1
00:00:00,690 --> 00:00:09,669
Bueno, vamos a utilizar hoy GeoGebra con la calculadora gráfica para ver un poquito de geometría analítica.

2
00:00:09,929 --> 00:00:19,510
Entonces, vamos a coger la herramienta Vector y vamos a pintar, por ejemplo, un vector que vaya del punto 1,1 al 3,3.

3
00:00:19,769 --> 00:00:28,530
Como habéis visto, me sale una especie de vector fijo, un vector fijo que va del punto A al punto B.

4
00:00:28,530 --> 00:00:31,370
Las coordenadas del vector son 2, 2

5
00:00:31,370 --> 00:00:34,390
Como tiene punto origen y punto final

6
00:00:34,390 --> 00:00:36,329
Podríamos pensar que es un vector fijo

7
00:00:36,329 --> 00:00:40,590
Pero en realidad yo puedo coger, hacer clic y arrastrar

8
00:00:40,590 --> 00:00:43,369
Y llevarme el vector donde me dé la gana

9
00:00:43,369 --> 00:00:44,670
¿De acuerdo?

10
00:00:45,030 --> 00:00:47,210
Así que es un vector libre realmente

11
00:00:47,210 --> 00:00:49,289
Además yo puedo cambiar B

12
00:00:49,289 --> 00:00:52,030
Y entonces me cambia el vector, evidentemente

13
00:00:52,030 --> 00:00:55,390
Los vectores les indica con la letra a partir de U

14
00:00:55,390 --> 00:00:58,950
y alguno puede pensar que a él le gustaría más

15
00:00:58,950 --> 00:01:03,070
escribirlo con un símbolo de vector

16
00:01:03,070 --> 00:01:07,049
bueno, aparte de aquí poder cambiar los colores

17
00:01:07,049 --> 00:01:08,049
y todas las cosas

18
00:01:08,049 --> 00:01:11,890
nosotros en título podemos utilizar

19
00:01:11,890 --> 00:01:14,950
el látex

20
00:01:14,950 --> 00:01:17,390
ya sabéis que se pone entre

21
00:01:17,390 --> 00:01:19,590
símbolo de dólar

22
00:01:19,590 --> 00:01:21,150
y ahí escribir

23
00:01:21,150 --> 00:01:24,189
BEC

24
00:01:24,189 --> 00:01:29,359
que lo que va a hacer es que lo que esté entre llaves

25
00:01:29,359 --> 00:01:31,439
pues lo va a poner

26
00:01:31,439 --> 00:01:35,459
con una rayita de vector encima

27
00:01:35,459 --> 00:01:38,799
y podríamos poner tanto por ciento n

28
00:01:38,799 --> 00:01:40,579
que ya explicamos en otro momento

29
00:01:40,579 --> 00:01:43,579
que es el nombre del objeto

30
00:01:43,579 --> 00:01:47,079
es decir, ahí lo estamos haciendo sobre el punto B

31
00:01:47,079 --> 00:01:49,180
con lo cual no nos va a valer

32
00:01:49,180 --> 00:01:50,760
pero bueno, le voy a dar control x

33
00:01:50,760 --> 00:01:53,239
me voy a ir al vector u

34
00:01:53,239 --> 00:01:54,879
que no me había fijado

35
00:01:54,879 --> 00:01:56,819
y lo voy a hacer realmente

36
00:01:56,819 --> 00:01:58,540
donde el vector u

37
00:01:58,540 --> 00:02:00,560
bueno, pues ahora cuando de enter

38
00:02:00,560 --> 00:02:04,000
vais a ver que me ha cambiado el símbolo

39
00:02:04,000 --> 00:02:05,659
por una u con vector

40
00:02:05,659 --> 00:02:07,760
parece más propio, ¿verdad?

41
00:02:08,360 --> 00:02:09,800
no se puede hacer que lo muestre

42
00:02:09,800 --> 00:02:11,740
salvo haciéndolo así

43
00:02:11,740 --> 00:02:13,020
con el título

44
00:02:13,020 --> 00:02:13,500
bueno

45
00:02:13,500 --> 00:02:16,740
nosotros hacemos otro vector

46
00:02:16,740 --> 00:02:19,680
por ejemplo

47
00:02:19,680 --> 00:02:21,680
como que vaya

48
00:02:21,680 --> 00:02:23,439
de aquí a aquí

49
00:02:23,439 --> 00:02:24,840
¿vale?

50
00:02:24,879 --> 00:02:37,080
el vector V que tenemos, pues tenemos otro vector libre, si yo lo quisiera sumar ahora podría arrastrarlo aquí para hacerlo componiendo vectores

51
00:02:37,080 --> 00:02:44,699
o aquí para hacer la regla del paralelogramo, pero realmente lo que voy a utilizar es otra herramienta que tiene GeoGebra

52
00:02:44,699 --> 00:02:51,780
que es vector equipolente. Entonces yo voy a decir, bueno, pues me vas a pintar un vector equipolente a V que pase por B.

53
00:02:51,780 --> 00:02:54,620
ahí está, nos la llama W

54
00:02:54,620 --> 00:02:59,939
por simplicidad le vamos a cambiar el nombre

55
00:02:59,939 --> 00:03:01,080
y le vamos a llamar V

56
00:03:01,080 --> 00:03:05,439
ya sabéis que entonces el antiguo V pasa a llamarse V1

57
00:03:05,439 --> 00:03:08,319
ya lo tenemos como U y V

58
00:03:08,319 --> 00:03:11,500
si yo ahora quisiera hacer la suma de U y V

59
00:03:11,500 --> 00:03:13,159
aparte les podría haber cambiado el color

60
00:03:13,159 --> 00:03:14,699
lo que hubiera querido

61
00:03:14,699 --> 00:03:17,240
y escribo U más V

62
00:03:17,240 --> 00:03:18,879
veis lo que pasa

63
00:03:18,879 --> 00:03:22,620
Resulta que nos hace la suma bien, 5, 2

64
00:03:22,620 --> 00:03:25,900
De la suma de los dos vectores

65
00:03:25,900 --> 00:03:31,400
Pero la pinta siempre saliendo del 0, 0

66
00:03:31,400 --> 00:03:40,500
Entonces hay un pequeño truco para que no pinte saliendo del 0, 0 los vectores

67
00:03:40,500 --> 00:03:43,159
Que es escribir aquí vector

68
00:03:43,159 --> 00:03:47,080
También podría unir con la herramienta vector A y B'

69
00:03:47,080 --> 00:03:55,560
prima. Pero para luego hacerlo dinámico, vamos a ir viendo y escribimos vector, punto

70
00:03:55,560 --> 00:04:02,340
inicial, punto final. El punto inicial es A. Y el truquito es que en el punto final

71
00:04:02,340 --> 00:04:10,020
volvemos a poner A y ahora ya ponemos U más U. Entonces, como veis, nos ha hecho el vector

72
00:04:10,020 --> 00:04:18,319
suma, pero saliendo de A. Esto se utiliza también en GeoGebra 3D y en todo lo que hagáis

73
00:04:18,319 --> 00:04:25,279
de GeoGebra 2D, en geometría analítica, interesa escribirlo así. ¿De acuerdo? Pues

74
00:04:25,279 --> 00:04:32,300
le vamos a dar a Enter para que lo fije, nos la llama el vector W. Si yo moviera el punto

75
00:04:32,300 --> 00:04:38,379
B, con lo cual estoy modificando el vector U, o moviera, aquí no puedo mover el B'

76
00:04:38,379 --> 00:04:45,079
prima porque viene traslada o moviera el punto D, con lo cual cambiaría el vector v, pues

77
00:04:45,079 --> 00:04:53,160
lógicamente cambia también el vector w. De hecho, vamos a utilizar esto para hacer

78
00:04:53,160 --> 00:04:59,519
un ejercicio de composición de vectores, en el que w va a ser la composición de vectores

79
00:04:59,519 --> 00:05:05,800
de u y v. Entonces, por ejemplo, en la barra de entrada vamos a definir dos parámetros,

80
00:05:05,800 --> 00:05:08,759
k igual a 2 por ejemplo

81
00:05:08,759 --> 00:05:14,360
y l igual a 3

82
00:05:14,360 --> 00:05:19,279
y ahora vamos a definir el vector w

83
00:05:19,279 --> 00:05:21,600
vamos a dar botón derecho propiedades

84
00:05:21,600 --> 00:05:28,740
como realmente a más k espacio u

85
00:05:28,740 --> 00:05:31,360
ya sabéis que espacio es multiplicación

86
00:05:31,360 --> 00:05:33,660
más l espacio v

87
00:05:33,660 --> 00:05:35,800
¿qué va a pasar cuando de a entre?

88
00:05:35,800 --> 00:05:46,439
Pues, lógicamente, que nos ha hecho el vector W es 2U más 3V.

89
00:05:46,779 --> 00:05:55,720
Aquí no lo vemos y entonces puede no gustarnos, pero realmente es así.

90
00:05:55,920 --> 00:06:01,600
Entonces, ¿cómo podemos hacer ahora que se vea 2U más 3V?

91
00:06:01,600 --> 00:06:18,290
Bueno, pues podríamos definir un vector, que como quiero que salga de A, pondré A, coma A más K espacio U.

92
00:06:19,170 --> 00:06:23,350
Eso, como veis, ya me pinta el vector, en este caso 2U.

93
00:06:23,350 --> 00:06:38,970
Este vector 2u le podemos poner en color rojo, en estilo le podemos poner punteado y ya tenemos aquí 2u.

94
00:06:38,970 --> 00:06:53,170
Si ahora ponemos a continuación 3v, eso lo haríamos escribiendo vector, ahora como veis quiero que el vector salga de ese punto.

95
00:06:53,350 --> 00:06:55,490
de este extremo

96
00:06:55,490 --> 00:06:57,310
así que el punto inicial será

97
00:06:57,310 --> 00:06:58,889
A más

98
00:06:58,889 --> 00:07:00,790
K

99
00:07:00,790 --> 00:07:02,110
espacio U

100
00:07:02,110 --> 00:07:03,629
¿de acuerdo?

101
00:07:04,410 --> 00:07:05,990
y A mayúscula

102
00:07:05,990 --> 00:07:07,029
perdonadme

103
00:07:07,029 --> 00:07:12,589
y el punto final

104
00:07:12,589 --> 00:07:14,209
será

105
00:07:14,209 --> 00:07:16,110
A

106
00:07:16,110 --> 00:07:17,970
más

107
00:07:17,970 --> 00:07:21,250
la

108
00:07:21,250 --> 00:07:23,750
combinación lineal

109
00:07:23,750 --> 00:07:31,709
Es decir, A más KU más LW, ¿de acuerdo?

110
00:07:35,519 --> 00:07:50,339
No, a ver, lógicamente el final sería el extremo, sí que debería ser ese, pero no W, ¿verdad?

111
00:07:51,100 --> 00:07:55,660
Estoy un poco tonto, sería V, ¿vale?

112
00:07:56,579 --> 00:08:00,139
Entonces también podríamos haber puesto A más W, eso sí.

113
00:08:00,139 --> 00:08:17,360
Bueno, le damos Enter para que le pinte, le podemos dar propiedades y le vamos a poner también en rojo, por ejemplo, y con el mismo estilo punteado le podemos quitar la etiqueta.

114
00:08:17,360 --> 00:08:21,259
al otro que hemos pintado A

115
00:08:21,259 --> 00:08:23,540
también le podríamos haber quitado la etiqueta

116
00:08:23,540 --> 00:08:26,100
y bueno, pues ahí tenemos

117
00:08:26,100 --> 00:08:29,899
la combinación lineal

118
00:08:29,899 --> 00:08:33,080
2U más 3V

119
00:08:33,080 --> 00:08:34,840
que podríamos estos

120
00:08:34,840 --> 00:08:37,940
si queremos sacarlo fuera

121
00:08:37,940 --> 00:08:40,679
los parámetros

122
00:08:40,679 --> 00:08:42,500
de acuerdo con los deslizadores

123
00:08:42,500 --> 00:08:45,799
y ahí se vería como es

124
00:08:45,799 --> 00:08:52,559
El vector v y b también incluso se podrían esconder o dejar de otra manera.

125
00:08:54,960 --> 00:09:00,259
Podemos también poner esto aquí para hacer la regla del paralelogramo.

126
00:09:01,220 --> 00:09:05,799
Y entonces, lógicamente, si lo que quisiéramos es la regla del paralelogramo,

127
00:09:06,759 --> 00:09:16,759
pues podríamos poner otro vector que fuera saliendo de a,

128
00:09:16,759 --> 00:09:18,659
pues

129
00:09:18,659 --> 00:09:22,000
LV

130
00:09:22,000 --> 00:09:23,320
¿verdad?

131
00:09:23,960 --> 00:09:26,399
ahí estaría el 3V

132
00:09:26,399 --> 00:09:30,080
y pues ahora

133
00:09:30,080 --> 00:09:31,220
este vector

134
00:09:31,220 --> 00:09:33,299
le podríamos poner

135
00:09:33,299 --> 00:09:36,259
este lo voy a hacer en otro color

136
00:09:36,259 --> 00:09:37,860
por ejemplo en verde

137
00:09:37,860 --> 00:09:40,519
y le voy a dejar

138
00:09:40,519 --> 00:09:41,779
macizo para ver

139
00:09:41,779 --> 00:09:43,620
cómo podríamos hacer otras cosas

140
00:09:43,620 --> 00:09:45,480
de tal manera que ahora

141
00:09:45,480 --> 00:09:49,200
vamos a ocultar el punto D por ejemplo

142
00:09:49,200 --> 00:09:51,659
para que se vea mejor

143
00:09:51,659 --> 00:09:53,220
vamos a ocultar todo esto

144
00:09:53,220 --> 00:09:57,019
el vector V

145
00:09:57,019 --> 00:10:00,019
y el punto B

146
00:10:00,019 --> 00:10:00,620
bueno

147
00:10:00,620 --> 00:10:04,019
decía que ahora por ejemplo

148
00:10:04,019 --> 00:10:05,440
en vez de la herramienta vector

149
00:10:05,440 --> 00:10:06,559
para llegar aquí

150
00:10:06,559 --> 00:10:09,899
podríamos utilizar la herramienta segmento

151
00:10:09,899 --> 00:10:11,720
para que se vea

152
00:10:11,720 --> 00:10:12,840
como que hemos hecho

153
00:10:12,840 --> 00:10:15,860
la regla del paralelogramo

154
00:10:15,860 --> 00:10:17,500
aquí pondríamos

155
00:10:17,500 --> 00:10:22,019
A más LV

156
00:10:22,019 --> 00:10:27,980
y el extremo sería A más KU más LV

157
00:10:27,980 --> 00:10:31,500
o ya que tenemos, pues ahora voy a utilizar lo que os he dicho antes

158
00:10:31,500 --> 00:10:33,720
más W, ¿de acuerdo?

159
00:10:34,080 --> 00:10:36,879
entonces ahora este segmento

160
00:10:36,879 --> 00:10:39,899
pues le puedo, aparte de quitar la etiqueta

161
00:10:39,899 --> 00:10:43,460
poner en el mismo color verde

162
00:10:43,460 --> 00:10:46,960
ponerle punteado

163
00:10:46,960 --> 00:10:50,399
y entonces

164
00:10:50,399 --> 00:10:51,639
pues ahora cuando

165
00:10:51,639 --> 00:10:54,320
lo veo, pues si hubiéramos hecho

166
00:10:54,320 --> 00:10:56,379
macizo este y este

167
00:10:56,379 --> 00:10:58,480
también punteado, pues se vería

168
00:10:58,480 --> 00:10:59,940
mejor la regla del paralelogramo

169
00:10:59,940 --> 00:11:02,320
en cualquier caso, esto es dinámico

170
00:11:02,320 --> 00:11:03,639
si ahora muevo

171
00:11:03,639 --> 00:11:05,360
L

172
00:11:05,360 --> 00:11:08,000
pues cambio

173
00:11:08,000 --> 00:11:09,899
la combinación lineal

174
00:11:09,899 --> 00:11:12,120
por supuesto puede ser negativo

175
00:11:12,120 --> 00:11:14,679
puedo cambiar los deslizadores

176
00:11:14,679 --> 00:11:15,919
a valores enteros

177
00:11:15,919 --> 00:11:20,679
si quiero, aunque no tenga por qué ser así

178
00:11:20,679 --> 00:11:24,139
pero para que lo vean los alumnos más fáciles

179
00:11:24,139 --> 00:11:27,220
y si volviera a poner que se viera el punto B

180
00:11:27,220 --> 00:11:29,139
o que se viera el punto D

181
00:11:29,139 --> 00:11:35,299
pues puedo incluso cambiar el vector U original

182
00:11:35,299 --> 00:11:38,580
o el vector V original

183
00:11:38,580 --> 00:11:40,100
¿de acuerdo?

184
00:11:40,100 --> 00:11:50,139
Y así pues podemos enseñarles composición de vectores a los alumnos.

185
00:11:50,879 --> 00:12:06,679
Bueno, ya que hemos visto una combinación lineal de vectores, por supuesto esos vectores también, GeoGebra también tiene el producto escalar, nada más escribimos u por v y nos da ya el valor que tenemos.

186
00:12:06,679 --> 00:12:11,320
Como también tiene trigonometría, pues podríamos utilizarlo de distintas maneras.

187
00:12:11,740 --> 00:12:19,519
Bien, vamos a dar ahora rectas, así que damos nuevo, lo guardáis, lo que habéis hecho si queréis tenerlo,

188
00:12:19,519 --> 00:12:24,519
y vamos a ver cómo hacemos una recta.

189
00:12:25,240 --> 00:12:28,299
Voy a partir de un punto, ¿de acuerdo?

190
00:12:28,700 --> 00:12:33,539
Ahora ya sabéis que a mí me gusta más darle en vista barra de entrada,

191
00:12:33,539 --> 00:12:39,200
pues voy a partir de un punto, por ejemplo, del punto 4, 3

192
00:12:39,200 --> 00:12:47,690
y ahora voy a elegir el vector 3, menos 1

193
00:12:47,690 --> 00:12:48,649
¿de acuerdo?

194
00:12:49,289 --> 00:12:50,570
entonces escribo vector

195
00:12:50,570 --> 00:12:57,470
y para que pase por A, recordad, elijo esto

196
00:12:57,470 --> 00:13:04,629
punto inicial A y punto final A más las coordenadas del vector

197
00:13:04,629 --> 00:13:07,509
que quiero que defina la recta

198
00:13:07,509 --> 00:13:09,730
en este caso, por ejemplo, 3 menos 1

199
00:13:09,730 --> 00:13:11,350
ahí está ya nuestro vector

200
00:13:11,350 --> 00:13:15,570
y ahora vamos a definir la recta

201
00:13:15,570 --> 00:13:19,950
la recta, que se podría elegir con las herramientas de aquí arriba

202
00:13:19,950 --> 00:13:20,870
hacer todo esto

203
00:13:20,870 --> 00:13:22,870
ya lo sabéis

204
00:13:22,870 --> 00:13:27,110
vamos a elegir esta, punto vector director

205
00:13:27,110 --> 00:13:30,929
entonces, cuando elegimos esta

206
00:13:30,929 --> 00:13:33,049
en el punto pondremos A

207
00:13:33,049 --> 00:13:34,669
y en el vector director

208
00:13:34,669 --> 00:13:37,009
pondremos su, mucho cuidado

209
00:13:37,009 --> 00:13:39,070
porque si ahí pusiéramos 3, 1

210
00:13:39,070 --> 00:13:41,809
creería que es un punto

211
00:13:41,809 --> 00:13:43,649
siempre tiene que ser

212
00:13:43,649 --> 00:13:45,269
un vector, si no tendríamos que haber

213
00:13:45,269 --> 00:13:47,470
escrito vector o lo que quisiéramos

214
00:13:47,470 --> 00:13:49,610
bueno, pues ahí tenemos nuestra recta

215
00:13:49,610 --> 00:13:50,929
la vamos a poner

216
00:13:50,929 --> 00:13:52,090
en azul

217
00:13:52,090 --> 00:13:59,279
y ahora digamos que

218
00:13:59,279 --> 00:14:00,639
lo que vamos a hacer es

219
00:14:00,639 --> 00:14:03,080
definirla de manera

220
00:14:03,080 --> 00:14:05,139
vectorial, entonces

221
00:14:05,139 --> 00:14:06,200
si definimos

222
00:14:06,200 --> 00:14:07,820
el punto

223
00:14:07,820 --> 00:14:09,279
0,0

224
00:14:09,279 --> 00:14:11,000
¿de acuerdo?

225
00:14:12,620 --> 00:14:14,320
dejamos la herramienta punto

226
00:14:14,320 --> 00:14:16,320
y la fijamos en el 0,0 por ejemplo

227
00:14:16,320 --> 00:14:18,200
voy a ahora un poquito

228
00:14:18,200 --> 00:14:20,600
a utilizar las herramientas

229
00:14:20,600 --> 00:14:23,159
lo renombro

230
00:14:23,159 --> 00:14:24,840
al punto O

231
00:14:24,840 --> 00:14:27,399
¿de acuerdo?

232
00:14:27,840 --> 00:14:30,279
ahora con la herramienta vector

233
00:14:30,279 --> 00:14:32,240
pues cogeré el punto

234
00:14:32,240 --> 00:14:32,919
OA

235
00:14:32,919 --> 00:14:36,230
¿de acuerdo?

236
00:14:36,230 --> 00:14:40,110
ese vector v le vamos a renombrar

237
00:14:40,110 --> 00:14:43,830
podríamos poner o a

238
00:14:43,830 --> 00:14:45,690
¿de acuerdo?

239
00:14:46,750 --> 00:14:48,629
para indicar el vector que es

240
00:14:48,629 --> 00:14:51,690
y si no os gusta escrito así

241
00:14:51,690 --> 00:14:54,009
pues una de las cosas que podemos hacer es

242
00:14:54,009 --> 00:14:56,929
no nos acordamos de cómo poner vector encima

243
00:14:56,929 --> 00:15:00,070
si ahora utilizáramos vec de vector

244
00:15:00,070 --> 00:15:01,590
no quedaría bien en o a

245
00:15:01,590 --> 00:15:04,769
pero podemos hacer una trampa cuando no sabemos la antes

246
00:15:04,769 --> 00:15:13,450
Seguimos texto, fórmula látex, vamos aquí avanzado, fórmula látex y buscamos lo que queremos.

247
00:15:14,090 --> 00:15:18,429
En este caso sería esto. Hacemos clic y lo copiamos.

248
00:15:18,929 --> 00:15:28,529
Control-C, damos cancelar para que no lo escriba, nos vamos a las propiedades y en título escribimos dólar.

249
00:15:28,529 --> 00:15:30,350
control V

250
00:15:30,350 --> 00:15:32,129
donde pone

251
00:15:32,129 --> 00:15:34,529
XX, podríamos escribir

252
00:15:34,529 --> 00:15:36,129
OA directamente

253
00:15:36,129 --> 00:15:38,190
con lo cual no habríamos tenido que

254
00:15:38,190 --> 00:15:39,649
renombrar el vector

255
00:15:39,649 --> 00:15:42,389
pero por si acaso lo volvemos a cambiar de nombre

256
00:15:42,389 --> 00:15:44,210
o lo que sea, pues podemos poner

257
00:15:44,210 --> 00:15:45,330
tanto por ciento N

258
00:15:45,330 --> 00:15:48,429
volvemos a poner otro dólar para cerrar

259
00:15:48,429 --> 00:15:49,669
y cuando damos enter

260
00:15:49,669 --> 00:15:52,009
pues ahí, tachán, aparece

261
00:15:52,009 --> 00:15:53,669
nuestro vector OA

262
00:15:53,669 --> 00:15:55,090
¿de acuerdo?

263
00:15:55,090 --> 00:16:03,429
Ahora lo que vamos a hacer es que por una cantidad k

264
00:16:03,429 --> 00:16:05,950
Pues nos pinte el vector u

265
00:16:05,950 --> 00:16:08,389
Para eso necesitamos evidentemente el parámetro

266
00:16:08,389 --> 00:16:11,110
Vamos a poner por ejemplo k igual a 2

267
00:16:11,110 --> 00:16:18,210
Y ahora vamos a definir el vector

268
00:16:18,210 --> 00:16:22,389
Que sería op, ¿verdad?

269
00:16:22,389 --> 00:16:52,679
Entonces sería vector, punto inicial, punto final, el punto inicial sería O y el punto final sería, si queréis para que se vea perfectamente la definición vectorial, sería O, que está saliendo del origen, pero da igual, más OA más K por U.

270
00:16:52,679 --> 00:17:10,220
¿De acuerdo? Y eso determinaría el vector OP. Si hacemos lo mismo que antes, todavía lo tendremos seguramente pegado, ¿veis?

271
00:17:10,220 --> 00:17:20,289
y escribimos aquí OP, pues no hace falta, le ponemos el dólar detrás y delante, para que sepa que es látex,

272
00:17:20,849 --> 00:17:30,390
no hace falta incluso renombrar el vector, se puede quedar como V, pero lo que ve el alumno o lo que ve el usuario,

273
00:17:30,390 --> 00:17:41,880
pues es el vector OP. Faltaría el punto P, ¿verdad? El punto P sería el punto O más V.

274
00:17:43,099 --> 00:17:55,359
De acuerdo, veis que ya le está llamando a IP, le podemos cambiar el color, azul sería, ¿verdad?

275
00:17:55,359 --> 00:18:05,240
El estilo, podemos poner así uno más que se vea el punto y un poquito más grande, aquí lo que queráis.

276
00:18:05,240 --> 00:18:11,019
¿Qué pasa? Cuando yo muevo K, pues se mueve P

277
00:18:11,019 --> 00:18:16,019
Y aquí se ve la definición vectorial de la recta

278
00:18:16,019 --> 00:18:21,299
Todavía se podría poner mucho más bonito, pero bueno, aquí se ve perfectamente

279
00:18:21,299 --> 00:18:25,680
Bueno, tenemos la ecuación vectorial de la recta, que pasa por el punto 4, 3

280
00:18:25,680 --> 00:18:29,480
Tiene el vector director el punto 3, 1

281
00:18:29,480 --> 00:18:32,779
Esto se puede poner en todas las formas

282
00:18:32,779 --> 00:18:52,480
De hecho aquí ya la tenemos, que está en forma general o implícita, pero incluso cambiando aquí la podemos poner que la muestre la ecuación en forma explícita o en forma paramétrica, ¿de acuerdo?

283
00:18:52,480 --> 00:18:57,900
o otra manera de escribirla en forma general

284
00:18:57,900 --> 00:19:00,819
en la barra de entrada

285
00:19:00,819 --> 00:19:04,519
admite cualquier forma

286
00:19:04,519 --> 00:19:08,000
si yo quiero escribir una recta en forma

287
00:19:08,000 --> 00:19:12,660
digamos, continua, pues podríamos hacerlo

288
00:19:12,660 --> 00:19:15,579
paréntesis, x menos 2

289
00:19:15,579 --> 00:19:19,119
partido, vamos a hacer por ejemplo

290
00:19:19,119 --> 00:19:21,140
una paralela, 3

291
00:19:21,140 --> 00:19:32,400
igual a paréntesis y más 1 partido por menos 1

292
00:19:32,400 --> 00:19:35,859
pues como veis hemos hecho una paralela

293
00:19:35,859 --> 00:19:39,839
que pase por el punto 2 menos 1

294
00:19:39,839 --> 00:19:46,740
la admite en forma continua

295
00:19:46,740 --> 00:19:50,099
que la queremos poner en forma explícita

296
00:19:50,099 --> 00:19:54,880
Y igual a 5X más 2, ¿vale?

297
00:19:55,660 --> 00:20:00,920
Pues ahí tenemos una en forma explícita.

298
00:20:01,279 --> 00:20:05,700
¿Que la queremos en forma punto pendiente?

299
00:20:06,960 --> 00:20:14,539
Pues ponemos Y menos 4 igual a 2, que sería la pendiente, ¿verdad?

300
00:20:14,940 --> 00:20:16,599
X más 3.

301
00:20:16,599 --> 00:20:19,500
Bueno, nos ha quedado muy a la izquierda

302
00:20:19,500 --> 00:20:20,779
Vamos a poner menos 3

303
00:20:20,779 --> 00:20:23,359
Y entonces ya nos queda más a la derecha

304
00:20:23,359 --> 00:20:25,319
Sería esta

305
00:20:25,319 --> 00:20:27,819
La otra recta que estamos pintando

306
00:20:27,819 --> 00:20:29,319
Pues ya está

307
00:20:29,319 --> 00:20:31,299
La entiende perfectamente

308
00:20:31,299 --> 00:20:33,079
Luego la cambia

309
00:20:33,079 --> 00:20:35,599
Podríamos ponerla

310
00:20:35,599 --> 00:20:37,680
En forma segmentaria

311
00:20:37,680 --> 00:20:39,420
Pues claro, por ejemplo

312
00:20:39,420 --> 00:20:41,039
La nuestra

313
00:20:41,039 --> 00:20:42,599
Yo que sé

314
00:20:42,599 --> 00:20:46,200
X partido por 5

315
00:20:46,200 --> 00:20:50,519
más i partido por 2

316
00:20:50,519 --> 00:20:52,700
pues será una recta igual a 1

317
00:20:52,700 --> 00:20:54,420
una recta en forma sementaria

318
00:20:54,420 --> 00:20:58,420
que pasa por el punto 5, 0 y 0, 2

319
00:20:58,420 --> 00:21:01,359
ahí la tenéis

320
00:21:01,359 --> 00:21:03,579
es esta última que acabo de pintar

321
00:21:03,579 --> 00:21:07,980
incluso podríamos ponerla en forma paramétrica

322
00:21:07,980 --> 00:21:10,519
es un poco más complicado pero yo escribiría curva

323
00:21:10,519 --> 00:21:15,160
ahora pondría la expresión de la x

324
00:21:15,160 --> 00:21:22,079
por ejemplo, para que veáis que la voy a pintar una paralela también a la que teníamos,

325
00:21:22,279 --> 00:21:27,160
pues que el vector es 3 menos 1, ¿os acordáis? 3 menos 1.

326
00:21:27,680 --> 00:21:36,740
Bueno, pues vamos a poner que pase por el 3, 0, pues pondríamos 3 más 3t,

327
00:21:36,740 --> 00:21:42,519
0, que no habría falta ponerlo

328
00:21:42,519 --> 00:21:46,799
menos t, para que sea el vector 3 menos 1

329
00:21:46,799 --> 00:21:48,819
menos t dicho

330
00:21:48,819 --> 00:21:51,559
el parámetro sería t

331
00:21:51,559 --> 00:21:55,579
y los valores iniciales y finales, pues yo que sé, para que no se vea

332
00:21:55,579 --> 00:21:59,180
pues podemos poner de menos 100 a 100

333
00:21:59,180 --> 00:22:03,759
como veis, acaba de pintarnos una recta paralela a la dada

334
00:22:03,759 --> 00:22:06,859
que pasa por el 3,0

335
00:22:06,859 --> 00:22:09,700
aunque hayamos escrito curva

336
00:22:09,700 --> 00:22:13,380
es la manera de escribir una función

337
00:22:13,380 --> 00:22:15,420
en forma paramétrica

338
00:22:15,420 --> 00:22:17,720
incluso no tiene por qué ser función

339
00:22:17,720 --> 00:22:23,259
porque podría ser una curva que no fuera función

340
00:22:23,259 --> 00:22:28,039
y así hemos terminado de pintar rectas

341
00:22:28,039 --> 00:22:31,940
de todas las maneras que admite GeoGebra