1
00:00:02,419 --> 00:00:08,359
Vamos a estudiar la continuidad de esta función en todos los números reales.

2
00:00:08,539 --> 00:00:15,279
Como estamos viendo, esta es una función definida a trozos, por lo tanto tenemos que estudiar la continuidad en cada trozo.

3
00:00:16,039 --> 00:00:26,219
Habría que estudiar la continuidad de la función cuando x es menor que menos 1.

4
00:00:26,839 --> 00:00:30,679
En ese caso es cociente de funciones continuas y por lo tanto es continua.

5
00:00:30,679 --> 00:00:38,750
continua por ser cociente de funciones continuas

6
00:00:38,750 --> 00:00:50,369
si x es mayor que menos 1 es continua en su dominio

7
00:00:50,369 --> 00:00:54,310
pero tenemos que darnos cuenta que en esa parte

8
00:00:54,310 --> 00:00:59,350
hay un número donde la función no está definida que es en e1

9
00:00:59,350 --> 00:01:03,350
el denominador de la fracción se anula en 1

10
00:01:03,350 --> 00:01:08,670
Por lo tanto, la función no es continua en 1

11
00:01:08,670 --> 00:01:20,920
Y nos quedaría por ver si la función es continua en menos 1

12
00:01:20,920 --> 00:01:28,659
Para ello, lo que vamos a hacer es estudiar qué pasa con la función en menos 1 y con el límite

13
00:01:28,659 --> 00:01:31,879
Cuando x tiende a menos 1 de la función

14
00:01:32,879 --> 00:01:37,439
Para calcular lo que la función vale en menos 1

15
00:01:37,439 --> 00:01:42,409
sustituimos en la primera función

16
00:01:42,409 --> 00:01:44,769
menos 1 al cuadrado

17
00:01:44,769 --> 00:01:48,609
2 más menos 1 al cuadrado

18
00:01:48,609 --> 00:01:52,230
esto es 1 partido de 3, un tercio

19
00:01:52,230 --> 00:01:55,189
ahora vamos a estudiar los límites

20
00:01:55,189 --> 00:01:58,250
para estudiar el límite de la función

21
00:01:58,250 --> 00:02:02,189
en menos 1 tenemos que estudiar

22
00:02:02,189 --> 00:02:06,590
el límite cuando x tiende a menos 1

23
00:02:06,590 --> 00:02:07,890
por la derecha

24
00:02:07,890 --> 00:02:16,050
y el límite cuando x tiende a menos 1 por la izquierda.

25
00:02:16,530 --> 00:02:21,090
Si me acerco por la derecha, me estoy acercando por los números que son mayores que menos 1,

26
00:02:21,229 --> 00:02:24,210
por lo tanto me acerco por la función que está definida abajo.

27
00:02:25,490 --> 00:02:29,110
Límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha es

28
00:02:29,110 --> 00:02:38,169
Límite cuando x tiende a menos 1 de 2x cuadrado partido 3 menos 3x

29
00:02:38,169 --> 00:02:42,509
Esto es 2 partido de 6 que es 1 tercio

30
00:02:42,509 --> 00:02:50,610
Ahora vamos a calcular el límite cuando x tiende a menos 1 por la izquierda

31
00:02:50,610 --> 00:02:55,750
Ahí me estoy acercando por los números que son más pequeños que menos 1

32
00:02:55,750 --> 00:02:57,870
Es decir, por la primera función

33
00:02:57,870 --> 00:03:01,909
x cuadrado partido 2 más x cuadrado

34
00:03:01,909 --> 00:03:04,669
y esto es 1 partido de 3

35
00:03:04,669 --> 00:03:07,509
como ambos límites son iguales

36
00:03:07,509 --> 00:03:10,189
existe el límite y vale un tercio

37
00:03:10,189 --> 00:03:15,969
de estos dos cálculos deducimos

38
00:03:15,969 --> 00:03:20,289
que existe el límite cuando x tiende a menos 1 de la función

39
00:03:20,289 --> 00:03:21,909
y vale un tercio

40
00:03:21,909 --> 00:03:25,009
y ahora como el valor de la función

41
00:03:25,009 --> 00:03:36,909
en menos 1, que es un tercio, coincide con el valor del límite, la función es continua en menos 1.

42
00:03:36,909 --> 00:03:52,599
La función es continua en menos 1. Por lo tanto, podemos concluir que esta función f de x es continua

43
00:03:52,599 --> 00:03:58,180
En todos los números reales menos en 1

44
00:03:58,180 --> 00:04:01,099
Espero que lo hayáis entendido