidad 654 00:45:52,590 --> 00:45:54,250 de R uno 655 00:45:54,250 --> 00:45:56,610 y ahora de lo que te de aquí 656 00:45:56,610 --> 00:45:58,590 haces uno menos esto 657 00:45:58,590 --> 00:46:00,170 por eso, pero si ahora está uno 658 00:46:00,170 --> 00:46:01,110 ¿cómo? 659 00:46:01,730 --> 00:46:03,809 uno menos eso, claro, porque 660 00:46:03,809 --> 00:46:05,869 es la probabilidad total, que es uno 661 00:46:05,869 --> 00:46:07,550 la probabilidad total siempre es uno 662 00:46:07,550 --> 00:46:10,130 uno menos lo que 663 00:46:10,130 --> 00:46:11,949 quitas lo que no te sirve 664 00:46:11,949 --> 00:46:12,590 ¿de acuerdo? 665 00:46:16,050 --> 00:46:17,250 venga, el ocho 666 00:46:17,250 --> 00:46:20,650 la binomial es 667 00:46:20,650 --> 00:46:21,449 no 668 00:46:21,449 --> 00:46:24,610 5 veces, ¿cuál es la probabilidad 669 00:46:24,610 --> 00:46:25,829 en un dado de sacar un 5? 670 00:46:26,150 --> 00:46:28,210 un sexto 671 00:46:28,210 --> 00:46:30,989 ¿vale? 672 00:46:31,710 --> 00:46:33,289 esta vez la probabilidad de sacar un 5 673 00:46:33,289 --> 00:46:35,510 entonces, si me piden 674 00:46:35,510 --> 00:46:37,849 en el A que me piden, la probabilidad de que 675 00:46:37,849 --> 00:46:39,530 2 veces un 5 676 00:46:39,530 --> 00:46:41,489 entonces, ¿qué es? ¿qué me piden? 677 00:46:41,650 --> 00:46:43,929 r igual a 678 00:46:43,929 --> 00:46:46,349 a 2 679 00:46:46,349 --> 00:46:47,889 que es sacar dos veces un 5 680 00:46:47,889 --> 00:46:52,369 en este caso el acierto es sacar un 5 681 00:46:52,369 --> 00:46:57,670 y obtener más de dos veces un 5 682 00:46:57,670 --> 00:47:03,760 de que R sea mayor que 2 683 00:47:03,760 --> 00:47:05,480 entonces os piden 684 00:47:05,480 --> 00:47:09,260 ¿se podría hacer aquí igual restando? 685 00:47:09,260 --> 00:47:11,480 sí, eso siempre lo puedes hacer 686 00:47:11,480 --> 00:47:14,159 tú lo miras por las que tengas que hacerlo menos veces 687 00:47:14,159 --> 00:47:17,119 si lo haces así te serviría 688 00:47:17,119 --> 00:47:19,719 la probabilidad de R 689 00:47:19,719 --> 00:47:22,039 igual a 3 690 00:47:22,039 --> 00:47:23,619 o sea 3 veces un 5 691 00:47:23,619 --> 00:47:25,880 más 692 00:47:25,880 --> 00:47:27,820 la probabilidad de 4 veces 693 00:47:27,820 --> 00:47:29,940 un 5 más la probabilidad 694 00:47:29,940 --> 00:47:31,559 de 5 veces un 5 695 00:47:31,559 --> 00:47:33,940 de la otra manera 696 00:47:33,940 --> 00:47:36,199 menor o igual que 2 697 00:47:36,199 --> 00:47:37,340 tendría que ser lo mismo en este caso 698 00:47:37,340 --> 00:47:39,179 porque tendría que hacer de 0 unidos 699 00:47:39,179 --> 00:47:41,440 por lo tanto en este caso 700 00:47:41,440 --> 00:47:43,260 te da igual hacerlo de un lado que hacerlo del otro 701 00:47:43,260 --> 00:47:45,159 pues tendría que hacer 3 exactamente igual 702 00:47:45,159 --> 00:47:46,280 ¿de acuerdo? 703 00:47:47,119 --> 00:47:49,039 bueno, aquí os dejo 704 00:47:49,039 --> 00:47:50,699 con esto hemos acabado la binomial 705 00:47:50,699 --> 00:47:53,059 solamente me queda otra, la normal 706 00:47:53,059 --> 00:47:54,400 que la vemos el próximo día 707 00:47:54,400 --> 00:47:56,619 ¿de acuerdo? porque era mucho para hoy 708 00:47:56,619 --> 00:47:59,079 y con eso hemos acabado el temario 709 00:47:59,079 --> 00:48:01,360 o sea que ya a partir de ahí 710 00:48:01,360 --> 00:48:03,659 ya quedaremos 711 00:48:03,659 --> 00:48:05,880 en lo que queréis que veamos 712 00:48:05,880 --> 00:48:06,340 cada día 713 00:48:06,340 --> 00:48:09,039 ah no, que dije que os iba a hacer los exámenes 714 00:48:09,039 --> 00:48:10,099 os iba a hacer los exámenes 715 00:48:10,099 --> 00:48:11,219 todos los exámenes y ya