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00:00:01,260 --> 00:00:05,219
En este vídeo vamos a ver lo que es una progresión aritmética y cómo calcular

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00:00:05,219 --> 00:00:11,279
su término general y la suma de los n primeros términos. Una progresión

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00:00:11,279 --> 00:00:18,800
aritmética es una sucesión, una sucesión en la que todos los términos menos el

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00:00:18,800 --> 00:00:22,559
primero se obtienen de sumarle al anterior una cantidad fija que llamamos

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00:00:22,559 --> 00:00:30,660
diferencia. Por ejemplo, si tengo la sucesión 3, 7, 11, 15, 19, supongamos que

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00:00:30,660 --> 00:00:36,240
esta es la sucesión a sub n, todos los términos excepto el primero, excepto el 3 que sería a sub 1,

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00:00:36,240 --> 00:00:45,119
se obtienen de sumarle al anterior una cantidad fija, en este caso es el 4, luego 4 sería la diferencia.

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00:00:46,100 --> 00:00:48,299
Es una progresión aritmética de diferencia 4.

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00:00:49,479 --> 00:00:55,899
Lo bueno de que una sucesión sea una progresión aritmética, en este caso, es que es muy fácil obtener su término general.

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00:00:55,899 --> 00:01:16,500
Su término general viene dado por la siguiente fórmula a sub n es igual a a sub 1 más n menos una veces la diferencia. Este sería el término general y efectivamente a sub 2 es igual a a sub 1 más 4 es decir a sub 1 más una vez la diferencia.

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00:01:16,500 --> 00:01:20,319
a sub 3 hemos dicho que es a sub 2 más 4

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00:01:20,319 --> 00:01:22,959
pero a sub 2 ya sabemos que es a sub 1 más d

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00:01:22,959 --> 00:01:27,560
luego a sub 1 más d más d de nuevo ¿vale? que es esta

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00:01:27,560 --> 00:01:32,060
luego hemos escrito a sub 2 como a sub 1 más d

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00:01:32,060 --> 00:01:35,159
¿vale? y luego más d otra vez

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00:01:35,159 --> 00:01:39,379
luego efectivamente a sub 3 es a sub 1 más 2 veces la diferencia

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00:01:39,379 --> 00:01:40,780
una vez menos ¿vale?

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00:01:41,579 --> 00:01:46,079
a sub 4 pues a sub 4 sería a sub 3 más d

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00:01:46,079 --> 00:01:55,859
Pero es que a sub 3 es a sub 1 más 2d, a sub 1 más 2d más d, efectivamente da lugar a a sub 1 más 3 veces la diferencia.

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00:01:56,060 --> 00:02:08,039
Luego, en efecto, como ya decíamos, el término general de una progresión aritmética es a sub n igual al primer término más n menos 1 veces la diferencia.

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00:02:09,080 --> 00:02:14,139
¿Cuál es la fórmula de la suma de los n términos de una progresión aritmética?

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00:02:14,139 --> 00:02:29,419
La fórmula de la suma de los n términos de una progresión aritmética, es decir, a sub 1 más a sub 2 más más a sub n, es igual al primero más el último por el número de términos dividido entre dos.

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00:02:29,419 --> 00:02:48,340
Esto también es otra fórmula que nos deberíamos saber. Y es curioso ver cómo se obtiene con el relato de la historia de Gauss cuando era pequeño, que luego vamos a intentar ver en un vídeo, a ver si os lo puedo mostrar.