1
00:00:00,560 --> 00:00:04,000
Vamos con el ejercicio 4 de la ficha de asíntotas.

2
00:00:04,480 --> 00:00:21,519
Lo primero, como siempre, yo siempre empiezo por las asíntotas horizontales, calculamos el límite cuando x tiende al más o al menos infinito de la función y volvemos a tener un infinito entre infinito.

3
00:00:22,500 --> 00:00:26,219
Simplemente, como os digo, solamente estoy poniéndole determinación, ¿vale? No los signos.

4
00:00:27,219 --> 00:00:35,020
Y aquí lo que hacemos es mirar los polinomios y resulta que el grado del numerador es más grande que el grado del denominador.

5
00:00:35,640 --> 00:00:39,500
Por tanto, esto se va a ir a más infinito, ¿vale? Se va a ir a infinito.

6
00:00:40,679 --> 00:00:45,799
Por lo tanto, esto significa que no existe asíntota horizontal.

7
00:00:46,539 --> 00:00:55,460
No estoy mirando los signos, lo único que me interesa es saber que es infinito y por lo tanto no va a ser así, no va a ser asíntota horizontal.

8
00:00:56,380 --> 00:00:57,880
Vamos con las verticales.

9
00:00:59,679 --> 00:01:06,920
Tenemos que mirar donde se anula el denominador, x menos 2 igual a 0, es decir, x igual a 2.

10
00:01:06,920 --> 00:01:16,260
Verificamos calculando el límite, límite cuando x tiende a 2, de x cuadrado partido por x menos 2

11
00:01:16,260 --> 00:01:29,019
Esto es 4 entre 0 infinito, lo que significa que existe asíntota vertical en x igual 2

12
00:01:29,019 --> 00:01:35,719
calculamos los límites laterales

13
00:01:35,719 --> 00:01:37,180
como siempre hacemos

14
00:01:37,180 --> 00:01:40,500
2 por la izquierda

15
00:01:40,500 --> 00:01:42,959
x cuadrado partido por x menos 2

16
00:01:42,959 --> 00:01:45,959
esto es 4 partido de 0

17
00:01:45,959 --> 00:01:48,319
como si me acerco al 2 por la izquierda

18
00:01:48,319 --> 00:01:49,519
vengo desde el 1 coma algo

19
00:01:49,519 --> 00:01:51,379
por lo tanto 1 coma algo menos 2

20
00:01:51,379 --> 00:01:53,219
es menos algo, o sea negativo

21
00:01:53,219 --> 00:01:55,959
luego esto es menos infinito

22
00:01:55,959 --> 00:01:58,299
si me acerco por la derecha

23
00:01:58,299 --> 00:02:00,099
el límite cuando x tiene

24
00:02:00,099 --> 00:02:14,979
A 2 por la derecha de x cuadrado partido de x menos 2, esto es 4 partido por 0, y ahora si me acerco al 2 por la derecha es 2 coma algo, por lo tanto va a ser positivo si le resto 2.

25
00:02:16,319 --> 00:02:18,539
Luego esto es más infinito, ¿vale?

26
00:02:18,740 --> 00:02:24,939
Y en este caso, como no hay asíntota horizontal, tenemos que comprobar si hay oblicua.

27
00:02:25,419 --> 00:02:26,719
Puede haberla, puede no haberla.

28
00:02:26,719 --> 00:02:33,780
calculamos la oblicua de existir la asíntota oblicua es de la forma igual a mx más n

29
00:02:33,780 --> 00:02:48,020
calculamos la m, es el límite cuando x tiende a infinito de f de x partido por x, ¿vale?

30
00:02:48,020 --> 00:02:54,219
esta es la fórmula, luego esto es el límite cuando x tiende a infinito de

31
00:02:54,219 --> 00:02:59,379
Arriba x cuadrado partido por x menos 2

32
00:02:59,379 --> 00:03:00,919
Y abajo x

33
00:03:00,919 --> 00:03:05,860
Operamos haciendo producto de extremos entre producto de medios

34
00:03:05,860 --> 00:03:09,900
Y lo que me queda arriba es el x cuadrado

35
00:03:09,900 --> 00:03:12,280
Y abajo es multiplicar x menos 2 por x

36
00:03:12,280 --> 00:03:14,580
Que es x cuadrado menos 2x

37
00:03:14,580 --> 00:03:18,580
Sustituimos, esto es un infinito entre infinito

38
00:03:18,580 --> 00:03:22,560
Y se ve que tienen el mismo grado

39
00:03:22,560 --> 00:03:26,500
tienen el mismo grado

40
00:03:26,500 --> 00:03:28,259
por lo tanto es el cociente de coeficientes

41
00:03:28,259 --> 00:03:30,659
de mayor término que son el x cuadrado

42
00:03:30,659 --> 00:03:32,599
luego sería 1 entre 1

43
00:03:32,599 --> 00:03:34,080
es decir, 1

44
00:03:34,080 --> 00:03:36,800
por lo tanto ya sabemos que existe

45
00:03:36,800 --> 00:03:38,919
asíntota oblicua ya que hemos obtenido

46
00:03:38,919 --> 00:03:40,639
que la m es 1

47
00:03:40,639 --> 00:03:44,379
vale

48
00:03:44,379 --> 00:03:46,719
pues ahora calculamos el valor de la n

49
00:03:46,719 --> 00:03:49,259
n es el límite

50
00:03:49,259 --> 00:03:50,560
hay que ser comido este

51
00:03:50,560 --> 00:03:52,439
el límite

52
00:03:52,439 --> 00:03:54,280
cuando x tiende a infinito

53
00:03:54,280 --> 00:04:05,780
de f de x menos mx, es decir, límite cuando x tiende a infinito de f de x,

54
00:04:06,300 --> 00:04:13,500
pues x cuadrado partido por x menos 2, menos m por x, m es 1, así que menos x.

55
00:04:14,319 --> 00:04:18,839
Operamos esas fracciones, es el límite cuando x tiende a infinito de,

56
00:04:18,839 --> 00:04:25,459
En el denominador me queda x menos 2 y en el numerador me queda x cuadrado

57
00:04:25,459 --> 00:04:29,980
Multiplicamos en crudo, x cuadrado por el denominador 1 sería x cuadrado

58
00:04:29,980 --> 00:04:36,800
Y ahora x menos 2 por menos x que sería menos x cuadrado más 2x

59
00:04:36,800 --> 00:04:44,800
Las x al cuadrado se me van y lo que me queda es límite

60
00:04:44,800 --> 00:04:52,439
Cuando x tiende a infinito, de 2x partido por x menos 2.

61
00:04:53,939 --> 00:04:58,839
Sustituimos, es un cociente de polinomios, infinito entre infinito, pero ahora tienen el mismo grado.

62
00:05:00,779 --> 00:05:01,560
Grado 1.

63
00:05:02,060 --> 00:05:06,399
Y luego el coeficiente, o sea, el límite es el cociente de coeficientes.

64
00:05:07,920 --> 00:05:10,579
2 partido de 1, es decir, 2.

65
00:05:10,579 --> 00:05:17,319
por lo tanto, a ver que no me estaba escribiendo todo, n es 2

66
00:05:17,319 --> 00:05:20,480
pues ya tenemos calculada nuestra asíntota oblicua

67
00:05:20,480 --> 00:05:26,899
es decir, y igual a x más 2 es nuestra asíntota oblicua

68
00:05:26,899 --> 00:05:29,100
¿vale?

69
00:05:29,980 --> 00:05:33,300
tampoco es muy complicado, lo que tenemos que hacer siempre es hacer lo mismo