1
00:00:00,000 --> 00:00:07,400
Bueno, vamos a seguir un poquito con la cinemática. Os voy a recordar cómo se calcula la velocidad instantánea, que lo teníamos aquí,

2
00:00:09,060 --> 00:00:13,699
utilizando el concepto de límite, ¿de acuerdo? Aquí lo tenemos, velocidad instantánea.

3
00:00:13,699 --> 00:00:19,500
Ya os expliqué un poquito que lo que hacemos es ir haciendo cada vez más pequeñitos los intervalos de tiempo entre dos posiciones

4
00:00:19,500 --> 00:00:29,780
de un objeto que se va moviendo por una trayectoria y lo que hacemos es acercar tanto esos dos instantes de tiempo que hacemos que se haga cero.

5
00:00:30,000 --> 00:00:35,460
Eso se hace matemáticamente con una expresión que se conoce con el nombre de límite, que es esto que tenéis aquí, ¿vale?

6
00:00:35,460 --> 00:00:42,640
Entonces, lo que vamos a hacer cuando calculemos nosotros la velocidad instantánea para un móvil va a ser lo siguiente.

7
00:00:42,740 --> 00:00:47,439
Lo que vamos a hacer es, la velocidad instantánea es un vector que vamos a escribir como v directamente, ¿vale?

8
00:00:47,479 --> 00:00:49,500
Sin nada, sin ningún subíndice.

9
00:00:50,079 --> 00:00:56,899
Bueno, lo que vamos a hacer nosotros es el límite cuando el incremento de tiempo, cuando el delta de t tiende a cero,

10
00:00:56,899 --> 00:01:05,420
No es que el incremento es cuando la diferencia entre dos instantes tiende a cero del vector velocidad media, ¿de acuerdo?

11
00:01:05,840 --> 00:01:07,120
Del vector velocidad media.

12
00:01:07,680 --> 00:01:13,019
¿Y qué es esto? Bueno, recordad que el vector velocidad media, vuelvo a escribir esta operación matemática,

13
00:01:13,200 --> 00:01:16,640
esto del límite es simplemente una operación matemática como puede ser el logaritmo, ¿eh?

14
00:01:17,239 --> 00:01:22,719
Entonces, lo que voy a hacer es el límite cuando delta de t tiende a cero, ¿de qué es la velocidad media?

15
00:01:22,719 --> 00:01:31,040
Pues la velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado para ese desplazamiento, ¿de acuerdo? Ni más ni menos.

16
00:01:31,640 --> 00:01:39,019
Entonces, así es como vamos a calcular nosotros la velocidad instantánea. Luego ya os explicaré otra forma mucho más rápida que es la derivada, ¿eh?

17
00:01:39,019 --> 00:01:49,340
Pero como no sabéis derivar, pues de momento vamos a verlo así. Mirad, os he preparado aquí un ejercicio muy facilón para que lo hagamos.

18
00:01:49,340 --> 00:01:55,599
Nos dicen que calculemos el vector velocidad instantánea para este móvil que tiene este vector de posición.

19
00:01:55,859 --> 00:01:57,359
Lo veis aquí, el vector de posición, ¿no?

20
00:01:57,480 --> 00:02:01,719
Bueno, entonces, lo que tenemos que hacer nosotros es calcular la velocidad instantánea.

21
00:02:01,840 --> 00:02:07,099
O sea, lo que tenemos que hacer es el límite cuando el incremento delta de t tiende a cero

22
00:02:07,099 --> 00:02:16,400
de el vector velocidad media que acabamos de ver, que es el cociente entre el vector de posición y la unidad de tiempo, ¿de acuerdo?

23
00:02:16,400 --> 00:02:31,099
Bueno, entonces, lo que tenemos nosotros que hacer, fijaos, esto sería, hay que cogerse dos instantes de tiempo, antes de nada, ¿vale? Entonces, no podemos coger dos instantes los que nos dé la gana, ¿vale? Porque no nos dicen que lo hagamos entre el instante 2 y 5, por ejemplo.

24
00:02:31,099 --> 00:02:37,439
Entonces, yo lo que voy a hacer es calcularme un vector de posición en un instante t, que es este mismo de aquí, ¿lo veis?

25
00:02:38,000 --> 00:02:43,740
Y un instante de t después un poquito mayor. ¿Cuál? Pues t más delta de t.

26
00:02:43,860 --> 00:02:53,319
Veis, escribiendo este otra vez, ¿vale? Fijaos, este sería el vector posición en t, o sea, la posición del objeto en un instante t.

27
00:02:53,319 --> 00:03:10,639
Y lo que voy a hacer también es escribirme el vector posición en un instante t más y un incremento de t un tiempo, un poquitín posterior, ¿vale? Eso es lo que hacíamos en el ejercicio, en el ejercicio este de aquí, ¿vale?

28
00:03:10,639 --> 00:03:24,900
Os lo decía, íbamos poniendo intervalos de tiempo, fijaos, cada vez más pequeños, entre 2 y 2,1, entre 2 y 2,01, 2 y 2,001, pues el intervalo de tiempo tiene que ser muy pequeñito, ¿verdad?

29
00:03:24,979 --> 00:03:33,639
Pues lo que hacemos es coger un t más, y en lugar de poner ahí 0,1, pues ponemos una cantidad, un delta de t, ¿vale?

30
00:03:33,639 --> 00:03:53,560
Luego ahora lo que vamos a hacer es donde pone t en el vector de posición, este de aquí arriba, no lo perdáis de vista que este es el importante, pues lo que vamos a hacer es poner donde pone t, ponemos t más delta de t, luego será 2 por t más delta de t por el vector unitario, ¿vale?

31
00:03:53,560 --> 00:04:16,180
más, y aquí pondremos 3 por, y donde pone t, pondremos t más delta de t, luego nos quedará 3 por t más 3 por delta de t, o sea, voy multiplicando, y luego menos 1, menos 1, y luego ya el vector unitario en la dirección i, que es j, ¿de acuerdo?

32
00:04:16,180 --> 00:04:30,360
Bueno, entonces voy a multiplicarlos todos, voy a multiplicarlo todo porque luego lo tengo que restar aquí arriba, fijaros que esto de aquí va a ser r en t más delta de t, el final, ¿de acuerdo?

33
00:04:30,360 --> 00:04:53,199
El vector posición final que es este de aquí, ¿lo veis? Menos y aquí tiene que ir r de t y hay que restarlo. Y aquí lo mismo, t más delta de t que es el instante final, ¿vale? Menos t que es el instante inicial.

34
00:04:53,199 --> 00:05:01,300
Muy bien, voy a multiplicar esto porque luego los voy a poner aquí ya encima, este vector, este que tengo aquí, lo pongo aquí y le resto el otro.

35
00:05:01,699 --> 00:05:10,620
Entonces voy a multiplicar y digo, venga, este será 2 por t y por i, ahí no hay nada que multiplicar, más, y aquí sí, fijaos la componente j, la multiplico,

36
00:05:10,620 --> 00:05:29,420
Me queda 3t por el vector unitario menos j, ¿vale? Ahí lo tenemos. Y abajo lo mismo, multiplico todo. Entonces me quedará 2t por i, ¿vale? Más 2 delta de t por i también.

37
00:05:29,420 --> 00:05:50,480
Bien, ya hemos multiplicado esto y pasamos a este término de aquí, sería 3t por j, luego más 3t por j, bien, y ahora este sería 3 delta de t por j, más 3 por delta de t por j, y este último de aquí menos j, ¿lo ves?

38
00:05:50,480 --> 00:05:53,620
menos 1 por j, menos j, ¿vale?

39
00:05:53,939 --> 00:05:56,600
Bueno, esto serían metros, me voy a poner las unidades por no poner más cosas.

40
00:05:57,040 --> 00:05:59,019
Igual, y ahora lo que tengo que hacer es restarlos, ¿veis?

41
00:05:59,100 --> 00:06:04,060
Restamos todo esto de aquí, menos todo esto de aquí.

42
00:06:04,139 --> 00:06:05,980
Lo voy a poner aquí debajo, voy a poner aquí un asterisco,

43
00:06:06,120 --> 00:06:10,139
me voy a venir aquí abajo para... porque si no, no me va a caber.

44
00:06:10,139 --> 00:06:15,180
Entonces, fijaos, será r de t más delta de t, escribo todo este vector de aquí,

45
00:06:15,180 --> 00:06:24,420
Y me quedará, es el límite, ¿eh? Es el límite cuando delta de t tiende a 0, ¿veis? Hay que reescribir todo esto de aquí.

46
00:06:25,339 --> 00:06:35,459
Y entonces será de el vector r de t más delta de t, ¿vale? Aquí me falta también esto, es que no lo he puesto, pero esto es el límite cuando delta de t tiende a 0 también, ¿eh?

47
00:06:35,459 --> 00:06:50,980
Que se me ha olvidado ponerlo. Entonces lo volvemos a poner y será 2 por t y por i más 2 por delta de t y por i. Estoy reescribiendo todo esto.

48
00:06:50,980 --> 00:07:06,899
Más 3TJ más 3 delta de T por J menos J, ¿de acuerdo? Y menos, este es este menos y el resto es este vector.

49
00:07:06,899 --> 00:07:28,699
Entonces voy a escribirlo ya cambiando los signos. Menos 2 por t y por i, perdón, y por i, eso es. Menos 3 por t y por j, ¿vale? Y menos con menos más j, ¿vale?

50
00:07:28,699 --> 00:07:40,480
dividió todo ello y fijaos esto es t más delta de t menos t, esto se me va con esto, me queda el denominador delta de t, ¿vale?

51
00:07:40,480 --> 00:07:48,779
y ahora arreglamos un poquito, volvemos a escribir el límite, ¿vale? fijaos, me voy a venir aquí abajo mejor, igual, y volvemos a escribir que este es el límite

52
00:07:48,779 --> 00:07:58,560
luego ya aplicamos al final de todo el límite, que se ve como, ¿eh? límite de, y fijaos, ahora podemos operar un poquito, fijaos, 2t por i

53
00:07:58,560 --> 00:08:16,620
menos 2t por i, esto fuera, se nos va, más cosas, este 3t por j, lo veis aquí, con este menos 3t por j, fuera también, se nos va, fuera y fuera, este menos j con este más j, fuera también, se nos va, ¿de acuerdo?

54
00:08:16,620 --> 00:08:31,860
Y entonces nos quedan simplemente ya 2 por delta de t, fijaos, 2 por delta de t y por i y aquí nos queda más 3 por delta de t y por j, ¿veis?

55
00:08:32,379 --> 00:08:42,480
Ya nos queda nada más y todo ello dividido entre delta de t y fijaos que tenemos este término en los tres miembros, en este miembro, en este miembro y en el denominador.

56
00:08:42,480 --> 00:09:07,840
Luego fuera, fuera y fuera. Y por tanto nos queda, esto nos queda al final, voy a poner una flechita porque estamos calculando la velocidad instantánea, ahí la tenéis, luego la velocidad instantánea va a ser igual a 2 por i, ¿lo veis? Lo que me queda aquí, 2 por i más 3j, ¿veis?

57
00:09:07,840 --> 00:09:15,480
es un vector con dos componentes, en metros, ponemos un corchete, en metros partido por segundo, sistema internacional, ¿vale?

58
00:09:16,840 --> 00:09:23,580
Bien, ¿qué pasaría si al simplificar aquí me apareciese, yo que sé, por ejemplo aquí un cuadrado, ¿no?

59
00:09:24,019 --> 00:09:30,200
Imaginaos que me quedase al final aquí un cuadrado, es decir, que se me cancelaría este delta de t, este delta de t y el cuadrado,

60
00:09:30,320 --> 00:09:37,159
pero me quedaría un delta de t, entonces cuando aplico el límite y hago que este delta de t tienda a cero y lo puedo hacer cero,

61
00:09:37,159 --> 00:10:00,679
Por ejemplo, mirad, que tenéis un ejercicio en el libro, si tenéis el libro, a ver, que se me abra aquí, esto que no quiero, mirad, si os vais al libro, en la página 218 tenéis un ejemplo, exactamente igual, nos pide que calculemos el vector velocidad instantánea, aquí lo tenéis, ¿vale?

62
00:10:00,679 --> 00:10:03,240
Os lo dejo ahí para que lo hagáis, está resuelto.

63
00:10:03,639 --> 00:10:08,179
Y fijaos que cuando llegamos aquí al final y hacemos el límite, simplificamos aquí,

64
00:10:08,340 --> 00:10:13,179
se nos va este delta de t, este delta de t, este delta de t y este cuadrado,

65
00:10:13,340 --> 00:10:15,399
pero nos aparece todavía un delta de t ahí.

66
00:10:15,919 --> 00:10:20,539
Entonces lo que hacemos es ya aplicar la función del límite, la herramienta del límite

67
00:10:20,539 --> 00:10:27,340
y hacemos que este delta de t último que nos aparecería aquí delante del 4 lo hacemos 0 también, ¿vale?

68
00:10:27,340 --> 00:10:31,620
Lo hacemos 0 y entonces nos desaparece y nos quedaría este vector.

69
00:10:31,759 --> 00:10:40,120
Fijaos que ahora ya nos aparece un vector en función del tiempo, en el que hemos calculado nosotros no la función del tiempo,

70
00:10:40,259 --> 00:10:42,059
ya la velocidad no dependía del tiempo.

71
00:10:42,519 --> 00:10:48,799
En este aquí, como aparece el vector posicional cuadrado, sí que nos aparece al final en la velocidad una t

72
00:10:48,799 --> 00:10:51,960
y por tanto la velocidad sí que va a depender del tiempo en este caso.

73
00:10:51,960 --> 00:11:05,840
Entonces, intentad hacer este y os voy a colgar además de los ejercicios que tenéis, que son estos de aquí, los ejercicios de elementos del movimiento, estos son los ejercicios que tenéis vosotros colgados en la aula virtual.

74
00:11:05,840 --> 00:11:16,840
Entonces, podéis hacer, este ejercicio es el último, el 8c, aquí tenéis el vector de posición, es este de aquí, ¿vale?

75
00:11:16,879 --> 00:11:24,799
Lo sacáis de estas ecuaciones paramétricas, sacáis el vector de posición y calculáis con el límite la velocidad instantánea, ¿de acuerdo?

76
00:11:24,799 --> 00:11:47,620
Pero os he colgado otra hoja más, que es esta de ejercicios de ampliación, para que tengáis más, no, esta no es, perdón, tenemos aquí, perdón, bueno, es una hojita, aquí, ampliación elementos del movimiento, esta hojita que tenemos aquí es lo mismo para que hagáis más ejercicios, ¿vale?

77
00:11:47,620 --> 00:11:53,179
Todo esto es el vector posición y veis que ya aparece aquí, por ejemplo, la aceleración. Eso todavía no hemos llegado.

78
00:11:53,299 --> 00:11:58,379
Lo voy a explicar en el próximo vídeo, ¿de acuerdo? Entonces podéis ir haciendo ya aquí un montón de ejercicios.

79
00:11:58,480 --> 00:12:03,779
Velocidad a los dos segundos, desplazamiento, etcétera, etcétera, para que vayáis practicando, ¿vale?

80
00:12:03,799 --> 00:12:10,259
Me podéis preguntar dudas por correo electrónico, ya sabéis, mario.ramos4, el correo de EducaMadrid, ¿vale?

81
00:12:10,259 --> 00:12:12,539
arroba educa.madrid.org

82
00:12:12,539 --> 00:12:14,460
y cuando vuelva

83
00:12:14,460 --> 00:12:16,200
pues ya terminamos de resolver las dudas

84
00:12:16,200 --> 00:12:18,019
pero tenemos que ir avanzando un poquito, ir haciendo

85
00:12:18,019 --> 00:12:20,500
los ejercicios, ¿vale? De la hoja que os he

86
00:12:20,500 --> 00:12:22,279
dado, esta ya tenéis que saber

87
00:12:22,279 --> 00:12:24,299
hacer hasta el 8C

88
00:12:24,299 --> 00:12:26,259
entero y en el próximo vídeo empezamos con

89
00:12:26,259 --> 00:12:27,899
la aceleración, ¿de acuerdo?

90
00:12:28,419 --> 00:12:29,419
Bueno, pues nada chicos

91
00:12:29,419 --> 00:12:31,220
espero veros pronto